大学高等数学期末考试试题与答案
（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 3 0lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0 lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3 y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B C 、3- D 、3 5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）.
大学高等数学期末考试试题与答案
（一）填空题（每题2分，共16分） 1、函数),(x ,x 2x 2)x (f +∞-∞∈-+=的反函数为 . 2、= ⎪⎩⎪⎨⎧ =≠===)0('f 0x ,00 x ,x 1sin )x (g )x (f 00g )0(g 则， ）（设、 3、已知 m x 10 x e ) x (cos lim 2 =→，那么m = . 4、函数21 ()1x f x x k ⎧-⎪ =-⎨⎪⎩ 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=⎰ . 7、⎰ =xdx sec 3 . 8、 2 0cos x d tdt dx ⎡⎤=⎢⎥⎣ ⎦⎰ . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ） A 、2 1 x 1x cos lim 20x =-→ B 、lim 0x x e →-∞= C 、2 1 lim 1x x e →∞ = D 、1 lim 1x x e →∞ = 2、当x →0时，下列变量为无穷小量的是( ) A.2 1sin x x B. 1 sin x x C.x e - 3、设函数f(x)可导，且0 (1)(1) lim 1x f f x x →--=-，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率 为( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2
4、函数3 y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B C 、- D 5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( ) A.1 11 dx x -⎰ B.1 11 d x x -⎰2（2+1） C.1 211 d x x -⎰ D. 1 x -⎰ （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1）)x x x x (lim x -+++∞ → （2）a x a ln x ln lim a x --→ 2、求下列导数与微分 （1）x x x y =，求dy ； （2）x th y 1 -=，求 dx dy ； （3）223 3 dx y d ,t sin a y t cos a x 求⎪⎩⎪⎨⎧== 3、计算下列积分 （1）dx 1e 1e x x 3⎰++； （2）⎰+-dx 1x 1x 42 （3）dx x cos x sin x 2cos 44⎰+ （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求极限x cot 0 x ) x sin 1(lim +→ 2、试求由曲线y=xI1-xI 以及直线x=2和x 轴所围曲边梯形的面积S.
大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案
高等数学I （大一第一学期期末考试题及答案） 1当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是无穷 小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+ (C) [])()(1ln x x βα⋅+ (D) )() (2x x βα 1. 极限 a x a x a x -→⎪⎭⎫ ⎝⎛1 sin sin lim 的值是（ C ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 2. ⎪⎩⎪ ⎨⎧=≠-+=001 sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 3. 设)(x f 在点x a =处可导，那么= --+→h h a f h a f h ) 2()(lim （ A ）. （A ） )(3a f ' （B ） )(2a f ' (C) )(a f ' （D ） ) (31 a f ' 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 4. 极限) 0(ln )ln(lim >-+→a x a a x x 的值是 a 1 . 5. 由 x x y e y x 2cos ln =+确定函数 y (x )，则导函数 ='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++- . 6. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，则直 线l 的方程为 13 121 1--=--=-z y x . 7. 求函数2 )4ln(2x x y -=的单调递增区间为 （－∞，0）和（1，+∞ ） .
