幂函数的图像与性质(最新)

一般地，y=xα(α为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数。希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考!

幂函数的图像与性质

相关内容

1、形如y=x α的函数叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。 2

二、基础练习

1、判断下列哪些是幂函数

(1)y=0. 2 (2)y=x (3)y=3-x (4)y=x -1 (5)y=4x (6)y=x

2、画出下列函数的图像

(1)y=x (2)y=x

(3)y=x (5)y=

1

-6734

43

x

12

(4)y=x

13

x (6)y=x

89

3、若幂函数y=f (x )的图象经过点(9,

4、若函数f (x )既是幂函数又是反比例函数, 则这个函数是f (x )=

5、幂函数f (x

) 的图象过点(，则f (x ) 的解析式是____________

6、函数f (x )=(m 2-m -1) x m

a

2

1

), 则f(25)的值是_________ 3

-2m -3

是幂函数，且在x ∈(0,+∞) 上是减函数，则实数m=______ 7、已知-1

13

1

, y=2x , y=x 2+x , y=( ) 2x

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

8

、在y=

9、已知幂函数y=

f (x ) 的图象过点(2,

A .1 B. 2 C.10、幂函数y=x

m 2-3m -4

，则f (4)的值为( ) 2

1

D.8 2

A .-1

2

(m ∈Z) 的图象如下图所示，则m 的值为( )

B .0或2 C.1或3 D.0,1,2或3

x

2

5

2

x

11、若y=x , y=() , y=4x , y=x +1, y=(x -1) , y=x , y=a (a >1) 上述函数是幂函数的个数是( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

12、幂函数y=x (α是常数) 的图象( )

A、一定经过点(0，0) B.一定经过点(1，1) C.一定经过点(-1，1) D.一定经过点(1，-1) 13、对于幂函数f (x )=x ，若0

45

α

12

x 1+x 2f (x 1) +f (x 2)

) > 22x +x 2f (x 1) +f (x 2)

)=C . f (1 22

A .f (

x 1+x 2f (x 1) +f (x 2)

) ，大小关系是( ) 22x +x 2f (x 1) +f (x 2)

)

D . 无法确定

为了维护职工休息休假权利，调动职工工作积极性，根据劳动法和公务员法，制定本条例。希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考!

职工带薪年休假条例

第一条为了保障劳动者休息休假的权利，调动劳动者的工作积极性，根据《劳动法》和《公务员法》，制定本条例。

第二条机关、组织、企业事业单位、民办非企业单位和个体工商户的职工连续工作满一年的，享受带薪年假(以下简称年假)。用人单位应当保证职工享受年休假。员工在年假期间享有与正常工作期间相同的工资收入。

第三条职工工作满1年不满10年的，有5天年假;工作满10年不满20年的，有10天年假;工作满20年的职工，有15天的年休假。

年假不包括国家法定节假日和休息日。

第四条职工有下列情形之一的，不得享受当年的年假:

(1)职工依法享受寒暑假，休假天数超过年休假天数;

(二)休假满20日，未按规定扣发工资的;

(三)工作不满十年，请病假满两个月的;

(四)工作不满十年、不满二十年，请病假满三个月的;

(五)劳动者工作满20年的，请病假4个月以上。

第五条单位应当根据生产、工作的具体情况，结合职工本人的意愿，统筹安排职工的年休假。

年假可以在一年内集中安排或分段安排，通常不跨年安排。单位因生产、工作特点，确需安排全年职工年休假的，可以安排全年职工年休假。

单位因工作需要不能安排职工年休假的，经职工本人同意，不得安排职工年休假。职工不应休年假的天数，由用人单位按职工日工资收入的300%支付年假工资。

第六条县级以上地方人民政府人事部门、劳动保障部门应当按照各自的职责，积极监督检查本条例的实施情况。

工会组织依法维护职工的年休假权利。

第七条单位不为员工安排年假,不支付年假工资依照本条例的规定,人事部门的县级以上地方人民政府或者劳动和社会保障部门,应当根据他们的职权,命令限期改正;逾期不改正的，除责令单位支付年假工资、报酬外，还应当遵守本条例的规定。年假工资报酬的数额，应当向劳动者支付额外报酬;拒不支付工资报酬和年假报酬的，由公务员所在单位和参照公务员法的规定，对直接负责的人员和其他直接责任人员，依法给予处罚;属于其他单位的，由劳动和社会保障部管理。门、人事部门或者职工向人民法院申请强制执行。

第八条员工与单位因年假发生争议，依照国家有关法律、行政法规的规定处理。

第九条国务院人事部门和劳动保障行政部门根据各自的职权，制定实施本条例的办法。

第十条本条例自2008年1月1日起施行。

《机关事业单位职工带薪年休假实施办法》全文

第一条为规范职工年休假制度的实施，根据《职工年休假带薪休假条例》(以下简称《条例》)和国家有关规定，制定本办法

什么是创新意识

创新精神属于科学精神和科学思想的范畴。它是开展创新活动必须具备的一种心理特征，包括创新意识、创新兴趣、创新勇气、创新决心以及相关的思维活动。求新精神是一种敢于抛弃旧观念和旧事物，勇于创造新观念和新事物的精神。例如，他们不满足于现有的知识(他们掌握的事实，他们建立的理论，他们总结的方法)，不断追求新的知识;对现有的生活生产方式、方法、工具、材料、物品不满意的;根据实际需要和新形势，不断改革创新;他们不符合刻板印象(规则、方法、理论、陈述)。敢于打破原有框架，探索新的规律和方法;他们不敢迷信书籍和权威，不敢根据事实和自己的思想来质疑书籍和权威;他们不会盲目模仿别人的想法、言论和做法;它们并不遵循相同的模式;他们只以书为本，坚持独立思考，说自己的话，走自己的路。我不喜欢一概而论，追求新奇、唯一性、幻想和独特性;不死板、死板、灵活地运用现有的知识和解决问题的能力……这些都是

创新精神的具体体现。创新精神是科学精神的一个方面。它在其他方面与纪律精神并不矛盾，而是统一的。例如，创新精神的特点是敢于抛弃旧观念，创造新观念。同时，创新精神是以遵循客观规律为前提的。创新精神只有符合客观需要和规律，才能转化为创新成果，成为推动自然和社会发展的动力。新精神既崇尚新颖性和独特性，又受到一定的道德观念、价值观念和审美观念的制约。创新精神倡导独立思考。

并不是我们不听别人的意见，不欣赏自己，坚持自己的意见，不骄傲自大，而是我们应该团结合作，互相沟通。同时，这也是当代创新顺利进行的必经之路:勇于创新，不怕犯错，不鼓励犯错，而是在课堂上纠正错误，害怕知道错误，这是一种科学探究。过程中不可避免的;创新精神不迷信书本和权威，不反对学习前人的经验，任何创新都是在前人成就的基础上进行的;创新精神提倡大胆的怀疑，怀疑应该建立在事实和思考的基础上，而不是虚无主义怀疑一切。总之，我们应该从全面、辩证的角度来看待创新精神。

