双曲线基础题加答案

双曲线基础练习题12

1．顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8，离心率4

5=e 的双曲线为( ) (A)191622=-y x (B)1251622=-y x (C)116

922=-y x (D)1162522=-y x 2.与椭圆125

＋162

2=y x 有共同焦点，且过点)10,2(-P 的双曲线是( ) (A)14522=-x y (B)14

52

2=-y x (C)13522=-x y (D)13522=-x y 3．设双曲线12

2

=-m y x 的离心率e ＞2，则实数m 的取值范围是( ) (A)(0，3)

(B)(3，＋∞) (C)(0，1) (D)(1，＋∞)

7．双曲线x 24＋y 2k

＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－12,0)

C ．(－3,0)

D ．(－60，－12)

8．双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( )

A ．(1,3)

B ．(1,3]

C ．(3，＋∞)

D ．[3，＋∞)

12．已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 2

3n 2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）

A ．x ＝±152y

B ．y ＝±152x

C ．x ＝±34y

D ．y ＝±34

x 15．设点F 1、F 2为双曲线C ：16x 2－9y 2＝144的两个焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|

＝32，则∠F 1PF 2＝____．

16．已知点F 、A 分别为双曲线C x 2a 2－y 2

b 2

＝1(a >0，b >0)的左焦点、右顶点，点B (0，b )满足FB →·AB →＝0，则双曲线的离心率为________．

17．若双曲线经过点)3，6(，且渐近线方程是x y 3

1±

=，求双曲线的方程．

18．设F 1，F 2为双曲线116

9:2

2=-x y C 的两个焦点，点M 为双曲线上一点，且∠F 1MF 2＝60°，求△MF 1F 2的面积．

双曲线基础练习题

1． A )2. A )3． B )

7．双曲线x 24＋y 2k

＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( B ) A ．(－∞，0) B ．(－12,0)

C ．(－3,0)

D ．(－60，－12)

解析 由题意a 2＝4，b 2＝－k ，c 2＝4－k ，∴e 2＝c 2a 2＝4－k 4

. 又∵e ∈(1,2)，∴1<4－k 4

<4，解得－12

b 2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( B )

A ．(1,3)

B ．(1,3]

C ．(3，＋∞)

D ．[3，＋∞)

解析 由题意知在双曲线上存在一点P ，

使得|PF 1|＝2|PF 2|，如图所示．

又∵|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 2|＝2a ，

即在双曲线右支上恒存在点P 使得|PF 2|＝2a ，

即|AF 2|≤2a .∴|OF 2|－|OA |＝c －a ≤2a ，∴c ≤3a .

又∵c >a ，∴a

≤3，即1

3n 2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ D ）

A ．x ＝±152y

B ．y ＝±152x

C ．x ＝±34y

D ．y ＝±34

x [解析] 由双曲线方程判断出公共焦点在x 轴上， ∴椭圆焦点(3m 2－5n 2，0)，双曲线焦点(2m 2＋3n 2，0)．∴3m 2－5n 2＝2m 2＋3n 2. ∴m 2＝8n 2.又∵双曲线渐近线为y ＝±

6·|n |2|m |·x ， ∴代入m 2＝8n 2，|m |＝22|n |，得y ＝±

34x . 15．设点F 1、F 2为双曲线C ：16x 2－9y 2＝144的两个焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|

