一次函数的应用专项练习30题有答案

一次函数的应用专项练习30题（有答案）

1．向一个空水池注水，水池蓄水量y（米3）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示．

（1）第20小时时蓄水量为_________ 米3；

（2）水池最大蓄水量是_________ 米3；

（3）求y与x之间的函数关系式．

2．小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料，现有两种方案：①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元．

（1）分别写出方案①、②获利金额的表达式；

（2）请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案．

3．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）．

（1）写出y与x之间的关系式；

（2）用表格表示当x从0变化到5（每次增加1）y的对应值；

（3）求10年后的年产值？

4．我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据：

1400 1500 1600 1700 …

海拔高度x

（m）

气温y（°C）32.00 31.40 30.80 30.20 …

（1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系，根据提供的数据描出各点；

（2）已知y与x的关系是一次函数关系，求出这个关系式；

（3）若小明到达天都峰时测得当时的气温是29.24°C．求天都峰的海拔高度．

5．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费，单位：元）

（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式．

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

6．某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

（1）两车在途中相遇的次数为_________ 次；（直接填入答案）

（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．

7．某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的．

（1）求进水管每分钟的进水量；

（2）求出水管每分钟的出水量；

（3）求线段AB所在直线的表达式．

8．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动采取不同的收费方式，其中“如意卡”无月租，每通话一分钟收费0.25元，“便民卡”收费信息如图

（1）分别求出两种卡在某市围每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）之间的函数关系式．

（2）请你帮助用户计算一下，在一个月使用哪种卡便宜．

9．如图是甲、乙两人去某地的路程S（km）与时间t（h）之间的函数图象，请你解答下列问题：

（1）甲去某地的平均速度是多少？

（2）甲出发多长时间，甲、乙在途中相遇？

10．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，请根据图上信息回答下列问题：

（1）_________ 先到达终点；

（2）第_________ 秒时，_________ 追上_________ ；

（3）比赛全程中，_________ 的速度始终保持不变；

（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式：_________ ．

11．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．

（2）当x=2.8时，甲、乙两组共加工零件_________ 件；乙组加工零件总量a的值为_________ ．

（3）加工的零件数达到230件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，若甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，当甲组工作多长时间恰好装满第2箱？

12．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲队在0≤x≤6的时间段，挖掘速度为每小时_________ 米；乙队在2≤x≤6的时间段，挖掘速度为每小时

_________ 米；请根据乙队在2≤x≤6的时间段开挖的情况填表：

时间（h） 2 3 4 5 6

30 50

乙队开挖河渠

（m）

（2）①请直接写出甲队在0≤x≤6的时间段，y甲与x之间的关系式；

②根据（1）中的表中规律写出乙队在2≤x≤6的时间段，y乙与x之间的关系式；

（3）在（1）的基础上，如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

13．百舟竞渡，激悄飞扬，端午节期间，龙舟比赛在九龙江举行．甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）出发后1.5分钟，_________ 支龙舟队处于领先位置（填“甲”或“乙“）；

（2）_________ 支龙舟队先到达终点（填“甲“或“乙”），提前_________ 分钟到达；

（3）求乙队加逨后，路程y（米）与时问分钟）之间的函数关系式，并写出自变x的取值围．

14．在人才招聘会上，某公司承诺：录用后第一年的月工资为2000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元，一年按12个月计算．

（1）如果某人在该公司连续工作x年，他在第x年后的月工资是y元，写出y与x的关系式．

（2）如果这个人期望第五年的工资收入超过4万元，那么他是否应该在该公司应聘？

15．褚向同学乘车从学校出发回家，他离家的路程y（km）与所用时间x（时）之间的关系如图所示．

（1）求y与x之间的关系式；

（2）求学校和褚向同学家的距离．

16．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x（套）．

（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．

（2）该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？

17．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．

（1）乙行走的总路程是_________ m，他途中休息了_________ min．

（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？

18．经理到家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．

（1）如果采购量x满足20≤x≤40，求y与x之间的函数关系式；

（2）已知家种植水果的成本是2 800元/吨，经理的采购量x满足20≤x≤40，那么当采购量为多少时，家在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

19．某移动通讯公司开设了“全球通”和“神舟行”两种通讯业务，收费标准见下表：

通讯业务月租费（元）通话费（元/分钟）

全球通50 0.4

神舟行0 0.6

某用户一个月通话x分钟，“全球通”和“神舟行”的收费分别为y1元和y2元．

（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）在通话时间相同的情况下，你认为该用户应选择哪种通讯业务更为合算？

20．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行，但超过该质量则需交纳行费，已知行费y（元）是行质量x（千克）的一次函数．现在黄明带了60千克的行，交了行费5元，王华带了78千克的行，交了8元．（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行？

21．某长途汽车客运站规定，乘客可免费携带一定质量的行，但超过该质量则需要购买行票，且行费y（元）是行质量x（千克）的一次函数，如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）最多可免费携带多少质量的行？

22．小明从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走．如图所示，线段l1、l2分别表示小明、小聪离