什么是创新意识

创新是一切突出成绩的动力源。因此，党员干部要想出色做好在本职工作，真正为部门事业、为社会发展做出贡献，必须以走在时代前列、推动工作见实效为坐标，坚持解放思想、与时俱进、敢为人先，进一步增强创新意识，用新的举措，开创工作新局面。

增强创新意识，首先要进一步解放思想。思想解放有多远，发展之路就有多远。飞速发展的世界把“不进则退”的形势展现在我们面前。党员干部要有勇于冲破防碍发展的思想观念，革除影响发展的体制弊端，不断增强工作的原则性、系统性、预见性和创造性，牢牢把握各项工作的主动权，努力做到在思想上不断有新突破、理论上不断有新发展、工作上不断有新举措、实践上不断有新创造。

增强创新意识，还必须要在学习中坚持与时俱进。无数实践经验证明:创新不是轻而易举的事，而是主客观条件巧妙结合的产物，是多种因素的结晶，而知识和经验的积累则是实现创新的基础。一个人掌握知识的多少，往往意味着这个人水平的高低、能力的大小。没有一定的专业知识做基础去创新，这好比在空中建楼阁一样虚幻缥缈。所以，党员干部要想踏准时代的节拍，在工作中有所创新、有所创造，就离不开持之以恒的学习。

增强创新意识，需要有敢为人先、敢想敢干的胆气。创新是在现有基础上前进、突破，某种程度又需要对现在发展思路、发展模式的传承、修定、调整，甚至否定。只有敢想才能敢干，只有敢干才能突破，才能创造性地开展工作，才能实现跨越式发展。所以，党员干部要勤于思考、勇于探索、敢于创新，把创新作为自身一种必备的素质和能力，用进步的思维和举措推动理论创新和实践创新，以永攀高峰的精神创造一流的业绩，开创各项工作新局面。

什么是创新意识

创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，同时，创新也是每一名共产党党员的历史使命，增强党员创新意识是加强我党执政基础的必然要求。

党员干部增强创新意识，有利于从容面对日益复杂的工作环境。在过去的一年里，无论是在炎炎夏日里的脱贫攻坚，或是严肃的整顿群众身边的不正之风，亦或是毫不停歇的迎接全国卫生城市复审工作等等，我区的党员干部大都经受住了检验，出色的完成了任务。然而新的历史篇章，将伴随的是新的历史任务，脱贫攻坚迎来新的阶段，政务服务一体化建设吹响新的号角，党员干部需要的是增强创新意识，用新思维、新手段、新方式来做突破固有局限，更出色完成新的历史任务。

党员干部增强创新意识，有利改进工作方式，提高工作效率。近期广安市委副书记、市长曾卿在“五届广安市人民政府第一次全体会议”创新提出倡导“八项工作法”推进政府工作，纵观全局，其出处的核心就在于创新，其想法在于改变旧有不合理、效率低下工作方法，通过新工作法的倡导、推广来转变政府部门工作作风，达到务实、高效、廉洁的目的。市委副书记况乎如此，作为基层的党员干部，是否更应该增强创新意识，为工作方式的改进、工作效率的提高奠定坚实的基础。

沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。现今乃至将来，党员干部每一天面对的都是不再容易的工作，瞬息万变、根牙磬错，要增强创新意识，在新的时代、新的征程、新的挑战中乘风破浪。

什么是创新意识

学生创新意识是指学生在学习过程中，改变常规思维方法和思维过程，形成新的思维火花，产生新观念，新思路和新方法。又因为创新性思维是一种复杂的心理过程，因此，对于小学生而言，只要不是模仿照搬别人的做法，而是运用已有的知识经验，经过独立思考，在老师讲授或自己学习的基础上有新的理解，以至于独到见解;只要能发现不同于教科书，不同于教师的解题方法和学习方法;只要能运用已知去解决实际问题且具有新颖性和独特性……这就已属于是创造性思维的范畴了。那么，究竟在优化的教学情境中如何去培养学生的创造能力呢?下面谈谈我的看法。

一、在情景中诱发创新动机。

兴趣是学生学习的基础，是获得知识的开端，是学习的最大动机。而动机则是激发和维持个体的活动，并使活动朝向一定目标的内部心理倾向和动力。任何行为、活动的产生和维持都离不开动机，而创新动机是直接激励和推动人们从事创新活动的内在驱动力。它对人们的创新行为起导向、激发和催化作用。情境教学十分重视在教学过程中创设的探究性问题情境，这就为学生创新动机的激发提供契机。好奇心是兴趣的先导，对于形成动机有重要作用。富有创新精神的人往往有着强烈的好奇心。爱因斯坦曾说过:“我没有特别的天赋，只有强烈的好奇

心。”我们在创设探究性情境时，就要注意在情境中提出问题引发学生的好奇心。例如教学《鲁滨逊漂流记》一文时，我是这样导入的:“今天老师给大家讲一个历险故事(板课题)，故事的主人公是鲁滨逊，有一次他乘船往南美洲，途中遇上大风浪，同伴们死了，只有他一个人被大浪冲到海岛边。后来，他居然一个人在荒芜人烟的小岛上生活了二十多年(贴出鲁滨逊在孤岛上生活的挂图)。那么，鲁滨逊是怎么活下来的呢?”这篇课文的导入，我以讲故事的形式进行，利用挂图，把同学们的注意力吸引到故事中去，提出一个他们都感兴趣的问题，引发他们强烈的好奇心，使学生们一上课就深深被吸引住了，起到了一个先声夺人的效果。

二、在情境中营造创新氛围。

人的创造才能不是天生的，而是后天习得的。一个人创造才能的形成和发展，除了个人的努力外，还有赖于教育和环境的影响。良好的创造氛围，可以促使创造人才成群出现。心理学家罗杰斯认为:“心理的安全和心理的自由是促进创造性的两个重要条件。”创设和谐、安全的心理环境是学生创新意识和能力的关键。在情境教学中，教师要营造宽松、愉悦的学习氛围，要放手让学生去探索，让他们尽情尽兴地“玩”，在“玩”中求知，在玩中感悟，让教学情境中的师、生、情境诸因素产生互动，从而形成利于创新、易于创新的良好氛围，使学生的思维在宽容的情境中无拘无束，纵横千里。强化情境的互动性是营造创新氛围的重要手段。情境的互动性主要体现在师生互动，构建民主平等的师生关系;生生互动，形成合作交流的良好气氛;境人互动，实现人境融合的理想境界。因为当学生和教师一同创设情境并成为情境的一部分时，便进入一种人境融合的最佳创新状态。例如在教学《蛇与庄稼》一课，为使学生更好地弄清蛇、田鼠、庄稼三者间的关系，在课堂中，我先让学生以小组为单位推荐代表分别扮演蛇、田鼠、庄稼、老农等角色，然后，我一边绘声绘色地讲“蛇”与“庄稼”之间的故事，一边让学生按情节表演，并鼓励他们喜欢怎样表演就怎样表演。通过这样，就能让学生比较轻易地融入情境之中，同时，情境也因学生的加入变活了，使得学生们在富有创新意味的表演中理解了课文。在课堂中让学生全身心地投入，就会使情境成为激发学生创新思维的最佳土壤。

