材料力学习题大全及答案

习题2-1图 习题2-2图

习题2-3图 习题2-4图

习题2-5图 习题2-6图

材料力学习题大全及答案

第1章 引 论

1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。

正确答案是 C 。

1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 正确答案是 D 。

1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。 正确答案是 D 。

1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 D 。

1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 C 。

习题2-1图

习题2-2图

习题2-3图

习题2-4图

1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 正确答案是 C 。

第2章 杆件的内力分析

2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A ）d d Q x F d M

（B ）d d Q x F （C ）d d Q x F （D ）

d d Q x

F 2－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下

列四种答案中哪几种是正确的。 、D 。

2－3 e ，，现有下列四 （A ）b M （B ）b M （C ）b M （D ）b M 之间剪力图的面积，以此类推。

正确答案是 B 。 2－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 m a x Q ||F 。 解：（a ）0=∑A M ，l M

F B 2R =（↑） 0=∑y F ，l

M F A

2R =（↓）

l

M F 2||max Q =

M M 2||max =

（b ）0=∑A M ，2

2⋅+⋅--l ql l ql ql ql F B

4

1

R =（↑） 0=∑y F ，ql F A

4

1

R =（↓）2R 4

1

41ql l ql l F M B

C =⋅=⋅=（＋）

2ql M A =

ql F 4

5

||max Q =

2

max ||ql M =

（c ）0=∑y F ，ql F A =R （↑） 0=∑A M ，2ql M A =

0=∑D M ，02

2=-⋅-⋅+M l ql l ql ql 22

3ql M D = ql F =max Q || 2max 23||ql M = （d ）0=∑B M

02

132R =⋅-⋅⋅-⋅l ql l q l F A ql F A 4

5

R =（↑）

0=∑y F ，ql F B 43

R =（↑）

0=∑B M ，22

l q

M B =

0=∑D M ，2

32

25ql M D = ql F 45

||max Q =

2

max 32

25||ql M =

（e ）0=∑y F ，F R C = 0

0=∑C M ，02

2

3+⋅+⋅-C M l ql l ql 2ql M C =

0=∑B M ，22

1ql M B = 0=∑y F ，ql F B =Q ql F =max Q || 2max ||ql M =

（f ）0=∑A M ，ql F B 2

1R =

0=∑y F ，ql F A 2

1R =（↓） 0=∑y F ，02

1=-+-F ql ql ql F B 2

1Q = 0=∑D M ，2221-⋅l q l ql 2

81ql M D -=

28

1

ql M E =

∴ ql F 21

||max Q =

2max 8

1

||ql M =

2－5 max ||M 。 解： 图（a ）：0=∑A M ，02P R ⋅-⋅F l F B P R F F B =（↑）

0=∑y F ，P F F Ay =（↓） 0=∑x F ，P F F Ax =（←） 弯距图如图（a-1），其中l M P max ||=，位于刚节点C 截面。 图（b ）：0=∑y F ，ql F Ay = 0=∑A M ，ql F B 2

1R =（→） 0=∑x F ，ql F Ax 21= 弯距图如图（b-1），其中max ||M 图（c ）：0=∑x F ，ql F Ax = 0=∑A M 02

R 2=⋅-⋅-l F l ql ql B ql F B 21

R =（↓） 0=∑y F ，ql F Ay

2

1

= 弯距图如图（c-1），其中max ||M 图（d ）：0=∑x F ，ql F Ax =

0=∑A M

02R 2=⋅+-⋅-l F ql l ql B ql F B

2

3R = 0=∑y F ，22

3

ql F Ay =弯距图如图（d-1），其中max ||M

2－6 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为。梁的尺寸如图所示。若已知p 、h 、l ，试导出轴力F N x 、弯矩M 与均匀分布切向力p 之间的平衡微分方程。

习题2-8图

解：

1．以自由端为x 坐标原点，受力图（a ） 0=∑x F ，0N =+x F x p x p F x -=N ∴

p x

F x

-=d d N 0=∑C M ，02

=⋅-h x p M hx p M 2

1

=

h p x M 2

1

d d = 方法2．0=∑x F ，0d d N N N =-++x x x F x p F F

∴ p x

F

x -=d d N

0=∑C M ，02

d d =⋅--+h

x p M M M

∴ 2

d d h p x M =

2－7 试作2－6max N ||x F 和max ||M 。 解：l p F x =m a x N ||（固定端）

hl p

M 2

||max =（固定端）

2－8 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A 端弯矩0)(=A M ，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。

解：由F Q 图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q 载荷，由A 、B 处F Q 向上突变知，A 、B 处有向上集中力；又因A 、B 处弯矩无突变，说明A 、B 处为简支约束，由A 、B 处F Q 值知 F R A = 20 kN （↑），F R B = 40 kN 由 0=∑y F ，04R R =⨯-+q F F B A q = 15 kN/m

由F Q 图D 、B 处值知，M 在D 、B 处取极值

340

)34(211534202=⨯-⨯=D M kN ·m

5.712

1

2-=⨯-=q M B kN ·m

梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d ）、（c ）所示。

习题2-9图

习题2-10图

2－9 解：由载荷，由F Q 图中A 、B 、C 处突变，知A 、B 、C 处 F R F R F R q 由M A 所示。

2－10 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面E 上的弯矩为零，试：

1．在Ox 坐标中写出弯矩的表达式； 2．画出梁的弯矩图； 3．确定梁上的载荷； 4．分析梁的支承状况。

解：由F Q 图知，全梁有向下均布q ；B 、D 处有相等的向上集中力4ql ；C 处有向下的集中力2ql ；结合M ，知A 、E 为自由端，由F Q 线性分布知，M 为二次抛物线，B 、C 、D 处F Q 变号，M 在B 、C 、D 处取极值。

22

1ql M M D

B

-==，F Q B

= 4ql

222

724)3(21ql l ql l q M C =⋅+-= 1．弯矩表达式：

2021

)(>-<-=x q x M ，)0(l x ≤≤

>-<+>-<-=l x ql x q x M 4021

)(2，)2(l x l ≤<

>-<->-<+>-<-=l x ql l x ql x q x M 32402

1

)(2

)53(l x l ≤<

A

C B

x

y

2387

1432

4296

z

Q F (N)

D

Cz

F C

A

B

D Dz

F B

T Q

F A T r

F

z

F S2

3F x

y z

(a)

Q

F

习题2-11图

>

-<+>-<->

-<+>-<-=l x ql l x ql l x ql x q x M 5432402

1

)(2 )65(l x l ≤<

即 -<+>-<->-<+>-<-=x ql l x ql l x ql x q x M 432402

1

)(2 )60(l x ≤≤

2．弯矩图如图（a ）； 3．载荷图如图（b ）；

4．梁的支承为B 、D ）。 2－11 图示传动轴传递功率= 7.5kW ，轴的转速n = 200r/min 。齿轮上的啮合力F R 与水平切线夹角20°，皮带轮B 上作用皮带拉力F S1和F S2，二者均沿着水平方向，且F S1 = 2F S2。试：（分轮

