全等三角形经典培优题型(含答案)

全等三角形的提高拓展训练

全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．

寻找对应边和对应角，常用到以下方法：

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．

(3)有公共边的，公共边常是对应边．

(4)有公共角的，公共角常是对应角．

(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．

(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．

要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．

全等三角形的判定方法：

(1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．

(2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．

(3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．

(4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

(5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．

拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．

全等三角形证明经典题

1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

2已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

3已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

4已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

5已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

6 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求证：BC=AB+DC。

7已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

8P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

9已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

10．（5分）如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

11（6分）如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B

12（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

13已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．

14在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；

(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

16．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD 相等吗？请说明理由

17．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C 作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

全等三角形证明经典（答案）

1. 延长AD到E,使DE=AD,

则三角形ADC全等于三角形EBD

即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE

即:10-2<2AD<10+2 4

又AD是整数,则AD=5

2证明：连接BF和EF。

因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。

所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE。

在三角形BEF中,BF=EF。

所以∠EBF=∠BEF。

又因为∠ABC=∠AED。

所以∠ABE=∠AEB。

所以AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中，

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。

所以三角形ABF和三角形AEF全等。

所以∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

3 证明：

过E点，作EG//AC，交AD延长线于G

则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2

又∵CD=DE

∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）

∴EG=AC

∵EF//AB

∴∠DFE=∠1

∵∠1=∠2

∴∠DFE=∠DGE

∴EF=EG

∴EF=AC

4证明：

在AC上截取AE=AB，连接ED

∵AD平分∠BAC

∴∠EAD=∠BAD

又∵AE=AB，AD=AD

∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）

∴∠AED=∠B，DE=DB

∵AC=AB+BD

AC=AE+CE

∴CE=DE

∴∠C=∠EDC

∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C

∴∠B=2∠C

5证明：

在AE上取F，使EF＝EB，连接CF

因为CE⊥AB

所以∠CEB＝∠CEF＝90°

因为EB＝EF，CE＝CE，

所以△CEB≌△CEF

所以∠B＝∠CFE

因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°

所以∠D＝∠CFA

因为AC平分∠BAD

所以∠DAC＝∠FAC

又因为AC＝AC

所以△ADC≌△AFC（SAS）

所以AD＝AF

所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE

6证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.

∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;

AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°;

又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;

又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.

所以,BC=BF+FC=AB+CD.

7证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。

则：

△AED是等腰三角形。

所以：AE=DE

而AB=CD

所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量）

所以：△BEC是等腰三角形

所以：角B=角C.

8作B关于AD的对称点B‘，因为AD是角BAC的平分线，B'在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）

因为PC

9作AG∥BD交DE延长线于G

AGE全等BDE

AG=BD=5

AGF∽CDF

AF=AG=5

所以DC=CF=2

10证明：

做BE的延长线，与AP相交于F点，

∵PA//BC

∴∠PAB+∠CBA=180°，

又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形

在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线

∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在三角形DEF与三角形BEC中，

∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，

∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC

∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

11证明：在AB上找点E，使AE=AC

∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD

∴△ADE≌△ADC。DE=CD，∠AED=∠C

∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE

∠B=∠EDB

∠C=∠B+∠EDB=2∠B

12证明：

∵BE‖CF

∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM

∵BE=CF

∴△BEM≌△CFM

∴BM=CM

∴AM是△ABC的中线.

13证明：因为AB=AC，

所以∠EBC=∠DCB

因为BD⊥AC，CE⊥AB

所以∠BEC=∠CDB

BC=CB (公共边)

则有三角形EBC全等于三角形DCB

所以BE＝CD

14

（1）证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB，

∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）不成立，证明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；

