【3套试卷】人教版八年级上册 一次函数的应用 专题训练(含答案)

人教版八年级上册一次函数的应用专题训练（含答案）

人教版八年级数学（下册）一次函数的应用专题训练

（行程问题）

一．选择题

1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向

而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间

的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所

示，下列说法：

①甲、乙两地之间的距离为560km；

②快车速度是慢车速度的1.5倍；

③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；

④相遇时，快车距甲地320km

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如

图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间t（小时）的变化

图象，下列说法：①乙车比甲车先出发2小时；②乙车速度

为40千米/时；③A、B两地相距200千米；

④甲车出发80分钟追上乙车．其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．甲、乙两人在一段长1200米的直线公路上进行跑步练习，起

跑时乙在起点，甲在乙前面，若甲乙同时起跑至乙到达终点的过

程中，甲乙之间的距离y（米）与时间t（秒）之间的函数关系

如图所示，有下列说法：①甲的速度为4米/秒；②50秒时乙追上甲；③经过25秒时甲乙相距50米；④乙到达终点时甲距终点40米．其中正确的说法有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共5小题）

4．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往

甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y

千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知：

当x为时，两车之间的距离为300千米．

5．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地

行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、

小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，

则x= h时，小敏、小聪两人相距7km．

6．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所

挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所

示，则下列说法中：

①甲队每天挖100米；

②乙队开挖两天后，每天挖50米；

③甲队比乙队提前3天完成任务；

④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．

正确的有．（在横线上填写正确的序号）

7．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00

出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是．

三、解答题：

8.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶。设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（距离），图中折线表示从两车出发至快车达到乙地过程中y与x之间的函数关系。

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b．

∵直线AB经过点（1.5，70），（2，0），

∴，

解得．

∴直线AB的解析式为y=-140x+280（x≥0）．

∵当x=0时，y=280．

∴甲乙两地之间的距离为280千米．

（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时．

由题意可得，

解得．

∴快车的速度为80千米/时．

∴快车从甲地到达乙地所需时间为t==小时；

9.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．

（1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；

（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；

（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？

（1）240÷4=60（米/分钟）

（20-4）×60=960（米）

60×20=1200（米）．

故答案为60，960，1200．

（2）y1（米）与x（分钟）的函数关系式是：y1=40x

（3）∵小林的速度为 60米/分钟，小华的步行速度是40米/分钟，根据题意得：

，

得：．

所以小华出发12分钟后两人在途中相遇．

（方案择优问题）

10．(2017·陕西)在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，1个大棚种植香瓜，2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．

最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：

后，获得的利润为y元．

根据以上提供的信息，请你解答下列问题：

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．

解：(1) y＝(2 000×12－8 000)x＋(4 500×3－5 000)(8－x)＝7 500x＋68 000.

(2)由题意，得7 500x＋68 000≥100 000.

∴x≥44

15

∵x为整数，∴x最小为5.

∴李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜．

11．现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．

(1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a 箱、b 箱，求a ，b 的值；

(2)若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x 箱，其余的按每箱35元全部售完． ①求商店销售完全部杨梅所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；

②当x 的值至少为多少时，商店才不会亏本．

(注：按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本)

解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝40，40b －50a ＝700，解得⎩

⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝30. (2)①y＝60x ＋35(40－x)－(10×50＋30×40)

＝25x －300.

②由题意，得25x －300≥0.解得x≥12.

答：当x 的值至少为12时，商店才不会亏本．

12．(2017·连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式；

(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

解：(1)根据题意得：

y ＝70x×40＋(20－x)×35×130

＝－1 750x ＋91 000.

(2)∵70x≥35(20－x)，∴x ≥203

. 又∵x 为正整数，且x≤20，

∴7≤x ≤20，且x 为正整数．

∵－1 750＜0，∴y 的值随着x 的值增大而减小，

∴当x ＝7时，y 取最大值，最大值为－1 750×7＋91 000＝78 750.

答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为78 750

元．

13．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：

服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？

(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a ＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 解：(1)设购进甲种服装x 件，由题意，得

80x ＋60(100－x)≤7 500，解得x≤75.

答：甲种服装最多购进75件．

(2)设总利润为W 元，

∵甲种服装不少于65件，∴65≤x ≤75.

W ＝(120－80－a)x ＋(90－60)(100－x)

＝(10－a)x ＋3 000.

方案1：当0＜a ＜10时，10－a ＞0，W 随x 的增大而增大，

∴当x ＝75时，W 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；

方案2：当a ＝10时，所有方案获利相同，∴按哪种方案进货都可以；

方案3：当10＜a ＜20时，10－a ＜0，W 随x 的增大而减小，

∴当x ＝65时，W 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．

14．(2016·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．

(1)求A 种、B 种树木每棵各多少元；

(2)因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

解：(1)设A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元，依题意，得

⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝600，3x ＋y ＝380.解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80.

答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元．

(2)设购买A种树木a棵，则购买B种树木(100－a)棵，依题意，得

a≥3(100－a)，解得a≥75.

