《全等三角形》培优题型全集

《全等三角形》培优题型全集

题型一：倍长中线（线段）造全等

1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且 AE=EF ，求证：

AC=BF

C

2、如图，△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是______.

D

C

B

A

3、在△ABC 中,AC=5,中线AD=7，则AB 边的取值范围是( ) A 、1

C 、5

D 、9

4、已知：AD 、AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA=BD ， 求证：AE=

2

1

AC C

E

5、已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 上，

且DE=EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF=AC. 求证：AE 平分BAC ∠

A

B

F

D

E

C

题型二：截长补短

1、已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝∠4。 求证：BC ＝AB ＋CD 。

2、已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，∠1＝∠2， 求证：AB=AC+CD.

3、如图，在△ABC 中，∠BAC=60°， AD 是∠BAC 的平分线，且AC=AB+BD ，求∠ABC 的度数

D

C

B

A

4、已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和

.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量

关系，并加以证明．

D

O

E

C

B A

D

C

B A 12

题型三：角平分线上的点向角两边引垂线段

1、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，

求证：∠BAD+∠C=180°

D

C

B

A

2、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E ，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补，为什么？

3、如图，△ABD和△ACD，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求证AD平分∠BAC.

4、已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。

求证：∠ADC＋∠B＝180°。

图九

2

1

C

B

A

D

5、如图，在△ABC中∠A BC,∠A CB的外角平分线相交于点P，求证：AP是∠BAC的角平分线

图十一

4

3

2

1

P

A

B

C

6、如图，∠B=∠C=90°，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC。求证:点M为BC的中点

A

B C

D

题型四：连接法（构造全等三角形）

1、已知：如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。

2、如图，直线AD 与BC 相交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ． 求证：CO=DO ．

A

O

D

C B

3、已知：如图，AB=AE ，BC=ED ，点F 是CD 的中点，AF ⊥CD ．

求证：∠B=∠E ．

A

F D

C

B

E

4、在等边ABC ∆内取一点D ，使DA DB =，在ABC ∆外取一点

E ，使DBE DBC ∠=∠，且BE BA =，求BED ∠.

题型五：全等+角平分线性质

1、如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ， 求证：EB=FC

2、已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，求证：PM= PN

P D A

C

B

M N

题型六：全等+等腰三角形的性质

1、如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .

O

C

E

B

D

A

2、.已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ， BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．求证：OA ＝OD ．

D

A

F

E

D

E

C

B

A

题型七：两次全等

1、如图，AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF

F

D

C

B

A

2、如图，D 、E 、F 、B 在一条直线上AB=CD, ∠B=∠D ，BF=DE. 求证：（1）AE=CF; （2）AE ∥CF （3）∠AFE=∠CEF

3、如图：A 、E 、F 、B 四点在一条直线上，AC ⊥CE ，BD ⊥DF ，AE=BF ，AC=BD 。求证：△ACF ≌△BDE

A

B

C

E

F

D

4、如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

654

32

1

E D

C

B

A

5、已知如图，E 、F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF ，求证：AC 与BD 互相平分

6、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC.求证：BG=FG

题型八：直角三角形全等（余角性质）

1、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是斜边上AB 上任一

点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，CH ⊥AB 于H 点，交AE 于G ．求证：BD ＝CG ．

2、如图，将等腰Rt △ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．

3、如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为E 、F ，求证：EF ＝CF －AE

A

B

E

O F

D

C

A

B C

F

D

E A

F

C

B

D

E

G

A

D

F

E

C

B

题型九：延长角平分线的垂线段

1、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD 于E ． 求证：∠ACE=∠B+∠ECD ．

A

F D

C

B

E

2、如图，△ABC 中，∠BAC=90度，AB=AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD=2CE ．

F

E D

C

B

A

3、已知，如图34，△ABC 中，∠ABC=90º，AB=BC ，AE 是∠A 的平分线，CD ⊥AE 于D ．求证：CD=

2

1

AE ． C

E

B

A

D

题型十：面积法

1、如图，在△ABC 中，∠BAC 的角平分线AD 平分底边BC ， 求证AB=AC.

2、如图，在△ABC 中，∠A=90°，D 是AC 上的一点，BD=DC ，P 是BC 上的任一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 为垂足． 求证：PE+PF=AB ．

3、己知，△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足为D ，P 是线段BC 上任一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC 垂足分别为E 、F ，求证： PE+PF=CD.