15

（1）证明;因为AE垂直AB

所以角EAB=角EAC+角CAB=90度

因为AF垂直AC

所以角CAF=角CAB+角BAF=90度

所以角EAC=角BAF

因为AE=AB AF=AC

所以三角形EAC和三角形FAB全等

所以EC=BF

角ECA=角F

（2）延长FB与EC的延长线交于点G

因为角ECA=角F(已证）

所以角G=角CAF

因为角CAF=90度

所以EC垂直BF

16在AB上取点N ,使得AN=AC

∠CAE=∠EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN 所以∠ANE=∠ACE

又AC平行BD

所以∠ACE+∠BDE=180

而∠ANE+∠ENB=180

所以∠ENB=∠BDE

∠NBE=∠EBN

BE为公共边,

所以三角形EBN全等三角形EBD

所以BD=BN

所以AB=AN+BN=AC+BD

17证明：作CG平分∠ACB交AD于G

∵∠ACB=90°

∴∠ACG= ∠DCG=45°

∵∠ACB=90°AC=BC

∴∠B=∠BAC=45°

∴∠B=∠DCG=∠ACG

∵CF⊥AD

∴∠ACF+∠DCF=90°

∵∠ACF+∠CAF=90°

∴∠CAF=∠DCF

∵AC=CB ∠ACG=∠B

∴△ACG≌△CBE

∴CG=BE

∵∠DCG=∠B CD=BD

∴△CDG ≌△BDE

∴∠ADC=∠BDE

全等三角形经典50题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C B A C D F 2 1 E

5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE 7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB A D B C A

9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF和EF。 ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。 ∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。 ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF。 连接BE。 在三角形BEF中,BF=EF。

∴ ∠EBF=∠BEF 。 又∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中， AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。 ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 10. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C B A C D F 2 1 E

全等三角形专题培优(带答案)

全等三角形专题培优 考试总分： 110 分考试时间： 120 分钟 卷I（选择题） 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 A. B. C. D. 2.下列定理中逆定理不存在的是（） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 3.已知：如图，，，，则不正确的结论是（） A.与互为余角 B. C. D. 4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（） A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（）A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上；②；③；④．正确的有（） A.个 B.个 C.个 D.个 7.如图，直线、、″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供 选择的地址有（） A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 8.如图，是的角平分线，则等于（） A. B. C. D. 9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（） A. B. C. D. 10.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（） A.都是锐角 B.有一个是直角 C.有一个是钝角 D.不能确定 卷II（非选择题） 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 11.问题情境：在中，，，点为边上一点（不与点，重合） ，交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得 第1页，共7页

人教版八年级数学上册《全等三角形》培优专题训练(含答案)

《全等三角形》培优专题训练 1 全等三角形的概念 两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形.把两个全等三角形重合在一起，重合的角叫做对应角，重合的边叫做对应边. 全等三角形的对应角相等，对应边相等. 经典例题 如图所示， ABC DEF ∆≅∆，30A ∠=︒，50B ∠=︒，2BF =.求DFE ∠的度数与EC 的长. 解题策略 在ABC ∆中，+180A B ACB ∠∠+∠=︒ (三角形内角和为180°).因为30A ∠=︒，50B ∠=︒(已知)，所以 1803050100ACB ∠=︒-︒-︒=︒ 因为ABC DEF ∆≅∆ (已知)，所以 ACB DFE ∠=∠(全等三角形对应角相等) BC EF =(全等三角形对应边相等)， 因此100DFE ∠=︒，所以 2EC EF FC BC FC BF =-=-== 画龙点睛 1. 在解答与全等三角形有关的问题时，要充分利用全等三角形的定义所得到的对应边 相等、对应角相等的结论. 2. 在本题中求EC 的长时，不能直接求，可将之转化为两条线段的差，这也是将来求 线段长的一种常用的转化方法. 举一反三 1. 如图，若ABC ADE ∆≅∆，则这对全等三角形的对应边是 ;对 应角是 . 2. 如图，若ABD ACD ∆≅∆，试说明AD 与BC 的位置关系.