＝32，则∠F 1PF 2＝__90°__．

16．已知点F 、A 分别为双曲线C x 2a 2－y 2

b 2

＝1(a >0，b >0)的左焦点、右顶点，点B (0，b )满足FB →·AB →＝0，则双曲线的离心率为___1＋52

_____．

[解析] 由已知F (－c,0)，A (a,0)，∴FB →＝(c ，b )，AB →＝(－a ，b )，

∴由FB →·AB →＝0得－ac ＋b 2＝0，即c 2－ac －a 2＝0，e 2－e －1＝0，

解得e ＝1＋52

(另一根舍去)． 17．若双曲线经过点)3，6(，且渐近线方程是x y 3

1±=，求双曲线的方程． 答案：若双曲线的焦点在x 轴上，因为渐近线方程是x y 31±

=，∴ )0(,192

2

22>=-k k y k x 又双曲线经过点)3,6(，所以223936k

k -＝1，解得k 2＝1，,此时，双曲线为1922=-y x ； 若双曲线的焦点在y 轴上，因为渐近线方程是x y 3

1±=，所以，设所求方程为192

2

22=-k x k y ， 又双曲线经过点)3,6(，所以1936322=-k k ，此方程无解．综上，所求的双曲线为

1922

=-y x ．

18．设F 1，F 2为双曲线116

9:2

2=-x y C 的两个焦点，点M 为双曲线上一点，且∠F 1MF 2＝60°，求△MF 1F 2的面积．

答案：由题意，双曲线的实半轴a ＝3，虚半轴b ＝4，

因为c2＝a2＋b2＝25，所以焦点F1(0，－5)，F2(0，5)，

因为∠F1MF2＝60°，所以|F1F2|2＝|F1M|2＋|F2M|2－2|F1M|·|F2M|cos60°，

即100＝|F1M|2＋|F2M|2－|F1M|·|F2M|， ①

又由双曲线定义，得‖F1M|－|F2M ‖＝6，平方得|F1M|2＋|F2M|2－2|F1M|·|F2M|＝36， ②

由①②，得|F1M|·|F2M|＝64，

所以，△MF1F2的面积为

31623642160sin ||||212121=⨯⨯=⋅=∆ M F M F S M F F .

双曲线专题 (优秀经典练习题及答案详解)

双曲线专题 一、学习目标： 1.理解双曲线的定义； 2.熟悉双曲线的简单几何性质； 3.能根据双曲线的定义和几何性质解决简单实际题目. 二、知识点梳理 定 义 1、到两个定点1F 与2F 的距离之差的绝对值等于定长（小于 2 1F F ）的点的轨迹 2、到定点F 与到定直线l 的距离之比等于常数()1>e e e （＞1）的点的轨迹 标准方程 -2 2a x 22 b y =1()0,0>>b a -22a y 22 b x =1()0,0>>b a 图 形 性质 范围 a x ≥或a x -≤，R y ∈ R x ∈，a y ≥或a y -≤ 对称性 对称轴： 坐标轴 ；对称中心： 原点 渐近线 x a b y ± = x b a y ± = 顶点 坐标 ()0,1a A -，()0,2a A ()b B -,01，()b B ,02 ()a A -,01，()a A ,02()0,1b B -，()0,2b B 焦点 ()0,1c F -，()0,2c F ()c F -,01，()c F ,02 轴 实轴21A A 的长为a 2 虚轴21B B 的长为b 2 离心率 1>= a c e ，其中22b a c += 准线 准线方程是c a x 2 ±= 准线方程是c a y 2 ±=

三、课堂练习 1、双曲线方程为22 21x y -=，则它的右焦点坐标为（ ） A 、2,02?? ? ??? B 、5,02?? ? ??? C 、6,02?? ? ??? D 、 ( )3,0 1.解析：C 2.设椭圆C 1的离心率为，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两 个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ ） A ． ﹣=1 B ． ﹣=1 C ． ﹣ =1 D ． ﹣ =1 2.解析A ：在椭圆C 1中，由，得 椭圆C 1的焦点为F 1（﹣5，0），F 2（5，0）， 曲线C 2是以F 1、F 2为焦点，实轴长为8的双曲线， 故C 2的标准方程为： ﹣ =1， 故选A ． 3.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=( ) A.14 B.35 C.34 D.45 3.解析C ：依题意得a ＝b ＝2，∴c ＝2. ∵|PF 1|＝2|PF 2|，设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m . 又|PF 1|－|PF 2|＝22＝m . ∴|PF 1|＝42，|PF 2|＝2 2. 又|F 1F 2|＝4，∴cos ∠F 1PF 2＝ 42 2＋ 22 2－42 2×42×22 ＝3 4 .故选C. 4.已知双曲线的两个焦点为F 1（﹣，0）、F 2（，0），P 是此双曲线上的一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|?|PF 2|=2，则该双曲线的方程是（ ） A.﹣=1 B. ﹣=1 C.﹣y 2=1 D.x 2﹣=1

双曲线经典练习题总结(带答案)

双曲线经典练习题总结（带答案） 一、选择题 1．以椭圆x 216＋y 2 9＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为( C ) A ．x 216－y 2 48＝1 B ．y 29－x 2 27 ＝1 C ．x 216－y 248＝1或y 29－x 2 27＝1 D ．以上都不对 [解析] 当顶点为(±4,0)时，a ＝4，c ＝8，b ＝43，双曲线方程为x 216－y 2 48＝1；当顶点为(0， ±3)时，a ＝3，c ＝6，b ＝33，双曲线方程为y 29－x 2 27＝1. 2．双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( C ) A ．2 B ．22 C ．4 D ．42 [解析] 双曲线 2x 2－y 2＝8 化为标准形式为x 24－y 2 8 ＝1，∴a ＝2，∴实轴长为2a ＝4. 3．(全国Ⅱ文，5)若a >1，则双曲线x 2a 2－y 2 ＝1的离心率的取值范围是( C ) A ．(2，＋∞) B ．(2，2 ) C ．(1，2) D ．(1,2) [解析] 由题意得双曲线的离心率e ＝a 2＋1 a . ∴c 2＝a 2＋1a 2＝1＋1a 2. ∵a >1，∴0<1a 2<1，∴1<1＋1 a 2<2，∴10，b >0)的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为( D ) A ．2 B ．2 C ．322 D ．22 [解析] 由题意，得e ＝c a ＝2，c 2＝a 2＋b 2，得a 2＝b 2.又因为a >0，b >0，所以a ＝b ，渐近

