2022数学课时规范练46双曲线文含解析

课时规范练46 双曲线

基础巩固组

1.（2020山东济南三模,6)已知双曲线C的方程为x2

16−y2

9

=1,则下

列说法错误的是()

A.双曲线C的实轴长为8

B。双曲线C的渐近线方程为y=±3

4

x

C。双曲线C的焦点到渐近线的距离为3

D。双曲线C上的点到焦点距离的最小值为9

4

2.设双曲线C：x2

8−y2

m

=1(m>0)的左、右焦点分别为F1，F2,过F1

的直线与双曲线C交于M,N两点，其中M在左支上,N在右支上。若∠F2MN=∠F2NM,则｜MN|=() A。8√2 B.8 C.4√2D。4

3.（2019全国3,理10）双曲线C:x2

4−y2

2

=1的右焦点为F，点P

在C的一条渐近线上，O为坐标原点。若｜PO|=｜PF|,则△PFO 的面积为(）

A。3√2

4B.3√2

2

C。2√2 D.3√2

4.（2020全国3,理11）设双曲线C:x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b〉0)的左、右

焦点分别为F1，F2，离心率为√5.P是C上一点,且F1P⊥F2P。若△PF1F2的面积为4，则a=(）

A。1 B.2 C。4 D.8

5.（2020陕西安康高新中学检测）设F 1，F 2分别为双曲线C ：

x 2a

2−

y 2b 2

=1(a 〉b>0)的左、右焦点,A 为C 的左顶点,以F 1F 2为直径的

圆与C 的一条渐近线交于M ，N 两点,且∠MAN=135°,则双曲线C 的渐近线方程为( ） A 。y=±12

x B 。y=±√3

3

x

C 。y=±√3x D.y=±2x 6.

(2020山东泰安三模,8)如图,已知双曲线C ：

x 2a

2−

y 2

a+2

=1的左、右

焦点分别为F 1，F 2,M 是C 上位于第一象限内的一点，且直线F 2M 与y 轴的正半轴交于点A ，△AMF 1的内切圆在边MF 1上的切点为N ，若|MN|=2,则双曲线C 的离心率为( ) A.√52

B.√5 C 。2 D 。√2

7.（2020全国2,理8，文9)设O 为坐标原点，直线x=a 与双曲线C ：

x 2a

2−

y 2b 2

=1(a>0，b>0）的两条渐近线分别交于D ，E 两点。

若△ODE 的面积为8,则C 的焦距的最小值为( ) A.4

B.8

C 。16

D.32

8.(2020天津，7)设双曲线C 的方程为

x 2a 2

−y 2

b 2

=1（a>0,b 〉0），过

抛物线y 2=4x 的焦点和点（0，b )的直线为l.若C 的一条渐近线与l 平行,另一条渐近线与l 垂直,则双曲线C 的方程为（ )

A.x2

4−y2

4

=1 B.x2—y2

4

=1

C。x2

4

-y2=1 D.x2-y2=1

9。(2020河北唐山模拟）过双曲线E：x2

a2−y2

b2

=1(a〉0，b〉0)的

左焦点F(-√5，0）,作圆（x—√5)2+y2=4的切线，切点在双曲线E上,则E的离心率等于()

A。2√5B。√5C。√5

3D。√5

2

10.(2020江苏,6）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2

a2−y2

5 =1

（a〉0）的一条渐近线方程为y=√5

2

x,则该双曲线的离心率是.

11.(2020北京，12）已知双曲线C:x2

6−y2

3

=1，则C的右焦点的坐

标为;C的焦点到其渐近线的距离是.

综合提升组

12。（2020浙江，8)已知点O（0，0），A(-2,0）,B（2,0）.设点P满足|PA|-|PB|=2，且P为函数y=3√4-x2图像上的点，则｜OP｜=（)

A。√22

2B.4√10

5

C.√7

D.√10

13.已知双曲线C：x2

a2−y2

b2

=1(a〉0，b〉0）的右焦点为F，以F为

圆心,半实轴长为半径的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P,Q，若OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3OP⃗⃗⃗⃗⃗ (其中O为原点）,则双曲线C的离心率为（）

A.√7

B.√5C。√5

2D。√7

2

14.（2020全国1，理15）已知F 为双曲线C ：

x 2a 2

−y 2

b 2

=1(a 〉

0,b>0)的右焦点,A 为C 的右顶点，B 为C 上的点,且BF 垂直于x 轴.若AB 的斜率为3,则C 的离心率为 。 15.已知双曲线C :

x 2a

2−

y 2b 2

=1（a>0,b 〉0)的左、右焦点分别为F 1，

F 2,若双曲线的渐近线上存在点P ,使得｜PF 1|=2|PF 2|,则双曲线C 的离心率的取值范围是 。

创新应用组

16。已知双曲线C :x 24

—y 2=1,直线l ：y=kx+m 与双曲线C 相交于

A ，

B 两点（A ，B 均异于左、右顶点），且以线段AB 为直径的圆过双曲线

C 的左顶点

D ，则直线l 所过定点为 .

参考答案

课时规范练46 双曲线

1。D 由题意a=4，b=3,则c=5，则双曲线C 的实轴长为2a=8,故A 正确;

双曲线C 的渐近线方程为y=±b

a

x=±34

x ，故B 正确;

取焦点F (5,0),则焦点F 到渐近线y=±34

x 的距离d=

√32+42

=3，

故C 正确;

双曲线C上的点到焦点距离的最小值为c-a=5—4=1,故D 错误。故选D。

2。A由∠F2MN=∠F2NM可知,｜F2M|=|F2N｜。由双曲线定义可知,｜MF2｜—｜MF1|=4√2，|NF1｜—｜NF2｜=4√2,两式相加得｜NF1｜-｜MF1｜=｜MN|=8√2.故选A.

3.A由已知可得a=2,b=√2，

则c=√a2+b2=√6,∴F(√6，0）。

∵|PO|=｜PF｜,∴x P=√6

2

.

又P在C的一条渐近线上,不妨设在渐近线y=√2

2

x上，∴

y P=√2

2×√6

2

=√3

2

.

∴S△PFO=1

2

｜OF｜·|y P|=1

2

×√6×√3

2

=3√2

4

。故选A.

4.A不妨设点P在第一象限，设｜PF1|=m，|PF2|=n，则m>n,

依题意得，

{c

a =√5,

1

2

mn=4,

m2+n2=4c2,

m-n=2a,

解得a=1。

5.D设以F1F2为直径的圆与渐近线y=b

a

x相交于点M（x0,y0）(x0〉0)，由对称性得N（-x0，—y0).由{y=b a x,

x2+y2=c2,

解得M(a，b）,N（-a,—b).

