临沂大学2022年《高等数学B》上学期期末试题

一、 选择题

1、函数()tan f x x =能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）

A 、[0,]π

B 、(0,)π

C 、[,]44ππ-

D 、(,)44ππ

- 2、在闭区间[a ,b]上连续是函数()f x 有界的（ ）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、无关条件 3、()()0f a f b <是在[a,b]上连续的函()f x 数在（a,b ）内取零值的（ ）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、无关条件

4、极限)ln 11(lim 1x

x x x --→的未定式类型是（ ） A 、0/0型 B 、∞/∞型 C 、∞-∞ D 、∞型

5、极限 21

0sin lim()x x x x

→的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型

6、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）

A 、()1f x x =+

B 、()1f x x =-

C 、2()1f x x =-

D 、4()541f x x x =-+

7、设,a b 为方程()0f x =的两根，()f x 在[,]a b 上连续，(,)a b 内可导，则()f x '0=在(,)a b 内 、

A 、只有一个实根

B 、至少有一个实根

C 、没有实根

D 、至少有两个实根

8、设()f x 在0x 处连续，在0x 的某去心邻域内可导，且0x x ≠时，

0()()0x x f x '->，则0()f x 是 、

A 、极小值

B 、极大值

C 、0x 为()f x 的驻点

D 、0x 不是()f x 的极值点

9、设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0()lim 1||

x f x x →''=，则 、 A 、(0)f 是()f x 的极大值 B 、(0)f 是()f x 的极小值

C 、(0,(0))f 是曲线的拐点

D 、(0)f 不是()f x 的极值，(0,(0))f 不是曲线的拐点

10、设()f x 连续，且(0)0f '>，则0δ∃>，使 、

A 、()f x 在(0,)δ内单调增加、

B 、()f x 在(,0)δ-内单调减少、

C 、(0,)x δ∀∈，有()(0)f x f >

D 、(,0)x δ∀∈-，有()(0)f x f >、

11、 曲线221e 1e x

x y --+=-( )、

A 、 没有渐近线

B 、 仅有水平渐近线

C 、 仅有铅直渐近线

D 、 既有水平渐近线又有铅直渐近线

二、 填空题

1、 ()

03lim sin tan ln 12x x x x →=-+（ ）、 2、若0,0a b >>均为常数，则30lim 2x x x x a b →⎛+⎫= ⎪⎝⎭

（ ）、 3、2011lim tan x x x x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭

（ ）、 4、30arctan lim ln(12)

x x x x →-=+（ ）、 5、曲线2e x y -=的凹区间（ ），凸区间为（ ）、

6、若()e x f x x =，则()()n f x 在点x =（ ）处取得极小值、

7、函数3

2y x =极小值与极大值分别是（ ）

8、函数221y x x =--的最小值为（ ） 9、函数2

25y x x =-的最大值为（ ）

10、函数2()x f x x e -=在[-1,1]上的最小值为（ ）

11、点(0,1)是曲线32y ax bx c =++的拐点，则有b =（ ），c =（ ）

12、 曲线21()43

x f x x x -=-+的水平渐近线是（ ），铅直渐近线是（ ）、

13、 曲线()

121e x y x =-的斜渐近线方程为（ ）、 三、 计算题

1、求极限0sin lim

sin x ax bx →(0b ≠); 2、求极限21lim ln 1

x x x x x →--+; 3、求极限lim e (0n ax x x a -→+∞

>,n 为自然数）、 4、求极限)]1ln(11[lim 20x x x x +-→

5、求极限0e e 2lim sin x x x x x x

-→--- 6、求极限2

1

sin 0lim(cos )x x x → 7、求极限10(1)e

lim x

x x x →+- 8、求极限

()20sin 1lim x x x x x e →-- 四、

解答题

1、求函数22y x x =+-的单调区间:;

2、求函数33y x x =-的单调区间:

3、求函数265y x x =+-的极值；

4、求函数2

31y x =-的极值；

5、设函数x bx x a x f ++=2ln )(在11=x ，22=x 处都取得极值，试定出b a ,的

值，并问这时)(x f 在21,x x 处是取得极大值还是极小值？

6、求函数()2,[1,5]x f x x =∈在给定区间上的最大值和最小值，

7、求函数()f x =,[1,1]x ∈-在给定区间上的最大值和最小值、

8、从面积为A 的一切矩形中，求其周长最小者、

9、要造一个容积为V 的圆柱形闭合油罐，问底半径r 和高h 等于多少时，能使表面积最小？这时底半径与高的比是多少？

10、从直径为d 的圆形树干切出横断面为矩形的梁（图4-01）此矩形的底等于b ，高等于h ，若梁的强度与2bh 成正比，问梁的尺寸为何时，其强度最大？

11、要建一个上端为半球形，下端为圆柱形的粮仓，其容积为V ，问当圆柱的高h 和底半径r 为何值时，粮仓的表面积最小、

12、求函数53

y x x =+的凹凸区间和拐点；

13、求函数y 、 14、讨论曲线4

3(1)

x y x =+的渐近线: ； 15、讨论曲线4

11x y x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭

的渐近线: 16、描绘函数3

3x y x =-的图像 17、求函数1233

()(1)f x x x =-的极值

18、求函数2,0()1,0x x x f x x x ⎧>=⎨+<⎩的极值

19、求3)(x x f =+23x 在闭区间[]5,5-上的极大值与极小值，最大值与最小值

20、求2ln x y x

=的极值点、单调区间、凹凸区间和拐点、 21、如果水以常速注入（即单位时间内注入水的体积是常数）如图4-04所示的罐中，画出水面上升的高度h 关于时间t 的函数)(t f h =的图形，在图形上标

出水上升至罐体拐角处的时刻、

五、 证明题

1、证明不等式:ln(1)1x x x <++(0)x >、(提示：证明函数

()ln(1)1x f x x x =-++ 亦即ln(1)1x

x x <++ (0)x > 成立、

2、已知函数()f x 在[0,1]上连续，(0,1)内可导，且

(1)0f =，证明在(0,1)内至少存在一点ξ使得()

()tan f f ξξξ'=-.

3、当0a b <<时，证明：ln b a

b b a

b a a --<<、

4、当02x π<<时，证明：2

sin x x x π<<、

5、证明方程1

ln 0e x x +=只有一个实根、

临沂大学2022年《高等数学B》上学期期末考试试题

一、 选择题 1、函数21 1y x =+ 是（ ） A 、偶函数 B 、奇函数 C 、 单调函数 D 、 无界函数 2、函数x y sin 1+=是（ ）、 A 、奇函数； B 、偶函数； C 、单调增加函数； D 、有界函数 3、设(sin )cos 12x f x =+,则()f x 为（ ） A 、222x - B 、222x - C 、21x + D 、 21x - 4、数列有界是数列收敛的（ ） A 、充分条件 B 、 必要条件 C 、充要条件 D 、 既非充分也非必要 5、下列命题正确的是（ ） A 、发散数列必无界 B 、两无界数列之和必无界 C 、两发散数列之和必发散 D 、两收敛数列之和必收敛 6、当1x →时，下列与无穷小1x -等价的无穷小是（ ） A 、21x - B 、 31x -

C 、 21x -（） D 、 sin(1)x - 7、 ()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在0x x =处连续的（ ） A 、必要条件 B 、充分条件 C 、充分必要条件 D 、无关条件 8、设函数cot ()(1)x f x x =-要使()f x 在点：0x =连续，则应补充定义(0)f 为 （ ） A 、 1e B 、e C 、-e D 、1e - 9、下列有跳跃间断点0x =的函数为（ ） A 、 1arctan x x B 、1arctan x C 、1tan x D 、1cos x 10、设()f x 在点0x 连续，()g x 在点0x 不连续，则下列结论成立是（ ） A 、()()f x g x +在点0x 必不连续 B 、()()f x g x ⋅在点0x 必不连续 C 、复合函数[()]f g x 在点0x 必不连续 D 、[()]g f x 在点0x 必不连续 12、极限 x x x x sin 1sin lim 20→=（ ）

