高数B上课程期末练习试卷(一)

高等数学B （上）课程期末练习试卷（一）

一、单项选择题

1、设()5

lg 1

-=

x x f ，则其定义域为( ).

(A)()()+∞∞-,55, (B)()()+∞∞-,66,

(C)()()+∞∞-,44, (D)()()()()+∞∞-,66,55,44, 2、当∞→x 时，x arctan 的极限( ). (A)2

π

=

(B)2

π

-

=(C)∞=(D)不存在，但有界

3、设函数()⎩

⎨

⎧-=1ln x x x f 11

<≥x x ，则()x f 在点x=1处( ). (A)连续但不可导 (B)连续且()11='f (C)连续且()01='f (D)不连续 4、()=--→1

1sin lim

21x x x ( ). (A)1 (B)2 (C)0 (D)

2

1

5、函数()x f 在点0x 处连续是在该点处可导的( ). (A)必要但不充分条件 (B)充分但不必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件

6、当0→x 时，与x 等价的无穷小量是（）；

A. x e -1

B.)1ln(x +

C.11-+x

D.x cos 1- 7、下列各极限中正确的是（）； A.1)1(lim 1

=+→x

x x B.1)1(lim 10

=-→x

x x C.1sin lim

0=→x x x D.1sin lim =∞→x

x x .

8、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=,00

,

0x

1xsin (x)x x f 则)(x f 在点0=x 处（）； A.连续且可导 B.可导不连续

C.不连续也不可导

D.连续但不可导 9、设曲线12+-+

=x x x y ，则其渐近线的条数为（）

； A.1 B.2 C.3 D.4 10、若)(x f 的一个原函数是x sin ，则

⎰='dx x f )(（）.

A.C x +cos

B.C x +-sin

C.C x +sin

D.C x +-cos 11、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 12、当0→x 时，x cos 1-与2x 相比较（ ）。 A ．是低阶无穷小量 B. 是同阶无穷小量 C. 是等阶无穷小量 D. 是高阶无穷小量

13、在区间[-1,1]上满足罗尔定理的条件的函数是( )。

A.sin x x

B. 2(1)x +

C. 3

2x D.21x +

14、函数()x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（ ）。 A. 必要但不充分条件 B. 充分但不必要条件 C. 充要条件 D. 无关条件

15、sin cos x xdx ⎰ ( )

A . 21sin 2

x - B . 2

1sin 2x C. cos2x D. 21

cos 2

x

16、设

()2()lg 4f x x =- ，则其定义域为（ ）.

(A) ()2,2- (B) ()(),22,-∞-⋃+∞ (C) (][),22,-∞-⋃+∞ (D) []2,2- 17、若0

lim

2x x βα

→=，则=-→αβα0lim x x （ ）. (A) 0 (B) –1 (C) 1 (D) 3 18、-91lim(1+

)3x

x x

→∞

=（ ）. (A) 1 (B) ∞ (C) 3e (D) 3e -

(A) 可去 (B) 跳跃 (C) 振

荡 (D) 无穷 20、若函数2()x

f x x

=

，则=→)(lim 0x f x （ ）

(A)、0 ( B)、2- ( C)、2 (D)、不存在

19、3x =-为函数2

9

()3

x f x x -=+的( )间断点.

21、下列函数在]1,1[-上满足罗尔定理条件的是（ ） A 、11+-=x y

B 、21x

y =

C 、||x y =

D 、2

x y =

22、当∞→n 时, n

n 2

arctan

⋅是一个（ ） A 、无穷大 B 、无穷小 C 、有界变量 D 、无穷变量 23、若在区间),(b a 内，0)('',0)('>

A 、单调减少，曲线是凸的

B 、单调减少，曲线是凹的

C 、单调增加，曲线是凹的

D 、单调增加，曲线是凸的

24、当0>x 时, 下列不等式正确的是( ).

A 、x e x +<1

B 、x x >+)1ln(

C 、ex e x <

D 、x x sin < 25、若)(x f 的一个原函数是x e 2-, 则

⎰='dx x f )(( ).

A 、 C e x +-2

B 、 x e 22--

C 、 C e x +--22

D 、 C e x

+-

-22

1 二、填空题

1、若()2

sin f x x x =，则()f x 为（奇偶性）函数.

2、复合函数x y sin lg =可分解为 。

3、曲线2

25y x x =-+在0x =处的切线方程为 。

4、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪

==⎨⎪->⎩

的第 类间断点.

5、=+⎰

dx e x x )(2 。

6、. 函数x

x y 1

arcsin 3+-=

的定义域为 。

7、x x x x f sin )(3

-=的可去间断点的个数是 。

8、=-→12sin lim

0x x e x

。

9、⎰=++dx x

x x sin cos 1 。

10、已知2

arctan )(x x x f =，则=')1(f 。

11、(

)

1

ln 1y x =

-的定义域为 。

12、120

lim(1)

x

x x +→-=___________

13、1sin 0()3

0x x f x x a

x ⎧≠⎪

=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a = 。 14、曲线3

x y =在点（1，1）处的切线方程为 。

15、若2(),f x dx x C =+⎰则2()x f x dx ⎰= 。

16、若

()3sin f x x x =，则()f x 为 （奇偶性）函数

17、设()0=1'f x ，则000

()(2)

lim 3h f x h f x h h

→--+= .

