同济大学《高等数学B》2018-2019学年第一学期期末试卷(1)

同济大学2018-2019学年第一学期高等数学B(上)期末试卷

一. 选择题(3'515'⨯=)

1. 设有数列{}n x , 记221,n n n n y x z x +==, 则“数列{}n y 与{}n z 均收敛, 且极限相同”是 “数列{}n x 收敛”的

C

条件.

()A 充分非必要; ()B 必要非充分; ()C 充分且必要; ()D 既不充分又非必要.

2. 设函数1113()13

x x

f x +=

-, 则0x =是()f x 的B

.

()A 可去间断点; ()B 跳跃间断点;

()C 无穷间断点; ()D 第二类间断点, 但不是无穷间断点. 3. 设函数()f x 在[0,1]上连续, 并且在(0,1)内可导, 则 “右极限0

lim '()x f x +

→存在” 是 “右导数'

(0)f +存在” 的

A

条件.

()A 充分非必要; ()B 必要非充分; ()C 充分且必要; ()D 既不充分又非必要.

4. 设函数()f x 在[1,1]-上连续, 在(1,1)-内三阶可导, 且"'()f x 在(1,1)-上没有零点, 则下列命题正确的是 【D 】 ()()A f x 在[1,1]-上一定没有零点; ()()B f x 在[1,1]-上的零点至多有1个; ()()C f x 在[1,1]-上的零点至多有2个; ()()D f x 在[1,1]-上的零点至多有3个.

5. 设12(),()y x y x 与3()y x 是线性微分方程"()'()()y p x y q x y f x ++=的三个解, 则下列 函数中,

B 一定也是方程"()'()()y p x y q x y f x ++=的解.

123()()()()A y x y x y x ++; 123()()()()B y x y x y x +-; 123()()()()C y x y x y x --; 312()()()()D y x y x y x --.

二. 填空题(3'515'⨯=)

1. 设()f x 在0x =处连续, 且0

()

lim

6x f x x →=,

则012

x →=-.

2. 设反常积分

2

ln p

dx

dx x x

+∞

⎰

收敛, 则实数p 的最大取值范围是1

p >.

3. 极限22121

lim tan 42n

n k n n k →∞=⎛⎫= ⎪+⎝⎭

∑.

4.

定积分

231

22

dx π

-=

-

⎰

.

5. 设()y f x =定义在(0,)+∞上, 满足微分方程2

'()()xf x f x =-, 且()1f e =, 则 1()ln f x x

=

.

三. 计算题(8'540'⨯=) 1. 设()y y x =是由方程2

1

sin 4

y x

t

x dt π-=

⎰

确定的隐函数, 求

x dy dx

=. [3]

2.

计算反常积分

1

⎰

. [12ln 26-]

3. 设40

sin ()x

t f x dt t π=

-⎰

, 求0()I f x dx π=⎰. [38

π

]

4. 求微分方程

ln dy y x x dx x +=

满足(1)0y =的特解. [2

1ln 2

y x x =] 5. 求微分方程"9'14284y y y x -+=-的通解. [271221x

x y C e C e x =+++]

四. (10')设20(),0

1x x x f x x x >⎧=⎨≤+⎩, 求()f x 的极值点. [0x =极大值点,1

x e =极小值点]

五. (10')设曲线2

2y x x =-与直线0y =围成的平面图形为A . (1)求A 的面积; (2)求A 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积;

(3)求A 绕y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积. [41683153

ππ；；] 六. (10')设实数β满足()lim cos (2)cos()n n n A ββ→∞

+-=⎡⎤⎣⎦, 试求,A β的值.

[,0k A βπ==]

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期末考试试卷 Revised on November 25, 2020

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 分，共 分） ．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ） （ ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （ ）()||f x x = 和 ( )g x =（ ）()f x x = 和 ( )2 g x = （ ）()|| x f x x = 和 ()g x = ．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ） （ ） （ ）1 4 （ ） （ ） ．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ） （ ）1y x =- （ ）(1)y x =-+ （ ）()()ln 11y x x =-- （ ）y x = ．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ） （ ）连续且可导 （ ）连续且可微 （ ）连续不可导 （ ）不连续不可微 ．点0x =是函数4 y x =的（ ） （ ）驻点但非极值点 （ ）拐点 （ ）驻点且是拐点 （ ）驻点且是极值点 ．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ） （ ）只有水平渐近线 （ ）只有垂直渐近线 （ ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （ ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 ． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）