B 重F Q = 0和F Q = 1800N 1．画出轴的受力简图；

2．画出轴的全部内力图。 解：1．轴之扭矩： 358200

5

.79549=⨯=x M N ·m 358===x B A M T T N ·m

23872

3.0τ==

A

T F N 86920tan τr =︒=F F N

14322

5.02s ==

B

T F N 轴的受力简图如图（a ）。 2．① F Q = 0时， 0=∑Cz M

06.04.02.0Q r =-+-F F F Dy 434=Dy F N 0=∑y F 1303-=Cy F N

② F Q = 1800 N 时， 0=∑Cz M 1254=Dy F N 0=∑y F 323-=Cy F N 0=∑Cy M

033.04.02.0S2τ=⨯+--F F F Dz 5250=Dz F N

0=∑z F ，1432=Cz F N 4772.0τ==F M Cy N ·m 8592.032s =⨯=F M Dy N ·m 1732.0r =⨯=F M Cz N ·m F Q = 0时，0=Dz M

F τ

Cy F

Dy F

F Q = 1800 N 时，360-=Dz M N ·m

2－12 传动轴结构如图所示，A 为斜齿轮，三方向的啮合力分别为F a = 650N ，F τ = 650N ，F r = 1730N ，方向如图所示。若已知D = 50mm ，l = 100mm 。试画出：

1．轴的受力简图； 2．轴的全部内力图。

解：1．力系向轴线简化，得受力图（a 25.16102

50

6503=⨯⨯

=-x M N ·m 25.16025.0650=⨯=z M N ·m 0=∑x F ，650=Ax F N 0=∑Az M ，784=By F N 0=∑y F ，946=Ay F N 0=∑Cy M ，Bz Az F F = 0=∑z F ，3252

650

==

=Bz Az F F N 2．全部内力图见图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）、（e ）、（f ）、（g ）所示。 D

习题3-1图

CE

(a)

习题3-2图

C A (kN)N x

(a)

习题3-3图

20mm ×50mm 的矩形。试求杆 1）

（2）

3） p =

。已知杆的横截面面积-4m 2

，l = F N A = 40 kN F N B = 20 kN F N E = 30 kN

（1）200100.2104043N =⨯⨯==-A F A A σMPa 100N ==A F

B B σMPa 150N ==A

F

E E

σMPa （2）200max ==A σσMPa （A 截面）

3－3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷F P 通过两端的刚性板加在杆上。试：

1．写出杆横截面上的正应力与F P 、d 、D 、E c 、E a 的关系式； 2．若已知d = 25mm ，D = 60mm ；铜和铝的单性模量分别为E c = 105GPa 和E a = 70GPa ，F P = 171 kN 。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。 解：1．变形谐调：

a

a Na c c Nc A E F

A E F = （1） P Na Nc F F F =+ （2）

P a a c c c

c Nc F A E A E A E F +=

P a

a c c a

a Na F A E A E A E F +=

习题3-4图

习题3-5图

∴ ⎪

⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧

-+=

=-⋅+⋅=+==4)(π4π)

(4

π4π22a 2c P a a Na a 22a 2

c P a a c c P c c Nc c

d D E d E F E A F d D E d E F E A E A E F E A F c σσ

2． 5.83)025.006.0(π1070025.0π10105101711010542

29293

9c =-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=σMPa

6.55105

70

5.83c a c a =⨯

==E E σσMPa 3－4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线

施加在其上。试：

1．导出复合材料柱横截面上正应力与F P 、b 0、b 1、h 和E a 、E s 之间的关系式；

2．已知F P = 385kN ；E a = 70GPa ，E s = 200GPa ；b 0 = 30mm ，b 1 = 20mm ，h = 50mm 。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解：变形谐调：

a

a Na s s Ns A E F

A E F = （1） P Na Ns F F F =+

（2）

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=+=P a a s s a a Na

P

a

a s s s s Ns F A E A E A E F F A E A E A E F 1． a

1s 0P

s 1a 0s P s s Ns s 22hE b hE b F E h b E h b E F E A F +=⋅+=-=σ

a

1s 0P

a a Na a 2hE

b hE b F E A F +-=-=σ 2． 175107005.002.021020005.003.0103850200993

9s -=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=

σMPa （压）

25.61200

70

175175s a a -=-=-=

E E σMPa （压） 3－5 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h 与b

的比值：

1．横截面上的最大正应力尽可能小； 2．曲率半径尽可能大。

解：1．)

(66

222b d b M bh M W M z

z z z -=

==

σ 03)(d d

d d 2232=-=-=b d b bd b

b W z d 3

3

=

b 22223

2d b d h =-=

∴ 2=b

h

（正应力尽可能小）

2．

z

z z EI M =ρ1

12

123

223

h h d bh I z -=

=

习题3-7图

0d d =h I z ，得224

3

d h = 22224

1

d h d b =-=

∴ 3=b

h

（曲率半径尽可能大）

3－6 梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。梁在两端力偶M z 作用下发生弯曲。设正方形截面时，梁内最大正应力为0σ；去掉上、下角后，最大正应力变为0max σσk =，试求：

1．k 值与h 值之间的关系；

2．max σ为尽可能小的h 值，以及这种情形下的k 值。

解：3400h I zh =，3

30

0h W z =

30

max 0030h M

W M z z z ===σσ

y y h y h I I I h h

z zh zh d )(223

2024

00

0--=-=⎰

)3

4(34)()(3430343044

0330

040h h h h h h h h h h h h -=-=-+--= )

3

4(02max max h h h M W M z

h z h -===σσ

)34()

34(3)34(3023

002300230

0max h h h h h h h h h h h h k -=-=-==σσ（1） 03234d ))

34

((d d d 2002=-⋅=-=h h h h h h h h W h 0)338(0=-h h h ，h = 0（舍去），09

8

h h =

代入（1）：9

492.0)

812(643

81)3

8

4()98(1)9

834()98(200203

=-⨯⨯=

-=

⨯-=

h h h h k

3－7 工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受M z = 20 kN ·m 一个内力分量，I z = 11.3

×106mm 4

，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x 方向的合力。 解：⎰

⎰⎰-

+-

==2

1

2

N d d d A z

z

A z

z

A x x A y I M A y I M A F σ ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⨯+⨯-

=⎰

⎰y y y y I M z z d 088.0d 006.0080.007.007.00 9222

10)7080(218870216-⨯⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯⨯-=z z I M ()

)7080(447031010

3.11102022296

3-⨯+⨯⨯⨯⨯-

=--

143101433-=⨯-=kN 2

||*N z

c x M y F =⋅ mm 70m 0699.0143

220

*==⨯=

c y 即上半部分布力系合力大小为143 kN （压力），作用位置离中心轴y = 70mm 处，即位于腹板与翼缘交界处。

3－8 图示矩形截面（b ·h ）直梁，在弯矩M z 作用的Oxy 平面内发生平面弯曲，且不

x

(a)

