人教版八年级数学上册三角形全等的证明培优综合训练(含答案)

人教版八年级数学上册三角形全等的证明培优综合训练（含答案）考点1 利用SSS求证三角形全等

1．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若∠BFD＝150°，求∠ACB的度数．

2．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

求证：(1)△DCA≌△EBC；

(2)AD//CE．

3．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O、AD、CB的延长线交于点E、OA=OC、EA=EC，求证：∠A=∠C、

考点2 利用SAS求证三角形全等

4．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，BF=CE，AB‖DE，求证：△ABC≅△DEF．

5．在△ABC中,AD为边BC上的中线,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.△ABC的面积与△ABE的面积相等吗?说明理由

6．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC ＝DC，AC，BD相交于点O．

(1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；

(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．

考点3 利用AAS 或ASA 求证三角形全等

7．已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．

（1）证明：BDA AEC ≌；

（2）3BD =，4CE =，求DE 的长．

8．如图，已知AD 为ABC ∆的中线，延长AD ，分别过点B ，C 作BE AD ⊥，CF AD ⊥．求证：BED CFD ∆≅∆．

9．如右图，已知,90AB AC BAC BE CE =∠=︒,⊥于点E ，延长BE CA 、相交于点F ，求证：ADC AFB ≌

10．如图，已知E 、F 在AC 上，AD //CB ，且∠D=∠B ，AE=CF ．

求证：DF=BE ．

考点4 利用HL 求证三角形全等

11．在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =．

（1）求证：ABE CBF ≌；

（2）若30CAE ∠=︒，求ACF ∠度数．

12．如图，已知AE =DE ，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，且AB =EC ．求证：BC =AB ＋DC ．

13．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．

（1）证明：Rt△BCE≌Rt△DCF；

（2）若AB=21，AD=9，求AE的长．

14．如图：AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD、求 .

证：BE AC

考点5 全等三角形综合

15．已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，

(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN，求证：BM=CN；

(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM、CN与AC之间的数量关系_______．

(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，∠MAN+MPN=180°，若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积．

16．如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为（6，0）、（0，6），P为线段AB上的一点．（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持AM＝ON，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．

答案

1．解：（1）证明：BF EC =∵，

BF FC EC FC ∴+=+，

BC EF ∴=，

在ABC ∆和DEF ∆中，

AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩

，

()ABC DEF SSS ≅∆∆∴；

（2）150BFD ∠=︒，180BFD DFE ∠+∠=︒， 30DFE ∴∠=︒，

由（1）知，ABC DEF ∆≅∆，

ACB DFE ∴∠=∠，

30ACB ∴∠=︒．

2.（1）证明：点C 是AB 的中点，

AC BC ∴=；

在DCA ∆与EBC ∆中，

AD CE CD BE AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩

，

()DCA EBC SSS ∴∆≅∆，

（2）证明：DCA EBC ∆≅∆，

A BCE ∴∠=∠，

//AD CE ∴．

3.如图，连结OE

在、OEA 和、OEC 中

OA OC EA EC OE OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩

、、OEA、、OEC （SSS ）

、、A ＝、C （全等三角形的对应角相等）

4.∵BF=CE ，

∴BF+FC=CE+FC ，即BC=EF ．

∵AB ∥DE ，

∴∠B=∠E ．

在△ABC 和△DEF 中

AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△ABC ≌△DEF （SAS ）

5.△ABC 与△ABE 的面积相等．

理由：∵AD 为边BC 上的中线，

∴BD=CD ，

在△BDE 和△CAD 中，

BD DC BDE CDA DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴△BDE ≌△CAD、SAS、，

BDE ABD CAD ABD S S S S +=+，

即△ABC 与△ABE 的面积相等．

6.(1)证明：①在△ABC 和△ADC 中，

AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ，

∴△ABC ≌△ADC （SSS ）.

②∵△ABC ≌△ADC ，

∴∠BAO=∠DAO.

∵AB=AD ，∠BAO=∠DAO ，OA=OA ，

∴△ABO ≌△ADO （SAS ）.

∴OB=OD ，AC ⊥BD.