双曲线基础题加答案

双曲线基础练习题12 1．顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8，离心率4 5=e 的双曲线为( ) (A)191622=-y x (B)1251622=-y x (C)116 922=-y x (D)1162522=-y x 2.与椭圆125 ＋162 2=y x 有共同焦点，且过点)10,2(-P 的双曲线是( ) (A)14522=-x y (B)14 52 2=-y x (C)13522=-x y (D)13522=-x y 3．设双曲线12 2 =-m y x 的离心率e ＞2，则实数m 的取值范围是( ) (A)(0，3) (B)(3，＋∞) (C)(0，1) (D)(1，＋∞) 7．双曲线x 24＋y 2k ＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－12,0) C ．(－3,0) D ．(－60，－12) 8．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为( ) A ．(1,3) B ．(1,3] C ．(3，＋∞) D ．[3，＋∞) 12．已知椭圆x 23m 2＋y 25n 2＝1和双曲线x 22m 2－y 2 3n 2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A ．x ＝±152y B ．y ＝±152x C ．x ＝±34y D ．y ＝±34 x 15．设点F 1、F 2为双曲线C ：16x 2－9y 2＝144的两个焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2| ＝32，则∠F 1PF 2＝____． 16．已知点F 、A 分别为双曲线C x 2a 2－y 2 b 2 ＝1(a >0，b >0)的左焦点、右顶点，点B (0，b )满足FB →·AB →＝0，则双曲线的离心率为________． 17．若双曲线经过点)3，6(，且渐近线方程是x y 3 1± =，求双曲线的方程． 18．设F 1，F 2为双曲线116 9:2 2=-x y C 的两个焦点，点M 为双曲线上一点，且∠F 1MF 2＝60°，求△MF 1F 2的面积． 双曲线基础练习题

双曲线基础专项练习含解析

双曲线 一、单选题（共29题；共58分） 1.已知双曲线的焦距为，则的离心率为（） A. B. C. D. 2.已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D. 3.双曲线的渐近线方程为（） A. B. C. D. 4.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（） A. 4 B. C. 2 D. 5.实轴长为的双曲线上恰有个不同的点满足 ，其中，分别是双曲线的左、右顶点.则的离心率的取值范围为（） A. B. C. D. 6.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为( ) A. (－，0) B. (－，0) C. (－，0) D. (－，0) 7.已知双曲线的离心率，且其右焦点,则双曲线的方程为（） A. B. C. D. 8.已知双曲线的渐近线为，实轴长为，则该双曲线的方程为（）

A. B. 或 C. D. 或 9.双曲线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 10.已知双曲线(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（） A. B. (1,2), C. D. 11.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为时， 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12.已知双曲线的左、右焦点为、，在双曲线上存在点P满足 ,则此双曲线的离心率e的取值范围是（） A. B. C. D. 13.设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左.右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（） A. B. C. D. 14.已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（） A. B. C. D. 15.双曲线C的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为F1，F2，虚轴的一个端点为A，若△AF1F2是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线C的渐近线方程为（） A. B. 或 C. D. 或 16.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则 的离心率为（） A. 2 B. C. D. 17.过点，且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（） A. B. C. D.

《双曲线》练习题经典(含答案)

《双曲线》练习题 一、选择题： 1．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是(A) A.17 B.15 C.17 4 D. 15 4 2．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（B） A．x2﹣y2=1 B．x2﹣y2=2 C．x2﹣y2=D．x2﹣y2= 3．在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x﹣y=0，则双曲线C的标准方程为（B） A．B．C．或D． 4.1（a＞b＞01有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ） A B C D 5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，） 6．设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（A） A．2 B．C．D． 7．已知双曲线 22 2 1 9 y x a -=的两条渐近线与以椭圆 2 2 1 259 y x+=的左焦点为圆心、半径为16 5 的圆相切，则双曲 线的离心率为（ A ） A．5 4 B． 5 3 C． 4 3 D． 6 5 8．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为(B) A.3 B. 6 2 C. 6 3 D. 3 3 9．已知双曲线 22 1(0,0) x y m n m n -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的 ，则m等于( D ) A．9 B．4 C．2 D．,3

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双曲线基础训练题（一） 1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ D ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 2．方程1112 2=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-

