管理运筹学后习题参考答案汇总

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案

第1章线性规划（复习思考题）

1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？

答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。

建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。

2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？

答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；

（2）多重最优解：无穷多个最优解；

（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；

（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。

当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？

答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项

，决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。

4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。

答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。

基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。

可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。

最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。

最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。

它们的相互关系如右图所示：

5．用表格单纯形法求解如下线性规划。

s.t.

解：标准化

s.t .

列出单纯形表

4 1

2

b

0 2 [8]

2

/8

0 8 6

8

/6

4 1 2

4

1

/4

1

/8 1/8] /8

(

1/4/(1/8

1

3/2

6

5/4 /4 3/4

(

13/2/(1/4

－

1/2

3/2

1/2

2 2 8

0 6 －2

2 1

－

12

－

5

2

故最优解为，即，此时最优值为．6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。

表1—15 某极大化问题的单纯形表

b

0 d

4

0 2 －1

5

0 3

3

解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）为人工变量，且为包含M的大于零的数，；或者为人工变量，且为包含M的大于零的数，．

7．用大M法求解如下线性规划。

s.t.

解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下：

s.t . 列出单纯形表

53 6 0 0 －

M

b

1

8

1 2 1 1

8/1

1

6

2 1

[

3]

6/3 M

1

1 1 1 0

0/1

5

+M

3

+M

6+M0 0 0

31/3 5/3 0 1

8/3 1/3

8/5

1 6/3 2/3 1/3 1 0

/3 6

M

1

4/3

1/3 [2/3] 0 0

1/3

4/2

0 0 0

1

－

1/2

0 0 1

/2

5/2

3[1/2] 0 1 0

/2

1/2

71/2 1 0 0

1/2 /2

4

1

/2

00 0

－

3/2

40 0 1 1

3

6 1 0 2 0

1

40 1

－

1

1

00－10

－

2

－

1－M

故最优解为，即

，此时最优值为

．

8．A，B，C三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，II两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400单位和450单位，单位费用如表1—16所示。由于需要量大于可供量，决定城市A的供应量可减少0～30单位，城市B的供应量不变，城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最低总费用分配方案。

表1—16 单位电力输电费（单位：元）

电站城

市

A B

I15 18

2

II 21 25

6

解：设为“第i电站向第j城市分配的电量”（i=1,2; j=1,2,3），建立模型如下：

s.t.

9．某公司在3年的计划期内，有4个建设项目可以投资：项目I从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目II需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资不得超过20万元；项目III需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资不得超过15万元；项目IV需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资不得超过10万元。在这个计划期内，该公

司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？

解：设表示第一次投资项目i ，设表示第二次投资项目i ，设表示第三次投资项目i，（i=1,2,3,4），则建立的线性规划模型为

s.t.

通过LINGO 软件计算得：．

10．某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道重要工序。每种家具的每道工序所用的时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—17给出。问工厂应如何安排生产，使总利润最大？

表1—17 家具生产工艺耗时和利润表

生产工序所需时间（小时）每道工序可用时间（小

时）

12345

成型 3 4 6 2 3 3600

打磨 4 3 5 6 4 3950

上漆 2 3 3 4 3 2800 利润（百元） 2.7 3 4.5 2.5 3

解：设表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,…,5），则

s.t.

通过LINGO软件计算得：．

11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—

10所示。

表1—18 产品生产工艺消耗系数

甲乙丙

设备能力

A（小时） 1 1 1

10 0

B（小时）10 4 5

60 0

C（小时） 2 2 6

30 0

单位产品利

润（元）

10 6 4

（1）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。

（2）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品丙每件的利润增加到6，求最优生产计划。

（3）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？

（4）设备A的能力如为100+10q，确定保持原最优基不变的q的变化范围。

（5）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。

解：（1）设分别表示甲、乙、丙产品的生产量，建立线性规划模型

s.t.

标准化得

s.t.