习题3-9图

超出弹性范围，假定在梁的纵截面上有y 方向正应力y σ存在，且沿梁长均匀分布。试： 1．导出)(y y y σσ=的表达式； 2．证明：max max 4x y h

σρ

σ-

≈，ρ为中性面的曲率半径。 解：1．先求)(y y σ表达式： 0=∑y F

⎰⎰--

=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=∑y

h x y y y y F 2

22

0d 12

sin 2cos d 1θ

σϕϕρσθ

θ

即 0d 2

s i n 22

s i n 22

=-+⎰-y y I M y

h

z z y y θ

θ

ρσ，

（y I M z z x -=σ 即 0)4

(212s i n 22s i n 22

2=-⋅-h y I M z z y y θθ

ρσ

∴ )4

(222

y h I M z y z y --=ρσ

（a ）

2．由（a ）式，令0d d =y

y σ，得y = 0，则

max 2max

,442

48x z z y z z y z y z y h W M h h I M h I M h σρ

ρρρσ-≈⋅-=⋅-=-= （b ） 3－9 图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管，在两端力偶M z 作用下发生平面弯曲，试：

1．导出管横截面上正应力与M z 、D 1、D 2、D 3和钢的E s 、铝的E a 之间的关系式； 2．已知D 1 = 20mm ，D 2 = 36mm ，D 3 = 44mm ；M z = 800N ·m ；E s = 210GPa ，E a = 70GPa 。求钢管和铝和铝管横截面上的最大正应力max σ。 解：静力平衡： z M M M =+s a （1） 变形谐调：s a ρρ=得

s

s s

a a a I E M I E M =

（2）

64)(π4243a D D I -=，64)

(π4142s D D I -= （3）

由（2）s s

s a a a M I E I

E M = （4）

代入（1），得 z M M I E I E =+s s

s a

a )1( a a s s s s s I E I E M I E M z

+=

（5） ∴ z M I E I E I E M a

a s s a

a a +=

（6）

1． )]

()([ π644243a 4142s s a a s s s s s s D D E D D E y

M E y I E I E M E y I M z z -+--=+-=-=σ，（2221D y D ≤≤） )]

()([ π644243a 4142s a a a s s a a a a D D E D D E y

M E y I E I E M E y I M z z -+--=+-=-=σ，（2232D y D ≤≤） 2． 13310)]3644(70)2036(210[π1018800210641244443

max s =⨯-⨯+-⨯⨯⨯⨯⨯=--σMPa 1.5410)]3644(70)2036(210[π1022800706412

44443

max

a =⨯-⨯+-⨯⨯⨯⨯⨯=--σMPa

习题3-10图

习题3-11图

εt

(a)

3－10 由塑料制成的直梁，在横截面上只有M z 作用，如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为E t 和E c ，且已知E c = 2E t ；M z = 600N ·m 。试求： 1．梁内最大拉、压正应力； 2．中性轴的位置。

解：根据平面假设，应变沿截面高度作直线变化 ∵ E c = 2E t ，εσE =

∴ σ沿截面高度直线的斜率不同 ∴中性轴不过截面形心。 1．确定中性轴位置。设拉压区高度分别为h t 、h c

由0=∑x F ，得：02

1

21t max t c max c =⋅⋅+⋅⋅-b h b h σσ

即 c

c

c t m a x t m a x c h h h h h -==σσ （1）

又∵

t

c max t max c max t t max c c max t max c 22h h

E E ===εεεεσσ （2）

由（1）、（2），得

c

c

t c c c 22h h h h h h h h -=

=- 即 2c 2c 2)(h h h =- ⎪⎭

⎪

⎬⎫=-=∴=-=∴mm 6.58)22(mm 4.41)12(t c h h h h （中性轴的位置）

2．⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+=+=+=c

t

c

t

c

t

d 2d d d d d c t t t c c t t c t A A A A A A z A E y A yE A yE A yE A y A y M εεεεσσ

)2(d 2

d d 2d c t t t c t t c

t

c

t

I I E

A y

y A y

y E A y A y E A A A A +=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅

+⋅

=⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡+=⎰

⎰⎰⎰ρρρ

εε 其中)246(332323

3

c 3t c t -=⨯+=+bh bh bh I I ∴ )

2(1

c t t I I E M z +=ρ

∴ c c

t c c t t c c c

m a x c 222h I I M h I I M E E h E z

z +=+=

=

ρ

σ

69.810)246(3

10050104.41600212

3

3=⨯-⨯⨯⨯⨯=

--MPa （压）

∴ 15.6)246(103

1005010100)22(600212

33

t c t t t

max

t =-⨯⨯⨯⨯-⨯=+==--h I I M h E z ρσMPa （拉） 3－11 试求图a 、b 中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。 解：（a ）为拉弯组合

2P 2

P P a 346

)2

3(423a F a a a

F a a F ⋅=⋅

+⨯=

σ （b ）为单向拉伸 2P b a F =

σ

∴ 3

4b

a

=σσ

3－12 桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面ABC 上A 、B 两点的正应力：

1．在点1、2、3处均有40 kN 的压缩载荷； 2．仅在1、2两点处各承受40 kN 的压缩载荷； 3．仅在点1或点3处承受40 kN 的压缩载荷。

习题3-13图

习题3-14图

解：67.2107520010406

3

N =⨯⨯⨯=-A F x Mpa

40106

10075125

.010409

23=⨯⨯⨯⨯=-W M z MPa

1． 875

2001040333

N -=⨯⨯⨯=-==A F x B

A σσMPa 2． 3.156

200

752125

108075

2001040222

33

N -=⨯⨯

⨯-⨯⨯⨯-=--

=W M A F z x A σMPa 3．在点1加载： 67.126

20075125

10407520010402

33N -=⨯⨯⨯-⨯⨯-=--=

W M A F z x A σMPa 33.76

2007512510407520010402

33N =⨯⨯⨯+⨯⨯-=+-=W M A F z x B

σMPa

由对称性，得

在3点加载：33.7=A σMPa ，67.12-=B σMPa

3－13 图示侧面开有空洞的正方形截面管，管壁厚δ= 5mm ，管在两端承受轴向载荷F P 。已知开孔处截面的形心为C ，形心主惯性矩610177.0-⨯=z I m 4，F p = 25kN 。试求： 1．开孔处横截面上点F 处的正应力； 2．最大正应力。 解：25P N ==F F x kN

75.16010)57.1825(3p =⨯-⨯=-F M z N ·m 661070010)5402550(--⨯=⨯⨯+⨯⨯=A m 2 1． 85.181057.183N -=⨯⨯==

z

z x F I M

A F σMPa 2． A F x

N =

max σ 310)57.1850(-⨯-⨯=z

z I M

26.64=MPa （在y 正向最大位置）

3－14 图示矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷F P ，已知F P = 60kN 。试求：

1．横截面上点A 的正应力取最小值时的截面高度h ； 2．在上述h 值下点A 的正应力值。

解：6

40)