B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系．观察图象，回答以下问题：

（1）出发_________ （h）后，小明与小聪相遇，此时两人距离B地_________ （km）；

（2）求小聪走1.2（h）时与B地的距离．

23．某公司生产一种新产品，前期投资300万元，每生产1吨新产品还需其他投资0.3万元，如果生产这一产品的产量为x吨，每吨售价为0.5万元．

（1）设生产新产品的总投资y1万元，试写出y1与x之间的函数关系式和定义域；

（2）如果生产这一产品能盈利，且盈利为y2万元，求y2与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）请问当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为几万元？

24．根据市场调查，某厂家决定生产一批产品投放市场，安排750名工人计划10天完成a件的生产量．

（1）按计划，该厂平均每天应生产产品多少件？（用含a的式子表示）

（2）该厂按计划生产几天后，该厂家又抽调了若干名工人支援生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划每位工人的工作效率提高25%，结果提前完成任务，图中折线表示实际工作情况．求厂家又抽调了多少名工人支援生产？

25．某公司库存挖掘机16台，现在运往甲、乙两地支援建设，每运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和300元．设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果公司决定将这16台挖掘机平均分配给甲、乙两地，求此次运输的总费用；

（3）如果公司决定按运输费用平均分配这16台挖掘机，求此时运输的总费用又是多少．

26．A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元．

（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；

（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方法？

（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？

27．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2060万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

A B

成本（万元/套）25 28

售价（万元/套）30 34

（1）该公司如何建房获得利润最大？

（2）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价﹣成本）

28．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量

y（万件）与销售的天数x（天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析：

（1）求开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x（天）的函数关系式；

（2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元．

29．两种移动计费方式如下：

全球通神州行

月租费15元/月0

本地通话费0.10元/分0.20元/分

（1）一个月某用户在本地通话时间是x分钟，请你用含有x的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用．

