初二上数学培优专题(3)三角形全等

三角形全等

例1：已知，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，

（1）如图1，求C点的坐标；

（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；

（3）如图3，已知点F坐标为（﹣2，﹣2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m﹣n为定值；②m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．

例2：已知△ABC中、∠ABC=∠ACB=40°,BD是∠ABC的平分线，延长BD至点E，使得DE=AD，求∠ECA的度数。

例3．已知∠GOH=90°，A、C分别是OG、OH上的点，且OA=OC=4，以OA为边长作正方形OABC．

（1）E是边OC上一点，作∠AEF=90°使EF交正方形的外角平分线CF于点F（如图1），求证：EF=AE．

（2）现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在∠GOH的角平分线OP上时停止旋转；旋转过程中，AB边交OP于点M，BC边交OH于点N（如图2），

①旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；

②设△MBN的周长为p，在正方形OABC的旋转过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

例4：如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上由点B出发向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C出发向A点运动．设运动时间为t（s）.

(1)若点P的运动速度为3cm/s,则t(s)时，BP= cm,CP= cm,(用含t的代数式表示).

若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s,

则点Q的速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以（2）中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇，相遇点在△ABC的哪条边上？

1.∆ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=_____

2.如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN ⑤EM=FN.

其中正确的结论有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个 2题

3.下列条件中能作出唯一的三角形的是（）

A.已知两边及一边的对角

B.已知两边及第三边上的中线

C.已知两角

D.已知两边及第三边上的高线

4.下列判断正确的是（）

A.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.

B.有两边对应相等，且有一个角为30°的两个等腰三角形全等.

C.有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等 .

D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等. 5题

5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，

在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③AO=CO=AC

④四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有 .

6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB

于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；

③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）

A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④

7.下列叙述：

①任意一个三角形的三条高至少有一条在三角形内部；

②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c)一定可以构成一个三角形；

③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；

④两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

⑤两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；

⑥三个角对应相等的两个三角形全等；

⑦两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等。

其中正确的有___ ___．（填上相应的序号） 6题

8.如图、已知△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，O为BE、CD的交点，

求证：OD=OE.

9．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线L经过点A，BD⊥直线L，CE⊥直线L，垂足分别为点D、E．证明：①△ABD≌△CAE；②DE=BD+CE．

（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：

如图③，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，

延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．

2020年人教版八年级数学上册《全等三角形》单元培优(含答案)

2020年人教版八年级数学上册 《全等三角形》单元培优 一、选择题 1.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（） A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA 2.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（） A.PM＞PN B.PM＜PN C.PM=PN D.不能确定 4.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）。 A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定 5.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（） A．25° B．30° C．35° D．40°

6.如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE. 以下四个结论： ①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°. 其中结论正确的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为（） A.3 B.5 C.7 D.3或7 二、填空题 9.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（填序号）． 10.如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．

人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 综合培优训练(含答案)

人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 综合培优训练 一、选择题（本大题共12道小题） 1. 如果两个图形全等，那么这两个图形必定( ) A ．形状、大小均不相同 B ．形状相同，但大小不同 C ．大小相同，但形状不同 D ．形状、大小均相同 2. 如图 1所示的图形中与图2中图形全等的是 ( ) 图1 图2 3. 如图，△ABC ≌△EDF ，DF=BC ，AB=ED ，AC=15，EC=10，则CF 的长是 ( ) A .5 B .8 C .10 D .15 4. 如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使 △ABC△△DEC ，不能添加的一组条件是( ) A ．BC ＝EC ，△ B ＝△E B ．B C ＝EC ，AC ＝DC C ．BC ＝DC ，△A ＝△D D ．△B ＝△ E ，△A ＝△D 5. (2019•临沂)如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥， 若4AB =，3CF =，则BD 的长是

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 6. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容． 如图，已知△AOB，求作：△DEF，使△DEF＝△AOB. 作法：(1)以__△__为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q； (2)作射线EG，并以点E为圆心，__○__长为半径画弧交EG于点D； (3)以点D为圆心，__△__长为半径画弧交前弧于点F； (4)作__△__，则△DEF即为所求作的角． 则下列回答正确的是() A．△表示点E B．○表示ED C．△表示OP D．△表示射线EF 7. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是() A．AB＝DE B．AC＝DF C．△A＝△D D．BF＝EC 8. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，-3)，那么点D到AB的距离是()

