2024学年河北省石家庄市第二中学高考数学试题原创模拟卷(十)

2024学年河北省石家庄市第二中学高考数学试题原创模拟卷（十）

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．要得到函数()sin(3)3

f x x π

=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像（ ）

A ．向右平移3

π

个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B ．向右平移6π

个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 C ．向左平移3π

个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13

倍 D ．向左平移

6

π

个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 2．已知函数()(0)f x x x x =->，()x

g x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（ ）

A ．123x x x <<

B ．213x x x <<

C ．231x x x <<

D ．312x x x <<

3．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

4．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则

21

1

a b +-的最小值为（ ） A ．

322

4

+ B ．

342

4+ C ．

322

6

+ D ．

342

6

+ 5．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )

A ．

B ．2

C ．3

D ．6

6．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形

ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为1

4

，记ABC α∠=，则

2cos sin 2αα+=（ ）

A ．

35

B ．

45

C ．1

D ．

85

7．已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ） A ．

203

π

B ．

152

π

C ．6π

D ．5π

8．若不相等的非零实数x ，y ，z 成等差数列，且x ，y ，z 成等比数列，则

x y

z

+=（ ） A ．52

-

B ．2-

C ．2

D ．

72

9．函数24y x =

-A ，集合(){}

2log 11B x x =+>，则A B =（ ）

A ．{}

12x x <≤

B ．{}

22x x -≤≤

C ．{}

23x x -<<

D ．{}

13x x <<

10．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（ ）

A ．7?k >

B ．6?k >

C ．5?k >

D ．4?k >

11．已知抛物线2

:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =,则直线OA 与OB 的斜率之积为（ ） A ．14

-

B ．3-

C ．18

-

D ．4-

12．己知全集为实数集R ，集合A ={x |x 2 +2x -8>0}，B ={x |log 2x <1}，则(

)R

A B ⋂等于（ ）

A ．[-4,2]

B ．[-4,2)

C ．(-4,2)

D ．(0,2)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若2

(23)n

x x --的展开式中所有项的系数之和为256，则n =______，含2x 项的系数是______（用数字作答）.

14．若函数32,0()log ,0

x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，则411

[(log )]33f f 的值为______.

15．函数1

log 2

y x =

____.

16．如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 是AC 的中点，1:2:1=AA AB , 则异面直线1AB 与BD 所成的角为____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知ABC ∆的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，且()2

2sin sin sin sin sin A B C A B -=-. （Ⅰ）求C ；

（Ⅱ）若1,c ABC =∆的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.

18．（12分）已知曲线1C ：3sin 62πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭和2C ：62x y ϕϕ

⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴

为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位. （1）求曲线1C 的直角坐标方程和2C 的方程化为极坐标方程；

（2）设1C 与x ，y 轴交于M ，N 两点，且线段MN 的中点为P .若射线OP 与1C ，2C 交于P ，Q 两点，求P ，Q 两点间的距离.

19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：1cos sin x y α

α

=+⎧⎨

=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为：3ρθ=. （1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；

（2）若直线():0l y kx k =>与曲线1C 交于O ，A 两点，与曲线2C 交于O ，B 两点，求OA OB +取得最大值时直线l 的直角坐标方程.

20．（12分）已知函数()ln(2)f x x a =+(0,0)x a >>，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距为2

ln 33

-. （1）求a ；

（2）讨论函数()()2g x f x x =-(0)x >和2()()21

x

h x f x x =-

+(0)x >的单调性； （3）设12

,5

a =()1n n a f a +=，求证：

1521202n n n a +-<-<(2)n ≥. 21．（12分）如图，在四棱柱C ABEF -中，平面ABEF ⊥平面ABC ，ABC 是边长为2的等边三角形，//AB EF ，90ABE ∠=︒，1BE EF ==，点M 为BC 的中点．

（Ⅰ）求证：//EM 平面ACF ； （Ⅱ）求二面角E BC F --的余弦值．

（Ⅲ）在线段EF 上是否存在一点N ，使直线CN 与平面BCF 所成的角正弦值为21

21

，若存在求出EN 的长，若不存在说明理由．

22．（10分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>，上顶点为(0,1)B ，离心率为2

2

，直线:2l y kx =-交y 轴于C 点，

交椭圆于P ，Q 两点，直线BP ，BQ 分别交x 轴于点M ，N ． （Ⅰ）求椭圆G 的方程；

（Ⅱ）求证：BOM BCN S S ⋅△△为定值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 先求得()'

f

x ，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.

【详解】 依题意()'

553cos 33cos 33sin 33626f

x x x x ππ

ππ⎡⎤⎛⎫

⎛⎫⎛

⎫=+

=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝

⎭⎝

⎭⎝⎭⎣⎦3sin 363x ππ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦，所以由()sin(3)3

f x x π

=+向左平移6π

个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到()'f x 的图像.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题. 2．C 【解析】

转化函数()(0)f x x x x =-

>，()x

g x x e =+，

()()ln 0h x x x x =+>的零点为y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的交点，数形结合，即得解.