3. 如图所示，斜折一页书的一角，使点A 落在同一页书内'A 处，DE 为折痕，作DF 平分'A DB ∠，试猜想FDE ∠等于多少度，并说明理由. 融会贯通 4. 如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若θ∠的度数50°，则BAC ∠的度数是 . 2 三角形全等的判定 判断两个三角形全等，并非需要证明两个三角形的三条边以及三个角均对应相等，而只需满足全等三角形的判定定理就可以了. 经典例题 已知:如图，AO 平分EAD ∠和EOD ∠，求证:(1)AOE AOD ∆≅∆;(2) BOE COD ∆≅∆.

全等三角形专题培优(带答案)

全等三角形专题培优 测验总分： 110 分测验时光： 120 分钟 卷I（选择题） 一.选择题（共 10 小题,每小题2 分,共 20 分） 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形,则 A. B. C. D. 2.下列定理中逆定理不消失的是（） B.在一个三角形中,假如双方相等,那么它们所对的角也相等 C.同位角相等,两直线平行 3.已知：如图,,,,则不准确的结论是（） B. C. D. 4.如图,是的中位线,延伸至使,衔接,则的值为（） A. B. C. D. 5.如图,在平面直角坐标系中,在轴.轴的正半轴上分离截取.,使;再分离以点.为圆心,以大于长为半径作弧,两弧交于点．若点的坐标为,则与的关系为（） A. B. C. D. 6.如图,是等边三角形,,于点,于点,,则下列结论：①点在的角等分线 上; ②;③;④．准确的有（） 7.如图,直线..″暗示三条互订交叉的公路,现筹划建一个加油站,请求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有（）8.如图,是的角等分线,则等于（） A. B. C. D. 9.已知是的中线,且比的周长大,则与的差为（） A. B. C. D. 10.若一个三角形的两条边与高重合,那么它的三个内角中（） 卷II（非选择题） 二.填空题（共 10 小题,每小题2 分,共 20 分） 11.问题情境：在中,,,点为边上一点（不与点,重合）,交直线于点,衔接,将线段绕点顺时针偏向扭转得到线段（扭转角为）,衔接． 特例剖析：如图．若,则图中与全等的一个三角形是________,的度数为 ________． 类比探讨：请从下列,两题中任选一题作答,我选择________题．：如图,当时,求的度数;：如图,当时,①猜测的度数与的关系,用含的式子暗示猜测的成果,并证实猜测;②在图中将“点为边上的一点”改为“点在线段的延伸线上”,其余前提不变,请直接写出的度数（用含的式子暗示,不必证实） 12.如图,正方形纸片的边长为,点.分离在边.上,将.分离沿.折叠,点.正好都落在点处,已知,则的长为________． 13.在中,为的等分线,于,于,面积是,,,则的长为________． 14.在中,,的垂直等分线与地点的直线订交所得到锐角为,则等于________． 15.如图,等分,于,于,,则图中有________对全等三角形． 16.如图,在中,,点从点动身沿射线偏向,在射线上活动．在点活动的进程中,贯穿连接,并认为边在射线上方,作等边,贯穿连接．

全等三角形经典题型50题(含答案解析)

全等三角形证明经典50题（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

角形AEF 全等。所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DG E ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ， DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠E DC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 C D B A B A C D F 2 1 E

全等三角形经典培优题型(含标准答案)

三角形培优练习 题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 6如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 7 8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证： PC-PB

9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7， 求DC 10．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． 11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B 12如图：AE 、 BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 13已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。 求证：BE =CD ． 14在△ABC 中，?=∠90ACB ， BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转 到图1的位置时， 求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 15如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF 16．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ， CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由 17．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的 垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ ADC ＝∠BDE ． P D A C B F A E D C B P E D C B A D C B A M F E C B A A C B D E F A E B M C F C D F

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥ AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. C D B A B A C D F 2 1 E

全等三角形经典培优题型(含答案)