初二上数学培优专题(3)三角形全等

三角形全等 例1：已知，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC， （1）如图1，求C点的坐标； （2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值； （3）如图3，已知点F坐标为（﹣2，﹣2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m﹣n为定值；②m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值． 例2：已知△ABC中、∠ABC=∠ACB=40°,BD是∠ABC的平分线，延长BD至点E，使得DE=AD，求∠ECA的度数。

例3．已知∠GOH=90°，A、C分别是OG、OH上的点，且OA=OC=4，以OA为边长作正方形OABC． （1）E是边OC上一点，作∠AEF=90°使EF交正方形的外角平分线CF于点F（如图1），求证：EF=AE． （2）现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在∠GOH的角平分线OP上时停止旋转；旋转过程中，AB边交OP于点M，BC边交OH于点N（如图2）， ①旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数； ②设△MBN的周长为p，在正方形OABC的旋转过程中，p值是否有变化？请证明你的结论． 例4：如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上由点B出发向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C出发向A点运动．设运动时间为t（s）. (1)若点P的运动速度为3cm/s,则t(s)时，BP= cm,CP= cm,(用含t的代数式表示). 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s, 则点Q的速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以（2）中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇，相遇点在△ABC的哪条边上？

人教版八年级数学上册《全等三角形》培优专题训练(含答案)

《全等三角形》培优专题训练 1 全等三角形的概念 两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形.把两个全等三角形重合在一起，重合的角叫做对应角，重合的边叫做对应边. 全等三角形的对应角相等，对应边相等. 经典例题 如图所示， ABC DEF ∆≅∆，30A ∠=︒，50B ∠=︒，2BF =.求DFE ∠的度数与EC 的长. 解题策略 在ABC ∆中，+180A B ACB ∠∠+∠=︒ (三角形内角和为180°).因为30A ∠=︒，50B ∠=︒(已知)，所以 1803050100ACB ∠=︒-︒-︒=︒ 因为ABC DEF ∆≅∆ (已知)，所以 ACB DFE ∠=∠(全等三角形对应角相等) BC EF =(全等三角形对应边相等)， 因此100DFE ∠=︒，所以 2EC EF FC BC FC BF =-=-== 画龙点睛 1. 在解答与全等三角形有关的问题时，要充分利用全等三角形的定义所得到的对应边 相等、对应角相等的结论. 2. 在本题中求EC 的长时，不能直接求，可将之转化为两条线段的差，这也是将来求 线段长的一种常用的转化方法. 举一反三 1. 如图，若ABC ADE ∆≅∆，则这对全等三角形的对应边是 ;对 应角是 . 2. 如图，若ABD ACD ∆≅∆，试说明AD 与BC 的位置关系.

3. 如图所示，斜折一页书的一角，使点A 落在同一页书内'A 处，DE 为折痕，作DF 平分'A DB ∠，试猜想FDE ∠等于多少度，并说明理由. 融会贯通 4. 如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若θ∠的度数50°，则BAC ∠的度数是 . 2 三角形全等的判定 判断两个三角形全等，并非需要证明两个三角形的三条边以及三个角均对应相等，而只需满足全等三角形的判定定理就可以了. 经典例题 已知:如图，AO 平分EAD ∠和EOD ∠，求证:(1)AOE AOD ∆≅∆;(2) BOE COD ∆≅∆.

人教版八上数学第12章《全等三角形》单元测试培优(含答案)

第12章全等三角形 一、选择题 1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（） A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm 2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（） A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1） 3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（） A．B． C．D． 4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）

A．2 B．3 C．4 D．5 5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（） A．110°B．125°C．130°D．155° 6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（） A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF 7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）

2019-2020人教版数学八年级上册期末压轴题培优：全等三角形(含答案)

八年级上学期期末压轴题培优：全等三角形 1．某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案： 方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长AC 至点D，连接BC并延长至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长． 方案2：如图（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离 问：（1）方案1是否可行？并说明理由； （2）方案2是否可行？并说明理由； （3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将“BF⊥AB，DE⊥BF” 换成条件AB∥DE也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上． 解：（1）在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝DE； （2）∵BF⊥AB，DE⊥BF，

