双曲线抛物线基础训练题及答案

双曲线抛物线基础训练题

姓名____________分数______________

一、选择题

1 ．已知抛物线x y 42

=的焦点为F ，点M 的坐标为)4,3(-，那么线段MF 的中点坐标为

（ ）

A ．)2,1(-

B ．)2,1(-

C ．)2,1(--

D ．)2,1(

2 ．抛物线2

8y x =-的焦点坐标是

（ ）

A ．(2,0)

B ．(- 2,0)

C ．(4,0)

D ．(- 4,0)

3 ．抛物线y x 42

=的焦点坐标为

（ ）

A ．(1,0)

B ．(0,1)

C ．(0,2)

D ．(2,0)

4 ．抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是x 轴,抛物线过点(5-,25),则抛物线的标准方程是 （ ）

A ．y 2

=-2x

B ．y 2

=2x

C ．y 2

=-4x

D ．y 2

=-6x

5 ．双曲线

125

162

2=-y x 的两条渐近线的夹角是 （ ）

A ．54arctan 2

B ．45arctan 2

C ．54arctan 2-π

D ．4

5arctan 2-π

6 ．若双曲线()22

2213

x y a o a -=>的离心率为2,则a 等于

（ ）

A ．2

B C ．

3

2

D ．1 7 ．抛物线y=2x 2

的焦点坐标是

（ ）

A ．(1,0)

B ．(

4

1,0) C ．(0,

41) D ．(0,

8

1) 8 ．抛物线)0(22

>=p px y 的焦点到准线的距离是

（ ）

A ．

4

p B ．

2

p C ．p D ．p 2

9 ．抛物线02

=+y x 的焦点位于

（ ）

A ．x 轴的负半轴上

B ．x 轴的正半轴上

C ．y 轴的负半轴上

D ．y 轴的正半轴上

10．抛物线2

4

1x y

=

的焦点坐标是 （ ）

A ．⎪⎭⎫

⎝⎛0,161 B ．⎪⎭

⎫

⎝⎛161,

0 C ．()1,0

D ．()0,1

11．抛物线2

8x y =-的准线方程是

（ ）

A ．2x =-

B ．2x =

C ．2y =-

D ．2y =

12．双曲线6x 2

=3＋y 2

的范围是

（ ）

A ．x ≥2

B ．x y ≥≥23，

C ．x ≥

22

D ．x y ≥≥2

23， 13．双曲线16

102

2=-y x 的焦点坐标是 （ ）

A ．（－2，0），（2，0）

B ．（0，－2），（0，2）

C ．（0，－4），（0，4）

D ．（－4，0），（4，0）

14．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0）、（4，0），则双曲线方程为 （ ）

A ．

110622=-y x B ．161022=-y x C ．112422=-y x D ．14

122

2=-y x 15．双曲线3mx 2

-my 2

=3的一个焦点是（0，2），则m 的值是

（ ）

A ．1

B ．-1

C ．

210

D ．-

2

10 16．焦点为（－1，0），顶点为（1，0）的抛物线方程是

（ ）

A ．y 2=8(x+1)

B ．y 2=－8(x+1)

C ．y 2=8(x －1)

D ．y 2=－8(x －1)

17．F 1、F 2分别是双曲线2

2

19

y x -=的左右焦点，若点P 在双曲线上且021=∙PF PF ， 则12PF PF +=（ ）。 （ ）

A B ．

C D ．18．抛物线y 2

=ax(a ≠0)的焦点坐标，准线方程分别为

（ ）

A ．(a x a

404，，)=- B ．(-

=a x a

404，，) C ．(-=a x a 202

，，)

D ．(a x a 202

，，)=-

19．双曲线22

1169

x y -=的焦距为

（ ）

A ．10

B C ．D ．5

20．抛物线2

1

8x

y =-的准线方程是

（ ）

A ．32

1

=y B ．2x =

C ．32

1=

x D ．2-=y

21．双曲线3x 2

-y 2

=3的渐近线方程是

（ ）

A ．y=+3x

B ．y=+1

3

x

C ．x

D ．y=+

33

x

22．以双曲线2

214

x y -=的中心为顶点,左焦点为焦点的抛物线方程是 ( )

A. 2y =-

B. 2y =-

C.2y =-

D.2

y =-

23．焦点在y 轴，实轴长等于8，5

4e =

的双曲线的标准方程为 （ ） A ．22

1169

x y -=

B ．221169y x -=

C ．221167x y -=

D ．22

197

x y -=

24．双曲线

22

149

x y -=的渐近线方程是 （ ）

A ．23

y x =±

B ．49y x =±

C ．32

y x =±

D ．94

y x =±

25．已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P 的轨迹是

（ ） A ．双曲线 B ．双曲线左支 C ．一条射线 D ．双曲线右支

26．下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是

（ ）

A ．

12

y x )D (1

y 2x )C (1

16y 4x )B (14y 16x 2

2

22222

2=-=-=-=-

27．实轴长为10,焦点分别为(0,－29),(0,29)的双曲线方程是

（ ）

A ．

14

252

2=-y x B ．

12542

2=-x y C ．

12542

2=-y x D ．

14

252

2=-x y 28．抛物线2

4y x =的焦点坐标是

（ ）

A ．(4,0)

B ．(2,0)

C ．(1,0)

D ．(0,1)

29．函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =

（ ）

A ．18

B ．14

C ．12

D ．1

30．若抛物线px y 22

=的焦点与双曲线13

2

2

=-y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ） A ．4

B ．4-

C ．2

D ．2-

二、填空题

31．抛物线x y 82

-=的焦点坐标为_________________.