（2）若某用户一个月本地通话时间是5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？

（3）小王想了解一下一个月本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多．请你帮助他解决一下．

30．为了学生的健康，学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度，得到如下数据：

档次/高度第一档第二档第三档第四档

凳高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0

桌高y/cm 70.0 74.8 78.0 82.8

（1）小明经过数据研究发现，桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值围）．

（2）小明回家后，量了家里的写字台和凳子，凳子的高度是41厘米，写字台的高度是75厘米，请你判断它们是否配套．

一次函数的应用30题参考答案：

1．（1）由图形可知，当x=20时，y=1000，

∴第20小时时蓄水量为1000米3．

（2）由图形可知，当x=230时，y=4000，

∴水池最大储水量为4000米3．

（3）由图形可知，x=20为图象的拐点，

①当0＜x＜20时：

为正比例函数，设y1=kx1，

过点（20，1000），

∴k=50，

∴y1=50x1，（0＜x＜20）．

②当20≤x ≤30时，

设y2=k1x2+b，

过点（20，1000）和（30，4000），

∴代入方程式中，求解为k1=300，b=﹣5000，

∴y2=300x2﹣5000，（20≤x≤30）

2．（1）方案①获利a（1+8%）•（1+10%）﹣a=0.188a 方案②a•20%﹣600=0.2a﹣600

（2）当0.188a=0.2a﹣600时，解得：a=50000．

当a=50000元时，获利一样多；

当a高于50000元时，第二种方案获利多一些；

当a低于50000元时，第一种方案获利多一些

3．（1）依题意，得y=15+2x；

（2）列表如下：

x 0 1 2 3 4 5

y 15 17 19 21 23 25

（3）当x=10时，y=15+2×10=35，

即10年后的年产值为35万元

4．（1）描点：

（2）设解析式为y=kx+b，把点（1400，32），（1500，31.4）分别代入可得：

，

解得：，

所以此一次函数关系式为：y=﹣x+40.4；

（3）当y=29.24时，有：x+40.4=29.24，

解得：x=，

即山巅的海拔为：米

5．（1）设l1、l2的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象，得

，，

解得：，．

故l1的解析式为：y1=x+2，l2的解析式为：

y2=x+20

（2）由题意，得

x+2=x+20，

解得x=1000．

故当照明1000小时时两种灯的费用相等

6．（1）由图象得：两车在途中相遇的次数为4次．

故答案为：4；

（2）由题意得：

快递车的速度为：400÷4=100，

货车的速度为：400÷8=50，

∴200÷50=4，600÷100=6

∴E（6，200），C（7，200）．

如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1，

∵图象过（10，0），（6，200），

∴，

∴k1=﹣50，b1=500，

∴y=﹣50x+500①．

设直线CD的解析式为y=k2x+b2，

∵图象过（7，200），（9，0），

∴，

∴k1=﹣100，b 1=900，

∴y=﹣100x+900②．

解由①，②组成的方程组得：

，

解得：，

∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A 地出发了8小时．

7．（1）∵线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，

∴x=1时，y=0.5，

则求出进水管每分钟的进水量为0.5立方米．

（2）∵线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，∴10=﹣0.25x+33，

解得：x=92，

0=﹣0.25x+33，

解得：x=132，

∵132﹣92=40（分钟），

∴10÷40=0.25，

则求出出水管每分钟的出水量为0.25立方米．

（3）对于C来说，纵坐标为10，代入y=﹣0.25x+33中得：

10=﹣0.25x+33，

解得：x=92，

点A的纵坐标为10，代入y=0.5x中得到x=20，

故A（20，10），

设从B到C经过了a分钟，则：（0.5﹣0.25）a=10﹣1=9，

解得：a=36，

∴B的横坐标为92﹣36=56，

故B（56，1）．

设AB 解析式为y=kx+b（k≠0），将A，B坐标代入得：，

解得：，

即直线AB 解析式为

8．（1）设便民卡每月的通话时间与费用之间的关系为y2=kx+b，根据图象得：

，

解得：，

故使用如意卡每月的费用与时间之间的关系式为：

y1=0.25x；

“便民卡”y与x之间的函数关系式为：y2=0.2x+12．（2）当y1＞y2时，

0.25x＞0.2x+12，

解得：x＞240；

当y1=y2时，

0.25x=0.2x+12，

解得：x=240

当y1＜y2时，

0.25x＜0.2x+12，

解得x＜240．

故当x＜240时使用如意卡划算些，当x=240时，两种收费一样划算，当x＞240时．使用便民卡划算些9．（1）利用图表得出甲所行驶的总路程为：30千米，行驶时间为：3小时，

故甲去某地的平均速度是：30÷3=10千米/时；

（2）由图象得出：直线CD经过点（3，30），（1，0）代入s=kt+b，

得：，

解得：，

故直线CD解析式为：s=15t﹣15，

由图象得出s=15千米时两人相遇，

则15=15t﹣15，

解得：t=2．

故甲出发2小时，甲、乙在途中相遇

10．依题意，得（1）乙先到达终点；

（2）第40秒时，乙追上甲；

（3）比赛全程中，乙的速度始终保持不变；

（4）乙的速度为：400÷50=8，∴S=8t（0≤t≤50）．

故答案为：（1）乙；（2）40，乙，甲；（3）乙；（4）S=8t （0≤t≤50）

11．（1）∵图象经过原点及（6，360），

∴设解析式为：y=kx，

∴6k=360，

解得：k=60，

∴y=60x（0＜x≤6）；

（2）∵乙2小时加工100件，

∴乙的加工速度是：每小时50件，

∴2.8小时时两人共加工60×2.8+50×2=268（件），

∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．

∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工

50×2=100件，

a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；

（3）乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为

y=50x（0≤x≤2）

y=100（2＜x≤2.8）

y=100x﹣（2.8＜x≤4.8）

∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣=230×2，

得x=4，

∴再经过4小时恰好装满第2箱

12．（1）甲：60÷6=10；

乙：（50﹣30）÷（6﹣2）=20÷4=5；

30+5（3﹣2）=35，

30+5（4﹣2）=40，

30+5（5﹣2）=45，

∴表格容依次填35、40、45；（3分）

（2）①∵甲图象经过点（0，0）（6，60），

∴设y甲与x之间的关系式是y甲=ax，

则6a=60，

解得a=10，

∴y甲与x之间的关系式是：y甲=10x，（5分）

②∵图象经过点（2，30）（6，50），

∴设y乙与x之间的关系式是y乙=kx+b，

则，解得，

∴y乙与x之间的关系式是：y乙=30+5（x﹣2）=5x+20；

（7分）

（3）设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，由题意得

=（9分）

解得z=110，

∴甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．13．（1）当x=1.5时，甲对应的函数图象在乙的图象的上方，所以甲支龙舟队处于领先位置．

故答案为甲；

（2）乙比赛用时4.5分，甲用时5分，

所以乙支龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟到达．故答案为乙，0.5；

（3）设乙队加逨后，路程y（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b，

把（2，300）和（4.5，1050）代入得，2k+b=300，4.5k+b=1050，解得k=300，b=﹣300，

∴y=300x﹣300（2≤x≤4.5）

14．（1）由题意得y=2000+300（x﹣1）=1700+300x；（2）把x=5代入y=1700+300n=3200（元），

3200×12=38400（元）．

∵38400元＜40 000元，

∴他不可以到该公司应聘

15．（1）设y与x的关系式为y=kx+b，

有函数的图象可知点（3，40），（5，0），

则，

解得：

所以y与x的关系式为y=﹣20x+100；

（2）当x=0时，y=100，所以学校与褚向同学的距离为100千米．

16．（1）设总费用y（元）与销售套数x（套），根据题意得到函数关系式：

y=50000+200x．

（2）设软件公司至少要售出x套软件才能收入超出总费用，则有：

400x＞50000+200x

解得：x＞250．

答：软件公司至少要售出251套软件才能收入超出总费用

17．（1）由图象得：

乙行走的总路程是：3600米，他途中休息了20分钟．故答案为：3600，20；

（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为

y=kx+b．根据题意得：

，

解得：，

∴y与x的函数关系式为：y=55x﹣800

②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），

缆车到达终点所需时间为1800÷=10（min）．

甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10+50=60（min）．把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，