【详解】 函数()(0)f x x x x =-

>，()x

g x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点，

即为y x =与(0)y x x =>，x y e =-，()ln 0y x x =->的交点，

作出y x =与(0)y x x =

>，x y e =-，()ln 0y x x =->的图象，

如图所示，可知231x x x << 故选：C 【点睛】

本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题. 3．C 【解析】

分析：从两个方向去判断，先看tan tan 1A B >能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出tan tan 1A B >成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果.

详解：由题意可得，在ABC ∆中，因为tan tan 1A B >， 所以

sin sin 1cos cos A B

A B

>，因为0,0A B ππ<<<<，

所以sin sin 0A B >，cos cos 0A B >，

结合三角形内角的条件，故A,B 同为锐角，因为sin sin cos cos A B A B >，

所以cos cos sin sin 0A B A B -<，即cos()0A B +<，所以2

A B π

π<+<，

因此02

C <<

π

，所以ABC ∆是锐角三角形，不是钝角三角形，

所以充分性不满足，

反之，若ABC ∆是钝角三角形，也推不出“tan tan 1B C >，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，故选D.

点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征. 4．A 【解析】 所求

211

a b +-的分母特征，利用5a b +＝变形构造(1)4a b +-=，再等价变形121

()[(1)]41a b a b +

+--，利用基本不等式求最值. 【详解】

解：因为0,1a b >>满足5a b +＝， 则

()21211

()1114a b a b a b +=++-⨯⎡⎤⎣

⎦-- ()2111

3(3414

b a a b -⎡⎤=

++≥+⎢⎥-⎣⎦， 当且仅当

()211

b a

a b -=

-时取等号， 故选：A ． 【点睛】

本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提. 5．A 【解析】

由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】

双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r ，即r ＝.

答案：A 【点睛】

本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题. 6．D 【解析】

根据以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比求得1

2

AC AB =，即tan α的值，由此求得sin α和cos α的值，进而求得所求表达式的值. 【详解】

由于直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，所以1

2AC AB =，即1tan 2

α=，所以12sin ,cos 55αα==，

所以2cos sin 2αα+=4128

255

55+⨯⨯=. 故选：D 【点睛】

本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题. 7．A 【解析】

由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案． 【详解】 如图，

取BC 中点G ，连接AG ，DG ，则AG BC ⊥，DG BC ⊥，

分别取ABC 与DBC 的外心E ，F ，分别过E ，F 作平面ABC 与平面DBC 的垂线，相交于O ， 则O 为四面体A BCD -的球心，

由AB AC DB DC BC 2=====，得正方形OEGF OG =，

∴四面体A BCD -的外接球的半径R ===，

∴球O 的表面积为220π

4π3

⨯=

． 故选A ． 【点睛】

本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题． 8．A 【解析】 由题意，可得2x z y +=，2

z xy =，消去y 得2220x xz z +-=,可得2x z =-，继而得到2

z y =-，代入即得解 【详解】

由x ，y ，z 成等差数列， 所以2

x z

y +=

，又x ，z ，y 成等比数列， 所以2

z xy =，消去y 得2220x xz z +-=，

所以2

20x x

z z

⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得1x z =或2x z =-，

因为x ，y ，z 是不相等的非零实数，

所以2x z =-，此时2z

y =-， 所以15

222

x y z +=--=-． 故选：A 【点睛】

本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 9．A 【解析】

根据函数定义域得集合A ，解对数不等式得到集合B ，然后直接利用交集运算求解. 【详解】

解：由函数y =

2

40x -≥，解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤；

又()22log 11og 2l x +>=，解得1x >，即{}

1B x x =>， 则{}

12A B x x ⋂=<≤. 故选：A. 【点睛】

本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题. 10．C 【解析】

程序在运行过程中各变量值变化如下表：

故退出循环的条件应为k>5? 本题选择C 选项.

点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．

11．A 【解析】

设出A ，B 的坐标，利用导数求出过A ，B 的切线的斜率，结合0PA PB ⋅=，可得x 1x 2＝﹣1．再写出OA ，OB 所在直线的斜率，作积得答案． 【详解】

解：设A （2114x x ，），B （2

224

x x ，），

由抛物线C ：x 2＝1y ，得214y x =

，则y ′1

2

x =．

∴112AP k x =，21

2

PB k x =， 由0PA PB ⋅=，可得121

14

x x =-，即x 1x 2＝﹣1．

又14OA x k =，24

OB x

k =，

∴1241

16164

OA OB x x k k -⋅==

=-． 故选：A ．

点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A 2(2,)a a ,B 2(2,)b b ,a

b ,再求切线PA,PB 方程，

求点P 坐标，再根据.0PA PB =得到1,ab =-最后求直线OA 与OB 的斜率之积.如果先设点P 的坐标，计算量就大一些. 12．D 【解析】

求解一元二次不等式化简A ，求解对数不等式化简B ，然后利用补集与交集的运算得答案. 【详解】

解：由x 2 +2x -8>0，得x ＜-4或x ＞2， ∴A ={x |x 2 +2x -8>0}＝{x | x ＜-4或x ＞2}， 由log 2x <1，x ＞0，得0＜x ＜2， ∴B ={x |log 2x <1}＝{ x |0＜x ＜2}， 则{}|42R

A x x =-≤≤， ∴

(

)()0,2R

A B =.