32．以

22

1124

y x -=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为____________. 33．准线方程为2x =的抛物线的标准方程是 ．

34．双曲线2

214

y x -=的渐近线的方程为

35．若双曲线

22

14x y m

-=的渐近线方程为y x =，则实数m 的值为 36．已知双曲线22

1169

x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为__________

37．双曲线19

22

=-y x 的焦点到渐近线的距离是 38．抛物线2

4y x =的准线方程是

39．已知双曲线

22

14x y m

-=的离心率为2，则实数m = 40．焦点为(6,0),相应准线为直线x=

3

16

离心率为423的双曲线方程

三、解答题

41．已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率3=

e ,一条准线的方程为063=-x ,求此双曲线

的标准方程.

42．求双曲线16y 2

-9x 2

=144的焦点坐标、准线方程和渐近线方程.

参考答案

一、选择题 1. A 2. B 3. B 4. C 5. D

6. 解析解析 由222123x y a a

-

===c 可知虚轴e=a ,解得a=1或a=3,参照选项知而应选D.

7. D 8. C 9. C

10. C 11. D 12. C 13. D 14. C 15. B 16. D 17. B 18. A

19. A 20. A 21. C

22. D 23. B 24. C 25. C 26. A 27. D 28. C 29. B 30. A 二、填空题 31. ()0,2-

32.

22

1164

y x += 33. 2

8y x =-

34. 2y x =± 35. 3m = 36. 18

37. 1； 38. 1-=x 39. 12 40. x 2

-8y 2

=32 三、解答题

41.解： 由题设, ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3632c

a a

c

解得 2,6,2===b c a .

∴双曲线方程为 14

22

2=-y x . 42. (0,±5);5y ±9=0;3x ±4y =0

椭圆、双曲线与抛物线(有答案)

椭圆、双曲线与抛物线 1. 若直线y ＝kx ＋2与双曲线x 2－y 2＝6的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是( ) 1515151515., .0, . ,0 . ,1 33333A B C D ????????---- ? ? ? ? ? ? ? ????????? 2．已知抛物线y 2＝8x 的准线为l ，点Q 在圆C ：x 2＋y 2＋2x －8y ＋13＝0上，记抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为d ，则d ＋|PQ |的最小值等于( ) A ．3 B ．2 C ．4 D ．5 3．已知抛物线y 2＝2px 的焦点F 与椭圆16x 2＋25y 2＝400的左焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |＝2|AF |，则点A 的横坐标为( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b ＞0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y ＝ax 2上的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－12 ，则m 的值为( ) A ．32 B ．52 C ．2 D ．3 5. 已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32 ，则C 2的渐近线方程为( ) A ．x ±2y ＝0 B.2x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D ．2x ±y ＝0 6. 设直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆(x －5)2＋y 2＝r 2(r >0)相切于点M ，且M 为线段AB 的中点．若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( ) A ．(1,3) B ．(1,4) C ．(2,3) D ．(2,4) 7. 若F 1，F 2分别是椭圆 E ：x 2＋y 2 b 2＝1(00，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角为30°，则双曲线C 的离心率为________． 答案 3 9．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1,0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若|FQ |＝2，则直线l 的斜率等于________． 答案 ±1 10. 过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线l 于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为________．

双曲线基础专项练习含解析

双曲线 一、单选题（共29题；共58分） 1.已知双曲线的焦距为，则的离心率为（） A. B. C. D. 2.已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D. 3.双曲线的渐近线方程为（） A. B. C. D. 4.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（） A. 4 B. C. 2 D. 5.实轴长为的双曲线上恰有个不同的点满足 ，其中，分别是双曲线的左、右顶点.则的离心率的取值范围为（） A. B. C. D. 6.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为( ) A. (－，0) B. (－，0) C. (－，0) D. (－，0) 7.已知双曲线的离心率，且其右焦点,则双曲线的方程为（） A. B. C. D. 8.已知双曲线的渐近线为，实轴长为，则该双曲线的方程为（）

A. B. 或 C. D. 或 9.双曲线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 10.已知双曲线(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（） A. B. (1,2), C. D. 11.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为时， 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12.已知双曲线的左、右焦点为、，在双曲线上存在点P满足 ,则此双曲线的离心率e的取值范围是（） A. B. C. D. 13.设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左.右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（） A. B. C. D. 14.已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（） A. B. C. D. 15.双曲线C的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为F1，F2，虚轴的一个端点为A，若△AF1F2是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线C的渐近线方程为（） A. B. 或 C. D. 或 16.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则 的离心率为（） A. 2 B. C. D. 17.过点，且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（） A. B. C. D.