4、己知，△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足为D ，P 是射线BC 上任一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC 垂足分别为E 、F ，求证： PE – P F=CD.

题型十一：旋转型

1、如图，正方形ABCD 的边长为1，G 为CD 边上一动点（点G 与C 、D 不重合）， 以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连接DE 交BG 的延长线于H 。

求证：① △BCG ≌△DCE ，② BH ⊥DE

E

D

C A

B

G

P

F E

D

C

A B

G

P

F

E

D

C

A

B G

H

2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC ． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC ⊥BE ．

3、（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；

（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不重叠），求∠AEB .

4、如图，AE ⊥AB ，AD ⊥AC ，AB=AE ，∠B=∠E ， 求证：（1）BD=CE ；（2）BD ⊥CE ．

5、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。 求证： （1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF

6、 正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，BE+DF=EF ，求∠EAF 的度数.

7、D 为等腰Rt ABC ∆斜边AB 的中点，DM ⊥DN,DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F 。

①当MDN ∠绕点D 转动时，求证DE=DF 。 ②若AB=2，求四边形DECF 的面积。

8、五边形ABCDE 中，AB =AE ，BC +DE =CD ，∠ABC +∠AED =180°， 求证：AD 平分∠CDE

C

E

D

B

A

9、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，

求五边形ABCDE 的面积

B

A

O

D

C

E 图8

图1

图2

D

A

B

C

B

O

D

图7

A

E

A E

B

M C

F

10、已知Rt ABC △中，

90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，

EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．

（1）当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），求证：1

2DEF CEF ABC S S S +=△△△．

（2）当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时（如图2），求DEF S △、CEF S △、ABC S △之间的数量关系？ （3）当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时（如图3），求DEF S △、CEF S △、ABC S △之间的数量关系？

11、在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E. （1）、当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； （2）、当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；

（3）、当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？

A

E

C

F B

D

图1

图3

A

D

F

E

C

B

A

D

B

C

E

图2

F

A

C

B

E

D N

M 图3

A

C

D

E

M

N

图2

C

B

A

E

D

图1

N

M

全等三角形各种类型证明培优(经典)

全等三角形 全等图形： 能够完全重合的两个图形就是全等图形． 全等多边形： 能够完全重合的多边形就是全等多边形． 相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 全等多边形的对应边、对应角分别相等． 如下图，两个全等的五边形，记作：五边形 ABCDE ≌五边形 A'B'C'D' E' ． 全等三角形： 能够完全重合的三角形就是全等三角形． 全等三角形的对应边相等，对应角分别相等； 反之，如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等． 全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等． 全等三角形的概念与表示： 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形． 点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为 “≌ ”． 全等三角形的性质： 对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等， 对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3) 有公共边的，公共边常是对应边． (4) 有公共角的，公共角常是对应角． (5) 有对顶角的，对顶角常是对应角． 全等三角形的判定方法： (1) 边角边定理 ( SAS) ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理 ( ASA) ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理 ( SSS) ：三边对应相等的两个三角形全等． (4) 角角边定理 ( AAS) ：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理 ( HL) ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 判定三角形全等的基本思路： 找夹角 SAS 已知两边 找直角 HL 找另一边 SSS 能够相互重合的顶 这里符号“≌”表示全等，读作“全等于． E D

全等三角形专题培优(带答案)

全等三角形专题培优 考试总分： 110 分考试时间： 120 分钟 卷I（选择题） 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 A. B. C. D. 2.下列定理中逆定理不存在的是（） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 3.已知：如图，，，，则不正确的结论是（） A.与互为余角 B. C. D. 4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（） A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则与的关系为（）A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：①点在的角平分线上；②；③；④．正确的有（） A.个 B.个 C.个 D.个 7.如图，直线、、″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供 选择的地址有（） A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 8.如图，是的角平分线，则等于（） A. B. C. D. 9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（） A. B. C. D. 10.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（） A.都是锐角 B.有一个是直角 C.有一个是钝角 D.不能确定 卷II（非选择题） 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 11.问题情境：在中，，，点为边上一点（不与点，重合） ，交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得 第1页，共7页