什么是创新意识

培养创新意识，训练创造思维，传授创造方法，提高创新能力是中小学创新教育的主要内容。而其中创新意识的培养又是重点。正如马斯洛说:“创造性首先强调的是人格，而不是其成就......自我实现的创造性强调的是性格上的品质，如大胆、勇敢、自由、自主性、明晰、整合、自我认可，即一切能够造成这种普遍化的自我实现的东西，或者说是强调创造性的态度、创造性的人。”可见培养创新意识，提高创新者心理素质多么重要。创新意识是创造的前提和关键。没有创新意识的人难以产生创造思维、掌握创造方法和获得创造成果。

“创新意识就是根据客观需要而产生的强烈的不安于现状，执意于创造、创新的要求的动力。”(见《创造思维与训练》第25页)这种“动力”是指心理上的一种内在驱动力、推动力，是一种自觉的心理活动。创新意识具有开拓性、独创性、联想性等特征。具有创新意识的人，能够不为传统习惯势力和世俗偏见所

左右，敢于标新立异，想常人不敢想的问题，提出超常规的独到见解，善于联想，从而开辟新的思维境界。创新意识是创造精神的重要组成部分。创新意识包括哪些内容?我认为主要包括问题意识、发现意识，怀疑意识，捕捉机遇和灵感的意识，抗挫折的风险意识，独立意识、自主意识、合作意识等。创造意识的培养，实际上是关于创造、创新中的非智力因素的培养问题。非智力因素几乎都是后天培养的，它们可以在创造、创新中起到发酵的作用。培养学生创新意识，首先要培养事业心，树立创新的理想，同时，还应从以下几方面着手。一、克服习惯心理和迷信心理，培养问题意识和怀疑意识。问题意识要求学生在日常生活和学习中，遇事都要问个为什么，不放过任何疑点，养成爱琢磨，爱钻研，勤学好问的习惯。巴尔扎克有句名言:“问号是开辟一切科学的钥匙。”发明创造始于问题。问题就是矛盾，有了需要解决的问题，才需要思考，学习才有主动性。思维是由矛盾引起的，问题是矛盾的表现形式，学习中提不出问题，是学习不深入的表现;能提出问题是肯于动脑的结果。现实生活中许多现象人们熟视无睹，而有人却善于观察，问几个为什么，从而发现问题，有所创造。苹果落地，谁也不在意，牛顿却从中发现了万有引力，水开了锅盖被顶起，大家司空见惯，瓦特却因此发明了蒸汽机，商品大家每天都接触，只有马克思把它作问题研究，揭示了资本主义剩余价值规律。处处留心皆学问，凡事能问个为什么，就能有所发现，有所创造。怀疑意识和问题意识有相通之处，但怀疑意识更强调对权威的挑战，对书本、对老师、对标准答案的不盲从。有些学生奉书本为神明，不敢越雷池半步，或者把老师的话当圣旨，即使有问题也不敢怀疑。这些都是阻碍学生创新的壁障。朱熹说得好，“读书始读未知有疑，其次则渐渐有疑，中则节节是疑，过了一番后，疑渐渐解，致融会贯通，都无所疑。”怀疑不仅是辨伪去妄的钥匙，也是创立新学说，启迪新思维的重要手段。可见问题意识和怀疑意识对学习和创新多么重要。培养问题意识与怀疑意识，对学生来说，应做到三点:1、积疑，勤问。积疑，是指学生在学习时，要养成收集、记录生活学习过程中随时冒出来的疑问的习惯，一般要准备一个专门记录疑难问题的笔记本，随时记录。每天要抽出几分钟时间整理疑难问题，针对问题进行思考，或请教同学、老师，并将思维结果记录在案。许多学生一个学期还提不出一两个问题，或者有了问题，等老师来了，他又忘了问题是什么，半天想不起来，这些都不利于学习和创新。勤问就是要多问，首先是问自己，其次是问别人。要敢于不耻下问。许多学得好的学生都有勤问的习惯，他们注意经常给自己提问题，因此对事物理解就比较深刻，思想也比较活跃。许多人发现，在学习中，凡是哪个地方自己以为懂了，没有什么好想的，却正是自己理解不够深刻的部分;凡是发现问题多的，倒是自己理解较为深刻的地方。心理研究表明，意识到问题的存在是思维的起点。问题意识不仅体现了个性思维的灵活性、深刻性，也反映了其独立性和创造性，在实际课堂教学中，问题意识对开发学生的智力，培养他们的创造能力具有同样积极的意义。从某种角度来说，教学过程实际上就是师生双方发现问题，提出问题和解决问题的过程。2、能疑，善问。能疑，是指要加强学习，具备一定的知识和智力水平，掌握一定的创造思维方法，从不同角度，提出一些有价值的问题。善问，是指问也要注意一些方法和技巧。问人之前，自己先要细想，尽量做到有准备的问问题，否则，即使别人解释得很详尽，你也可能仍感到若明若暗，所得肤浅;问人之后，要认真研究对方的答案。想一想别人解决问题的理由和根据是什么，要充分重视别人解决问题的方法，探讨别人处理问题的途径;要善于从比较中学习。要把别人的想法和自己原来的想法进行一些比较，从而纠正自己的错误，发现问题的根由。3、敢疑，