∵A(—a,0),∴∠NAF2=90°,

又∠MAN=135°，∴∠MAF2=45°，

∴b=2a，∴渐近线方程为y=±2x。故选D.

6.D设△AMF1的内切圆在边AF1，AM的切点分别为E,G,则｜AE|=|AG｜，｜EF1｜=|F1N|,|MN|=|MG|。

｜MF1|-|MF2|=2a，则｜EF1｜+｜MG|-|MF2|=2a，由对称性可知|AF1｜=｜AF2|,化简可得|MN|=a，则a=2，a+2=4。故双曲线C的离心率为√22+4

2

=√2.

7.B由题意可知，双曲线的渐近线方程为y=±b

a

x。因为直线

x=a与双曲线的渐近线分别交于D,E两点，

所以不妨令D（a，-b）,E(a,b），

所以|DE｜=2b。所以S△ODE=1

2

×2b·a=ab=8。

所以c2=a2+b2≥2ab=16，当且仅当a=b=2√2时取等号.

所以c≥4,所以2c≥8.所以双曲线C的焦距的最小值为8.故选B。

8.D∵双曲线x2

a2−y2

b2

=1的渐近线方程为y=±b

a

x，y2=4x的焦点坐

标为（1，0),

直线l方程为y

b +x

1

=1，即y=—bx+b,∴-b=-b

a

且-b·b

a

=-1，

∴a=1，b=1。故选D。

9。B设圆的圆心为G,由圆的方程（x-√5）2+y2=4，知圆心坐标为G(√5，0),半径R=2,则|FG｜=2√5.

设切点为P,则GP⊥FP,|PG|=2,｜PF｜=2+2a.

由｜PF｜2+|PG|2=|FG|2，即(2+2a)2+4=20，

即（2+2a）2=16,得2+2a=4,a=1.

又因为c=√5，所以双曲线的离心率e=c a

=√5

。故选B 。

10。32

本题考查双曲线的渐近线方程.

由双曲线

x 2a

2−

y 25

=1(a>0）,得其渐近线方程为y=±√5a

x ，又因为

其中一条为y=√52

x ，

所以a=2.所以c 2=a 2+b 2=4+5=9， 所以c=3.则离心率e=c a

=

32

.

11。(3，0）

√3

在双曲线C 中,a=√6，b=√3,则c=√a

2

+b 2

=3，

则双曲线C 的右焦点坐标为（3,0).因为双曲线C 的渐近线方程为y=±√22x ，即x±√2y=0，所以双曲线C 的焦点到其渐近线的距离

为d=

√12+2

=√3

。

12.D 由条件可知点P 在以A ,B 为焦点的双曲线的右支上,并且c=2,a=1，所以b 2=3，所以双曲线方程为x 2-y 23

=1(x>0).又点P 为

函数y=3√4-x 2

图像上的点,联立方程

{

x 2-y 23=1(x >0),

y =3√4-

2,

解得x 2=134

,y 2=274

.

所以｜OP ｜=√x 2

+y 2=√10

。

故选D .

13.D 设双曲线的一条渐近线方程为y=b a

x ,H 为PQ 的中点，可

得FH ⊥PQ ，

由F (c ，0）到渐近线的距离为|FH ｜=d=

√a 2+b 2

=b ,∴|PH ｜

=√a 2

-b 2

。又OQ

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，

∴｜OH｜=√c2-b2=2√a2-b2，

即7a2=4c2，∴e=√7

2

，故选D。

14。2由题意可得A（a,0），F（c,0),其中c=√a2+b2。由BF垂直于x轴可得点B的横坐标为c,代入双曲线方程可得点B的坐

标为B(c,±b2

a

).

∵AB的斜率为3，∴B(c,b2

a

).

∵k AB=b2a

c-a =b2

a(c-a)

=c2-a2

a(c-a)

=c+a

a

=e+1=3，∴e=2.

15。(1,5

3

]设P(x，y)，则(x+c）2+y2=4[(x-c）2+y2］,

化简得(x-5

3c)

2+y2=16

9

c2,

所以点P在以M(5c

3

,0)为圆心，43c为半径的圆上.又因为点P 在双曲线的渐近线bx±ay=0上,

所以渐近线与圆M有公共点，

所以53bc

√b2+a2≤4

3

c,解得5b≤4c，即c

a

≤5

3

，所以双曲线离心率的取值

范围是(1,5

3

]。

16.—10

3

，0设点A(x1,y1），B(x2,y2），

由{y=kx+m,

x2

4

-y2=1,

得(1—4k2）x2—8kmx—4（m2+1）=0,

所以Δ=64k2m2+16（1—4k2)（m2+1）〉0，

x1+x2=8km

1-4k2,x1x2=-4(m2+1)

1-4k2

,所以y1y2=(kx1+m)（kx2+m）

=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=m2-4k2

1-4k2

。

因为以线段AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D（-2，0），所以k AD·k BD=-1,

即y1

x1+2·y2

x2+2

=-1,

所以y1y2+x1x2+2（x1+x2)+4=0,

即m2-4k2

1-4k2+-4(m2+1)

1-4k2

+16km

1-4k2

+4=0，所以3m2—16km+20k2=0,解得

m=2k或m=10k

3

。

当m=2k时,直线l的方程为y=k(x+2)，此时直线l过定点（-2，0),与已知矛盾;

当m=10k

3时，直线l的方程为y=k x+10

3

,此时直线l过定点-10

3

，

0，经检验符合题意。

故直线l过定点-10

3

,0.