∴∠B＝∠BDE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE； （3）只需AB∥DE即可， ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠BDE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE， 故答案为：AB∥DE． 2．小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD，BE，当他将一个等腰直角三角板ABC如图垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm， ∴DE＝DC+CE＝20（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为20cm． 3．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A： ②沿河岸直走20m有一树C．继续前行20m到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④ 测得DE的长为5米． （1）河的宽度是5米． （2）请你说明他们做法的正确性．

八年级数学全等三角形(培优篇)(Word版 含解析)

八年级数学全等三角形（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____． 【答案】AD的中点 【解析】 【分析】 【详解】 分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出 AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短. 详解：如图，过AD作C点的对称点C′， 根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD ∴△ABP≌△DC′P ∴AP=PD 即P为AD的中点. 故答案为P为AB的中点. 点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键． 2．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______

【答案】110°、125°、140° 【解析】 【分析】 先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD ，则∠AOD=∠ADO ，②OA=OD ，则∠OAD=∠ADO ，③OD=AD ，则∠OAD=∠AOD ，分别求出α的角度即可. 【详解】 解：∵设∠CBO=∠CAD=a ，∠ABO=b ，∠BAO=c ，∠CAO=d ， 则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°， ∴b ﹣d=10°， ∴（60°﹣a ）﹣d=10°， ∴a+d=50°， 即∠DAO=50°， 分三种情况讨论： ①AO=AD ，则∠AOD=∠ADO ， ∴190°﹣α=α﹣60°， ∴α=125°； ②OA=OD ，则∠OAD=∠ADO ， ∴α﹣60°=50°， ∴α=110°； ③OD=AD ，则∠OAD=∠AOD ， ∴190°﹣α=50°， ∴α=140°； 所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD 是等腰三角形， 故答案为：110°、125°、140°. 【点睛】 本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键. 3．如图，在01A BA △中，20B ∠=?，01A B A B =，在1A B 上取点C ，延长01A A 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，第n 个等腰三角形的底角n A ∠的度数为__________．

华师大版八年级数学上册 第13章全等三角形能力培优练习(Word含答案)

第13 章全等三角形 13.2三角形全等的判定 专题一与全等三角形有关的规律探究 1.如图，已知AB=AC，D 为∠BAC 的平分线上的一点， 连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E 为∠BAC 的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F 为∠BAC 的平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是. 2.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，BE 平分∠ABC 交CD、AC 分别于G、E，GF∥AC 交AB 于F，猜想：EF 与AB 有怎样的位置关系，请说明理由． 3.如图①，AB=CD，AD=BC．O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD，BC 相交于点M，N. （1）那么∠1 与∠2 有什么关系？AM，CN 有什么关系？请说明理由． （2）若将过O 点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成立吗？请说明理由．专题二全等三角形与图形变换 4.两个大小不同的等腰直角三角板按如图1 所示放置，图2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接DC．请找出图2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）． 5.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连结BE、EC．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想． 6.在△ABC 中∠BAC 是锐角，AD⊥BC，BE⊥AC，AD 与BE 相交于点H，垂足分别为D、E，且 DB=DC,AE=BE. （1）求证：AH=2BD； （2）若将∠BAC 改为钝角，其他条件不变，上述的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

人教版八年级数学上册三角形全等的证明培优综合训练(含答案)

人教版八年级数学上册三角形全等的证明培优综合训练（含答案）考点1 利用SSS求证三角形全等 1．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠BFD＝150°，求∠ACB的度数． 2．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE． 求证：(1)△DCA≌△EBC； (2)AD//CE．

3．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O、AD、CB的延长线交于点E、OA=OC、EA=EC，求证：∠A=∠C、 考点2 利用SAS求证三角形全等 4．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，BF=CE，AB‖DE，求证：△ABC≅△DEF．

5．在△ABC中,AD为边BC上的中线,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.△ABC的面积与△ABE的面积相等吗?说明理由 6．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC ＝DC，AC，BD相交于点O． (1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD； (2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．

考点3 利用AAS 或ASA 求证三角形全等 7．已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ． （1）证明：BDA AEC ≌； （2）3BD =，4CE =，求DE 的长． 8．如图，已知AD 为ABC ∆的中线，延长AD ，分别过点B ，C 作BE AD ⊥，CF AD ⊥．求证：BED CFD ∆≅∆．