穷问。敢疑，是要有坚持真理，挑战权威的勇气。不论是老师、书本、或是其它权威，只要自己有疑问，就要敢于怀疑，不要怕人笑话，不要怕挨骂。有了怀疑，再去求证，去向别人请教，也许会有所创新;即使证明自己错了，也会得到经验，获得进步。在求证的过程中，要敢于穷问，对自己要多问几个为什么;请教别人时，也要打破沙锅问到底。穷问，是思维深刻的表现，也是创新突破的重要一环。在问的过程中，甚至还可以开展争论，争论可以激发灵感，促进思考深入。法国有一名言，“真理是从各种意见的冲突中得来的。”通过争论，发挥集体智慧，互相启发，相得益彰。另外，对于教师来说，课堂中要创造宽松的适应激发学生思考和提问的环境。保证学生心理安全和心理自由，从而大胆表达自己对问题的见解和主张。要善于挖掘学生学习过程中思想上的矛盾，细心地寻找学生的“疑点”。发现“疑点”，也就等于找见一把解决问题的钥匙。要改革课堂教学，变教师的“讲堂”为学生的“问堂”，变单纯的教师“问疑”式教学为诱导学生“质疑”，教师“答疑”为主的的他创新教学，建立起“学生先想，教师后导，学生通过预习发现疑问，师生共同寻求答案”的教学模式。课堂上教师不要包得过多，要留给学生足够的思考和提问的时间，鼓励学生大胆怀疑，大胆假设，激发学生创新欲望。对学生提出的一些看来好笑的问题要理解，宽容，鼓励那些以独特方式来理解事物的学生。二、克服惰性心理，培养捕捉机遇、灵感的意识机遇是指“导致科技突破的原定研究进程所未料到的偶然事件或机会。”(见《辞海》)》其主要特点是意外性。灵感，是指研究者在创造活动中所出现的豁然开朗、思路突然贯通的顿悟状态。其特点一是灵感引发的随机性，指灵感在何时、何地出现，受什么启迪或触媒而发生，都是不可预期的。二是显现的瞬间性，如不及时抓住，会转瞬即逝，三是灵感爆发的情感性。是指灵感爆发的瞬间，创造者出现的迷狂、惊喜、和情绪高涨等心态。机遇和灵感在创新活动中具有重要作用，常常是导致创新突破的导火索。善于捕捉机遇和灵感，是一个人创新能力的重是体现。但机遇和灵感只亲近有准备的头脑，它是深思熟虑的必然结果，其偶然性中有必然性，只有热烈而顽强地致力于创造性地解决问题，灵感和机遇才会光顾。同样重要的，你还要时刻准备着，有善于捕捉机遇和灵感的意识，否则，哪怕灵感出现的次数再多，也会被视而不见，白白错过。要克服惰性心理，当灵感的火花闪现时，要及时追踪记录，当机遇来临时，要认真观察反复思考，否则，灵感和机遇就会稍纵即逝，永难找回。培养捕捉机遇和灵感的意识，教师要经常鼓励学生质疑问难，不断强化他们的问题意识，使他们养成“多问几个为什么”的思维习惯;应设计丰富多彩的教学活动，设置不同的情境，培养学生的观察能力和判断力，要教导学生做科学创新的有心人，当灵感光顾，机遇来临时，要及时捕捉，记录在案。要对新想法，新发现进行认真研究，从中受到启迪，有所创新。三、克服依赖和盲从心理，培养独立意识和自主意识。创造性最讲究独一无二，不喜雷同。因此培养创新意识，要注意独立意识的培养。对中学生来说，包括具有独立的人格，独立获取知识，独立钻研问题，具有自己独到的见解，不依赖别人，不盲从别人的意见，独树一帜。有的学生回答问题时，总喜欢跟从大多数人跑，没有自己的主见。或者一遇到问题总是依赖于别人，不去独立思考;有的人妄自菲薄，因而谨小慎微，唯唯喏喏。这些都是缺乏独立意识的表现。同时，创造性是指对现实的超越，它是学生主体性的最高表现，因此培养自主意识十分重要。自主意识包括自我激励，自我控制和自主发展意识。学生依靠自己的意志而不是受外界的控制，把自己的注意力集中到所选择的事物上，并且克服困难，百折不挠，这实际上就是自我激励，自我调控。教学中，要使学生明白发展的主

人是他自己，一个人的发展主要靠自己，别人只是辅助而不能替代。同时，要尊重学生，视学生为主人，让他们能够自主选择，自主活动，自主发展。四、克服恐惧心理，培养风险意识有的同学把创新看得很神秘，认为那是科学家的事，自己想都不敢想;也有的人对创新具有恐惧心理，害怕别人非议，害怕挫折。其实创新并不神秘，人人都具有创新能力。科学家的重大发明是创新，学生想出一道题目新的解法，或者写出一篇有新意的文章，也都是创新。潜在的创造力在人身上是沉睡着的力量，若不被唤醒，就会萎缩乃至泯灭。所以对创新的恐惧是完全不必要的，而应大胆开发。但是，由于创新是在走前人没有走过的路，难免会遇到困难，遭受挫折。科学发明也是有风险的。诺贝尔是冒着被炸死的危险发明炸药的，李时珍发明大明历时，招受到许多人的围攻。恩格思说过:科学是一条崎岖的山路，没有平坦的路好走，只有不怕坎坷的人，才有希望到达光辉的顶点。所以要想有所创新，就要有一定的风险意识和冒险精神，要有克服困难的勇气和百折不挠的意志。畏首畏尾的人是不可能有创新的。有的人遇到一点挫折就打退堂鼓，这些都是与创新无缘的。教学中要引导学生学习前人为真理而奋斗，不怕磨难甚至牺牲的崇高精神，树立为人类创新而不懈奋斗的信念。要解除学生对错误的恐惧心理，强调从错误中学习，鼓励学生敢于幻想，大胆试验，做敢想敢为，勇于创新的人。五、克服封闭心理，培养开放合作意识。在知识爆炸的时代，一个人的知识再丰富也相对有限，要进行创新，光靠个人的力量有时极难完成任务，人们必须学会协作。合作意识在现代创新中显得越来越重要。教学中，我们要开展一些活动，如分小组布置一些单靠个人很难完成，只有几个人协作才能完成的任务，有意识地培养学生的团结协作精神。除此之外，培养学生创新意识，还要加强理想前途教育，树立创新思想，培养创新兴趣，增强为振兴中华而创新的事业心和紧迫感;要加强意志锻炼，克服懒惰、习惯和思维定势等障碍，做到有胆、有识、有略、自信，好强，自主。这样，不仅有利于更好地学习，而且对培养未来创新人才有着极其重要的作用。

幂函数图像及性质

幂函数图像及性质 什么是幂函数？幂函数是指在极坐标或复平面上将某一点按某一规则移动，使其形成一种函数。这种函数是关于某一点的未知函数，这一点可以表示为一个复数，且该复数可以表示某一点的坐标。幂函数也可以用复数表示，其中一个具体的形式为：z = r^n*cos(θ+2πm) + ir^n*sin(θ+2πm)，其中r 为极径，θ为极角，m为整数，n为实常数。 幂函数的图像是一条曲线，所以它也被称为曲线函数，它的图像可以根据x，y轴的定义方法来确定。在极坐标系中，幂函数的形状一般是环状曲线，并且其形状受n值的影响很大，比如当n=1时，图像的形状为单个圆；当n=2时，图像的形状为集中的双圆；当n=3时，图像的形状为三角形；当n=4时，图像的形状为集中的四方形；当n=5时，图像的形状为五角星状等。 幂函数的性质可以用幂函数的微积分形式来说明，即 dz/dr=n*r^(n-1)，其中n 为实常数，r 为极径，z为极坐标系的一点的坐标，推导出dz/dr的值，可以用于表示幂函数的形状及特性。此外，还可以用基本物理运算来说明，所谓幂函数是指坐标变换时r和θ之间存在一定的关系，此关系可以表示为r=f(θ)，其中f(θ)是幂函数，这里的幂函数可以通过幂函数的大小因子或者指数来表示，而指数n就是幂函数的性质，只有当n>0或者n<0时，才能使幂函数表达出不同的性质。 幂函数在物理学中也被广泛使用，例如，在声学领域，幂函数