9．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是 （ D ） A ．x 2 －4y 2 =1 B ．x 2 －4y 2 ＝1 C ．4x 2 －y 2 =－1 D ．4x 2 －y 2 =1 10．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （C ） A ．1或5 B ． 6 C ． 7 D ． 9 11．已知双曲线22 221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线 的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为 （ B ） A ． 4 3 B ． 5 3 C ．2 D ． 73 12．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线122 22=-b y a x (a>0, b>0)的一 个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ D ） A ． c a B ． c b C ． e a D ． e b 13．双曲线)1(122 >=-n y n x 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为 （ B ） A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．4 14．二次曲线142 2=+m y x ，]1,2[--∈m 时，该曲线的离心率e 的取值范围是 （ C ）

双曲线抛物线基础训练题及答案

双曲线抛物线基础训练题 姓名____________分数______________ 一、选择题 1 ．已知抛物线x y 42 =的焦点为F ，点M 的坐标为)4,3(-，那么线段MF 的中点坐标为 （ ） A ．)2,1(- B ．)2,1(- C ．)2,1(-- D ．)2,1( 2 ．抛物线2 8y x =-的焦点坐标是 （ ） A ．(2,0) B ．(- 2,0) C ．(4,0) D ．(- 4,0) 3 ．抛物线y x 42 =的焦点坐标为 （ ） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．(0,2) D ．(2,0) 4 ．抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是x 轴,抛物线过点(5-,25),则抛物线的标准方程是 （ ） A ．y 2 =-2x B ．y 2 =2x C ．y 2 =-4x D ．y 2 =-6x 5 ．双曲线 125 162 2=-y x 的两条渐近线的夹角是 （ ） A ．54arctan 2 B ．45arctan 2 C ．54arctan 2-π D ．4 5arctan 2-π 6 ．若双曲线()22 2213 x y a o a -=>的离心率为2,则a 等于 （ ） A ．2 B C ． 3 2 D ．1 7 ．抛物线y=2x 2 的焦点坐标是 （ ） A ．(1,0) B ．( 4 1,0) C ．(0, 41) D ．(0, 8 1) 8 ．抛物线)0(22 >=p px y 的焦点到准线的距离是 （ ） A ． 4 p B ． 2 p C ．p D ．p 2 9 ．抛物线02 =+y x 的焦点位于 （ ） A ．x 轴的负半轴上 B ．x 轴的正半轴上 C ．y 轴的负半轴上 D ．y 轴的正半轴上 10．抛物线2 4 1x y = 的焦点坐标是 （ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,161 B ．⎪⎭ ⎫ ⎝⎛161, 0 C ．()1,0 D ．()0,1

双曲线基础练习题(后附答案)

双曲线基础练习题（后附答案） 一、选择题（每题5分）1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ） A ．116922=+y x B. 116 92 2=-y x C. 116922=+-y x 1916.22=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ） A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116 92 2=-y x 3．.双曲线19 162 2=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4．.双曲线19 162 2=-y x 的焦点坐标是 （ ） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0） 5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得： A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 19 162 2=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ） A ．.116922=-y x 和116922=+-y x B. 116 92 2=-y x 和191622=+-y x C. 191622=-y x 和191622=+-y x D. 116 252 2=-y x 和1251622=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ） A ．1222=-y x B ．122=+-y x C ．122=-y x D. 122 2=+-y x 8．P 为双曲线19 162 2=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 36

双曲线基础知识练习题

双曲线基础知识练习题 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．双曲线22 1169 x y -=的焦点坐标为( ) A.( 0) B.(0, ， C.(5,0)-，(5,0) D.(0,5)-，(0,5) 2. 双曲线的实轴长是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．4 2 3.双曲线的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 4.如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 6.设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，该双曲线的一条渐近线方程是043=+y x ，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若101=PF ，则2PF 等于（ ） A ．2 B ．18 C ．2或18 D ．16 7.已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则实数=a （ ） 22 28x y -=11 22 2=+++m y m x m )1,2(--),1()2,(+∞---∞ )1,1(-)2,3(--

A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 8.已知1F ，2F 为双曲线C ：222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，212PF PF =，则 =∠21cos PF F ( ) A ．14 B ．35 C ．54 D ．4 3 9．椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n -=有公共焦点，则椭圆的离心率是( ) A B C D 10.设椭圆C 1的离心率为13 5，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( ) A.1342222=-y x B.15132222=-y x C.1432222=-y x D. 112132 2 22=-y x 11.已知双曲线22 22 1x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ） A.221520 x y -= B.22 1205x y -= C.2233125100x y -= D.22 33110025 x y -= 12.直线(:l y k x =与双曲线22 1x y -=仅有一个公共点，则实数k 的值为( ) A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D. 1或-1或0 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