(2)筝形ABCD 的面积=△ABC 的面积+△ACD 的面积=

12×AC×BO+12×AC×DO=12×AC×(BO+DO)=12×AC×BD=12

×6×4=12. 7.（1）证明：∵BD m ⊥，CE m ⊥，

∴90ADB CEA ∠=∠=︒，

∴90ABD BAD ∠+∠=︒，

∵AB AC ⊥，

∴90BAD CAE ∠+∠=︒，

∴ABD CAE ∠=∠，

在BDA 和AEC 中，

90ADB CEA ABD CAE

AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

， ∴()BDA AEC AAS ≅；

（2）∵BDA AEC ≅△△，

∴BD AE =，AD CE =，

∴7DE DA AE BD CE =+=+=．

8.证明：∵AD 是△ABC 的中线，

∴ BD ＝CD ，

∵ BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，

∴∠E ＝∠CFD ＝90°

在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，

90BDE CDF E CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩

，

∴ Rt △BDE ≌Rt △CDF （AA S ）

9.、、BAC=90°，

、、BAF=180°-、BAC=90°，

、、BAF=、CAD ，、F+、ABF=90°，

∵CE ⊥BE ，

、、CEF=90°，

、、F+、ACD=90°，

、、ABF=、ACD ，

在、ADC 和、AFB 中，

BAF CAD AC AB

ACD ABF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

， 、、ADC ≌、AFB （ASA ）．

10.解：证明：∵AE=CF ，

∴AE -EF=CF -EF

即AF=CE ，

∵AD ∥CB ，

∴∠A=∠C ，

在△ADF 和△CBE 中，

A C AF CE D

B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

，

∴△ADF ≌△CBE （ASA ），

∴DF=BE ．

11.（1）证明：∵∠ABC=90°，

∴∠CBF=∠ABE=90°，

在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，

AE CF AB BC

=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF （HL ）；

（2）解：∵AB=BC ，∠ABC=90°，

∴∠CAB=∠ACB=45°，

又∵∠BAE=∠CAB -∠CAE=45°-30°=15°，

由（1）知：Rt △ABE ≌Rt △CBF ，

∴∠BCF=∠BAE=15°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°．

12.∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，

∴∠B=∠C=90°，

在Rt △AEB 和Rt △EDC 中，

AB EC AE DE =⎧⎨=⎩

， ∴Rt △AEB ≌Rt △EDC （HL ），

∴DC=BE ，

∵BC=BE+CE ，

∴AB+DC=BC ．

13.（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ， ∴CF=CE ，∠DFC=∠BEC=90°，