高数(大一上)期末试题及答案
高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1） 课程名称：高等数学（上） 考试方式：闭卷 完成时限：120分钟 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、填空（每小题3分，满分15分） 1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 0 2.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A 3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 4
4.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/2 5.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1 二、单项选择（每小题3分，满分15分） 1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。 2.已知 f(x) = { e^x。x < 1.ln x。x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。 3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。1/(2e))，答案为 C。 4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在 区间 (-∞。+∞) 内发散。 5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。
三、计算题（每小题7分，共56分） 1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx) lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosx lim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosx lim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x) 应用洛必达法则) 2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/x lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)
大学高等数学期末考试试题与答案
大学高等数学期末考试试题与答案 下列哪个公式不是牛顿-莱布尼茨公式的应用？ B) (4x3 + 5x2 + 6x + 7)′ D) (e2x + 3y)′答案：D) (e2x + 3y)′填空题(每题3分，共18分)略解答题(每题10分，共60分)略综合题(每题15分，共30分)略 当谈论数学时，大家可能会想到那些复杂的公式和令人头疼的问题。然而，数学在我们的日常生活中无处不在，它不仅是一门学科，更是一种思维方式。在吉林大学，高等数学课程一直受到高度重视。本文将通过学生们的期末试题来展示数学的魅力和应用。 试题是数学学习的重要组成部分。通过做题，学生不仅可以巩固所学知识，还可以培养解决问题的能力和举一反三的思维方式。以下是一道吉林大学高等数学的期末试题： 求函数 y=x^3-3x^2+2在区间 [0,4]上的最大值和最小值。 这道题目的答案是：最大值为28，最小值为-16。要解决这个问题，我们需要对函数进行求导，并确定函数的极值点。然后，我们可以在给定的区间内找到函数的最大值和最小值。
除了在高等数学中学习数学基础知识，我们还可以将这些知识应用到实际生活中。例如，在经济学的课程中，学生们可以使用数学模型来分析股票市场的波动；在工程学中，可以使用数学方法来设计桥梁和建筑的结构等。 数学是人类文化的重要组成部分，它为我们的日常生活提供了很多帮助。通过学习高等数学，我们可以更好地理解数学的应用价值，提高我们的思维能力和解决问题的能力。在未来的学习和工作中，这些能力将是我们不可或缺的竞争优势。 吉林大学高等数学期末试题不仅考察了学生的数学知识，还体现了数学在生活中的应用价值。通过学习数学，我们可以培养举一反三的思维方式，提高解决问题的能力和竞争力。让我们一起感受数学的魅力吧！ 下列哪个选项是高等数学中“极限”的概念？ ( ) 下列哪个选项是高等数学中“导数”的概念？( ) 下列哪个选项是高等数学中“积分”的概念？( ) 积分在高等数学中是一个非常广泛的概念，它涉及到面积、体积、平均值等多个方面，但不能简单地说积分就是求面积或体积或平均值。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