故选：D. 【点睛】

本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．4 108 【解析】

()

2

23n

x

x --的展开式中所有项的系数之和为256，4256n ∴=，4n ∴=，

(

)(

)

()()4

442223

23

31n

x x x x x x --=--=-+，∴2x 项的系数是()()()243

2211

444

4333108C C C C -+⨯-+⨯-⨯= ，故答案为（1）4，（2）108. 14．1

2

-

【解析】

根据题意，由函数的解析式求出41(log )3

f 的值，进而计算可得答案． 【详解】

根据题意，函数32,0,

()log ,0.

x x f x x x -⎧=⎨>⎩，

则4421(log )(log 3)(log 3

f f f =-=-=

则43111[

(log )]log 332

f f f ===-； 故答案为：1

2

-. 【点睛】

本题考查分段函数的性质、对数运算法则的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力． 15．(0,1] 【解析】

由题意得1

2

{?log 0x x >≥，解得定义域为(]0,1．

16．60︒ 【解析】

要求两条异面直线所成的角，需要通过见中点找中点的方法，找出边的中点，连接出中位线，得到平行，从而得到两条异面直线所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角． 【详解】

取11A C 的中点E,连AE, 1B E ,易证111面于点⊥B E ACC A E ，∴1AB E ∠为异面直线1AB 与BD 所成角，

设等边三角形边长为a

，易算得11=2

，=B E a AB ∴在1Rt AB E ∆中，

12∠=111B E cos AB E=AB ∴160︒

∠=AB E

故答案为60︒

【点睛】

本题考查异面直线所成的角，本题是一个典型的异面直线所成的角的问题，解答时也是应用典型的见中点找中点的方法，注意求角的三个环节，一画，二证，三求．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（Ⅰ）3

C π

=；（Ⅱ）有最大值，最大值为3.

【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得； （Ⅱ）由正弦定理可得,33a A b B ==，则2sin 6a b A π⎛

⎫+=+ ⎪⎝

⎭，再根据正弦函数的性质计算可得；

【详解】

（Ⅰ）由()2

2sin sin sin sin sin A B C A B -=-得

222sin sin sin sin sin A B C A B +-=

再由正弦定理得222a b c ab +-=

因此2221

cos 222

a b c ab C ab ab +-===，

又因为()0,C π∈，所以3

C π

=

.

（Ⅱ）当1c =时，ABC ∆的周长有最大值，且最大值为3， 理由如下：

由正弦定理得1sin sin sin 3sin 3

a b c A B C ====

π 所以,33

a A

b B =

=， 所以22sin 363333a b A B A A A ππ⎛⎫⎛

⎫+=

=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭.

因为203A π<<，所以5666A πππ<+<， 所以当6

2

A π

π

+

=

即3

A π

=

时，+a b 取到最大值2，

所以ABC ∆的周长有最大值，最大值为3. 【点睛】

本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角函数的性质的应用，属于中档题. 18．（1

）x +=2

26

12sin ρθ

=

+；（2）1.

【解析】

（1）利用正弦的和角公式，结合极坐标化为直角坐标的公式，即可求得曲线1C 的直角坐标方程；先写出曲线2C 的普通方程，再利用公式化简为极坐标即可；

（2）先求出,M N 的直角坐标，据此求得中点P 的直角坐标，将其转化为极坐标，联立曲线12,C C 的极坐标方程，即可求得,P Q 两点的极坐标，则距离可解. 【详解】

（1）1C

：sin 62

πρθ⎛⎫

+

= ⎪

⎝

⎭

可整理为cos sin ρθθ+=

利用公式可得其直角坐标方程为：x +=

2C

：x y ϕϕ

⎧=⎪⎨=⎪⎩的普通方程为22

162x y +=，

利用公式可得其极坐标方程为2

2612sin ρθ

=

+ （2）由（1）可得1C

的直角坐标方程为x +=

故容易得M ，(0,1)N ，

∴12P ⎫⎪⎪⎝⎭

，∴OP 的极坐标方程为6πθ=， 把6

π

θ=

代入sin 62

πρθ⎛

⎫

+

= ⎪⎝

⎭得11ρ=，1,6P π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 把6

π

θ=

代入2

2

612sin ρθ=

+得22ρ=，2,6Q π⎛⎫

⎪⎝⎭

. ∴21||1PQ ρρ=

-=，

即P ，Q 两点间的距离为1. 【点睛】

本题考查极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，涉及参数方程转化为普通方程，以及在极坐标系中求两点之间的距离，属综合基础题.