八年级数学全等三角形经典培优题型

三角形培优练习题 1、如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。求证：AM 是△ABC 的中线。 2、已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。 求证：BE =CD ． 3、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1） EC=BF ；（2）EC ⊥BF 4、在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经 过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. M F E C B A A C B D E F A E B M C F

5、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 6、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 7、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 8、如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证： AD +BC =AB ． C D B A P E D C B A

9、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 10、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 11、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

2021最新人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 培优训练 (含答案)

人教版八年级数学第12章全等三角形培优 训练 一、选择题 1. 在如图所示的三角形中，与图中的△ABC全等的是( ) 2. 如图，已知AB＝AD，若利用SSS证明△ABC≌△ADC，则需要添加的条件是( ) A．AC＝AC B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．AB＝CD 3. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠DCE等于( )

A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB 4. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF的是( ) A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 5. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于( ) A．60°B．55°C．65°D．35° 6. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是() A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

D.AD∥BC，AD=BC 7. 如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8. 如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE ＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是( ) A．①或②B．②或③ C．①或③D．①或④ 9. 如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为51和38,则△EDF的面积为() A.6.5 B.5.5 C.8 D.13 10. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥

八年级上册数学思维训练培训(培优)试题：全等三角形

八年级上册数学思维训练培训（培优）试题：全等三角形 八年级上册数学思维训练培训（培优）试题：全等三角形 E 分别在线段AB, AC 上，BE, CD 相交于点0, AE=AD,要使△ ABE^AACD,需要添加的一个 （写出一 个条件即可）。 例 2—1：如图，ZE = ZF=90° > ZB=ZC, AC=AB-给出下列结论：①Z1 = Z2；②BE = CF ：③厶 ACN^AABM ： ④CD = DNo 其中正确的结论是 _______ （把你认为所有正确结论的序号都填上）。 【思维拓展】 例3：众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一泄全等，你能想办法安排这三个条件，是这两个三角 形全等吗？请同学们参照下而的方案（1）、（2）、（3）,导岀方案（4）。 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1）:若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形 全等：方案（2）：若这个角是直角，则这两个三角形全等；方案（3）：若此角为已知两边的夹角，则这两个三角形 全等。那你认为方案（4）可以是什么？ 【思维升华】 例4：如图，在Z\ABC 中，ZABC=2ZC, ZB AC 的平分线交BC 于点D,求证：AB+BD = AC“ 例 4—1：如图，AD 〃BC, Z1=Z2, Z3=Z4t 求证：AD + BC=AB 。 例2：如图,点D, 条件是 __________ 【思维入 和AABC 全等的图形是（

【思维探究活动】 例：如图，从等腰RtAABC的直角顶点C向中线BD作垂线，交BD 于点 F,交AB于点E,连结DE,求证：ZCDF = ZADE 学力思维训练 A组务实基础 1. 下列各组图形中，是全等图形的是（） 2、小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2, 3, 4）,要想配一块与原来大小一样的三角 形玻璃，应该带去的是（） 3、如图，RtAABC中，D, E分别是AC, BC边上的点，若厶ADB^AEDB^AEDC,则ZC的度数为（） 4、如图，AABC中BC边上的髙为曾，ADEF中DE边上的髙为力2，下列结论正确的是（） 6、如图，G是AAFE的两外角平分线的交点，P是AABC的两外角平分线的交点，点F, C在AN上，点B, E在AM 上，ZFGE = 66C,那么ZP= ___________________ A A M e B、第2块 A、15° B、20° C、25° D、30° C、第3块 D、第4块 （第3题 图） 5、如图，AB〃EF〃CD, ZABC=90° , AB = CD,那么图中有全等三角形______________ 对。 D、无法确左 （第5题 图）

人教版八年级数学上册(三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法)竞赛培优题(含答案)