在Rt △BCE 和Rt △DCF 中，CE CF BC CD =⎧⎨=⎩

， ∴Rt △BCE ≌Rt △DCF （HL ）；

（2）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ， ∴CF=CE ，∠CFA=∠CEA=90°，

在Rt △AFC 和Rt △AEC 中，CF CE AC AC =⎧⎨=⎩

，

∴Rt △AFC ≌Rt △AEC （HL ），

∴AF=AE ，

由（1）知Rt △BCE ≌Rt △DCF ，则BE=DF ，

∵AB=21，AD=9，

∴AB=AE+EB=AF+EB=AD+DF+ DF =AD+2DF=9+2DF=21， 解得，DF=6，

∴AE=AF=AD+DF=9+6=15，

即AE 的长是15．

14.证明： ∵AD ⊥BC ，

∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°．

又∵BF ＝AC ，FD ＝CD ，

∴△RtADC ≌Rt △BDF （HL ）．

∴∠EBC ＝∠DAC ．

又∵∠DAC ＋∠ACD ＝90°，

∴∠EBC ＋∠ACD ＝90°．

∴BE ⊥AC ．

15.（1）证明：点P 为EAF ∠平分线上一点，PB AE ⊥于B ，PC AF ⊥于C ， PB PC ∴=，

在Rt PBM ∆和Rt PCN ∆中，

PB PC PM PN =⎧⎨=⎩

， Rt PBM Rt PCN ∴∆≅∆，

BM CN ∴=；

（2）AM CN AC +=，

理由如下：在Rt PBA ∆和Rt PCA ∆中，

PB PC AP AP =⎧⎨=⎩

， Rt PBA Rt PCA ∴∆≅∆，

AB AC ∴=，

AM CN AM BM AB AC ∴+=+==，

故答案为：AM CN AC +=；

（3）:2:1AC PC =，4PC =，

8AC ∴=，

PB AE ⊥，PC AF ⊥，

90ABP ACP ∴∠=∠=︒，

180MAN BPC ∴∠+∠=︒，又180MAN MPN ∠+∠=︒， MPB NPC ∴∠=∠，

在PBM ∆和PCN ∆中，

BPM CPN PB PC

PBM PCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

， PBM PCN ∴∆≅∆，

∴四边形ANPM 的面积=四边形ABPC 的面积1842322

=⨯⨯⨯=． 16.解：（1）结论：PM ＝PN ，PM ⊥PN ．理由如下：

如图1中，连接OP ．

∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6），

∴OB ＝OA ＝6，∠AOB ＝90°，

∵P为AB的中点，

∴OP＝1

2

AB＝PB＝P A，OP⊥AB，∠PON＝∠P AM＝45°，

∴∠OP A＝90°，

在△PON和△P AM中，

ON AM

PON PAM

OP AP

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△PON≌△P AM（SAS），

∴PN＝PM，∠OPN＝∠APM，

∴∠NPM＝∠OP A＝90°，

∴PM⊥PN，PM＝PN．

（2）结论：OD＝AE．理由如下：

如图2中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G．

∵BD⊥OP，

∴∠OAG＝∠BOD＝∠OFD＝90°，

∴∠ODF+∠AOG＝90°，∠ODF+∠OBD＝90°，∴∠AOG＝∠DBO，

∵OB＝OA，

∴△DBO≌△GOA，

∴OD＝AG，∠BDO＝∠G，

∵∠BDO＝∠PEA，

∴∠G＝∠AEP，

在△P AE和△P AG中，

AEP G

PAE PAG

AP AP

∠=∠

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△P AE≌△P AG（AAS），∴AE＝AG，

∴OD＝AE．

2020年人教版八年级数学上册《全等三角形》单元培优(含答案)

2020年人教版八年级数学上册 《全等三角形》单元培优 一、选择题 1.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（） A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 2.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（） A.PM＞PN B.PM＜PN C.PM=PN D.不能确定 4.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）。 A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定 5.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（） A．25° B．30° C．35° D．40°

6.如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE. 以下四个结论： ①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°. 其中结论正确的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为（） A.3 B.5 C.7 D.3或7 二、填空题 9.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（填序号）． 10.如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．

人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 综合培优训练(含答案)

人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 综合培优训练 一、选择题（本大题共12道小题） 1. 如果两个图形全等，那么这两个图形必定( ) A ．形状、大小均不相同 B ．形状相同，但大小不同 C ．大小相同，但形状不同 D ．形状、大小均相同 2. 如图 1所示的图形中与图2中图形全等的是 ( ) 图1 图2 3. 如图，△ABC ≌△EDF ，DF=BC ，AB=ED ，AC=15，EC=10，则CF 的长是 ( ) A .5 B .8 C .10 D .15 4. 如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使 △ABC△△DEC ，不能添加的一组条件是( ) A ．BC ＝EC ，△ B ＝△E B ．B C ＝EC ，AC ＝DC C ．BC ＝DC ，△A ＝△D D ．△B ＝△ E ，△A ＝△D 5. (2019•临沂)如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥， 若4AB =，3CF =，则BD 的长是

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 6. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容． 如图，已知△AOB，求作：△DEF，使△DEF＝△AOB. 作法：(1)以__△__为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q； (2)作射线EG，并以点E为圆心，__○__长为半径画弧交EG于点D； (3)以点D为圆心，__△__长为半径画弧交前弧于点F； (4)作__△__，则△DEF即为所求作的角． 则下列回答正确的是() A．△表示点E B．○表示ED C．△表示OP D．△表示射线EF 7. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是() A．AB＝DE B．AC＝DF C．△A＝△D D．BF＝EC 8. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是()

人教版数学八年级上册 第12章 全等三角形 证明经典题练习(含答案)

全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ， EF//AB ，求证：EF=AC B C A D B C

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ， ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF ∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 7. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证： BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCE CE 平分∠BCD CE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE （AAS ）∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 8. 已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F= ∠C D C B A F E B A C D F 2 1 E A

2020年秋人教版八年级数学上册第12章《全等三角形证明过程训练》(讲义及答案)

