全等三角形培优专题训练

探索三角形全等

1、一长方形纸片沿对角线剪开，得到两三角形纸片，再将这两纸片摆成如以下图形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上.

⑴求证：AB ⊥ED ；

⑵假设PB ＝BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明

2、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足，那么结论：①AD ＝BF ；②CF ＝CD ；③AC ＋CD ＝AB ；④BE ＝CF ；⑤BF ＝2BE.其中正确的选项是〔 〕

3、如图，点C在线段AB上，DA ⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFC的度数.

中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、

F在直线M、N上，且OE＝OF.

⑴图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来；

⑵求证：∠MAE＝∠NCF

全等三角形的应用

全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明：

①线段和角的等量关系

②线段和角的和差倍分关系

③直线与直线的平行或垂直等位置关系

1、如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB.试判断AP与AQ的关系，并证明.

2、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD，

求证：BE⊥AC

B

3、如图,在△ABC中,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAC＝90°.

⑴当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样的数量和位置关系"证明你猜测的结论.

⑵将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°) ，如图②，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？问明理由.

4、在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点〔不与B、C重合〕，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE ＝∠BAC，连接CE.

⑴如图①，当点D在线段BC上时，假设∠BAC＝90°，那么∠BCE＝_______度.

⑵设∠BAC＝α，∠BCE＝β

a、如图②，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎

样的数量关系？请说明理由.

②

B

①

①

b、当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.

辅助线作法之连接法

在几何证明中，常通过添加辅助线来构造全等三角形.常见的添加辅助线方法有：连接法、截长补短法、倍长中线法、翻折法、旋转法以及利用特殊条件构造全等三角形等等.

1、如图，△ABC的两条高BD，CE相交于点P，且PD＝PE.

证明∶AC＝AB

A

2、AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AF ＝CD 求证：AC ∥DF

3、如图，AB 交CD 于点O ，AD 、CB 的延长线相交于点E ，且OA ＝OC ，EA ＝EC.∠A ＝∠C 吗？点O 在∠AEC 的平分线上吗？

辅助线作法之倍长中线法

在题目条件中含有中线的问题，我们常用的辅助线就是将中线延长一倍，其目的是为了得一对

B

E

全等三角形，将分散的条件集中到一个三角形中去.

1、△ABC中，AB＝5，AC＝3，求中线AD的取值围.

2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，又是BC上的中线

求证：AB＝AC

B

B

3、在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且CD ＝AB ，∠BAD ＝∠BDA ，AE 是△ABD 的中线.

求证∶AC ＝2AE

4、△ABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥DF 交AB ，AC 于点E ，F.

求证：BE ＋CF ＞EF

辅助线作法之截长补短法

截长法：在第三条线段上截下一段使其等于两条线段中的一条，再证明剩余局部与另一条相等. 补短法：把两条线段中的一条补到另一条线段上去，证明所得新线段与第三条线段相等.

B

1、AC ∥BD ，EA ，EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，点E

在CD 上.

求证：AB ＝AC ＋BD

2、在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝½〔AB ＋AD 〕.

求证∶∠B ＋∠D ＝180°

A

B

D

3、如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为AC的中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC 于F.

求证：∠ADB＝∠CDF

4、如图，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的角平分线.

求证∶AC＋CD＝AB

12、如图，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，求五边形ABCDE的面积.

B

辅助线作法之利用特殊条件构造全等三角形

2、如图，在△ABC 中，AC ＝½AB ，AD 平分∠BAC ，且AD ＝BD

求证：CD ⊥AC

全等三角形在动态几何中的运用

1、如图，△ABC 的边BC 在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC ＝BC.△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF ＝FP.

⑴在图①中,请你通过观察、测量、猜测并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系; ⑵将△EFP 沿直线l 向左平移到图②的位置时,EP 交AC 于点Q,连接AP,BQ.猜测并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜测;

⑶将△EFP 沿直线l 向左平移到图③的位置时,EP 的延长线交AC 的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为⑵中所猜测的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗"假设成立,给出证明;假设不成立,请说明理由.

B

探究角平分线

1、如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与角∠ABC 的平分线BP 相交于点P ，假设∠BPC ＝40°，那么∠CAP ＝_____________.

2、如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC.

求证:AM 平分∠DAB

3、如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC,BE 平分∠ABC,CE ⊥BE.

