一次函数的应用(知识点+例题)

1.（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？

（2）求线段CD对应的函数解析式．

（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．

一次函数的应用

知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题

1：交点问题

一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（-

k

b

，0）两点。 【典型例题】

1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（ ）

A ．（0，-1）

B ．（1，0）

C ．（0，1）

D ．（-1，0）

4．直线y=-3

2

x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．34 D ．3

2

5．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。

6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。

7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．

2：面积问题

面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2

b k

(1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。 (2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。 (3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。

1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （4,3），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；

3. 已知：m x y l +=2:1经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线b kx l +=:2经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D （1）求直线21,l l 的解析式；

（2）若直线1l 与2l 交于点P ，求ACD ACP S S ∆∆：的值。

4. 如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6； （1）求△COP 的面积；

（2）求点A 的坐标及p 的值；

（3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。

5. 如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l ：m x y +-

=2

1

与x 、y 轴的正半轴分别相交于点A 、B ，过点C （-4，-4）画平行于y 轴的直线交直线AB 于点D ，CD=10．

（1）求点D 的坐标和直线l 的解析式； （2）求证：△ABC 是等腰直角三角形；

（3）如图2，将直线l 沿y 轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l 与x 、y 轴分别相交于点A′、B′，在直线CD 上存在点P ，使得△A′B′P 是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．（不必书写解题过程）

知识点二：一次函数应用题

一次函数解决实际问题的步骤：

(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；

(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；

(3)利用一次函数的有关知识解题。

题型1：一次函数图象的应用

例1：甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：

（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）

（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；

（3）在（２）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

例2：为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．

（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：

档次第一档第二档第三档

每月用电量x（度） 0＜x≤140

（2）小明家某月用电120度，需交电费元；

（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；

（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电

费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．

【同步训练】

1. 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2分）

（2）求乙组加工零件总量a的值．（3分）

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）

题型2：表格信息类

例1：为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：

（1）求该市每吨水的基本价和市场价．

（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．

（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？

例2：小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录如下：

（1）请你为小明的100米短跑成绩y（秒）与训练时间x（月）的关系建立函数模型；

（2）用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；

（3）能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？

【同步训练】

1. 湿地公园计划在园内坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如下表：

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：

（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式及x的取值范围．

（2）假设这批树苗种植后刚好成活1980棵，则造这片林的总费用需多少元？

题型3：实际问题中的一次函数

【典型例题】

例1：小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图2中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm；

（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？

例2：如图，某花园的护栏是用直径80cm的条形刚组制而成，且每增加一个半圆

形条钢，半圆护栏长度增加acm，（a＞0）设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），

护栏总长为ycm

（1）当a=60时，y与x之间的函数关系式为；

（2）若护栏总长度为3380cm，则当a=50时，所用半圆形条钢的个数为；

（3）若护栏总长度不变，则当a=60时，用了n个半圆形条钢，当a=50时用了（n+k）个半圆形条钢，请求出n，k之间的关系式．

题型4：文字信息类

例1：某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。

（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。

（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。

例2：某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

【同步训练】

1. 我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？

题型5：一次函数最优化问题

例1：库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．

（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；

（2）当x为何值时，A村的运费较少？

（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．

【同步训练】

1. 现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．

（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．

（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

【巩固训练】

1. 某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主月租费是y1元,应付给出租车公司的月租费是y2元,y1和y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图4,观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租那家的车合算

2. 我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．

（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元．写出y与x 的函数关系式．

（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？

（3）“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？

3. 工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

A种产品B种产品

成本（万元/件） 2 5

利润（万元/件） 1 3

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

海豚教育错题汇编

1. 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）

A．B．C．D．

;..

海豚教育个性化作业

1. 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.

（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；

（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？

2. 某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)求出营销人员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x≥0)之间的函数关系式: (2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入.

3. 如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min) 的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在中途停了多长时间？ （3）当16≤t≤30时，求S 与t 的函数关系式.

4. 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．

（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．

O y/km 90

30 a

0.5

3

P

甲 乙

x/h

160

x(万件) y(元)

0 1 400 2

;..