乙离缆车终点的路程是：3600﹣2500=1100（m）18．（1）当20≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，

∵当x=20时，y=8000，当x=40时，y=4000

∴，

，

∴y=﹣200x+12000；

（2）当20≤x≤40时，w=（y﹣2800）x=﹣200x2+9200x=

﹣200（x﹣23）2+105800，

∴当x=23时，w有最大值，是105800，

当采购量为23吨时，家在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元

19．（1）利用图表直接得出：

y1=0.4x+50；

y2=0.6x；

（2）当y1=y2，即0.4x+50=0.6x时，

解得：x=250；

当y1＜y2，即0.4x+50＜0.6x时，

解得：x＞250；

当y1＞y2，即0.4x+50＞0.6x时，

解得：x＜250；

答：通话时间为250分钟时，两种通讯业务一样，当通话时间为大于250分钟时，全球通业务合算，当通话时间为小于250分钟时，神舟行业务合算

20．（1）设行费y（元）关于行质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b，由题意得，解得k=，b=﹣5，

∴该一次函数关系式为；

（2）∵，解得x≤30，

∴旅客最多可免费携带30千克的行．

答：（1）行费y （元）关于行质量x（千克）的一次函

数关系式为；

（2）旅客最多可免费携带30千克的行

21．（1）设一次函数y=kx+b，

∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，

∴，解之，得，

∴所求函数关系式为y=x﹣6（x≥30）；

（2）当y=0时，x﹣6=0，所以x=30，

故旅客最多可免费携带30kg行．

22.（1）由函数图象可以得出l1、l2的交点坐标是（0.6，

2.4），

故出发0.6小时后，小明与小聪相遇，此时两人距B地2.4，

（2）设l2的解析式为y=kx，由题意，得

2.4=0.6k，

k=4

则l2的解析式为y=4x．

当x=1.2时，y=4.8

答：小聪走1.2（h）时与B地的距离是4.8（km）．

故答案为：0.6，2.4．

23．（1）由题意，得

y1=0.3x+300，定义域为x＞0．

（2）由题意，得

y2=0.5x﹣0.3x﹣300，

y2=0.2x﹣300；

定义域为x＞1500；

（3）当x=1800时，y2=0.2×1800﹣300=60．

故当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为60万元

24．（1）由题意，得

该厂平均每天应生产产品的件数为：件，

故答案为：；

（2）设厂家又抽调了x名工人支援生产，由题意及图象得：

×2+（1+25%）（750+x）×6=a，

解得：x=50．

答：厂家又抽调了50名工人支援生产

25．（1）设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元，

则：y=500x+300（16﹣x）=200x+4800；

（2）当x=8时，

y=200x+4800=1600+4800=6400；

（3）依题意有500x=300（16﹣x），

解得：x=6，

当x=6时，y=200x+4800=1200+4800=6000．26．（1）设B市运往C市x台，则运往D市（6﹣x）台，A市运往C市（10﹣x）台，运往D市（x+2）台，由题意得：

y=4（10﹣x）+8（x+2）+3x+5（6﹣x），

y=2x+86．

（2）由题意得：

，

解得：0≤x≤2，

∵x为整数，

∴x=0或1或2，

∴有3种调运方案．

当x=0时，

从B市调往C市0台，调往D市6台．从A市调往C 市10台，调往D市2台，

当x=1时，

从B市调往C市1台，调往D市5台．从A市调往C 市9台，调往D市3台，

当x=2时，

从B市调往C市2台，调往D市4台．从A市调往C 市8台，调往D市4台，

（3）∵y=2x+86．

∴k=2＞0，

∴y随x的增大增大，

∴当x最小为0时，y最小，∴运费最小的调运方案是：从B市调往C市0台，调往D市6台，从A市调往C市10台，调往D市2台．y

最小=86万元

27．（1）设建A型的住房x套，B型的住房（80﹣x）套，利润为y，

根据题意得：，

解得：48≤x≤50．

利润y=（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）=480﹣x．∵y随x的增加而减小，

∴x=48时利润最大，即建A型住房48套，B型住房32套．

（2）利润y=480+（a﹣1）x．

当a＞1时，x=50时利润y最大，即建A型住房50套，B型住房30套．

当a=1时，建A型住房48到50之间即可．

当0＜a＜1时，x=48时利润最大，即建A型48套，建B型32套

28．（1）设开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x （天）的函数关系式为y=kx，由图象得：