求证:CE ＝1

2

BD

4、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD 求证：∠B ＝∠C

B

B

5、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，假设AB ＝10cm ，那么△DBE 的周长是多少？

6、AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，那么△EDF 的面积为多少？

7、如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.

求证：BE ＝CF

B

8、在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且∠EDF ＋∠BAF ＝180°

⑴求证：DE ＝DF

⑵如果把最后一个条件改为AE ＞AF ，且∠AED ＋∠AFD ＝180°，那么结论还成立吗？

9、如图，AB ＝AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 与CF 交于点D

求证：点D 在∠BAC 的平分线上.

10、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，

以下结论正确的选项是( )

A.AB－AD＞CB－CD

B.AB－AD＝CB－CD

C.AB－AD＜CB－CD

D.AB－CD与CB－CD的大小关系不确定

11、如图，△ABC中，∠B＝60°，∠BAC，∠BCA的平分线AD，CE相交于点O.

求证：DC＋AE＝AC

12、如图，△ABC，P为角平分线AD、BE、CF的交点，过点P作PG⊥BC于G点。试说明∠BPD与∠CPG的大小关系，并说明理由。

B

全等三角形专题培优(带答案)

全等三角形专题培优 考试总分： 110 分考试时间： 120 分钟 卷I（选择题） 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 A. B. C. D. 2.下列定理中逆定理不存在的是（） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 3.已知：如图，，，，则不正确的结论是（） A.与互为余角 B. C. D. 4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（） A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（）A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上；②；③；④．正确的有（） A.个 B.个 C.个 D.个 7.如图，直线、、″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供 选择的地址有（） A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 8.如图，是的角平分线，则等于（） A. B. C. D. 9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（） A. B. C. D. 10.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（） A.都是锐角 B.有一个是直角 C.有一个是钝角 D.不能确定 卷II（非选择题） 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 11.问题情境：在中，，，点为边上一点（不与点，重合） ，交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得 第1页，共7页

全等三角形培优专题训练

全等三角形培优专题训练 第一篇：全等三角形培优专题训练 做最适合你的数学培训 八年级数学培优专题训练 （二）探索三角形全等的条件 1、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D CA在同一条直线上.EAEP MN⑴求证：AB⊥ED； ⑵若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明 2、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD＝BF；②CF ＝CD；③AC＋CD＝AB；④BE＝CF；⑤BF＝2BE.其中正确的是（） 3、如图，点C在线段AB上，DA ⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFC的度数.DFFBDBFCDBEDCAE ACBF__________________________________________________________ ______________________________________________________ 周老师·数学培优 做最适合你的数学培训 4、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O为对角线AC 的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F 在直线M、N上，且OE＝OF.⑴图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来；⑵求证：∠MAE＝∠NCF AEBMONCDF5、在△ABC中，高所在直线AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝_____________.6、下列三个判断： ⑴有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；⑵有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑶一边及其它两边上的高对应相等的两个三角形全等.上述判断是否正确？若正确，说明理

人教版八年级数学上册《全等三角形》培优专题训练(含答案)

《全等三角形》培优专题训练 1 全等三角形的概念 两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形.把两个全等三角形重合在一起，重合的角叫做对应角，重合的边叫做对应边. 全等三角形的对应角相等，对应边相等. 经典例题 如图所示， ABC DEF ∆≅∆，30A ∠=︒，50B ∠=︒，2BF =.求DFE ∠的度数与EC 的长. 解题策略 在ABC ∆中，+180A B ACB ∠∠+∠=︒ (三角形内角和为180°).因为30A ∠=︒，50B ∠=︒(已知)，所以 1803050100ACB ∠=︒-︒-︒=︒ 因为ABC DEF ∆≅∆ (已知)，所以 ACB DFE ∠=∠(全等三角形对应角相等) BC EF =(全等三角形对应边相等)， 因此100DFE ∠=︒，所以 2EC EF FC BC FC BF =-=-== 画龙点睛 1. 在解答与全等三角形有关的问题时，要充分利用全等三角形的定义所得到的对应边 相等、对应角相等的结论. 2. 在本题中求EC 的长时，不能直接求，可将之转化为两条线段的差，这也是将来求 线段长的一种常用的转化方法. 举一反三 1. 如图，若ABC ADE ∆≅∆，则这对全等三角形的对应边是 ;对 应角是 . 2. 如图，若ABD ACD ∆≅∆，试说明AD 与BC 的位置关系.