一次函数的应用知识点+例题

1.（2013?鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式． （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．

2：面积问题 面积：一次函数y=kx+b与x、y轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为 2 b k (1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。 (2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。 (3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。 1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（4,3），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；

3. 已知：m x y l +=2:1经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线b kx l +=:2经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D （1）求直线21,l l 的解析式； （2）若直线1l 与2l 交于点P ，求ACD ACP S S ??：的值。 4. 如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6； （1）求△COP 的面积； （2）求点A 的坐标及p 的值； （3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解 析式。 5. 如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l ：m x y +-=2 1 与x 、y 轴的正半轴分别相 交于点A 、B ，过点C （-4，-4）画平行于y 轴的直线交直线AB 于点D ，CD=10．

一次函数的应用典型练习题

一次函数的应用典型练习题 1、假设点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. 4、某地市区打 的收费标准为：3分钟以内〔含3分钟〕收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(缺乏1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求: 费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的局部按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y 〔米/秒〕〔简称音速〕是气温x 〔℃〕的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： 〔1〕求y 与x 之间的函数关系式； 〔2〕气温x=22〔℃〕时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？ x y 2 1

7、去年入夏以来，全国大局部地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水，采取分段收费标准，假设某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如下图： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，答复自来水公司采取的收费标准. (3)假设某户居民该月用水3.5吨，那么应交水费多少元？假设该月交水费9元，那么用 水多少吨？ 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓 球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价 的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球假设干盒〔不少于4盒〕. 〔1〕、设购置乒乓球盒数为x〔盒〕，在甲店购置的付款数为y甲〔元〕，在乙店购置的 付款数为y乙〔元〕，分别写出在两家商店购置的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. 〔2〕就乒乓球盒数讨论去哪家商店购置合算？ 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书，租书金额y〔元〕与租书时间x〔天〕之间的关系如下图. 〔1〕分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y〔元〕与租书时间x〔天〕之间的函数关系 式； 〔2〕两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ 〔3〕假设两种租书卡的使用期限均为一年，那么在这一年中如何选择这两种租书方式比 拟合算？

专题13 一次函数的应用(知识点串讲)(解析版)

专题13 一次函数的应用 知识网络 重难突破 应用题 常见的关于一次函数的实际问题的模型有： ①单个一次函数，包括简单的行程问题、销售问题、弹簧伸长问题等； ②分段函数，包括阶梯电价、阶梯水费等； ③两个一次函数，包括追及问题、相遇问题等. 典例1．（2018春?抚顺期末）如图所示的是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（千米）与计费y（元）之间的函数关系图象．有下列说法①“快车”行驶里程不超过5千米计费8元；②“顺风车“行

驶里程超过2千米的部分，每千米计费1.2元；③点A的坐标是（6.5，10.4）④甲、乙两地之间的路程是15千米，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元其中，正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】解：①根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象可知： 行驶里程不超过5公里计费8元，即①正确； ②“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.6﹣5）÷（10﹣2）＝1.2（元），故 ②正确； ③设x≥5时，“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1＝k1x+b1， 将点（5，8）、（10，16）代入函数解析式得： ，解得：． ∴“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1＝1.6x； 当x≥2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2＝k2x+b2，将点（2，5）、（10，14.6）代入函数解析式得： ， 解得：． ∴“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2＝1.2x+2.6． 联立y1、y2得：， 解得：． ∴A点的坐标为（6.5，10.4），故③正确； ④令x＝15，y1＝1.6×15＝24；令x＝15，y2＝1.2×15+2.6＝20.6． ∴y1﹣y2＝24﹣20.6＝3.4（元）． 即甲、乙两地之间的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，故④正确．