3=60k，

k=，

故y与x之间的函数关系式为：y=x（0≤x≤60）；

（2）由图象得日销售量不变期间的销量为：3万件．则利润为：3×0.9=2.7万元

29.（1）全球通：15+0.1x，神州行：0.2x；

（2）5小时=300分钟，

全球通：15+0.1×300=45（元），

神州行：0.2×300=60（元），

∴应选择全球通；

（3）∵两种计费方式的收费一样多，

∴0.2x=15+0.1x，

解得：x=150，

答：一个月本地通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多

30．（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，

将x=37，y=70；x=42，y=78代入y=kx+b，得

，

解得，

∴y=1.8x+10.8；

（2）当x=41时，y=1.8×41+10.8=84.6，

∴家里的写字台和凳子不配套．

一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题 初一（ ）班 姓名： 学号： . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据： 通过电流强度（单位：A ） 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代 表点（1，70）） (2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关 于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式； (3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A ）. O x （A ） y （%） （2，70） （1，70） 75 80 85

2020年中考数学专项训练： 一次函数的应用(含答案)

课时训练一次函数的应用 (限时:30分钟) |夯实基础| 1.[2019·聊城]某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图K11-1所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为() 图K11-1 A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30 2.[2019·郴州]某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示: 日期 1 2 3 4 数量(瓶) 120 125 130 135 观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶. 3.[2019·金华]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K11-2是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P 的坐标是. 图K11-2 4.小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)之间的函数关系. (1)求图中线段AB所在直线的函数表达式; (2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少? 图K11-3

5.[2019·无锡]“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图①中线段AB所示.在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图②中折线段CD-DE-EF所示. (1)小丽和小明骑车的速度各是多少? (2)求点E的坐标,并解释点E的实际意义. 图K11-4 6.[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元). (1)求y与x之间的函数表达式. (2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A 原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.

一次函数应用题专项练习(含答案)

一次函数型应用题： 1、我市某乡A 、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨。 先将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库。已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨。从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A 村运往C 仓库的柑橘重量为x 吨，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A 元和y B 元. （1 （2（3）、考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元，在 这种情况下，怎样调运，才使两村运费之和最小?求出这个最小值。 A Y B ＝15（240-x ）+18（x+60）＝3x+4680 ⑵：当Y A ＝Y B 时，－5x+5000＝3x+4680 ∴x=40 当Y A ＞Y B 时，－5x+5000＞3x+4680 ∴x ＜40 当Y A ＜Y B 时，－5x+5000）＜3x+4680 ∴x ＞40 ∴当x=40时, 两村运费相同； 当0≤x ＜40时, B 村运费较少； 当40＜x ≤200时, A 村运费较少； ⑶：由Y B ≤4830得：3x+4680≤4830 ∴x ≤50 设两村运费之和为y ， 则y=Y A +Y B ＝（－5x+5000）＋（3x+4680）＝-2x+9680 ∵ k=-2＜0 ∴ y 随x 增大而减小； ∴ 当x ＝50时，y 最小。此时，y ＝-2×50＋9680＝9580 ∴ 调运方案为： A 村调往C 库50吨、D 库150吨； B 村调往c 库190吨，D 库110吨。 这时，两村运费之和最小，是9580元。 2、甲乙两个仓库要向A 、B 两地运水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调运80 吨，而A 地需水泥70吨，B 地需水泥110吨，两库到A 、B 两地的路程和运费如下表： （（2） 当甲乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省是多少？ ）＋20×8（x+10） ＝－30x ＋39200 ⑵：由题意得：???? ???≥+≥-≥-≥0 1001000700x x x x ∴0≤x ≤70 ∵y ＝－30x ＋39200 又∵k=-2＜0 ∴y 随x 增大而减小； ∴当x ＝70时，y 最小。y ＝-30×70＋3920＝37100. 答：甲库调往A 地70吨、B 地30吨；乙库调往A 地0吨、B 地80吨 （或乙库80吨全部调往B 地）。 这时，总运费最省，是37100元。

【3套试卷】人教版八年级上册 一次函数的应用 专题训练(含答案)

人教版八年级上册一次函数的应用专题训练（含答案） 人教版八年级数学（下册）一次函数的应用专题训练 （行程问题） 一．选择题 1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向 而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间 的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所 示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的1.5倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km 其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如 图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间t（小时）的变化 图象，下列说法：①乙车比甲车先出发2小时；②乙车速度 为40千米/时；③A、B两地相距200千米； ④甲车出发80分钟追上乙车．其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．甲、乙两人在一段长1200米的直线公路上进行跑步练习，起 跑时乙在起点，甲在乙前面，若甲乙同时起跑至乙到达终点的过 程中，甲乙之间的距离y（米）与时间t（秒）之间的函数关系 如图所示，有下列说法：①甲的速度为4米/秒；②50秒时乙追上甲；③经过25秒时甲乙相距50米；④乙到达终点时甲距终点40米．其中正确的说法有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（共5小题） 4．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往 甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y 千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象可知： 当x为时，两车之间的距离为300千米． 5．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地 行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、

初三数学中考复习《一次函数的应用》专项训练（含答案）

初三数学中考复习 一次函数的应用 专项训练 1. 大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广生的业余文化生活，大剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会． (1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y 与x 的函数关系式； (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案． 2. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式； (2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的3 5，那 么他的月收入最高能达到多少元？