人教版八年级数学上册第12章 全等三角形证明过程训练（讲义、随堂测试、习题） ? 课前预习 1. 判定三角形全等的方法有______，______，______，______． 要证三角形全等需要找_____组条件，其中必须有_____． 2. 在做几何题时，我们往往借助对图形的标注来梳理信息，进而把条件直观化， 请学习下图中的标注． ①如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ． ②如图2，在四边形ABCD 中，连接BD ，∠ABD =∠CDB ，∠ADB =∠CBD ，∠A =∠C ． ③如图3，在四边形ABCD 中，连接AC ，BD 相交于点O ，AO =OC ，BO =DO ． D C B A × ×A B C D O A B C D 图1图2图3 3. 数学推理中，有理有据地思考和表达是一项基本的数学素养，请走通思路后， 完整书写过程． 如图是一个易拉罐的纵截面示意图，易拉罐的上下底面互相平行（AB ∥CD ），用吸管吸饮料时，若∠1=110°，求∠2的度数． ? 知识点睛 1. 直角三角形全等的判定定理：_________________________． 2. 已知：如图，在△ABC 与△A′B′C′中，∠C =∠C′=90°，AB =A′B′，AC =A′C′． 321D C B A

求证：△ABC ≌△A′B′C′． C' B'A' C B A 证明：如图， 在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中 AB A'B' AC A'C'=?? =? （已知）（已知） ∴Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′（HL ） ? 精讲精练 1. 如图，AC =AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，则___________ ≌___________，从而BC ________BD ． D C B A 2. 如图，DE ⊥A B 于E ，DF ⊥A C 于F ，AE =AF ，则_____≌______，从而DE =______． A B C D E F 3. 已知：如图，AB =CD ，AF =CE ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ． 求证：△ABF ≌△CDE ． A B C D E F

人教版八年级数学上册《全等三角形》培优专题训练(含答案)

《全等三角形》培优专题训练 1 全等三角形的概念 两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形.把两个全等三角形重合在一起，重合的角叫做对应角，重合的边叫做对应边. 全等三角形的对应角相等，对应边相等. 经典例题 如图所示， ABC DEF ∆≅∆，30A ∠=︒，50B ∠=︒，2BF =.求DFE ∠的度数与EC 的长. 解题策略 在ABC ∆中，+180A B ACB ∠∠+∠=︒ (三角形内角和为180°).因为30A ∠=︒，50B ∠=︒(已知)，所以 1803050100ACB ∠=︒-︒-︒=︒ 因为ABC DEF ∆≅∆ (已知)，所以 ACB DFE ∠=∠(全等三角形对应角相等) BC EF =(全等三角形对应边相等)， 因此100DFE ∠=︒，所以 2EC EF FC BC FC BF =-=-== 画龙点睛 1. 在解答与全等三角形有关的问题时，要充分利用全等三角形的定义所得到的对应边 相等、对应角相等的结论. 2. 在本题中求EC 的长时，不能直接求，可将之转化为两条线段的差，这也是将来求 线段长的一种常用的转化方法. 举一反三 1. 如图，若ABC ADE ∆≅∆，则这对全等三角形的对应边是 ;对 应角是 . 2. 如图，若ABD ACD ∆≅∆，试说明AD 与BC 的位置关系.

3. 如图所示，斜折一页书的一角，使点A 落在同一页书内'A 处，DE 为折痕，作DF 平分'A DB ∠，试猜想FDE ∠等于多少度，并说明理由. 融会贯通 4. 如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若θ∠的度数50°，则BAC ∠的度数是 . 2 三角形全等的判定 判断两个三角形全等，并非需要证明两个三角形的三条边以及三个角均对应相等，而只需满足全等三角形的判定定理就可以了. 经典例题 已知:如图，AO 平分EAD ∠和EOD ∠，求证:(1)AOE AOD ∆≅∆;(2) BOE COD ∆≅∆.

2019-2020人教版数学八年级上册期末压轴题培优：全等三角形(含答案)

八年级上学期期末压轴题培优：全等三角形 1．某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案： 方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长AC 至点D，连接BC并延长至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长． 方案2：如图（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离 问：（1）方案1是否可行？并说明理由； （2）方案2是否可行？并说明理由； （3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将“BF⊥AB，DE⊥BF” 换成条件AB∥DE也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上． 解：（1）在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝DE； （2）∵BF⊥AB，DE⊥BF，

∴∠B＝∠BDE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE； （3）只需AB∥DE即可， ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠BDE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE， 故答案为：AB∥DE． 2．小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD，BE，当他将一个等腰直角三角板ABC如图垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm， ∴DE＝DC+CE＝20（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为20cm． 3．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A： ②沿河岸直走20m有一树C．继续前行20m到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④ 测得DE的长为5米． （1）河的宽度是5米． （2）请你说明他们做法的正确性．

人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形证明50题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C