列出单纯形表

10 6 4 0 0 0

0 100 1 1 1 1 0 0 100

0 600 [10] 4 5 0 1 0 60

0300 2 2 6 0 0 1 150

10 6 4 0 0 0

0 40 0 [3/5] 1/2 1

－

1/10

0 200/3

10 60 1 2/5 1/2 0 1/10 0 150

0180 0 6/5 5 0 －

1/5

1 150

0 2 －1 0 －1 0

6 200/3 0 1 5/6 5/3 －

1/6

10 100/3 1 0 1/6 －2/3 1/6 0

0100 0 0 4 －2 0 1

0 0 －8/3 －10/3 －2/3 0

故最优解为，又由于取整数，故四舍五入可得最优解为,．

（2）产品丙的利润变化的单纯形法迭代表如下：

10 6 0 0 0

b

6 200/3 0 1 5/6 5/3 －

1/6

10 100/3 1 0 1/6 －2/3 1/6 0

0100 0 0 4 －2 0 1

0 0 －20/3 －10/3 －2/3 0

要使原最优计划保持不变，只要，即．故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。

如产品丙每件的利润增加到6时，此时6<6.67，故原最优计划不变。

（3）由最末单纯形表计算出

，

解得，即当产品甲的利润在范围内变化时，原最优计划保持不

变。

（4）由最末单纯形表找出最优基的逆为，新的最优解为

解得，故要保持原最优基不变的q的变化范围为．

（5）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，则线性规划模型变成

s.t.

通过LINGO软件计算得到：．

第2章对偶规划（复习思考题）

1．对偶问题和对偶向量（即影子价值）的经济意义是什么？

答：原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题，前者从产品产量的角度来考察利润，后者则从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润，即利润是产品生产带来的，同时又是资源消耗带来的。

对偶变量的值表示第i种资源的边际价值，称为影子价值。可以把对偶问题的解Y定义为每增加一个单位的资源引起的目标函数值的增量。

2．什么是资源的影子价格？它与相应的市场价格有什么区别？

答：若以产值为目标，则是增加单位资源i对产值的贡献，称为资源的影子价格（Shadow Price）。即有“影子价格=资源成本+影子利润”。因为它并不是资源的实际价格，而是企业内部资源的配比价格，是由企业内部资源的配置状况来决定的，并不是由市场来决定，所以叫影子价格。可以将资源的市场价格与影子价格进行比较，当市场价格小于影子价格时，企业可以购进相应资源，储备或者投入生产；当市场价格大于影子价格时，企业可以考虑暂不购进资源，减少不必要的损失。

3．如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系？

答：（1）最优性定理：设分别为原问题和对偶问题的可行解，且

，则分别为各自的最优解。

（2）对偶性定理：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，而且两者的目标函数值相等。

（3）互补松弛性：原问题和对偶问题的松弛变量为和，它们的可行解

为最优解的充分必要条件是．

（4）对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形表中，初始基变量的检验数的负值。若对应于原问题决策变量x 的检验数，则

对应于原问题松弛变量

的检验数。

4．已知线性规划问题

s .t .

（1）求出该问题产值最大的最优解和最优值。 （2）求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。

（3）给出两种资源的影子价格，并说明其经济含义；第一种资源限量由2变为4，最优解是否改变？

（4）代加工产品丁，每单位产品需消耗第一种资源2单位，消耗第二

种资源3单位，应该如何定价？

解：（1）标准化，并列出初始单纯形表

4 1 2 0 0

b

2 [8]

3 1 1

2/8

8 6 1 1 0

8

/6

4

1

2

4

1/4 1 3/8 [1/8]

1/8

2

13/2 6 －5/4 1/4

－3/4

2

6

0 －1/2 3/2 -1/2 0

2

2 8

3 1 1

6

－2

－2

－1

－12

－5

0 －2

由最末单纯性表可知，该问题的最优解为：

，即

，最优值为

．

（2）由原问题的最末单纯形表可知，对偶问题的最优解和最优值为：

．

（3）两种资源的影子价格分别为2、0，表示对产值贡献的大小；第一种资源限量由2变为4，最优解不会改变。

（4）代加工产品丁的价格不低于．

5．某厂生产A，B，C，D4种产品，有关资料如表2—6所示。

表2—6

资源消

耗

资源产品

资源供应量

（公斤）

原料成

本

（元/

公斤）

A B C D

甲 2 3 1 2 800 2.0乙 5 4 3 4 1200 1.0丙 3 4 5 3 1000 1.5单位产品售价（元）14.52115.516.5

管理运筹学课后习题答案

管理运筹学课后习题答案 管理运筹学课后习题答案 一、线性规划 线性规划是管理运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。 1. 一家工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。已知产品A的利润为300元，产品B的利润为400元。如何安排生产，使得利润最大化？ 解答：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型： 目标函数：max 300x + 400y 约束条件： 3x + 2y ≤ 8 2x + 4y ≤ 10 x, y ≥ 0 通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即生产4个产品A和1个产品B时，利润最大化，为2000元。 2. 一家超市有两种品牌的洗衣液，品牌A和品牌B。品牌A每瓶售价20元，每瓶利润为5元；品牌B每瓶售价25元，每瓶利润为7元。超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元，并且每天至少要销售10瓶洗衣液。如何安排销售，使得利润最大化？