可以用来描述声波的传播规律，这就是为什么音量大小是一个幂函数的原因。此外，在光学领域，幂函数可以用来描述光的传播规律，例如，可以用来计算光的反射系数或者折射系数。而在数学中，幂函数不仅表示曲线的性质，还可以用来研究复数的性质，以及形成更复杂的曲线。 以上就是我们关于幂函数图像及性质的简单介绍，幂函数是一种非常有趣的曲线函数，它在物理学，数学及光学领域有着重要的应用。虽然它看起来很复杂，但它所提供的知识却是非常有价值的，只要我们多多使用幂函数，就能够获得丰富的经验和数学知识。

幂函数的性质与图像ppt

幂函数的性质与图像ppt 于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： （1）所有的图形都通过（1，1）这点。 （2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 （3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 （4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。 （6）显然幂函数无界。 篇二：幂函数的性质与图像(一) - 黄浦教研→首页 幂函数的性质与图像（一） 学校：储能中学执教：陈云青日期：2011-12-6 教学目标 1．知道幂函数的概念，会用有代表性的k的值，讨论幂函数的定义域、单调性、奇偶性及最值； 2．在探究幂函数的性质与图像的过程中，体会研究函数性质的过程与方法； 3．在交流研究幂函数性质的活动中，感悟数学思想方法。 教学重点 幂函数的性质与图像。 教学难点 探索研究幂函数性质与图像的途径，熟悉由特殊到一般的数学思想。 情景引入 建立下列问题的函数关系： （1）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y?____________ ； （2）如果一个正方体容器的体积为x，那么该正方体容器的棱

幂函数的图象及性质

幂函数图象有规律 本文作者：王佩其 江苏 幂函数()n y x n Q = 的图象看似复杂，其实很有规律。假如我们能抓住这些规律，那么幂函数图象问题就可迎刃而解。那么幂函数图象有哪些规律呢？ 1．第一象限内图象类型之规律（如图1）：1．n ＞1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，下凸递增。2．n ＝1时，过（0，0）、（1，1）的射线。 3．0＜n ＜1时，过（0，0）、（1，1）抛物线型，上凸递增。4．n ＝O 时，变形为y ＝1（x ≠0），平行于x 轴的射线。 5．n ＜0时过（1，1），双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。 2．第一象限内图象走向之规律（如图1）： x ≥1部分 各种幂函数图象，指数大的在指数小的上方；O ＜x ＜1部分 图象反之，此二部分图象在（1，1）点穿越直线y ＝x 连成 一体。 3．各个象限内图象分布之规律：设p n q = ，,p q 互质， ,p Z q N 挝。 1．任何幂函数在第一象限必有图象，第四象限必无图象。 2．n ＝奇数/偶数时，函数非奇非偶，图象只在第一象限 （如图1）。 3．n ＝偶数/奇数时，函数是偶函数、图象在第一、二象 限并关于y 轴对称（如图2）。 4．n ＝奇数/奇数时，函数是奇函数，图象在第一、三象限 并关于原点对称（如图3）。 利用规律，解题有方。请看以下例题： 例1 分别画出（1）2527y x -= ， （2）829y x =， （3）5y x = ， （4）18y x =的大致图象。

解析： （1）25 n=-＝奇数/奇数＜0，故双曲线型在第一、三象限，关于原点对称，如图27 3中的①。 （2）82 n=＝偶数/奇数＞1，故抛物线型，在第一、二象限，关于y轴对称，如图2 9 中的④。 （3）5 n==＝奇数/偶数＞1，故抛物线型，在第一、三象限，关于原点对称，5 1 如图3中的④。 （4）1 n=＝奇数/偶数，0＜n＜1，故抛物线型，仅在第一象限，如图2中在第一8 象限中的③。 例2 请把相应的幂函数图象代号填入表格。 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）；（7）；（8）；（9）。 解析：利用上述规律，可很快地得出答案：E，C，A，G，B，I，D，H，F。

幂函数的图像与性质(最新)

一般地，y=xα(α为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数。希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考! 幂函数的图像与性质 相关内容 1、形如y=x α的函数叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。 2 二、基础练习 1、判断下列哪些是幂函数 (1)y=0. 2 (2)y=x (3)y=3-x (4)y=x -1 (5)y=4x (6)y=x 2、画出下列函数的图像 (1)y=x (2)y=x (3)y=x (5)y= 1 -6734 43 x 12 (4)y=x 13 x (6)y=x 89 3、若幂函数y=f (x )的图象经过点(9, 4、若函数f (x )既是幂函数又是反比例函数, 则这个函数是f (x )=

5、幂函数f (x ) 的图象过点(，则f (x ) 的解析式是____________ 6、函数f (x )=(m 2-m -1) x m a 2 1 ), 则f(25)的值是_________ 3 -2m -3 是幂函数，且在x ∈(0,+∞) 上是减函数，则实数m=______ 7、已知-1 13 1 , y=2x , y=x 2+x , y=( ) 2x A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8 、在y= 9、已知幂函数y= f (x ) 的图象过点(2, A .1 B. 2 C.10、幂函数y=x m 2-3m -4 ，则f (4)的值为( ) 2 1

D.8 2 A .-1 2 (m ∈Z) 的图象如下图所示，则m 的值为( ) B .0或2 C.1或3 D.0,1,2或3 x 2 5 2 x 11、若y=x , y=() , y=4x , y=x +1, y=(x -1) , y=x , y=a (a >1) 上述函数是幂函数的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12、幂函数y=x (α是常数) 的图象( ) A、一定经过点(0，0) B.一定经过点(1，1) C.一定经过点(-1，1) D.一定经过点(1，-1) 13、对于幂函数f (x )=x ，若0 45 α 12 x 1+x 2f (x 1) +f (x 2) ) > 22x +x 2f (x 1) +f (x 2) )=C . f (1 22 A .f (

幂函数的图像与性质

幂函数 学习目标 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质； 2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用. 学习重点 幂函数的图像与性质 学习难点 幂函数性质的应用 学习过程 问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征 （1）边长为a 的正方形面积2S a =，S 是a 的函数； （2）面积为S 的正方形边长12 a S =，a 是S 的函数； （3）边长为a 的立方体体积3V a =，V 是a 的函数； （4）某人ts 内骑车行进了1km ，则他骑车的平均速度1/v t km s -=，这里v 是t 的函数； （5）购买每本1元的练习本w 本，则需支付p w =元，这里p 是w 的函数. 1.幂函数的概念：一般地，形如y x α=()a R ∈的函数称为幂函数，其中α为常数. 判断下列函数哪些是幂函数. ①1 y x = ；②22y x =；③3y x x =-；④1y =. 2.幂函数的图象与性质 作出下列函数的图象：（1）y x =；（2）12 y x =；（3）2y x =；（4）1y x -=；（5）3y x =． 从图象分析出幂函数所具有的性质. 观察图象，总结填写下表：

x y = 2x y = 3x y = 2 1x y = 1-=x y 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 1.幂函数的性质： 2.幂函数图象变化规律：． 练习： 下列关于幂函数的命题中不正确的是( ) A 幂函数的图象都经过点(1,1) B 幂函数的图象不可能在第四象限内 C 当n x y =的图象经过原点时,一定有n>0 D 若n x y =是奇函数,则n x y =在其定义域内一定是减函数 例1讨论()f x x =在[0,)+∞的单调性. 解析：证明函数的单调性一般用定义法。 证明：任取),0[,21+∞∈x x ，且21x x <，则 2 1212 121212121) )(()()(x x x x x x x x x x x x x f x f +-= ++-= -=-， 因为21x x <，021>+x x ，所以 02 121<+-x x x x ，