（ ）1f C x ?? -+ ??? （ ）1f C x ?? --+ ??? （ ）1f C x ??+ ??? （ ）1f C x ?? -+ ??? ． x x dx e e -+?的结果是（ ） （ ）arctan x e C + （ ）arctan x e C -+ （ ）x x e e C --+ （ ）ln()x x e e C -++ ．下列定积分为零的是（ ） （ ）424arctan 1x dx x π π-+? （ ）44 arcsin x x dx ππ-? （ ）112x x e e dx --+? （ ）()121sin x x x dx -+? ．设() f x 为连续函数，则 ()1 2f x dx '?等于（ ） （ ）()()20f f - （ ）()()1 1102f f -????（ ）()()1202 f f -????（ ）()()10f f - 二．填空题（每题 分，共 分） ．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = ．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '= ．21 x y x =-的垂直渐近线有条 ． ()21ln dx x x = +? ．()4 2 2 sin cos x x x dx π π - += ? 三．计算（每小题 分，共 分） ．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 2 0sin 1 lim x x x x x e →-- ．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y ' ．求不定积分

同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=⎨⎪ =⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰ 的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫ -+ ⎪⎝⎭ （B ）1f C x ⎛⎫ --+ ⎪⎝⎭ （C ）1f C x ⎛⎫ + ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫ -+ ⎪⎝⎭ 8． x x dx e e -+⎰的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

2018-2019学年第一学期期末测试题试卷(附答案)

2018-2019学年第一学期期末测试题 八年级 数学 总分120分 考试时间120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1、下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ） A 、1 ，2 ，4 B 、2 ，2 ，4 C 、2 ，3 ，4 D 、2 ，3 ，6 3、把0.0813写成10n a ⨯(110a ≤<，n 为整数)的形式，则n 为（ ） A ．1 B ．2- C ．2 D ．13.8 4、下列运算正确的是（ ） A 、(a +1)2＝a 2＋1 B 、a 8÷a 2＝a 4 C 、3a ·(-a )2＝﹣3a 3 D 、74 3 1 a a a = ⋅-- 5、如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，AD ＝CF ，且∠B ＝∠E ＝90°，判定△ABC ≌△DEF 的依据是（ ） A 、SAS B 、ASA C 、AAS D 、HL 第5题图 第6题图 6、如图（图1），从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边（图2）的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ） A 、(a -b )2=a 2-2ab +b 2 B 、a (a +b )=a 2+ab C 、(a +b )2=a 2+2ab +b 2 D 、(a -b )(a +b )=a 2-b 2 7、如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四 边EFCD 沿EF 翻折，得到EFC′D′，ED′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 第7题图 8、如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON 于点E ，AE=3，D 为OM 上一点，BC ∥OM 交DA 于点C ，则CD 的最小值为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 二、填空题（每题3分，共24分） 9、计算=---1 2 )3(π ． 第8题图 10、多项式122++mx x 是完全平方式，则______=m ． 11、直接写出因式分解的结果：___________________2 =-y y x ． 12、若正多边形的一个内角等于150°，那么这个正多边形的边数是 ． 13、若一等腰三角形的顶角为120°，腰长为2，则该三角形底边上的高为_____． 14、如图，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①以O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA ，OB 于点M 、N ；②分别以点M 、N 为圆心，以大于 2 1 MN 长为半径作弧，两弧相交于点P ；③过点O 作射线OP 。则∠AOP =_______． 第14题图 15、已知2=+n m ，5=mn ，则 m n 1 1+的值为________． 16、如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，0 90ACB ∠=，D 为AB 的中点，E 为线段AD 上一点，过E 点的线段FG 交CD 的延长线于点G ，交AC 于点F ，且EG AE =，分别延长CE 、BG 交于点H ， 若EH 平分AEG ∠，HD 平分CHG ∠。则下列说法正确的是 ． ①CG CA =； ②AC GF ⊥； ③2EF DM =； ④2CG DE AE =+. （结果填序号） 第16题图 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17、计算（每题3分，共12分） （1）b a b a 4 2 3 )(÷； （2）)1)(1()1(2 -+-+m m m . （3）223924x y y y x x ⎛⎫-⋅÷ ⎪⎝⎭ ； （4）a a a --12 .