解答：设销售品牌A的瓶数为x，销售品牌B的瓶数为y。根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型： 目标函数：max 5x + 7y 约束条件： 20x + 25y ≤ 100 x + y ≥ 10 x, y ≥ 0 通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时，利润最大化，为60元。 二、排队论 排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法，它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。下面我们来讨论一些常见的排队论习题。 1. 一家银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，平均服务时间分别为3分钟和4分钟。顾客到达的间隔时间也服从指数分布，平均间隔时间为2分钟。如果顾客到达时，两个窗口都有空闲，顾客会随机选择一个窗口进行服务。求平均等待时间和平均队长。 解答：设第一个窗口的到达率为λ1，第二个窗口的到达率为λ2，服务率为μ1和μ2。根据题目中的条件，可以得到以下排队论模型： 到达率：λ1 + λ2 = 1/2 服务率：μ1 = 1/3，μ2 = 1/4 通过排队论的公式，可以计算出平均等待时间和平均队长。 2. 一家餐厅有一个服务员，顾客到达的间隔时间服从泊松分布，平均间隔时间

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《管理运筹学》作业题参考答案 一、简答题 1. 试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。 2. 求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。 3. 举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。 4. 什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。 5. 试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。 （答案参考教材） 二、判断题 1. (√) 2. (√) 3. (×) 4. (√) 5. (√) 三、计算题 1. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。 (a) min z =6x 1+4x 2 (b) min z =4x 1+8x 2 ??? ??≥≥+≥+0,5.1431 2.st 2 12121x x x x x x ??? ??≥≥+-≥+0,101022.st 2 12121x x x x x x (c) min z =x 1+x 2 (d) min z =3x 1-2x 2 ?????? ?≥≥-≥+≥+0 ,4212642468.st 2122 121x x x x x x x ??? ??≥≥+≤+0,4221 .st 2 12121x x x x x x (e) min z =3x 1+9x 2 ????? ????≥≤-≤≤+-≤+0 ,0 5264 2263.st 212 122121x x x x x x x x x 2. (a)唯一最优解，z* =3，x 1=1/2，x 2= 0；(b)无可行解；(c)有可行解，但max z 无界；（d ）无可行解；（c ）无穷多最优解，z*=66；（f ）唯一最优解，z*=.3/8,3/20,3 2 3021==x x

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1 2 -2 《管理运筹学》课后习题详解 第2章 线性规划的图解法 1. （ 1）可行域为0, 3, A ，3围成的区域。 （2） 等值线为图中虚线所示。 （3） 如图，最优解为 A 点（12/7,15/7 ），对 应最 优目标函数值 Z=69/7。 2. （ 1）有唯一最优解 A 点，对应最优目标函数 值 Z=3.6。 （2）无可行 解。 （3）有无界解。 4 0.7 0 -3 3 X 1 + X2

(4)无可行解。 9y -F 2.r, + 6 = 30 3x x+ 2X2 + s2 =13 2x{—2xi +6=9 gx”片宀宀二0 max f = 一4形—— 0町—Os2 (5)无可行 解。 X2 2 max 最优解A点 最优函数值 3. (1)标准形式 (2)标准形式 Xj + 2X2 H-S2 = 10 7,v：—6.v* = 4 M , .Y2 , % 出> O

(3)标准形式 |! _ | _ fif max f = —x 1 + 2 屯—2 込—0® — 0^2 —3x x * 5X 2 — 5X 2 + s x = 70 2x x — 5X 2 + 5X 2 = 50 3xj + 2X 2 — 2X 2 — =30 5x ；,歩1 .s 2 土 0 max z = 10.^! + 5.Y 2 \ 0^t 1 0© 3x 】十 4X 2 + S J = 9 5.巧 +2.Y 2 -b >s 2 = 8 x t ,x 2 ^s lr>s 2 > 0 4.解： (1)标准形式 求解： 3X 〔 4X 2 9 5X 〔 2X 2 8 X , 1 X 2 1.5 S , S 2 5.标准形式: x , x 2 6 x , 3.6 S 3 S 2 0 4x , 9x 2 16 x 2 2.4 s , 11.2