2021-2022学年高等数学期末考试题(含答案)

2021-2022学年高等数学期末考试题（含答案） 一、填空题 (本大题分6小题, 每小题3分, 共18分) 1. 已知f (x ) =⎩⎨⎧≥+<-, 1||,1, 1||,122x x x x g (x ) = e x , 则f [g (ln 2)]= . 2. 设1)1(='f , 则1 ) 1()(lim 21--→x f x f x = . 3. 曲线y = e x + x 上点(0, 1)处的切线方程为______. 4. 不定积分⎰ =dx e x x 3 . 5. dx x x x )1cos 1tan ( 1 1 4 32 ++⎰ -= . 6. 设a = (2, -3, 5), b = (3, 1, -2), 则a ⨯ b = . 二、单项选择题 (本大题分6小题, 每小题3分, 共18分) 1. 设函数y = f (x )有2)0(='f , 则当0→∆x 时, f (x )在x = 0处的微分d y 是 ( ) A . 比x ∆高阶无穷小; B . 比x ∆低阶无穷小; C . 与x ∆同阶无穷小, 但不是等价无穷小; D . 与x ∆等价无穷小. 2. 设y = x + ln x , 则=dy dx ( ) A . 1+x x ; B . y y 1+; C . x x 1 +; D . 1 +y y . 3. 已知函数f (x )在x 0的某邻域内二阶可导, 并且)(0x f '= 0, 0)(0<''x f , 则 ( ) A . (x 0, f (x 0))是函数f (x )的极值点; B . (x 0, f (x 0))是曲线y=f(x)的拐点; C . x 0是函数f (x )的极小值点; D . f (x 0)是函数f(x)的极大值. 4. 设 ⎰+=C xe dx )x (f x , 则f (x ) = ( ) A . (x + 2)e x ; B . (x +1)e x ; C . xe x ; D . (x -1)e x . 5. 下列反常积分收敛的是 ( ) A . ⎰∞+1ln 1 dx x x ; B . ⎰101dx x ; C . ⎰ -202)2(1dx x ; D . ⎰ ∞++02 11dx x . 6. 点(3, -1, 2)关于x 轴的对称点是 ( ) A . (-3, 1, -2); B . (-3, -1, -2); C . (3, 1, -2); D . (-3, 1, 2). 三、计算下列各题 (本大题分5小题, 每小题8分, 共40分) 1. 计算极限: )1 sin 1(lim 0x x x -→. 2. 已知⎰ -= x dt t g t x x f 0 )()()(, 其中g (x )为连续函数, 求)(x f ''. 3. 求不定积分⎰ ++dx x x x 22 1. 4. 计算定积分⎰ 41.ln dx x x 5. 设f (x )是连续函数, 且满足⎰ +=10 2)()(dx x f x x x f , 求f (x ). 四、应用题(本大题分2小题, 每小题19分, 共18分) 1. 设0< a < 1, 问a 为何值时, 积分 ⎰-1 ||dx a x 取得最小值. 2. 求由抛物线y = x 2, 直线x = 2和x 轴所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋 转体的体积. 五、证明题(6分) 证明: 当x > 0时, 有ln(1+x ) >x x +1arctan .

2021-2022年八上学期期末数学试题(含答案)

2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1,下列图形中，是轴对称图形的为（） 2.下列数中，是无理数的是（） B，-√25 C.-2.171171117 D ∛3 A.- 1 3 3.下列各点中位于第一象限的点是（） A3,4) B.(3,4) C.(3,-4) D.（-3,-4) 4.一次函数y=x+2的图象不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D第四象限 5,如图，长为8cm的橡皮筋放凰在x轴上，固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3m至D点，则橡皮筋被拉长了（） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 6某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮旷语千万，学子满敏信心去，老父怀抱希望还，”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（） 7,如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有（） A.2条 B.3条C4条 D.5条 8.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CA8=90°.BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、（(4.0)·将△BC沿x轴向右平移.当点C落在直线y=2x一6上时，线段BC扫过的面积为（） A.4 B.8 C.16 D.82 二、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)