2019年高考数学二轮复习 第二部分 专题五 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线课时规范练 理

2019年高考数学二轮复习 第二部分 专题五 解析几何 第2讲 椭 圆、双曲线、抛物线课时规范练 理 一、选择题 1．(2016·全国卷Ⅱ)设F 为抛物线C ：y 2 ＝4x 的焦点，曲线y ＝k x (k ＞0)与C 交于点P ， PF ⊥x 轴，则k ＝( ) A.1 2 B ． 1 C.32 D ．2 解析：因为抛物线方程是y 2 ＝4x ，所以F (1，0)． 又因为PF ⊥x 轴，所以P (1， 2)，把P 点坐标代入曲线方程y ＝k x (k ＞0)，即k 1＝2，所 以k ＝2. 答案：D 2．(2017·全国卷Ⅱ)若双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线被圆(x －2)2 ＋ y 2＝4所截得的弦长为2，则C 的离心率为( ) A ．2 B. 3 C. 2 D.23 3 解析：取渐近线y ＝b a x ，化成一般式bx －ay ＝0，圆心(2，0)到直线的距离为22 －12 ＝|2b | a 2＋ b 2 ， 又由c 2 ＝a 2 ＋b 2 得c 2 ＝4a 2 ，e 2 ＝4，e ＝2. 答案：A 3．(2017·河北衡水六调)已知A (－1，0)，B 是圆F ：x 2 －2x ＋y 2 －11＝0(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为( ) A. x 212＋y 2 11 ＝1 B. x 236－y 2 35 ＝1 C.x 23－y 2 2 ＝1 D.x 23＋y 2 2 ＝1 解析：由题意得|PA |＝|PB |，所以|PA |＋|PF |＝|PB |＋|PF |＝r ＝23＞|AF |＝2.所以点P 的轨迹是以A ，F 为焦点的椭圆，且a ＝3，c ＝1，

2022数学课时规范练46双曲线文含解析

课时规范练46 双曲线 基础巩固组 1.（2020山东济南三模,6)已知双曲线C的方程为x2 16−y2 9 =1,则下 列说法错误的是() A.双曲线C的实轴长为8 B。双曲线C的渐近线方程为y=±3 4 x C。双曲线C的焦点到渐近线的距离为3 D。双曲线C上的点到焦点距离的最小值为9 4 2.设双曲线C：x2 8−y2 m =1(m>0)的左、右焦点分别为F1，F2,过F1 的直线与双曲线C交于M,N两点，其中M在左支上,N在右支上。若∠F2MN=∠F2NM,则｜MN|=() A。8√2 B.8 C.4√2D。4 3.（2019全国3,理10）双曲线C:x2 4−y2 2 =1的右焦点为F，点P 在C的一条渐近线上，O为坐标原点。若｜PO|=｜PF|,则△PFO 的面积为(） A。3√2 4B.3√2 2 C。2√2 D.3√2 4.（2020全国3,理11）设双曲线C:x2 a2−y2 b2 =1(a>0,b〉0)的左、右 焦点分别为F1，F2，离心率为√5.P是C上一点,且F1P⊥F2P。若△PF1F2的面积为4，则a=(） A。1 B.2 C。4 D.8

5.（2020陕西安康高新中学检测）设F 1，F 2分别为双曲线C ： x 2a 2− y 2b 2 =1(a 〉b>0)的左、右焦点,A 为C 的左顶点,以F 1F 2为直径的 圆与C 的一条渐近线交于M ，N 两点,且∠MAN=135°,则双曲线C 的渐近线方程为( ） A 。y=±12 x B 。y=±√3 3 x C 。y=±√3x D.y=±2x 6. (2020山东泰安三模,8)如图,已知双曲线C ： x 2a 2− y 2 a+2 =1的左、右 焦点分别为F 1，F 2,M 是C 上位于第一象限内的一点，且直线F 2M 与y 轴的正半轴交于点A ，△AMF 1的内切圆在边MF 1上的切点为N ，若|MN|=2,则双曲线C 的离心率为( ) A.√52 B.√5 C 。2 D 。√2 7.（2020全国2,理8，文9)设O 为坐标原点，直线x=a 与双曲线C ： x 2a 2− y 2b 2 =1(a>0，b>0）的两条渐近线分别交于D ，E 两点。 若△ODE 的面积为8,则C 的焦距的最小值为( ) A.4 B.8 C 。16 D.32 8.(2020天津，7)设双曲线C 的方程为 x 2a 2 −y 2 b 2 =1（a>0,b 〉0），过 抛物线y 2=4x 的焦点和点（0，b )的直线为l.若C 的一条渐近线与l 平行,另一条渐近线与l 垂直,则双曲线C 的方程为（ )

2021_2022学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.6.1双曲线的标准方程学案含解析新人教B版

2．6 双曲线及其方程 2.6.1 双曲线的标准方程 必备知识·自主学习 导思 1.双曲线的定义是什么？ 2．双曲线的标准方程有哪些？ 1.双曲线的定义 如果F 1，F 2是平面内的两个定点，a 是一个正常数，且2a ＜|F 1F 2|，则平面上满足||PF 1|－|PF 2||＝2a 的动点P 的轨迹称为双曲线，其中，两个定点F 1，F 2称为双曲线的焦点，两个焦点的距离|F 1F 2|称为双曲线的焦距． (1)如何理解“绝对值”？ 提示：若将“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的一支． (2)把“小于|F 1F 2|”改为“等于|F 1F 2|”或“大于|F 1F 2|”或常数为0，结果如何？ 提示：①若将“小于|F 1F 2|”改为“等于|F 1F 2|”，其余条件不变，则动点轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线(包括端点)；②若将“小于|F 1F 2|”改为“大于|F 1F 2|”，其余条件不变，则动点轨迹不存在．③若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是线段F 1F 2的中垂线． 2．双曲线的标准方程 焦点所在的坐标轴 x 轴 y 轴 标准方程 x 2a 2 －y 2 b 2 =1 (a>0,b>0) y 2 a 2 －x 2 b 2 ＝1 (a>0,b>0) 图形

焦点坐标 F 1(-c,0),F 2(c,0) F 1(0,-c),F 2(0,c) a,b,c 的关系式 a 2 +b 2 =c 2 如何从双曲线的标准方程判断焦点的位置？ 提示：焦点F 1，F 2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型．“焦点跟着正项走”，若x 2项的系数为正，则焦点在x 轴上；若y 2项的系数为正，则焦点在y 轴上． 1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”). (1)在双曲线标准方程中，a ，b ，c 之间的关系与椭圆中a ，b ，c 之间的关系相同．( ) (2)点A(1，0)，B(－1，0)，若|AC|－|BC|＝2，则点C 的轨迹是双曲线．( ) (3)双曲线x 2 a 2 －y 2 b 2 ＝1的焦点在x 轴上，且a>b.( ) 提示：(1)×.双曲线中b 2＝c 2－a 2，椭圆中b 2＝a 2－c 2. (2)×.因为|AB|＝2＝|AC|－|BC|，所以C 点的轨迹是两条射线． (3)×.在双曲线x 2 a 2 －y 2 b 2 ＝1中，焦点在x 轴上，且a>0，b>0，但是不一定a>b. 2．(教材例题改编)设动点M 到点A ()0，－5 的距离与它到点B ()0，5 的距离的差等于6，则M 点的轨迹方程是( ) A ．x 2 9 －y 2 16 ＝1 B ．y 2 9 －x 2 16 ＝1 C ．y 2 9 －x 2 16 ＝1()y>0 D ．x 2 9 －y 2 16 ＝1()x>0 【解析】选C.因为||MA|－|MB||＝6<10＝|AB|， 所以M 点轨迹是焦点在y 轴上的双曲线的上半支， 其中a ＝3，c ＝5，所以b 2＝ c 2－a 2 ＝4， 所以M 点轨迹方程为y 29 －x 2 16 ＝1() y>0 . 3．已知圆C ：x 2＋y 2 －6x －4y ＋8＝0，以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则所得双曲线的标准方程为________. 【解析】令x ＝0，得y 2－4y ＋8＝0，方程无解，即该圆与y 轴无交点．