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案汇总

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 . 解：标准化

《管理运筹学》课后习题参考标准答案

《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案 第1章 线性规划(复习思考题) 1.什么就是线性规划？线性规划的三要素就是什么？ 答:线性规划(Linear Programming,LP)就是运筹学中最成熟的一个分支,并且就是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划,就是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。决策变量就是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件就是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;目标函数就是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。 2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误？ 答:(1)唯一最优解:只有一个最优点; (2)多重最优解:无穷多个最优解; (3)无界解:可行域无界,目标值无限增大; (4)没有可行解:线性规划问题的可行域就是空集。 当无界解与没有可行解时,可能就是建模时有错。 3.什么就是线性规划的标准型？松弛变量与剩余变量的管理含义就是什么？ 答:线性规划的标准型就是:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不就是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。 4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答:可行解:满足约束条件0≥=X b AX ，的解,称为可行解。 基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。 可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。 最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。 最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。 它们的相互关系如右图所示: 5.用表格单纯形法求解如下线性规划。

《管理运筹学》复习题及参考答案

《运筹学》复习题及参考答案 第一章运筹学概念 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。 5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。 8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。 17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格 2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。 A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ） A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5.模型中要求变量取值（D ） A可正B可负C非正D非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ） A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（C） A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程 8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ） A数理统计B概率论C计算机D管理科学 9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（B ） A 分析与考察 B 分析和定义 C 分析和判断 D 分析和实验 三、多选 1模型中目标可能为（ABCDE ） A输入最少B输出最大 C 成本最小D收益最大E时间最短 2运筹学的主要分支包括（ABDE ） A图论B线性规划 C 非线性规划 D 整数规划E目标规划 四、简答 1．运筹学的计划法包括的步骤。答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题2．运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤? 答：一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实施最优解3．运筹学的数学模型有哪些优缺点? 答：优点：（1）．通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）．花节省时间和费用。（3）．模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（ 4）．数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。（5）．数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。模型的缺点（1）．数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。（2）．模型受设计人员的水平的限制，模型无

《管理运筹学》试题及参考答案

《管理运筹学》试题及参考答案 第一章运筹学概念 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。 5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。 8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A ） A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格 2．我们可以通过（C ）来验证模型最优解。 A．观察B．应用C．实验D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。 A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施 4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ） A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5.模型中要求变量取值（D ） A可正B可负C非正D非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ） A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（C） A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程 8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要

管理运筹学学习通课后章节答案期末考试题库2023年

管理运筹学学习通课后章节答案期末考试题库2023年 1.通常线性规划问题总是含有多个可行解，称全部可行解的集合为__________， 可行域中使目标函数值达到最优的可行解称为__________。 参考答案: 可行域 2.分枝定界法中（） 参考答案: 最大值问题的目标值是各分枝的上界 3.单选线性规划问题若有最优解，则最优解（） 参考答案: 定在其可行域顶点达到 4.以下不属于整数规划解法的是（） 参考答案: 表上作业法 5.X是线性规划的基本可行解则有（） 参考答案: X中的基变量非负，非基变量为零 6.求解线性规划模型时，引入人工变量是为了（）

参考答案: 确定一个初始的基本可行解 7.两个互为对偶的线性规划和，对任意可行解X和Y，存在关系（） 参考答案: ZW 8.对于有最优解的线性规划问题，其松剩余变量和人工变量之间相比较（） 参考答案: 前者可以取非0值，后者只能取0 9.关于互补松定理下列说法错误的是（） 参考答案: 线性规划取最优解时，若对应某一约束条件的对偶变量=0，该约束严格取≠ 10.根据对偶问题的性质，请从以下选项中，选出所述内容是正确的（） 参考答案: 当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解 11.对于最终单纯形表中的最优解，如果存在某个非基变量的检验数为0，则该 线性规划（） 参考答案: 有无穷多最优解

12.在要求写出原问题的对偶问题时，原问题的第i个约束条件为等式约束时， 对应对偶问题（） 参考答案: 第i个变量无非负限制 13.在灵敏度分析中，增加一个变量在实际问题中反映为增加（） 参考答案: 一种产品 14.在灵敏度分析中，增加一个约束条件在实际问题中反映为增加（） 参考答案: 一道工序 15.进行基变换的目的是（） 参考答案: 寻找新的基本可行解，使得目标函数值更优 16.线性规划的退化基可行解是指（） 参考答案: 基可行解中存在为零的基变量 17.求解最大值问题时，整数规划的最优解与其对应的线性规划的最优解之间的 关系是（） 参考答案: 整数规划的最优解小于等于其线性规划的最优解