2(402

P P N h d h

F h F W M A F z z x A -+=+=σ )32(202P h d

h F -=

（1）

1．令0=∂∂h A σ，

0264

2

=-h h hd ∴ h = 3d = 75mm

（2）

2．由（1）、（2）式得： 40)7525

3752(2010602

3=⨯-⨯⨯=A

σMPa

习题3-15图

(d) (c) 3－15 图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图，假定实心骨骼为圆截面。试：

1．确定截面B －B 上的应力分布；

2．假定骨骼中心部分（其直径为骨骼外径的一半）由海绵状骨质所组成，且忽略海绵状承受应力的能力，确定截面B －B 上的应力分布；

解：1．795.04

7.26π104452

61N 1

N -=⨯⨯=-=A F x σMPa

526.141032

7.26π10614459

3

31max

M =⨯⨯⨯⨯==--z z W M σMPa ∴ 73.13795.0526.14max =-=+

σMPa

32.15795.0526.14max

-=--=-

σMPa 沿y 方向应力分布如图（c ）所示，中性轴为z c 。

2． 4

)27.26(7.26(π104452262

2-⨯-==

A F x N N σ)

411(7.26π10445426

-⨯⨯⨯-=

06.134795.0-=⨯-=MPa 494.1515

16

526.14)

)2

1(1(412max 2=⨯=-==z z z z M W M W M σMPa

43.1406.1494.15max =-=+

σMpan

55.1606.1494.15max

-=--=-

σMPa z C 为中性轴，沿y 轴应力分布如图（d ）

3． 08.132

.1555

.1612==

--σσ，或926.055.1632.1521==--σσ 3－16 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行

于杆轴线的纵向力F P 。若已知F P =1kN ，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。

解：66105010105--⨯=⨯⨯=A m 2

习题3-17图

习题3-18图

69210121106105---⨯=⨯⨯=

y W m 3

6921024

1106510--⨯=⨯⨯=

z W m 3

F N x = 1 kN

510510003=⨯⨯=-y M N ·m 5.2105.210003=⨯⨯=-z M N ·m z

z

y y x W M W M A F +

+=

N max σ 140102415.2121550

10006=⨯⎪

⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛++=

MPa 最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点A ，如图（a ）所示。

3－17 钢制立柱上承受纵向载荷F P 如图所示。现在A 、B 、D 三处测得x 方向的正应变610300)(-⨯-=A x ε，610900)(-⨯-=B x ε，610100)(-⨯-=D x ε。若已知钢的弹性模量E = 200GPa 。试求：

1．力F P 的大小；

2．加力点在Oyz 坐标中的坐标值。 解：361061060100--⨯=⨯⨯=A m 2 69210100106

10060--⨯=⨯⨯=

z W m 3

6921060106

60100---⨯=⨯⨯=

y W m 3

P N F F x -=

y F M z ⋅=P y F M y P -= 6P P P N 10)60

1006000(⨯-+--=+-=

z

F y F F W M W M A F y y z z x A σ

（1） 6P P P 10)601006000(⨯-++-=z

F y F F B σ （2） 6P P P 10)60

1006000(⨯++-=z

F y F F D

σ （3） εσE = （4）

由（1）、（4），)10300(1020010)6010060001

(

69P 6P P -⨯-⨯⨯=⋅⨯---F z y 即 60)60

10060001

(P P P -=---F z y （5） 由（2）、（4），180)60

10060001

(P P -=-+-F z y （6） 由（3）、（4），20)60

10060001

(P P P -=++-F z y （7） 解（5）、（6）、（7）：20m 02.0P ==z mm 25m 025.0P -=-=y mm F P = 240 kN

3－18 矩形截面柱受力如图所示，试证明： 1．当铅垂力F P 作用在下面方程所描述的直线上的任意点时，点A 的正应力等于零：

16

6P

P =+h y b z

(b)

(c)

2．为了使横截面的所有点上都不产生拉应力，其作用点必须位于由类似上述方程所描述的直线围成的区域内（图中虚直线围成的区域）。

解：1．写出K 点压弯组合变形下的正应力（图a ）。 12

)(12

)(3

P P 3P P P bh y

y F hb z z F A F ⋅-

⋅⋅--

=σ ⎪

⎪⎪

⎪⎭⎫ ⎝

⎛++-=y h y z b z hb F 121212P 2P P （1）

将)2

,2(b

h A --代入（1）式，并使正应力为零，

得F P 所作用的直线方程

0661P P =--h y

b z

整理得：16

6P P =+h y

b z

2．若FP 作用点确定，令（1）式等于零，

得截面的中性轴方程（图b ）：

12

1212P 2

P =+

+

y h y z b z （2） 中性轴n －n 的截距：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

-

=-=P t 0P

t 066z h z y

h y （3）

说明中性轴n －n ，与力F P 作用点位于形心C 的异侧，说明n －n 划分为F P 作用下的区域为压应力区，另一区域是拉应力区（见图b ）。 如果将（2）改写为

112

12P 2P 2-=+y h y z b z

（4） 并且把中心轴上一点（y , z ）固定，即中性

轴可绕该点顺时针转动（从1―1转到2―2） 由（4）式，F P 作用必沿直线移动。由（3）式，2－2直线的截距值大于1－1直线的。所以，当中性轴1－1顺时针转向中性轴2－2时，F P 作用点F P1、F P2沿直线，并绕形心也顺时针转向。

如果中性轴绕A 点从1―1顺时针转动至3―3（中性轴始终在截面外周旋转），则截面内就不产生拉应力，将A 坐标代入（4）式：

16

6P

P =+h y b z ，即F P 沿该直线移动。从F P1→F P2→F P3，反之铅垂力F P 从F P1→F P2→F P3直线移动，截

面不产生拉应力，同理过B 、F 、D 分别找另三条F P 移动的直线。这四条直线所围区域为截面核心。铅垂压力在截面核心内作用，则横截面上不会有拉应力。

3－19 矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力F P 的作用线通过截面形心。试：

习题3-19图

习题3-20图

习题3-21图

1．已知F P 、b 、h 、l 和β，求图中虚线所示截面上点a 的正应力； 2．求使点a 处正应力为零时的角度β值。

解：βs i n P l F M y =，6

2

hb W y =

βcos P l F M z =，6

2

bh W z =

)sin cos (62

2P ββσh b h b lF

W M W M y y z z a -=-=

令0=a σ，则h b =

βtan ，h

b

1tan -=β 3－20 矩形截面柱受力如图所示。试：

1．已知β= 5°，求图示横截面上a 、b 、c 三点的正应力。 2．求使横截面上点b 正应力为零时的角度β值。 解：βc o s P N F F x =

04.0sin )(P ⨯=βF a M y

)(2)(a M b M y y =，)(3)(a M c M y y =

1．6

04.01.0sin 04.004.01.0cos 2

P P N ⨯-

⨯=-=

β

βσF F W M A F y y x a )5sin 65(cos 004

.01060)sin 6(cos 04

.01.03︒-︒⨯=-⨯=ββP

F

10.7=MPa

745.0)5sin 125(cos 004

.01060)(23N -=︒-︒⨯=-=y y x b W a M A F

σMPa

59.8)(3N -=-=y

y x c W a M A F σMPa 2． 0)sin 12(cos N =-=

ββσA F x

b 12

1

tan =β，β= 4.76°

3－21 交通信号灯柱上受力如图所示。灯柱为管形截面，其外径D = 200mm ，内径d = 180mm 。若已知截面A 以上灯柱的重为4kN 。试求横截面上点H 和K 处的正应力。 解：8