全等三角形培优专题训练

探索三角形全等 1、一长方形纸片沿对角线剪开，得到两三角形纸片，再将这两纸片摆成如以下图形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上. ⑴求证：AB ⊥ED ； ⑵假设PB ＝BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明 2、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足，那么结论：①AD ＝BF ；②CF ＝CD ；③AC ＋CD ＝AB ；④BE ＝CF ；⑤BF ＝2BE.其中正确的选项是〔 〕

3、如图，点C在线段AB上，DA ⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFC的度数. 中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、 F在直线M、N上，且OE＝OF. ⑴图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来； ⑵求证：∠MAE＝∠NCF 全等三角形的应用 全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明： ①线段和角的等量关系 ②线段和角的和差倍分关系 ③直线与直线的平行或垂直等位置关系

1、如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB.试判断AP与AQ的关系，并证明. 2、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD， 求证：BE⊥AC B

3、如图,在△ABC中,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAC＝90°. ⑴当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样的数量和位置关系"证明你猜测的结论. ⑵将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°) ，如图②，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？问明理由. 4、在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点〔不与B、C重合〕，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE ＝∠BAC，连接CE. ⑴如图①，当点D在线段BC上时，假设∠BAC＝90°，那么∠BCE＝_______度. ⑵设∠BAC＝α，∠BCE＝β a、如图②，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎 样的数量关系？请说明理由. ② B ① ①

全等三角形培优竞赛题精选

全等三角形证明 1、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 2.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C 3、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

4、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证： AC-AB=2BE 5、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 6、如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF （2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请 给予证明；若不成立请说明理由． F A E D C B

7．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 8、如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 M F E C B A 9.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。 10．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6． O E D C B A

全等三角形培优专题训练

全等三角形培优专题训练 第一篇：全等三角形培优专题训练 做最适合你的数学培训 八年级数学培优专题训练 （二）探索三角形全等的条件 1、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D CA在同一条直线上.EAEP MN⑴求证：AB⊥ED； ⑵若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明 2、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD＝BF；②CF ＝CD；③AC＋CD＝AB；④BE＝CF；⑤BF＝2BE.其中正确的是（） 3、如图，点C在线段AB上，DA ⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFC的度数.DFFBDBFCDBEDCAE ACBF__________________________________________________________ ______________________________________________________ 周老师·数学培优 做最适合你的数学培训 4、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O为对角线AC 的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F 在直线M、N上，且OE＝OF.⑴图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来；⑵求证：∠MAE＝∠NCF AEBMONCDF5、在△ABC中，高所在直线AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝_____________.6、下列三个判断： ⑴有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；⑵有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑶一边及其它两边上的高对应相等的两个三角形全等.上述判断是否正确？若正确，说明理

全等三角形各种类型证明培优(经典)

全等三角形 全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形． 全等多边形： 能够完全重合的多边形就是全等多边形． 相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 全等多边形的对应边、对应角分别相等． 如下图，两个全等的五边形，记作：五边形ABCDE ≌五边形'''''A B C D E ． 这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”． A' B'C' D' E' E D C B A 全等三角形：能够完全重合的三角形就是全等三角形． 全等三角形的对应边相等，对应角分别相等； 反之，如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等． 全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等． 全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”． 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． 全等三角形的判定方法： (1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等． (4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 判定三角形全等的基本思路： SAS HL SSS →⎧⎪ →⎨⎪→⎩ 找夹角已知两边 找直角 找另一边

全等三角形经典培优题型(含标准答案)

三角形培优练习 题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 6如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 7 8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证： PC-PB

9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7， 求DC 10．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． 11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B 12如图：AE 、 BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 13已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。 求证：BE =CD ． 14在△ABC 中，?=∠90ACB ， BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转 到图1的位置时， 求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 15如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF 16．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ， CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由 17．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的 垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ ADC ＝∠BDE ． P D A C B F A E D C B P E D C B A D C B A M F E C B A A C B D E F A E B M C F C D F

全等三角形经典培优题型(含答案)