全等三角形经典培优题型(含答案) 1.已知三角形ABC中，AB=4，AC=2，D是BC的中点，AD是整数，求AD的长度。 解：由题意可得AD=AB-DB，又BD=DC=AC/2=1，故AB=AD+DB=AD+1，代入AB=4得AD=3. 2.已知四边形BCDE中，BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD的中点，证明∠1=∠2. 解：由于BC=DE，且∠B=∠E，所以△BCE≌△EDC，从而∠1=∠BCE=∠EDC=∠2. 3.已知四边形ABCD中，∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，证明EF=AC。 解：由于EF//AB，所以△EFC∼△ABC，从而 EF/AC=FC/BC，而CD=DE，所以FC=CD，代入得 EF/AC=CD/BC，又由于∠1=∠2，所以△BCD∼△ECD，从而CD/BC=ED/AC，代入得EF/AC=ED/AC，即EF=AC。

4.已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，AC=AB+BD， 证明∠B=2∠C。 解：由于AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，从而 ∠B=∠BAD+∠ABD=∠CAD+∠ACD，又由于AC=AB+BD，所以BD=AC-AB，代入得 ∠B=∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠ABC，又由于 ∠CAD=∠CAB，所以∠B=∠CAB+∠ABC=2∠C。 5.已知三角形ABC中，AC平分∠BAD，CE⊥AB， ∠B+∠D=180°，证明AE=AD+BE。 解：由于AC平分∠BAD，所以∠CAD=∠CAB，从而 △ABE∼△DCE，所以AE/AD=BE/CD，又由于 ∠B+∠D=180°，所以CD=AB，代入得AE/AD=BE/AB，即 AE=AD·(BE/AB)，又由于CE⊥AB，所以△CEB为直角三角形，从而BE/AB=CE/AC，代入得AE=AD·(CE/AC)，又由于AC平分∠BAD，所以△ACD∼△ABC，从而CE/AC=CD/AB，代入得AE=AD·(CD/AB)，又由于CD=AB-BD，所以 AE=AD·((AB-BD)/AB)，即AE=AD+BE·(AB/AD-1)，又由于AB>AD，所以AB/AD-1

2022-2023学年八年级上册《全等三角形》培优练习题 含答案

独家原创《全等三角形》培优练习题 一．选择题 1．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（） A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F 2．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（） A．13 B．8 C．6 D．5 3．平面内，到三角形三边距离相等的点有（）个． A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠DAC交CD于点F，点E为AB上一点，AE＝AC，连接EF，若∠B＝56°，则∠AEF＝（）

A．34°B．46°C．56°D．60° 5．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（） A．四处B．三处C．两处D．一处6．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（） A．40°B．30°C．50°D．60° 7．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边

BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（） A．15 B．30 C．45 D．60 9．如图，已知点E、F在线段BC上，BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，垂足为点D，则图中共有全等三角形（）对． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF+AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3 个D．4个二．填空题 11．如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC．

三角形全等培优证明题100题(有答案)

全等三角形证明题专项练习(100题) 1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC=_________．2．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB． 3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE 的道理．

4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由． （1）∠DBH=∠DAC； （2）△BDH≌△ADC． 5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由． 6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？

7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC． 求证：△AEF≌△BCD． 8．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由． 9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．

10．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC． 11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：△ABC≌△FDE． 12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD．

全等三角形经典题型50题含答案

已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1 2 CD AB 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 1. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 2. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE A D B C C D B A B A C D F 2 1 E

6. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证： BC=AB+DC。 . 7.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C 8已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C D C B A F E A B C D

9．已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE 10．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC． 12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 13．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点， （1）求证：△AED≌△EBC． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： F A E D C B

全等三角形经典题型50题带答案

全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB二4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求AD 延长AD到E,使DE=AD, 则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=ΛC=2 在三角形ABE 中，AB-BE<ΛE<ΛB+BE 即rl0-2<2ΛD<10+2 4