3.4幂函数的图像及其性质

授课主题：幂函数 教学目标 1．通过具体实例了解幂函数的图象和性质. 2．类比研究指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质. 3．体会幂函数图象的变化规律及蕴含其中的对称性，并能进行简单的应用. 教学内容 1．幂函数的定义： 一般地，形如() R y xαα =∈的函数称为幂函数，其中α是常数． 2．幂函数的图象： 函数y x =2 y x =3 y x =12 y x =1 y x- =的图象 -1 -1 1 1 y=x y=x3 y=x2 y=x y= 1 x y x O y x =2 y x =3 y x =12 y x =1 y x- =定义域R R R[0,) +∞(0)(0) -∞+∞ ，，值域R[0,) +∞R[0,) +∞(0)(0) -∞+∞ ，，奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数 单调性单调递增 在(0] -∞，上减 在[0) +∞ ，上增 单调递增单调递增 在(0) -∞，和 (0) +∞ ，上单调递减公共点(11) ，(11) ，(11) ，(11) ，(11) ，图象所在象限一、三一、二一、三一一、三

3．幂函数的性质： （1）所有的幂函数在(0)+∞， 都有定义，并且图象都通过点(11)，； （2）0a >时，幂函数的图象通过原点，并且在[0)+∞， 上是增函数； （3）0a <时，①幂函数在(0,)+∞上是减函数； ②在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近． （4）任何幂函数图象都不经过第四象限； （5）任何两个幂函数的图象最多有三个交点． （6）任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； （7）幂函数n m y x =奇偶性 ①当n 为偶数时，n m y x =为偶函数； ②当n 为奇数，m 为奇数时，n m y x =为奇函数； ③当n 为奇数，m 为偶数时，n m y x =为非奇非偶函数． 特别地，幂函数n y x =（Z n ∈），当n 为偶数时，n y x =为偶函数； 当n 为奇数时，n y x =为奇函数． 题型一 幂函数概念的理解应用 例1 函数2 23 ()(1)m m f x m m x +-=--是幂函数，且当() 0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，求()f x 的解析式.

幂函数图像及性质总结表格

幂函数图像及性质总结表格 幂函数图像及性质总结表格 ________________________________________ 一般来说，幂函数是指形式为f(x)=x^n (n是任意实数)的函数，在数学中，它被用来描述多种实际现象，并具有很强的表示能力。本文将介绍幂函数的图像特征以及性质总结表格。 #### 一、幂函数的图像特征 1、f(x)=x^n的图像有六种不同的形式： （1）当n为正奇数时，其图像为单调递增的开口向上的抛物线； （2）当n为正偶数时，其图像为单调递增的闭合曲线； （3）当n为负奇数时，其图像为单调递减的开口向下的抛物线； （4）当n为负偶数时，其图像为单调递减的闭合曲线； （5）当n=1时，其图像为直线y=x； （6）当n=0时，其图像为直线y=1。

2、f(x)=x^n的图像的性质可以通过下表总结出来。 | 指数n | 单调性 | 凹凸性 | 函数图像 | |:------:|:---------:|:---------:|:---------:| | n>0 | 递增 | 凸 | 抛物线 | | n<0 | 递减 | 凹 | 抛物线 | | n=1 | 直线 | 直线 | y=x | | n=0 | 常数 | 常数 | y=1 | #### 二、性质总结 1、f(x)=x^n (n为正实数)在x=0处取得极小值，在x→∞时取得极大值。 2、f(x)=x^n (n为负实数)在x=0处取得极大值，在x→∞时取得极小值。 3、f(x)=x^n (n为正实数)的导数为f'(x)=n*x^(n-1)。 4、f(x)=x^n (n为正实数)的函数图像关于y轴对称。 5、f(x)=x^n (n为正实数)在区间[0,+∞)上是单调递增的；在区间(-∞,0]上是单调递减的。

高三数学 幂函数、指数函数与对数函数,函数的最值,函数的图像 知识精讲

高三数学 幂函数、指数函数与对数函数，函数的最值，函数的图像 知识精讲 一、幂函数、指数函数与对数函数 1. 幂函数的定义、图像和性质 （1）定义 形如y x a =（a 是常数，a R ∈）的函数叫做幂函数，定义域是使x a 有意义的x 的取值范围。 （2）图像和性质 ①它们都过点（1，1），除原点外，任何幂函数与坐标轴不相交，任何幂函数都不过第四象限。 ②a = 131 2 123，，，，时，幂函数图像过原点且在[)0，+∞上是增函数。 ③a =---211 2 ，，时幂函数图像不过原点且在[)0，+∞上是减函数。 ④任何两个幂函数最多有三个公共点。 二、函数的最值