3. 如图所示，斜折一页书的一角，使点A 落在同一页书内'A 处，DE 为折痕，作DF 平分'A DB ∠，试猜想FDE ∠等于多少度，并说明理由. 融会贯通 4. 如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若θ∠的度数50°，则BAC ∠的度数是 . 2 三角形全等的判定 判断两个三角形全等，并非需要证明两个三角形的三条边以及三个角均对应相等，而只需满足全等三角形的判定定理就可以了. 经典例题 已知:如图，AO 平分EAD ∠和EOD ∠，求证:(1)AOE AOD ∆≅∆;(2) BOE COD ∆≅∆.

全等三角形经典培优题型(含标准答案)

三角形培优练习 题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 6如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 7 8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证： PC-PB

9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7， 求DC 10．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． 11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B 12如图：AE 、 BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 13已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。 求证：BE =CD ． 14在△ABC 中，?=∠90ACB ， BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转 到图1的位置时， 求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 15如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF 16．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ， CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由 17．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的 垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ ADC ＝∠BDE ． P D A C B F A E D C B P E D C B A D C B A M F E C B A A C B D E F A E B M C F C D F

全等三角形经典培优题型(含答案)

全等三角形经典培优题型(含答案) 1.已知三角形ABC中，AB=4，AC=2，D是BC的中点，AD是整数，求AD的长度。 解：由题意可得AD=AB-DB，又BD=DC=AC/2=1，故AB=AD+DB=AD+1，代入AB=4得AD=3. 2.已知四边形BCDE中，BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD的中点，证明∠1=∠2. 解：由于BC=DE，且∠B=∠E，所以△BCE≌△EDC，从而∠1=∠BCE=∠EDC=∠2. 3.已知四边形ABCD中，∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，证明EF=AC。 解：由于EF//AB，所以△EFC∼△ABC，从而 EF/AC=FC/BC，而CD=DE，所以FC=CD，代入得 EF/AC=CD/BC，又由于∠1=∠2，所以△BCD∼△ECD，从而CD/BC=ED/AC，代入得EF/AC=ED/AC，即EF=AC。

4.已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，AC=AB+BD， 证明∠B=2∠C。 解：由于AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，从而 ∠B=∠BAD+∠ABD=∠CAD+∠ACD，又由于AC=AB+BD，所以BD=AC-AB，代入得 ∠B=∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠ABC，又由于 ∠CAD=∠CAB，所以∠B=∠CAB+∠ABC=2∠C。 5.已知三角形ABC中，AC平分∠BAD，CE⊥AB， ∠B+∠D=180°，证明AE=AD+BE。 解：由于AC平分∠BAD，所以∠CAD=∠CAB，从而 △ABE∼△DCE，所以AE/AD=BE/CD，又由于 ∠B+∠D=180°，所以CD=AB，代入得AE/AD=BE/AB，即 AE=AD·(BE/AB)，又由于CE⊥AB，所以△CEB为直角三角形，从而BE/AB=CE/AC，代入得AE=AD·(CE/AC)，又由于AC平分∠BAD，所以△ACD∼△ABC，从而CE/AC=CD/AB，代入得AE=AD·(CD/AB)，又由于CD=AB-BD，所以 AE=AD·((AB-BD)/AB)，即AE=AD+BE·(AB/AD-1)，又由于AB>AD，所以AB/AD-1

2022-2023学年八年级上册《全等三角形》培优练习题 含答案

独家原创《全等三角形》培优练习题 一．选择题 1．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（） A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F 2．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（） A．13 B．8 C．6 D．5 3．平面内，到三角形三边距离相等的点有（）个． A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠DAC交CD于点F，点E为AB上一点，AE＝AC，连接EF，若∠B＝56°，则∠AEF＝（）

A．34°B．46°C．56°D．60° 5．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（） A．四处B．三处C．两处D．一处6．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（） A．40°B．30°C．50°D．60° 7．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边

BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（） A．15 B．30 C．45 D．60 9．如图，已知点E、F在线段BC上，BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，垂足为点D，则图中共有全等三角形（）对． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF+AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3 个D．4个二．填空题 11．如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC．