2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：第二章 函数 课时规范练1 Word版含解析

课时规范练5函数及其表示 基础巩固组 1.下面可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数图象的是() 2.已知函数f(x)满足f(2x)=2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,则f(3)=() A. B. C. D.9 3.(2018河北衡水中学押题二,2)已知集合A={x|x2-2x≤0},B={y|y=log2(x+2),x∈A},则A∩B为() A.(0,1) B.[0,1] C.(1,2) D.[1,2] 4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是() A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y= 5.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是() A.[-8,-3] B.[-5,-1] C.[-2,0] D.[1,3] 6.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为() A.(-1,1) B.-- C.(-1,0) D. -的值域为R,则实数a的取值范围是() 7.已知函数f(x)= A.(-∞,-1] B.- C.- D. 8.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=() A.2 B.0 C.1 D.-1 9.已知f-=2x+3,f(m)=6,则m=. 10.(2018江苏南京、盐城一模,7)设函数y=e x+-a的值域为A,若A⊆[0,+∞),则实数a的取值范围是. 11.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是. 综合提升组 若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为() 12.已知函数f(x)= - A.(1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

2021-2022学年高二数学考点题型技巧突破第08讲 双曲线的标准方程与几何性质(解析版)

第08讲双曲线的标准方程与几何性质 【知识积累】 1．双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零❶常数(小于|F1F2|)❷的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0. 2．双曲线的标准方程和几何性质 x≤－a或x≥a，y∈R y≤－a或y≥a，x∈R 若将双曲线的定义中的“差的绝对值等于常数”中的“绝对值”去掉，则点的集合是双曲线的一支，具体是左支还是右支视情况而定． 设双曲线上的点M到两焦点F1，F2的距离之差的绝对值为2a，则0＜2a＜|F1F2|，这一条件不能忽略． ①若2a＝|F1F2|，则点M的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线； ②若2a＞|F1F2|，则点M的轨迹不存在； ③若2a＝0，则点M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线. [熟记常用结论]

1．双曲线的焦点到其渐近线的距离为b . 2．若P 是双曲线右支上一点，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF 1|min ＝a ＋c ，|PF 2|min ＝c －a . 3．同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为2 2b a ；异支的弦中最短的为实轴，其 长为2a . 4．若P 是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，则S △PF 1F 2＝ 2 tan 2 b θ ， 其中θ为∠F 1PF 2. 5．若P 是双曲线22 221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)右支上不同于实轴端点的任意一点，F 1，F 2分别为双曲线的左、 右焦点，I 为△PF 1F 2内切圆的圆心，则圆心I 的横坐标为定值a . 6．等轴双曲线 (1)定义：中心在原点，以坐标轴为对称轴，实半轴长与虚半轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线． (2)性质：①a ＝b ；②e ；③渐近线互相垂直； 7．共轭双曲线 (1)定义：如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴，那么这两条双曲线互为共轭双曲线． (2)性质：①它们有共同的渐近线；②它们的四个焦点共圆；③它们的离心率的倒数的平方和等于1. 【专项训练】 题型一：双曲线的方程 例1、双曲线的焦点在x 轴上，且a +c =9，b =3，则双曲线的标准方程为________． 【答案】 x 216 − y 29 =1 解：因为a 2+b 2=c 2，b =3，a +c =9，解得c =5，a =4． 所以双曲线的标准方程x 2 16 −y 29 =1． 故答案为 x 216 − y 29 =1． 训练1、经过点P (3,15 4)，Q (−163 ,5)的双曲线的方程是_______． 【答案】 y 29 −x 2 16=1 解：设双曲线方程为 x 2 m +y 2n =1(mn <0)， ∵P ，Q 两点在双曲线上， ∴{9m +225 16n =1,256 9m + 25n =1, 解得{m =−16, n =9.

2021届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第七节双曲线课时规范练文含解析北师大版202102201

第八章 平面解析几何 第七节 双曲线 课时规X 练 A 组——基础对点练 1．双曲线x 236－m 2－y 2 m 2＝1(0＜m ＜3)的焦距为( ) A ．6 B ．12 C ．36 D.2 36－2m 2 解析：c 2＝36－m 2＋m 2＝36，∴c ＝6.双曲线的焦距为12. 答案：B 2．双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点是(0，3)，则k 的值是( ) A ．1 B ．－1 C.653 D.－63 解析：kx 2－ky 2 8 ＝1，焦点在y 轴上，c ＝3，解得k ＝－1. 答案：B 3．(2020·某某滕州月考)已知双曲线x 225－y 2 9＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，若双曲线的左支 上有一点M 到右焦点F 2的距离为18，N 是MF 2的中点，O 为坐标原点，则|NO |等于( ) A.2 3B ．1 C ．2 D.4 解析：由双曲线x 225－y 2 9＝1，知a ＝5，由双曲线定义|MF 2|－|MF 1|＝2a ＝10，得|MF 1|＝8，∴ |NO |＝1 2 |MF 1|＝4.