3. 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)． (1)求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 4. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： (1)求线段AB所表示的函数关系式； (2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

一次函数的应用专项练习30题有答案

一次函数的应用专项练习30题（有答案） 1．向一个空水池注水，水池蓄水量y（米3）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示． （1）第20小时时蓄水量为_________ 米3； （2）水池最大蓄水量是_________ 米3； （3）求y与x之间的函数关系式． 2．小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料，现有两种方案：①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元． （1）分别写出方案①、②获利金额的表达式； （2）请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案． 3．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）． （1）写出y与x之间的关系式； （2）用表格表示当x从0变化到5（每次增加1）y的对应值； （3）求10年后的年产值？ 4．我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据： 1400 1500 1600 1700 … 海拔高度x （m） 气温y（°C）32.00 31.40 30.80 30.20 … （1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系，根据提供的数据描出各点； （2）已知y与x的关系是一次函数关系，求出这个关系式； （3）若小明到达天都峰时测得当时的气温是29.24°C．求天都峰的海拔高度．

5．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费，单位：元） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式． （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ 6．某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时． （1）两车在途中相遇的次数为_________ 次；（直接填入答案） （2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时． 7．某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的． （1）求进水管每分钟的进水量； （2）求出水管每分钟的出水量； （3）求线段AB所在直线的表达式．

一次函数应用题专项练习及答案

一次函数应用题 1．某人在银行存入本金200元，月利率是%，求本息和（本金与利息的和）y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并求出10个月后的本息和． 2．如图14-2-4所示，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，BC=12，CD=6，点P是AD上一动点，设AP=x，四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是y=ax+30，当P与A重合时，四边形ABCP的面积为△PBC的面积，试求出a的值．3．如图14-2-5所示，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的函数关系如果今天气温是摄氏32℃，那 么华氏是多少度 4．甲、乙两地相距600km，快车走完全程需10h，慢车走完全程需15h，两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的相距离y（km）与行驶时间x(h)之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围． 5．旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图14-2-6所示．求：(1)y与x之间的函数关系式； (2)旅客最多可以免费带行李的质量． 6．学生进行竞走比赛，甲每小时走3千米，出发小时后，乙以每小时千米的速度追甲，令乙行走时间为t小时． (1)分别写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式； (2)在同一坐标系内作出它们的图象． 7．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为20km，

他们行走的路程s(km)与甲出发后的相间t(h)之间的函数图象如图14-2-7所示．根据图象信息，下列说法正确的是 () A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h 参考答案 1．分析：本息和等于x个月的利息+本金． 解：y=%×200x+200，即y=+200(x＞0)，当x=10时，y=×10+200=，则10个月后本息和为元． 点拨：此题是关于利率问题的应用，通过函数形式表达更明了． 2．分析：当P与A重合时，x=0可由解析式求出△PBC的面积，进而求出AB，利用面积关系可求a值． 解：当P与A重合时，x=0，y=30，S△PBC=1 2 AB·BC=30，所以AB=5；S四边形ABCP=S △ABC +S △ACP = 1 2 ×5×12+ 1 2 ·x·6=30+3x，即3x+30=ax+30，所以解得a=3． 点拨：此题求AB的值是关键，找准图形的特点解题． 3．分析：题中给出了摄氏温度与华氏温度的部分对应关系，利用对应的数据，及日常生活经验，我们知道摄氏温度与华氏温度的转换存在一个比例函数，再加上常数32，就呈现一次函数关系． 解：设摄氏温度为x，华氏温度为y，根据已知条件可设y=kx+32(k≠0)，取 x=100，y=212代入上式中，解得k=，则y=+32，将 50,20, 122,4 x x y y ==- ?? ?? ==- ?? 和分别 代入y=+32，等式都成立，因此可证明摄氏温度和华氏温度间存在一次函数关系：y=+32．当摄氏温度x=32℃时，y=×32+32=(°F)． 点拨：很多问题中的两个变量之间存在对应关系，通过对所给数据的观察、估计列出函数关系，再用余下的数据进行验证． 4．分析：如图14-2-2′所示，根据题意可知，快车每小时走的路程为600 10 ，慢 车每小时走的路程为600 15 ，可由已知得出自变量x的取值范围，由解析式和 自变量取值范围，图象可画出来．