高等数学期末考试试题及答案(大一考试) 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 课程名称：高等数学(上)(A卷) 考试日期：2008年1月10日 注意事项： 1.本试卷满分100分，要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2.考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写 在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3.考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4.如有答题纸，请将答案全部写在答题纸上，否则不给分。考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。 一、单选题（每题3分，共15分） 1.lim(sin(x^2-1)/(x-1))，x趋近于1，等于() A)1；(B)0；(C)2；(D)不存在。 2.若f(x)的一个原函数为F(x)，则∫e^(-x)f(e^x)dx等于()
A)F(e^x)+c；(B)-F(e^-x)+c；(C)F(e^-x)+c；(D)F(e^- x^2/2)+c。 3.下列广义积分中()是收敛的。 A)∫sinxdx，从负无穷到正无穷；(B)∫1/|x|dx，从-1到1； (C)∫x/(1+x^2)dx，从负无穷到正无穷；(D)∫e^x dx，从负无穷到 0. 4.f(x)为定义在[a,b]上的函数，则下列结论错误的是() A)f(x)可导，则f(x)一定连续；(B)f(x)可微，则f(x)不一定可导；(C)f(x)可积（常义），则f(x)一定有界；(D)函数f(x)连续，则∫f(x)dx在[a,b]上一定有定义。 5.设函数f(x)=lim(n→∞)(1+x^2n)^2，则下列结论正确的是() A)不存在间断点；(B)存在间断点x=1；(C)存在间断点 x=0；(D)存在间断点x=-1. 二、填空题（每题3分，共18分） 1.极限lim(x→∞)(x^2+1-1)/x=______。 2.曲线y=3t在t=2处的切线方程为y=______。 3.已知方程y''-5y'+6y=xe^(2x)的一个特解为- 1/2(x+2x)e^(2x)，则该方程的通解为______。
高等数学复习题(附答案)
高等数学复习题 一、选择题 1、函数)2arctan(2)(-+-= x x x f ，那么函数)(x f 的定义域为 〔 〕 ①)2,1(-， ②]3,1(-， ③]2,1[， ④]2,(-∞. 2、函数)(x f 的定义域为[0,1]，那么函数)2(x f -的定义域为 〔 〕 ①]2,(-∞， ②(1,2)， ③[0，1], ④[1,2]. 3、函数|1|arcsin )(-=x x f ，那么函数)(x f 的定义域为 〔 〕 ①]1,1[-， ②]1,1(-， ③)2,0(， ④]2,0[. 4、=∞ →x x x π sin lim 〔 〕 ① 1 ② π ③不存在 ④ 0 5、以下函数中为奇函数的是 ( ) ①)1(log 2 ++x x a ， ②2 x x e e -+， ③x cos ， ④x 2. 6、以下函数中是相同函数的是 〔 〕 ① 1)(,)(== x g x x x f ② 33341)(,)(-=-=x x x g x x x f ③ 2)()(,)(x x g x x f == ④ x x g x x f lg 2)(,lg )(2 == 7、=→x x x 3sin lim 0 〔 〕 ①1 ② 2 ③ 3 ④ ∞ 8、 () =+→x x x 1 21lim ( ) ①2-e ， ②2 e ， ③2， ④+∞. 9、=→x x x arcsin 0 lim ( ) ①0， ②1， ③2， ④不存在. 10、=⎪⎭⎫ ⎝ ⎛+∞→x x x 21lim ( ) ①2-e ， ②2 e ， ③2， ④+∞.
11、=++--∞→10 34 22lim 2 2x x x x x ( ) ①0， ②1， ③2， ④不存在. 12、=⎪⎭⎫ ⎝ ⎛+∞→x x x x 2lim ( ) ①2-e ， ②2 e ， ③2， ④+∞. 13、=∞ →x x x arctan lim ( ) ① 0， ② 1， ③ 2， ④不存在. 14、 () =+→x x x 10 21lim ( ) ①2-e ， ②2 e ， ③2， ④+∞. 15、当0→x 时，以下函数为无穷小量的是 〔 〕 ① x x sin ②x x 1sin 2 ③)1ln(1+x x ④x 11+ 16、当x x 2tan 0时，与→等价的无穷小量是 ( ) ①x -， ②x ， ③2x ， ④2 x . 17、以下函数在指定变化趋势下是无穷小量的是 ( ) ①1,ln →x x ， ②+ →0,ln x x ， ③∞→x e x ,， ④+∞→x e x ,. 18、以下函数在指定变化趋势下不是无穷小量的是 ( ) ①1,ln →x x ， ②0,cos →x x ， ③∞→x x ,sin 1， ④+∞→-x e x ,. 19、当x x 2sin 0时，与→等价的无穷小量是 ( ) ①x -， ②x ， ③2x ， ④2 x . 20、点0=x 是函数⎩ ⎨⎧≥-<=0,10,)(x e x x x f x 的 〔 〕 ①连续点 ②可去间断点 ③第二类间断点 ④第一类间断点，但不是可去间断点 21、函数)(x f y =由参数方程0sin cos ≠⎩⎨ ⎧==a t a y t a x ，那么 =dx y d 〔 〕 ①t sin - ② t tan ③ t cot - ④t sec 22、设==dy e y x 则, 〔 〕