三、 四、9.4的算术平方根是_ 五、 六、10.如图，AB=AC, BD=DC, ∠BAC=36°，则∠BAD的度数是。七、 八、11.比较大小: ▲3(填">"或一”或"<") ， 九、 十、12.已知点(3,y)、(5.y2)是次函数y=2x+3图象上的两点，则y 1y 2 (填 十一、 十二、“>".“="或“<") 十三、 十四、13.已知点P(2a-1，a+3),当a=时，点P在第一三象限的角平分线上. 14.已知点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a-b-2的值为 15.如图，-次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P，则方程组 16.如图，在▲ABC中∠AHC和∠ABC的平分线相交于点F，过点F作DE//BC.交AB于点D,交AC于点E，若BD=3，DE=5,则线段EC的长为 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90"，AC=6,BC=8，D、E分别是AB和CB边上的点， 把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是

北京信息科技大学2021-2022学年第1学期《高等数学(上)》期末考试试卷(A卷)及标准答案

北京信息科技大学2021-2022学年第1学期《高等数学（上）》期末考试试卷（A卷）及标准答案 一、选择题（共20题，每题5分，共100分） 1.下列命题中，哪些为真命题？ a)对于任意实数a，有a^2 ≥ 0 b)对于任意实数x，有|x| ≥ 0 c)对于任意实数a，b，有a^2 + b^2 = 0 d)对于任意实数x，有|x^2| = x^2 答案：a) 对于任意实数a，有a^2 ≥ 0；b) 对于任意实数x，有|x| ≥ 0 2.三维空间中，直线L1与L2相交于点P(1, 2, 3)，L1 的方向向量为(2, -1, 1)，L2的参数方程为x = 1 + 2t，y = 2 + t，z = 3 - t，则L1与L2的夹角为________。 答案：利用两条直线的方向向量进行内积运算，夹角为arccos((2 × 2 + (-1) × 1 + 1 × (-1)) / (√6 × √6)) = arccos(2/6) = arccos(1/3)

3.若函数f(x)可导，且f’(x) = x^2 + 3，则f(x) = ________。 答案：对f’(x)进行不定积分，得到f(x) = ∫(x^2 + 3)dx = (1/3)x^3 + 3x + C，其中C为常数。 4.设f(x) = ln(x^2 + 2x + 1)，则f’(1) = ________。 答案：对f(x)进行求导，得到f’(x) = 1 / (x^2 + 2x + 1) × (2x + 2) = 2 / (x + 1)，代入x = 1，得到f’(1) = 2 / 2 = 1 5.设函数f(x) = sin^2(x) + cos^2(x)，则f(x)的最大值 为________。 答案：根据三角函数的性质，sin^2(x) + cos^2(x) = 1，因此f(x)的最大值为1。 … 三、计算题（共4题，每题20分，共80分） 1.求函数f(x) = x^3 - 3x 的导函数。 答案：对f(x)进行求导，得到f’(x) = 3x^2 - 3。 2.求函数f(x) = 2e^x - 3ln(x) 的极值点。

2014-2015第一学期高等数学3期中试题

临沂大学2014－2015学年度第一学期 《高等数学3》期中试题 (适用于商学院各专业学生 开卷考试 ) 一、解答题（本题共4小题，每小题5分，本题满分20分，答案直接写在横线上） 1. 设00,0,a b ≠则当m,n 满足何值时有101101........lim .........m m m n n x n a x a x a b x b x b --→∞+++=∞+++ . 2．计算21lim( )x x x x →∞+. 3. 设,0,2,0x e x a x x ⎧<⎨+≥⎩当为何值时，()f x 在(,)-∞+∞上连续. 4.验证ξ取何值时4()f x x =在区间[1,2]上满足拉格朗日中值定理. 注意：以下各大题都要写出必要的计算步骤或推导过程，直接写出答案者不得分． 二、计算题(本题共5小题，每小题10分，本题满分50分) 1．计算极限2 13lim 21 -++--→x x x x x . 2. 求曲线1)cos(2-=-+e xy e y x 在点（0，1）处的切线方程 3. 已知0162=-++x xy e y ，则(0)y '' 4.求曲线22)3()1(--=x x y 的拐点。 . 5.计算32()395f x x x x =--+的极值.