专题13一次函数及其应用(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习

2021年中考数学专题13 一次函数及其应用 （知识点总结+例题讲解） 一、一次函数的概念： 1.一次函数的概念： （1）定义：一般地，如果y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数；（2）结构特征： ①k≠0； ②x的次数是1； ③常数项b可以是任意实数。 （3）图像：是不经过原点的一条直线。 2.正比例函数的概念： （1）定义：当一次函数y=kx+b中的b为0； 即：y=kx(k为常数，k≠0)；这时，y叫做x的正比例函数； （2）结构特征： ①k≠0； ②x的次数是1； ③常数项为0； （3）图像：是经过原点的一条直线。 3.一次函数与正比例函数的联系：正比例函数是一次函数的特殊形式。 【例题1】(2019?梧州)下列函数中，正比例函数是( ) A．y＝﹣8x B．8 y =C．y＝8x2D．y＝8x﹣4 x 【答案】A 【解析】A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、8 =，是反比例函数，不合题意； y x C、y＝8x2，是二次函数，不合题意； D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意．故选A．【变式练习1】要使函数y=(m–2)x n–1+n是一次函数，应满足( ) A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=0 【答案】C

【解析】∵函数y=(m–2)x n–1+n是一次函数，∴m–2≠0，n–1=1． ∴m≠2，n=2．故选C。 二、一次函数的图像及平移： 1.正比例函数的图象： 正比例函数y=kx(常数k≠0)的图象是一条经过原点(0，0)与点(1，k)的直线。 2.一次函数的图象：y=kx+b(k，b是常数，k≠0) （1）所有一次函数的图象都是一条直线； （2）与y轴交于点(0，b)；与x轴交于点(b k -，0)的直线。 （3）作图： ①画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可； 一般取(0，b)，(b k -，0)两点； ②当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，过原点； 3.一次函数图象的平移： （1）上下平移：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b） ①将直线y=kx+b向上平移n个单位长度：得到直线y=kx+b+n； ②将直线y=kx+b向下平移n个单位长度：得到直线y=kx+b-n； （2）左右平移：右减左加（对于y=kx+b来说，只改变b） ①将直线y=kx+b向右平移n个单位长度：得到直线y=k(x-n)+b； ②将直线y=kx+b向左平移n个单位长度：得到直线y=k(x+n)+b； 【例题2】(2020?陕西)在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A、B，则△AOB的面积为( ) A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【解析】根据方程或方程组得到A(-3，0)，B(-1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论． 解：在y=x+3中，令y=0，得x=-3， 解 3 2 y x y x =+ ? ? =- ? 得： 1 2 x y =- ? ? = ? ，

一次函数的应用题分类总结整理

一、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式; 特点：所给问题中已经明确告知为一次函数 ．．．．关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=ｋｘ＋b ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点,代入求解即可。 常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化,蕴含着一次函数关系;行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线）； 【典型例题赏析】 １.(2010 江苏连云港）（本题满分10分)我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件6０元.经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量ｙ（件)与售价x（元)之间存在着如下表所示的一次函数关系. 售价 …７0 90 … ｘ（元） 销售 …３000 1000 … 量y(件) （1）求销售量y（件)与售价x(元)之间的函数关系式; （2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为４0 000 元? 2.已知A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向Ｂ城， 甲车到达B城后立即沿原路返回.图2是它们离Ａ城的距离ｙ(千米） 与行驶时间x(小时）之间的函数图像。 （1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式; （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇. 求乙车的速度. ３．（201０浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系． （1）根据图中信息,求线段ＡB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;

一次函数应用题(习题及答案)

一次函数应用题（习题） 例题示范 例1：一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60 千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象是如图所示的直线l 的一部分． （1）求直线l 的函数表达式； （2）如果警车要回到 A 处，且要求警车中的余油量不能少于 10 升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？ y/升 54 42 -1 O 解：（1）∵(1，54)，(3，42) ∴l：y =-6x + 60 （2）由y =-6x + 60 得， 当y=10 时，x = 25 3 1 2 3 4 x/小时 ∴警车可以行驶到离 A 处的最远距离是 25 ⨯ 60 ⨯1 = 250 （千米） 3 2 答：直线l 的函数关系式为y =-6x + 60 ，警车可以行驶到离A 处的最远距离是250 千米．

巩固练习 1.李老师开车从甲地到相距240 千米的乙地，油箱剩余油量 y（升）与行驶里程x（千米）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）； （2）李老师到达乙地时油箱剩余油量是多少？ 3.5 2.5 O160 x/千米

2.某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为 1 000 升，往空水箱中注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量y（升）与匀速注水时间x（分钟）之间的关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若水箱中原有水400 升，则按上述速度注水15 分钟，能否将水箱注满？ 240 180 120 60 O y/升 2 4 6 8 x/分钟

（完整版）一次函数应用题及答案

（完整版）一次函数应用题及答案 一次函数应用题（讲义） 一、知识点睛 1.理解题意，结合图象依次分析___轴、点、线__________的实际意义，把函 数图象与_实际场景____________对应起来； 2.利用__函数图象__________解决问题，关注k、b以及特殊点坐标； 3.结合实际场景解释所求结果． 二、精讲精练 1.一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，相向而行．快车到达B站 后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及A，B两站间的距离； （2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案． 2.某加油站九月份某种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间的 函数图象如图中折线所示，该加油站截止至13日调价时的 销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5．5万元（销售利润=（售价-成本价）×销售量），九月份的销售记录如下：

请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为 多少时，销售利润为4万元； （2）求出线段BC 所对应的函数关系式． 3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆

柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的 纵 坐 标 表 示 的 实 际 意 义 是． （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？

一次函数实际应用例题

例1：(06锦州)小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量(度)=功率(千瓦)×用电时间(小时)，费用=电费+灯的售价]. (1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式； (2)你认为选择哪种照明灯合算？ (3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？ 解：(1)根据题意，得，即； ，即. (2)由y1=y2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450； 由y1＞y2，得0.018x+1.5＞0.0036x+22.38，解得x＞1450； 由y1＜y2，得0.018x+1.5＜0.0036x+22.38，解得x＜1450. ∴当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算. (3)由(2)知当x＞1450小时时，使用节能灯省钱. 当x=2000时，y1=0.018×2000+1.5=37.5(元)； 当x=6000时，y2=0.0036×6000+22.38=43.98(元)， ∴3×37.5-43.98=68.52(元). ∴按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元. 点拔：解决此问题的关键是分析题意，由题意建立一次函数模型，进一步通过两函数解析式组成的方程组确定分类讨论点，根据一次函数的性质做出决策，第三问需要把所给的自变量的值直接代入一次函数的解析式，通过比较两上费用的大小作出决策。 2、借助图像信息，建立方程组确定决策点 图象信息问题的重点是观察图象，从中获取信息，并且要常常进行“数”与“形”之间的互换，如函数图象如何转化为函数解析式，图像中的信息如何转化为数据，进而转化为方程与函数，几何图形的线段如何转化为距离，等等，这里涉及函数、方程、几何知识的综合运用，则是本类题的难点， 例2：（2006 梧州非课改）甲、乙两个同学同时从各自的家里返回同一所学校，他们距学校的路程（千米）与行走时间（小时）之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）分别求出甲、乙两同学距学校的路程（千米）与（小时）之间的函数关系式． （2）在什么时间，甲、乙两同学距学校的路程相等？在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校远？在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校近？

一次函数的应用专项练习30题(有答案)ok

一次函数的应用专项练习30题(有答案)ok 一次函数的应用专项练习30题（有答案） 1．向一个空水池注水，水池蓄水量y（米3）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示． （1）第20小时时蓄水量为_________米3； （2）水池最大蓄水量是_________米3； （3）求y与x之间的函数关系式． 2．小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料，现有两种方案：①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元． （1）分别写出方案①、②获利金额的表达式； （2）请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案． 3．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）． （1）写出y与x之间的关系式； （2）用表格表示当x从0变化到5（每次增加1）y的对应值； （3）求10年后的年产值？ 4．我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到黄山去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据： 1400 1500 1600 1700 … 海拔高度x （m） 气温y（°C）32.00 31.40 30.80 30.20 … （1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系，根据提供的数据描出各点； （2）已知y与x的关系是一次函数关系，求出这个关系式； （3）若小明到达黄山天都峰时测得当时的气温是29.24°C．求黄山天都峰的海拔高度．

5．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费，单位：元） （1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式． （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ 6．某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时． （1）两车在途中相遇的次数为_________次；（直接填入答案） （2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时． 7．某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的． （1）求进水管每分钟的进水量； （2）求出水管每分钟的出水量； （3）求线段AB所在直线的表达式．

一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题 初一（）班姓名：学 号： . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）

2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据： 通过电流强度 1 1.7 1.9 2.1 2.4 （单位：A） 氧化铁回收率 75 79 88 87 78 （%） 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系 中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70））

水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示： O 2128 17 18 y（升） x（分钟） ⑴求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)（x ≥2）的函数关系式； ⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？ ⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？

一次函数实际应用题-含答案

一次函数实际应用问题练习 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y 〔百元〕关于观 众人数*〔百人〕之间的函数图象如下图，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元〔不列入本钱费用〕请解答以下问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y 〔百元〕关于观众人数*〔百人〕的函数解析式和本钱费用s 〔百元〕关于观众人数*〔百人〕的函数解析式； ⑵假设要使这次表演会获得36000元的毛利润，则要售出多少张门票？需支付本钱费用多少元？ 〔注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—本钱费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—本钱费用—平安保险费〕 1、解：⑴由图象可知：当0≤*≤10时，设y 关于*的函数解析y=k*-100， ∵〔10，400〕在y=k*-100上，∴400=10k-100，解得k=50 ∴y=50*-100，s=100*-(50*-100)，∴s=50*+100 ⑵当10<*≤20时，设y 关于*的函数解析式为y=m*+b ， ∵〔10，350〕，〔20，850〕在y=m*+b 上， ∴ 10m+b=350 解得 m=50 20m+b=850 b=-150 ∴y=50*-150 ∴s=100*-(50*-150)-50∴s=50*+100 ∴y= 50*-100 (0≤*≤10) 50*-150 (10<*≤20)令y=360 当0≤*≤10时，50*-100=360 解得*=9.2 s=50*+100=50× 9.2+100=560 当10<*≤20时，50*-150=360解得*=10.2 s=50*+100=50×10.2+100=610。要使这次表演会获得36000元的毛利润.要售出920张或1020张门票，相应支付的本钱费用分别为56000元或61000元。 2、甲乙两名同学进展登山比赛，图中表示甲乙沿一样的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进 的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据答复以下问题： ⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s 〔千米〕与时间t 〔时〕的函数解析式；〔不要求写出自变量的取值范围〕 ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的*点A 处，求A 点距山顶的距离； ⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 2、解：⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s 〔千米〕与时间t 〔时〕的函数解析式分别为s 甲=k 1t ，s 乙=k 2t 。由题意得：6=2 k 1，6=3 k 2，解得：k 1=3，k 2=2 ∴s 甲=3t ，s 乙=2t ⑵当甲到达山顶时，s 甲=12〔千米〕，∴12=3t 解得：t=4∴s 乙=2t=8〔千米〕 ⑶由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D 的坐标为〔5，12〕 由题意得：点B 的纵坐标为12-23=221，代入s 乙=2t ，解得：t=4 21 ∴点B 〔 421，2 21 〕。设过B 、D 两点的直线解析式为s=k*+b ，由题意得 421t+b=2 21解得： k=-6 5t+b=12 b=42 ∴直线BD 的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时，