答案：D 4．(2020·某某永州模拟)焦点是(0，±2)，且与双曲线x 23－y 2 3＝1有相同的渐近线的双曲线的 方程是( ) A ．x 2－y 23＝1 B ．y 2－x 2 3＝1 C ．x 2－y 2＝2 D.y 2－x 2＝2 解析：由已知，双曲线焦点在y 轴上，且为等轴双曲线，故选D. 答案：D 5．双曲线y 29－x 2 4＝1的渐近线方程是( ) A ．y ＝±94x B ．y ＝±4 9x C ．y ＝±32x D.y ＝±2 3 x 解析：双曲线y 29－x 2 4＝1中，a ＝3，b ＝2，双曲线的渐近线方程为y ＝±3 2x . 答案：C 6．(2020·某某模拟)若双曲线M ：x 2a 2－ y 2 b 2 ＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，P 为 双曲线M 上一点，且|PF 1|＝15，|PF 2|＝7，|F 1F 2|＝10，则双曲线M 的离心率为( ) A ．3 B ．2 C.53D.5 4 解析：P 为双曲线M 上一点，且|PF 1|＝15，|PF 2|＝7，|F 1F 2|＝10，由双曲线的定义可得|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝8，|F 1F 2|＝2c ＝10，则双曲线的离心率为：e ＝c a ＝5 4. 答案：D

2021_2022学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程练习(含解析)新人教A

2.2.1 双曲线及其标准方程 [学生用书P105(单独成册)]) [A 根底达标] 1．平面内两定点A (－5，0)，B (5，0)，动点M 满足|MA |－|MB |＝6，那么点M 的轨迹方程是( ) A. x 216－y 2 9 ＝1 B ．x 216－y 2 9＝1(x ≥4) C.x 29－y 216 ＝1 D ．x 29－y 2 16 ＝1(x ≥3) 解析：选D.由|MA |－|MB |＝6，且6＜|AB |＝10，得a ＝3，c ＝5，b 2 ＝c 2 －a 2 ＝16. 故其轨迹为以A ，B 为焦点的双曲线的右支． 所以方程为x 29－y 2 16 ＝1(x ≥3)． 2．双曲线方程为x 2 －2y 2 ＝1，那么它的右焦点坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫ 22，0 B ．⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 52，0 C.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 62，0 D ．(3，0) 解析：选C.将双曲线方程化成标准方程为x 21－y 2 1 2＝1， 所以a 2＝1，b 2＝12，所以c ＝a 2＋b 2 ＝62， 故右焦点坐标为⎝ ⎛⎭ ⎪⎫62，0. 3．以椭圆x 23＋y 2 4＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是( ) A.x 2 3－y 2 ＝1 B ．y 2 －x 2 3＝1 C.x 23－y 24 ＝1 D ．y 23－x 2 4 ＝1 解析：选B.由题意知，双曲线的焦点在y 轴上，且a ＝1，c ＝2，所以b 2 ＝3，所以双曲线的方程为y 2 －x 2 3 ＝1.

4．(2021·绍兴高二检测)双曲线Γ：x 2λ－y 2 9 ＝1上有一点M 到Γ的右焦点F 1(34，0) 的距离为18，那么点M 到Γ的左焦点F 2的距离是( ) A ．8 B ．28 C ．12 D ．8或28 解析：选D.因为双曲线Γ：x 2λ－y 2 9 ＝1的右焦点F 1(34，0)，所以λ＝34－9＝25，所 以双曲线Γ：x 225－y 2 9 ，可知||MF 1|－|MF 2||＝2a ＝10，又|MF 1|＝18，那么|MF 2|D. 5．(2021·邯郸高二检测)设F 1，F 2是双曲线x 2 4－y 2 ＝1的左、右焦点，点P 在双曲线上， 当△F 1PF 2的面积为1时，PF 1→·PF 2→ 的值为( ) A ．0 B ．1 C.12 D ．2 解析：选A.易知F 1(－5，0)，F 2(5，0)． 不妨设P (x 0，y 0)(x 0，y 0>0)， 由12×2c ×y 0＝1，得y 0＝55， 所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2305，55，所以PF 1→＝⎝ ⎛ ⎭⎪⎫－5－2305，－55，PF 2→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5－2305，－55，所以PF 1→ ·PF 2→ ＝0. 6．椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 2 2＝1有一样的焦点，那么a 的值是________． 解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，0＜a 2 ＜4，4－a 2＝a ＋2， 解得a ＝1. 答案：1 7．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 24－y 2 12＝1上一点M 的横坐标为3，那么点M 到此双 曲线的右焦点的距离为________． 解析：双曲线右焦点为(4，0)， 将x ＝3代入x 24－y 2 12＝1，得y ＝±15. 所以点M 的坐标为(3，15)或(3，－15)， 所以点M 到双曲线右焦点的距离为〔4－3〕2 ＋〔±15〕2 ＝4.

(适用于新高考新教材)第九章平面解析几何 课时规范练43 双曲线 Word版含解析

课时规范练43 双曲线 基础巩固组 1.(2021全国甲,文5)点(3,0)到双曲线x 216−y 2 9=1的一条渐近线的距离为( ) A.9 5 B.8 5 C.6 5 D.4 5 2.双曲线C :x 2 a 2− y 2b 2=1(a>0,b>0)过点(√2,√3),且离心率为 2,则该双曲线的标准方程为( ) A.x 2-y 2 3 =1 B.x 23-y 2 =1 C.x 2-√3y 2 3=1 D.√3x 2 3-y 2=1 3.已知双曲线x 2a+4−y 2 a -4 =1(a>4)的实轴长是虚轴长的 3倍,则实数a=( ) A.5 B.6 C.8 D.9 4.(2021山东济南一模)已知双曲线x 2m+1−y 2 m =1(m>0)的渐近线方程为x ±√3y=0,则m=( ) A.1 2 B.√3-1 C.√3+1 2 D.2 5.(2021山东淄博一模)定义实轴长与焦距之比为黄金数√5-1 2的双曲线叫黄金双曲线,若双曲线x 2 a 2− y 2b 2=1(a>0,b>0)是黄金双曲线,则a 2b 2等于( ) A. √5-1 2 B. 3-√5 2 C. √5-2 2 D. 9-4√5 4 6.(多选)(2021河北张家口三模)已知方程x 2m 2-2+y 2 m 2+2 =1表示的曲线是双曲线,其离心率为e ,则( ) A.-√2n>0,则曲线C 是椭圆,其焦点在y 轴上 B.若m=n>0,则曲线C 是圆,其半径为√n C.若mn<0,则曲线C 是双曲线,其渐近线方程为y=±√-m n x D.若m=0,n>0,则曲线C 是两条直线

第08章第06节双曲线(课时作业)2022版高考文科数学【优化探究】一轮复习(基础版)

课时作业 A 组——基础保分练 1．(2022·合肥市高三调研)下列双曲线中，渐近线方程不是y ＝±3 4x 的是( ) －y 2 81＝1 －x 2 32＝1 －x 2 16 ＝1 －y 2 3 ＝1 解析：对于A ，渐近线方程为y ＝±912x ＝±3 4x ； 对于B ，渐近线方程为y ＝± 1832 x ＝±34x ； 对于C ，渐近线方程为y ＝±3 4x ； 对于D ，渐近线方程为y ＝±3 2x .故选D. 答案：D 2．(2022·河北沧州一中月考)已知双曲线x 225－y 2 9＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，若双曲线的左支上有一点 M 到右焦点F 2的距离为18，N 为MF 2的中点，O 为坐标原点，则|NO |等于( ) B ．1 C ．2 D ．4 解析：由双曲线的定义可得|MF 2|－|MF 1|＝10，即18－|MF 1|＝10，则|MF 1|＝8.又N 为MF 2的中点，故由三角形的中位线定理可得|NO |＝1 2 ×|MF 1|＝4，应选D. 答案：D 3．双曲线x 225－y 2 20＝1的渐近线方程为( ) A ．y ＝±4 5x B ．y ＝±5 4x C ．y ＝±1 5 x D ．y ＝±25 5 x 解析：在双曲线x 225－y 220＝1中，a ＝5，b ＝25，∴ 其渐近线方程为y ＝±25 5x ，故选D. 答案：D 4．(2022·合肥调研)双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线x ＋2y －1＝0垂直，则双曲线的离心 率为( ) ＋1 解析：由已知得b a ＝2，所以e ＝c a ＝ a 2＋ b 2 a 2 ＝5a 2 a 2 ＝ 5.

2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第6节双曲线课时作业含解析新人教版

第八章 平面解析几何 授课提示：对应学生用书第325页 [A 组 基础保分练] 1．若双曲线C ：x 2－ y 2 b 2 ＝1(b ＞0)的离心率为2，则b ＝( ) A ．1 B ． 2 C. 3D ．2 答案：C 2．设双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的两条渐近线的夹角为α，且cos α＝1 3，则C 的离心率 为( ) A.52B ．6 2 C.72D ．2 答案：B 3．在平面直角坐标系中，已知双曲线C 与双曲线x 2－y 2 3＝1有公共的渐近线，且双曲线C 经 过点P (－2，3)，则双曲线C 的焦距为( ) A. 3B ．2 3 C ．33D ．4 3 答案：D 4．已知双曲线x 24－y 2 b 2＝1(b ＞0)的右焦点为(3,0)，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ( )

A.5B ．3 C ．5 D ．4 2 答案：A 5．已知直线l 与双曲线C ：x 2－y 2＝2的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若AB 的中点在该双曲线上，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为( ) A.1 2B ．1 C ．2D ．4 解析：由题意得，双曲线的两条渐近线方程为y ＝±x ，设A (x 1，x 1)，B (x 2，－x 2)，所以AB 中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，x 1－x 22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 222－⎝ ⎛⎭ ⎪⎫x 1－x 222＝2，即x 1x 2＝2，所以S △AOB ＝1 2|OA |·|OB |＝1 2| 2x 1|·| 2x 2|＝|x 1x 2|＝2. 答案：C 6．已知双曲线C ：x 2 3－y 2＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐 近线的交点分别为M ，N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |＝( ) A.3 2B ．3 C ．2 3D ．4 解析：因为双曲线 x 2 3 －y 2＝1的渐近线方程为y ＝± 33 x ，所以∠MON ＝60°.不妨设过点F 的 直线与直线y ＝ 33 x 交于点M ，由△OMN 为直角三角形，不妨设∠OMN ＝90°，则∠MFO ＝ 60°.又直线MN 过点F (2,0)，所以直线MN 的方程为y ＝－ 3(x －2)．

中职教育数学《双曲线》教案

授课题目3.2双曲线选用教材 高等教育出版社《数学》 （拓展模块一上册） 授课 时长 4课时授课类型新授课 教学提示 本课以“广州塔”为例创设情境，帮助学生形成对双曲线的直观感受，然后通过一个实验展示了双曲线形成的过程，引导学生分析双曲线上的点所满足的几何条件，为建立双曲线的标准方程创造条件.然后，与椭圆标准方程的推导类比进行双曲线标准方程的推导，有理化过程学生课后自行完成，在类比介绍焦点在y轴上的双曲线标准方程.最后，借助双曲线的图像，分别研究焦点不同坐标轴的双曲线的几何性质. 教学目标 知道双曲线的概念及形成过程，知道如何化简形成双曲线的标准方程，能区分不同焦点坐标对应的不同方程；会根据双曲线的方程说出双曲线的几何性质，能根据条件求出双曲线的标准方程；逐步提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养. 教学 重点 根据条件求双曲线的标准方程，根据标准方程分析双曲线的几何性质．教学 难点 双曲线标准方程的推导与化简． 教学环节教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 情境导入 广州塔是目前世界上已经建成 的最高的塔桅建筑,广州塔的两侧轮 廓线是什么图形？有什么特点？ 提出 问题 引发 思考 思考 分析 回答 帮助 学生 形成 双曲 线形 状的 直观 感受 新知探索 可以看出，广州塔两侧的轮廓线是关于塔中轴对称的 两条曲线，它们分别从塔的腰部向上下两个方向延伸，人 们称这样的曲线为双曲线．那么，如何画出双曲线呢？ 我们可以通过一个实验来完成. (1)取一条拉链,把它拉开分成两条，将其中一条剪短. 把长的一条的端点固定在点F1出，短的一条的端点固定在 点F2处； (2)将笔尖放在拉链锁扣M处，随着拉链的拉开或闭 合，笔尖就画出一条曲线(图中 右边的曲线)； (3)再把拉链短的一条的 端点固定在点F1处，长的一 条的端点固定在点F2处.类似 地，笔尖可面出另一条曲线 (图中左边的曲线). 拉链是不可伸缩的，笔尖 讲解 说明 展示 图形 引发 思考 理解 思考 结合 图形 思考 问题 通过 实验 展示 画双 曲线 的过 程， 为建 立双 曲线 的标 准方 程创 造条 件

2021_2022学年高中数学课时分层作业12双曲线的标准方程(含解析)新人教B版选修2_1

课时分层作业(十二) 双曲线的标准方程 (建议用时：60分钟) [根底达标练] 一、选择题 1．双曲线x 2a ＋y 2 a －1 ＝1的焦距为( ) A ．1 B ．2 C ．22a －1 D ．21－2a B [∵a (a －1)＜0，∴0＜a ＜1，方程化为标准方程为x 2a －y 21－a ＝1，∴c 2 ＝a ＋1－a ＝1， ∴焦距2c ＝2.] 2．F 1(－5,0)，F 2(5,0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝2a ，当a 为3或5时，点P 的轨迹分别是( ) A ．双曲线和一条直线 B ．双曲线和一条射线 C ．双曲线的一支和一条直线 D ．双曲线的一支和一条射线 D [依题意得|F 1F 2|＝10，当a ＝3时，2a ＝6<|F 1F 2|，故点P 的轨迹为双曲线的一支；当 a ＝5时，2a ＝10＝|F 1F 2|，故点P 的轨迹为一条射线．应选D.] 3．以下各选项中，与x 212－y 2 24＝1共焦点的双曲线是( ) A.x 212＋y 214＝1 B.y 224－x 212＝1 C. x 2 10－y 2 26＝1 D.x 2 10＋y 2 26 ＝1 C [法一：因为所求曲线为双曲线，所以可排除选项A ，D ；又双曲线x 212－y 2 24＝1的焦点 在x 轴上，所以排除选项B. 法二：与x 212－y 224＝1共焦点的双曲线方程为x 212＋λ－y 2 24－λ＝1，比照四个选项中的曲线 方程，发现只有选项C 中的方程符合条件(此时λ＝－2)．应选C.] 4．双曲线的一个焦点坐标为(6，0)，且经过点(－5,2)，那么双曲线的标准方程为 ( ) A.x 2 5－y 2 ＝1 B.y 2 5 －x 2 ＝1

备战2022年高考数学小题满分练8+4+4word版带解析46

小题满分练3 一、单项选择题 1．已知集合A ＝{x |x 2－4x <0}，B ＝{x ||x |<2}，则A ∪B 等于( ) A ．(0,2) B ．(－2,4) C ．(－∞，2)∪(4，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) 答案 B 解析 集合A ＝{x |x 2－4x <0}＝{x |00)上的点A (a ，2)到其准线的距离为4，则m 等于( ) A.14 B ．8 C.18 D ．4 答案 C 解析 由题意知x 2＝1m y (m >0)，

因为点A (a ，2)到C 的准线的距离为4， 所以14m ＋2＝4，得m ＝18. 5．(2021·安徽师范大学附属中学模拟)已知tan θ＋1tan θ ＝4，则cos 2⎝⎛⎭⎫θ＋π4等于( ) A.15 B.34 C.12 D.14 答案 D 解析 ∵tan θ＋1tan θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ ＝sin 2θ＋cos 2θsin θcos θ＝2sin 2θ ＝4， ∴sin 2θ＝12 ， ∴cos 2⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2θ＋π2＋12 ＝1－sin 2θ2＝14 . 6．(2021·济宁模拟)在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知点M (3，－1)和点N (0,1)．若 点P 在∠MON 的角平分线上，且|OP →|＝4，则OP →·MN →等于( ) A ．－2 B ．－6 C ．2 D ．6 答案 A 解析 如图所示： 因为tan ∠xOM ＝33 ， 所以∠xOM ＝30°， 即有∠NOP ＝60°，∠xOP ＝30°， 所以点P 的坐标为(23，2)， 即OP →＝(23，2)， 又MN →＝(－3，2)， 因此OP →·MN →＝23×(－3)＋2×2＝－2.

2021版高考数学(山东新高考版)一轮复习课时规范练46两个基本计数原理、排列与组合 Word版含

姓名，年级：时间：

课时规范练46两个基本计数原理、排列 与组合 基础巩固组 1.(2019河北阜平一中模拟，5）将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作,若济南至少安排2人，青岛至少安排3人,则不同的安排方法数是（) A。120 B。150 C.35 D.65 名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作.若济南至少安排2人，青岛至少安排3人,分两类,第一类,青岛安排3人，济南安排3人，有C63=20种；第二类,青岛安排4人，济南安排2人,有C64=15种。根据分类计数原理可得20+15=35种。故选C。 2.(2019北京房山二模,8）五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革：庆祝改革开放40周年大型展览",参观结束后五名同学排成一排照相留念,若甲、乙二人不相邻,则不同的排法共有（）A。36种B。48种C。72种D。120种 3个同学先排成一排,共有A33=6种,这3个同学排好后，留下4个空位,排甲、乙，共有A42=12种，所以，不同排法有6×12=72种,故选C。 3。将数字1,2,3,4填入表格内,要求每行、每列的数字互不相同，如图所示，则不同的填表方式共有（)种 A.432 B。576 C.720 D.864

,行交换共有A44=24种,列交换共有A44=24种，所以根据分步乘法计数原理得到不同的填表方式共有24×24=576种,故选B. 4.(2019甘肃天水市一中五模，8）中、美、俄等21国领导人合影留念,他们站成两排，前排11人,后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置,美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（) A.A1818种B.A2020种 C.A2A3A1010种 D.A22A1818种 邻的两侧，共有A22种站法,其他还剩18人，对所站位置不做要求，共A1818种站法，所以一共有A22A1818种站法，故选D. 5。（2019湖南师大附中三模，7）本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（) A。72种B。144种 C.288种 D.360种 4科，且化学排在生物前面，有A42=12种排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有A42=12种排法，所以不同的排表方法共有12×12=144种。故选B。 6。（2019河北衡水模拟，14)从集合｛1，2,3，4,…,10｝中,选出5个数组成子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有 个. 11的放在一组，1和10，2和9，3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个，有C21=2种，共有2×2×2×2×2=32个。 7。(2019四川双流模拟,6）用数字0，1,2,3,4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有() A。144个B。120个 C.96个D。72个 ,4开头的满足题意的偶数的个数为C21A43，5开头的满足题意的偶数的个数为C31A43，结合加法原理可得,比40 000 大的偶数共有C21A43+C31A43=120个。故选B。 8.2A85+7A84 A88-A95 = 。 =2×8×7×6×5×4+7×8×7×6×5 8×7×6×5×4×3×2×1-9×8×7×6×5=8×7×6×5×(8+7) 8×7×6×5×(24-9) =1.