三、证明题(每题10分，共20分)． 1.设函数()f x 在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:至少存在一点(0,1)ξ∈,使()2[(1)(0)]f f f ξξ'=-. 2. 设0>>a b ，证明不等式 ab a b a b b a a 1 ln ln 222<--<+ 四、综合题(本题满分10分)． 设函数)(x f 在x ＝0的某邻域具有一阶连续导数，且 0)0()0(≠'f f ，当0→h 时，若)()0()2()(h o f h bf h af =-+， 试求b a ,的值．

临沂大学2022年《高等数学B》上学期期末试题

一、 选择题 1、函数()tan f x x =能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ） A 、[0,]π B 、(0,)π C 、[,]44ππ- D 、(,)44ππ - 2、在闭区间[a ,b]上连续是函数()f x 有界的（ ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、无关条件 3、()()0f a f b <是在[a,b]上连续的函()f x 数在（a,b ）内取零值的（ ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、无关条件 4、极限)ln 11(lim 1x x x x --→的未定式类型是（ ） A 、0/0型 B 、∞/∞型 C 、∞-∞ D 、∞型 5、极限 21 0sin lim()x x x x →的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型 6、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ） A 、()1f x x =+ B 、()1f x x =- C 、2()1f x x =- D 、4()541f x x x =-+ 7、设,a b 为方程()0f x =的两根，()f x 在[,]a b 上连续，(,)a b 内可导，则()f x '0=在(,)a b 内 、 A 、只有一个实根 B 、至少有一个实根 C 、没有实根 D 、至少有两个实根 8、设()f x 在0x 处连续，在0x 的某去心邻域内可导，且0x x ≠时， 0()()0x x f x '->，则0()f x 是 、 A 、极小值 B 、极大值 C 、0x 为()f x 的驻点 D 、0x 不是()f x 的极值点

2022～2022学年第一学期《高等数学》期末考试试题A卷(180学时

一、填空题（每小题5分，共6小题）： 1、设f(x)=lim(n 1)x, 则其间断点为x＝，且是第. n→+∞nx2+1 2、已知f(x)=x(x 1)(x 2)"(x 2022)，则f′(0)＝. 3、设∑axn n=1∞n的收敛半径为3, 则∑na(x 1)nn=1 2∞n+1的收敛半径R＝ . 4、已知两曲线y=f(x)与y=∫arctanx 0e tdt在点(0,0)处的切线相同，则此切线方程 为，且极限limnf(). n→∞2n 5、曲线y=x,y=(x 2)与x轴围成的平面图形的面积S＝ . 26、已知函数f(x)具有任意阶导数，且f′(x)=f(x),则当n为大 22 于1的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x) ：二、计算题（每题6分，共5题） 2dy1、设函数y= y(x)=确定(x>0,y>0),求dy和2. dx2、计算不定积分∫cosθθ. sinθ 2cosθ 3 、设an=nsinπ n)，计算liman，并讨论级数n→+∞an的收敛性. ∑2nn=0∞14、求极限lim3x→0x 1+cosx x 1 . 2 x≠0 x=0 ，其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1， g(x) cosx 5、已知f(x)= x a 1）、为使f(x)在x=0处连续，确定a的值； 2）、求f′(x). 三、解答题（每题8分，共5题）： ex+e x ， 1、已知f(x)=2 1）、计算f′(x)f(x) + dx；∫ln2 ′f(x)f(x) ln3 2）、展开f(x)成x的幂级数.