设实际付款总金额是z元，则

z＝0.9[100a＋80(100－a)]，即z＝18a＋7 200.

∵18＞0，∴z随a的增大而增大．

∴当a＝75时，z最小，

z最小＝18×75＋7 200＝8 550.

∴100－a＝25.

答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8 550元．

15．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．

(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来．

解：(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝140x＋12 540(0＜x≤30)．

(2)根据题意，得140x＋12 540≥16 460，∴x≥28.

∵x≤30，∴28≤x≤30.

∴有3种不同的调运方案．

方案一：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；

方案二：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；

方案三：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．

16．(2017·连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式；

(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

解：(1)y ＝[70x －(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x ＋63 000.

(2)∵70x≥35(20－x)，∴x ≥203

. ∵x 为正整数，且x≤20，

∴7≤x ≤20.

∵y ＝－350x ＋63 000中k ＝－350＜0，

∴y 的值随x 的值增大而减小，

∴当x ＝7时，y 取最大值，y 最大＝60 550.

答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元．

17．(2017·咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．

(1)第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元；

(2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；

(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

解： (2)设线段OD 的函数关系式为y ＝kx ，

将(17，340)代入得340＝17k ，

解得k ＝20.∴y＝20x.

根据题意得：线段DE 的函数关系式为y ＝340－5(x －22)，即y ＝－5x ＋450.

联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝360.

∴交点D 的坐标为(18，360)．

∴y 与x 之间的函数关系式为

y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x （0≤x≤18），－5x ＋450（18＜x≤30）.

(3)当0≤x≤18时，(8－6)×20x≥640，

解得x≥16；

当18＜x≤30时，(8－6)×(－5x ＋450)≥640，

解得x≤26.

∴16≤x ≤26.

26－16＋1＝11(天)，

∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．

∵点D 的坐标为(18，360)，∴日最大销售量为360件， 360×2＝720(元)， ∴试销售期间，日销售最大利润是720元．

18.青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购A 、B 两种竹编工艺品回去销售，其进价和回去的售价如右表所示．若该客商计划采购A 、B 两种竹编工艺品共60件，所需总费用为y 元，其中A 型工艺品x 件．

（不求出x 的取值范围）．

（2）若该客商采购的B 型工艺品不少于14件，且所获总利润要求不低于2500元，那么他有几种采购方案？写出每种采购方案，

并求出最大利润．

（1）设A 型工艺品x 件，则B 型工艺品（60-x ）件，

依题意得：总费用y=150x+80（60-x ）=70x+4800；

（2）根据题意列得：，

解得：43≤x≤46，

∵x 为正整数，∴x 的值为44，45，46，

方案1：A 型工艺品44件，则B 型工艺品16件，利润为（200-150）×44+（100-80）×16=2520元；

方案2：A 型工艺品45件，则B 型工艺品15件，利润为（200-150）×45+（100-80）×15=2550

元；

方案3：A型工艺品46件，则B型工艺品14件，利润为（200-150）×46+（100-80）×14=2580元，

∵2520＜2550＜2580，

则方案3的利润最大，最大利润为2580元．

19.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．

（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；

（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．

①请求出w关于x的函数关系式；

②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．

（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，

根据题意得，x?y＝152x+4y＝300，

解得x＝60y＝45．

答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；

（2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20-x）盒，买水果共用了w元，

根据题意得，w=1240-60x-45（20-x），

=1240-60x-900+45x，

=-15x+340，

故，w关于x的函数关系式为w=-15x+340；

②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，

∴?15x+340≥180①?15x+340≤240②，

解不等式①得，x≤1023，

解不等式②得，x≥623，

所以，不等式组的解集是623≤x≤1023，

∵x是正整数，

∴x=7、8、9、10，

可能方案有：

方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，

方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，

方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，

方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒；

∵-15＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴方案一可使购买水果的钱数最多，最多为-15×7+340=235元．

（分段函数）

20.如图①，在长方形ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q 两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．

（1）请解释图中点H的实际意义？

（2）求P、Q两点的运动速度；

（3）将图②补充完整；

（4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．

（1）图中点H的实际意义：P、Q两点相遇；

（2）由函数图象得出，当两点在F点到G点两点路程随时间变化减慢得出此时Q点停留1秒，只有P点运动，此时纵坐标的值由75下降到45，

故P点运动速度为：30cm/s，再根据E点到F点S的值由120变为75，根据P点速度，得出Q点速度为120-75-30=15（cm/s），

即P点速度为30cm/s，Q点速度为15cm/s；

（3）如图所示：根据4秒后，P点到达D点，只有Q点运动，根据运动速度为15cm/s，还需要运动120-45=75（cm），则运动时间为：75÷15=5（s），画出图象即可；

（4）如图1所示，

当QP=PC，此时QC=BP，即30-30t=（30-15t），

解得：t=，

故当时间t=s时，△PCQ为等腰三角形，

如图2所示，

当D，P重合，QD=QC时，

Q为AB中点，则运动时间为：（15+60+30）÷15+1=8（s），故当时间t=8s时，△PCQ为等腰三角形．

若PC=CQ

故90-30t=30-15t

解得：t=4

则4+1=5（S）

综上所述：t=或t=5或t=8秒时，△PCQ为等腰三角形．

人教版八年级下册一次函数的图象与性质同步练习（带答案）

一次函数的图象与性质

1.一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的表达式为()