证明：连接BF和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF。 ∵∠ABC=∠AED。 ∴∠ABE=∠AEB。 ∴AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF和三角形AEF全等。 ∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 过C作CG∥EF交AD的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF＝CG

人教版八年级数学上册三角形全等的证明培优综合训练(含答案)

人教版八年级数学上册三角形全等的证明培优综合训练（含答案）考点1 利用SSS求证三角形全等 1．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠BFD＝150°，求∠ACB的度数． 2．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE． 求证：(1)△DCA≌△EBC； (2)AD//CE．

3．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O、AD、CB的延长线交于点E、OA=OC、EA=EC，求证：∠A=∠C、 考点2 利用SAS求证三角形全等 4．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，BF=CE，AB‖DE，求证：△ABC≅△DEF．

5．在△ABC中,AD为边BC上的中线,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.△ABC的面积与△ABE的面积相等吗?说明理由 6．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC ＝DC，AC，BD相交于点O． (1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD； (2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．

考点3 利用AAS 或ASA 求证三角形全等 7．已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ． （1）证明：BDA AEC ≌； （2）3BD =，4CE =，求DE 的长． 8．如图，已知AD 为ABC ∆的中线，延长AD ，分别过点B ，C 作BE AD ⊥，CF AD ⊥．求证：BED CFD ∆≅∆．

人教版八年级上册第12章《全等三角形》培优练习题 含答案

人教版2020年八年级上册第12章《全等三角形》培优练习题一．选择题 1．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（） A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F 2．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED ＝90°，AE＝DE，则BE＝（） A．13B．8C．6D．5 3．平面内，到三角形三边距离相等的点有（）个． A．4B．3C．2D．1 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠DAC交CD于点F，点E为AB上一点，AE＝AC，连接EF，若∠B＝56°，则∠AEF＝（） A．34°B．46°C．56°D．60° 5．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）

A．四处B．三处C．两处D．一处 6．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（） A．40°B．30°C．50°D．60° 7．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（） A．1B．2C．3D．4 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（） A．15B．30C．45D．60 9．如图，已知点E、F在线段BC上，BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，垂足为点D，则图中共有全等三角形（）对．

人教版八年级数学上册课时练：第十二章 《全等三角形》 (培优篇)解析版

课时练：第十二章《全等三角形》（培优篇） 一．选择题 1．已知△ACB≌△A'CB'，∠CBA＝30°，则∠CB'A'的度数为（） A．20°B．30°C．35°D．40° 2．在下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（） A．一个锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．一条斜边和另外一条直角边对应相等 3．如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，添加下列条件，其中不能判定△ABC≌△DEF的是（） A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝DE D．∠ACB＝∠DFE 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（） A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm 5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝32，DE＝4，AB ＝6，则AC的长是（）

A．8 B．9 C．10 D．11 6．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝28°，∠CGF＝85°，则∠E的度数是（） A．38°B．36°C．34°D．32° 7．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形有（）个． A．9 B．10 C．11 D．12 8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论错误的是（） A．CB＝CD B．DA＝DC C．AB＝AD D．△ABC≌△ADC 9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC＝4cm，AC＝5cm，则点O到边AB的距离为（） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

第12章 全等三角形 解答题培优训练卷 人教版数学八年级上册

人教版2021年八年级上册第12章《全等三角形》单元培优训练卷1．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．（1）求证：BF＝CE； （2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积． 2．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．试猜想CE、BF的关系，并说明理由． 3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE； （2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．

4．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA； （2）求证∠BAC＝90°． 5．已知：AB∥CD，O为AD中点． （1）请判断△AOB与△DOC是否全等？并说明理由； （2）若BD＝CD，请判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 6．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

7．如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD． （1）请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若∠CAD＝65°，∠B＝110°，求∠BAE的度数． 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线交BC于点D，过D作DE⊥BA于点E，点F 在AC上，且BD＝DF． （1）求证：AC＝AE； （2）求证：∠BAC+∠FDB＝180°； （3）若AB＝9.5，AF＝1.5，求线段BE的长． 9．如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC＝BC，DC＝EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上． （1）找出图中的全等三角形，并说明理由； （2）当AD＝AB＝4cm，则AE的长度为cm． （3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．