全等三角形经典培优题型(含答案) 1.已知三角形ABC中，AB=4，AC=2，D是BC的中点，AD是整数，求AD的长度。 解：由题意可得AD=AB-DB，又BD=DC=AC/2=1，故AB=AD+DB=AD+1，代入AB=4得AD=3. 2.已知四边形BCDE中，BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD的中点，证明∠1=∠2. 解：由于BC=DE，且∠B=∠E，所以△BCE≌△EDC，从而∠1=∠BCE=∠EDC=∠2. 3.已知四边形ABCD中，∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，证明EF=AC。 解：由于EF//AB，所以△EFC∼△ABC，从而 EF/AC=FC/BC，而CD=DE，所以FC=CD，代入得 EF/AC=CD/BC，又由于∠1=∠2，所以△BCD∼△ECD，从而CD/BC=ED/AC，代入得EF/AC=ED/AC，即EF=AC。

4.已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，AC=AB+BD， 证明∠B=2∠C。 解：由于AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，从而 ∠B=∠BAD+∠ABD=∠CAD+∠ACD，又由于AC=AB+BD，所以BD=AC-AB，代入得 ∠B=∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠ABC，又由于 ∠CAD=∠CAB，所以∠B=∠CAB+∠ABC=2∠C。 5.已知三角形ABC中，AC平分∠BAD，CE⊥AB， ∠B+∠D=180°，证明AE=AD+BE。 解：由于AC平分∠BAD，所以∠CAD=∠CAB，从而 △ABE∼△DCE，所以AE/AD=BE/CD，又由于 ∠B+∠D=180°，所以CD=AB，代入得AE/AD=BE/AB，即 AE=AD·(BE/AB)，又由于CE⊥AB，所以△CEB为直角三角形，从而BE/AB=CE/AC，代入得AE=AD·(CE/AC)，又由于AC平分∠BAD，所以△ACD∼△ABC，从而CE/AC=CD/AB，代入得AE=AD·(CD/AB)，又由于CD=AB-BD，所以 AE=AD·((AB-BD)/AB)，即AE=AD+BE·(AB/AD-1)，又由于AB>AD，所以AB/AD-1

2022-2023学年八年级上册《全等三角形》培优练习题 含答案

独家原创《全等三角形》培优练习题 一．选择题 1．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（） A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．BC＝EF D．∠C＝∠F 2．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（） A．13 B．8 C．6 D．5 3．平面内，到三角形三边距离相等的点有（）个． A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠DAC交CD于点F，点E为AB上一点，AE＝AC，连接EF，若∠B＝56°，则∠AEF＝（）

A．34°B．46°C．56°D．60° 5．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（） A．四处B．三处C．两处D．一处6．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（） A．40°B．30°C．50°D．60° 7．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边

BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（） A．15 B．30 C．45 D．60 9．如图，已知点E、F在线段BC上，BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，垂足为点D，则图中共有全等三角形（）对． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF+AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3 个D．4个二．填空题 11．如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC．

全等三角形-培优整理

全等三角形-培优整理

H E B D A C B'C B A D 题图第1题图 第2全等三角形 1．将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B ’处，若∠ ACB ’=60°，则∠ACD 度数为 ______． 2．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠EFC 的度数为_________． 3．△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则BH 的长度为______． 4．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别是线段AB 、BC 、CA 上的点，

A F D B C 2 1P F M D B A C E （1）若AD BE CF ==，问△DEF 是等边三角形吗？ 试证明你的结论； （2）若△DEF 是等边三角形，问AD BE CF ==成立 吗？试证明你的结论． 5．如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）

6．△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ，试判断DE 、DF 的数量关系，并说明理由． D C A 7.已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是

BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =； （2）求证：12 CE BF =； D A E F C H G B 8. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=o ，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60o 得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形； （2）当150α=o 时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ A B C D O 110o α 9．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的点．①AD 平分∠BAC ；②DE ⊥AB ，DF

全等三角形证明题培优(38题)(方法)

全等三角形证明题（经典38题）（方法） 1.(方法：巧做辅助线）如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC于D,求证：CD=BD+AB. 2.(方法：巧做辅助线）如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证：EG=FG。 3.(方法：巧做辅助线）如图，已知AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD，求证：AD=BC. 4.图，∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点，求证：AM⊥CD. 5.(方法：巧做辅助线）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF。求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF。

6.(方法：巧做辅助线）如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连D E交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG． 7.(方法：火眼金睛找条件）如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=AE，求证：（1）CD=2AM,（2）AM⊥CD． 8.(方法：火眼金睛找条件）已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F. (1)求证：AN=BM; (2)求证：△CEF为等边三角形 9.(方法：火眼金睛找条件）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为BC的中点，过点E 作EF∥AD交AB于点G，交CA的延长线于点F．求证：BG=CF．