.725

.3tan =θ，θ=22.62° 6700)cos 1950900400(N -=++-=θy F N

35101.2900)6.08.7(sin 1950=⨯--⨯=θz M N ·m

12.1)18.02.0(4

π6700

22N -=--==A F x H σMPa 87.11)9.01(2.032

π351012.14

3N =-⨯+-=+=z z y K

W M A F σMPa

3－22 No. 25a 普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求图示横截面上a 、b 、c 、d 四点处的正应力。

解：4105.48-⨯=A m 2 61088.401-⨯=z W m 3

q

q

(b)

A

y

(a)

z

(a)

习题3-23图

(c)

610283.48-⨯=y W m 3 100N -=x F kN

33310255.01025125.010100⨯=⨯⨯+⨯⨯=z M N ·m 33106.96.010)28(⨯=⨯⨯⨯=y M N ·m 6.62=z

z

W M MPa

199=y

y W M MPa

∴ 6.20N -==

A F x

c σMPa 6.41N =+=z

z x a W M

A F σMPa

240N =++=y y

z z x b W M W M A F σMPa 116N =+-=

y

y

z z x d W M W M A F σMpa

3－23 承受集度为q = 2.0kN/m 均布载荷的木制简支梁，其截面为直径d = 160mm 的半圆形。梁斜置如图所示。试求梁内的最大拉应力与最大压应力。

解：︒=20cos q q y ，︒=20sin q q z ，π

32d y c =

m N 94020cos 21

212

1

11max

⋅=︒==⋅

⋅-⋅=q q q q M y y y z

34220sin 2

1

max

=︒=q M y N ·m 61244101.166410160π2164π21--⨯=⨯⨯=⋅

=d I y m 4

6224104956.4)π

32(8π64π21-⨯=⋅-=

d d d I z m 4

2

max d I M y I M y y c z z ⋅+⋅=+

σ

66

610)08.010

1.16342

π316.02104956.4940(

---⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 80.8=MPa （左下角A 点）

最大压应力点应在CD 弧间，设为-σ ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⋅+

--=-y y z

c z I R M I y R M αασcos )

sin (max max （1）

0d d =-ασ，得：834.9342

104956.4101.16940tan 66

max max =⨯⨯⨯⨯==--y z y z M I I M α ︒=19.84α代回（1）式，

71.910101.161019.84cos 80342104956.410)π3160219.84sin 80(94066363max

-=⨯⎪⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛

⨯⨯︒⨯+

⨯⨯⨯-

︒-=------

σMPa 3－24 简支梁的横截面尺寸及梁的受力均如图所示。试求N －Ｎ截面上a 、b 、c 三点的正应力及最大拉应力。

解：30=-N N M kN ·m

mm 38.652

8.1226.19218221620

180********

2018021020160=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=

c y

4

642323

10725.3333725128))38.6590(1802012

18020(2)

38.552016012

20160(m mm

-⨯==-⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=z I 3.4905538.010725.3310306

3

=⨯⨯⨯=

-c σMPa （压应力）

8.3010)8038.65180(10

725.3330000

36

=⨯--⨯⨯=--b σMPa （拉应力） 4.6610)4038.65180(10

725.33103036

3=⨯--⨯⨯⨯=

--a σMPa （拉应力）

10210)38.65180(10

725.33103036

3max =⨯-⨯⨯⨯=

=--d σσMPa （拉应力）

3－25 根据杆件横截面正应力分析过程，中性轴在什么情形下才会通过截面形心？试分析下列答案中哪一个是正确的。 （A ）M y = 0或M z = 0，0N ≠x F ； （B ）M y = M z = 0，0N ≠x F ； （C ）M y = 0，M z = 0，0N ≠x F ； （D ）0≠y M 或0≠z M ，0N =x F 。

正确答案是 D 。

解：正如教科书P168第2行所说，只要0N ≠x F ，则其中性轴一定不通过截面形心，所以本题答案选（D ）。

3－26 关于中性轴位置，有以下几种论述，试判断哪一种是正确的。 （A ）中性轴不一定在截面内，但如果在截面内它一定通过形心； （B ）中性轴只能在截面内并且必须通过截面形心； （C ）中性轴只能在截面内，但不一定通过截面形心；

（D ）中性轴不一定在截面内，而且也不一定通过截面形心。 正确答案是 D 。

解：本题解答理由可参见原书P167倒数第1行，直至P168页第2行止，所以选（D ）。 3－27 关于斜弯曲的主要特征有四种答案，试判断哪一种是正确的。

（A ）0≠y M ，0≠z M ，0N ≠x F ，中性轴与截面形心主轴不一致，且不通过截面形心； （B ）0≠y M ，0≠z M ，0N =x F ，中性轴与截面形心主轴不一致，但通过截面形心； （C ）0≠y M ，0≠z M ，0N =x F ，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心； （D ）0≠y M 或0≠z M ，0N ≠x F ，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心。 正确答案是 B 。

解：本题解答理由参见原书P167第2-3行。

3－28 承受相同弯矩M z 的三根直梁，其截面组成方式如图a 、b 、c 所示。图a 中的截面为一整体；图b 中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图c 中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为)a (max σ、)b (max σ、)c (max σ。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。 （A ）)a (max σ＜)b (max σ＜)c (max σ； （B ）)a (max σ＝)b (max σ＜)c (max σ； （C ）)a (max σ＜)b (max σ＝)c (max σ； （D ）)a (max σ＝)b (max σ＝)c (max σ。

材料力学试题及答案

一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 。 A 、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B 、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） (a) (b)

材料力学复习题(附答案)