19．（1）曲线1:2cos C ρθ=

，曲线(2

22:3C x y +=.（2

）y =.

【解析】 （1）用1cos sin x y αα

=+⎧⎨

=⎩和cos sin x y ρθ

ρθ=⎧⎨=⎩消去参数α即得1C

的极坐标方程；将ρθ=两边同时乘以ρ，然后由222,sin x y y ρρθ=+=解得直角坐标方程.

（2）过极点的直线的参数方程为,0,2R π

θϕϕρ⎛

⎫

=<<∈ ⎪⎝

⎭

，代入到1:2cos C ρθ=和2C

：ρθ=中，表示出OA OB +即可求解.

【详解】

解：由1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩

和cos sin x y ρθ

ρθ=⎧⎨=⎩，得cos 1cos sin sin ρθαρθα-=⎧⎨

=⎩ ()()

22

cos 1sin 1ρθρθ-+=，化简得2cos ρθ=

故1C ：2cos ρθ=

将ρθ=两边同时乘以ρ

，得2sin ρθ= 因为2

2

2

,sin x y y ρρθ=+=

，所以220x y +-= 得2C

的直角坐标方程(2

22:3C x y +=.

（2）设直线l 的极坐标方程,0,2R π

θϕϕρ⎛

⎫=<<

∈ ⎪⎝

⎭

由2cos θϕ

ρθ

=⎧⎨

=⎩，得||2cos OA ϕ=，

由θϕρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩

，得||OB ϕ=

故2cos 4sin 6OA OB πϕϕϕ⎛⎫

+==+ ⎪⎝

⎭

当3

π

ϕ=

时，OA OB +取得最大值

此时直线的极坐标方程为：()3

R π

θρ=∈，

其直角坐标方程为：y =. 【点睛】

考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互相转化以及应用圆的极坐标方程中ρ的几何意义求距离的的最大值方法；中档题.

20．（1）1a = （2）()()2g x f x x =-(0)x >为减函数，2()()12x

h x f x x

=-+(0)x >为增函数. （3）证明见

解析 【解析】

（1）求出导函数()f x '

，求出切线方程，令0x =得切线的纵截距，可得a （必须利用函数的单调性求解）；

（2）求函数的导数，由导数的正负确定单调性；

（3）不等式152122n n

n a +-<-变形为25

n

n a <，由()g x 递减，得()(0)0g x g >=(0x >)，即()2f x x <，即11(21)2n n n a f a a --=+<，依次放缩，2

1

1212222

5

n

n n n n a a a a ---<<<

<=． 不等式1

20n a -<，2()()21

x h x f x x =-+递增得()(0)h x h >(0x >)，2()021x f x x >

>+,

111()2f x x <+,11122()2f x x ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭,先证21

11220()a f a -=-<，然后同样放缩得出结论． 【详解】

解：（1）对()ln(2)f x x a =+求导，得2()2f x x a

'=+.

因此2

(1)2f a

'=

+.又因为(1)ln(2)f a =+， 所以曲线()y f x =在点(1,(1)f 处的切线方程为

2

ln(2)(1)2y a x a -+=

-+， 即22ln(2)22y x a a a =

++-++.

由题意，22

ln(2)ln 323a a +-

=-+. 显然1a =，适合上式. 令2

()ln(2)2a a a

ϕ=+-+(0)a >， 求导得2

12()02(2)a a a ϕ'=

+>++， 因此()a ϕ为增函数：故1a =是唯一解.

（2）由（1）可知，()ln(21)2g x x x =+-(0),x >2()ln(21)21

x

h x x x =+-+(0)x >， 因为24()202121

x

g x x x '=

-=-<++， 所以()()2g x f x x =-(0)x >为减函数. 因为222()21(21)h x x x '=

-++2

40(21)x

x =>+， 所以2()()12x

h x f x x =-

+(0)x >为增函数.

（3）证明：由12

,5

a =()()1ln 21n n n a f a a +==+，易得0n a >.

15212225

n n

n n

n a a +-<-⇔< 由（2）可知，()()2g x f x x =-ln(21)2x x =+-在(0,)+∞上为减函数. 因此，当0x >时，()(0)0g x g <=，即()2f x x <. 令1(2)n x a n -=≥，得()112n n f a a --<，即12n n a a -<. 因此，当2n ≥时，2

1

121222

n n n n a a a a ---<<<⋅⋅⋅<25

n

=.

所以1521

22n n

n

a +-<-成立. 下面证明：

1

20n

a -<. 由（2）可知，2()()21x h x f x x =-

+2ln(21)21

x

x x =+-+在(0,)+∞上为增函数. 因此，当0x >时，()(0)0h x h >=，

即2()021

x

f x x >

>+. 因此

11

1()2f x x

<+， 即

11122()2f x x ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭

. 令1(2)n x a n -=≥，得

()11111

222n n f a a --⎛⎫-<- ⎪⎝⎭

，

即

1111

222n n a a -⎛⎫-<- ⎪⎝⎭

. 当2n =时，

21122n a a -=-()112f a =-1

225f =-⎛⎫

⎪⎝⎭

12ln1.8=-.