兰州大学2020年第1学期高等数学期末考试试卷
2020-2021学年第一学期 高等数学期末考试 兰州大学2020年第1学期高等数学期末考试试卷 2020-2021学年第1 学期 考试科目：高等数学A Ⅰ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．0sin 5lim 2x x x →= 。 2．曲线2x x e e y -+=在点(0,1)处的曲率是 。 3．设()f x 可导，[]ln ()y f x =，则dy = 。 4 ．不定积分⎰= 。 5．反常积分60x e dx +∞ -⎰= 。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.函数的图形如图示，则（ ） . A.是该函数的一个极小值点，且为最小值点 B.是该函数的一个极小值点，但不是为最小值点
C.是该函数的一个极大值点 D.不是该函数的一个极值点 2.若函数有一个原函数，则不定积分 （）. A. B. C. D. 3.若定积分（）. A. B. C. D. 4.定积分 A. B. C. D. 5.曲线的凸区间是（）．
2020-2021学年第一学期 高等数学期末考试 A. B. C. D. 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.广义积分=⎰+∞dx x 1 31 . 21 2.x )x (f =的积分曲线中过)21,1(-的曲线的方程 ______.2x y=12 - 3.设S 为曲线x x y ln =与e x x ==,1及x 轴所围成的面积，则 =s .)1(4 12+e 4..⎰='dx x f )2( . c x f +)2(2 1 5.曲线)1ln(x e y -=的渐近线为 . e x x y 1,0,1=== 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
大一高等数学复习题(含答案)
复习题 一、 单项选择题： 1、5 lg 1 )(-= x x f 的定义域是（ D ） A 、()),5(5,+∞∞- B 、()),6(6,+∞∞- C 、()),4(4,+∞∞- D 、())5,4(4, ∞- ()),6(6,5+∞ 2、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)+f(x 2 )的定义域是（ B ） A 、[1，2] B 、[1，2] C 、]2,2[- D 、]2,1[]1,2[ -- 3、函数)1lg()1lg(22x x x x y -++++=( D ) A 、是奇函数，非偶函数 B 、是偶函数，非奇函数 C 、既非奇函数，又非偶函数 D 、既是奇函数，又是偶函数 解：定义域为R ，且原式=lg(x 2+1-x 2 )=lg1=0 4、函数)10(1)(2≤≤--=x x x f 的反函数=-)(1 x f （ C ） A 、21x - B 、21x -- C 、)01(12≤≤--x x D 、)01(12≤≤---x x 5、下列数列收敛的是（ C ） A 、1)1()(1 +-=+n n n f n B 、⎪⎩⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n n n n n f ,11,11 )( C 、⎪⎩⎪⎨⎧+=为偶数为奇数n n n n n f ,11,1 )( D 、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n n n f n n n n ,2 21,221)( 解：选项A 、B 、D 中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C 的数列极限为0 6、设1 111.0个n n y =，则当∞→n 时，该数列（ C ） A 、收敛于0.1 B 、收敛于0.2 C 、收敛于 9 1 D 、发散 解：)10 11(91101101101111.02n n n y -=+++= = 7、“f(x)在点x=x 0处有定义”是当x →x 0时f(x)有极限的（ D ） A 、必要条件 B 、充分条件 C 、充分必要条件 D 、无关条件
《高等数学(一)》期末复习题(答案)