1. 值域与最值 值域的概念：即对于定义域A 上的函数y f x =()其值域是指集合 {|()}}y y f x x A =∈，，值域是函数值的变化区域。 函数的最值就是在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数这是函数的最小（大）值。 因此，求函数的最值和值域其实质是相同的，方法也完全一样，即可运用求值域的方法求（证）最值问题。 2. 求函数最值的常用方法有下列八种方法 （1）直接法：直接法也叫观察法，就是直接由函数解析式的本身观察出函数的值域，其题型特征是解析式中的某一部分是独立的。 （2）逆求法：通过反解x ，把x 用含有y 的式子表示出来，使含有y 的式子有意义，求出y 的范围，其题型特征是y f x =()中很容易把x 解出来，并且从y f x =()到x g y =()必须是同解变形。 （3）换元法：通过简单的换元把一个复杂函数变成简单函数，其解题特征是函数解析式中含有根号，当根号里是一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元。 （4）判别式法：把y f x =()通过同解变形为关于x 的一元二次方程，利用判别式大于等于零求其值域，其题型特征是解析式中含有根式或分式。 （5）基本不等式法：利用基本不等式a b ab a b c abc +++≥，≥23 3 ()a b c R ，，∈+可以求函数y 的最值，其题型特征是解析式是和式时要求积为定值，解析 式是积式时，要求和为定值，不过有时须要用到拆项，添项和平方的技巧。 （6）函数图像法：当一个函数的图像可作时，通过图像可求其值域和最值。 （7）函数的性质法：当一个函数很容易得到其单调性时，利用单调性可求其值域。 （8）几何意义法：当要求的一个解析式明显具备某种几何意义时，像两点间的距离公式、直线斜率、直线在坐标轴上的截距等等，我们可以利用其几何意义来求其值域。 三、函数的图像 1. 画函数的图像主要有以下三种方法 （1）描点法（高中阶段基本不用）； （2）利用函数的性质； （3）利用图像变换或坐标平移变换。 2. 要会熟练地画出基本函数的图像 如一次函数、二次函数、反比例函数、幂指对函数、三角函数、反三角函数的图像等，这是画复杂函数的基础，复杂函数的图像往往是通过这些基本函数的图像经过变换得到的，这是画函数图像的基本方法。 3. 画函数图像的一般步骤 （1）确定函数的解析式； （2）化简函数解析式； （3）讨论函数图像的性质（如定义域、截距、奇偶性、单调性、渐近线、图像上的特殊点等）以缩小描点的范围； （4）采用描点法或利用基本函数图像画出所需的图像。 4. 掌握函数图像的几种变换 （1）平移变换 ①水平变换y f x a a =()()±＞0的图像可由y f x =()的图像向左（＋）或向右（－）平移a 个单位而得到。 ②竖直平移y f x b b =()()±＞0的图像可由y f x =()的图像向上（＋）或向下（－）

幂函数的图像与性质

幂函数的图像与性质 教学目标： 1.掌握幂函数的概念。 2.掌握幂函数的性质和图像。 3.通过研究幂函数的性质作出幂函数的图像。 4.熟悉特殊到一般的数学研究方法及数形结合的数学思想。 教学重点：幂函数的图像与性质 教学难点：幂函数的图像 教学过程： (一)知识要点： 1定义 形如q p y x =，（其中,,0p q Z p ∈≠且,p q 互质）的函数叫幂函数。 注意：幂函数的底数是变量x ，系数是1，指数是有理数 q p 。 2幂函数q p y x =的性质 小结：幂函数图像在第一象限的特点。 （1）图像必过(1,1)点。 （2）1q p >时，过(0,0)点，且随x 的增大，函数图像向y 轴方向延伸。在第一象限是增函数。 （3） 1q p =时，图像是直线y=x 。在第一象限内是增函数。（在整个定义域内都是增函数。）

（4）10q p >>时，随x 的增大，函数图像向x 轴方向延伸。在第一象限是增函数。 （5） 0q p <时，随x 的增大，函数图像与x 轴、y 轴无限接近，但永不相交。在第一象限是减函数。 （二）例题选讲： 例1.下列各式中表示幂函数的有（ ） 答案：C E F A 、12 3y x = B 、x y x = C 、23 y x = D 、2x y = E 、y = F 、0.5y x = G 、y =例2.研究函数12 y x -=的奇偶性、单调性，并作出函数的图像。 解：函数12 y x -=的定义域为(0,)+∞，值域为(0,)+∞。 （1）奇偶性。 因为函数的定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶的函数。 （2）单调性。 对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x < 可得0< <0>> 即12y y > 所以函数12 y x -=在(0,)+∞上为减函数。 描点作图：

幂函数的图像性质和应用

幂函数 分数指数幂 正分数指数幂的意义是：m n a =0a >，m 、n N ∈，且1n >〕 负分数指数幂的意义是：m n a -= 〔0a >，m 、n N ∈，且1n >〕 1、 幂函数的图像与性质 幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当11 2,1,,,323 n =±±±的图像和性质，列表如下． 从中可以归纳出以下结论： ① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限． ② 11 ,,1,2,332a = 时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数． ③ 1 ,1,22 a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数． ④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．

y 0n < 幂函数根本性质 〔1〕所有的幂函数在〔0，+∞〕都有定义，并且图象都过点〔1，1〕； 〔2〕α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 〔3〕α＜0时，幂函数的图象在区间〔0，+∞〕上是减函数. 规律总结 1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进展讨论； 2．对于幂函数y ＝αx ，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即α＜0，0＜α＜1和α＞1三种情况下曲线的根本形状，还要注意α＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横〞，即α＞0〔α≠1〕时图象是抛物线型；α＜0时图象是双曲线型；α＞1时图象是竖直抛物线型；0＜α＜1时图象是横卧抛物线型． 2、 幂函数的应用 例1、 幂函数n m y x =〔m 、n N ∈，且m 、n 互质〕的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有 〔 〕 O * y O * y O * y

幂函数的图像与性质教案与练习

幂函数的图像与性质 【知识整理】 1、幂函数的定义 一般地，形如y xα =（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 如 11 234 ,, y x y x y x- ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都 是基本初等函数. 注意：y xα =中，前面的系数为1，且没有常数项。 2、幂函数的图像 （1）y x = （2） 1 2 y x = （3）2 y x =（4）1 y x- =（5）3 y x =

3、幂函数的性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11 x ）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； （3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。 基础训练： 1. 下列函数是幂函数的是( ) A．y＝5x B．y＝x5 C．y＝5x D．y＝(x＋1)3 2.已知函数y＝(m2＋2m－2)x m＋2＋2n－3是幂函数，则m=________，n=_________. 3.已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(9，3)，则f(100)＝________． 4. 下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是( ) A．y＝x B．y＝x2 C．y＝x3 D．y＝x 1 2 5. 下列函数中，定义域为R的是( ) A．y＝x－2B．y＝x 1 2C．y＝x2

D ．y ＝x －1 6. 函数y ＝x 5 3的图象大致是( ) 7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x 2 D ．y ＝x 13 8. 函数y ＝x －2 在区间[1 2 ，2]上的值域为________． 9. 设α∈{－1，1，1 2，3}，则使y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α 的值组成的集合为________． 例题精析： 例1.如图，图中曲线是幂函数y ＝x α在第一象限的大致图象．已知α取－2，－12，1 2，2四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α的值依次为______________ 变式训练： 幂函数y ＝x －1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个 “卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示)，那么幂函数y ＝x 1 2的图象经过的“卦限”是___________. 例2．比较下列各组数的大小： (1) 和－52； (2)－8－78和－(19 )78； (3)(－23)－23和(－π6)－23； (4)，－23和(－－3 5 .