2、对广义积分∫+∞ 2dx求解下列问题： x(lnx)k 1）、当k为何值时, 该积分收敛或发散？ 2）、在收敛的情况下，k取何值时, 该积分取最小值？ x=t3+9t 3、设函数y=y(x)由参数方程确定，求曲线y=y(x)的下凸区间. 2 y=t 2t 4、设p(x)是一个多项式，且方程p′(x)＝0没有实零点. 试证明方程p(x)＝0既无相 异实根，也无重实根. 5、设f(x)在[0,1][0，1]上有二阶连续导数，证明： ∫ 10111f(x)dx=[f(0)+f(1)] ∫x(1 x)f′′(x)dx. 220

2021-2022学年《高等数学》期末考试试卷

《高等数学》期末考试卷 (2021—2022学年第二学期) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中为常微分方程的是（ ） A. 310x +=； B. y ce x =； C. 2220u u a t x ∂∂-=∂∂； D. 2x y y e '''+=. 2.设I 1=⎰1 0xdx ，I 2=⎰2 12dx x ，则（ ） A ． I 1>I 2 B ．I 1=I 2 C ．I 1

2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题含答案

2021—2022学年第一学期质量检测 高一年级数学试题 班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________ 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{}1235711A =， ，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列函数中与y x =是同一函数的是（ ） （1）2 y x = （2）log x a y a =（3）log x a a y a =（4）3 3y x = （5）()n n y x n N + =∈ A. （1）（2） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （3）（5） 3. 某国近日开展了大规模COVID -19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S 表示（ ） A. 无症状感染者 B. 发病者 C. 未感染者 D. 轻症感染者 4. 要得到函数4y sin x =-（3 π ） 的图象，只需要将函数4y sin x =的图象 A. 向左平移 12π个单位 B. 向右平移12π 个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3 π 个单位

5. 已知函数2 2,0 (),03 x x f x x x +≤⎧=⎨<≤⎩，若()9f x =，则x 的值是（ ） A. 3 B. 9 C. 1-或1 D. 3-或3 6. 已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 1或4 7. 已知函数2()8x f x e x x =-+，则在下列区间中()f x 必有零点的是( ) A. (－2，－1) B. (－1,0) C. (0,1) D. (1,2) 8. 下图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图象，则sin()x ωϕ+=（ ） A. sin 3x π⎛⎫ + ⎪⎝ ⎭ B. sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. sin 26 x D. sin 23x π⎛⎫ - ⎪⎝ ⎭ 9. 设0.8 0.7 0.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，则,,a b c 大小关系为（ ） A. a b c << B. b a c << C. b c a << D. c a b << 10. 设f (x )为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，(2)0f -=，则xf (x )＜0的解集为（ ） A. (－1，0)∪(2，＋∞) B. (－∞，－2)∪(0，2) C. (－2，0)∪(2，＋∞) D. (－2，0)∪(0，2)

山东省滨州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题 附答案

高一数学试题 2022.1 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．在考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,5M =，{}4,5N =，则()U M N ⋃=（ ） A. {}2,3,4,5 B. {}5 C. {}1,6 D. {}1,2,3,4,6 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的运算可得答案. 【详解】因为{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,5M =，{}4,5N =， 所以{}2,3,4,5M N ⋃=，所以(){}U 1,6M N ⋃= 故选：C 2. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A. 2)y x =与y x = B. 2y lnx =与2y lnx = C. 21 1 x y x -=-与1y x =+ D. 21 x y x +=与1y x x =+ 【答案】D 【解析】 【分析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果. 【详解】A 中2)y x = 定义域为[)0,+∞，而y x =定义域为R ，所以定义域不同，不是同一函数，排除

A ； B 中2y lnx =定义域()(),00,-∞⋃+∞，而2y lnx =定义域为()0,∞+，所以定义域不同，不是同一函数，排除B ； C 中 y =21 1 x y x -=- 定义域为(,1)(1,)-∞⋃+∞，而1y x =+定义域为R ，所以定义域不同，不是同一函数， 排除C ； D 中，21x y x +=与1y x x =+的定义域均为()(),00,-∞⋃+∞，且211 +==+x y x x x ，对应法则一致，所 以是同一函数，D 正确. 故选D 【点睛】本题主要考查判断两函数是否是同一函数，熟记相等函数的判定条件即可，属于基础题型. 3. 对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“a ＞b”⇒“ac ＞bc ”必须有c ＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B 考点：不等式的性质 点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件． 4. 一个扇形的弧长与面积的数值都是4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式计算即可. 【详解】因为一个扇形的弧长与面积的数值都是4， 即4,4S l == 所以22S r l = =，所以圆心角为2l r = 故选：C 5. 已知3log 4a =，1 3 14b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，1 3 1 log 5 c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

2022年电大《工程数学》历年期末试题及参考答案参考答案

2022年电大《工程数学》历年期末试题及参考答案参考 答案 Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. ------------------------------------------author ------------------------------------------date

试卷代号：1080 中心广播电视年夜学2022～2022学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学(本) 试题 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ ）成立． A ． A B A B +=+ B ．AB A B '= C ． 1AB A B -= D ．kA k A = 2． 设A 是n 阶方阵，当前提（ ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解． 3．设矩阵1111A -⎡⎤ =⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ ）。 A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，6 4．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( )． 5． 对正态总体方差的磨练用( )． 二、填空题(每小题3分，共15分) 6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则1 11 O A B O ---⎡⎤ =⎢⎥⎣⎦ ．

8． 设 A ， B 为两个事务，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]X U ，则()D X = ． 10．若12,θθ都是θ的无偏估量，且知足 ______ ，则称1θ比2θ更有用。 三、计较题(每小题16分，共64分) 11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤ ⎢⎥=⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦ ，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --． 12．在线性方程组 123121232332351 x x x x x x x x λλ++=⎧⎪ -+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。在有解的情形下，求出通解。 13. 设随机变量(8,4)X N ,乞降(81)P X -<(12)P X ≤。 (已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=) 14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长从命正态分布，且其平均长度为10.5cm ，尺度 差为0.15cm 。从一批产物中随机地抽取4段进行测量，测得的功效如下：（单元：cm ） 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？ 四、证明题（本题6分） 15. 设n 阶矩阵A 知足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

2021-2022学年山东省济南市高二上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年山东省济南市高二上学期期末数学试题 一、单选题 1．已知空间向量()1,,2a m m =+-，()2,1,4b =-，且a b ⊥，则m 的值为（ ） A ．103 - B ．10- C ．10 D ． 103 【答案】B 【分析】根据向量垂直得2(1)80m m -++-=，即可求出m 的值. 【详解】,2(1)8010a b m m m ⊥∴-++-=⇒=-. 故选：B. 2．抛物线21 4 x y =的准线方程为（ ） A ．1x =- B ．116 x =- C ．1y =- D ．116 y =- 【答案】D 【解析】求出 1 216p =，即得抛物线214x y =的准线方程. 【详解】因为124 p =， 所以 1216 p =， 故准线方程为116 y =-． 故选：D 310+=的倾斜角为（ ） A ． 3 π B ． 23 π C ．6 π D ． 56 π 【答案】C 【分析】将直线方程转化为斜截式，进而可得倾斜角. 【详解】10+=，即y =， 所以倾斜角α满足tan α=，[)0,απ∈， 所以6 π α= ， 故选：C. 4．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比2q ，且满足2616a a =，则5a =（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．1 【答案】A

【分析】根据{}n a 是等比数列，则通项为1 1n n a a q -=，然后根据条件可解出11 2 a = ，进而求得58a = 【详解】由{}n a 为等比数列，不妨设首项为1a 由2616a a =，可得：26 261216a a a =⋅= 又0n a >，则有：112 a = 则4 51282 a =⨯= 故选：A 5．如图，在四面体OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，2CQ QB =，P 为线段OA 的中点，则PQ 等于（ ） A ．112233a b c ++ B ．112 233a b c -- C ．112 233a b c -++ D ．121 233 a b c -++ 【答案】D 【分析】根据空间向量的线性运算求解． 【详解】由已知 2132PQ OC CQ OP c CB OA =+-=+-2121 ()()3232c OB OC a c b c a =+--=+--121 233 a b c =-++， 故选：D ． 6．若圆()()2 2 235x y r -++=上至少有三个点到直线4320x y --=的距离为1，则半径r 的取值范围是（ ） A ．()6,+∞ B ．[)6,+∞ C ．(]4,6 D ．[]4,6 【答案】B 【分析】先求出圆心()3,5-到直线4320x y --=的距离为5，由此可知当圆的半径为