因为1ln1.82

>>=

， 所以

1

20ln1.8

-<，所以2120a -<. 所以，当3n ≥时，

221221111111

22220222n n n n a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<-<-<⋅⋅⋅<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

. 所以，当2n ≥时，1

20n

a -<成立. 综上所述，当2n ≥时，

1521

202n n n

a +-<-<成立. 【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的单调性，考查用导数证明不等式．本题中不等式的证明，考查了转化与化归的能力，把不等式变形后利用第（2）小题函数的单调性得出数列的不等关系：12n n a a -<，

1

111

2(2)2n n a a --<-(2)n ≥．这是最关键的一步．然后一步一步放缩即可证明．本题属于困难题． 21．（Ⅰ）证明见解析；

（Ⅱ）

7

；（Ⅲ）线段EF 上是存在一点N

，||1EN =，使直线CN 与平面BCF 所成

的角正弦值为21

. 【解析】

（Ⅰ）取AC 中点P ，连结MP 、FP ，推导出四边形EFPM 是平行四边形，从而//FP EM ，由此能证明//EM 平面ACF ;（Ⅱ）取AB 中点O ，连结CO ，FO ，推导出FO ⊥平面ABC ，OC AB ⊥，以O 为原点，OC 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴，

建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E BC F --的余弦值；（Ⅲ）假设在线段EF

上是存在一点N ，使直线CN 与平面BCF 所成的角正弦值为21

，设EN t =．利用向量法能求出结果． 【详解】

（Ⅰ）证明：取AC 中点P ，连结MP 、FP ，

ABC ∆是边长为2的等边三角形，//AB EF ，90ABE ∠=︒，1BE EF ==，点M 为BC 的中点，

//EF MP =

∴，∴四边形EFPM 是平行四边形，//FP EM ∴，

EM ⊂/平面ACF ，FP ⊂平面ACF ，

//EM ∴平面ACF ．

（Ⅱ）解：取AB 中点O ，连结CO ，FO ，

在四棱柱C ABEF -中，平面ABEF ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为2的等边三角形， //AB EF ，90ABE ∠=︒，1BE EF ==，点M 为BC 的中点，

FO ∴⊥平面ABC ，OC AB ⊥，

以O 为原点，OC 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴，建立空间直角坐标系，

(0B ，1，0)，C 0，0)，(0E ，1，1)，(0F ，0，1)，

(3BC =1-，0)，(0BE =，0，1)，(0BF =，1-，1)， 设平面BCE 的法向量(n x =，y ，)z ，

则·30·

0n BC x y n BE z ⎧=-=⎪⎨==⎪⎩，取1x =，得(1n =0)，

设平面BCF 的法向量(m a =，b ，)c ，

则·30·

0m BC a b m BF b c ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩，取1a =，得(1,3,m =，

设二面角E BC F --的平面角为θ， 则||427

cos ||||747

m n m n θ=

==．

∴二面角E BC F --的余弦值为277

．

（Ⅲ）解：假设在线段EF 上是存在一点N ，使直线CN 与平面BCF 所成的角正弦值为21

21

，设||EN t =． 则(0N ，1t -，1)，(3CN =-，1t -，1)，平面BCF 的法向量(1,3,3)m =， 2

||

|33|21|cos ,|21

||||

4(1)7CN m t CN m CN m t -∴<>=

=

=+-， 解得212

t =-

， ∴线段EF 上是存在一点N ，2||12EN =-，使直线CN 与平面BCF 所成的角正弦值为2121

．

【点睛】

本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足正弦值的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 22．（Ⅰ）2

212

x y +=；（Ⅱ）12BOM BCN S S ∆∆=，证明见解析．

【解析】

（Ⅰ）根据题意列出关于a ，b ，c 的方程组，解出a ，b ，c 的值，即可得到椭圆G 的方程；

河北省石家庄市第四十中学2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

河北省石家庄市第四十中学2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．若分式11=3x y -，则2x-14xy-2y x-2xy-y 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ） A ．∠A=∠D B ．AB=D C C ．∠ACB=∠DBC D ．AC=BD 3．若225x kx -+是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．10- B ．10 C ．5 D ．10或10- 4．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O 出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A 2018的坐标为（ ） A ．（337，1） B ．（337，﹣1） C ．（673，1） D ．（673，﹣1） 5．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ） A ．x （1﹣2x ）2 B ．x （2x ﹣1）（2x+1） C ．x （1﹣2x ）（2x+1） D ．x （1﹣4x 2） 6．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于y 轴对称，则m n +的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．5 D ．－5 7．（3分）25的算术平方根是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．±5 D ．

2024学年河北省石家庄市第二中学高考数学试题原创模拟卷(十)