一次函数实际应用题-含答案

一次函数实际应用问题练习 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y 〔百元〕关于观 众人数*〔百人〕之间的函数图象如下图，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元〔不列入本钱费用〕请解答以下问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y 〔百元〕关于观众人数*〔百人〕的函数解析式和本钱费用s 〔百元〕关于观众人数*〔百人〕的函数解析式； ⑵假设要使这次表演会获得36000元的毛利润，则要售出多少张门票？需支付本钱费用多少元？ 〔注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—本钱费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—本钱费用—平安保险费〕 1、解：⑴由图象可知：当0≤*≤10时，设y 关于*的函数解析y=k*-100， ∵〔10，400〕在y=k*-100上，∴400=10k-100，解得k=50 ∴y=50*-100，s=100*-(50*-100)，∴s=50*+100 ⑵当10<*≤20时，设y 关于*的函数解析式为y=m*+b ， ∵〔10，350〕，〔20，850〕在y=m*+b 上， ∴ 10m+b=350 解得 m=50 20m+b=850 b=-150 ∴y=50*-150 ∴s=100*-(50*-150)-50∴s=50*+100 ∴y= 50*-100 (0≤*≤10) 50*-150 (10<*≤20)令y=360 当0≤*≤10时，50*-100=360 解得*=9.2 s=50*+100=50× 9.2+100=560 当10<*≤20时，50*-150=360解得*=10.2 s=50*+100=50×10.2+100=610。要使这次表演会获得36000元的毛利润.要售出920张或1020张门票，相应支付的本钱费用分别为56000元或61000元。 2、甲乙两名同学进展登山比赛，图中表示甲乙沿一样的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进 的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据答复以下问题： ⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s 〔千米〕与时间t 〔时〕的函数解析式；〔不要求写出自变量的取值范围〕 ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的*点A 处，求A 点距山顶的距离； ⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 2、解：⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s 〔千米〕与时间t 〔时〕的函数解析式分别为s 甲=k 1t ，s 乙=k 2t 。由题意得：6=2 k 1，6=3 k 2，解得：k 1=3，k 2=2 ∴s 甲=3t ，s 乙=2t ⑵当甲到达山顶时，s 甲=12〔千米〕，∴12=3t 解得：t=4∴s 乙=2t=8〔千米〕 ⑶由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D 的坐标为〔5，12〕 由题意得：点B 的纵坐标为12-23=221，代入s 乙=2t ，解得：t=4 21 ∴点B 〔 421，2 21 〕。设过B 、D 两点的直线解析式为s=k*+b ，由题意得 421t+b=2 21解得： k=-6 5t+b=12 b=42 ∴直线BD 的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时，

一次函数应用题(习题及答案)

一次函数应用题（习题） 例题示范 例1：一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60 千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象是如图所示的直线l 的一部分． （1）求直线l 的函数表达式； （2）如果警车要回到 A 处，且要求警车中的余油量不能少于 10 升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？ y/升 54 42 -1 O 解：（1）∵(1，54)，(3，42) ∴l：y =-6x + 60 （2）由y =-6x + 60 得， 当y=10 时，x = 25 3 1 2 3 4 x/小时 ∴警车可以行驶到离 A 处的最远距离是 25 ⨯ 60 ⨯1 = 250 （千米） 3 2 答：直线l 的函数关系式为y =-6x + 60 ，警车可以行驶到离A 处的最远距离是250 千米．

巩固练习 1.李老师开车从甲地到相距240 千米的乙地，油箱剩余油量 y（升）与行驶里程x（千米）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）； （2）李老师到达乙地时油箱剩余油量是多少？ 3.5 2.5 O160 x/千米

2.某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为 1 000 升，往空水箱中注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量y（升）与匀速注水时间x（分钟）之间的关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若水箱中原有水400 升，则按上述速度注水15 分钟，能否将水箱注满？ 240 180 120 60 O y/升 2 4 6 8 x/分钟

一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题 初一（）班姓名：学号： . 一、一次时装演出会预算中票价定位每张100元，容纳观世人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观世人数x（百人）之间的函数图象如下图，当观世人数超过1000人时，演出会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入本钱费用）请解答以下问题：⑴求当观世人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观世人数x（百人）的函数解析式和本钱费用s（百元）关于观世人数x（百人）的函数解析式； ⑵假设要使这次演出会取得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付本钱费用多少元？ （注：当观世人数不超过1000人时，演出会的毛利润=门票收入—本钱费用；当观世人数超过1000人时，演出会的毛利润=门票收入—本钱费用—平安保险费） 二、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现通过实验取得以下数据： (1) 将实验所得数据在如下图的直角坐标系顶用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70）） (2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右按序连接，假设用此图象来模拟氧化铁回收率y

关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式； (3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该操纵的 范围（精准到0.1A）. 3、如图（1），在矩形ABCD中，AB = 10cm，BC = 8cm. 点P从A点动身，沿A→B→C→D 线路运动，到D停止；点Q从D动身，沿D→C→B→A线路运动，到A停止. 假设点P、点Q同时 ．．动身，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时，点P、点Q同时 ．．改变速度，点P的速度变成每秒b cm，点Q的速度变成每秒d cm. 图（2）是点P动身x秒后 △APD的面积 ．．1S（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图（3）是点Q动身x秒后△AQD的面． 积． 2 S（cm2）与x（秒）的函数关系图象. （1） （1）参照图（2），求a、b及图（2）中c的值； （2）求d的值； （3）设点P离开点A的路程为1y（cm），点Q到点A还需要走的路程为2y（cm），请 别离写出改变速度后 1 y、 2 y与动身后的运动时刻x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值； （4）当点Q动身_________秒时，点P、点Q在运动线路上相距的路程为25cm. 4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同窗们到饮水机前用茶杯接水。假设接水进程中水不发生泼洒，每一个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水进程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时刻x(分钟)的函数关系如以下图所示：