大学_管理运筹学试题及答案

管理运筹学试题及答案 管理运筹学试题及答案(一) 第一题(10分) 标准答案： 设xij表示i时会见的j种家庭的人数目标函数：(2分) minZ=25x11+30x21+20x12+24x22 约束：(8分) x11+x21+x12+x22= x11+ x12=x21+ x22 x11+x21700 x12+x22450 xij0(i,j=1,2) 第二题(10分) 标准答案： a. 最优解：x1=4000;x2=10000;最小风险：6(2分) b. 年收入：6000元(2分) c. 第一个约束条件对偶价格：0.057;第二个约束条件对偶价格：-2.167;第三个约束条件 对偶价格：0(2分) d. 不能判定(2分) e. 当右边值总投资额取值在780000—1500000之间时，不改变约束条件1的对偶价格;当 右边值回报额取值在48000—10之间时，不改变约束条件2的对偶价格;当右边值B的投资额小于10000时，不改变约束条件3的对偶价格。(2分) 第三题(10分) 标准答案： M为一足够大的数 第四题(10分) 标准答案： 设 目标函数：(2分)

maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56x10 约束条件：(8分) 110x1+130x2+160x3+90x4+80x5+100x6+90x7+150x8+170x9+190x10820 x1+x2+x32 x4+x51 x6+x71 x8+x9+x102 xi为0-1变量(i=1,2,…,10) 第五题(10分) 标准答案：阶段3(3分) 20(1分) 第六题(10分) 标准答案： a. 允许缺货的经济生产批量模型：D=台/年;d=台/年;p=6000台/ 年;C1=100 元/年;C2=200元/年;C3=250元/年(3分) b. 允许缺货的经济订购批量模型：D=5000个/年;C1=4元/年; C2=1.6元/次;C3=120元/ 年(3分) c. 经济生产批量模型：D=250000台/年;p=600000台/年;d=250000台/年;C1=10.8元/年; C3=1350元/次(2分) d. 经济订购批量模型：D=60000件/年;C1=7元/年; C3=720元/次(2分) 第七题(10分) 标准答案： a. 多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：C=3;=0.4人/分钟;=1/3人/分钟 (1)p0+p1+p2;(2)Lq;(3)Ws(3分) b. 多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：=30台/小时;=18台/小时(1)Ls;

《管理运筹学》复习题及参考答案

四、把下列线性规划问题化成原则形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题规定。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示： 根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问怎样安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相似型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?

1．某运送企业在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员持续工作八小时，且在时段开始时上班，问怎样安排，使得既满足以上规定，又使上班人数至少? 五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相称于图解法可行 域中的哪一种顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题：

七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。 八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目的函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目的函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5

X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解与否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3 六、已知线性规划问题 应用对偶理论证明该问题最优解的目的函数值不不小于25 七、已知线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4

《管理运筹学》复习题及参考答案

《管理运筹学》复习题及参考答案 第一章运筹学概念 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格 2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。 A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。 A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ） A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5.模型中要求变量取值（D ） A可正B可负C非正D非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ） A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（C） A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ） A数理统计B概率论C计算机D管理科学 9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（B ） A 分析与考察 B 分析和定义 C 分析和判断 D 分析和实验 三、多选 1模型中目标可能为（ABCDE ） A输入最少B输出最大 C 成本最小D收益最大E时间最短 2运筹学的主要分支包括（ABDE ） A图论B线性规划 C 非线性规划 D 整数规划E目标规划四、简答 1．运筹学的计划法包括的步骤。答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题 2．运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤? 答：一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实施最优解

《管理运筹学》第四版课后习题答案

⎨ = 0.6 《管理运筹学》第四版课后习题解析（上 ） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x = 12 ， x = 15 1 7 2 7 图2-1 ；最优目标函数值 69 。 7 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 ⎧x 1 = 0.2 ，函数值为3.6。 ⎩x 2 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。

⎨ （5）无穷多解。 ⎧ x = （6）有唯一解 ⎪ 1 ⎪ 20 3 ，函数值为 92 。 8 3 x = ⎪⎩ 2 3 3．解： （1）标准形式 max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 9x 1 + 2x 2 + s 1 = 30 3x 1 + 2x 2 + s 2 = 13 2x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0 （2）标准形式 min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 2 3x 1 - x 2 - s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7x 1 - 6x 2 = 4 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0 （3）标准形式 min f = x 1 ' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2 -3x 1 + 5x 2 ' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1 ' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1 ' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥ 4．解： 标准形式 max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 2 3x 1 + 4x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2x 2 + s 2 = 8 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0