双曲线和抛物线综合练习题(含答案)

双曲线和抛物线综合练习题 一、选择题 1．双曲线22143x y -=的虚轴长为（ ） A ． 2 B ． 4 C ． 3 D ． 23 2．已知抛物线准线方程为x ＝－2，则其标准方程为（ ） A ． x 2＝8y B ． x 2＝－8y C ． y 2＝8x D ． y 2＝－8x 3．已知双曲线22 21(0)4x y m m -=>的离心率为3，则m 的值是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 3 D ． 3 4．顶点在原点，准线与轴垂直，且经过点的抛物线方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．经过点P (2，－2)且与双曲线C ：有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知1F ， 2F 分别为双曲线221x y -=的左，右焦点，点P 在双曲线上.若1260F PF ?∠=，则12 PF F ?的面积为（ ） A ． 32 B ． 3 C ． 332 D ． 23 7．直线l 过点()3,1P 且与双曲线2 2:12 x C y -=交于,M N 两点，若线段MN 的中点恰好为点P ，则直线l 的斜率为（ ） A ． 13 B ． 54 C ． 34 D ． 32 8．已知双曲线 (a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为（ ） A ． 2y±x ＝0 B ． 2x±y ＝0 C ． 8x±y ＝0 D ． x±8y ＝0 9．抛物线 的焦点为，是上一点，若到的距离是到轴距离的两倍，且三角形的

面积为（为坐标原点），则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，离心率为2.若经过F 和()0,4P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） A ． 22144x y -= B ． 22188x y -= C ． 22148x y -= D ． 22 184 x y -= 11．设斜率为 的直线 过抛物线 的焦点 ，且与 轴交于点 ，若 （ 为坐标原点）的面积为 ，则抛物线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 12．已知 ， 为抛物线 上的动点，若 到抛物线的准线 的距离为 ，记抛物线的焦点为 ，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．双曲线8kx 2-ky 2=8的一个焦点为(0,3),那么k 的值是___________. 14．双曲线4x 2-y 2+64=0上一点P 到它的一个焦点的距离等于1,则点P 到另一个焦点的距离等于__________________. 15．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则__________． 16．过双曲线22a x -22 b y =1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于M 、N 两点,以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于___________.

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双曲线基础训练题（一） 1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ D ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 2．方程1112 2=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-

9．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是 （ D ） A ．x 2 －4y 2 =1 B ．x 2 －4y 2 ＝1 C ．4x 2 －y 2 =－1 D ．4x 2 －y 2 =1 10．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （C ） A ．1或5 B ． 6 C ． 7 D ． 9 11．已知双曲线22 221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线 的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为 （ B ） A ． 4 3 B ． 5 3 C ．2 D ． 73 12．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线122 22=-b y a x (a>0, b>0)的一 个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ D ） A ． c a B ． c b C ． e a D ． e b 13．双曲线)1(122 >=-n y n x 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为 （ B ） A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．4 14．二次曲线142 2=+m y x ，]1,2[--∈m 时，该曲线的离心率e 的取值范围是 （ C ）

椭圆、双曲线、抛物线练习题

【例】以抛物线x y 382=的焦点F 为右焦点,且两条渐近线是03=±y x 的双曲线方程为___________________. 解： 抛物线x y 382=的焦点F 为)0,32(，设双曲线方程为λ=-2 2 3y x ， 9)32(3 42 =∴=∴λλ，双曲线方程为13922=- y x 【例】双曲线 22 24b y x -=1(b ∈N)的两个焦点F 1、F 2，P 为双曲线上一点，|OP |＜5,|PF 1|,|F 1F 2|,|PF 2|成等比数列，则b 2=_________。 解：设F 1(－c ,0）、F 2(c ,0)、P (x ,y )，则|PF 1|2+|PF 2|2=2(|PO |2+|F 1O |2)＜2(52+c 2)，即|PF 1|2+|PF 2|2＜50+2c 2， 又∵|PF 1|2+|PF 2|2=(|PF 1|－|PF 2|)2+2|PF 1|·|PF 2|，依双曲线定义，有|PF 1|－|PF 2|=4， 依已知条件有|PF 1|·|PF 2|=|F 1F 2|2=4c 2 ∴16+8c 2＜50+2c 2，∴c 2＜3 17 , 又∵c 2=4+b 2＜ 317 ，∴b 2＜3 5，∴b 2=1。 【例】当m 取何值时，直线l ：y x m =+与椭圆2 2 916144x y +=相切，相交，相离 — 解： { 22916144y x m x y =++=…… … … ①② ①代入②得2 2 916()144x x m ++=化简得22 2532161440x mx m ++-= 222(32)425(16144)57614400m m m ?=-?-=-+ 当0,?=即5m =±时，直线l 与椭圆相切； 当0?>，即55m -<<时，直线与椭圆相交； 当0?<，即5m <-或5m >时，直线与椭圆相离。 【例】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个焦点为F ，M 是椭圆上的任意点，|MF |的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y =x 为轴的对称点M 1和M 2，且 精讲精练