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次函数型应用题: 1、我市某乡A 、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨。 先将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库。已知 C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨。从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和 25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A 村运往C 仓库的柑橘重量为x 吨，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费 用分别为y A 元和y B 元. A B (2)、试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费最少? (3)、考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元，在 这 种情况下，怎样调运，才使两村运费之和最小 ？求出这个最小值。 1、解:⑴： ⑵：当 Y A = Y B 时，—5x+5000= 3X +4680 A X =40 当 Y A > Y B 时，—5x+5000>3X +4680 A x v 40 当 Y A v Y B 时，—5X +5000) v 3X +4680 A X >40 A 当X =40时， 两村运费相同； 当0W x v 40时,B 村运费较少； 【表中运费栏“元/吨.千米”表示每吨水泥运送1 千米用的人民币】 (1) 设甲库运往A 地水泥X 吨，用X 表示总运费y (元)。 (2) 当甲乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省是多少? 2、解：⑴:y = 20X 12x 2510 100-X 1512 70-X 208 X +10 =—30X + 39200 \>0 70 — X A 0 ⑵：由题意得： A 0< X < 70 500-x 兰 0 x 10一 0 •/ y = — 30X + 39200 又••• k=-2 v 0 A y 随X 增大而减小； A 当 X = 70 时，y 最小。y = -30 X 70+ 3920= 37100. 答：甲库调往A 地70吨、B 地30吨；乙库调往A 地0吨、B 地80吨 (或乙库80吨全部调往B 地)。这时，总运费最省，是37100元。 当40v X < 200时,A 村运费较少； ⑶：由 Y B <4830 得：3X+4680W 4830 A X < 50 设两村运费之和为 y ，则 y=Y+%= ( — 5X +5000) + ( 3X +4680) = -2X +9680 ••• k=-2 v 0 A y 随X 增大而减小； A 当 X = 50 时，y 最小。此时，y = -2 X 50+ 9680= 9580 A 调运方案为： A 村调往C 库50吨、D 库150吨； B 村调往c 库190吨，D 库110吨。 这时，两村运费之和最小，是 9580 元。 2、甲乙两个仓库要向 A 、 B 两地运水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调运80 吨， 而A 地需水泥70吨，B 地需水泥110吨，两库到A 、B 两地的路程和运费如下表： Y A = 20X +25 (200-x-) =— 5x+5000; Y B = 15 (240-X ) +18 (x+60)= 3X +4680

天津市2020版中考数学专题练习：一次函数50题_含答案

一次函数50题 一、选择题： 1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（） A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器 2.已知一次函数y=kx＋b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( ) A.k＞1，b＜0 B.k＞1，b＞0 C.k＞0，b＞0 D.k＞0，b＜0 3.据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（） A.y=0.05x； B.y=5x； C.y=100x； D.y=0.05x+100. 4.如左图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，•如果这个蓄水池以固定的流量注水，右图中能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（） 5.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（） 6.点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）

A． B． C． D． 7.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后,得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为( ) A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对 8.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（） A. B. C. D. 9.已知一次函数y=kx＋5和y=k/x＋7，假设k＞0且k/＜0，则这两个一次函数图象的交点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图一次函数y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐标系内的图象，则的解中（） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 11.函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 12.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( )

一次函数应用题含答案

一次函数应用题含答案 一次函数应用题含答案 一、方案优化问题 我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元. （1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式； （2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少； （3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值. 解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200）， yB=3x+4680（0≤x≤200）. （2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40； 当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40； 当yA40. 当x=40时，yA=yB即两村运费相等； 当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少； 当40

初中数学专项练习《一次函数》100道解答题包含答案

初中数学专项练习《一次函数》100道 解答题包含答案 一、解答题(共100题) 1、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，-4），且与正比例函数y＝x的图象相交于点（4，a），求： （1）a的值； （2）k、b的值； （3）这两个函数的图象与y轴相交得到的三角形的面积． 2、如图，一次函数（k 1、b为常数，k 1 ≠0）的图象与反比例函数 的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）． ① 3、已知一次函数的图象经过点A（1，—2），B（—1，4），求一次函数的解析式。 4、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．

（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y （元）的函数关系式． 1 （2）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y （元）的函数关系式． 2 （3）如果学校派你去甲、乙两甲公司订做纪念册，你会选择哪家公司？ 5、某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中，他们参与了某种水果的销售工作.已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话： 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300 kg. 小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元. 小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y(kg)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系. 求y与x(x＞0)之间的函数表达式. 6、根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，并说明变量的取值范围： 小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米． 7、已知一次函数的图象经过点A（1，—2），B（—1，4），求一次函数的解析式。 8、一直线经过点(0, 3)和( 4), 画出其图像并求出其函数关系式．