人教版八年级数学上册(三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法)竞赛培优题 分数：100 考试时间：80分钟 一、选择题(10=30分) 1. 下列运算正确的是 （ ） A 、x 2 + x 3 = x 5 B 、－2x ·x 2 =－2x 3 C 、x 6÷x 2 = x 3 D 、(－ x 2 )3 = x 6 2. 的值是（ ） A 、0 B 、－2 C 、2 D 、 3. 下列各组图形中，是全等形的是（ ） A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形 4. 若二次三项式2 6x ax +-可分解成，则a ，b 的值分别为（ ） A ． 1，3 B ． 1-，3 C ． 1，3- D ． 1-，3- 5.要使二次三项式25x x p -+在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有（ ） A ． 2个 B ． 4个 C ． 6个 D ．无数个 6.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可 能是( ) A 、3.5 B 、4.2 C 、5.8 D 、7 7.如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，对于下列结论，其中说法错误的是（ ）A.△EBD 是等腰三角形，EB =ED ；B .折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；C .折叠后得到的图形是轴对称图形 ； D.△EBA 和△EDC 一定是全等三角形。 8.如图,等边三角形△ABC 的边长是6，面积是，AD 是BC 边上的高， 点E 是AB 的中点，在AD 上求一点P ，则P B ＋PE 的和的最小值为( ) A 、3 B 、6 C 、 D 、 9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，已知△ABC 的 面积为28．AC ＝6，DE ＝4，则AB 的长为（ ） A ．6 B ．8 C ．4 D ．10 10. 如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，点B 关于AC 的对 称点B ′恰好落在CD 上，若∠BAD ＝100°，则∠ACB 的 度数为（ ）A ．40°B ．45° C ．60° D ．80° 二、填空题(5=15分) 11. 分解因式得正确结果为． 12. 满足的整数的值是 ． 13. 如图：在△FHI 中，HF ＋FG=GI ，HG ⊥FI ，∠F=0 58，则∠FHI= 度。 14. 如图，Rt △AOB ≌Rt △CDA ，且A （-1，0），B （0，2）则点C 的坐标是 。 15. 如下页图，某体育馆用大小相同的 30°C B A 6题图 E A B C D 7题图

八年级数学竞赛培优训练 全等三角形 含解析

八年级数学竞赛培优训练全等三角形含解析 【思维入门】 1．已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断： ①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是 () A．①正确②错误B．①错误②正确 C．①②都错误D．①②都正确 2．如图1－2－1，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝____． 图1－2－1 3．如图1－2－2，BC＝EC，∠1＝∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是____(不添加任何辅助线)． 图1－2－2 4．如图1－2－3，已知△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件：____(只填一个即可)． 图1－2－3 5．如图1－2－4，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线

段)，你添加的条件是____(只填一个即可)． 图1－2－4 6．如图1－2－5，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB，求证：∠A＝∠E. 图1－2－5 【思维拓展】 7．如图1－2－6，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连结AC，BD，相交于点O，则图中全等三角形共有() 图1－2－6 A．1对B．2对 C．3对D．4对 8．如图1－2－7①，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′ 的位置，其中A′C交AD于点E，A′B′分别交AD，AC于点F，G，则在图1－2－7②中，全等三角形共有() A．5对B．4对

八年级上册数学-培优专题三角形总复习(含答案)

讲义 三角形专题训练 【知识精读】 1. 三角形的内角和定理与外角和定理； 2. 三角形中三边之间的关系定理及其推论； 3. 全等三角形的性质与判定； 4. 特殊三角形的性质与判定（如等腰三角形）； 5. 直角三角形的性质与判定。 【分类解析】 1. 三角形内角和定理的应用 例1. 如图1，已知∆ABC 中，∠=︒⊥BAC AD BC 90，于D ，E 是AD 上一点。 求证：∠>∠BED C 2. 三角形三边关系的应用 例2. 已知：如图2，在∆ABC 中，AB AC >，AM 是BC 边的中线。 求证：()AM AB AC > -1 2

3. 角平分线定理的应用 例3. 如图3，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。 求证：AM平分DAB。 4. 全等三角形的应用 （1）构造全等三角形解决问题 例4. 已知如图4，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角（∠BDC）为 120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，

连结MN。求证： AMN的周长等于2。 （2）“全等三角形”在综合题中的应用 例5. 如图5，已知：点C是∠FAE的平分线AC上一点，CE⊥AE，CF⊥AF，E、F为垂足。点B在AE的延长线上，点D在AF上。若AB＝21，AD＝9，BC＝DC＝10。求AC 的长。

5、中考点拨 例6. 如图，在∆ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB 于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为（） C. 7 D. 6 A. 9 B. 8 6、题型展示 例7. 已知：如图6，∆ABC中，AB＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE垂直BD的