幂函数的概念及其图像

3.3幂函数 知识点一、幂函数的定义 一般地，形如函数 (α∈R)的函数称为幂函数，其中底数 是自变量，α为常数． 知识点二、幂函数的图象 在同一平面直角坐标系下，幂函数x y =，2x y =，3x y =，x y =，1-=x y 的图象分别如下． 知识点三、幂函数的性质： （1）都过点 ； （2）任何幂函数都不过 象限； （3）当0>α时，幂函数的图象过 ． 知识点四、幂函数的图象在第一象限的分布规律 （1）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 到 分布； （2）幂指数的分母为偶数时，图象只在 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于 轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限，关于 对称． 一、幂函数的定义 例1、幂函数352)1(----=m x m m y 在0(，)∞+上为减函数，则实数m 的值是（ ） A ．2 B ．1- C ．1-或2 D ．2 5 1±≠ m 【举一反三】 1、已知y ＝(m 2＋2m －2)·2 1 1 m x -＋(2n －3)是幂函数，求m 、n 的值． (1,1)y

2、已知1 2 )2()(-++=m m x m m x f ，m 为何值时，)(x f 是： （1）正比例函数； （2）反比例函数； （3）二次函数； （4）幂函数. 二、幂函数的图像 例2、幂函数αx y =，当α取不同的正数时，在区间0[，]1上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A 1(，)0，B 0(，)1，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数αx y =，βx y =的图象三等分，即有|BM |＝|MN |＝|NA |，那么=αβ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．无法确定 例3、已知幂函数)(x f 的图象过点(2，2)，幂函数g(x)的图象过点(2,4 1) （1）求)(x f ，)(x g 的解析式； （2）当x 为何值时，①)()(x g x f >；②)()(x g x f =；③)()(x g x f <． 三、幂函数的性质 【考题】比较下列各组数的大小： （1）1 3 (0.95)- 13 (0.96)-； （2）13 8- - 1 319⎛⎫- ⎪⎝⎭ ； （3）30.8 3 0.7 （4）12 2 13 1.8；

幂函数图像及性质总结

幂函数图像及性质总结 幂函数图像及性质总结：对任意实数，有|其中，是一个整系数多项式；分别表示 x 的函数，它们是奇函数。那么，这些系数和就称作二次函数的解析式。因此，上述公式也可写成如下形式：，故得到常见的二次函数解析式（这里假设两边取常量）。对于任何的正整数 n，二次函数都有一种特殊的、唯一确定的表达式，称为该正整数的函数表达式。在大部分情况下，所谓的“初等函数”即指这类特殊的函数。当然，并非所有的函数都具备这样的性质。 其中，表示第 k 个正整数的 n 次方，表示与它相乘后的积。由幂的定义知道：令，则：可得出，它又可以看作是积的三角函数，且：根据定义，当时，有当时，同理。又因为幂函数的底数只能是整数或正整数，故实际上，只要是整数，我们都能找到某个幂函数的一种对应关系，使之转化为的一种表达式。从而也证明了积与有一种特殊的联系。 令，则函数变为，积变为，我们将积的对应系数称作被乘积的幂函数。对于正整数 m，存在 k 个自然数，使得：此外，若能够给出幂函数解析式中的整数部分，就可以把整数表达式中的一般式移项，最终得到幂函数解析式。换句话说，如果已知整数的幂函数解析式，我们通过计算就可以求出整数的值。这样做会比较繁琐，但事实上，利用这种思想还是很容易得出整数解的。另外，运用幂函数也可以计算与实数的乘积。一个重要的原因是它很简单。 不妨以下面的三角函数为例，说明幂函数解析式与指数函数解析

式之间的联系。因为，，所以它也必须满足；令，得到。进而得到；再者，，所以。即它是。由前面的几点，我们可以归纳出指数函数与幂函数的对应规律。幂函数有许多性质：在许多场合都会遇到某个函数，但求出它的对应系数却十分困难，需借助一些常见的解析式来判断；还有，很多复杂函数的解析式也往往含有它的对应系数；更甚至，当你尝试去求某个指数函数的对应系数时，发现竟无法列举出可靠的对应系数。幂函数与指数函数的互逆定理则为这些问题提供了完美的答案：已知：对任意实数，，且对于任意的实数，均有。当 n≥3时，在区间[ a， b]上可导，并且连续。

幂函数的图像与性质

幂函数的图像与性质

【知识结构】 1. 有理数指数幕 (1) 幕的有关概念 ② 正数的负分数指数幕：a « =-V = a n ③ 0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义. 注：分数指数幕与根式可以互化，通常利用分数指数幕进行根式的运算。 (2) 有理数指数幕的性质 ①a r a-a r+s (a>0,r> s ∈Q);②(a ιy=a rs (a>O,ι∙∖ s ∈Q); ③(ab)r =a r b s (a>05b>0,r ∈ Q);. 3 -土 4 ~ — 1 [(3-) 3(5—)°5+(0.008) 3 ÷(0.02) 2 ×(O.32)2]÷O.O625025 例2 (1)计算：& 9 变式：(2007执信A)化简下列各式(其中各字母均为正数)： 1.5^×(--)°+ S 025 X 迈 + (拓 >A)6 - 6 ①正数的正分数指数幕s' =(a > 0,加、 (2)化简: (∕∙Z√)W∙∕∙z3 (I) √⅛ C J J 2 1 工/方2∙(-λP∕√)÷(4∕∙b 护 6 a>0,m> n e N ∖Hn>Y)

（三）幂函数 1、幂函数的定义 形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。 例 1. 下列函数中不是幂函数的是（） A．y x B．y x3C．y 2x D．y x 1 例 2.已知函数 f x m2 m 1 x 5m 3，当m 为何值时，f x ：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是0, 上的增函数； （3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 变式已知幂函数y （m2m 1）x m 2m 3，当x （0，∞）时为减函数，则幂函数y __________ ． 2. 幂函数的图像 幂函数y＝xα的图象由于α的值不同而不同． α的正负：α>0 时，图象过原点和（1,1），在第一象限的图象上升； α<0 时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；

幂数函数的图像和性质

幂数函数的图像和性质 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!

幂函数的图像与性质-教师版

教学内容概要 学生：数学备课组教师：年级：高三 日期上课时间 学生上课情况： 主课题：幂函数及其图像和性质 教学目标： 1、能描绘常见幂函数的图像，掌握幂函数的基本性质 2、理解幂函数图像的演进及单调性质 3、能以幂函数为背景进行基本的函数图像的平移和对称变换. 教学重点： 1、幂函数的图像与性质 2、幂函数的代数特征与图像特征的依赖关系 教学难点： 1、以幂函数为背景的图像变换 家庭作业 1、完成巩固练习 2、复习知识点

教学内容 【知识结构】 1．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:(0,,1)m n m n a a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 11 (0,,1)m n m n m n a a m n N n a a -*= = >∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q );②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 例2 （1）计算：25 .021 21 32 5.032 0625.0])32.0()02.0()008.0()94 5()833[(÷⨯÷+---； （2）化简： 533233 23 23 3 2 3 134)2(248a a a a a b a a a b b b a a ⋅⋅⨯ -÷++-- 变式：（2007执信A ）化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1） ;)(6 5 3 121211 3 2 b a b a b a ⋅⋅⋅⋅- -（2）.)4()3(6 521 3321 21231----⋅÷-⋅⋅b a b a b a (3) 1200.2563 43 3 721.5()82(23)()63-⨯-+⨯+⨯-