高等数学(会计,财务)期末考试(B)and 参考答案

华 北 电 力 大 学 科 技 学 院 试 卷 纸

考试科目： 高等数学（会计，财务）

课程号： 19010101 课序号：__14___ 考核时间：______________

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高等数学期末考试题和答案

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷 小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 　求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ， A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.

2021-2022学年高等数学期末考试题(含答案)

2021-2022学年高等数学期末考试题（含答案） 一、填空题 (本大题分6小题, 每小题3分, 共18分) 1. 已知f (x ) =⎩⎨⎧≥+<-, 1||,1, 1||,122x x x x g (x ) = e x , 则f [g (ln 2)]= . 2. 设1)1(='f , 则1 ) 1()(lim 21--→x f x f x = . 3. 曲线y = e x + x 上点(0, 1)处的切线方程为______. 4. 不定积分⎰ =dx e x x 3 . 5. dx x x x )1cos 1tan ( 1 1 4 32 ++⎰ -= . 6. 设a = (2, -3, 5), b = (3, 1, -2), 则a ⨯ b = . 二、单项选择题 (本大题分6小题, 每小题3分, 共18分) 1. 设函数y = f (x )有2)0(='f , 则当0→∆x 时, f (x )在x = 0处的微分d y 是 ( ) A . 比x ∆高阶无穷小; B . 比x ∆低阶无穷小; C . 与x ∆同阶无穷小, 但不是等价无穷小; D . 与x ∆等价无穷小. 2. 设y = x + ln x , 则=dy dx ( ) A . 1+x x ; B . y y 1+; C . x x 1 +; D . 1 +y y . 3. 已知函数f (x )在x 0的某邻域内二阶可导, 并且)(0x f '= 0, 0)(0<''x f , 则 ( ) A . (x 0, f (x 0))是函数f (x )的极值点; B . (x 0, f (x 0))是曲线y=f(x)的拐点; C . x 0是函数f (x )的极小值点; D . f (x 0)是函数f(x)的极大值. 4. 设 ⎰+=C xe dx )x (f x , 则f (x ) = ( ) A . (x + 2)e x ; B . (x +1)e x ; C . xe x ; D . (x -1)e x . 5. 下列反常积分收敛的是 ( ) A . ⎰∞+1ln 1 dx x x ; B . ⎰101dx x ; C . ⎰ -202)2(1dx x ; D . ⎰ ∞++02 11dx x . 6. 点(3, -1, 2)关于x 轴的对称点是 ( ) A . (-3, 1, -2); B . (-3, -1, -2); C . (3, 1, -2); D . (-3, 1, 2). 三、计算下列各题 (本大题分5小题, 每小题8分, 共40分) 1. 计算极限: )1 sin 1(lim 0x x x -→. 2. 已知⎰ -= x dt t g t x x f 0 )()()(, 其中g (x )为连续函数, 求)(x f ''. 3. 求不定积分⎰ ++dx x x x 22 1. 4. 计算定积分⎰ 41.ln dx x x 5. 设f (x )是连续函数, 且满足⎰ +=10 2)()(dx x f x x x f , 求f (x ). 四、应用题(本大题分2小题, 每小题19分, 共18分) 1. 设0< a < 1, 问a 为何值时, 积分 ⎰-1 ||dx a x 取得最小值. 2. 求由抛物线y = x 2, 直线x = 2和x 轴所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋 转体的体积. 五、证明题(6分) 证明: 当x > 0时, 有ln(1+x ) >x x +1arctan .

大学高等数学期末考试试题与答案

（一）填空题（每题2分，共16分） 1、函数),(x ,x 2x 2)x (f +∞-∞∈-+=的反函数为 . 2、= ⎪⎩⎪⎨⎧ =≠===)0('f 0x ,00 x ,x 1sin )x (g )x (f 00g )0(g 则， ）（设、 3、已知 m x 10 x e ) x (cos lim 2 =→，那么m = . 4、函数21 ()1x f x x k ⎧-⎪ =-⎨⎪⎩ 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=⎰ . 7、⎰ =xdx sec 3 . 8、 2 0cos x d tdt dx ⎡⎤=⎢⎥⎣ ⎦⎰ . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ） A 、2 1 x 1x cos lim 20x =-→ B 、lim 0x x e →-∞= C 、2 1 lim 1x x e →∞ = D 、1 lim 1x x e →∞ = 2、当x →0时，下列变量为无穷小量的是( ) A.2 1sin x x B. 1 sin x x C.x e - 3、设函数f(x)可导，且0 (1)(1) lim 1x f f x x →--=-，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率 为( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2

4、函数3 y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B C 、- D 5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( ) A.1 11 dx x -⎰ B.1 11 d x x -⎰2（2+1） C.1 211 d x x -⎰ D. 1 x -⎰ （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1）)x x x x (lim x -+++∞ → （2）a x a ln x ln lim a x --→ 2、求下列导数与微分 （1）x x x y =，求dy ； （2）x th y 1 -=，求 dx dy ； （3）223 3 dx y d ,t sin a y t cos a x 求⎪⎩⎪⎨⎧== 3、计算下列积分 （1）dx 1e 1e x x 3⎰++； （2）⎰+-dx 1x 1x 42 （3）dx x cos x sin x 2cos 44⎰+ （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求极限x cot 0 x ) x sin 1(lim +→ 2、试求由曲线y=xI1-xI 以及直线x=2和x 轴所围曲边梯形的面积S.

中国农业大学-高等数学期末考试试卷(附参考答案)

中国农业大学 2015~2016学年秋季学期 高等数学B （上）课程考试试题(A 卷) 一、填空题（每小题3分，满分15分，请将答案填写在每题的横线上） 1. 011lim sin sin x x x x x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 1-. 2. 设()arctan f x =则(1)f '=14 . 3. 若()()F x f x '=，则()d f x dx dx =⎰()f x . 4. x -=2π. 5 ．1lim 1n n n n →∞++=() 213. 二、选择题（每小题3分，满分15分，请将答案填写在每题的括号中） 1. 下列命题不正确的是【 A 】 A. 若函数)(x f 在点0x 处连续,则)(x f 在点0x 处必可导 B. 若函数)(x f 在点0x 处不连续,则)(x f 在点0x 处必不可导 C. 若函数)(x f 在点0x 处可导,则)(x f 在点0x 处必连续 D. 若函数)(x f 在点0x 处可导,则)(x f 在点0x 处必可微 2.设11 1 ()1x x e f x e -=+，则0x =是()f x 的【 B 】． （A ）可去间断点； （B ）跳跃间断点； （C ）第二类间断点； （D ）连续点. 3. 设当0x →时，2(1cos )ln(1)x x -+是比sin n x x 高阶的无穷小，而sin n x x 是比()21x e -高阶的无穷小，则正整数n 等于【 B 】． （A ） 1 ； （B ）2； （C ）3； （D ）4. 4. 设322,1,()3,1, x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 在1x =处的【 C 】．