2024学年河北省石家庄市第二中学高考数学试题原创模拟卷（十） 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．要得到函数()sin(3)3 f x x π =+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像（ ） A ．向右平移3 π 个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B ．向右平移6π 个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 C ．向左平移3π 个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13 倍 D ．向左平移 6 π 个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 2．已知函数()(0)f x x x x =->，()x g x x e =+，()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ，2x ，3x ，则（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．312x x x << 3．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则 21 1 a b +-的最小值为（ ） A ． 322 4 + B ． 342 4+ C ． 322 6 + D ． 342 6 + 5．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( ) A ． B ．2 C ．3 D ．6 6．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为1 4 ，记ABC α∠=，则 2cos sin 2αα+=（ ）

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第6题图 A B C D 石家庄市第四十二中学九年级模拟考试数学试题 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共30分） 注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员 将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题.1~6小题，每小题2分，7~12小题，每小题3分，共30分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算︱-3︱的结果是 ( ) A ．3 B ．13 - C ．-3 D ． 13 2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是( ) A ．9.4×10－7 m B ．9.4×107m C ．9.4×10－ 8m D ．9.4×108m 3．下列运算正确的是( ) A ．a a a =-2 B ．() 63 2 a a -=- C ．326a a a =÷ D ． ()222 y x y x +=+ 4．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图， 则这个不等式组可能是（ ） A ． x ＞4 B ． x ＜4 C ． x ＞4 D ． x ≤4 x ≤-1 x ≥-1 x ＞-1 x ＞-1 5．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC =2，则tan A 的值为（ ） A ．2 B ．12 C ．55 D ．25 5 6．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =DC =CB ，若∠ABD ＝25°， 则∠BAD 的大小是 ( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 7．已知,4a b m ab +==-，化简(2)(2)a b --的结果是( ) A.28m - B.6 C.2m D.2m - 8．如图，∠ACB =60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动， 则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 ( ) A. 4 B. 2π C. 4π D. 23 9．如图,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为( ) A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 10．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边 扇形”的面积为（ ） A ．π B.1 C.2 D.2 3π 第4题图

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A ．3π4 B ．π4 C ．2π3 D ．5π6 6．在(x 3 －2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋y x 6 的展开式中，x 6y 3的系数为( ) A ．－10 B ．5 C ．35 D ．50 7．已知函数f (x )＝ln (x ＋x 2＋1)＋1，若正实数a ，b 满足f (4a )＋f (b －1)＝2，则1a ＋1 b 的最小值为( ) A ．4 B ．8 C ．9 D ．13 8．数学家欧拉于1765年在其著作《三角形的几何学》中首次提出：△ABC 的外心O ，重心G ，垂心H 依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线．若AB ＝4，AC ＝2，则下列各式中不正确的是( ) A ．AG →·BC →－4＝0 B ．2GO →＝－GH → C ．AO →·BC →＋6＝0 D ．OH →＝OA →＋OB →＋OC → 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．经过简单随机抽样获得的样本数据为x 1，x 2，…，x n ，则下列说法正确的是( ) A ．若数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝0，则x 1＝x 2＝…＝x n B ．若数据x 1，x 2，…，x n 的均值为3，则数据y 1，y 2，…，y n (其中y i ＝2x i ＋1(i ＝1，2，…，n ))的均值为6 C ．若数据x 1，x 2，…，x n 的中位数为90，则可以估计总体中至少有50%的数据不大于90 D ．若数据x 1，x 2，…，x n 的众数为78，则可以说总体中的众数为78 10．已知抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的准线方程为y ＝－2，焦点为F ，O 为坐

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【附5套中考模拟试卷】河北省石家庄市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

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圆心角度数是（） A ．B．C．D．7．4-的相反数是() A．4 B．4-C． 1 4 -D． 1 4 8．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（） A．10000 x ﹣ 9000 5 x- =100 B． 9000 5 x- ﹣ 10000 x =100 C．10000 5 x- ﹣ 9000 x =100 D． 9000 x ﹣ 10000 5 x- =100 9．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A．科比罚球投篮2次，一定全部命中 B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中 C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 10．若关于x的不等式组 2 21 x m x m -> ⎧ ⎨ -<- ⎩ 无解，则m的取值范围（） A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3D．m≥3 11．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）

2024学年河北省石家庄高考物理试题原创模拟卷(十一)

2024学年河北省石家庄高考物理试题原创模拟卷（十一） 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、2018年5月21日5点28分，我国在西昌卫星发射中心用“长征四号”丙运载火箭，成功将“嫦娥四号”任务中继星“鹊桥”发射升空，它是世界首颗运行于地月拉格朗日2L点的中继卫星，是为2018年底实施的“嫦娥四号”月球背面软着陆探测任务提供地月间的中继通信。地月拉格朗日2L点即为卫星相对于地球和月球基本保持静止的一个空间点，卫星永远在月球背面，距月球中心的距离设为r，距地球中心的距离约为7r，月地距离约为6r，则地球质量与月球质量比值最接近（） A．80 B．83 C．85 D．86 2、两列完全相同的机械波于某时刻的叠加情况如图所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，关于此时刻的说法错误的是（） A．a，b连线中点振动加强 B．a，b连线中点速度为零 C．a，b，c，d四点速度均为零 D．再经过半个周期c、d两点振动减弱 3、如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块。物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，当弹簧被压缩了x0时，物块的速度变为零。从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移x变化的图象可能是（）