F D E C B A (2) 10.(方法：巧做辅助线）如图，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F 是CD 的中点， 求证：AF ⊥CD. 11.(方法：巧做辅助线）如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是BC 、CD 上的点，∠MAN=45°． 求证：MB+ND=MN ． 12.(方法：巧做辅助线）已知：如图，ABCD 是正方形，∠FAD=∠FAE ．求证：BE+DF=AE ． 13.(方法：火眼金睛找条件）如图E 为正方形ABCD 边BC 的中点，F 为DC 的中点， BF 与AE 有何关系？请解释你的结论。 14.(方法：火眼金睛找条件）已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。 (!)求证：BF =AC ； (2)求证：CE = 1 2 BF ； (3)CE 与BC 的大小关系如何？试证明你的结论。

《常考题》初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典题(课后培优)

一、选择题 1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12 DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 2．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ） A ．7 B ．10 C ．6 D ．5 3．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ） A ．1厘米/秒 B ．2厘米/秒 C ．3厘米/秒 D ．4厘米/秒 4．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）

A ．AC B ADB ∠=∠ B ．AB BD = C ．AC A D = D ．CAB DAB ∠=∠ 5．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①OD OB =；②点O 到CB CD 、的距离相等；③BDA BDC ∠=∠；④BD AC ⊥ A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝50°，BD ＝CF ，BE ＝CD ，则∠EDF 的度数是（ ）

全等三角形__培优训练

全等三角形 培优训练 一．填空题(每题3分,共30分) 1．如图,△ABC ≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边 :_______. 2．如图,△ABD ≌△ACE,且∠BAD 和∠CAE,∠ABD 和∠ACE,∠ADB 和∠AEC 是对应角,则对应边_________． 3. 已知:如图,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______． 4. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______． 5. 已知:如图,△ABE ≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________． 6．已知：如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE ．若AB=5 , 则AD=___________． 7．已知：△ABC ≌△A ’B ’C ’， △A ’B ’C ’的周长为12cm ，则△ABC 的周长为 . 8．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________． A 9．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 10．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度. 二．选择题(每题3分,共30分) 11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 （ ） A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 12. 如果两个三角形全等,则不正确的是 （ ） A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等 C. 它们是直角三角形 D.它们的最长边相等 A B C D 12 A A' B C C'

八年级数学全等三角形（培优篇）（Word版含解析）

八年级数学全等三角形（培优篇）（Word版含解析） 八年级数学全等三角形（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm． - 【答案】10310 【解析】 解：连接BD，在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论： ①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10； ②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP -； 最小，最小值为10310 ③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； -（cm）． 综上所述，PA的最小值为10310 -． 故答案为：10310

点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 2．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD 在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD， ∴∠BAD +∠CAD = 12 ×180°=90°，∴顶角∠BAC =90°，综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°．

全等三角形证明培优题

模块一：基本辅助线 1.如图，已知AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD，求证：AD=BC. 2.如图，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点， （1）求证：AF⊥CD. （2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明） 3.如图，∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点，求证：AM⊥CD. 4.如图，平面上有一边长为2的正方形ABCD，O为对角线的交点，正方形OEFG的顶点与O 重合，OE、OG分别与正方形ABCD的边交于M、N两点． ①如图（1），当OE⊥AB时，四边形OMBN的面积为___； ②如图（2），当正方形OEFG绕点O旋转时，四边形OMBN的面积会发生变化吗？试证明你的结论． 5.如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证：EG=FG。

6.如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E 作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=B F+CG． 模块二：母子型 1已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM, △CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM 交CN于点F. (1)求证：AN=BM; (2)求证：△CEF为等边三角形 2.如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF。求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF。

3.如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE； （1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M． ①求证：AG⊥CH； 4.如图，已知△ABD、△AEC都是等边三角形，AF⊥CD于点F，AH⊥BE于点H,问：（1）BE 与CD有何数量关系？为什么？（2）AF、AH有何数量关系？为什么？ 5.已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D 在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

全等三角形经典培优题型(含答案)

三角形全等培优练习题 如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。 求证：BE =CD ． 15如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF M F E C B A A C B D E F A E M F

已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC A D B C B A C D F 2 1 E

4已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C 5已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE C D B A