一、填空题 1．标距为100mm的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，缩颈处的最小直径为6.4mm，则该材料的伸长率δ=23%，断面收缩率ψ=59.04%。 2、构件在工作时所允许产生的最大应力叫许用应力σ，极限应力与许用应力的比叫安全系数n。 3、一般来说，脆性材料通常情况下以断裂的形式破坏，宜采用第一二强度理论。塑性材料在通常情况下 以流动的形式破坏，宜采用第三四强度理论。 4、图示销钉的切应力τ=（P πdh ），挤压应力σbs=（ 4P π(D2-d2) ） （4题图）（5题图） 5、某点的应力状态如图，则主应力为σ1=30Mpa，σ2=0，σ3=-30Mpa。 6、杆件变形的基本形式有拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种。 7、低碳钢在拉伸过程中的变形可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段四个阶段。 8、当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ和切应力τ成正比。 9、工程实际中常见的交变应力的两种类型为对称循环，脉动循环。 10、变形固体的基本假设是：连续性假设；均匀性假设；各向同性假设。 11、低碳钢拉伸时大致分为以下几个阶段：弹性；屈服；强化；缩颈。 12、通常计算组合变形构件应力和变形的过程是：先分别计算每种基本变形各自引起的应力和变形，然后再叠加。这样做的前提条件是构件必须为线弹性、小变形杆件。 13、剪切胡克定律的表达形式为τ=Gγ。 14、通常以伸长率 <5%作为定义脆性材料的界限。 15、提高梁弯曲刚度的措施主要有提高抗弯刚度EI、减少梁的跨度、改善梁的载荷作用方式。 16、材料的破坏按其物理本质可分为屈服和断裂两类。 二、选择题 1、一水平折杆受力如图所示，则AB杆的变形为（D）。 （A）偏心拉伸；（B）纵横弯曲；（C）弯扭组合；（D）拉弯组合。 2、铸铁试件试件受外力矩Me作用，下图所示破坏情况有三种，正确的破坏形式是（A） 3、任意图形的面积为A，Z0轴通过形心O，Z1轴与Z0轴平行，并相距a，已知图形对Z1轴的惯性矩I1，则

材料力学考试题集(含答案解析)

《材料力学》考试题集 一、单选题 1.构件的强度、刚度和稳定性________。 (A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关 (C)与二者都有关(D)与二者都无关 2.一直拉杆如图所示，在P力作用下。 (A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大 (C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。 (A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面内(D)—定为零 4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。 (A) (B) (C) (D) 5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。 (A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 P

6.解除外力后，消失的变形和遗留的变形 。 (A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。 (A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍 8.图中接头处的挤压面积等于。 (A)ab (B)cb (C)lb (D)lc 9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。 (A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)0 10.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。 (A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同 (C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同 11.平面弯曲变形的特征是。 (A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内； (C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线 (D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内 12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。 P

(完整版)材料力学课后习题答案

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 (2) 取1-1 (3) 取2-2 (4) 轴力最大值： (b) (1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1 (3) 取2-2 (4) (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； (2) 取1-1 (3) 取2-2 (4) 取3-3截面的右段； (5) 轴力最大值： (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、 (2) 取1-1 (2) 取2-2 (5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1解：(a) (b) (c) (d) 8-5 与BC 段的直径分别为(c) (d) F R N 2 F N 3 F N 1F F F

d 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。 解：(1) 用截面法求出 (2) 求1-1、2-28-6 题8-5段的直径d 1=40 mm ，如 欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位 角θ = 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 解：(1) (2) 8-14 2=20 mm ，两杆F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。 解：(1) 对节点A (2) 列平衡方程 解得： (2) 8-15 图示桁架，杆1A 处承受铅直方向的载荷 F 作用，F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[ σW ] =10 MPa 。 解：(1) 对节点A (2) 84 mm 。 8-16 题8-14解：(1) 由8-14得到的关系； (2) 取[F ]=97.1 kN 。8-18 图示阶梯形杆A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形 解：(1) (2) AC 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。从 F A C B F F F AB F AC

材料力学习题大全及答案

习题2-1图 习题2-2图 习题2-3图 习题2-4图 习题2-5图 习题2-6图 材料力学习题大全及答案 第1章 引 论 1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。 正确答案是 C 。 1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 正确答案是 D 。 1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。 正确答案是 D 。 1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 D 。 1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 C 。

习题2-1图 习题2-2图 习题2-3图 习题2-4图 1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 正确答案是 C 。 第2章 杆件的内力分析 2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A ）d d Q x F d M （B ）d d Q x F （C ）d d Q x F （D ） d d Q x F 2－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下 列四种答案中哪几种是正确的。 、D 。 2－3 e ，，现有下列四 （A ）b M （B ）b M （C ）b M （D ）b M 之间剪力图的面积，以此类推。 正确答案是 B 。 2－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 m a x Q ||F 。 解：（a ）0=∑A M ，l M F B 2R =（↑） 0=∑y F ，l M F A 2R =（↓）

材料力学题目及答案

习题3-1图 (a) 习题3-4图 第3章弹性杆件横截面上的正应力分析 3－1桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm ×50mm 的矩形。试求杆CE 和杆DE 横截面上的正应力。 解：图（a ）中，5 4cos =θ （1） 截面法受力图（a ） 0=∑D M ，03)515(4=⨯+-⨯CE F （2） F CE =15kN 0=∑x F ，40cos =θDE F （3） （1）代入（3），得F DE =50kN ∴1505.002.010153 =⨯⨯==A F CE CE σMPa 50==A F DE DE σMPa =20kN 。已知 6.55105 70 5.83c a c a =⨯==E E σσMPa 3－4图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试： 1．导出复合材料柱横截面上正应力与F P 、b 0、b 1、h 和E a 、E s 之间的关系式； 2．已知F P =385kN ；E a =70GPa ，E s =200GPa ；b 0=30mm ，b 1=20mm ，h =50mm 。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 解：变形谐调： a a Na s s Ns A E F A E F = （1） P Na Ns F F F =+ （2） 1．a 1s 0P s 1a 0s P s s Ns s 22hE b hE b F E h b E h b E F E A F +=⋅+=-=σ 2．175107005.002.021020005.003.010******** 93 9s -=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯-= σMPa （压）

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材料力学---2 绪论 一、是非题 1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。（）1.2 内力只能是力。（） 1.3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。（） 1.4 截面法是分析应力的基本方法。（） 二、选择题 1.5 构件的强度是指（），刚度是指（），稳定性是指（）。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的（）在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 1.7 下列结论中正确的是（） A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力

参考答案：1.1 √ 1.2 × 1.3 √ 1.4 × 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C 轴向拉压 一、选择题 1. 衡。设杆截面面积为(A) q ρ=(B) (C) (D) 2. (A) (C) 3. 在A 和B 和点B (A) 0o ； (C) 45o ； 4. 为A (A) []2A σ(C) []A σ；5. (A) (C)

6. 一种措施 (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) (D) 增大α角。 7. 图示超静定结构中，梁AB 示杆1的伸长和杆2(A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆(A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2(D) 杆1轴力增大，杆29. 结构由于温度变化，则： (A) (B) (C) (D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。10. n-n 上的内力N F (A) pD ； (B) 2 pD ； (C) 4pD ； (D) 8pD 。 二、填空题 11. 图示受力结构中，若杆1的铅垂位移A y Δ= ，水平位移

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练习1 绪论及基本概念 1-1 是非题 （1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。（ 是 ） （2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。 （是 ） （3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。（ 是 ） （4）应力是内力分布集度。（是 ） （5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。（是 ） （6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。 （非 ） （7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。（F ） （8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。 （是） （9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（非 ） 1-2 填空题 （1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。 （2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。 （3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性 三个方面。 （4）图示构件中，杆1发生 拉伸 变形，杆2发生 压缩 变形， 杆3发生 弯曲 变形。 （5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设 。根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。 （6）图示结构中，杆1发生 弯曲 变形，构件2 发生 剪切 变形，杆件3发生 弯曲与轴向压缩组合。 变形。 （7）解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形 ，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。 （8）根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。