一次函数生活中的实际应用题目

一次函数生活中的实际应用题目 一次函数是数学中的一种函数类型，表示为 y = kx + b 的形式，其中 k 是函数的增减速度，b 是函数的零点。一次函数在生活中有许多实际应用，以下是一些实际问题的例子: 1. 温度计：一次函数可以用来描述温度的变化情况。当温度上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示温度变化的水平方向。例如，在摄氏 0 度和 100 度之间，温度每增加 1 度，温度计上的指针会上升多少格，就可以用一次函数来描述。 2. 流量控制：一次函数在流量控制中被广泛应用，特别是在水管和发动机的设计之中。当水流量为恒定值时，一次函数可以用来描述水流量和水压之间的关系。例如，如果想控制水流量为一定值，可以通过调节水管中的阀门大小来控制水压，从而实现流量的控制。 3. 存款利率：一次函数可以用来描述存款利率的变化情况。当利率上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示利率变化的水平方向。例如，如果利率上升 1%,银行的存款利率会相应上涨多少元，就可以用一次函数来描述。 4. 股票价格：一次函数可以用来描述股票价格的变化情况。当股票价格上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示股票价格变化的水平方向。例如，如果股票价格上升 1%,投资者获得的回报率会相应上涨多少个百分点，就可以用一次函数来描述。 5. 植物生长：一次函数可以用来描述植物的生长情况。当植物的生长速度加快或减缓时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则

表示植物的生长速度保持不变的水平方向。例如，如果想预测植物在未来几天内的生长速度，可以使用一次函数来计算。

一次函数应用题含答案

一次函数应用题含答案 一次函数应用题含答案 一、方案优化问题 我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元. （1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式； （2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少； （3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值. 解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200）， yB=3x+4680（0≤x≤200）. （2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40； 当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40； 当yA40. 当x=40时，yA=yB即两村运费相等； 当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少； 当40

一次函数的应用问题归纳总结

一次函数的应用问题归纳总结 一、求表达式： 1、已知两点坐标 例：在平面直角坐标系中，已知直线经过点A（4，4），B（﹣2，1）．求直线AB所对应的函数表达式。 2、通过文字叙述 例：从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）是运动时间t（s）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（t＝0时物体的速度）为25m/s，经过2s物体的速度为5m/s． （1）请你求出v与t之间的函数关系式； （2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0） 3、通过图像（表格） 例：去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．若某户居民每月应缴水费y（元），用水量x（吨）的函数，其图象如图所示， （1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式． （2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自 来水公司采取的收费标准． （3）若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多 少元？若某户居民该月交水费9元，则用水多少吨？ 二、求面积 例1、已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式； （2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积． 例2、如图：已知一次函数的图象与x轴交于点A， 与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝x的图 象交于点C（m，4）（1）求m的值；（2）求 一次函数表达式；（3）求这两个函数图象与x轴所 围成的△AOC的面积．

例3、如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B， 与正比例函数y＝x图象交于点P（2，n）． （1）求m和n的值； （2）求△POB的面积； （3）在直线OP上是否存在异于点P的另一点C， 使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出 C点的坐标；若不存在，请说明理由． 例4、如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB． （1）求两直线交点D的坐标； （2）求△ABD的面积； （3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x 的取值范围． 三．求两直线的交点 例：如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点 B（﹣2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB． （1）求两直线交点D的坐标； （2）求△ABD的面积； （3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取 值范围． 四．性质的应用 例1、已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式； （2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积．

一次函数的应用的六大类题型

一次函数的应用的六大 类题型 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

一次函数的应用六大类常见题型 一、方案择优问题 1.某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费. （1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式； （2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？ （3）怎样选择厂家 二、方案调运问题 2.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元． (1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式； (2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？ (3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 三、方案设计问题 3、下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙、丙三种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本380元，售价460元；乙型服装每套成本400元，售价500元．丙型服装每套成本360元，售价450元；服装厂预计三种服装的总成本为15120元，且每种服装至少生产6套，设生产甲种服装x套，乙种服装y套。 （1）用含x，y的式子表示生产丙种型号的服装套数 （2）求出y与x之间的函数关系式； （３）求服装厂有几种生产方案？ （4）按照（3）中方案生产，服装全部售出最多可获得利润多少元？

(完整版)初中一次函数典型应用题

中考一次函数应用题 近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。 例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （1）求 （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 y（元）与通话次数x之间的函数关系式； （1）写出每月电话费 （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。 y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之（1）设运输这批货物的总运费为 间的函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 例4 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。 （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；