2022年高二数学下册课时练习带参考答案与解析

选择题 若平面α的一个法向量为n1=(1,0,1),平面β的一个法向量是n2=(-3,1,3),则平面α与β所成的角等于() A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】D 【解析】 先求出，所以α⊥β,即得平面α与β所成的角. 因为n1·n2=(1,0,1)·(-3,1,3)=0,所以α⊥β,即平面α与β所成的角等于90°.故答案为:D 选择题 已知,,,,则直线AB和直线CD所成角的余弦值为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】

先求出向量=(2,-2,-1),=(-2,-3,-3),再利用向量法求两异面直线所成的角的余弦. 由题得=(2,-2,-1),=(-2,-3,-3),而cos>=, 故直线AB和CD所成角的余弦值为. 故答案为：A 选择题 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为() A. － B. C. － D. 【答案】B 【解析】取中点，则就是直线与平面所成角的线面角， 所以，故选B。 选择题 若二面角α-l-β的大小为120°,则平面α与平面β的法向量的夹角为()

A. 120° B. 60° C. 120°或60° D. 30°或150° 【答案】C 【解析】 利用法向量的夹角和二面角的关系解答. 二面角为120°时,其法向量的夹角可能是60°,也可能是120°. 故答案为：C 选择题 已知四面体各棱长为，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知可知该几何体为正四面体,取中点,连接,则就是所求角,且,由余弦定理得 ．

2022数学课时规范练45椭圆文含解析新人教A版

课时规范练45 椭圆 基础巩固组 1.已知椭圆x2 3+y2 4 =1的两个焦点F1,F2，M是椭圆上一点,|MF1｜- |MF2|=1，则△MF1F2是（) A.钝角三角形B。直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形 2。(2020陕西汉中高三模拟）已知椭圆x2 m +y2 4 =1（m>0）的焦距 为2,则m的值等于（) A。5 B.5或3 C.3 D.8 3。（2020广东惠州调研）设F1，F2为椭圆x2 9+y2 5 =1的两个焦 点,点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF2| |PF1| 的值为（） A。5 14B.5 9 C。4 9 D.5 13 4.椭圆x2 25+y2 16 =1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的一条直线与 椭圆交于A，B两点,若△ABF2的内切圆面积为π，且A（x1，y1)，B（x2,y2)，则｜y1-y2|=(） A.√5 3B.10 3 C。20 3 D。5 3

5。(2020北京人大附中二模,9)已知椭圆C的焦点为F1（-1，0)，F2(1，0）,过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|，|AB|=｜BF1｜，则C的方程为() A。x2 2+y2=1 B。x2 3 +y2 2 =1 C。x2 4+y2 3 =1 D.x2 5 +y2 4 =1 6。(2020山东济南三模,15)已知F1，F2分别是椭圆C:x2 a2+y2 b2 =1 （a〉b〉0）的左、右焦点，A，B是椭圆上关于x轴对称的两点,AF2的中点P恰好落在y轴上，若BP⃗⃗⃗⃗⃗ ·AF 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则椭圆C的离心率的值为. 综合提升组 7.（2020广西重点中学联考)已知椭圆x2 4+y2 2 =1的焦点为F,短轴 端点为P,若直线PF与圆O：x2+y2=R2（R〉0)相切,则圆O的半径为（) A。√2 2 B.1 C.√2D。2 8。已知椭圆y2 a2+x2=1（a>1）的离心率e=2√5 5 ，P为椭圆上的一个 动点，则P与定点B（-1，0)连线距离的最大值为() A.3 2B.2 C.5 2 D.3 9.(2020河北邢台模拟,理16)设A（—2，0），B(2,0),若直线y=ax（a〉0)上存在一点P满足｜PA｜+|PB|=6,且△PAB的内心到x轴的距离为3√30 20 ,则a=。

2023年高考数学一轮复习点点练33双曲线含解析理

点点练33双曲线 一基础小题练透篇 1.[2022·云南省适应性月考]已知双曲线E ：x 23－y 2 b 2＝1(b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3 x ，则E 的焦距等于( ) A ． 2 B ．2 C ．4 3 D ．4 2．双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1过点(2，3)，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为( ) A ．x 2 3－y 2＝1B ．x 2 －y 2 3＝1 C ．x 2 －3y 2 3＝1D ．3x 2 3 －y 2 ＝1 3．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，在左支上过F 1的弦AB 的长为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是( ) A ．26 B ．21 C ．16D.5 4．[2022·陕西省榆林市模拟]已知F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，A ， B 分别是 C 的左，右顶点，若|FA |＝|AB |，则双曲线C 的离心率为( ) A ．3 B ．2 C ．22 D ．3 5．[2022·广西玉林市月考]已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2， 在双曲线上存在点P 满足2|PF 1＋PF 2|≤|F 1F 2|，则此双曲线的离心率e 的取值范围是( ) A ．1＜e ≤2B．e ≥2 C ．1＜e ≤2D ．e ≥ 2 6．[2022·江苏省质量评估]已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1， F 2，过F 1作圆x 2＋y 2＝a 2的切线，交双曲线右支于点M ，若∠F 1MF 2＝60°，则双曲线的渐近 线方程为( ) A ．y ＝±(3＋3)x B ．y ＝±2x C ．y ＝±3＋3 3 x D ．y ＝±(1＋3)x 7．[2022·广东省深圳市质量检测]已知焦点在x 轴上的双曲线x 2m －y 2 2－m 2 ＝1的两条渐 近线互相垂直，则m ＝________．

2021版【南方凤凰台】数学(江苏专用文科)大一轮复习检测评估：第62课 双曲线 Word版含答案

第62课双曲线【自主学习】 第62课双曲线 (本课时对应同学用书第页)自主学习回归教材 1.(选修2-1P46例1改编)双曲线 2 4 x - 2 3 y =1的离心率是，渐近线方程是. 【答案】 7 22 x ±3 y =0 2.(选修2-1P47练习3改编)经过点(- 3，6)，渐近线为y=±3x的双曲线的方程是. 【答案】 2 9 y -x2=1 【解析】设双曲线方程为y2-9x2=t，则t=36-27=9，所以双曲线方程为 2 9 y -x2=1. 3.(选修2-1P48习题6改编)以椭圆 2 8 x + 2 5 y =1的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程 为. 【答案】 2 3 x - 2 5 y =1 【解析】由题知椭圆焦点坐标为(±3，0)，顶点坐标分别为(±22，0)，(0，±5)，所以双 曲线方程为 2 3 x - 2 5 y =1. 4.(选修2-1P41练习2改编)已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0，3)，那么实数k=. 【答案】-1 【解析】8kx2-ky2=8，即 2 8 - y k- 2 1 - x k=1， 所以- 8 k+ 1 - k ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭=9，解得k=-1. 1.双曲线的定义、方程及简洁几何性质 定义 (1)第肯定义：平面内到两定点F1，F2的距离之差的确定值为正常数 2a(小于两定点之间的距离2c)的动点的轨迹叫作双曲线. (2)双曲线的定义用代数式表示为|MF1-MF2|=2a，其中2aF1F2时，动 点的轨迹不存在. (4)其次定义：平面上，到定点F的距离与到定直线l的距离之比等于 常数e(e>1)的动点轨迹叫作双曲线 图形