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一、一结构如题一图所示。钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa,长度l =1m 。制造时3杆短了△=0。8mm.试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。（15分） 二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力bs []200 MPa σ=， 三、题三图所示圆轴，受e M 作用。已知轴的许用切应力[]τ、切变模量G ,试求轴直径d 。 (15分）

挠度w A 和截面C 的转角θC .（15分) 七、如图所示工字形截面梁AB ,截面的惯性矩672.5610z I -=⨯m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。（15分） 一、（15分) （1）静力分析（如图（a ）) F F F 图(a) ∑=+=231,0N N N y F F F F （a) ∑==31,0N N C F F M (b) （2）几何分析（如图（b)） 1 l ∆2 l ∆3 l ∆ 图（b ） 50kN A B 0.75m

∆=∆+∆+∆3212l l l (3）物理条件 EA l F l N 11= ∆，EA l F l N 22=∆，EA l F l N 33=∆ （4）补充方程 ∆=++EA l F EA l F EA l F N N N 3212 （c ） （5）联立（a ）、（b ）、(c)式解得: kN F kN F F N N N 67.10,33.5231=== 二、(15分） 以手柄和半个键为隔离体， S 0, 204000O M F F ∑=⨯-⨯= 取半个键为隔离体，bs S 20F F F == 由剪切：S []s F A ττ= ≤，720 N F = 由挤压:bs bs bs bs [][], 900N F F A σσ=≤≤ 取[]720N F =. 三、（15分） e A B M M M += 0AB ϕ=， A B M a M b ⋅=⋅ 得 e B a M M a b =+, e A b M M a b =+ 当a b >时 d ≥b a >时 d ≥ 。 四、（15分） 五、（10分） 解：在距截面A 为x 33 ()(1)32π)(1/)x b a x a a a M Fx d d x x d d d l l M Fx W d x l σ=-=+ =+== (+ 由 d 0d x σ=,可求得 2 l x = F

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《材料力学》试题库及答案 一、判断题(共266小题） 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。（ A ） 2、内力只能是力。（ B ） 3、若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。（ A ） 4、截面法是分析应力的基本方法。（ B ） 5、构件抵抗破坏的能力，称为刚度。（ B ） 6、构件抵抗变形的能力，称为强度。( B ) 7、构件在原有几何形状下保持平衡的能力，称为构件的稳定性。（ A ） 8、连续性假设，是对变形固体所作的基本假设之一。（ A ） 9、材料沿不同方向呈现不同的力学性能，这一性质称为各向同性。（ B ） 10、材料力学只研究处于完全弹性变形的构件。（ A ） 11、长度远大于横向尺寸的构件，称为杆件。（ A ） 12、研究构件的内力，通常采用实验法。（ B ） 13、求内力的方法，可以归纳为“截-取-代-平”四个字。 （ A ） 14、1MPa=109Pa=1KN/mm2。（ B ） 15、轴向拉压时 45º斜截面上切应力为最大，其值为横截面上正应力的一半（ A ） 16、杆件在拉伸时，纵向缩短，ε<0。（ B ） 17、杆件在压缩时，纵向缩短，ε<0；横向增大，ε'>0。（ A ） 18、σb是衡量材料强度的重要指标。（ A） 19、δ=7%的材料是塑性材料。（ A ）20、塑性材料的极限应力为其屈服点应力。（ A ） 21、“许用应力”为允许达到的最大工作应力。（ A ） 22、“静不定系统”中一定存在“多余约束力”。（ A ） 23、用脆性材料制成的杆件，应考虑“应力集中”的影响。 （ A ） 24、进行挤压计算时，圆柱面挤压面面积取为实际接触面的正投影面面积。（ A ） 25、冲床冲剪工件，属于利用“剪切破坏”问题。（ A ） 26、同一件上有两个剪切面的剪切称为单剪切。（ B ） 27、等直圆轴扭转时，横截面上只存在切应力。（ A ） 28、圆轴扭转时，最大切应力发生在截面中心处。（ B ） 29、在截面面积相等的条件下，空心圆轴的抗扭能力比实心圆轴大。（ A ） 30、使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。（ B ） 31、轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。（ B ） 32、内力是指物体受力后其内部产生的附加相互作用力。 （ A ） 33、同一截面上，σ必定大小相等，方向相同。（ B ） 34、杆件某个横截面上，若轴力不为零，则各点的正应力均不为零。（ B ） 35、δ、值越大，说明材料的塑性越大。（ A ） 36、研究杆件的应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动。（ B ） 37、杆件伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。 （ B ） 第１页共45 页

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资料力学-学习指导及习题谜底之迟辟智美创作 第一章绪论 1-1 图示圆截面杆，两端接受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且年夜小均为M的力偶作用.试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其年夜小. 解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其年夜小即是M. 1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ. 解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故 σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPa τ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa 1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零.试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其年夜小.图中之C点为截面形心.

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 F N=100×106×××103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m 1-4 板件的变形如图中虚线所示.试求棱边AB与AD的平均正应变及A 点处直角BAD的切应变. 解： 第二章轴向拉压应力 2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最年夜值. 解：(a) F N AB=F,F N BC=0,F N，max=F =F (b) F N AB=F,F N BC=－F,F N ，max (c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN,F N CD=3 kN,F N =3 kN ，max

材料力学试题及答案7套

材料力学试卷1 一、结构构件应该具有足够的 、 和 。（本题3分） 二、低碳钢拉伸破坏经历了四个典型阶段： 阶段、阶段、 阶段和阶段。 衡量材料强度的指标是 、 。 （本题6分） 三、在其他条件不变的前提下，压杆的柔度越大，则临界应力越 、临界力越 ； 材料的临界柔度只与有关。 （本题3分） 四、两圆截面杆直径关系为：123D D =， 则 1 2Z Z I I =； 1 2Z Z W W =； 1 2P P I I =； 1 2P P W W =； （本 题8分） 五、已知构件上危险点的应力状态，计算第一强度理论相当应力；第二强度理论相当应力；第三强度理论相当应力；第四强度理论相当应力。泊松比3.0=μ。（本题15分） 六、等截面直杆受力如图，已知杆的横截面积为A=400mm 2 ， P =20kN 。试作直杆的轴力图；计算杆的最大正应力；材料的弹性模量E =200Gpa ，计算杆的轴向总变形。（本题15分） 七、矩形截面梁，截面高宽比h=2b ，l =4米，均布载荷q =30kN /m 许用应力[]MPa 100=σ， 1、画梁的剪力图、弯矩图 2、设计梁的截面 (本题20分)。