6 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 7已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 14在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， 求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立， 请给出证明；若不成立，说明理由. F A E D C B

《全等三角形》培优题型全集

. 《全等三角形》培优题型全集 题型一：倍长中线（线段）造全等 1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且 AE=EF ，求证： AC=BF C 2、如图，△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是______. D C B A 3、在△ABC 中,AC=5,中线AD=7，则AB 边的取值范围是( ) A 、1

1、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD， 求证：∠BAD+∠C=180° D C B A 2、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E ，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补，为什么？ 3、如图，△ABD和△ACD，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求证AD平分∠BAC. 4、已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。求证：∠ADC＋∠B＝180°。 图九 2 1 C B A D 5、如图，在△ABC中∠A BC,∠A CB的外角平分线相交于点P，求证：AP是∠BAC的角平分线 图十一 4 3 2 1 A B C 6、如图，∠B=∠C=90°，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC。求证:点M为BC的中点 A B C D .

八上全等三角形培优习题汇集学而思

全等三角形经典习题汇集 第一讲全等 三角形的性质及判定 【例 1 】 如图，AC // DE , BC // EF , AC DE .求证： AF BD . 【例2】 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上， AB DC , BE CF , B C .求证: OA OD . 【补充】已知：如图， AD BC , AC BD ，求证： C D . 【补充】如图，在梯形ABCD 中， AD // BC , E 为CD 中点，连结AE 并延长AE 交BC 的延长线于点 F .求 证： FC AD . A D / F B C AC // BD . 【补充】如图所示: AB // CD , AB CD .求证： AD // BC . 【例3】 如图，AB , CD 相交于点0 , OA OB , E 、 F 为CD 上两点，AE // BF , CE DF .求证: D

【补充】已知，如图， AB AC , CE AB , BF AC ，求证：BF CE . 【补充】E 、F 、G 分别是正方形 ABCD 的BC 、CD 、AB 边上的点, BG CF BC . 【例4】如图, DCE 90 , CD CE , AD AC , BE 【例10】如图所示, 已知 AB DC , AE DF , CE 【例11】E 、 AC ，垂足分别为 A, B ，试说明AD AB BF ，证明：AF DE . F 分别是正方形 ABCD 的BC 、CD 边上的点，且 BE CF .求证: BE GE EF , GE EF •求证: C

【例13】(1)如图，△ ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形ACFG 连结EG,试判 断厶ABC 与厶 AEG 面积之间的关系，并说明理由 . (2 )园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成 .已知 a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 b 平方米，这 于E 点•求证：AD DE EB . 【例12】在凸五边形中， B E , C D ， BC DE ， M 为CD 中点.求证: 【补充】如图所示: AF CD , BC EF , AB DE , D F C AM CD . D .求证：BC // EF . 中间的所有正方形的面积之和是 条小路一共占地多少平方米？ 【例14】如图，ABC 中，AB BC , ABC 90 , D 是 AC 上一点，且 CD CB AB , DE AC 交 AB 匚

八上全等三角形经典培优习题汇集-学而思

全等三角形经典习题汇集 第一讲全等三角形的性质及判定 【例1】 如图，AC DE ∥，BC EF ∥，AC DE =．求证：AF BD =． 【补充】如图所示：AB CD ∥，AB CD =．求证：AD BC ∥． 【例2】 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB DC =，BE CF =，B C ∠=∠．求证： OA OD =． 【补充】已知：如图，AD BC =，AC BD =，求证：C D ∠=∠． 【补充】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 中点，连结AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ．求 证：FC AD =． F E D C B A 【例3】 如图，AB CD ，相交于点O ，OA OB =，E 、F 为CD 上两点，AE BF ∥，CE DF =．求证： F E D C B A D C B A F E O D C B A O D C B A

AC BD ∥． O F E D C B A 【补充】已知，如图，AB AC =，CE AB ⊥，BF AC ⊥，求证：BF CE =． F E C B A 【例4】 如图，90DCE CD CE AD AC BE AC ∠=︒=⊥⊥，，，，垂足分别为A B ，，试说明AD AB BE += E D C B A 【例10】 如图所示， 已知AB DC =，AE DF =，CE BF =，证明：AF DE =． 【例11】 E 、F 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 边上的点，且BE CF =．求证：AE BF ⊥． P F E D C B A F D C B A