A.y=-2x

B.y=2x

C.y=-x

D.y=x

2.一次函数y=-x-2的图象经过()

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

3.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()

A.点(0,k)在l上

B.l经过定点(-1,0)

C.当k>0时,y随x的增大而增大

D.l经过第一、二、三象限

4.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为()

A.y=-3x+2

B.y=-3x-2

C.y=-3(x+2)

D.y=-3(x-2)

5.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图K10-1所示,观察图象可得()

A.k>0,b>0

B.k>0,b<0

C.k<0,b>0

D.k<0,b<0

6.如图K10-2,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为()

A.x>-2

B.x<-2

C.x>4

D.x<4

7.在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标为()

A.(-5,3)

B.(1,-3)

C.(2,2)

D.(5,-1)

9.若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为

()

A.(-2,0)

B.(2,0)

C.(-6,0)

D.(6,0)

10.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是()

A.y=0.12x,x>0

B.y=60-0.12x,x>0

C.y=0.12x,0≤x≤500

D.y=60-0.12x,0≤x≤500

11.如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的值的增大而.(填“增大”或“减小”)

12.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1

13.如图K10-3所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是x=.

14.如图K10-4,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)<0的解集

为.

15.如图K10-5,直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A,B,当直线绕点A顺时针方向旋转到与x轴重合时,点B的运动路径长度是.

16.如图K10-6,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,☉O经过A,B两点,已知AB=2,则的值为.

17.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).

(1)当-2

(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.

18.如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB

绕着点O顺时针旋转90°后,分别与x轴、y轴交于点D,C.

(1)若OB=4,求直线AB的函数关系式;

(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.

19.[2018·河北]如图K10-8,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).

(1)求m的值及l2的解析式;

(2)求S△AOC-S△BOC的值;

(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.

20.小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x-1|的图象与性质进行了研究,下面是小慧的研究过程,请补充完成:

(1)函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是.

(2)列表,找出y与x的几组对应值.

其中,b=.

(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象.

(4)写出该函数的一条性质:.

参考答案

1.C

2.D[解析] 由一次函数图象的特点可知,当k>0时,图象必过第一、三象限;当k<0时,图象必过第二、四象限;当b>0时,图象必过第一、二象限;当b<0时,图象必过第三、四象限.∵-1<0,-2<0,∴一次函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限.故选D.

3.D

4.A

5.A

6.A[解析] 由图象得kx+b=4时,x=-2,∴kx+b>4时,x>-2,故选A.

7.D[解析] 因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限,所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.

8.C[解析] ∵一次函数y=kx-1的图像经过点P,且y的值随x值的增大而增大,∴k>0.

由y=kx-1得k=.分别将选项中坐标代入该式,只有当(2,2)时k==>0.

9.B[解析] 设直线l1的解析式为y1=kx+4,

∵l1与l2关于x轴对称,

∴直线l2的解析式为y2=-kx-4,

∵l2经过点(3,2),

∴-3k-4=2.

∴k=-2.

∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4,

联立可解得:

∴交点坐标为(2,0),故选择B.

10.D[解析] 由油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了,

可得×60÷100=0.12(L/km),60÷0.12=500(km),

所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是y=60-0.12x,0≤x≤500.

11.减小[解析] 因为图象经过点(1,0),故将其坐标代入y=kx+3得0=k+3,解得k=-3<0,所以y

的值随x的值的增大而减小.

12.y1>y2[解析] ∵一次函数图象经过第二、四象限,∴k<0,y随x的增大而减小,∴当x1y2.

13.2[解析] 考查一元一次方程与一次函数的关系,即关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点(2,0)的横坐标2.

14.-3

15.[解析] 先求得直线与x轴,y轴的交点坐标分别是A(-1,0),B(0,),所以tan∠BAO==,所以∠BAO=60°;又AB==2,所以点B的运动路径长度是=.

16.-[解析] ∵OA=OB,∴∠OBA=45°,在Rt△OAB中,OA=AB·sin45°=2×=,即点

A(,0),同理可得点B(0,),∵一次函数y=kx+b的图象经过点A,B,∴解

得:∴=-.故答案为-.

17.解:(1)由题意知y=kx+2,

∵图象过点(1,0),∴0=k+2,

解得k=-2,∴y=-2x+2.

当x=-2时,y=6.当x=3时,y=-4.

∵k=-2<0,∴函数值y随x的增大而减小,

∴-4≤y<6.

(2)根据题意知

解得

∴点P的坐标为(2,-2).

18.解:(1)因为OB=4,且点B在y轴正半轴上,

所以点B的坐标为(0,4).

设直线AB的函数关系式为y=kx+b,

将点A(-2,0),B(0,4)的坐标分别代入,

得解得

所以直线AB的函数关系式为y=2x+4.