《高等数学（一）》期末复习题 一、选择题 1. 极限)x x →∞ 的结果是 （ C ）. （A ）0 （B ） ∞ （C ） 1 2 （D ）不存在 2. 设()x x x f +-=11ln ，则)(x f 是 ( A ). （A ）奇函数 （B) 偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既奇又偶函数 3. 极限2 1 lim sin x x x →= ( A ) . （A ）0 （B) 1 （C ）+∞ （D ）-∞ 4. 方程3310x x -+=在区间(0,1)内（ B ）. （A ）无实根 （B ）有唯一实根 （C ）有两个实根 （D ）有三个实根 5. 设()()ln 1f x x =+，g (x )=x ，则当0x →时，()f x 是()g x 的( A ). （A ）等价无穷小 （B) 低阶无穷小 （C ）高阶无穷小 （D) 同阶但非等价无穷小 6. 下列变量中，是无穷小量的为（ A ）. （A ）)1(ln →x x （B ）)0(1ln +→x x （C ）cos (0)x x → （D ）)2(4 22→--x x x 7. 极限011 lim(sin sin )x x x x x →- 的结果是（ C ）. （A ）0 （B ） 1 （C ） 1- （D ）不存在 8. 下列函数中满足罗尔定理条件的是( D ). （A ）()2,[0,1]f x x x =-∈ （B) 3(),[0,1]f x x x =∈ （C ）(),[1,1]f x x x =∈- （D)4(),[1,1]f x x x =∈- 9. 函数1cos sin ++=x x y 是（ C ）. （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 10. 当0→x 时， 下列是无穷小量的是（ B ）. （A ）1+x e (B) )1ln(+x (C) )1sin(+x (D) 1+x
《高等数学一》期末复习题及答案-26011462418282891
《高等数学(一）》期末复习题 一、选择题 1、极限)x x →∞ 的结果是 ( C ） （A ）0 （B ） ∞ （C ） 1 2 （D ）不存在 2、方程3 310x x -+=在区间(0,1)内 （ B ） （A ）无实根 (B)有唯一实根 （C ）有两个实根 （D ）有三个实根 3、)(x f 是连续函数, 则 ⎰dx x f )(是)(x f 的 （ C ) （A ）一个原函数； (B ） 一个导函数； (C) 全体原函数; （D ） 全体导函数; 4、由曲线)0(sin π<<=x x y 和直线0=y 所围的面积是 ( C ） （A ）2/1 (B) 1 （C ） 2 （D) π 5、微分方程2 x y ='满足初始条件2|0==x y 的特解是 ( D ) （A)3 x （B ） 331x + （C ）23+x （D ）23 1 3+x 6、下列变量中,是无穷小量的为（ A ) (A ） )1(ln →x x (B ） )0(1ln +→x x （C) cos (0)x x → (D) )2(4 2 2→--x x x 7、极限0 11 lim(sin sin )x x x x x →- 的结果是（ C ) （A ）0 （B ） 1 （C ） 1- (D ）不存在 8、函数arctan x y e x =+在区间[] 1,1-上 （ A ) （A ）单调增加 （B)单调减小 （C ）无最大值 （D ）无最小值 9、不定积分 ⎰+dx x x 12= （ D ） （A ）2 arctan x C + （B ）2 ln(1)x C ++ (C)1 arctan 2 x C + (D ） 21 ln(1)2 x C ++ 10、由曲线)10(<<=x e y x 和直线0=y 所围的面积是 ( A ）
高等数学复习题(含答案)
高等数学复习题与答案解析 一、 一元函数微积分概要 （一）函数、极限与连续 1.求下列函数的定义域: (1) y =216x -+x sin ln ，(2) y = )12arcsin(31 2 -+-x x . 解 (1) 由所给函数知,要使函数y 有定义，必须满足两种情况，偶次根式的被开方式大于等于零或对数函数符号内的式子为正，可建立不等式组，并求出联立不等式组的解.即 ⎩⎨⎧>≥-,0sin ,0162x x 推得⎩ ⎨ ⎧ ⋅⋅⋅±±=+<<≤≤-2,1,0π)12(π244n n x n x 这两个不等式的公共解为 π4-<≤-x 与π0<-≠-,112 ,03, 032 x x x 推得⎩⎨⎧≤≤<<-,40, 33x x 即 30<≤x , 因此，所给函数的定义域为 )3,0[. 2.设)(x f 的定义域为)1,0(，求)(tan x f 的定义域. 解：令x u tan =, 则)(u f 的定义域为)1,0(∈u ∴)1,0(tan ∈x , ∴x ∈（k π, k π+4π ）, k ∈Z , )(tan x f 的定义域为 x ∈（k π, k π+4 π ）, k ∈Z . 3.设)(x f =x -11 ，求)]([x f f ，{})]([x f f f . 解：)]([x f f =) (11x f -=x -- 1111 =x 11- (x ≠1,0), {})]([x f f f = )]([11 x f f -=)11(11x --= x (x ≠0,1). 4.求下列极限： （1）1 23lim 21-+-→x x x x , （2）6521 34lim 2434-++-∞→x x x x x ,