4.已知：Z1=Z2, CD二DE, EF//AB,求证：EF二AC 证明：过E点，作EG//AC,交AD延长线于G则ZDEG=ZDCA, ZDGE=Z2 又VCD-DE ΛZ1ΛDC^ ZJGDE( AAS ) ΛEG=ACVEF∕∕ΛBΛ ZDFE=Zr? Z1=Z2.∖ ZDFE=ZDGEΛEF=E G ∙∙∙ EF=AC 5.已知：AD 平分ZBΛC, AC=AB÷BD,求证：ZB=2ZC 证明：在AC 上截取AE 二AB,连接EDVAD 平分ZBΛC Λ ZEΛD-ZBAD 又TAE 二AB, AD=AD Λ ZlAED^ ZIABD ( SΛS ) ?. ZAED=ZB , DE=DBVΛC=ΛB+BD ΛC=AE÷CEΛCE=DEΛ ZC=ZEDCV ZΛED=ZC÷ZEDC=2ZCΛ ZB二2ZC 6.已知：AC平分ZBAD, CE丄AB, ZB+ZD=180o,求证:AE=AD+BE 证明：在AE上取F,使EF=EB, 连接CF 因为CE丄AB所以ZCEB= ZCEF=90° 因为EB=EF, CE=CE, 所以 ∕∖CEB9ZkCEF 所以ZB = ZCFE 因为ZB + ZD = 180° , ZCFE + ZCFA = 180°所以 ZD = ZCFA因为AC平分ZBAD所以 ZDΛC=ZFΛC又因为AC=AC所以 ∆ΛDC^∆ΛFC (SAS) 所以AD=AF 所以 AE=AF+FE=AD+BE 12.如图，四边形ABCD中，AB〃DC, BE. CE分别平分ZΛBC. ZBCD,且点E在AD上。求 证：BC二AB+DC。 证明：在BC 上截取BF=BA,连接EF. ZABE=ZFBE t BE=BE t 则ZIABE£ AFBE(SAS). ZEFB=ZA； AB 平行于CD, 则:ZA+ZD=180o；又ZEFB+ZEFC二180°•则ZEFC=ZD； 又ZFCE=ZDCE.CE=CE t故ZIFCE9 ADCE (AAS) ■ FC=CD.所 以.BC 二BF+FOAB+CD ・ 13.已知：AB∕∕ED, ZEAB≡ZBDE tΛF=CD, EF二BC,求证：ZF=

全等三角形经典题型50题带答案

全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求AD D 延长AD到E,使DE=AD, 则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

4. 已知：Z1 = Z2, CD二DE. EF//AB,求证：EF=AC 证明：过E点，作EG//AC,交AD延长线于G 则z DEG=Z DCA, Z DGE=Z 2 又•・・ CD二DE・・・ d ADC竺 d A GDE ( AAS ) ・•・ EG二ACT EF//AB.・・ z DFE=Z V： Z 仁Z 2/. Z DFE=Z DGE.\ EF=EG.\ EF=AC 5. 已知：AD 平分ZBAC. AOAB+BD.求证：ZB=2ZC 证明：在AC 上截取AE二AB,连接ED . AD 平分Z BAC.\ Z EAD=Z BAD 又TAE二AB, AD=AD.\ J AE能d ABD ( SAS ) Z AED=Z B , DE二DB T AC二 AB+BD AC=AE+CE.\ CE=DE.\ Z C=Z EDC / Z AED=Z C+Z EDC=2z C：. Z B=2z C 6. 已知：AC平分ZBAD, CE丄AB, Z B+ Z D=180。，求证：AE二AD+BE 证明：在AE上取F,使EF=EB, 连接CF因为 CE丄AB所以ZCEB= Z CEF=90°因为EB = EF,CE=CE, 所以△ CEB竺△ CEF所以z B = z CFE 因为z B + z D = 180° , Z CFE + zCFA=180°所以Z D = Z CFA因为AC平分Z BAD所以Z DAC = Z FAC 又因为AC=AC 所 以厶ADC旻△ AFC (SAS)所以AD=AF 所以 AE=AF+FE=AD+BE 12.如图，四边形ABCD中，AB//DC, BE. CE分别平分ZABC. ZBCD,且点E在AD上。求证： BC二AB+DC。 证明:在BC 上截取BF=BA,连接ERZ ABE=Z FBE,BE=BE, 则zl ABE旻AFBE(SAS),Z EFB=Z A;AB 平行于CD, 则:Z A+Z D=180°;又Z EFB+Z EFC=180°,则Z EFC=Z D; 又Z FCE=Z DCE,CE=CE,故Zl FC吕ADCE(AAS),FC=CD.所 以,BC=BF+FC=AB+CD ・ C