(2)设OB=m,因为△ABD的面积是5,

所以AD·OB=5.

所以(m+2)m=5,即m2+2m-10=0.

解得m=-1+或-1-(舍去).

因为∠BOD=90°,

所以点B的运动路径长为×2π×(-1+)=π.

19.解:(1)将点C的坐标代入l1的解析式,得-m+5=4,解得m=2.

∴C的坐标为(2,4).设l2的解析式为y=ax.将点C的坐标代入得4=2a,解得a=2, ∴l2的解析式为y=2x.

(2)对于y=-x+5,当x=0时,y=5,

∴B(0,5).

当y=0时,x=10,∴A(10,0).

∴S△AOC=×10×4=20,S△BOC=×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.

(3)∵l1,l2,l3不能围成三角形,

∴l1∥l3或l2∥l3或l3过点C.

当l3过点C时,4=2k+1,

∴k=,

2020年中考数学专项训练： 一次函数的应用(含答案)

课时训练一次函数的应用 (限时:30分钟) |夯实基础| 1.[2019·聊城]某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图K11-1所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为() 图K11-1 A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30 2.[2019·郴州]某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示: 日期 1 2 3 4 数量(瓶) 120 125 130 135 观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶. 3.[2019·金华]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K11-2是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P 的坐标是. 图K11-2 4.小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)之间的函数关系. (1)求图中线段AB所在直线的函数表达式; (2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少? 图K11-3

5.[2019·无锡]“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图①中线段AB所示.在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图②中折线段CD-DE-EF所示. (1)小丽和小明骑车的速度各是多少? (2)求点E的坐标,并解释点E的实际意义. 图K11-4 6.[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元). (1)求y与x之间的函数表达式. (2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A 原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.

初二数学一次函数的运用(含答案)

一次函数的应用 例题精讲 【例1】小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是（） 分) 分) 分) 分) A B C D 【答案】D 【例2】小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、 下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（） A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟 【解析】由题上班是平路用时3分钟走1千米，所以平路的速度是1 3 千米/分，同理上坡路的速度为 1 5 千 米/分，下坡的速度为1 2 千米/分，所以下班先走上坡路用时 1 210 5 ÷=分，再走下坡路用时 1 12 2 ÷= 分，最后走平路用时 1 13 3 ÷=分，所以下班共用时15分钟。 【答案】B

【例3】 某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图， 1l 、2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间 的函数图象，则以下判断错误的是（ ） A ．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B ．步行的速度是6千米/时 C ．骑车同学从出发到追上步行同学用了20分钟 D ．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地 【答案】D 【例4】 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水 口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示． 通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（ ） A ．⑴ B ．⑶ C ．⑴⑶ D ．⑴⑵⑶ 甲 乙 丙 (小时) )) 【解析】由甲图可知进水口每小时进水10立方米，由乙图可知出水口每小时出水20立方米，看丙图，前3 小时蓄水量由0达到60，说明开了两个进水口，关闭出水口，所以⑴对；3点到4点的一个小时内蓄水量减少10立方米，必然是只开一个进水口，同时打开出水口，⑵错；4点到6点蓄水量不变可能是即不进水，也不出水，也可能同时打开3个水口，⑶错． 【答案】A 【例5】 如果等腰三角形的周长为16，那么它的底边长y 与腰长x 之间的函数图像为（ ） A B C D 【解析】由题意得函数关系式为y 216x =-+，根据三角形三边关系2x y >，即2216x x >-+，得4x > ，

【八上·一次函数·复习】专题：一次函数实际应用重难点(答案)

初中数学.精品文档 专题：一次函数实际应用重难点 考点一 分段函数 【例1】1．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y (kW ·h )关于已行驶路程x (km )的函数图象． (1)当0≤x ≤150时，求1kW ·h 的电量汽车能行驶的路程； (2)当150≤x ≤200时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180 km 时，蓄电池的剩余电量． 解：(1)1 kW ·h 的电量汽车能行驶的 路程为：150 60－35 ＝6(km ) ． (2)设y ＝kx ＋b (k ≠0)，把点(150，35)， (200，10)分别代入，得??? 150k ＋b ＝35， 200k ＋b ＝10， 解得??? k ＝－0.5，b ＝110， ∴y ＝－0．5x ＋110， 当x ＝180时，y ＝－0．5×180＋110＝20． 答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝－0．5x ＋110，当汽车已行驶180 km 时，蓄电池的剩余电量为20 kW ·h ． 变式训练1： 1．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y (厘米)与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示．请回答： (1)图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间的关系，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ； (2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ (3)若乙槽底面积为36平方厘米，求乙槽中铁块的体积； (4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积. （直接写出结果） 解：（1）乙，铁块的高度为14cm ； （2）DE 关系式为y =－2x +12，AB 关系式为y =3x +2， ∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同； （3）∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍， 设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则（14－2）S=2×36×（19－14） 解得S=30cm 2，∴铁块底面积为60－30=6cm 2，∴铁块的体积为6×14=84cm 3； （4）甲槽底面积为60cm 2。 考点二 行程问题 【例2】1．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 min ，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y (m)与甲出发的时间t (min)之间的关系如图所示，有下列结论： ①甲步行的速度为60 m/min ； ②乙走完全程用了32 min ； ③乙用16 min 追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300 m ． 其中正确的结论有( A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进 ．图5中的折线表示两人之间的距离y (km )与小王的行驶时间x (h )之间的函数关系 ．请你根据图象进行探究： (1)小王和小李的速度分别是多少？ (2)求线段BC 的y 与x 之间的函数 表达式，并写出自变量x 的取值范围． 解： (1)由图可得， 小王的速度为30÷3＝10(km /h )， 小李的速度为(30－10×1)÷1＝20(km /h ) ． 答：小王和小李的速度分别是10 km /h ，20 km /h ． (2)小李从乙地到甲地用的时间为30÷20＝1．5(h )， 当小李到达甲地时，两人之间的距离为10×1．5＝15(km )， ∴点C 的坐标为(1．5，15) ． 设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ， 则??? k ＋b ＝0，1.5k ＋b ＝15.解得??? k ＝30，b ＝－30， 即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y ＝30x －30(1≤x ≤1.5) ． 变式训练2： 1．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，整个过程中，甲、乙两人的距离y (km )与甲出发的时间x (min )之间的关系如图所示．乙到达A 地时，甲还需 78 分钟到达终点B 地．