全等三角形证明培优题

模块一：基本辅助线 1.如图，已知AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD，求证：AD=BC. 2.如图，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点， （1）求证：AF⊥CD. （2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明） 3.如图，∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点，求证：AM⊥CD. 4.如图，平面上有一边长为2的正方形ABCD，O为对角线的交点，正方形OEFG的顶点与O 重合，OE、OG分别与正方形ABCD的边交于M、N两点． ①如图（1），当OE⊥AB时，四边形OMBN的面积为___； ②如图（2），当正方形OEFG绕点O旋转时，四边形OMBN的面积会发生变化吗？试证明你的结论． 5.如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证：EG=FG。

6.如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E 作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG =BF+CG． 模块二：母子型 1已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM 交CN于点F. (1)求证：AN=BM; (2)求证：△CEF为等边三角形 2.如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF。求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF。

3.如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE； （1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M． ①求证：AG⊥CH； 4.如图，已知△ABD、△AEC都是等边三角形，AF⊥CD于点F，AH⊥BE于点H,问：（1）BE 与CD有何数量关系？为什么？（2）AF、AH有何数量关系？为什么？ 5.已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D 在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

全等三角形经典培优题型(含答案)

全等三角形的提高拓展训练 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法： (1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等． (4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础． 全等三角形证明经典题 1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD 2已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

三角形全等的判定专题训练题(培优)19份

三角形全等的判定专题训练题（1）1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。 求证：△ABD≌△ACD。 2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。 求证：△ABC≌△EDF。 3、如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。 求证：△AED≌△BFC。 4、如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。 求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE 5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD， BC=DE。 求证：AC⊥CE。 6、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E 在同一直线上。 求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。 7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是 AB的中点且BN=BC。 求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。 8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥ CF，AE∥DF。 求证：△ABE≌△DCF。 9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。 求证：AM是△ABC的中线。 10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。求证： AB=AC。 11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC 上任一点。求证：PA=PD。 12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一 直线上，AE=DF。求证：EB∥CF。 13、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。 （图1）D C B A F E（图2）D C B A F E （图3） D C B A E （图4） D C B A G F E （图6） D C B A N M （图7） C B A F E （图8）D C B A A E （图10） D C B A P 4 3 2 1 （图11） D B A F E E A E A

全等三角形__培优训练

全等三角形 培优训练 一．填空题(每题3分,共30分) 1．如图,△ABC ≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边 :_______. 2．如图,△ABD ≌△ACE,且∠BAD 和∠CAE,∠ABD 和∠ACE,∠ADB 和∠AEC 是对应角,则对应边_________． 3. 已知:如图,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______． 4. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______． 5. 已知:如图,△ABE ≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________． 6．已知：如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________． 7．已知：△ABC ≌△A ’B ’C ’， △A ’B ’C ’的周长为12cm ，则△ABC 的周长为 . 8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________． A 9．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 10．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度. 二．选择题(每题3分,共30分) 11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ） A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 12. 如果两个三角形全等,则不正确的是 （ ） A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等 C. 它们是直角三角形 D.它们的最长边相等 A B C D 12 A A' B C C'

八年级数学沪科版上册【能力培优】专题训练：14.1全等三角形(含答案)

Word 文档仅限参照 第 14 章 全等三角形 14.1 全等三角形 专题一 全等三角形的性质及应用 1. 如图 , △ A.BC ≌△ EBD , 问∠ 1 与∠ 2 相等吗 ?若相等请证明 , 若不相等说出为何 ? 分析 : 由三角形全等 , 获得对应角相等 , 而后再交流∠ 1 和∠ 2 之间的关系 . A F D C 1 O 2 E B 2. 如图 , 已知△ EA.B ≌△ DCE, A.B 、 EC 分别是两个三角形的最长边，∠ A.=∠ C=35°， ∠CDE =100°，∠ DEB=10°，求∠ A.EC 的度数 . 专题二 全等三角形的研究题 3. 全等三角形又叫合同三角形， ?平面内的合同三角形分为真实合同三角形与镜面合同 三角形．假定△ A.BC 和△ A.1 B 1C 1 是全等（合同）三角形，且点 A.与 A.1 对应，点 B 与 B 1 对应，点 C?与点 C 1 对应，当沿周界 A. → B → C → A.及 A.1→ B 1→C 1→ A.1 围绕时 , 若运动方向同样 , 则称它们是真实合同三角形，如图 1；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形，如图 2． A A 1 A A 1 B C B 1 C B C B 1 C 1 1 (1) (2) 两个真实合同三角形， 都能够在平面内经过平移或旋转使它们重合； 而两个镜面合同三角形 要重合，则一定将此中一个翻折 180°，以下各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是 （ ）． A B C D