全等三角形培优专题训练

八年级数学培优专题训练（二） 探索三角形全等的条件 1、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张纸片摆成如下图形式，使点B 、F 、C 、D 在同 一条直线上. ⑴求证：AB ⊥ED ； ⑵若PB ＝BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明 2、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足，则结论：①AD ＝BF ；②CF ＝CD ；③AC ＋CD ＝AB ；④BE ＝CF ；⑤BF ＝2BE.其中正确的是（ ）

3、如图，点C在线段AB上，DA ⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB A

4、如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，O 为对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点E 、F 在直线M 、N 上，且OE ＝OF. ⑴图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来； ⑵求证：∠MAE ＝∠NCF 5、在△ABC 中，高所在直线AD 和BE 交于H 点，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝_____________. 6、下列三个判断： ⑴有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ⑵有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ⑶一边及其它两边上的高对应相等的两个三角形全等. 上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例. E

八年级数学培优专题训练（三） 全等三角形的应用 全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明： ①线段和角的等量关系 ②线段和角的和差倍分关系 ③直线与直线的平行或垂直等位置关系 1、如图，已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB.试判断AP与AQ的关系，并证明. 2、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD， 求证：BE⊥AC B

八年级数学全等三角形(培优)

北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题 1．如图1，已知在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于P ，则∠APE 的度数是 。 图1 图2 B A 图 3 2．如图2，点E 在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，图中有 对全等三角形。 3．如图3，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 等于 度。 4．如图4所示的2×2方格中，连接AB 、AC ，则∠1＋∠2＝ 度。 图4 B 图5 A B D 图6 C 5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（ ） ①AE ＝AD ；②AB ＝AC ；③OB ＝OC ；④∠B ＝∠C 。 6．如图6，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝ 2 1 AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。 （1）求证：DF ＝BE ； （2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG ＝DG 。 7．如图7，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AD ，下列结论正确的是（ ）

A. AB －AD ＞CB －CD B. AB －AD ＝CB －CD C. AB －AD ＜CB －CD D. AB －AD 与CB －CD 的大小关系不确定 图7 B D 图8 C 8．In Fig. 8, Let △ABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and ∠BFC=120°, then the magnitude relation between AD and CE is ( ) A. AD>CE B. AD

八年级上册数学 全等三角形(培优篇)(Word版 含解析)

八年级上册数学全等三角形（培优篇）（Word版含解析） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______． 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可； 【详解】 解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45° ∵∠C＝45° ∴∠AME＝∠C 又∵∠AME＞∠C ∴这种情况不成立； ②若AE＝EM ∵∠B＝∠AEM＝45° ∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135° ∴∠BAE＝∠MEC 在△ABE和△ECM中， B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ⎧ ⎪ ∠=∠ ⎨ ⎪= ⎩ ， ∴△ABE≌△ECM（AAS）， ∴CE＝AB6， ∵AC＝BC2AB＝3

∴BE＝23﹣6； ③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45° ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＝45° ∴AE平分∠BAC ∵AB＝AC， ∴BE＝1 BC＝3． 2 故答案为23﹣6或3． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 2．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____． 【答案】10 【解析】 利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF的最小值为10.

八上全等三角形经典培优习题汇集-学而思

全等三角形经典习题汇集 第一讲全等三角形的性质及判定 【例1】 如图，AC DE ∥，BC EF ∥，AC DE =．求证：AF BD =． 【补充】如图所示：AB CD ∥，AB CD =．求证：AD BC ∥． 【例2】 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB DC =，BE CF =，B C ∠=∠．求证： OA OD =． 【补充】已知：如图，AD BC =，AC BD =，求证：C D ∠=∠． 【补充】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 中点，连结AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ．求 证：FC AD =． F E D C B A 【例3】 如图，AB CD ，相交于点O ，OA OB =，E 、F 为CD 上两点，AE BF ∥，CE DF =．求证： F E D C B A D C B A F E O D C B A O D C B A

AC BD ∥． O F E D C B A 【补充】已知，如图，AB AC =，CE AB ⊥，BF AC ⊥，求证：BF CE =． F E C B A 【例4】 如图，90DCE CD CE AD AC BE AC ∠=︒=⊥⊥，，，，垂足分别为A B ，，试说明AD AB BE += E D C B A 【例10】 如图所示， 已知AB DC =，AE DF =，CE BF =，证明：AF DE =． 【例11】 E 、F 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 边上的点，且BE CF =．求证：AE BF ⊥． P F E D C B A F D C B A