双曲线基础练习

双曲线基础练习 1 双曲线 题目：1．平面内有两个定点F 1(－5，0)和F 2(5，0)，动点P 满足条件|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是 题目：2．双曲线36x 2 －49y 2＝1的渐近线方程是 题目：3．双曲线5x 2－4y 2＝1与5 x 2－4y 2 ＝k 始终有相同的（） （A ）焦点（B ）准线（C ）渐近线（D ）离心率 题目：4．双曲线x 2－ay 2＝1的焦点坐标是（） 题目：5．设双曲线1b y a x 22 22=-(b>a>0)的半焦距为c ，直线l 过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点 到直线l 的距离是 4 3 c ，则双曲线的离心率是（）题目：6．若双曲线x 2－y 2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x 的距离是2，则a ＋b 的值为（）。 题目：7．双曲线9 x 2－7y 2＝1的离心率是。 题目：8．已知方程k 3x 2 ++k 2y 2-=1表示双曲线，则k 的取值范围是。 题目：9．若双曲线2222 k 4y k 9x -=1与圆x 2＋y 2=1没有公共点，则实数k 的取值范围

是。 题目：10. 曲线3sin 2x 2+θ+2 sin y 2 -θ=1所表示的图形是（）。 （A ）焦点在x 轴上的椭圆（B ）焦点在y 轴上的双曲线（C ）焦点在x 轴上的双曲线（D ）焦点在y 轴上的椭圆 题目：11. 双曲线4x 2 －9 y 2 =1的渐近线方程是 题目：12. 若双曲线与椭圆x 2＋4y 2=64共焦点，它的一条渐近线方程是x ＋y=0，则此双曲线 的标准方程是 题目：13. 双曲线的两准线之间的距离是 5 32 ，实轴长是8，则此双曲线的标准方程是题目：14. 若双曲线的两条准线间的距离等于它的半焦距，则双曲线的离心率为题目：15. 以F(2, 0)为一个焦点，渐近线是y=± x 的双曲线方程是（）。 题目：16. 方程m 3x 2 -－2 m y 2+=1表示双曲线，则m 的取值范围是（）。 题目：17. 双曲线的实轴长为2a ，F 1, F 2是它的两个焦点，弦AB 经过点F 1，且|AF 2|、|AB|、|BF 2| 成等差数列，则|AB|＝。 题目：18. 实、虚轴之和为28，焦距为20的双曲线方程为。题目：19. 双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线的夹角为。 题目：20. 双曲线3y 2－4 x 2

双曲线基础练习题

双曲线基础练习题 1．已知a=3,c=5,并且焦点在x 轴上,则双曲线的标准程是 A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116 922=+-y x 1916.2 2=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上,则双曲线的标准方程是 A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116 92 2=-y x 3．双曲线19 162 2=-y x 上P 点到左焦点的距离是6,则P 到右焦点的距离是 A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4．双曲线19 162 2=-y x 的焦点坐标是 A. 5,0、-5,0B. 0,5、0,-5 C. 0,5、5,0 D.0,-5、-5,0 5．方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得： A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 19 162 2=-y x 6．已知实轴长是6,焦距是10的双曲线的标准方程是 A ． 116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和19 162 2=+-y x C. 191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和125 162 2=+-y x 7．过点A1,0和B )1,2的双曲线标准方程 A ．1222=-y x B ．122=+-y x C ．122=-y x D. 122 2=+-y x 8．P 为双曲线19 162 2=-y x 上一点,A 、B 为双曲线的左右焦点,且AP 垂直PB,则三角形PAB 的面积为 A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 36 9．双曲线19 162 2=-y x 的顶点坐标是 A ．4,0、-4,0 B ．0,-4、0,4C ．0,3、0,-3 D ．3,0、-3,0 10．已知双曲线21 ==e a ，且焦点在x 轴上,则双曲线的标准方程是 A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x 11．双曲线19 162 2=-y x 的的渐近线方程是

高中数学双曲线练习题及答案

高中数学双曲线练习题及答案双曲线相关知识 双曲线的焦半径公式： A。$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{24}=1$ B。$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{24}=1$ C。$\frac{y^2}{24}-\frac{x^2}{12}=1$ D。$\frac{x^2}{24}-\frac{y^2}{12}=1$ 3.设 $e_1,e_2$ 分别是双曲线 $- \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 和 $- \frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$ 的离心率，则$e_1^2+e_2^2$ 与 $e_1e_2$ 的大小关系是 $1:$