河北省石家庄第二中学2024学年高二化学第二学期期末综合测试模拟试题(含解析)

河北省石家庄第二中学2024学年高二化学第二学期期末综合测试模拟试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题只有一个选项符合题意） 1、有机物的结构简式可以用“键线式”表示，其中线表示键，线的交点与端点处代表碳原子，并用氢原子补足四价，但C、H原子未标记出来。已知利用某些有机物之间的转化可贮存太阳能，如降冰片二烯(NBD)经太阳光照射转化成四环烷(Q)的反应为(反应吸热)，下列叙述中错误的是( ) A．NBD和Q互为同分异构体 B．Q可使溴水褪色 C．Q的一氯代物只有3种 D．NBD的同分异构体可以是芳香烃 2、下列有关胶体说法中正确的是（） A．浓氨水中滴加FeCl3饱和溶液可制得Fe(OH)3胶体 B．用可见光束照射以区别溶液和胶体 C．稀豆浆、硅酸、氯化铁溶液均为胶体 D．H+、K+、S2¯、Br¯ 能在Fe(OH)3胶体中大量共存 3、中国丝绸有五千年的历史和文化。古代染坊常用某种“碱剂”来精炼丝绸，该“碱剂”的主要成分是一种盐，能促进蚕丝表层的丝胶蛋白杂质水解而除去，使丝绸颜色洁白、质感柔软、色泽光亮。这种“碱剂”可能是 A．食盐B．火碱C．草木灰D．胆矾 4、下列各组物质的相互关系描述正确的是 A．H2、D2和T2互为同位素B．和互为同分异构体 C．金刚石、C60、石墨互为同系物D．(CH3)2CHC2H5和CH3CH2CH(CH3)2属于同种物质 5、设N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（） A．28g乙烯和环丙烷的混合气体中所含原子总数为6N A B．92.0g甘油（丙三醇）中含有羟基数为2.0N A C．1mol的羟基与1mol的氢氧根离子所含电子数均为9N A D．标准状况下，2.24L己烷含有分子的数目为0.1N A

河北省石家庄二中雄安校区-河北安新中学2024学年化学高二第二学期期末统考模拟试题(含解析)

河北省石家庄二中雄安校区-河北安新中学2024学年化学高二第二学期期末统考模拟试 题 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题只有一个选项符合题意） 1、NaNO 2是一种食品添加剂，过量摄入能致癌。酸性KMnO 4 溶液与NaNO 2反应的方程式是MnO 4－＋NO 2－＋―→Mn 2＋＋NO 3－＋H 2O 。下列叙述中正确的是 A ．该反应中NO 2－被还原 B ．反应过程中溶液的pH 增大 C ．生成1 mol NaNO 3需消耗0.2 mol KMnO 4 D ．中的粒子是OH － 2、下列分子式表示的物质一定是纯净物的是（ ） A ．410C H B ．36 C H C ．24C H D ．242C H Cl 3、某温度下在密闭容器中发生如下应： 2M （g ）+ N(g) 2G(g)若开始时只充入2molG(g),达平衡时，混合气体的压强比起始时增加20%，若开始时只充入2molM 和1molN 的混合气体，达平衡时M 的转化率为（ ） A ．20% B ．40% C ．60% D ．80% 4、某有机物结构简式为，关于该有机物下列叙述正确的是 A ．不能使酸性KMnO 4溶液褪色 B ．能使溴水褪色 C ．在加热和催化剂作用下,最多能和3 molH 2反应 D ．该有机物分子式为C 13H 20Cl 5、验证牺牲阳极的阴极保护法，实验如下（烧杯内均为经过酸化的3%NaCl 溶液）。 ① ② ③ 在Fe 表面生成蓝色沉淀 试管内无明显变化 试管内生成蓝色沉淀

河北省石家庄二十二中学重点班2022-2023学年数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若关于x 的方程5m+3x=2的解是x=1，则m 的值是( ) A ．15 B ．1 5- C ．1 D ．0 2．计算（﹣2）× 3的结果是（ ） A ．﹣5 B ．﹣6 C ．1 D ．6 3．下列选项中是负数的是（ ） A ．12 B ．5 C ．-3 D ．0 4．已知点C 是线段AB 上的一点，不能确定点C 是AB 中点的条件是（ ） A ．AC C B = B ．12A C AB = C ．2AB BC = D ．AC CB AB += 5．如图，18AOB ∠=︒，90AOC ∠=︒，点,,B O D 在同一直线上，则COD ∠=（ ） A ．102° B ．108° C ．118° D ．162° 6．下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（ ） A ．在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标 B ．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线； C ．建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙 D ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 7．若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠1＞∠2 C ．∠1＜∠2 D ．以上都不对 8．下列等式一定成立的是（ ） A ．2m m m += B ．22963m m -= C ．()22m m --=-+ D ．()5151m m -=-