八年级上册数学同步和培优-全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形 1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点， AD是整数，求AD 解：延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC中点 ∴BD=DC 在△ACD和△BDE中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE中 AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3 ∴AD=2 2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°， 求证： 1 2 CD AB 延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB 3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D， F是CD中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF。 ∵∠ABC=∠AED。 ∴∠ABE=∠AEB。 ∴AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF和三角形AEF全等。 ∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB， 求证：EF=AC 过C作CG∥EF交AD的延长线于点 G A D B C B A C D F 2 1 E

CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2 ∴△AGC为等腰三角形， AC＝CG 又EF＝CG ∴EF＝AC 5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD， 求证：∠B=2∠C 证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD＝∠CAD ∵AE＝AC，AD＝AD ∴△AED≌△ACD （SAS） ∴∠E＝∠C ∵AC＝AB+BD ∴AE＝AB+BD ∵AE＝AB+BE ∴BD＝BE ∴∠BDE＝∠E ∵∠ABC＝∠E+∠BDE ∴∠ABC＝2∠E ∴∠ABC＝2∠C 6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠ B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF＝90° ∵EB＝EF，CE＝CE， ∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° ∴∠D＝∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC ∵AC＝AC ∴△ADC≌△AFC（SAS） ∴AD＝AF ∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE 12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC， BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。 A

2021最新人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 培优训练 (含答案)

人教版八年级数学第12章全等三角形培优 训练 一、选择题 1. 在如图所示的三角形中，与图中的△ABC全等的是( ) 2. 如图，已知AB＝AD，若利用SSS证明△ABC≌△ADC，则需要添加的条件是( ) A．AC＝AC B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．AB＝CD 3. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠DCE等于( )

A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB 4. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF的是( ) A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 5. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于( ) A．60°B．55°C．65°D．35° 6. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是() A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

D.AD∥BC，AD=BC 7. 如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8. 如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE ＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是( ) A．①或②B．②或③ C．①或③D．①或④ 9. 如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为51和38,则△EDF的面积为() A.6.5 B.5.5 C.8 D.13 10. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》期末复习解答培优训练题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》期末复习 解答培优训练题（附答案） 1．如图，CA＝CD，CB＝CE，AB＝DE，AB与DE交于点M． （1）求证：∠ACD＝∠BCE； （2）连MC，若∠BMC＝78°，求∠BMD的度数． 2．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝36°，求∠BDE的度数． 3．如图，在∠EAP中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC 上，BD＝DF．证明： （1）CF＝EB； （2）AB＝AF+2EB． 4．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，延长AE、DC相交于点F，∠BEF＝∠B+∠F．求证：AB＝CF．

5．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB的长． 6．如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE． （1）求证：OC平分∠MOW； （2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长． 7．如图，两根旗杆AC与BD相距12m，某人从A点沿AB走向B，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM＝MD．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为0.5m/s，求这个人的行走时间． 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．请用等式表示线段AB，BC，CE之间的数量关系，并证明你的结论．

全等三角形培优综合练习题 2021-2022学年八年级数学人教版上册

全等三角形培优综合练习题 一、单选题 1.如图，在中，是边上的高，，， .连接 ，交的延长线于点E，连接， .则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有（） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 2.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+ ∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab.其中正确的是（） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 3.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM.则下列结论中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°； ③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC. 正确的个数有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4.如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变； ③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 5.如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如图，AD是的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF，BE= 7.5，CF=6，则EF=( ). A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 7.如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且 ∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（） A. B. C. D. 8.如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD， BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（） A. 30 B. 50 C. 66 D. 80 9.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当 PA=CQ时，连结PQ交AC边于D，则DE的长为（） A. B. C. D.

人教版 八年级数学 第12章 全等三角形 综合训练(含答案)

人教版八年级数学第12章全等三角形综合 训练 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 如果两个图形全等，那么这两个图形必定() A．形状、大小均不相同B．形状相同，但大小不同 C．大小相同，但形状不同D．形状、大小均相同 2. 如图所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则图中与∥ABC全等的三角形共有() A．1个B．2个C．3个D．4个 3. 如图，已知∥1＝∥2，欲证∥ABD∥∥ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选项是() A．∥ADB＝∥ADC B．∥B＝∥C C．DB＝DC D．AB＝AC 4. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能 ．．判定∥ABE∥∥ACD() A. ∠B＝∥C B. AD＝AE C. BD＝CE D. BE＝CD 5. 如图，BE∥AC，CF∥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有()

