初二数学期末复习一次函数的应用—动点问题附练习及答案

课 题

一次函数的应用——动点问题

教学目标

1．学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。 2．通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。

重点、难点

理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。

小结：

1用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。

2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值围

例题1：如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．

〔1〕求点D 的坐标；

〔2〕求直线2l 的解析表达式；

〔3〕求ADC △的面积；

〔4〕在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得

ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．

写出点P 的坐标． 例题2：如图，在平面直角坐标系，点A 〔0，6〕、点B 〔8，0〕，动点P 从点A 开场在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开场在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．

(1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 的面积为5

24个平方单位.

当堂稳固：如图，直线6y kx =+与*轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为〔-8，0〕，点A 的坐标为〔-6，0〕。

〔1〕求k 的值；

〔2〕假设点P 〔x ，y 〕是第二象限的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与*的函数关系式，并写出自变量*的取值围；

〔3〕探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278

，并说明理由。 课后检测：

1、如果一次函数y=-*+1的图象与*轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点M 在*轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M 有〔〕。

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．7个

2、直线与y=*-1与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，假设△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有〔〕.

A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．7个

4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334y x =-

+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．

〔1〕求点A B C ，，的坐标．

〔2〕当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标．

5、如图：直线3+=kx y 与*轴、y 轴分别交于A 、B ＝k*＋3上与A 、B 不重合的动点。

〔1〕求直线3+=kx y 的解析式；

〔2〕当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6；

〔3〕过点C 的另一直线CD 与y 轴相交于D 点，是否存

在点C 使△BCD 与△AOB 全等.假设存在，请求出点 C 的坐标；假设不存在，请说明理由。

自我检测：

1.如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别为y =*和y =-2*+6,动点P(*,0)在OB 上移动(0<*<3)，

⑴求点C 的坐标；

⑵假设A 点坐标为〔0，1〕，当点P 运动到什么位置时(它的坐标是什么)，AP+CP 最小； ⑶设△OBC 中位于直线PC 左侧局部的面积为S ，求S 与*之间的函数关系式。

2.如图2，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、D 匀速运动至点A 停顿，设点P 运动的路程为*，△ABP 的面积为y ，如果y 关于*的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是〔 〕A 、10 B 、16 C 、18 D 、20

3、如图，正方形ABCD 的边长为6cm ，动点P 从A 点出发，在正方形的边上由A→B→C→D 运动，设运动的时间为t 〔s 〕，△APD 的面积为S 〔cm 2〕，S 与t 的函数图象如下图，请答复以下问题：

〔1〕点P 在AB 上运动时间为s ，在CD 上运动的速度为cm/s ，△APD 的面积S 的最大值为 cm 2；

〔2〕求出点P 在CD 上运动时S 与t 的函数解析式；

〔3〕当t 为s 时，△APD 的面积为10cm 2．

4、如图1，等边△ABC 中，BC=6cm ，现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以2cm/s 的速度沿AB 向终点B 移动；点Q 以1cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停顿．连接PQ ，设动点运动时间为*秒．〔图2、图3备用〕

〔1〕填空：BQ=，PB=〔用含*的代数式表示〕；

〔2〕当*为何值时，PQ∥AC.

〔3〕当*为何值时，△PBQ 为直角三角形.

一次函数压轴题

1．如图1，直线y=2*+2与y轴、*轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC 。

〔1〕求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．

〔2〕如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，假设AD=AC，求证：BE=DE．

〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，直线AC交*轴于M，P〔，k〕是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积.假设存在，请求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由．

2．如图直线ℓ：y=k*+6与*轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是〔﹣8，0〕，点A 的坐标为〔﹣6，0〕

〔1〕求k的值．

〔2〕假设P〔*，y〕是直线ℓ在第二象限一个动点，试写出△OPA的面积S与*的函数关系式，并写出自变量*的取值围．

〔3〕当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

3．如图①，过点〔1，5〕和〔4，2〕两点的直线分别与*轴、y轴交于A、B两点．〔1〕如果一个点的横、纵坐标均为整数，则我们称这个点是格点．图中阴影局部〔不包括边界〕所含格点的个数有10 个〔请直接写出结果〕；

〔2〕设点C〔4，0〕，点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标〔6，2〕；

〔3〕如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．

4．如图，直线y=﹣*+4与*轴相交于点A，与直线y=*相交于点P．

〔1〕求点P的坐标；

〔2〕求S△OPA的值；

〔3〕动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动〔E不与点O、A重合〕，过点E分别作EF⊥*轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为〔a，0〕，矩形EBOF与△OPA重叠局部的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．

5．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在*轴正半轴上，且A点的坐标是〔1，0〕．

〔1〕直线经过点C，且与*轴交于点E，求四边形AECD的面积；

〔2〕假设直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两局部，求直线l的解析式；〔3〕假设直线l1经过点F〔〕且与直线y=3*平行．将〔2〕中直线l沿着y轴向

上平移1个单位，交*轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．

6．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3*+3，且l1与*轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

〔1〕求直线l2的解析表达式；

〔2〕求△ADC的面积；

〔3〕在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P 的坐标；

〔4〕假设点H为坐标平面任意一点，在坐标平面是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形.假设存在，请直接写出点H的坐标；假设不存在，请说明理由．

7．如图，直线y=*+6与*轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为〔﹣6，0〕，P〔*，y〕是直线y=*+6上一个动点．

〔1〕在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与*的函数关系式；

〔2〕当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；

〔3〕过P作EF的垂线分别交*轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE.假设存在，直接写出此时点P的坐标〔不要求写解答过程〕；假设不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与*轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=*交于点C．

〔1〕假设直线AB解析式为y=﹣2*+12，

①求点C的坐标；

②求△OAC的面积．

〔2〕如图，作∠AOC的平分线ON，假设AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值.假设存在，求出这个最小值；假设不存在，说明理由．

9．如图，在平面直角坐标系*oy中，直线AP交*轴于点P〔p，0〕，交y轴于点A〔0，a〕，且a、b满足．

〔1〕求直线AP的解析式；

〔2〕如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R〔0，2〕，点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；

〔3〕如图2，点B〔﹣2，b〕为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥*轴，F为垂足，以下结论：①2DP+EF的值不变；②的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．

10．如图，直线l1：y=﹣*+2与直线l2：y=2*+8相交于点F，l1、l2分别交*轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在*轴上，且点B与点G重合．〔1〕求点F的坐标和∠GEF的度数；

〔2〕求矩形ABCD的边DC与BC的长；

〔3〕假设矩形ABCD从原地出发，沿*轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t〔0≤t≤6〕秒，矩形ABCD与△GEF重叠局部的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值围．

参考答案

1.考点：一次函数综合题。

分析：〔1〕如图1，作CQ⊥*轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；〔2〕同〔1〕的方法证明

△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论；〔3〕依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，进而得出ON．解答：解：〔1〕如图1，作CQ⊥*轴，垂足为Q，

∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，

又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，

∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C〔﹣3，1〕，

由A〔0，2〕，C〔﹣3，1〕可知，直线AC：y=*+2；

〔2〕如图2，作CH⊥*轴于H，DF⊥*轴于F，DG⊥y轴于G，

∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，

∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；

〔3〕如图3，直线BC：y=﹣*﹣，P〔，k〕是线段BC上一点，∴P〔﹣，〕，

由y=*+2知M〔﹣6，0〕，∴BM=5，则S△BCM=．

假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•=×，

∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N〔﹣，0〕．

点评：此题考察了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．

2. 考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。

专题：动点型。

分析：〔1〕将B点坐标代入y=k*+6中，可求k的值；

〔2〕用OA的长，y分别表示△OPA的底和高，用三角形的面积公式求S与*的函数关系式；

〔3〕将S=9代入〔2〕的函数关系式，求*、y的值，得出P点位置．

解答：解：〔1〕将B〔﹣8，0〕代入y=k*+6中，得﹣8k+6=0，解得k=；

〔2〕由〔1〕得y=*+6，又OA=6，∴S=×6×y=*+18，〔﹣8＜*＜0〕；

〔3〕当S=9时，*+18=9，解得*=﹣4，此时y=*+6=3，∴P〔﹣4，3〕．

点评：此题考察了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法．关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示．

3. 考点：一次函数综合题。

分析：〔1〕先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=﹣*+6；再分别把*=2、3、4、5代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影局部〔不包括边界〕所含格点的坐标；〔2〕首先根据直线AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点D的坐标；

〔3〕作出点C关于直线y轴的对称点E，连接DE交AB于点M，交y轴于点N，则此时△CMN的周长最短．由D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DE的解析式，再根据y轴上点的坐标特征，即可求出点N的坐标．

解答：解：〔1〕设直线AB的解析式为y=k*+b，把〔1，5〕，〔4，2〕代入得，k*+b=5，4k+b=2，

解得k=﹣1，b=6，∴直线AB的解析式为y=﹣*+6；

当*=2，y=4；当*=3，y=3；当*=4，y=2；当*=5，y=1．

∴图中阴影局部〔不包括边界〕所含格点的有：

〔1，1〕，〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，1〕，〔2，2〕，〔2，3〕，

〔3，1〕，〔3，2〕，〔4，1〕．

一共10个；

〔2〕∵直线y=﹣*+6与*轴、y轴交于A、B两点，∴A点坐标为〔6，0〕，B点坐标为〔0，6〕，

∴OA=OB=6，∠OAB=45°．

∵点C关于直线AB的对称点为D，点C〔4，0〕，∴AD=AC=2，AB⊥CD，

∴∠DAB=∠CAB=45°，∴∠DAC=90°，∴点D的坐标为〔6，2〕；

〔3〕作出点C关于直线y轴的对称点E，连接DE交AB于点M，交y轴于点N，则NC=NE，点E〔﹣4，0〕．又∵点C关于直线AB的对称点为D，∴CM=DM，

∴△CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此时周长最短．

设直线DE的解析式为y=m*+n．把D〔6，2〕，E〔﹣4，0〕代入，得：6m+n=2，﹣4m+n=0，解得m=，n=，∴直线DE的解析式为y=*+．令*=0，得y=，∴点N的坐标为〔0，

〕．

故答案为10；〔6，2〕．

点评：此题考察了待定系数法求一次函数的解析式，横纵坐标都为整数的点的坐标确实定方法，轴对称的性质及轴对称﹣最短路线问题，综合性较强，有一定难度．

4. 考点：一次函数综合题。

分析：〔1〕P点的纵坐标就是两个函数值相等时，从而列出方程求出坐标．

〔2〕把OA看作底，P的纵坐标为高，从而可求出面积．

〔3〕应该分两种情况，当在OP上时和PA时，讨论两种情况求解．

解答：解：〔1〕﹣*+4=*，*=3，y=．所以P〔3，〕．

〔2〕0=﹣*+4．*=4．4××=2．故面积为2．

〔3〕当E点在OP上运动时，

∵F点的横坐标为a，所以纵坐标为a，∴S=a•a﹣×a•a=a2．

当点E在PA上运动时，

∵F点的横坐标为a，所以纵坐标为﹣a+4．

∴S=〔﹣a+4〕a﹣〔﹣a+4〕a=﹣a2+2a．

点评：此题考察一次函数的综合应用，关键是根据函数式知道横坐标能够求出纵坐标，横纵坐标求出后能够表示出坐标作顶点的矩形和三角形的面积以及求两个函数的交点坐标．5. 考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；平移的性质。

专题：计算题。

分析：〔1〕先求出E点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD的面积；〔2〕根据求出直线1上点G的坐标，设直线l的解析式是y=k*+b，把E、G的坐标代入即可求出解析式；

〔3〕根据直线l1经过点F〔〕且与直线y=3*平行，知k=3，把F的坐标代入即

可求出b的值即可得出直线11，同理求出解析式y=2*﹣3，进一步求出M、N的坐标，利用三角形的面积公式即可求出△MNF的面积．

解答：解：〔1〕，当y=0时，*=2，∴E〔2，0〕，

由可得：AD=AB=BC=DC=4，AB∥DC，∴四边形AECD是梯形，

∴四边形AECD的面积S=×〔2﹣1+4〕×4=10，答：四边形AECD的面积是10．

〔2〕在DC上取一点G，使CG=AE=1，则S t梯形AEGD=S梯形EBCG，∴G点的坐标为〔4，4〕，

设直线l的解析式是y=k*+b，代入得：，解得：，即：y=2*﹣4，

答：直线l的解析式是y=2*﹣4．

〔3〕∵直线l1经过点F〔〕且与直线y=3*平行，设直线11的解析式是y1=k*+b，则：k=3，代入得：0=3×〔﹣〕+b，解得：b=，∴y1=3*+

将〔2〕中直线l沿着y轴向上平移1个单位，则所得的直线的解析式是y=2*﹣4+1，即：y=2*﹣3，当y=0时，*=，∴M〔，0〕，

解方程组得：，即：N〔﹣，﹣18〕，

S△NMF=×[﹣〔﹣〕]×|﹣18|=27．答：△NMF的面积是27．

点评：此题主要考察了一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式．

6. 考点：一次函数综合题。

专题：综合题。

分析：〔1〕结合图形可知点B和点A在坐标，故设l2的解析式为y=k*+b，由图联立方程组求出k，b的值；

〔2〕l1的解析式，令y=0求出*的值即可得出点D在坐标；联立两直线方程组，求出交点C的坐标，进而可求出S△ADC；

〔3〕△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距离；〔4〕存在；根据平行四边形的性质，可知一定存在4个这样的点，规律为H、C坐标之和等于A、D坐标之和，设出代入即可得出H的坐标．

解答：解：〔1〕设直线l2的解析表达式为y=k*+b，由图象知：*=4，y=0；*=3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；

〔2〕由y=﹣3*+3，令y=0，得﹣3*+3=0，∴*=1，∴D〔1，0〕；

由，解得，∴C〔2，﹣3〕，∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；

〔3〕△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，

ADC高就是C到AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AB距离=3，

∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，

∵y=1.5*﹣6，y=3，∴1.5*﹣6=3，*=6，所以点P的坐标为〔6，3〕；

〔4〕存在；〔3，3〕〔5，﹣3〕〔﹣1，﹣3〕

点评：此题考察的是一次函数的性质，三角形面积的计算以及平行四边形的性质等等有关知识，有一定的综合性，难度中等偏上．

7. 考点：一次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；全等三角形的判定。

专题：计算题；动点型。

分析：〔1〕求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；

〔2〕把s的值代入解析式，求出即可；

〔3〕根据全等求出OC、OD的值，如图①所示，求出C、D的坐标，设直线CD的解析式是y=k*+b，把C〔﹣6，0〕，D〔0，﹣8〕代入，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=*+6的交点坐标即可；如图②所示，求出C、D的坐标，求出直线CD的解

析式，再求出直线CD和直线y=*+6的交点坐标即可．

解答：解：〔1〕∵P〔*，y〕代入y=*+6得：y=*+6，∴P〔*，*+6〕，

当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×〔*+6〕=*+18〔*＞﹣8〕

当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×〔﹣y〕=﹣*﹣18〔*＜﹣8〕

答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与*的函数关系式是s=*+18〔*＞﹣8〕

或s=﹣*﹣18〔*＜﹣8〕．

解：〔2〕把s=代入得：=+18或=﹣*﹣18，解得：*=﹣6.5或*=﹣6〔舍去〕，

*=﹣6.5时，y=，∴P点的坐标是〔﹣6.5，〕．

〔3〕解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，

①如下图：P的坐标是〔﹣，〕；②如下图：P的坐标是〔，〕

存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是〔﹣，〕或〔，〕．

点评：此题综合考察了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比拟强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求．

8. 考点：一次函数综合题。

专题：综合题；数形结合。

分析：〔1〕①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标．

②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可．

〔2〕在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出

AQ+PQ=AQ+MQ；假设想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO〔ASA〕，又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值为3．

解答：解：〔1〕①由题意，〔2分〕解得所以C〔4，4〕〔3分〕

②把y=0代入y=﹣2*+12得，*=6，所以A点坐标为〔6，0〕，〔4分〕

所以．〔6分〕

〔2〕存在；由题意，在OC上截取OM=OP，连接MQ，

∵OP平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ〔SAS〕，〔7分〕∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，

当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．即AQ+PQ存在最小值．

∵AB⊥OP，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO〔ASA〕，∴OC=OA=4，

∵△OAC的面积为6，所以A M=2×6÷4=3，∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．〔9分〕点评：此题主要考察一次函数的综合应用，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．

9. 考点：一次函数综合题；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质；关于*轴、y轴对称的点的坐标。

专题：代数几何综合题；动点型。

分析：〔1〕根据非负数的性质列式求出a、p的值，从而得到点A、P的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式；

〔2〕根据关于y轴的点的对称求出点Q的坐标，再利用待定系数法求出直线AQ的解析式，设出点S的坐标，然后利用两点间的距离公式列式进展计算即可求出点S的坐标，再利用待定系数法求解直线RS的解析式；

〔3〕根据点B的横坐标为﹣2，可知点P为AB的中点，然后求出点B得到坐标，连接PC，过点C作CG⊥*轴于点G，利用角角边证明△APO与△PCG全等，根据全等三角形对应边相等可得PG=AO，CG=PO，再根据△DCE是等腰直角三角形，利用角角边证明△CDG与△EDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DG=EF，然后用EF表示出DP 的长度，然后代入两个结论进展计算即可找出正确的结论并得到定值．

解答：解：〔1〕根据题意得，a+3=0，p+1=0，解得a=﹣3，p=﹣1，

∴点A、P的坐标分别为A〔0，﹣3〕、P〔﹣1，0〕，

设直线AP的解析式为y=m*+n，则，解得，

∴直线AP的解析式为y=﹣3*﹣3；

〔2〕根据题意，点Q的坐标为〔1，0〕，设直线AQ的解析式为y=k*+c，

则，解得，∴直线AQ的解析式为y=3*﹣3，

设点S的坐标为〔*，3*﹣3〕，

则SR==，

SA==，

∵SR=SA，∴=，解得*=，

∴3*﹣3=3×﹣3=﹣，∴点S的坐标为S〔，﹣〕，

设直线RS的解析式为y=e*+f，则，解得，

∴直线RS的解析式为y=﹣3*+2；

〔3〕∵点B〔﹣2，b〕，∴点P为AB的中点，连接PC，过点C作CG⊥*轴于点G，

∵△ABC是等腰直角三角形，∴PC=PA=AB，PC⊥AP，

∴∠CPG+∠APO=90°，∠APO+∠PAO=90°，∴∠CPG=∠PAO，

在△APO与△PCG中，，∴△APO≌△PCG〔AAS〕，

∴PG=AO=3，CG=PO，∵△DCE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∠CDG+∠EDF=90°，又∵EF⊥*轴，∴∠DEF+∠EDF=90°，∴∠CDG=∠DEF，

在△CDG与△EDF中，，∴△CDG≌△EDF〔AAS〕，∴DG=EF，∴DP=PG﹣DG=3﹣EF，

①2DP+EF=2〔3﹣EF〕+EF=6﹣EF，∴2DP+EF的值随点P的变化而变化，不是定值，

②==，的值与点D的变化无关，是定值．

点评：此题综合考察了一次函数的问题，待定系数法求直线解析式，非负数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及关于y轴对称的点的坐标的特点，综合性较强，难度较大，需仔细分析找准问题的突破口．

10. 考点：一次函数综合题。

专题：数形结合；分类讨论。

分析：〔1〕由于直线l1：y=﹣*+2与直线l2：y=2*+8相交于点F，因而联立两解析式组成方程组求得解即为F点的坐标．过F点作直线FM垂直*轴交*轴于M，通过坐标值间的关系证得ME=MF=4，从而得到△MEF是等腰直角三角形，∠GEF=45°；

〔2〕首先求得B〔或G〕点的坐标、再依次求得点C、D、A的坐标．并进而得到DC与BC的长；

〔3〕首先将动点A、B用时间t来表示．再就①在运动到t秒，假设BC边与l2相交设交点为N，AD与l1相交设交点为K；②在运动到t秒，假设BC边与l1相交设交点为N，AD 与l1相交设交点为K；③在运动到t秒，假设BC边与l1相交设交点为N，AD与l1不相交．三种情况讨论解得s关于t的函数关系式．

解答：解：〔1〕由题意得：，解得*=﹣2，y=4，∴F点坐标：〔﹣2，4〕；

过F点作直线FM垂直*轴交*轴于M，ME=MF=4，△MEF是等腰直角三角形，

∠GEF=45°；

〔2〕由图可知G点的坐标为〔﹣4，0〕，则C点的横坐标为﹣4，

∵点C在直线l1上，∴点C的坐标为〔﹣4，6〕，

∵由图可知点D与点C的纵坐标一样，且点D在直线l2上，∴点D的坐标为〔﹣1，6〕，∵由图可知点A与点D的横坐标一样，且点A在*轴上，∴点A的坐标为〔﹣1，0〕，

∴DC=|﹣1﹣〔﹣4〕|=3，BC=6；

〔3〕∵点E是l1与*轴的交点，∴点E的坐标为〔2，0〕，

S△GFE===12，

假设矩形ABCD从原地出发，沿*轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，

当t秒时，移动的距离是1×t=t，则B点的坐标为〔﹣4+t，0〕，A点的坐标为〔﹣1+t，0〕；

①在运动到t秒，假设BC边与l2相交设交点为N，AD与l1相交设交点为K，则﹣4≤﹣4+t≤﹣2，即0≤t≤2时．N点的坐标为〔﹣4+t，2t〕，K点的坐标为〔﹣1+t，3﹣t〕，s=S△GFE﹣S△GNB﹣S△AEK=12﹣=，

②在运动到t秒，假设BC边与l1相交设交点为N，AD与l1相交设交点为K，则﹣2＜﹣4+t且﹣1+t≤3，即2＜t≤4时．N点的坐标为〔﹣4+t，6﹣t〕，K点的坐标为〔﹣1+t，3﹣t〕，

s=S梯形BNKA==，

③在运动到t秒，假设BC边与l1相交设交点为N，AD与l1不相交，则﹣4+t≤3且﹣1+t ＞3，即4＜t≤7时．N点的坐标为〔﹣4+t，6﹣t〕，

s=S△BNE==，

答：〔1〕F点坐标：〔﹣2，4〕，∠GEF的度数是45°；

〔2〕矩形ABCD的边DC的长为3，BC的长为6；

〔3〕s关于t的函数关系式．

点评：此题是一次函数与三角形、矩形、梯形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．

初中数学动点问题及练习题附参考答案

例1.如图，已知在矩形ABCD 中，AD =8，CD =4，点E 从点D 出发，沿线段DA 以每秒1 个单位长的速度向点A 方向移动，同时点F 从点C 出发，沿射线CD 方向以每秒2个单位长的速度移动，当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动．设点E 移动的时间为t （秒）． （1）求当t 为何值时，两点同时停止运动； （2）设四边形BCFE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）求当t 为何值时，以E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当t 为何值时，∠BEC =∠BFC ． 例2. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点， 当M 点在 BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△； （2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积； （3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值． A B C D E F O D M A B C N

例3.如图，在梯形ABCD 中，3545 AD BC AD DC AB B ====?∥，，，．动 点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒． （09年济南中考）（1）求BC的长。 （2）当MN AB ∥时，求t的值． （3）试探究：t为何值时，MNC △为等腰三角形． 例4.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3cm，OB＝4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动， 速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4） （1）求AB的长，过点P做PM⊥OA于M，求出P点的坐标（用t表示） （2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？ （3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？ （4）若点P运动速度不变，改变Q 的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值. C

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4-4一次函数的应用》解答题优生辅导训练(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》 解答题优生辅导训练（附答案） 1．一次函数y＝﹣x+2的图象经过A（0，a）、B（b，0）两点． （1）求a、b的值，并画出一次函数的图象； （2）点C是第一象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90°，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，将直线BC向左平移恰好经过点A时与x轴交于点D．求直线AD、AB与x轴所围成的三角形的面积． 2．如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（1，1），C（5，1），点D是x轴上的动点．（1）四边形ABDC的面积是； （2）当直线AD平分△ABC的面积时，求此时直线的表达式； （3）当△ACD的面积是10时，直接写出点D的坐标． 3．如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C（a，7）． （1）求点C的坐标及直线AB的表达式； （2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣x于点F，交直线y＝kx+b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）． ①求△CGF的面积； ②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在， 直接写出这个最大值；若不存在，说明理由； （3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的m的值．

4．如图，已知点A（2，﹣5）在直线l1：y＝2x+b上，l1和l2：y＝kx﹣1的图象交于点B，且点B的横坐标为8． （1）直接写出b、k的值； （2）若直线l1、l2与y轴分别交于点C、D，点P在线段BC上，满足S△BDP＝S△BDC，求出点P的坐标； （3）若点Q是直线l2上一点，且∠BAQ＝45°，求出点Q的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AC的表达式； （2）求△OAC的面积； （3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC 的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，点D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，直线y＝x交BC于点E，连接DE并延长交x轴于点F． （1）求出点E的坐标；

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《一次函数的应用》期末复习解答题专题训练(附答案)

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《一次函数的应用》期末复习 解答题专题训练（附答案） 1．甲、乙两人相约周末登阳台山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙在A地时距地面的高度b为米；t的值为；甲在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为； （2）乙出发多长时间后，甲、乙两人第一次相遇？ 2．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示． （1）月用电量为50度时，应交电费元． （2）当x≥100时，每度电的费用是元；月用电量为150度时，应交电费元． （3）当x≤100时，求y与x之间的函数关系式．

3．如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）甲和乙出发的时间相差小时； （2）乙出发大约多长时间就追上甲？ （3）直接写出甲行驶多少小时与乙相距5千米？ 4．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与y＝﹣x+3分别交x轴于点B和点C，点D是直线y＝﹣x+3与y轴的交点． （1）求点B、C、D的坐标； （2）设M（x，y）是直线y＝x+1上一点，△BCM的面积为S，请写出S与x的函数关系式；来探究当点M运动到什么位置时，△BCM的面积为10，并说明理由． （3）线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

苏科版八年级数学上册第6章 一次函数的应用——动点问题(原卷版)

次函数动点大题 一、单选题 1.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣3 4 x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C （0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（） A. （0，3） B. （0，4 3） C. （0，8 3 ） D. （0，7 3 ） 2.如图，函数y=mx﹣4m（m是常数，且m≠0）的图象分别交x轴、y轴于点M，N，线段MN上两点A，B（点B在点A的右侧），作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（） A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. 不确定的 3.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A. B. C. D. 二、填空题 x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的4.如图，直线y=﹣1 2 点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________． 5.如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移√2个单位，则平移后直线的解析式为________。 6.如图，长方形OABC的顶点B的坐标为(8,7)，动点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA−AB运动，到点B时停止，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度在线段CO上运动，当一个点停止时，另一个点也随之停止．在运动过程中，当线段PQ恰好经过点M(3,2)时，运动时间t的值是________． 三、解答题

2021年人教版数学八年级下册期末专题复习《动点问题》(含答案)

2021年人教版数学八年级下册 期末专题复习《动点问题》 一、选择题 1.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到 点C停止,设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（） A. B. C. D. 2.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（） A.3 B.4 C.5 D.6 3.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点， 点P为OA上一动点．PC＋PD值最小时点P的坐标为( ) A.(-3，0) B.(-6，0 ) C.(-1.5，0) D.(-2.5，0) 4.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）

A.4.8 B.5 C.6 D.7.2 5.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE ⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是( ) A.4≥x＞2.4 B.4≥x≥2.4 C.4＞x＞2.4 D.4＞x≥2.4 7.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（） A.6 B.8 C.2 2 D.4 2 8.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是( ) A． B．﹣1 C． D． 9.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）

初中数学动点问题及练习题附参考答案

初中数学动点练习题 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。 三、专题二总结，本大类习题的共性： 1．代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数． 2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。 专题三：双动点问题 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏. 1 以双动点为载体，探求函数图象问题。 2 以双动点为载体，探求结论开放性问题。 3 以双动点为载体，探求存在性问题。 4 以双动点为载体，探求函数最值问题。 双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。 专题四：函数中因动点产生的相似三角形问题

初中数学动点问题及练习题附参考答案

初中数学动点问题与练习题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质与图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地表达课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。 三、专题二总结，本大类习题的共性： 1．代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质与核心容的考查;

数学动点问题及练习题附参考答案

数学动点问题及练习题附参考答案

初中数学动点问题及练习题附参考答案 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题。 （一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有: 1、特殊探路，一般推证。 2、动手实践，操作确认。 3、建立联系，计算说明。 三、专题二总结，本大类习题的共性： 1．代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数． 2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。 专题三：双动点问题 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏. 1 以双动点为载体，探求函数图象问题。 2 以双动点为载体，探求结论开放性问题。 3 以双动点为载体，探求存在性问题。 4 以双动点为载体，探求函数最值问题。 双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。

初二数学动点问题练习(含答案)

动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想 1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从 A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动， 如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。 当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形 . 8 2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任 意一点，则DN+MN的最小值为 5 3、如图，在Rt ABC △中，9060 ACB B ∠=∠= °，°，2 BC=．点O是AC的中点，过 点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作 CE AB ∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α． （1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为； ②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为； （2）当90 α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． 解：（1）①30，1；②60，1.5； （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC ∴AO= 1 2 AC .在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形 4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. （备用图）C B E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3

初二数学动点问题练习(含答案)

动态问题 所谓“动点型问题〞是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想 1、如图1，梯形中，∥，∠90°，141821,点P从A开始沿边以1秒的速度移动，点Q从 C开始沿向点B以2 秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t 秒。 当时，四边形是平行四边形；6 当时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图2，正方形的边长为4，点M在边上，且1，N为对角线上任意一点，那么的最小 值为 5 3、如图，在Rt ABC △中，9060 ACB B ∠=∠= °，°，2 BC=．点O是AC的中点，过 点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作 CE AB ∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α． 〔1〕①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为； ②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为； 〔2〕当90 α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． 解：〔1〕①30，1；②60，1.5； 〔2〕当∠α=900时，四边形是菱形. ∵∠α=∠900，∴. ∵, ∴四边形是平行四边形 在△中，∠900，∠6002, ∴∠300. ∴42 3. ∴ 1 2 AC 3.在△中，∠300，∴2. ∴2. ∴. 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形 4、在△中，∠90°，，直线经过点C，且⊥于D，⊥于E. O E C D A α l O C A 〔备用图〕C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3

初二数学期末复习《一次函数的应用—动点问题》(附练习及答案)

课题 一次函数的应用——动点问题 教学目标1．学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。 2．通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。 重点、 难点 理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。 小结： 1用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。 2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值范围 例题1：如图，直线 的解析表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线 ，

交于点 ． （1）求点 的坐标； （2）求直线 的解析表达式； （3）求 的 面积； （4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得 与 的面积相等，请直接写出点 的坐标．

例题2：如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q 从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒． (1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ的面积为 个平方单位？ [来源:学。科。网] 当堂巩固：如图，直线 与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。 （1）求 的值； （2）若点P（

， ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为 ，并说明理由。 课后检测： 1、如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（）。 A．3个 B．4个 C．5个 D．7个 2、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）. A．4个 B．5个 C．6 个 D．7个 4、如图，在平面直角坐标系 中，直线 与

初中数学动点问题专题复习及答案

初中数学动点问题练习题 1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的 边 AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合,点N 到达点B 时 运动终止)，过点M N 、分别作AB 边的垂线,与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的 时间为t 秒． 1、线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积; （2)线段MN 在运动的过程中,四边形 MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积 S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 2、如图,在梯形ABCD 中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从 B 点出发沿线段B C 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段C D 以 每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． (1)求BC 的长． (2）当MN AB ∥时，求t 的值． (3）试探究：t 为何值时,MNC △为等腰三角形． 3、如图,在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 的坐标为（6,0），点B 的坐标为(4，3），点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点;动点N 在AB 上运动,从A 点出发到B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t （秒）． （1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC ? （2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式， 并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少？ C P Q B A M N C B

初中数学动点问题及练习题附参考答案

例 1 .如图，已知在矩形 AB C D 中，A D=8，C D=4，点 E 从点 D 出发，沿线段 DA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 方向移动，同时点 F 从点 C 出发，沿射线 C D 方向以每秒 2 个单位 长的速度移动，当B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动．设点E 移动的时间为 t （秒）． （1）求当 t 为何值时，两点同时停止运动； （2）设四边形 BC FE 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （3）求当 t 为何值时，以 E ，F ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当 t 为何值时，∠BEC=∠BF C ． E A D F O B C 例 2. 正方形 AB C D M B C C D 、 M 上的两个动点， 当 点 在 边长为 4， 、 N 分别是 B C A M M N 和 垂直， 上运动时，保持 （1）证明：Rt △AB M ∽Rt △M C N ； B M x AB C N y y x M 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；当 点运动到 （2）设 ，梯形 AB C N 什么位置时，四边形 M 面积最大，并求出最大面积； ，求此时 的值． x （3）当 点运动到什么位置时Rt △AB M ∽Rt △A M N A D N B C M 例 3.如图，在梯形 AB C D A D ∥BC ，A D 3，D C 5，A B 4 2，∠B 45． 动 中， M B B C C C 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动；动点 N 同时从 点 点 从 点出发沿线段 出发沿线段C D 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 运动．设运动的时间为秒． t D B C （09 年济南中考） （1）求 的长。 A D M N ∥ AB t 时，求 的值． （2）当 t △M N C 为等腰三角形． （3）试探究： 为何值时， N B C M 例 1. 解：（1）当 B ，E ，F 三点共线时，两点同时停止运动，如图2 所示．………（1 分） 由题意可知：E D =t ，BC=8，F D= 2t -4，FC= 2t ． F FD ED ∵E D ∥B C ，∴△FE D ∽△FB C ．∴ ． E FC BC A B D 2t 4 t ∴ ．解得 t=4． 2t 8 C 图 2

初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案)

初二数学动点问题归类复习（含例题、练习及答案） 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想 本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。 一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题 例1：（2013年上海市虹口区中考模拟第25题）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ＝90°． （1）求ED、EC的长； （2）若BP＝2，求CQ的长； （3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长． ， 图1 备用图 思路点拨 1．第（2）题BP＝2分两种情况． 2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系． 3．第（3）题探求等腰三角形PDF时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ．解答：（1）在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，所以BC＝10． 在Rt△CDE中，CD＝5，所以 315 tan5 44 ED CD C =⋅∠=⨯=， 25 4 EC=． （2）如图2，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，那么DM、DN是△ABC的两条中位线，DM＝4，DN＝3． { 由∠PDQ＝90°，∠MDN＝90°，可得∠PDM＝∠QDN． 因此△PDM∽△QDN． 所以 4 3 PM DM QN DN ==．所以 3 4 QN PM =， 4 3 PM QN =． 图2 图3 图4①如图3，当BP＝2，P在BM上时，PM＝1． 此时 33 44 QN PM ==．所以 319 4 44 CQ CN QN =+=+=．

初二数学期末复习一次函数地应用动点问题附练习及问题详解

实用文档 小结：建立函数模型求解，解要符用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,1 合题意，要注意数与形结合。函数以及数形结合等思想来研究解决，要充分运用方程、转化、2.以一次函数为背景的问题，注意自变量的取值范围lllx3?y??3x D经过点，且轴交于点的解析表达式为与，直线例题1：如图，直线211ll CB，A交于点，直线．，21D）求点的坐标；（1l）求直线的解析表达式；（22ADC△面积；（3）求的l CP）在直线的另一点上存在异于点，使 得（42ADCADP△P△的面积相等，请直接写出点与的坐标．．． 开始A，动点）P从点、点B（8，0）2 例题：如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6上以BA从点B开始在线段个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q上以每秒在线段AO1 秒．移动的时间为t设点P、Q移动每秒2个单位长度的速度向点A,24个平方单位？为何值时，△APQ 的面积为t(1) 求直线AB的解析式；(2) 当5

]:学。科。网[来源 6??kxy，）-8，0EEx与轴、y轴分别交于点、F当堂巩固：如图，直线，点的坐标为（。0的坐标为（-6，）A点k）求（1的值；文案大全． 实用文档 yx的运动过程中，试写出）是第二象限内的直线上的一个动点，在点，P（2）若点P（x的取值范围；与x的函数关系式，并写出自变量△OPA的面积S27 的面积为，并说明理由。P运动到什么位置时，△OPA（3）探究：当点8 y F E o xA课后检测：轴上，并x点，点M在轴、y轴分别交于点A点、B1、如果一次函数y=-x+1的图象与x ）。为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（且使以点A、B、M个．7 D C．5个个A．3个B．4 为等腰三角ABC在坐标轴上，若△A、B两点，点C2、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于. ）C最多有（形，则满足条件的点7个D．C．6个个．A4个B．5 3x???3yx1y?x?xOy A轴交于点中，直线与，分别交4、如图，在平面直角坐标系4ACCDB 是直线和点上的一个动点．，点于点y CB，A，（1）求点的坐标．CBD△D A （2）当的坐标．为等腰三角形时，求点D OCx B OB3?3y?kx?，点C(x,y)B与x轴、y轴分别交于A、两点，5、如图：直线是直线y OA4、

人教版数学八年级下册：第十九章 一次函数 专题练习(附答案)

第十九章一次函数专题练习 小专题(一)函数图象信息题 类型1根据实际问题判断函数图象 1．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( ) A B C D 2．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) A B C D 类型2根据函数图象描述实际问题 3．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( ) A B C D 4．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( ) A B C D 类型3动点问题中判断函数图象

5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( ) A B C D 6．如图，点P 是菱形ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( ) A B C D 类型4 从函数图象中获取信息 7．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( ) 图1 图2 A ．12 B ．24 C ．36 D ．48 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象的一部分，当BP ＝1 4 BC 时，四边形APCD 的面积为 ．

北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》章末复习题含答案解析 (47)

一、选择题 1.如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形边上一动点，若点P从点A出发沿A→ D→C→B→A匀速运动一周．设点P走过的路程为x，△ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 A．B．C．D． 2.下列函数：（1）y=x；（2）y=x 4−3；（3）y=4 x ；（4）y=2x+1，其中一次函数的个数是 ( ) A．1B．2C．3D．4 3.如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑色区域（含直角三角形边界）， 其中A(1,1)，B(2,1)，C(1,3)，用信号枪沿直线y=3x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是( ) A．−5≤b≤0B．−5

A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④ 5.若式子√k−1+(k−1)0有意义，则一次函数y=(1−k)x+k−1的图象可能是( ) A．B． C．D． 6.二次函数y=ax2+bc+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如 表：x⋯−1013⋯ y=ax2+bx+c⋯n3m3⋯且当x=3 2 时，与其对应的函数值y<0．有下列 结论：① abc<0；② 3是关于x的方程ax2+(b−1)x+c=0的一个根；③ 60，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<0 8.关于一次函数y=2x−b（b为常数），下列说法正确的是( )

苏科版八年级数学上册第6章 一次函数的应用——动点问题(解析版)

一次函数的应用——动点问题 一、单选题 1.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣3 4 x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C （0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（） A. （0，3） B. （0，4 3） C. （0，8 3 ） D. （0，7 3 ） 【答案】C 【解析】【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图， 对于直线y=﹣3 4 x+6， 当x=0，得y=6；当y=0，x=8， ∴A（8，0），B（0，6），即OA=8，OB=6， ∴AB=10， 又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上， ∴AC平分∠OAB， ∴CD=CO=n，则BC=6﹣n， ∴DA=OA=8， ∴DB=10﹣8=2， 在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2， ∴n2+22=（6﹣n）2，解得n= 8 3 ， ∴点C的坐标为（0，8 3 ）． 故答案为：C． 2.如图，函数y=mx﹣4m（m是常数，且m≠0）的图象分别交x轴、y轴于点M，N，线段MN上两点A，B（点B在点A的右侧），作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴，且垂足分别为A1，

B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（） A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. 不确定的 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得，m＜0，设A（a，ma﹣4m），B（b，mb﹣4m），a＜b， ∵S1= 1 2a×（ma﹣4m），S2= 1 2 b（mb﹣4m） ∴S1﹣S2= 1 2（ma2﹣mb2）﹣1 2 4m（a﹣b）=（a﹣b）{ 1 2 m（a+b）﹣1 2 4m}． 又∵OA1+OB1＞4， ∴1 2m（a+b）﹣1 2 4m= 1 2 m（a+b﹣4）＜0， ∴S1﹣S2＞0， 故选A． 3.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0； ②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》期末综合复习训练(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》期末综合复习训练（附答案）1．速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法： ①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（） A．①②③B．①④C．①②D．①③ 2．小明和小李住在同一个小区，暑假期间，他们相约去缙云山某地露营；小明先出发5分钟后，小李以65米/分的速度从小区出发，小明到达相约地点后放下装备，休息了10分钟，立即按原路以另一速度返回，途中与小李相遇，随后他们一起步行到达目的地．小李与小明之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图，则下列说法正确的是（） A．小明首次到达目的地之前的速度是75米/分 B．小明首次到达目的地时，小李距离目的地还有200米 C．从小区到目的地路程为2800米 D．小明返回时的速度是33米/分 3．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了36分钟； ③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米． 其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法： ①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙刚开始的速度是80km/h； ④乙出发第一次追上甲用时80min．其中正确的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④ 5．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间x（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（） A．h B．h C．h D．2h