2020年初三数学中考复习《一次函数的应用》专项训练(含答案)

2020年初三数学中考复习《一次函数的应用》 专项训练 1. 大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会． (1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式； (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案． 2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元． (1)求y与x的函数关系式； (2)根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数 量的3 5 ，那么他的月收入最高能达到多少元？ 3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)． (1)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)

(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 4. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： (1)求线段AB所表示的函数关系式； (2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？ 5. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出

【3套试卷】人教版八年级上册 一次函数的应用 专题训练(含答案)

人教版八年级上册一次函数的应用专题训练（含答案） 人教版八年级数学（下册）一次函数的应用专题训练 （行程问题） 一．选择题 1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向 而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间 的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所 示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的1.5倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km 其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如 图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间t（小时）的变化 图象，下列说法：①乙车比甲车先出发2小时；②乙车速度 为40千米/时；③A、B两地相距200千米； ④甲车出发80分钟追上乙车．其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．甲、乙两人在一段长1200米的直线公路上进行跑步练习，起 跑时乙在起点，甲在乙前面，若甲乙同时起跑至乙到达终点的过 程中，甲乙之间的距离y（米）与时间t（秒）之间的函数关系 如图所示，有下列说法：①甲的速度为4米/秒；②50秒时乙追上甲；③经过25秒时甲乙相距50米；④乙到达终点时甲距终点40米．其中正确的说法有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（共5小题） 4．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往 甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y 千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知： 当x为时，两车之间的距离为300千米． 5．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地 行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、

八年级数学一次函数的应用专题练习汇总(含答案)

一次函数的应用专题练习汇总 1.某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案． 2.一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部 3.如图，某工厂D与A，B两地有公路、铁路相连，且A→C→D与B→E→D距离相等，BE=2CD，C→D→E的距离为120千米，A→C→D比C→D→E的距离远10千米．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，全部制成产品后（加工过程中有材料损耗），以每吨8000元把全部产品运到B地销售．已知公路运输费用为1.5元/吨?千米，铁路运输费用为1.2元/吨?千米，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运输97200元．请回答下列问题：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，运往B地的产品为y吨，根据题意，完成表格的填空：

一次函数应用题含答案

一次函数应用题含答案 一次函数应用题含答案 一、方案优化问题 我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元. （1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式； （2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少； （3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值. 解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200）， yB=3x+4680（0≤x≤200）. （2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40； 当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40； 当yA40. 当x=40时，yA=yB即两村运费相等； 当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少； 当40

一次函数的应用专项练习30题(有答案)ok

一次函数的应用专项练习30题(有答案)ok 一次函数的应用专项练习30题（有答案） 1．向一个空水池注水，水池蓄水量y（米3）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示． （1）第20小时时蓄水量为_________米3； （2）水池最大蓄水量是_________米3； （3）求y与x之间的函数关系式． 2．小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料，现有两种方案：①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元． （1）分别写出方案①、②获利金额的表达式； （2）请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案． 3．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）． （1）写出y与x之间的关系式； （2）用表格表示当x从0变化到5（每次增加1）y的对应值； （3）求10年后的年产值？ 4．我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到黄山去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据： 1400 1500 1600 1700 … 海拔高度x （m） 气温y（°C）32.00 31.40 30.80 30.20 … （1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系，根据提供的数据描出各点； （2）已知y与x的关系是一次函数关系，求出这个关系式； （3）若小明到达黄山天都峰时测得当时的气温是29.24°C．求黄山天都峰的海拔高度．

5．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费，单位：元） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式． （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ 6．某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时． （1）两车在途中相遇的次数为_________次；（直接填入答案） （2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时． 7．某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的． （1）求进水管每分钟的进水量； （2）求出水管每分钟的出水量； （3）求线段AB所在直线的表达式．