A．1对B．2对C．3对D．4对 6. 已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是() A.72° B.60° C.50° D.58° 7. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∥ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∥DFE等于() A．60° B．55° C．65° D．35° 8. 根据下列条件，能画出唯一的∥ABC的是() A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∥A＝30° C．AB＝5，AC＝6，∥A＝50°D．∥A＝30°，∥B＝70°，∥C＝80° 9. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∥1＋∥2＋∥3等于() A．90° B．120 C．135° D．150° 10. 如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为51和38,则△EDF的面积为()

人教版八年级上册数学全等三角形单元培优测试卷

-X八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1.已知0P平分ZAOB, ZDCE的顶点C在射线0P上，射线CD交射线0A于点F,射线 CE交射线0B于点G. （1）如图1，若CD丄OA, CE丄0B,请直接写岀线段CF与CG的数呈:关系； （2）如图2,若ZAOB=120e, ZDCE=ZAOC,试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由・ 【答案】（1）CF二CG；（2） CF二CG,见解析 【解析】 【分析】 （1）结论CF=CG,由角平分线性质定理即可判断. ⑵结论：CF二CG,作CM丄0A于CN丄OB于N,证明△ CMF^ACNG,利用全等三角形的性质即可解决问题. 【详解】 解：（1）结论：CF=CG； 证明：VOP 平分ZAOB, CF丄OA, CG丄0B, ・・・CF=CG （角平分线上的点到角两边的距离相等）； （2）CF二CG•理由如下:如图， TOP 平分ZAOB, CM丄OA, CN丄OB, ZAOB二220叫・・.CM=CN （角平分线上的点到角两边的距离相等）， A ZAOC=ZBOC=60^ （角平分线的性质）， VZDCE=ZAOC, ••• Z AOC= Z BOC= Z DCE=605, ••• ZMCO=905-605 二30签 ZNCO=905-605 =30監

.•.ZMCN=305+30^=605, AZMCN=ZDCE, I ZMCF=ZMCN-ZDCN, ZNCG二ZDCE-ZDCN, AZMCF=ZNCG, 在AMCF 和ZkNCG 中， ZCMF =乙 CNG CM = CN 乙 MCF =乙 NCG A A MCF^A NCG (ASA), ・・・CF=CG (全等三角形对应边相等)： 【点睛】 本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质的应用，熟练证明三角形全等. 2.如图1,在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且 PA二PE, PE 交 CD 于 F (1)证明:PC=PE； (2)求z CPE的度数： (3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,苴他条件不变，当Z ABC二120。时，连接 【答案】(1)证明见解析(2) 90°(3) AP=CE 【解析】 【分析】 ⑴、根据正方形得出AB=BC, ZABP=ZCBP=45°,结合PB=PB得出△ ABP ^ACBP,从而得出结论； (2)、根拯全等得岀ZBAP=ZBCP, ZDAP=ZDCP,根据PA=PE得出ZDAP=ZE,即 ZDCP=ZE,易得答案； (3)、首先证明AABP和ACBP全等，然后得出PA=PC, ZBAP=ZBCP,然后得出ZDCP=ZE,从而得出ZCPF=ZEDF=60°,然后得出AEPC是等边三角形，从而得岀AP=CE. 【详解】 ⑴、在正方形 ABCD 中，AB=BC, ZABP=ZCBP=45°, 在AABP 和ACBP 中，又V PB=PB AAABP^ACBP (SAS) , /.PA=PC, VPA=PE, ••• PC=PE；

人教版数学八年级上册期末培优训练：全等三角形(含解析)

期末培优训练：全等三角形 1．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE． （1）求证：AE＝DE； （2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数． 2．已知：如图，AB＝AE，∠C＝∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC＝AF． 3．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．（1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AE＝3ED＝6，求AB的长．

4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：CF＝AD； （2）若AD＝3，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？ 5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD ＝DF． （1）求证：CF＝EB． （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 6．如图：已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE＝BD，DE与AC相交于点F． （1）试判断△CDE的形状，并说明理由． （2）是否存在点D，使AE＝AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．

7．已知等腰三角形ABC中，点D为BC中点，点E是BA延长线上一动点，点F是AC延长线上一动点连接DE、DF，且∠EDF+∠BAC＝180°． （1）如图1，若∠BAC＝90°，求证：AE+AC＝AF； （2）如图2，若∠BAC＝120°，AE、AC、AF三条线段还满足（1）中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD ＝AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E． （1）求证：∠CBP＝∠ABP； （2）若AB﹣BC＝4，AC＝8．求AB的长度和DE的长度．