18、曲线3x

y e

=在0x =处的切线方程为 .

19、函数2

()6f x x x =--在[]-2,3上满足罗尔定理的点ξ= .

20、函数 =)(x f 41,02,0

x x

a x x +≤⎧⎨

-<⎩在点0x =处连续，则=a .

21、当0→x 时, x cos 1- 与x a 2sin 是等价无穷小, 则a = 。 22、函数x

e x

f 1)(=在 间断, 且为第 类间断点。

23、已知曲线1

22

-=x x y , 则其水平渐近线方程是 , 垂直渐近线方程

是 。 24、设⎩⎨

⎧-=-=t

y t t x cos 1sin ，则=dx dy

_______________________。

25、)(x f 在0=x 处可导，且0)0(=f ，则=→x

x f x )

(lim 0

_____________。

三、计算题

1、x

x x 2sin 2

4lim

-+→

2、x x e e x x x cos 12lim

0----→

3、已知)cos (sin )(x x e x f x

+=，求)0(f '.

4、⎰xdx x cos sin 3

5、

⎰xdx x sin

6、求x

x x x cos sec )1ln(lim 20-+→

7、已知)1ln()(2x x x f ++=，求)(x f '.

8、求由方程1ln +=y x y 所确定的隐函数)(x y y =的导数及dy . 9、计算

⎰-1

x

e dx

10、计算⎰

+dx x x )ln (

11、求 2

5322+-∞→n n

n n lim

12、求 3

sin lim

x x x

x →- 13、设 2

ln sin y x =，求dy 14、求2x x e dx -⎰

15、⎰

16、2236

lim 23

x x x x x →-+-+-

17、0x →

18、 3

sin lim

x x x

x →- 19、设2

y

y xe x =+，求y '. 20、20(21)d x x x +⎰

21、求极限[]n n n n ln )3ln(lim -+∞

→ ；

22、已知x

x y sin )

21(+=，求'y 。

23、已知方程01sin 222=-+-y e y x ，求y '' 24、求不定积分

⎰-+dx x x x

)2)(1(2

25、求不定积分

⎰+2

2

1x

x

dx

四、综合题

1、证明：方程135

=-x x

在1和2之间至少存在一个实根.

2、求常数d c b a ,,,，使函数

d

cx bx ax x f +++=23)(在

0=x 处有极大值

1，在

2=x 处有极小值0.

3、试确定c b a 、、的值，使曲线c bx ax x y +++=2

3在（1，-1）为一拐点，在0=x 处有极值，并求曲线的凹凸区间.

4、在平面上过点)4,1(P 引一条直线，使其在两坐标轴上的截距都是正的，并且截距之和为最小，求此直线方程.

5、隐函数()y y x =由方程2

ln y x y =+确定，求y '。 6、证明：当0x >时，

ln(1)1

x

x x x <+<+ 。 7、 求曲线2

y x =，0y =与1x =所围图形的面积。

8、求函数()3

223

x f x x =-+的单调区间、极值和曲线的凸性区间、拐点。 9、证明不等式x

x 1

32-

>，)1(>x 。 10、 一房产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去。 当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费 100元的维修费。试问房租定为多少可获得最大收入？ .

高等数学B （上）课程期末练习试卷（一）答案

一、选择题

1-5 DABDA 6-10 BCDBA 11-15 DBDAB 16-20 ABDAD 21-25 DCBDC

二、填空题

1、奇

2、x u u y sin ,lg ==

3、25y x =-+

4、一

5、

313x

x e C ++

6、]3,0()0,(⋃-∞

7、1

8、2

9、C x x ++sin ln 10、

1

4

+π

11、()()1,22,⋃+∞ 12、1e - 13、1/3 14、13(1)y x -=- 15、41

2

x c +

三、计算题

1、解：原式==(

)(

)

(

)

2

42sin 2

424lim

++++-+→x x x x x 2分

==()2

42lim 0++→x x x

x 4分

==()2

421lim 0++→x x 6分

==8

1

8分 2、解：原式==)cos 1()2(lim 0'

-'

---→x x e e x x x 2分

==x

e e x x x sin 2lim 0-+-→4分

16、偶 17、1- 18、31y

x =+ 19、

12 20、1 21、2

1=a 22、0=x ，

第二类 23、1=y , 1±=x 24、t

t cos 1sin -

25、)0('f

==x

e e x

x x cos lim 0-→- 6分 ==0 8分

3、解：)cos (sin )cos (sin )()('+++'='x x e x x e x f x

x

3分

==)sin (cos )cos (sin x x e x x e x

x

-++ 6分 ==x e x cos 2 7分

2)0(='f 8分

4、解：原式=x d x sin sin 3⎰

4分

=

C x +4

sin 4

1 8分 5、解：原式=⎰

-x xd cos 3分 =⎰

+-xdx x x cos cos 6分 =C x x x ++-sin cos 8分

6、解1cos 1cos lim cos sec )1ln(lim

22020=-=-+→→x

x

x x x x x x . 7、解2

2

2

11111)(x

x

x x x x f +=

++++

=

'

8、两边对x 求导y y

x

y y '+

='ln ， 所以x y y

y y -=

'ln ， 所以dx x

y y

y dy -=

ln 9、解令1-=

x e t ，则2

212),1ln(t

tdt

dx t x +=

+=， C e C t t

dt

t t tdt e dx x x +-=+=+=+=-⎰⎰

⎰

1arctan 2arctan 212)1(21

22

10、解C x x x x xdx xdx dx x x +-+=+=+⎰

⎰⎰ln 2

1ln )ln (2

11、解：

2

22

1

33lim lim 2

525n n n n n n n →∞→∞-

-=++ （5分）

21

lim(3)3.2

5

lim(5)n n n n →∞→∞-=

=+ （8分）

12、解： 3200sin 1cos lim lim

3x x x x x

x x →→--= （3分）

0sin lim

6x x x →= （6分）

1.

6= （8分）

13、解：

222

1

.cos .22cot sin y x x x x x

'=

= （5分）

2

2cot dy x xdx ∴= （8分）

14、解： 22x x x e dx x de --=-⎰⎰

（2分）

2222x x x x x e e dx x e xe dx

----=-+=-+⎰⎰ （4分）

22222x x x x x x e xde x e xe e dx

-----=--=--+⎰⎰ （6分）

2

(22)x

e x x c -=-+++

（

8分）

15、解：2

(1)2t

t tdt

-⎰

⎰ （3分）

422()t t dt

=-⎰

5311

2()53

t t C

=-+ （6分） 53

2

222(1)(1)53

x x C =+-++ （8分）

16、解：223.6lim 23x x x x x →-+-+-=()()()()

332lim

31x x x x x →-+-+- 2分

=32

lim

1x x x →--- 4分

= 5

4

5分 18、解：23220001sin 1cos 12lim =lim lim 336

→→→--==x x x x

x x x x x x

20、解：()()20

20

121d 212

(21)d x x x x =

+++⎰⎰ ()21

12142

x c =

++ （过程3分，结果2分）

21、解：[]n n n n ln )3ln(lim -+∞

→)31ln(lim 0

n

n x +=→ n x n )31ln(lim 0

+

=→ n x n

)3

1(lim ln 0+=→3=

22、解：x

x y sin )21(+=)21ln(sin x x e +⋅=

⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

+++⋅+=x x x x x y x 21sin 2)21ln(cos )21('sin

23、解：两端对x 求导

01'2'cos sin 22

2=-⋅-+

-⋅y

y y e y y y x

2

212sin 2'y y y e y x

--

=

y

y y e y x

---=

2sin 1122

22

17、解：

3

3002lim x x x x →→= 4分 =2 5分

19、解： 2

y

y xe x =+

两边同时对x 求导

'

'

2y

y

y e xe y x =++ 3分

24、解：原式⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-++-+-=⎰⎰65565)65(21222x x dx

x x x x d

⎰⎪⎭

⎫

⎝⎛---++-=

dx x x x x 213125|65|ln 212

()c x x x x +---++-=|2|ln |3|ln 25

|65|ln 212 c x x x x +--++-=

2

3ln 21|15|ln 212

25、解：设)2

,2(tan π

π∈=t t

x ，则tdt dx 2sec =

原式⎰=t

t tdt

sec tan sec 2

2 ⎰=dt t

t

2

sin cos

⎰+-

==-c t

t td sin 1

sin sin 2

c x

x ++-=2

1

四、综合题

1、 证明：令

13)(5--=x x x f ， 2分

则

)(x f 在]2 ,1[上连续.

又因为

025)2(03)1(>=<-=f f ，， 6分

所以由零点定理可得，至少存在一点)2 ,1(∈ξ

， 8分

使得

0)(=ξf ，即135=-ξξ. 本题得证. 10分

2、 解：

c bx ax x f ++='23)(2， 2分

由题可得，0)0(=='c f ，0412)2(=++='c b a f ，

又，

1)0(==d f ，0248)2(=+++=d c b a f ， 8分

联立各式，得1,0,4

3

,41==-==d c b a . 10分

3、解a x y b ax x y 26,

232

+=''++='

由题设条件知：a b c b a 260,0,11+==+++=-.

由此可解得1,0,

3==-=c b a .

所以066,132

3

=-=''+-=x y x x y ，

当,0),1(,0)1,(>''+∞∈<''-∞∈y x y x 时，有时，有所以曲线的

凸区间为]1,(-∞，凹区间为),1[+∞.

4、解设直线方程为b kx y +=，和两个坐标轴的截距分别为0,0>>-b k

b

. 因为直线过（1，4），所以b k -=4， 设截距之和为b b

b f +--=44

)(， 由01)4(4)(2

=+--

='b b f ，可解得6,221==b b ，由0,0>>-b k

b

知，21=b 舍去，所以直线方程为62+-=x y . 5、解：方程两边对x 求导，得21y yy y

'

'=+

， （8分） 解出y '，得2

.21

y y y '=

- （10分）

6、证明： 令函数()ln f t t = （2分）

当0x >时，()f t 在区间[1,1]x +上满足拉氏定理条件 （4分） 存在(1,1)x ξ∈+，使得

(1)(1)

()(1)1

f x f f x ξ+-'=+- （7分）

即

ln(1)1

x x ξ

+= 由于11x ξ<<+，

1ln(1)

11x x x

+<<+ （10分）

即

ln(1)1

x

x x x <+<+ （0x >） 成立。

7、 解： 画图 (略) 1分

由2

01

y x y x ⎧=⎪

=⎨⎪=⎩

解得011,,010x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨

===⎩⎩⎩ 3分 所求面积 1

20

d S x x =

⎰

5分

1

3011

33

x == 8分 8、解： 定义域为(),-∞+∞ 1分

2()2f x x x '=-， 令()0f x '=，得120,2x x ==

()22f x x ''=-，令()0f x ''=，得31x = 3分

列表

6分由表得：单增区间为(][),02,-∞+∞，，单减区间为[][]0,1,1,2。极小值点()2

23

f =

，极大值点为()02f =，下凸区间为()()1,2,2,+∞，上凸区间为()(),0,0,1-∞，拐点为

()4

13

f =

8分

9、证明：设)1(132)(>+

-=x x

x x f

则0)1(=f

x

x x

x x x x f 2

2211)('-=-=

当1>x 时，0)('>x f

)

小

∴ 当1>x 时，)(x f 单调递增

x

x x f 1

32)(+-=>0)1(=f

x

x 1

32-

>，)1(>x 。

10、解：设房租定为x 元，1000≥x

)5070)(100()50100050(100)50100050()(x

x x x x x f --=-----

=

令050

7050)100()('=-+--=x

x x f 得1800=x

因为唯一驻点具有最值，所以房租为1800时收益最大

高数B(一)期末模拟试题

一、填空题（每题3分） 1、x x f -=11 )(，则=))((x f f ，=)))(((x f f f 。 2、已知3 111lim 3 0-=-+→x kx x ，则=k 。 3、若)(x f 在0x x =可导，且x x f x a x f x ?-?+→?)()(lim 000=)(3 4 0x f '，则=a 。 4、1112 ++=?? ? ??x x x f ，则)(x f '= 。 5、设 )1ln()(20 +=? x dt t f x ，则)2(f '= 。 6、若)(x f 满足)()0()(x g x f x f ++=，且0) (lim 0 =→x x g x ，则)0(f '= 。 7、 =? π π -xdx 5sin 。 8、方程0)()(=+-'x q y x p y 的通解是 。 9、在极坐标下，由曲线)(,,β<αβ=θα=θ，),(1θρ=ρ),(2θρ=ρ（)()(21θρ<θρ）围成的平面图形的面积A= 。 10、?∞ -∞ →=+ a t ax x dt te x )11(lim ，则=a 。 二、计算题（每题7分） 1、? ? ? ??+-=112x x f y ，且2sin )(x x f ='，求dy 2、求曲线? ??==t e y t e x t t cos 2sin 在点)1,0(的法线方程。 3、 ? +x x e dx e 1 4、 ? +10 dx e x e x 5、{} ?-3 4 32,,1max dx x x 6、计算? -10 ) 1(x x dx 7、求y x y y x -='+)(的通解 8、求二阶方程x e y y 24=-''的通解 三、已知曲线)0(,>=a x a y 与x y ln =在点),(00y x 处有公切线，求 （1）常数a 与切点),(00y x 。（5分） （2）曲线与x 轴所围的几何图形的面积。（4分） （3）该图形饶x 轴旋转所成的旋转体的体积。（5分）

大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期(第一学期)高数期末考试题及 答案 高等数学I（大一第一学期期末考试题及答案） 1.当 $\alpha x$ 和 $\beta x$ 都是无穷小时， $\alpha(x)+\beta(x)$ 不一定是无穷小。 2.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\sin x+e^{2ax}-1}{x}$ 的值是 $2a$。 3.如果 $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x},& x\neq 0\\ \quad\quad 1,& x=0\end{cases}$ 在 $x=a$ 处连续，则 $a=e^{-1}$。 4.如果 $f(x)$ 在 $x=a$ 处可导，则 $f'(a)=\dfrac{1}{3}(f(a+2h)-f(a-h))$。 5.极限 $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{\ln(x+a)-\ln a}{x}$ 的值是 $1/a$。

6.确定函数 $y(x)$，使得 $y(x)$ 的导函数为 $y'(x)=\dfrac{y}{2\sin(2x)}+\dfrac{y e^{xy}}{x}-\dfrac{x}{y\ln x}$，则 $y(x)=\dfrac{1}{\ln x}$。 7.过点 $M(1,2,3)$ 且与平面 $x+2y-z=0$ 和 $2x- 3y+5z=6$ 平行的直线 $l$ 的方程为 $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$。 8.函数 $y=2x-\ln(4x)$ 的单调递增区间为 $(- \infty,0)\cup(1,+\infty)$。 9.计算极限 $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(1+x)^{-e^x}-e}{x}$，结果为 $-1/2$。 10.设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，则 $F(x)=\int_a^x(x- t)f(t)dt$ 的二阶导数为 $F''(x)=f(x)$。 11.计算积分 $\int\dfrac{x\cos x}{3\sin^2 x}dx$，结果为 $- \dfrac{x}{3\sin x}+\ln|\sin x|+C$。

【浙江工商大学】07-08(一)高等数学(上)期末试卷(B).

浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：工科类各专业 浙江工商大学2007/2008学年第一学期试卷(B) 课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：姓名： 111.limx(1-)xsin=x→∞xx ?(1+kx)m/x, x≠02.设函数f(x)=?在x=0处连续，则a= . x=0?a, 3.若f(x)连续,则(? 5 x -xf(t)dt)'= . x3sin2xdx= . 4.?4-5x+2x2+1 dyy-=lnx的通解为______________________. dxx 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 5. 微分方程 1.函数f(x)=xcosx ( ). (A)在(-∞,+∞)内有界 (B)在(-∞,+∞)内无界 (D)当x→+∞时有有限的极限值 (C)当x→∞时为无穷大 ?1 , x≠0?2.x=0是函数f(x)=?1+e1/x的( ). ? x=0?0 , (A)连续点 (B)可去间断点 (C)跳跃间断点 (D)第二类间断点 第 1 页共 6页 浙江工商大学《高等数学》课程考试试卷，适用专业：工科类各专业 f2(x+?x)-f2(x)=( ). 3.设函数f(x)可导,则lim?x→0?x (A)0 (B)2f(x) (C)2f'(x) (D)2f(x)f'(x) 4.函数y=2x3+3x2-12x的极小值点是 ( ). 1(A)x=1 (B)x=-2 (C)x=- (D)x=0 2 y5.微分方程(1+)dx+xdy=0是（）. x (A)可分离变量方程 (B)一阶齐次方程 (C)一阶线性方程 (D)贝努利方程 三、计算题（每小题7分，共49分） ?a+b lim1. 求x→0 ?2 xx???, (a>0,b>0). ?2x 22. 设y=4x-x-4arcsinx, 求dy. 2 第 2 页共 6页

第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案

武汉大学数学与统计学院 2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题 （180学时） 一、（87'?）试解下列各题： 1、计算n →∞ 2、计算0ln(1)lim cos 1 x x x x →+-- 3、计算arctan d x x x ? 4、 计算4 x ? 5、计算 d x x e x +∞ -? 6、设曲线方程为sin cos 2x t y t =??=?，求此曲线在点4t π =处的切线方程。 7、已知2200d cos d y x t e t t t =??，求x y d d 8、设11x y x -=+，求() n y 二、（15分）已知函数3 2 (1) x y x =-求： 1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值； 2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。 三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0 ()()d x f x g t t =? 1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导； 2、证明()f x 在1x =处右连续； 四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2 y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x 轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线2 (08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴 所围图形面积最大。 五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0,)f b f f b b ξξ'-=∈ 对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b b ξ→

高数b(1)模拟试卷(共四套、附有答案)

中央广播大学

试卷代号： 座位号 中央广播电视大学 学年度第 学期期末考试 高等数学（B ）（1）试题A 卷 年 月 一、名词解释（每题4分，共20分） 1．导函数 答：导函数——设对于区间()b a ,中的每一点x ，函数)(x f y =都有导数，则对应于区间 ()b a ,中的每一点x 就有一个导数值，这样由导数值构成的函数叫做函数 )(x f 的导函数， 记作dx dy y x f ,'),('。 2．高阶导数 答：高阶导数——一般地，)(x f 的)1(-n 阶导数的导数称为)(x f 的n 阶导数，并规定二阶以及二阶以上的导数统称为高阶导数。 3．函数的线性化 答：函数的线性化——通常将))((')()(000x x x f x f x f -+≈称为函数)(x f y =的线性化。 4．驻点 答：驻点——使)('x f 等于零的点称为函数)(x f 的驻点。 5．邻域 答：邻域——设a 和δ是两个实数，且0>δ，满足不等式δ<-a x 的实数x 的全体称为点a 的δ邻域。 二、填空题（每空格2分，共30分）

1．在数学中必须考虑的运算有两类：（正运算）与(逆运算)。 2．微分学研究的是函数的（局部性态），无论是微商概念。还是微分概念，都是(逐点给出)给出的。数学家研究函数的局部性质，其目的在于(从局部性质去研究函数的整体性质)。 3．积分学包含（定积分）和（不定积分）两大部分，不定积分的目的是提供（计算方法）。 4．对应于加法运算的逆运算是（减法运算），对应于乘法运算的逆运算是（除法运算），对应于正整数乘方运算的逆运算是（开方运算），对应于微分运算的逆运算是（积分运算）， 5． 2 21x y = 的微分为（dx x dy 3--=） 。 6．极限x x x ?? ? ??-→∞11lim 的值为（1 -e ）。 7．函数x x f a log )(=的二阶导数为（2 log ''x e y a - =）。 三、判断题（在每题的括号内填上是或否，每题3分，共9分） 1．函数的对称性表现在函数的奇偶性和函数的周期性上。 （ A ） 2．函数在某点a 有定义，则该函数在点a 连续。 （ B ） 3．导数是一种特殊极限，因而它不遵循极限运算的法则。 （ B ） 四、计算题（每题5分，共25分） 1．求3 x e y =的二阶导数。 解：3 23'x e x y = 3 3 69'4x x xe e x y += 2．求极限?? ? ?? ?--+ →1)1sin(lim 1 x x x x 解：1 )1sin(lim lim 1 1 --+→→x x x x x 11+= =2 3．计算 dx x x ?-5 2 2 1

青岛科技大学 高等数学 期末试卷~07-08高数(B上)A卷答案

（答案要注明各个要点的评分标准） 一、 填空题：（每小题3分，共15分） 1. ln 4 ； 2.(ln 21)dx -； 3.0x =，(1,2,)x n n π==±± ； 4. 8 ； 5. 二、选择题：（每小题 3分，共15分） 1).A 2).C 3).C 4).D 5).B 三、（本大题共28分） 2 2 1.lim 2x t x x e dt x x -→-=??原式-------------------------------------------------------- 2分 2 201lim 6x x e x -→-= --------------------------------------------------------------4分 2 02lim 12x x xe x -→= --------------------------------------------------------------6分 1 6 = -------------------------------------------------------------7分 2. 解：要使()f x 处处可导，当且仅当()f x 在0x =处连续且可导， 0lim ()x f x -→=201 lim 2x x e x -→-=，0lim ()(0)x f x a f +→==， 所以当2a =时，()f x 在0x =处连续。 ---------------------2分 当2a =时， 0()(0)(0)lim 0x f x f f x --→-'=-222001 212lim lim 2x x x x e e x x x x --→→----===， 000()(0)(2sin )2sin (0)lim lim lim 0x x x f x f bx bx f b x x x ++++→→→-+-'====-，------4分 所以2b =时，()f x 在0x =处可导，且(0)2f '=。 -----------------5分

高数B上课程期末练习试卷(一)

高等数学B （上）课程期末练习试卷（一） 一、单项选择题 1、设()5 lg 1 -= x x f ，则其定义域为( ). (A)()()+∞∞-,55, (B)()()+∞∞-,66, (C)()()+∞∞-,44, (D)()()()()+∞∞-,66,55,44, 2、当∞→x 时，x arctan 的极限( ). (A)2 π = (B)2 π - =(C)∞=(D)不存在，但有界 3、设函数()⎩ ⎨ ⎧-=1ln x x x f 11 <≥x x ，则()x f 在点x=1处( ). (A)连续但不可导 (B)连续且()11='f (C)连续且()01='f (D)不连续 4、()=--→1 1sin lim 21x x x ( ). (A)1 (B)2 (C)0 (D) 2 1 5、函数()x f 在点0x 处连续是在该点处可导的( ). (A)必要但不充分条件 (B)充分但不必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件 6、当0→x 时，与x 等价的无穷小量是（）； A. x e -1 B.)1ln(x + C.11-+x D.x cos 1- 7、下列各极限中正确的是（）； A.1)1(lim 1 =+→x x x B.1)1(lim 10 =-→x x x C.1sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→x x x . 8、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=,00 , 0x 1xsin (x)x x f 则)(x f 在点0=x 处（）； A.连续且可导 B.可导不连续 C.不连续也不可导 D.连续但不可导 9、设曲线12+-+ =x x x y ，则其渐近线的条数为（） ； A.1 B.2 C.3 D.4 10、若)(x f 的一个原函数是x sin ，则 ⎰='dx x f )(（）.

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 本大题有 小题 每小题 分 共 分 )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f （ ）(0)2f '= （ ）(0)1f '=（ ）(0)0f '= （ ）()f x 不可导 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα （ ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （ ）()()x x αβ与是等价无穷小； （ ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （ ）()x β是比()x α高阶的无穷小 若 ()()()02x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ） （ ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （ ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （ ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （ ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （ ）22x （ ）2 2 2x +（ ）1x - （ ）2x + 二、填空题（本大题有 小题，每小题 分，共 分） = +→x x x sin 2 ) 31(lim ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则

lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x 三、解答题（本大题有 小题，每小题 分，共 分） 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .d )1(17 7 x x x x ?+-求 ． 　求，， 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0 () lim x f x A x ，A 为常数 求'()g x 并讨论 '()g x 在=0x 处的连续性 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1 (1)9y 的解 四、 解答题（本大题 分） 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点 M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的 倍 与该点纵坐标之和，求此曲线方程 五、解答题（本大题 分） 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及 轴围成平面图形 求 的面积 ； 求 绕直线 旋转一周所得旋转体的体积 六、证明题（本大题有 小题，每小题 分，共 分）

南京信息工程大学高数期末考试试卷B.doc大一上学期(第一学期)高数期末考试题

南京信息工程大学试卷 学年 第 1学期 高等数学 课程试卷( B 卷) 本试卷共 页；考试时间 120分钟；任课教师 课程组 ； 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的 无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ⎰ +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ⋅1 4、(本小题5分) ⎰ -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ⎰ +2 21 6、(本小题5分) ⎰⋅. d csc cot 4 6x x x 求 7、(本小题5分) ．求⎰ ππ 2 12 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==⎧⎨⎪⎩ ⎪=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ⎰+3 1 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ． 求⎰ π+20 2sin 8sin dx x x

12、(本小题5分) ． ，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值 y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()() x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) . d cos sin 12cos x x x x ⎰ +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为. ,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 8 23 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),(). =---'=1230 一学期期末高数考试(答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计77分)

高数(大一上)期末试题及答案

高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1） 课程名称：高等数学（上） 考试方式：闭卷 完成时限：120分钟 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、填空（每小题3分，满分15分） 1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 0 2.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A 3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 4

4.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/2 5.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1 二、单项选择（每小题3分，满分15分） 1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。 2.已知 f(x) = { e^x。x < 1.ln x。x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。 3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。1/(2e))，答案为 C。 4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在 区间 (-∞。+∞) 内发散。 5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。

三、计算题（每小题7分，共56分） 1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx) lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosx lim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosx lim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x) 应用洛必达法则) 2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/x lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ⎰ +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ⋅1 4、(本小题5分) ⎰ -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ⎰ +2 21 6、(本小题5分) ⎰⋅. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ． 求⎰ ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ⎰+3 1 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求⎰ π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) . d cos sin 12cos x x x x ⎰ +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分)

2021年大一高数上册期末考试题及答案(精华版)

2021年大一高数上册期末考试题及答案（精华版） 一、填空题 1、解方程 21x y x dx dy -= ； 【答案】C x y =-+2212 ； 2、（1）求极限 x x x x --+→11lim 0 ； （2）求x x y sin ln cot 2 12+= 的导数； 【答案】（1） 1； （2）x 3cot - ； 3、321 421sin 1x x dx x x -+-⎰=______________. 【答案】0 4、=⎰-1 13cos xdx x ； 【答案】0 5、321 421sin 1x x dx x x -+-⎰=______________. 【答案】0 二、解答题(难度：中等) 1、求极限 )2 311(lim 21-+--→x x x x ； 【答案】3 1 ； 2、求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 【答案】12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰ 11 2242005210(1)(21)228()5315V x dx x x dx x x x ππππ=+=++=++=⎰⎰ 3、作出函数323y x x =-的图像.

4、求极限 )2 311(lim 21-+--→x x x x ； 【答案】31 ； 5、求微分方程x y y e x '+ =满足初始条件()10y =的特解. 【答案】1 1 ()dx dx x x x y e e e dx C -⎰⎰=+⎰ 1[(1)]x x e C x =-+ 由10,0y x C ==⇒= 1x x y e x -∴=

大一上学期(第一学期)高数期末考试题

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1 设 f ( x) = cos x( x + |sin x ),则在x = 0处有( ) (A ) f(0)=2 (B ) f (0)= 1 (C f (0)= 0 ( D ) f(x )不可 导. 1 _ x n _ 设〉(X)二二一,"X )=3 — 33X ,则当 x > 1 时( ) 2. 1 x . (A )〉(x)与(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小； (B ) :(x)与'(x)是等价无穷小； (C )(X )是比-(x)高阶的无穷小； (D )(X )是比〉(X ) 高阶的无穷小. x 3.若 F (x ) 二 0 ( 2t-x ) f (t ) dt ，其中 f(x)在区间上(一 1,1)二阶可导 且 f (x) 0 ， 则( ). (A) 函数F (x )必在x = 0处取得极大值； (B) 函数F (x)必在x = 0处取得极小值； (C) 函数F (x)在x=0处没有极值，但点(0,F (0))为曲线y = F(x) 的拐点； (D) 函数F(x)在x=0处没有极值，点(0, F (0))也不是曲线 y 二F(x)的拐点 1 f (x) = x 2 o f (t)dt ,贝 y f (x)=( 2 n _ 1 lim — (cos 2 — cos 2 cos 2 )= n — n n n n 4. 设f (x)是连续函数，且 2 x (A ) 2 (B ) (C ) 二、填空题(本大题有 4小题，每小题 (D ) x 2. 4分，共16分) 5. l x im o (1 3 x ) sin x 6.已知粤是f(x)的一个原函数， 则 fg 20%*二 x 7.

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

页眉内容 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =⋅ ⎰x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+⎰ 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ⎰+-求

大一上学期高数期末考试题

高数期末考试（A ） 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =⋅ ⎰x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 3. = -+⎰ 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 4. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的 无穷小. 5. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 8. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ⎰+-求

大学期末复习试题资料整理大一上高数考试题库

《高数》试卷 1 (上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分) . 1 .下列各组函数中,是相同的函数的是() . ( A )( B )和 ( C )和( D )和 1 2 .函数在处连续,则() . ( A ) 0 ( B )( C ) 1 ( D ) 2 3 .曲线的平行于直线的切线方程为() . ( A )( B )( C )( D ) 4 .设函数,则函数在点处() . ( A )连续且可导( B )连续且可微( C )连续不可导( D )不连续不可微 5 .点是函数的() . ( A )驻点但非极值点( B )拐点( C )驻点且是拐点( D )驻点且是极值点 6 .曲线的渐近线情况是() . ( A )只有水平渐近线( B )只有垂直渐近线( C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 ( D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7 .的结果是() .

( A )( B )( C )( D ) 8 .的结果是() . ( A )( B )( C )( D ) 9 .下列定积分为零的是() . ( A )( B )( C )( D ) 10 .设为连续函数,则等于() . ( A )( B )( C )( D ) 二.填空题(每题 4 分,共 20 分) 1 .设函数在处连续,则. 2 .已知曲线在处的切线的倾斜角为,则. 3 .的垂直渐近线有条 . 4 .. 5 .. 三.计算(每小题 5 分,共 30 分) 1 .求极限

①② 2 .求曲线所确定的隐函数的导数. 3 .求不定积分 ①②③ 四.应用题(每题 10 分,共 20 分) 1.作出函数的图像 . 2 .求曲线和直线所围图形的面积 . 《高数》试卷 1 参考答案 一.选择题 1 . B 2 . B 3 . A 4 . C 5 . D 6 . C 7 . D 8 . A 9 . A 10 . C

高数B（上）试题及答案1

高数B（上）试题及答案1 第一篇：高数B(上)试题及答案1 高等数学B（上）试题1答案 一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（×）1.两个无穷大量之和必定是无穷大量.（×）2.闭区间上的间断函数必无界.（√）3.若f(x)在某点处连续，则f(x)在该点处必有极限.（×）4.单调函数的导函数也是单调函数.（√）5.无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（×）6.y=f(x)在点x0连续，则y=f(x)在点x0必定可导.（×）7.若x0点为y=f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0.（×）8.若f'(x)≡g'(x)，则f(x)≡g(x).二、填空题（每题3分，共24分）1.设f(x-1)=x，则f(3)=16.2．limxsinx→∞21＝x1。 x⎡11⎛2+x⎫⎤3.lim⎢xsin+sinx+⎪⎥=x→∞xx⎝x⎭⎦⎢⎥⎣1+e2.4.曲线x=6y-y在(-2,2)点切线的斜率为2323.5．设f'(x0)=A，则limh→0f(x0+2h)-f(x0-3h)＝ h05A.6.设f(x)=sinxcos31,(x≠0)，当f(0)=x-1处有极大值.时，f(x)在x=0点连续.7.函数y=x-3x在x=8.设f(x)为可导函数,f'(1)=1，F(x)=f 三、计算题（每题6分，共42分） ⎛1⎫2+f(x)，则F'(1)=⎪⎝x⎭1.(n+2)(n+3)(n+4).3n→+∞5n(n+2)(n+3)(n+4)解： lim n→+∞5n31．求极限 lim⎛2⎫⎛3⎫⎛4⎫=lim 1+⎪1+⎪1+⎪ （3分）n→+∞⎝n⎭⎝n⎭⎝n⎭= 1（3分） x-xcosx2.求极限 lim.x→0x-sinxx-xcosx解：lim x→0x-sinx1-cosx+xsinx （2分）=limx→01-cosx2sinx+xcosx （2分）=limx→0sinx= 33.求y=(x+1)(x+2)2(x+3)3在(0,+∞)内的导数.解：lny=ln(x+1)+2ln(x+2)+3ln(x+3)，y'123y=x+1+x+2+x+3，故y'=(x+1)(x+2)2(x+3)3 ⎛123⎫⎝x+1+x+2+x+3⎪⎭

高等数学B(1)练习题

第一章 函数、极限与连续 作 业 题 一、计算下列函数极限 1.220()lim h x h x h →+- 2. 231 lim (2sin )x x x x x →∞-++ 3. 322232lim 6 x x x x x x →-++-- 4. 1x → 5 3 tan sin lim x x x x →- 6 0x → 7 21lim 1x x →+∞⎛ - ⎪⎝⎭ 8. 01lim 1cos x x →-

9．() 2sin 0 lim 13x x x →+ 10.22x → 11．() 120 lim e x x x x -→+ 12.() 1 lim 123n n n n →∞ ++ 13 ．21 sin lim x x →+∞ e 1lim e 1n n n →∞-+ 二、确定下列极限中含有的参数

1.2212lim 22 x ax x b x x →-+=-+- 2 ．(lim 1x x →-∞ = 三、解答题 1.探讨函数,0 ()(0,0,1,1)0,0x x a b x f x a b a b x x ⎧-≠⎪=>>≠≠⎨ ⎪=⎩ 在0x =处的连续性，若不连续，指出该间断点的类型.

练 习 题 一、单项选择题 1.以下结论正确的是 . A. lim 0n n y A ε→∞=⇔∀>，在(,)A A εε-+之外只有{}n y 的有限项 B. 设n a y b <<，且lim n n y A →∞=，则有a A b << C. 收敛数列必有界 D. 发散数列必无界 2.若函数()f x 在某点0x 极限存在， 则 . A. ()f x 在点0x 的函数值必存在且等于该点极限值 B. ()f x 在点0x 的函数值必存在,但不肯定等于该点极限值 C. ()f x 在点0x 的函数值可以不存在 D. 若()f x 在点0x 的函数值存在，必等于该点极限值 3.极限0 lim x x x →= . A. 1 B. 1- C. 0 D. 不存在 4.下列命题正确的是 . A. 无穷小量的倒数是无穷大量 B. 无穷小量是肯定值很小很小的数 C. 无穷小量是以零为极限的变量 D. 无界变量肯定是无穷大量 5.下列变量在给定的改变过程中为无穷小量的是 .