Word 文档仅限参照 4. 如下图， A.，D ， E 三点在同向来线上，且△BA.D ≌△ A.CE ． （1）试说明 BD =DE +CE ； （2）△ A.BD 知足什么条件时， BD∥ CE？ 5.如下图，△ A.BC 绕着点 B 旋转（顺时针） 90°到△ DBE ，且∠ A.BC ＝ 90° . ⑴△ A.BC 和△ DBE 能否全等？指出对应边和对应角; ⑵直线 A.C、直线 DE 有如何的地点关系？ A. C B D E 【知识重点】 1. 能够完整重合的两个图形叫全等形, 能够完整重合的两个三角形叫全等三角形. 2.全等三角形的对应边相等 , 对应角相等 . 【温馨提示】 1.利用全等三角形的性质解决问题时, 必定要找准对应元素 . 2. 全等三角形的对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等, 但周长、面积相等的两个三角形不必定是全等三角形. 【方法技巧】 1.全等三角形是指能够完整重合的两个三角形, 正确的找出两个全等三角形的对应元素 是解决全等三角形问题的重点. 在表示两个三角形全等时, 对应的极点要写在对应的地点上. 2.全等三角形的对应边相等 , 对应角相等 , 利用这两个性质能够说明线段或角相等 , 以及线段的平行或垂直等 . 3.一个图形经过平移、翻折、旋转后, 地点发生了变化 , 但形状和大小都没有改变 , 即经 过平移、翻折、旋转前后的图形全等 . 像这样只改变图形的地点而不改变图形的形状和大小的 变换叫全等变换 , 常有的有平移变换 , 翻折变换 , 旋转变换 .

全等三角形培优专项训练

全等三角形 三角形是平面几何中最重要的图形，它的有关知识是今后我们学习四边形、多边形乃至立体几何的重要基础。三角形全等的判定和性质是证明有关三角形问题的基础，必须熟练掌握。 一、题目中涉及角平分线 ,通常以角平分线为公共边来构造全等三角形. 1. 如图,在ΔABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,CD=a, 求D点到AB的距离. 2.如图,ΔABC中,∠C=900,CA=CB,AD平分∠BAC.求证:AC+CD=AB 3.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线交BC于D。 求证：AB+BD=AC 4.如图,ΔABC中, AB>AC，AD为角平分线，则∠B和∠C的大小关系是_____. 5．已知，BC>AD，DC=AD，BD平分∠ABC, 求证∠A+∠C=180° 6.如图,ΔABD中,DA=DB,∠D=900,BC平分∠ABD,AC⊥BE于C.求证:BE=2AC.

二、已知三角形的中线 ,通常把中线延长一倍,构造全等三角形. 1.如图,ΔABC中,AD是中线,AD也是角平分线.求证:ΔABC是等腰三角形. [提示:延长AD到E,使DE=DA,连结EC.] 2. 已知:如图,AD是ΔABC的中线.求证:AB+AC>2AD. 3.已知:在ΔABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线.求证:CD=AB. [提示:延长AD到E,使DE=DA,连结EB.] 4. 如图,AD∥BC,E为CD中点，AE⊥BE.求证:AD+BC=AB. 5．如图,ΔABC中, ∠ACD=900,∠1=∠2,DA=DB.求证: AB=2AC. 6.如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是ΔABD的中线.求证:AC=2AE.