八年级数学 一次函数的应用同步测试(含答案)

4.5 一次函数的应用 一、目标导航 知识目标： ①利用函数图象解决简单的实际问题． ②用函数的观点看方程、不等式． 能力目标： ①通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识． ②通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力． 二、基础过关 1．如图（1）所示，观察两个函数在同一坐标系中的图象并填空：当x 满足 时，y 1的值大于y 2的值；当x 满足 时，y 1与y 2的值相等；当x 满足 时，y 1的值小于y 2的值． (1) y 2x 3O y y 1 (2)t(h) 5 O y(L) 50 (3) 150200x(分) 50 10y(升) 5025 100 2．汽车工作时油箱中的燃油量y （L ）与汽车工作时间t （h ）之间的函数关系如图（2）， 汽车开始工作时油箱中有_____L 燃油，经过_____h 耗尽燃油，平均每小时耗油____L ，y （L ）与t （h ）之间的函数表达式为___________． 3．如图（3）所示，某学校一电热淋浴器水箱的水量y （升）与供水时间x （分） 的函数关系． （1）y 与x 之间的关系式为_____________； （2）在（1）的条件下，求30分钟时，水箱有_________升水． 4．弹簧的长度与所挂物体质量的关系为一次函数，如下图，由图可知不挂物体的弹簧的长度为 ． 4题图 5题图 收入（元） 销售量（万件） 1 O 1300 2 800 20 x (kg) 20 5 O 12.5 10 y (cm)

5．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系， 其图象如上图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（ ） A ．310元 B ．300元 C ．290元 D ．280元 6．用作图象的方法解方程2x ＋3＝9． 7．在同一坐标系中画出一次函数y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的图象，并根据图象回答下列问题： （1）写出直线y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的交点P 的坐标； （2）直接写出：当x 取何值时y 1 > y 2；y 1 < y 2． 三、能力提升 8．如图， 表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地间的距离是80千米，请根据图象回答下面问题： （1）谁出发的较早？早多长时间？ （2）谁到达乙地较早？早到多长时间？ （3）途中，自行车和摩托车的速度各是多少？ （4）自行车出发几小时后被摩托车追上？此时摩托车出发几个小时？ 摩托车 自行车 876543 2 180********x(时) 400 y(千米) 3010

八年级数学 一次函数图象的应用 能力培优训练(含答案)

4.5一次函数图象的应用 专题一次函数图象的应用 1. （2013湖北武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起 点、同终点、同方向匀速跑步500米， 先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒. 在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米） 与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示， 给出以下结论： ①a=8;②b=92;③c=123,其中正确的是（） A．①②③ B. 仅有①② C.仅有①③ D. 仅有②③ 2. 如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x+y=6上． （1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之间的关系式（其中P点横坐标在O与A点之间变化）； （2）当S=10时，求点P坐标； （3）若△OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能 求出P 的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能， 请说明理由．

3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中放有一圆柱形铁块（圆柱形铁 块的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）.

参考答案 1.A 【解析】 ∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8÷2＝4m /s .∵100秒后乙开始休息,∴乙的速度是500÷100＝5m / s ,∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8÷(5－4)＝8, 即①正确;100秒后乙到达终点，甲走了，4×(100＋2)＝408米∴b ＝500－408＝92米 即②正确 甲走到终点一共需耗时500÷4＝125(秒), ∴c ＝125－2＝123, 即③正确.故选A . 2.解：（1）122S x =-． （2）P 点坐标为（1，5）． （3）P 点坐标为（2，4）． 3.解：（1）乙 甲 铁块的高度 （2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 1=k 1x +b ，y 2=k 2x +b ， ∵AB 经过点（0，2，）和（4，14），DC 经过（0，12）和（6，0）,分别代入得b =12，k =－2，∴解析式为y =3x +2和y =﹣2x +12， 令3x +2=﹣2x +12，解得x =2， ∴当注水2分钟时两个水槽中的水的深度相同． （3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ， 当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ， 设铁块的底面积为xcm 2 ，则3×（36﹣x ）=2.5×36，解得x =6， ∴铁块的体积为：6×14=84(cm 3)． （4）60cm 2．

八年级上册函数练习题(含答案)

数学八年级上册一次函数练习题一、试试你的身手（每小题3分，共24分） 1．正比例函数 1 2 y x =-中，y值随x的增大而． 2．已知y=(k-1)x+k2-1是正比例函数，则k＝． 3．若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= ．4．直线y=7x+5，过点（，0），（0，）． 5．已知直线y=ax-2经过点（-3，-8）和 1 2 b ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ ，两点，那么a= ，b= ． 6．写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为 (写出一个即可)． 7．在同一坐标系内函数 1 1 2 y x =+， 1 1 2 y x =-， 1 2 y x =的图象有什么特 点． 8．下表中，y是x的一次函数，则该函数解析式为，并补全下表． x2-1-012 y26 二、相信你的选择（每小题3分，共24分） 1．下列函数中是正比例函数的是（） A． 8 y x =B．28 y=C．2(1) y x =-D． (21) 3 x y + =- 2．下列说法中的两个变量成正比例的是（） A．少年儿童的身高与年龄 B．圆柱体的体积与它的高 C．长方形的面积一定时，它的长与宽 D．圆的周长C与它的半径r 3．下列说法中错误的是（） A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数 C．函数y=｜x｜+3不是一次函数 D．在y=kx+b(k、b都是不为零的常数)中， y-b与x成正比例 4．一次函数y=-x-1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．函数y=kx-2中，y随x的增大而减小，则它的图象可以是（） 6．如图1，一次函数的图象经过A、B两点，则这个一次函数的解析式为（） A． 3 2 2 y x =-B． 1 2 2 y x =-C． 1 2 2 y x =+D． 3 2 2 y x =+

(完整)人教版数学八年级上册第6章一次函数单元测试题(含答案),推荐文档

2 1 初二数学第六单元测试题 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.如果 y = (m -1)x 2-m 2 + 3 是一次函数，那么 m 的值是…………………………（ ） A. 1 ； B. -1； C. ±1 ； D. ± ； 2. （2015•南平）直线 y=2x+2 沿 y 轴向下平移 6 个单位后与 x 轴的交点坐标是 ............... （ ） A ．（-4，0）； B ．（-1，0）； C ．（0，2）； D ．（2，0）； 1 3. 若点 A （-2，m ）在正比例函数 y = - 2 x 的图象上，则 m 的值是………………（ ） A ． ； B ． - 1 ； C ．1； D ．-1； 4 4 4. 若一次函数 y=（2-m ）x-2 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围 是 …………（ ） A ．m ＜0； B ．m ＞0； C ．m ＜2 ； D ．m ＞2； 5. 直线 y=kx+b 不经过第四象限，则…………………………………………………（ ） A ．k ＞0，b ＞0； B ．k ＜0，b ＞0； C ．k≥0，b≥0； D ．k ＜0，b≥0； 6. （2014.深圳）已知函数 y=ax+b 经过（1，3），（0，-2），则 a-b=… .......... （ ） A ．-1； B ．-3； C ．3； D ．7； 7. 如图，直线 y=-x+m 与 y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于 x 的不等式- x+m ＞nx+4n ＞0 的整数解为……………………………………………………………（ ） A ．-1； B ．-5； C ．-4； D ．-3； 第 7 题图 第 9 题 图 第 10 题 图8.已知直线l 经 过点 A （1，0），且与直线 y = x 垂直，则直线l 的函数表达式为 ......................................... （ ） A. y = -x +1 ； B. y = -x -1； C. y = x +1 ； D. y = x -1； 9. 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间， 然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离 s （米）与散步所用时间 t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是 ............................................................... （ ） A. 小明看报用时 8 分钟； B ．公共阅报栏距小明家 200 米；

一次函数的应用大题专练30题八年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】 专题一次函数的应用大题专练30题〔重难点培优〕姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 考前须知： 本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题〔本大题共30小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 1．〔2021•招远市一模〕烟台苹果享誉全国．某水果超市方案从烟台购进“红富士〞与“新红星〞两种品种的苹果．3箱红富士苹果的进价与4箱新红星苹果的进价的和为396元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元 〔1〕求每箱“红富士〞苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？ 〔2〕该水果超市方案再次购进100箱苹果，：“红富士〞苹果的售价每箱65元，“新红星〞苹果的售价每箱60元，根据市场的实际需求，“红富士〞苹果的数量不低于“新红星〞苹果数量的4倍．为使该水果超市售完这100箱苹果的总利润最大，该超市应如何进货？并求出最大利润． 2．〔2021•河南模拟〕为了净化空气，美化校园环境，某学校方案种植A，B两种树木．购置20棵A种树木和15棵B种树木共花费2680元；购置10棵A种树木和20棵B种树木共花费2240元． 〔1〕求A，B两种树木的单价分别为多少元． 〔2〕如果购置A种树木有优惠，优惠方案是：购置A种树木超过20棵时，超出局部可以享受八折优惠．假设该学校购置m〔m＞0，且m为整数〕棵A种树木花费w元，求w与m之间的函数关系式． 〔3〕在〔2〕的条件下，该学校决定在A，B两种树木中购置其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学校判断选择购置哪种树木更省钱． 3．〔2021春•长沙期中〕火炬村街道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，购置3个垃圾箱和2个温馨提示牌花费280元，购置2个垃圾箱和3个温馨提示牌花费270元． 〔1〕求垃圾箱和温馨提示牌的单价各多少元？ 〔2〕购置垃圾箱和温馨提示牌共100个，如果垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍，请你写出总费用w元与垃圾箱个数m个之间的关系式，并说明采用怎样的方案可以使总费用最低，最低为多少？4．〔2021春•正定县期中〕某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋．现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为2600元；乙家未装修，每月租金为1800元，但假设装修成与甲家房屋同样的规格，那么需要自己支付装修费万元．设租用时间为x个月，所需租金为y元．

八年级数学上册 一次函数应用题专题训练人教新课标版

一次函数应用题专题训练 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值． （2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．． 分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工. ①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式； ②若要求在不超过 10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？

八年级数学上册《第十九章 一次函数》单元测试卷附带答案-人教版

八年级数学上册《第十九章 一次函数》单元测试卷附带答案-人教版 一、单选题 1．对于函数y=x+1，自变量x 取5时，对应的函数值为（ ） A ．3 B ．36 C ．16 D ．6 2．下列各图像中，y 不是x 的函数的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．已知正比例函数3y x =的图象经过点()1m ， ，则m 的值为（ ） A ． 1 3 B ．3 C ．13 - D ．3- 4．若一次函数的3y x b =-+图象上有两点()12A y -，和()26B y ，，则下列1y ，2y 大小关系正确的 是( )． A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y ≥ D ．12y y ≤ 5．如图，直线()0y kx b k =+≠经过点()32A -， ，则关于x 的不等式2kx b +<解集为（ ） A ．3x >- B ．3x <- C ．2x > D ．2x < 6．一个圆形花坛，面积S 与半径r 的函数关系式2S πr =中关于常量和变量的表述正确的是（ ） A ．常量是2，变量是S 、π、r B ．常量是2、π，变量是S 、r C ．常量是2，变量是S 、π D ．常量是π，变量是S 、r 7．点在直线23y x =-+上的是（ ） A ．()23， B ．()21-， C ．()30， D ．()03-， 8．根据图象，可得关于x 的不等式k 1x ＜k 2x+b 的解集是（ ）

A ．x ＜2 B ．x ＞2 C ．x ＜3 D ．x ＞3 9．同一平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与2y k x =的图象如图所示，则关于x 的方程 12k x b k x +=的解为（ ） A ．0x = B ．1x =- C ．2x =- D ．以上都不对 10．清明假期第一天天气晴朗，小明和爸爸去爬山．小明和爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经 验，匀速爬到山顶．小明刚开始的速度比爸爸快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇后0.5h 才加速追赶爸爸，最终爸爸用2h 爬到了山顶，小明比爸爸晚了6min 到达．他们出发的时间x （单位：h ）与爬山的路程y （单位：km ）的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A ．爸爸爬山的速度为3km/h B ．1.5h 时爸爸与小明的距离为0.5km C ．山脚到山顶的总路程为6km D ．小明加速追赶爸爸时的速度为3km/h 二、填空题 11．函数23 2 x y x -= +中，自变量x 的取值范围是 ． 12．正比例函数(2)y m x =-的图象从左到右逐渐下降，则m 的取值范围是 ． 13．将直线21y x =--向左平移a （0a >）个单位长度后，经过点()1 5-，，则a 的值为 ． 14．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1，0.5，2．分别过 这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是 ．

专练08 一次函数与方程组应用题(20题)-2020~2021学年八年级数学上学期期末考点(解析版)

专练08 一次函数与方程组应用题（20题） 1．（2020·江苏八年级期末）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以120km/h 的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发h a 时，两车在距离甲地160km 处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离()1km y 、轿车离甲地的距离()2km y 分别与货车所用时间()h x 之间的函数图像如图所示． （1）货车的速度是______km/h ，a 的值是______，甲、乙两地相距______km ； （2）图中D 点表示的实际意义是：______． （3）求2y 与x 的函数表达式，并求出b 的值； （4）直接写出货车在乙地停留的时间． 【答案】（1） 80；9；400 ；（2）货车出发9h 后，轿车与货车在距甲地160km 处相遇；（3） 2120920y x =-，23 3=b ；（4）货车在乙地停留1h ． （1）货车的速度为：160÷2=80（km/h ）， a=11-2=9， 甲乙两地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km ）， 故答案为：80，9，400； （2）图中点D 表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km 处相遇， 故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km 处相遇； （3）设y 2与x 的函数关系式为y 2=kx+c ， ∴916011400k c k c +=⎧⎨+=⎩，得120920 k c =⎧ ⎨=-⎩， 即y 2与x 的函数关系式为y 2=120x-920，

(典型题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》测试题(答案解析)(1)

一、选择题 1．一个物体自由下落时，它所经过的距离h （米）和时间t （秒）之间的关系我们可以用5h t =来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（ ） A ．1秒 B ．0.4秒 C ．0.2秒 D ．0.1秒 2．当2x =-时，函数23y x =+的值等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．7 3．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．它的图象必经过点（1，3） B ．它的图象经过第一、三、四象限 C ．当x ＞0时，y ＜0 D ．y 的值随x 值的增大而减小 4．弹簧大家了解吗？弹簧挂上物体后会伸长。测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的 重量x （kg ）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量 B ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm C ．y 与x 的关系表达式是y ＝0.5x D ．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm 5．一辆货车从A 地开往B 地，一辆小汽车从B 地开往A 地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s (千米)，货车行驶的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法： ①A 、B 两地相距60千米： ②出发1小时，货车与小汽车相遇； ③小汽车的速度是货车速度的2倍； ④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米； ⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿BADC 方向运动至点C 处停止，设点