定义：双曲线上任意一点 $P$ 与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。 2.已知双曲线标准方程 $\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1$ 点 $P(x,y)$ 在左支上 PF_1│=-(e x+a)$；$│PF_2│=-(e x-a)$ 点 $P(x,y)$ 在右支上 PF_1│=ex+a$；$│PF_2│=ex-a$ 运用双曲线的定义 例1.若方程 $x^2\sin\alpha+y^2\cos\alpha=1$ 表示焦点在$y$ 轴上的双曲线，则角 $\alpha$ 所在象限是（） A。第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限

练1.设双曲线 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ 上的点$P$ 到点 $(5,0)$ 的距离为 $15$，则 $P$ 点到 $(-5,0)$ 的距离是（） A。7 B。23 C。5 或 23 D。7 或 23 2.已知双曲线的两个焦点是椭圆 $\frac{x^2}{10}+\frac{5y^2}{32}=1$ 的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（）。 A。$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{4}=1$ B。$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{6}=1$ C。$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{3}=1$ D。$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ 练2.离心率 $e=2$ 是双曲线的两条渐近线互相垂直的（）。 A。充分条件 B。必要条件 C。充要条件 D。不充分不必要条件

《双曲线》典型例题12例(含标准答案)

《双曲线》典型例题12例 典型例题一 例1 讨论 19252 2=-+-k y k x 表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 分析：由于9≠k ，25≠k ，则k 的取值范围为9-k ，09>-k ， 所给方程表示椭圆，此时k a -=252，k b -=92，16222=-=b a c ，这些椭圆有共同的焦点（－4，0），（4，0）． （2）当259<-k ，09<-k ，所给方程表示双曲线，此时， k a -=252，k b -=92，16222=+=b a c ，这些双曲线也有共同的焦点（－4，0），）（4，0）． （3）25

∴所求双曲线方程为19 162 2=+-y x 说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的． （2）∵焦点在x 轴上，6=c ， ∴设所求双曲线方程为：162 2 =-- λ λy x （其中60<<λ） ∵双曲线经过点（－5，2），∴164 25 =-- λ λ ∴5=λ或30=λ（舍去） ∴所求双曲线方程是15 22 =-y x 说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉． （3）设所求双曲线方程为： ()16014162 2<<=+--λλλy x ∵双曲线过点() 223， ，∴144 1618=++-λ λ ∴4=λ或14-=λ（舍） ∴所求双曲线方程为18 122 2=- y x 说明：（1）注意到了与双曲线 14 162 2=-y x 有公共焦点的双曲线系方程为14162 2=+--λ λy x 后，便有了以上巧妙的设法． （2）寻找一种简捷的方法，须有牢固的基础和一定的变通能力，这也是在我们教学中应该注重的一个重要方面． 典型例题三 例 3 已知双曲线116 92 2=- y x 的右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线上的左支上且3221=PF PF ，求21PF F ∠的大小． 分析：一般地，求一个角的大小，通常要解这个角所在的三角形．

双曲线基础知识点以及训练题

双曲线知识点 一．双曲线的定义及双曲线的标准方程： 1 双曲线定义：(1) 第一定义：到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长2a （＜|F 1F 2|） 的点的轨迹（21212F F a PF PF <=-（a 为常数））这两个定点叫双曲线的焦点． 注意： （1）距离之差的绝对值.（2）2a ＜|F 1F 2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同.当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F 2所对应的一支；当|MF 1|－|MF 2|=－2a 时，曲线仅表示焦点F 1所对应的一支； 当2a =|F 1F 2|时，轨迹是一直线上以F 1、F 2为端点向外的两条射线；当2a ＞|F 1F 2|时，动点轨迹不存在. (2).第二定义：动点到一定点F 的距离与它到一条定直线l 的距离之比是常数 e (e ＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双曲线的准线 2.双曲线的标准方程：12222=-b y a x 和122 22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）. 222a c b -=，|1F 2F |=2c.. 3.双曲线的标准方程判别方法是：如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上.对于双曲线，a 不一定大于b ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 二．双曲线的内外部： (1)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ⇔-<. 三．双曲线的简单几何性质 22 a x －22b y =1（a ＞0，b ＞0） ⑴范围：|x |≥a ，y ∈R;⑵对称性：关于x 、y 轴均对称，关于原点中心对称;⑶顶点：轴端点A 1（－a ，0），A 2（a ，0）; ⑷渐近线： ①若双曲线方程为 12 2 22=-b y a x ⇒渐近线方程⇒=-02222b y a x x a b y ±= ②若渐近线方程为x a b y ±=⇒0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x ③若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22 22b y a x （0>λ，焦点在x 轴上， 0<λ，焦点在y 轴上）

新课标双曲线基础练习题

双曲线基础练习题 题目：1．平面内有两个定点F 1(－5，0)和F 2(5，0)，动点P 满足条件|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是 题目：2．双曲线36x 2 －49 y 2＝1的渐近线方程是 题目：3．双曲线5x 2－4y 2＝1与5 x 2－4y 2 ＝k 始终有相同的（ ） （A ）焦点 （B ）准线 （C ）渐近线 （D ）离心率 题目：4．双曲线x 2－ay 2＝1的焦点坐标是（ ） 题目：5．设双曲线1b y a x 22 22=-(b>a>0)的半焦距为c ，直线l 过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直 线l 的距离是 4 3 c ，则双曲线的离心率是（ ） 题目：6．若双曲线x 2－y 2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x 的距离是2，则a ＋b 的值为（ ）。 题目：7．双曲线9 x 2－7y 2＝1的离心率是 。 题目：8．已知方程k 3x 2 ++k 2y 2-=1表示双曲线，则k 的取值范围是 。 题目：9．若双曲线2222 k 4y k 9x -=1与圆x 2＋y 2=1没有公共点，则实数k 的取值范围 是 。 题目：10. 曲线3sin 2x 2+θ+2 sin y 2 -θ=1所表示的图形是（ ）。 （A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的双曲线 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的椭圆 题目：11. 双曲线4x 2 －9 y 2 =1的渐近线方程是 题目：12. 若双曲线与椭圆x 2＋4y 2=64共焦点，它的一条渐近线方程是x ＋3y=0，则此双曲线的标准方程是 题目：13. 双曲线的两准线之间的距离是 5 32 ，实轴长是8，则此双曲线的标准方程是 题目：14. 若双曲线的两条准线间的距离等于它的半焦距，则双曲线的离心率为 题目：15. 以F(2, 0)为一个焦点，渐近线是y=±3x 的双曲线方程是（ ）。 题目：16. 方程m 3x 2 -－2 m y 2+=1表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）。 题目：23. 和椭圆25x 2 ＋9 y 2=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（ ）。

双曲线专题复习(附答案)

双曲线专题 考点1 双曲线的定义及标准方程 题型1：运用双曲线的定义 1.设P 为双曲线112 2 2 =-y x 上的一点F 1、F 2是该双曲线的两个焦点,若|PF 1|：|PF 2|=3：2,则△PF 1F 2的面积为 〔 A ．36 B ．12 C ．312 D ．24 解析：2:3||:||,13,12,121====PF PF c b a 由 ① 又,22||||21==-a PF PF ② 由①、②解得.4||,6||21==PF PF 为21F PF ∴直角三角形, .12462 1 ||||212121=⨯⨯=⋅= ∴∆PF PF S F PF 故选B 。 2.P 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 左支上的一点,F 1、F 2分别是左、右焦点,且焦距为2c ,则21F PF ∆的内切圆的 圆心的横坐标为〔 〔A a - 〔B b - 〔C c - 〔D c b a -+ ［解析］设21F PF ∆的内切圆的圆心的横坐标为0x , 由圆的切线性质知,a x a c x x c PF PF -=⇒=----=-000122|)(||| 题型2 求双曲线的标准方程 3.已知双曲线C 与双曲线162 x －4 2y =1有公共焦点,且过点〔32,2.求双曲线C 的方程． [解析]解法一：设双曲线方程为22 a x －22b y =1.由题意易求c =25. 又双曲线过点〔32,2,∴22)23(a －2 4 b =1. 又∵a 2+b 2=〔252,∴a 2=12,b 2=8. 故所求双曲线的方程为122 x －8 2y =1.

双曲线练习题(含答案)

双曲线练习题(含答案)

双曲线及其标准方程习题 一、 单选题(每道小题 4分 共 56分 ) 1. 命题甲：动点P 到两定点A 、B 距离之差│|PA|-|PB|│=2a(a >0)；命题乙； P 点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 [ ] A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 2. 若双曲线的一个焦点是，，则等于 ． ． ． ．2kx ky =1(04)k [ ]A B C D 22-- -3325833258 3. 点到点，与它关于原点的对称点的距离差的绝对值等于，则点的轨迹方程是 ． ． ． ． P (60)10P [ ]A y 11=1B y 25=1C y 6=1D y 25 =12 2 2 2 -----x x x x 222225612511 4. k 5+y 6k =1[ ] A B C D 2 ＜是方程表示双曲线的 ．既非充分又非必要条件 ．充要条件 ．必要而非充分条件 ．充分而非必要条件 x k 25-- 5. 如果方程x 2 sin α-y 2 cos α=1表示焦点在y 轴上的双曲线，那么角α的终边在 [ ] A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 6. 下列曲线中的一个焦点在直线上的是 ． ．． ．4x 5y +25=0[ ]A y 16=1B +y 16=1 C x 16=1 D +x 16 =1 22 22 ---x x y y 2222925925 7. 若a ·b <0，则ax 2 -ay 2 =b 所表示的曲线是 [ ] A ．双曲线且焦点在x 轴上 B ．双曲线且焦点在y 轴上 C ．双曲线且焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上 D ．椭圆 8.