双曲线抛物线精选(含答案)

三：双曲线、抛物线精选 题型一 双曲线的定义 1；设P 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为， 、分别是双曲线的左、右焦点．若，则（ ） A ．或 B ．6 C ．7 D ．9 1解析：双曲线 渐近线方程为y =， 由已知渐近线为， ，． ，．故选C ． 2．设P 为双曲线上的一点12F F 、是该双曲线的两个焦点，若 12:3:2PF PF =，则△12P F F 的面积为（ ） A ． B ．12 C ． D ．24 2解析： ① 又② 由①、②解得 直角三角形， 故选B ． 题型二 双曲线的标准方程 3；已知双曲线C 与双曲线－ =1有公共焦点，且过点（3 ，2）．求双曲 线C 的方程． 3解法一：设双曲线方程为 － =1．由题意易求c =2 ． 19 2 2 2=- y a x 023=-y x 1F 2F 3||1=PF =||2PF 15 19 2 2 2=- y a x x a 3± 023=-y x 122,||||||4a PF PF ∴=±∴-=||4||12PF PF +±=∴12||3, ||0 PF PF => 7||2=∴PF 112 2 2 =- y x 363122:3||:||,13,12,121====PF PF c b a 由,22||||21==-a PF PF .4||,6||21==PF PF ,52||,52||||2 212 22 1==+F F PF PF 为21F PF ∴. 12462 1||||2 12121=??= ?= ∴?PF PF S F PF 16 2 x 4 2 y 2 2 2a x 2 2b y 5

椭圆双曲线抛物线测试题

第十二单元 椭圆、双曲线、抛物线 一.选择题 (1) 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 (2) 若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12 ，则m= ( ) Ａ3 Ｂ 32 Ｃ8 3 Ｄ 2 3 (3) 若方程x 2 +ky 2 =2表示焦点在y 轴上的椭圆, 那么实数k 的取值范围是 ( ) A (0, +∞) B (0, 2) C (1, +∞) D (0, 1) (4) 设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF ( ) A 1或 5 B 6 C 7 D 9 (5) 对于抛物线y 2 =2x 上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|, 则a 的取值范围是 ( ) A [0, 1] B (0, 1) C (]1， ∞- D (-∞, 0) (6) 若椭圆)0(12222??=+b a b y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2 =2bx 的 焦点分成 5 ： 3 两 段 ， 则 此 椭 圆 的 离 心 率 为 ( )

A 1716 B 17174 C 5 4 D 5 52 (7) 已知双曲线)0(1222>=-a y a x 的一条准线与抛物线x y 62 -=的准线重合，则该双曲 线的离心率为 ( ) A 23 B 23 C 2 6 D 3 3 2 (8) 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2 =2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB. 则y 1y 2等于 ( ) A – 4p 2 B 4p 2 C – 2p 2 D 2p 2 (9) 已知双曲线12 2 2 =-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ?=则点M 到x 轴的距离为 ( ) A 4 3 B 53 C 233 D 3 (10) 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ， 若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( ) A 2 2 B 21 2 - C 22-

高中数学椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案-

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A ． 67 B. 37 C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 52 B. 102 C. 15 2 D 5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 C.11 5 D.3716

椭圆双曲线抛物线基础测试题(100分钟)