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50 题（含答案）1. 已知： AB=4， AC=2， D 是 BC 中点， AD 是整数，求AD A B C D 延伸 AD 到 E,使 DE=AD, 则三角形ADC全等于三角形EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中 ,AB-BE

A 4. 已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE， EF//AB，求证： EF=AC 1 2 证明：过 E 点，作 EG//AC，交 AD 延伸线于 G 则∠ DEG=∠ DCA， F ∠DGE=∠ 2又∵CD=DE∴ ⊿ADC≌ ⊿ GDE（AAS） ∴EG=AC∵ EF//AB∴∠ DFE=∠ 1∵ ∠ 1=∠ 2∴ ∠ DFE=∠ DGE∴ EF=C EG∴ EF=AC D E B 5.已知：AD均分∠ BAC，AC=AB+BD，求证：∠ B=2∠C A C B D 证明：在 AC上截取 AD=AD∴ ⊿ AED≌ ⊿ ABD AE=AB，连结 （SAS ED∵ AD ） 均分∠ BAC∴ ∠ ∴ ∠ AED=∠ B EAD=∠ BAD 又∵ AE=AB， ，DE=DB∵ AC=AB+BD AC=AE+CE∴ CE=DE∴ ∠ C=∠ EDC∵ ∠ AED=∠ C+∠ EDC=2∠ C∴∠ B=2∠ C 6. 已知： AC 均分∠ BAD，CE⊥ AB， ∠ B+∠ D=180°，求证： AE=AD+BE 证明：在AE上取F，使EF＝EB， 连结 CF 由于 CE⊥AB 因此∠CEB＝ ∠ CEF＝ 90 °由于 EB＝ EF， CE＝ CE， 所以△CEB≌△CEF 所以∠B ＝ ∠ CFE 由于∠ B＋∠ D＝ 180 ，°∠CFE ＋∠ CFA＝ 180°因此∠ D＝∠ CFA 由于AC 均分∠ BAD 因此∠ DAC＝∠ FAC 又由于AC＝ AC 因此△ ADC≌ △ AFC（ SAS）因此 AD＝ AF 因此 AE＝ AF＋ FE＝ AD＋ BE 12.如图，四边形 ABCD 中， AB∥ DC， BE、 CE 分别均分∠ ABC、∠ BCD，且点 E 在 AD 上。 求证： BC=AB+DC。 证明 :在 BC 上截取 BF=BA,连结 EF∠. ABE=∠ FBE,BE=BE,则 ⊿ABE≌ FBE(SAS),∠EFB=∠ A;AB 平行于 CD, 则 :∠ A+∠ D=180°;又∠ EFB+∠ EFC=180°,则∠ EFC=∠ D;又 ∠ FCE=∠ DCE,CE=CE,故⊿ FCE≌DCE(AAS),FC=CD所. 以 ,BC=BF+FC=AB+CD.

全等三角形经典例题(含答案)

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全等三角形证明题精选 一．解答题（共30小题) 1．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD，垂足分别为E、F．(1)求证:△ADE≌△CBF; (2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO． 2．如图,已知点B，E,C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证:AC∥DE; （2）若BF=13，EC=5,求BC的长． 3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证:BE=CD． 4．如图,点O是线段AB和线段CD的中点． (1）求证：△AOD≌△BOC； (2）求证:AD∥BC．

5．如图：点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD，求证：∠B=∠D． 6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB,DE∥AB,DE=AC．求证:AE=BC． 7．如图,AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证:AF=DF． 8．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF,求证:AB∥DE．