河北省石家庄市长安区第二十二中学2024届中考数学最后一模试卷含解析

河北省石家庄市长安区第二十二中学2024学年中考数学最后一模试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有() A．1个B．2个C．3个D．4个 2．在反比例函数 1 k y x - =的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（） A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1D．k＜1 3．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子． A．37 B．42 C．73 D．121 4．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1． 其中正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 5．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为1 3 ．小张这期间在该

超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A ．能中奖一次 B ．能中奖两次 C ．至少能中奖一次 D ．中奖次数不能确定 6．如图，平面直角坐标中，点A （1，2），将AO 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点B 恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 7．计算(1－1x )÷221x x x -+的结果是( ) A ．x －1 B ．11x - C ．1x x - D ．1x x - 8． sin60的值等于（ ） A ．12 B ．22 C ．32 D ．1 9．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米 ( ) A ．73610⨯ B ．83.610⨯ C ．90.3610⨯ D ．93.610⨯ 10．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2 = ． 你认为其中正确信息的个数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

2024届河北省衡水十三中高考模拟最后十套：数学试题(一)考前提分仿真卷

2024届河北省衡水十三中高考模拟最后十套：数学试题（一）考前提分仿真卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( ) A ． 332 63 cm B ． 364 63 cm C ． 332 23 cm D ． 364 23 cm 2．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD ，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面 ABD ⊥平面BCD ，则直线AC 与BD 所成角余弦值为（ ） A ． 2 3 B 6 C 3 D ． 13 3．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫ =+ ⎪⎝ ⎭ 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移5π 6个长度单位 B ．向右平移 5π 12个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向左平移5π 12 个长度单位 4．已知函数()2 943,0 2log 9,0 x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数()()y f f x =的零点所在区间为（ ） A ．73, 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,0- C ．7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()4,5 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

2021-2022学年河北省石家庄二中润德学校高三第五次模拟考试数学试卷含解析

2022年高考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为得到的图象，只需要将的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向左平移个单位 C ．向右平移个单位 D ．向右平移个单位 2．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛ ⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4 π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ） A ．512π B ．56π C ．6π D ．12π 3．若函数12log ,01,()(1)(3),1, x x f x x x x x <⎧⎪=⎨⎪--->⎩函数()()g x f x kx =+只有1个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ C ．(,1)(0,)-∞-+∞ D ．(0,1) 4．已知双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线经过圆22:240E x y x y ++-=的圆心，则双曲线C 的离心率为（ ） A 5 B 5 C 2 D ．2 5．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于 另一点E ．给出以下判断： ①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ②//AE y 轴； ③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切.

【2020-2021自招】石家庄市第二中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分 2020-2021年石家庄市第二中学初升高 自主招生数学模拟卷 一．选择题（共8小题，满分48分） 1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G， 则BH：HG：GM=（） A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10 2.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1=2，x2=3；②1 > ； m 4 ③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是【】 A.0 B.1 C.2 D.3 3.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）

A. B. C. D. 4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°， D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1 E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A. 31003 B.320136 C.310073 D. 671 4 7．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．≤a ≤1 B ．≤a ≤2 C ．≤a ≤1 D ．≤a ≤2

2023届河北省石家庄市辛集中学高三第二次模拟考试数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷 请考生注意： 1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，56104a a a +=+，则21S =（ ） A ．7 B ．14 C ．28 D ．84 2．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ） A ．22 B ．2 C ．4 D ．3 3．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ） A ．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 B ．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 C ．8月是空气质量最好的一个月 D ．6月份的空气质量最差. 4．设0.50.82a =，sin1b =，lg 3c =，则a ，b ，c 三数的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a << D ．b c a << 5．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则1 1 MD MB 的值为（ ） A ． 1 B ． 1 C ． 1 D ． 2

【附15套高考模拟卷】河北省保定市第二中学2021届高考压轴卷数学试卷含解析

河北省保定市第二中学2021届高考压轴卷数学试卷 请考生注意： 1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆与圆 的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离 2．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A ．69人 B ．84人 C ．108人 D ．115人 3．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上,PA ⊥平面ABC ,ABC ∆是边长为23角形,若球O 的表面积为20π,则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为( ) A ． 34 B ． 7 C 377 D 74．在三角形ABC 中，1a =， sin sin sin sin b c a b A A B C ++=+-，求sin b A =（ ） A ． 32 B ． 23 C ． 12 D ． 62 5．函数sin (3sin 4cos )y x x x =+()x R ∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为（ ） A ．(5,)π B ．(4,)π C ．(1,2)π- D ．(4,2)π 6．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A ．18种 B ．36种 C ．54种 D ．72种 7．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长a ，b ，c 求三角形面积S ，即