椭圆、双曲线、抛物线基础测试题1 椭圆、双曲线、抛物线基础测试题 时间：100分钟 满分：100分 班级 姓名 成绩 一.选择题（下列各题中只有一个正确答案，每小题4分共24分） 1. 到两点F 1 (0, 3 )、F 2 (0, -3 ) 的距离之和等于10的动点M 的轨迹方程是 ( ) ( A ) 14522=+y x ( B ) 15422=+y x ( C ) 1162522=+y x ( D ) 125 162 2=+y x 2. 双曲线4x 2 - 3y 2 = 12的共轭双曲线是 ( ) ( A ) 4y 2 - 3x 2 = 12 ( B ) 3x 2 - 4y 2 = 12 ( C ) 3y 2 - 4x 2 = 12 ( D ) 4x 2 - 3y 2 = 12 3. 顶点在原点、坐标轴为对称轴，经过点P( 1, -2 )的抛物线方程是 ( ) ( A ) y 2 = 4x ( B ) x 2 =21- y ( C ) y 2 = 4x, x 2 = 4y ( D ) y 2 = 4x, x 2 =2 1-y 4. 若椭圆 15 92 2 =+x y ，则9等于 ( ) ( A ) 两焦点间的距离 ( B ) 一焦点到长轴一端点的距离 ( C ) 两准线间的距离 ( D ) 椭圆上一点到准线的距离 5. 当曲线 142 2=-+k y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线时，则 ( ) ( A ) k > 0 ( B ) k > 4 ( C ) 0 < k < 4 ( D ) k > 4或k < 0 6. 双曲线的两条准线把连接两焦点的线段三等分，则双曲线的离心率是 ( ) ( A ) 3 ( B ) 3 ( C ) 33 ( D ) 3 3± 二.填空题（每空4分，共24分） 1. 抛物线x 2 = 4y + 8的焦点坐标是 . 2. 离心率为2的双曲线的渐近线的夹角等于 . 3. 经过两点M(3, 0 )、N( 0, -2 )的椭圆的标准方程是 . 4. 若椭圆的一焦点到短轴两端点的连线垂直，则椭圆的离心率是 . 5. AB 是过椭圆x 2 + 2y 2 = 4焦点F 1的弦，它与另一焦点F 2所连成三角形的周长等于 . 6. 当抛物线y 2 = 4x 上一点P 到焦点F 和点A( 2, 2 )的距离之和最小时，点P 的坐标是 三.解答题（5道题，共52分） 1、已知双曲线的一渐近线方程是x +2y = 0, 且过点M(-6, 4 )，求双曲线的标准方程. (10分) 2、求直线y = 2x + 1与抛物线x 2 - y = 1相交所得的弦长. (共10分) 3、一抛物线以双曲线 19 162 2＝y x + 的右顶点为顶点，左焦点为焦点，求此抛物线的方程。（10分） 4、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且直线5x -2y -10 = 0分别经过椭圆的一个焦点和短轴的一个端点，求椭圆的标准方程. (10分) 5、已知P 是椭圆 116 252 2＝y x + 上一点，F 1、F 2 是椭圆的两个焦点，且∠F 1PF 2＝300，求⊿PF 1F 2的面积。（10分）

抛物线基础题(含答案)知识讲解

抛物线（A ） 一．选择题： 1． 准线为x=2的抛物线的标准方程是 A.2 4y x =- B. 2 8y x =- C. 2 4y x = D. 2 8y x = (答：B) 2． 焦点是（-5，0）的抛物线的标准方程是 A.2 5y x = B. 210y x =- C. 220y x =- D. 2 20x y =- (答：C) 3． 抛物线F 是焦点，则p 表示 A. F 到准线的距离 B.F 到准线距离的14 B. C. F 到准线距离的 1 8 D. F 到y 轴距离的 （答：B ） 4． 动点M （x,y ）到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M 的轨迹方程是 A.40x += B. 40x -= C. 2 8y x = D. 2 16y x = (答：D) 5． 若抛物线2 (1)y a x =+的准线方程是x=-3，那么抛物线的焦点坐标是 A.（3，0） B.（2，0） C.1，0） D.（-1，0） （答：C ） 6． 2 4 x y =点于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标为 A 10, 16⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 10,16⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭ （答：A ） 7． 动点P 到直线40x +=的距离减去它到()2,0M 的距离之差等于2，则点P 的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 （答：D ） 8． 抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(),3P m -到焦点的距离为5，则抛 物线的准线方程是 A 4y = B 4y =- C 2y = D 2y =- （答：C ） 9． 抛物线()2 0y ax a =<的焦点坐标和准线方程分别为 A 11,044x a a ⎛⎫ = ⎪ ⎝⎭ B 11,044x a a ⎛⎫ -=- ⎪ ⎝⎭ C 110,44y a a ⎛⎫ =- ⎪ ⎝⎭ D 11 0,44y a a ⎛ ⎫- =- ⎪⎝ ⎭ （答：C ） 10. 在2 8y x =上有一点P ，它到焦点的距离是20，则P 点的坐标是 A ()8,12 B ()18,12- C ()18,12或()18,12- D ()12,18或()12,18-

椭圆双曲线抛物线大题及答案

椭圆双曲线抛物线大题及答案近年来，越来越多的数学考试和竞赛中出现了椭圆、双曲线和 抛物线的大题。这些大题考查的是对于这些曲线的了解和掌握， 以及运用其性质解决数学问题的能力。下面，我们来一起探讨一 下椭圆、双曲线和抛物线的大题及其答案。 一、椭圆的大题及答案 椭圆的一般方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$。 1.已知椭圆的焦点为$(\pm c,0)$，准线为$x=\pm a$，则椭圆的 方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-c^2}=1$。 证明：由于椭圆的准线为$x=\pm a$，则$a$为椭圆的半长轴，$b=\sqrt{a^2-c^2}$为椭圆的半短轴。又由于椭圆的焦点为$(\pm c,0)$，则$c=\sqrt{a^2-b^2}$为椭圆的焦距。代入椭圆的一般方程，得到$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-c^2}=1$。

2.已知椭圆的离心率为$\frac{1}{3}$，其中一个焦点为$(4,0)$，则椭圆的方程为$\frac{(x-4)^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$。 证明：由于椭圆的离心率为$\frac{1}{3}$，则椭圆的半长轴为$a=9$，焦距为$c=\frac{a}{3}=3$，半短轴为$b=\sqrt{a^2-c^2}=6$。又由于一个焦点为$(4,0)$，则另一个焦点为$(-4,0)$。代入椭圆的 一般方程，得到$\frac{(x-4)^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$。 二、双曲线的大题及答案 双曲线的一般方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其 中$a>0$，$b>0$。 1.已知双曲线的离心率为2，其中一个焦点为$(5,0)$，则双曲 线的方程为$\frac{(x-5)^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$。 证明：由于双曲线的离心率为2，即$a=2b$，则焦距为 $c=\sqrt{a^2+b^2}=3b$，其中$b>0$。又由于一个焦点为$(5,0)$， 则另一个焦点为$(-3b+5,0)$。代入双曲线的一般方程，得到 $\frac{(x-5)^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$。

椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案

椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案 1、已知椭圆方程为 $x^2/23+y^2/32=1$，则这个椭圆的焦 距为（） A．6 B．3 C．35 D．65 2、椭圆 $4x^2+2y^2=1$ 的焦点坐标是（） A．(-2,0),(2,0) B．(0,-2),(0,2) C．(0,-1/2),(0,1/2) D．(-2/2,0),(2/2,0) 3、$F_1$，$F_2$ 是定点，且 $FF_{12}=6$，动点 $M$ 满足 $MF_1+MF_2=6$，则 $M$ 点的轨迹方程是（）A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 4、已知方程$x^2+my^2=1$ 表示焦点在$y$ 轴上的椭圆，则 $m$ 的取值范围是（） A．$m1$ D．$1

6、若直线 $y=mx+1$ 与椭圆 $x^2+4y^2=1$ 只有一个公共点，那么 $m^2$ 的值是（） A．$1/2$ B．$3/4$ C．$2/3$ D．$4/5$ 7、已知椭圆 $C:x^2/9+y^2/2=1$，直线 $l:x/10+y=1$，点$P(2,-1)$，则（） A．点 $P$ 在 $C$ 内部，$l$ 与 $C$ 相交B．点 $P$ 在 $C$ 外部，$l$ 与 $C$ 相交 C．点 $P$ 在 $C$ 内部，$l$ 与 $C$ 相离 D．点 $P$ 在 $C$ 外部，$l$ 与 $C$ 相离 8、过椭圆 $C:x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的焦点引垂直于 $x$ 轴的弦，则弦长为（） A。$2b^2/a$ B。$b^2/a$ C。$b/a$ D。 $2b/a$ 9、抛物线 $x+2y^2=0$ 的准线方程是（） A。$x=1/11$ B。$x=-1/11$ C。$x=-11$ D。$x=8/44$ 10、抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 上一点 $M$ 与焦点 $F$ 的距 离 $MF=2p$，则点 $M$ 的坐标是（） A。$(3p,3p)$ B。$(p,- 3p)$ C。$(3p,p)$ D。$(p,\pm3p)$

椭圆-双曲线-抛物线练习题及答案

椭圆-双曲线-抛物线练习题及答案

1、已知椭圆方程为 22 12332 x y +=，则这个椭圆的焦距为（ ） A ．6 B ．3 C ．35 D ．652、椭圆2 2421x y +=的焦点坐标是（ ） A ．(2,0),(2,0)- B ．(0,2),(0,2)- C ．11(0,),(0,)22- D ．22( 3、12F F ，是定点，且12FF =6，动点M 满足12MF +MF 6=，则M 点的轨迹方程是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段 4、已知方程2 21x my +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜1 B ．-1＜m ＜1 C ．m ＞1 D ．0＜m ＜1 5、过点（3，-2）且与椭圆2 24936x y +=有相同焦点的椭圆方程是（ ） A ． 2211510x y += B ．22 2211510x y += C ． 2211015x y += D ．22 2211015 x y += 6、若直线 1y mx =+与椭圆2241x y +=只有一个公共点，那么2m 的值是（ ） A ． 12 B ． 34 C ． 23 D ． 45 7、已知椭圆C ：22 192 x y +=，直线l ：110x y +=，点P （2，-1），则（ ） A ．点P 在C 内部，l 与C 相交 B ．点P 在 C 外部，l 与C 相交 C ．点P 在C 内部，l 与C 相离 D ．点P 在C 外部，l 与C 相离 8、过椭圆C ：22 221x y a b +=的焦点引垂直于x 轴的弦，则弦长为（ ） A ． 2 2b a B ． 2 b a C ． b a D ． 2b a 9、抛物线220x y +=的准线方程是（ ）

双曲线、抛物线测试题(含答案)

双曲线、抛物线测试题 （每小题5分，共120分） 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)抛物线y 2 ＝4x 的焦点到准线的距离是4.( ) (2)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( ) (3)平面内到点F 1(0,3)，F 2(0，－3)距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是双曲线．( ) (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2.( ) (5)方程x 2m －y 2 n ＝1(mn ＞0)表示焦点在x 轴上的双曲线．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× 2.设P 是双曲线x 2a 2－y 2 9 ＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0， F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|＝( ) A ．1或5 B ．6 C ．7 D ．9 答案： C 3.已知双曲线x 2a 2－y 2 3 ＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝( ) A ．2 B ． 62C ．5 2 D ．1 答案： D 4.若实数k 满足00，b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，以线段F 1F 2 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)．则此双曲线的方程为( ) A ．y 29－x 216＝1 B ．y 24－x 23＝1 C ．y 216－x 29＝1 D ．y 23－x 2 4 ＝1 答案： A 8.已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2 ＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( ) A ．－43 B ．－1 C ．－34 D ．－12 答案： C 9.坐标平面内到定点F (－1,0)的距离和到定直线l ：x ＝1的距离相等的点的轨迹方程是( ) A ．y 2＝2x B ．y 2＝－2x C ．y 2＝4x D ．y 2 ＝－4x 答案： D 10.抛物线y ＝14 x 2 的准线方程是( ) A ．y ＝－1 B ．y ＝－2B ．x ＝－1 D ．x ＝－2 答案： A 11.若抛物线y 2 ＝2px 上一点P (2，y 0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( ) A ．y 2＝4x B ．y 2＝6x C ．y 2＝8x D ．y 2 ＝10x 答案： C 12.已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( ) A ．2 B ．22 C ．2 3 D ．4 答案： 2 3 13.已知抛物线C ：y 2 ＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54 x 0， 则x 0＝( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 答案： A

椭圆、双曲线、抛物线习题(有答案)

1．双曲线2 2 2x y -=的焦距为（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 2．抛物线2 2y x =的焦点坐标是（ ） A. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭， B. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭， C. 108⎛⎫ ⎪⎝⎭， D 108⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，． 3．椭圆22 143 x y +=的焦距为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．双曲线2 2 14 x y -=的渐近线方程为（ ） A. 2 x y =± B. 2y x =± C. 2y x =± D. y = 5．方程 22 121 x y m m +=-为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ） A. 12m > B. 1 2 m >且1m ≠ C. 1m > D. 0m > 6且过点()2,0的椭圆的标准方程是( ) A. 2214x y += B. 2214x y +=或22 14y x += C. 2 2 41x y += D. 22 14 x y +=或221416x y += 7．若点(P m 为椭圆22 : 12516 x y C +=上一点，则m =（ ） A. 1± B. 12± C. 32± D. 52 ± 8．若坐标原点到抛物线2 y mx = 的准线的距离为2 ，则m = （ ） A. 1 +8 B. 1 + 4 C. 4± D. 8±

9．【2018届福建省福州市高三3月质量检测】已知双曲线 的两顶点间的距离为4，则的渐 近线方程为( ) A. B. C. D. 10．已知m 是2，8的等比中项，则圆锥曲线2 2 1y x m +=的离心率是（ ） A. 32或52 B. 32 C. 5 D. 32 或5 11．若圆2 2 :2210M x y x y +-++=与x 轴的交点是抛物线2 :2(0)C y px p =>的焦点，则p =（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 12．已知是椭圆：的左焦点，为上一点， ，则的最大值为（ ） A. B. 9 C. D. 10 13.【2018届山东省泰安市高三上学期期末】若抛物线2 4x y =上的点A 到焦点的距离为10，则A 到x 轴的距离是_________. 14．已知椭圆的两焦点坐标分别是()20-， 、()20， ，并且过点(233， ，则该椭圆的标准方程是__________． 15．【2018届河北省武邑中学高三上学期期末】已知抛物线()2 20y px p =>的准线与圆()2 2316 x y -+=相切，则p 的值为__________． 16．【2018届北京市朝阳区高三第一学期期末】已知双曲线C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线2 8y x =的焦点重合，一条渐近线方程为0x y +=，则双曲线C 的方程是________． 1.【答案】B 【解析】双曲线的标准方程即： 22 122x y -=， 则： 22222 2,4,2a b c a b c ==∴=+==， 双曲线的焦距为： 24c =. 本题选择B 选项. 2． 【答案】D

中职数学 椭圆、双曲线、抛物线测试卷(含答案)

数学拓展模块 第二章椭圆、双曲线、抛物线(试卷A ) 一、选择题：（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的选项中只有一个符合题目要求） 1.已知椭圆22 1169+ =x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为( ). A .3 B .4 C .5 D .6 2.椭圆22 11625+ =x y 的焦距是( ). A .6 B .4 C .10 D .9 3.已知椭圆方程是224520+=x y ,则它的离心率是( ). A .2 B . C . D . 12 4.长轴是短轴的2倍,且经过点P (-2.0)的椭圆方程是( ). A . 2214+=x y B . 221416+=x y C . 221164+=x y 或22 14+=x y D . 221416 +=x y 或2214+=x y 5.焦点在x 轴上，长轴长为8.离心率为 1 2 ，那么椭圆的标准方程为( ). A . 2211612+=x y B . 2211612-=x y C . 22 11216 +=x y D . 2211216-=x y 6.与椭圆 22 11625 +=x y 有共同的焦点且过点(-的双曲线的方程是( ). A .22154-=y x B . 22153- =y x C . 22154-=x y D . 22 153 -=x y 7.双曲线的两个焦点坐标是1F (0,-5), 2F (0,5)，且2a =8.则双曲线的方程为( ). A . 22 1169 -=y x B . 2211625-=y x C . 2211625-=x y D . 2216425-=x y 8.若双曲线焦点在x 轴上，且它的一条渐进线方程为3 4 = y x ,则离心率是( ).

双曲线和抛物线习题

1．已知双曲线x 2 －y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则1PA ,·2PF ,的最小值为( ) A ．－2 B ．－8116 C ．1 D ．0 2．过抛物线y 2＝2x 的焦点作一条直线与抛物线交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线( ) A ．有且只有一条 B ．有且只有两条 C ．有且只有三条 D ．有且只有四条 3．过双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点F 作与x 轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M 、N (均在第一象限内)，若FM ,＝4MN ,，则双曲线的离心率为 ( ) A.54 B.53 C.35 D.45 4．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1,0)，过焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，若直线l 的倾斜角为45°，则弦AB 的中点坐标为( ) A ．(1,0) B ．(2,2) C ．(3,2) D ．(2,4) 5．(2012·福建高考)已知双曲线x 24－y 2 b 2＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ) A. 5 B ．4 2 C ．3 D ．5 6．设双曲线的左，右焦点为F 1，F 2，左，右顶点为M ，N ，若△PF 1F 2的一个顶点P 在双曲线上，则△PF 1F 2的内切圆与边F 1F 2的切点的位置是( ) A ．在线段MN 的内部 B ．在线段F 1M 的内部或NF 2内部 C ．点N 或点M D ．以上三种情况都有可能 7．(2012·潍坊适应性训练)已知双曲线C ：x 24－y 25 ＝1的左，右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则|PF 2|＝|F 1F 2|，则1PF ,·2PF ,等于( )

椭圆双曲线抛物线典型例题

精心整理 椭圆典型例题 一、已知椭圆焦点的地址，求椭圆的标准方程。 例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，而且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，求椭圆的标准方程。 2 解：由PF 1＋PF 2＝2F 1F 2＝2×2＝4，得2a ＝4.又c ＝1，所以b ＝3. 所以椭圆的标准方程是4 ＋3＝1. 2．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程． 解：由椭圆定义知c ＝1，∴b ＝52 －1＝24.∴椭圆的标准方程为 x 2＋ y 2 2524 ＝ 1. 二、未知椭圆焦点的地址，求椭圆的标准方程。 例：1.椭圆的一个极点为A2，0，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 解：（1）当A2，0为长轴端点时，a 2，b1， 椭圆的标准方程为：x 2 y 2 1； 4 1 （2）当A2，0为短轴端点时，b 2，a 4， 椭圆的标准方程为：x 2 y 2 1； 4 16 三、椭圆的焦点地址由其他方程间接给出，求椭圆的标准方程。 例．求过点 (－3,2)且与椭圆 x 2y 2 9＋4＝1 有同样焦点的椭圆的标准方程． 解：由于 2c ＝9－4＝5，所以设所求椭圆的标准方程为 x 2y 2 a 2＋a 2－5＝1.由点 (－3,2) 在椭圆上知

94 a2＋a2－5＝1，所以 2a＝15.所 以所求椭圆 的标准方程 为 x215

精心整理 y 2 ＋10＝1. 四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。 例： 已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆与直线x y10交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25 ，椭圆的短轴长为 2，求椭圆的方程． 解：由题意，设椭圆方程为 x 2 y 2 1， x y1 0 a 2 2 2 2 由 ，得 x 2a x 0， x 2 y 2 1a 1 a 2 2a 2 ，y M ∴x M x 1 x 21 a 1x M 1 1 2 ， 2 a k OM y M 1 1 ，∴ a 2 4， x M a 2 4 ∴x 2 y 2 1为所求． 4 五、求椭圆的离心率问题。 例1一个椭圆的焦点将其准线间的距离三均分，求椭圆的离心率． 解：2c a 2 21 ∴3c 2 a 2，∴e 1 3． c 3 3 3 例2 已知椭圆 k x 2 y 2 1的离心率e 1 ，求k 的值． 8 9 2 1， 解：当椭圆的焦点在x 轴上时，a 2 k 8 ，b 2 9，得c 2 k1．由e 2 得k4． 当椭圆的焦点在y 轴上时，a 2 9，b 2 k 8，得c 2 1k ． 由e 1，得1k 1 ，即k 5． 2 9 4 4 ∴满足条件的k 4或k 5． 4 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 例：1.若△ABC 的两个极点坐标A(－4,0)，B(4,0)，△ABC 的周长为18，求极点C 的轨迹方程。 解：极点C 到两个定点A ，B 的距离之和为定值10，且大于两定