双曲线解答题练习含答案

双曲线解答题练习 1.如图，在以点O 为圆心，||4AB =为直径的半圆ADB 中，OD AB ⊥，P 是半圆弧上一点， 30POB ∠=︒，曲线C 是满足||||||MA MB -为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P . （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方 程； （Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点 E 、 F . 若△OEF 的面积不小于．．．22，求直线l 斜率的取值范围. 2.双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1 l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB u u u r u u u r u u u r 、 、成等差数列，且BF u u u r 与FA u u u r 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率； （Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 3.已知双曲线222x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点． （I ）若动点M 满足1111FM F A F B FO =++u u u u r u u u r u u u r u u u r （其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程； （II ）在x 轴上是否存在定点C ，使CA u u u r ·CB u u u r 为常数？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． 4.已知双曲线C 的方程为，离 心率 22 221(0,0)y x a b a b -=>>

，顶点到渐近线的距离为。 （1）求双曲线C 的方程； （2）如图，P 是双曲线C 上一点，A ，B 两点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第 一、二象限，若，求面积的取值范围 5．求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的 离心率．（12分） 6．双曲线()0222>=-a a y x 的两个焦点分别为21,F F ，P 为双曲线上任意一点，求证： 2 1PF PO PF 、、成等比数列（O 为坐标原点）．（12分） 7．已知动点P 与双曲线x 2－y 2＝1的两个焦点F 1，F 2的距离之和为定值，且cos ∠F 1PF 2的 最小值为－13 . （1）求动点P 的轨迹方程； （2）设M (0，－1)，若斜率为k (k ≠0)的直线l 与P 点的轨迹交于不同的两点A 、B ，若要使|MA |＝|MB |，试求k 的取值范围．（12分） 8．已知不论b 取何实数，直线y=k x +b 与双曲线1222=-y x 总有公共点，试求实数k 的取 值范围.（12分） 9．设双曲线C 1的方程为)0,0(122 22>>=-b a b y a x ，A 、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线 C 1上的任意一点，引QB ⊥PB ，QA ⊥PA ，AQ 与BQ 交于点Q. 2e = 5 1 ,[,2]3 AP PB λλ=∈u u u r u u u r AOB ∆

高中数学双曲线习题及答案解析

双曲线习题练习及答案解析 1、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y x =，且与 椭圆22 1123x y +=有公共焦点.则C 的方程为（ ） A ．22 1810 x y -= B ．22 145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 因为双曲线的一条渐近线方程为2 y x = ，则b a = .① 又因为椭圆22 1123x y +=与双曲线有公共焦点，双曲线的焦距26c =，即c ＝3，则 a 2 ＋b 2 ＝c 2 ＝9.②.由①②解得a ＝2，b ＝，则双曲线C 的方程为22 145 x y -=. 故选：B. 2已知双曲线22 221x y a b -=（a 、b 均为正数）的两条渐近线与直线1x =-围成的三 ） A. B. C. D. 2 【答案】D 解：双曲线的渐近线为b y x a =± ，令1x =-，可得b y a =， 不妨令1,b A a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,b B a ⎛⎫-- ⎪ ⎝ ⎭，所以2b AB a =，所以1 2 AOB A S A B x = ⋅= AB ∴=， 即2b a =b a =2c e a ===；故选：D

3已知双曲线C 的中心为坐标原点，一条渐近线方程为2y x =，点() 22,2P -在C 上，则C 的方程为 A. 22124x y -= B. 221714x y -= C. 22142 x y -= D. 221147 y x -= 【答案】B 由于C 选项的中双曲线的渐近线方程为2 2 y x =± ，不符合题意，排除C 选项.将点() 22,2P -代入A,B,D 三个选项，只有B 选项符合，故本题选B. 4已知双曲线C ：2 2 18 y x -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，O 为坐标原点，点P 在C 的一条渐近线上，若2OP PF =，则12PF F △的面积为 （ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C 双曲线C ：2 2 18 y x -=中，1(3,0)F -，2(3,0)F ，渐近线方程：y =±， 因2OP PF =，则点P 在线段2OF 的中垂线： 3 2 x =上，则P 点纵坐标y 0有0||y = 所以12PF F △面积12 1201 ||||2 PF F S F F y = ⋅=故选：C 5已知双曲线C ：()22 102 y x m m m -=>+，则C 的离心率的取值范围为（ ） A ．( B ．()1,2 C ． ) +∞ D ．()2,+∞ 【答案】C 双曲线()22 102y x m m m -=>+的离心率为e = ==，