八、一圆木柱高l=6米，直径D=200mm，两端铰支，承受轴向载荷F=50kN，校核柱子的稳定 性。已知木材的许用应力[]MPa 10 = σ ，折减系数与柔度的关系为：2 3000 λ ϕ= 。 (本题 15分) 九、用能量法计算结构B点的转角和竖向位移，EI已知。（本题15分）

材料力学试卷2 一、（5分）图（a ）与图（b ）所示两个矩形微体，虚线表示其变形后的情况，确定该二微体在A 处切应变 b a γγ的大小。 二、（10分）计算图形的惯性矩 y z I I 。图中尺寸单位：毫米。 三、（15分）已知构件上危险点的应力状态，计算第三强度理论相当应力；第四强度理论相当应力。 四、（10分）画图示杆的轴力图；计算横截面上最大正应力；计算杆最大轴向应变ε。已知杆的横截面积A =400 mm 2 ，E =200GPa 。

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材料力学-学习指导及习题答案 第一章绪论 1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。 1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。 解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故 σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPa τ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa 1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。 解： 第二章轴向拉压应力 2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F (b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F (c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN (d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。 解：因BC与AB段的正应力相同，故 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500 mm2，载荷F=50 kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切

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材料力学题库及答案 【篇一：很经典的几套材料力学试题及答案】 若真不及格，努力下次过。 命题负责人：教研室主任： 【篇二：大学期末考试材料力学试题及答案】 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。() 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。() 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。() 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。() 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。() 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。() 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。() 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。() 二、选择题（每个2分，本题满分16分） f 1．应用拉压正应力公式??n的条件是（）。 aa、应力小于比例极限； b、外力的合力沿杆轴线； c、应力小于弹性极限；d、应力小于屈服极限。 (a)(b) 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ?m（）。 axmax 为 a、1/4； b、1/16； c、1/64； d (a) (b) 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 a、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； b、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； c、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； d、有应力一定有应变，有应变一定有应力。

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材料力学试题 一、填空题（共15分） 1、 （5分）一般钢材的弹性模量E ＝ 210 GPa ；吕材的弹性模量E ＝ 70 GPa 2、 （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，该杆的 man τ 1、（5（A ）各向同性材料；（B ）各向异性材料； （C 正确答案是 A 。 2、（5分）边长为d 杆（1）是等截面，杆（2荷系数d k 和杆内最大动荷应力d σ论： （A ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<<（B ）()(,)()(1max 21d d d k k σ><（C ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<>（D ）1max 21()(,)()(d d d k k σ>>正确答案是 A 。 三、计算题（共75分） 1、（25 应力相等， 求：（1）直径比21/d d ； (2)扭转角比AB φ解：AC 轴的内力图： (105);(10355M Nm M BC AB ⨯=⨯= 由最大剪应力相等： 8434.05/3/16 /1050016/103003 213 23313max ==⨯=⨯==d d d d W M n n ππτ 由 ； 594.0)(23232;4122124 2 4 1 1=••=•=⇒∴⋅=d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ （2）

2、（ 3、（15分）有一厚度为6mm 的钢板在板面的两个垂直方向受拉，拉应力分别为150Mpa 和 55Mpa ，材料的E=2.1×105 Mpa ，υ =0.25。求钢板厚度的减小值。 解：钢板厚度的减小值应为横向应变所产生，该板受力后的应力状态为二向应力状态，由广义胡克定律知，其Z 向应变为： 0244.010)55150(101.225.0)(6 9 -=⨯+⨯-=+-=y x z E σσνε 则 mm t Z Z 146.0-=⨯=∆ε 能 量 法 1. 试就图示杆件的受载情况，证明构件内弹性应变能的数值与加载次序无关。 证：先加F 1后加F 2，则 221212()/(2)/(2)/(2)V F a b EA F a EA F F a EA ε 1=+++ 先加F 2后加F 1，则 22 2112/(2)()/(2)/(2)V F a EA F a b EA F F a EA ε 2=+++ 所以 V ε 1 = V ε 2 2. 直杆的支承及受载如图，试证明当F 1=2F /3时， 杆中应变能最小，并求出此时的应变能值。 解：1AC F F F =- ；1BC F F =- 22221111()2/(2)/(2)(23/2)/()V F F l EA F l EA F FF F l EA ε=-+=-+

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课程名称:《材料力学》 一、判断题（共266小题) 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏地规律。( A ） 2、内力只能是力。（ B ) 3、若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。（ A ） 4、截面法是分析应力地基本方法.（B) 5、构件抵抗破坏地能力,称为刚度。（ B ） 6、构件抵抗变形地能力，称为强度.( B ） 7、构件在原有几何形状下保持平衡地能力，称为构件地稳定性。（ A ） 8、连续性假设，是对变形固体所作地基本假设之一。( A ） 9、材料沿不同方向呈现不同地力学性能，这一性质称为各向同性.( B ） 10、材料力学只研究处于完全弹性变形地构件。( A ） 11、长度远大于横向尺寸地构件,称为杆件.（ A ） 12、研究构件地内力,通常采用实验法.（ B ) 13、求内力地方法，可以归纳为“截-取-代—平”四个字。 ( A ） 14、1MPa=109Pa=1KN/mm2.（ B ） 15、轴向拉压时45º斜截面上切应力为最大,其值为横截面上正应力地一半（ A ) 16、杆件在拉伸时，纵向缩短，ε〈0.( B ） 17、杆件在压缩时，纵向缩短，ε<0;横向增大，ε'>0.（ A ) 18、σb是衡量材料强度地重要指标。（A) 19、δ=7%地材料是塑性材料。（ A ） 20、塑性材料地极限应力为其屈服点应力.（ A ) 21、“许用应力”为允许达到地最大工作应力。（ A ） 22、“静不定系统"中一定存在“多余约束力”。（ A ） 23、用脆性材料制成地杆件,应考虑“应力集中”地影响。 （ A ） 24、进行挤压计算时,圆柱面挤压面面积取为实际接触面地正投影面 面积。（ A ） 25、冲床冲剪工件,属于利用“剪切破坏"问题.（ A ） 26、同一件上有两个剪切面地剪切称为单剪切.( B ) 27、等直圆轴扭转时，横截面上只存在切应力。( A ） 28、圆轴扭转时，最大切应力发生在截面中心处.（ B ） 29、在截面面积相等地条件下，空心圆轴地抗扭能力比实心圆轴大. （ A ） 30、使杆件产生轴向拉压变形地外力必须是一对沿杆件轴线地集中 力。（ B ） 31、轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力地大小可以用来判断 杆件地强度. ( B ) 32、内力是指物体受力后其内部产生地附加相互作用力。 （ A ） 33、同一截面上，σ必定大小相等，方向相同. （ B ） 34、杆件某个横截面上，若轴力不为零,则各点地正应力均不为零. （ B ） 35、δ、值越大,说明材料地塑性越大。（ A ) 36、研究杆件地应力与变形时，力可按力线平移定理进行移动. ( B ） 37、杆件伸长后,横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在. １/ 46