全等三角形证明培优题

模块一：根本辅助线 1.如图，AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD，求证：AD=BC. 2.如图，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点， 〔1〕求证：AF⊥CD. 〔2〕在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个〔不要求证明〕 3.如图，∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点，求证：AM⊥CD. 4.如图，平面上有一边长为2的正方形ABCD，O为对角线的交点，正方形OEFG的顶点与O 重合，OE、OG分别与正方形ABCD的边交于M、N两点． ①如图〔1〕，当OE⊥AB时，四边形OMBN的面积为___； ②如图〔2〕，当正方形OEFG绕点O旋转时，四边形OMBN的面积会发生变化吗？试证明你的结论． 5.如下图，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证：EG=FG。

6.如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E 作EG⊥BC于G．〔1〕假设∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；〔2〕假设BD=CE，求证：FG=BF+CG． 模块二：母子型 1：如图，点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM 交CN于点F. (1)求证：AN=BM; (2)求证：△CEF为等边三角形 2.如图，，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF。求证：〔1〕AE=BF；〔2〕AE⊥BF。

3.如图1，假设四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE； 〔1〕当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由； 〔2〕当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M． ①求证：AG⊥CH； ②当AD=4，DG=2时，求CH的长． 4.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，AF⊥CD于点F，AH⊥BE于点H,问：〔1〕BE与CD 有何数量关系？为什么？〔2〕AF、AH有何数量关系？为什么？ 5.：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． 〔1〕求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； 〔2〕在图①的根底上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出〔1〕中的两个结论是否仍然成立； 〔3〕在〔2〕的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

全等三角形培优(含答案)

三角形培优练习题 1已知：AB=4 AC=2 D 是BC 中点，AD 是整数，求 AD BC=DE Z B=Z E ,Z C=Z D, F 是 CD 中点，求 证：/ 仁/ 2 CD=DE EF//AB ，求证：EF=AC 4已知：AD 平分/ BAC AC=AB+B ,求 证：/ 5 已知：AC 平分/ BAD CE! AB,/ B+Z D=180°，求证：AE=AD+BE 6如图，四边形 ABC 冲，AB// DC BE CE 分别平分Z ABC Z BCD 且点E 在AD 上。求证： BC=AB+DC 2已知: E 3已知: / 仁/ 2, B=2/ C B

7 已知：AB=CD Z A=Z D,求证：Z B=Z C

8.P 是/ BAC 平分线 AD 上一点，AC>AB 求证：PC-PBvAC-AB 11如图，△ ABC 中, AD 是/CAB 的平分 线，且 ABAGCD 求证：/ C =2Z B 12如图：AE BC 交于点 M F 点在AM 上， BE// CF, BE=CF 求证：AM 是△ ABC 的中线 13已知：如图，ABAC BDAC CEAB 垂足分别为 D E, BD CE 相交于点F 。 求证：BE=CD 14 在厶 ABC 中，ACB=90，AC 二 BC ， 直线MN 经过点C ，且AD — MN 于D ， BE — MN 于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， CE 的连线交AP 于 D.求证：AD +BCAB C B E A

求证： ①. ADC 幻. CEB :② DE = AD BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，(1)中的结论 还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明 理 15 如图所示，已知 AE! AB, AF 丄 AC AE 二ABAF 二AC 求证：(1) EC= 图2 (2) EJ BF 16. 如图，已知 AC// BD EA EB 分别平分/ CAB 和/ DBA CD 过点 E ,贝卩 AB 与 AC+BD E 相等吗？请说明理由 17. 如图9所示，△ ABC 是等腰直角三角形， / ACB= 90°, AD 是BC 边上的中线，过 C 作A D 的垂线，交 AB 于点 E ,交AD 于点 F ,求证：/ ADC^Z BDE 经典(答案) 1. 延长 AD 至U E,使 DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即 BE=AC=2在三角形 ABE 中 ,AB-BE

2021最新人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 培优训练 (含答案)

人教版八年级数学第12章全等三角形培优 训练 一、选择题 1. 在如图所示的三角形中，与图中的△ABC全等的是( ) 2. 如图，已知AB＝AD，若利用SSS证明△ABC≌△ADC，则需要添加的条件是( ) A．AC＝AC B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．AB＝CD 3. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠DCE等于( )

A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB 4. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF的是( ) A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 5. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于( ) A．60°B．55°C．65°D．35° 6. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是() A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

D.AD∥BC，AD=BC 7. 如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8. 如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE ＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是( ) A．①或②B．②或③ C．①或③D．①或④ 9. 如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为51和38,则△EDF的面积为() A.6.5 B.5.5 C.8 D.13 10. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥

初中数学数学全全等三角形截长补短的专项培优练习题(含答案

初中数学数学全全等三角形截长补短的专项培优练习题(含答案 一、全等三角形截长补短 1．如图1，在四边形ABCD中，AC交BD于点E，△ADE为等边三角形． （1）若点E为BD的中点，AD＝4，CD＝5，求△BCE的面积； （2）如图2，若BC＝CD，点F为CD的中点，求证：AB＝2AF； （3）如图3，若AB∥CD，∠BAD＝90°，点P为四边形ABCD内一点，且∠APD＝90°，连接BP，取BP的中点Q，连接CQ．当AB＝62，AD＝42，tan∠ABC＝2时，求CQ＋10 BQ的最小值． 10 2．如图，△ABC为等边三角形，直线l经过点C，在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC＝60°． （1）如图1，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC＝ 60°，求证：△AEC≌△CDB；（2）如图2，点F、G在直线l上，连AF，在l上方作∠AFH ＝120°，且AF＝HF，∠HGF ＝120°，求证：HG＋BD＝CF； （3）在（2）的条件下，当A、B位于直线l两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG、CF、BD的数量关系为．

3．如图，在ABC 中，AC BC =，AD 平分CAB ∠． （1）如图1，若90ACB =︒，求证：AB AC CD =+； （2）如图2，若AB AC BD =+，求ACB ∠的度数； （3）如图3，若100ACB ∠=︒，求证：AB AD CD =+． 4．已知，90POQ ∠=，分别在边OP ，OQ 上取点A ，B ，使OA OB =，过点A 平行于OQ 的直线与过点B 平行于OP 的直线相交于点C ．点E ，F 分别是射线OP ，OQ 上动点，连接CE ，CF ，EF ． （1）求证：OA OB AC BC ===； （2）如图1，当点E ，F 分别在线段AO ，BO 上，且45ECF ∠=时，请求出线段EF ，AE ，BF 之间的等量关系式； （3）如图2，当点E ，F 分别在AO ，BO 的延长线上，且135ECF ∠=时，延长AC 交EF 于点M ，延长BC 交EF 于点N ．请猜想线段EN ，NM ，FM 之间的等量关系，并证明你的结论． 5．如图所示，已知AC 平分∠BAD ，180B D ∠+∠=︒，CE AB ⊥于点E ，判断AB 、AD 与BE 之间有怎样的等量关系，并证明．

全等三角形培优专题训练(供参考)

八年级数学培优专题训练（二） 探索三角形全等的条件 1、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张纸片摆成如下图形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上. ⑴求证：AB ⊥ED ； ⑵若PB ＝BC ，请找出图中与此条件有 关的一对全等三角形，并给予证明 2、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足，则结论：①AD ＝BF ；②CF ＝CD ；③AC ＋CD ＝AB ；④BE ＝CF ；⑤BF ＝2BE.其中正确的是（ ） 3、如图，点C 在线段AB 上，DA ⊥AB ，EB ⊥AB ，FC ⊥AB ，且DA ＝BC ，EB ＝AC ，FC ＝AB ，∠AFB ＝51°，求∠DFC 的度数. A

4、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O为对角线AC的中点，过点O 作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线M、N上，且OE＝OF. ⑴图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来； ⑵求证：∠MAE＝∠NCF 5、在△ABC中，高所在直线AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝_____________. 6、下列三个判断： ⑴有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ⑵有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ⑶一边及其它两边上的高对应相等的两个三角形全等. 上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例. E

八年级数学培优专题训练（三） 全等三角形的应用 全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明： ①线段和角的等量关系 ②线段和角的和差倍分关系 ③直线与直线的平行或垂直等位置关系 1、如图，已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在 并证明. 2、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且 BF＝AC，FD＝CD， 求证：BE⊥AC 3、（2012·阜新中考）如图,在△ABC中,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAC＝90°. ⑴当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样的数量和位置关系?证明你猜想的结论. ⑵将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD、CE有怎样的 数量关系和位置关系？问明理由. B ②

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》假期培优提升训练(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》假期培优提升训练（附答案）一．选择题 1．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（） A．∠EDB B．∠AFB C．∠BED D．∠ABF 2．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF ＝b，EF＝c，则AD的长为（） A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c 3．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（） A．a2B．a2C．a2D．a2 4．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE ＝1，则DE的长是（） A．B．2C．2D．

5．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（） A．40°B．50°C．60°D．70° 6．如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（） A．B．2C．2D．3 7．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（） A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）8．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（） A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC