《高等数学》学年第二学期期末考试试卷(B)卷

2015-2016 第二学期经管旅游等《高等数学》复习提示

本学期《高等数学》使用教材：《高等数学》（经管类）（下）第二版林伟初郭安

学主编（使用这套教材的本科各专业学生适用本复习提示）

复习范围：第7 章：7.1，7.2，7.3(1-4)，7.4(1-3)，7.5(1)，7.6(1-2)；第8 章：8.1，8.2，8.3；第9 章：9.1，9.2，9.3，9.4(1-2)；第10 章：10.1，

10.2(1-2)，10.3，10.4，10.5(1-3).

复习典型题举例： P2-7:例 2-例9；P9: 8 、 9； P14: 例 4； P17: 1，2，4； P19: 例1；P20: 例 3- 例 5； P22: 例 9；

P27: 1(2)-(5)； P30: 例2-例4； P32: 2； P33: 例2-例4；

P36: 例7；P45: 例 4； P61: 性质1-6； P62: 2，3；P65: 例1，例2； P66: 例4-例6； P68: 1(1)(2)； P71: 例1，例2；

P72: 3(1)(4)(5)，4； 80: 例2-例4； P83: 定理1 及推论；

P87: 例1，例2（记住结论），例3； P90: 例5-例6；

P91: 1(1)(2)(5)(8)(10)(11)； P93: 例2； P96: 例1(记住结论)；

P99: 例3；P102: 1(1)(3)；P124: 例2，例4；

P127: 例7；P131-139: 例1，例3，例5；

P142-144: 例2-例4；P148: 3(1)-(6).

下面还附上一份往年的考试卷，供同学们参考，可参考其考试方式及题型类型。今

年的考试题目肯定与往年这份卷子的考试题目不同！

特别强调：请同学们按复习范围进行复习！全面复习！复习典型题举例以及下面的

往年考试卷都只是供同学们复习时参考的，切记切记！

韶关学院20**－20**学年第二学期

《高等数学》期末考试试卷（B 卷）

系专业 20** 级本科班学号姓名

注：1、考试时间120 分钟，总分100 分；

2、适用于20**级本科：经、管、旅游等本科各专业．

2015-2016 第二学期《高等数学》期末复习提示第1 页共4 页

高等数学期末考试试卷

高等数学期末考试试卷 大学高等数学期末考试试卷 一、选择题（共30题，每题2分，共60分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个问题的解是正确的，请将正 确答案填写在答题卡上。 1. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6x - 9，则f'(x)的值是： A. 6x^2 - 6x + 6 B. 6x^2 - 6x - 6 C. 6x^2 - 6x D. 6x^2 + 6x - 6 2. 某实数集合S中的元素都满足条件|x - 5| < 2，则S的取值范围是： A. (3,7) B. [3,7) C. (3,7] D. [3,7] 3. 已知二次曲线y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(1,-2)，则该二次曲 线的解为： A. x = -1, y = 0 B. x = 1, y = 0

C. x = -1, y = 4 D. x = 1, y = 4 4. 设函数f(x) = |x - 3| + |x - 4|，则f(x)的最小值为： A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知椭圆的中心为原点O，长轴为4，短轴为2，则该椭圆的方程为： A. x^2/4 + y^2/2 = 1 B. x^2/2 + y^2/4 = 1 C. x^2/16 + y^2/4 = 1 D. x^2/4 + y^2/16 = 1 ... 二、填空题（共10题，每题4分，共40分） 根据题目要求，将正确的答案填写在答题卡上。 6. 设函数y = sin(x)，则y'' + y = ____。 7. 设函数f(x) = 2x^2 - x - 1的极值点坐标为(x_0, y_0)，则x_0的值为____。

高数(二)期末考试试卷及答案

2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（B）注意：1、本试卷共 3 页；2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的 代号A、B、C或D填入下表中． 1．a与b 是向量，若b a b a+ = +，则必有（） (A)⊥ a b(B)0,0 == a b 或(C)a=b(D)?= a b a b 2. ()() ,0,1 sin() lim x y xy x → =( ). （A）不存在（B）1 （C）0（D）∞ 3．二元函数) , (y x f z=在) , ( y x处可微的充要条件是（） （A）) , (y x f在) , ( y x处连续 （B）) , (y x f x '，) , (y x f y '在) , ( y x的某邻域内存在 （C）) , (y x f x '，) , (y x f y '在) , ( y x的某邻域内连续 （D）当0 ) ( ) (2 2→ ? + ?y x时，y y x f x y x f z y x ? ' - ? ' - ?) , ( ) , ( 是 4．对函数(,) f x y=(0,0)是(,) f x y的( ). （A）驻点与极值点（B）驻点，非极值点 （C）极值点，非驻点（D）非驻点，非极值点 5．设平面区域D：1 )1 ( )2 (2 2≤ - + -y x，若2 1 ()d D I x yσ =+ ??，3 2 ()d D I x yσ =+ ?? 则有（） （A） 2 1 I I<（B） 2 1 I I=（C） 2 1 I I>（D）不能比较 6．设椭圆L：1 3 4 2 2 = + y x 的周长为l，则()d L x y s += ? （） (A)0 (B) l (C) l3 (D) l4 7．下列结论正确的是( ) (A)若11 n n u u +<(1,2,) n= 成立，则正项级数 1 n n u ∞ = ∑收敛 (B)当0 lim= ∞ → n n u时，交错级数 1 (1)n n n u ∞ = - ∑收敛 (C)若级数 1 n n u ∞ = ∑收敛，则对级数的项任意加括号后所成的新级数也收敛 (D) 若对级数 1 n n u ∞ = ∑的项适当加括号后所成的新级数收敛，则原级数也收敛 8.设∑∞ =1 n n n x a的收敛半径为(0) R R>，则∑∞ =1 2 n n n x a的收敛半径为( A ) (A) (B) R(C) 2R(D) 不能确定 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1．过点(1,2,3)且方向向量为(1,2,3) = n的直线方程为； 2.设z是方程e z x y z +-=所确定的,x y的隐函数，则(1,0,0) z x ? = ? ； 3.设22 (,) f x y x y =-，则(1,1) f= grad； 4. 交换积分 1 d(,)d y y f x y x ?的积分次序，变为； 5．设L是直线21 y x =+上从点（0，1）到点（1，3）的线段，将(,)(,) L P x y dx Q x y dy + ? 转换成对弧长的曲线积分为； 6.幂级数1 1 (1) n n n x n ∞ - = - ∑的收敛域是； 7.设有周期为π2的函数，它在(,] ππ -上的表达式为() ? ? ? ≤ < + ≤ < - - = π π x x x x f , 1 , 1 ， 其傅里叶级数在点π = x处收敛于. 三 峡 大 学 试 卷 纸 教 学 班 号 序 号 学 号 姓 名 … … … … … … … … ． … … 答 题 不 要 超 过 密 封 线 … … … … ． … … … … … … … … … … … …

《高等数学》学年第二学期期末考试试卷(B)卷

2015-2016 第二学期经管旅游等《高等数学》复习提示 本学期《高等数学》使用教材：《高等数学》（经管类）（下）第二版林伟初郭安 学主编（使用这套教材的本科各专业学生适用本复习提示） 复习范围：第7 章：7.1，7.2，7.3(1-4)，7.4(1-3)，7.5(1)，7.6(1-2)；第8 章：8.1，8.2，8.3；第9 章：9.1，9.2，9.3，9.4(1-2)；第10 章：10.1， 10.2(1-2)，10.3，10.4，10.5(1-3). 复习典型题举例： P2-7:例 2-例9；P9: 8 、 9； P14: 例 4； P17: 1，2，4； P19: 例1；P20: 例 3- 例 5； P22: 例 9； P27: 1(2)-(5)； P30: 例2-例4； P32: 2； P33: 例2-例4； P36: 例7；P45: 例 4； P61: 性质1-6； P62: 2，3；P65: 例1，例2； P66: 例4-例6； P68: 1(1)(2)； P71: 例1，例2； P72: 3(1)(4)(5)，4； 80: 例2-例4； P83: 定理1 及推论； P87: 例1，例2（记住结论），例3； P90: 例5-例6； P91: 1(1)(2)(5)(8)(10)(11)； P93: 例2； P96: 例1(记住结论)； P99: 例3；P102: 1(1)(3)；P124: 例2，例4； P127: 例7；P131-139: 例1，例3，例5； P142-144: 例2-例4；P148: 3(1)-(6). 下面还附上一份往年的考试卷，供同学们参考，可参考其考试方式及题型类型。今 年的考试题目肯定与往年这份卷子的考试题目不同！ 特别强调：请同学们按复习范围进行复习！全面复习！复习典型题举例以及下面的 往年考试卷都只是供同学们复习时参考的，切记切记！ 韶关学院20**－20**学年第二学期 《高等数学》期末考试试卷（B 卷） 系专业 20** 级本科班学号姓名 注：1、考试时间120 分钟，总分100 分； 2、适用于20**级本科：经、管、旅游等本科各专业． 2015-2016 第二学期《高等数学》期末复习提示第1 页共4 页

蚌埠学院11-12高等数学Ⅰ下-本科-B卷-答案

参考答案与评分标准 B 卷 第 1页 蚌埠学院11～12学年第二学期 《高等数学Ⅰ(下)》期末考试试题（B ） 一、单项选择题（每小题3分，共12分） 1. C 2. C 3. B 4. B 二、填空题（每小题3分，共12分） 1. )5,1,2(- 2. 3 3. ? ?-01 1 ),(y dx y x f dy 4. )1,1(- ---------------------------------------------------------------------------- 三、解答题（每小题8分，共32分） 1. 设2 2 v u z -=，y x u 2=，x e y v -=，利用复合函数求导法求偏导数 x z ??、y z ??. )(222x e v xy u x z -?-?=?? （u ，v 可不代入） ……………… 4分 1222?-?=??v x u y z （u ，v 可不代入） ……………… 4分 ---------------------------------------------------------------------------- 2．设xyz y x z y x f 2),,(22-+=，求),,(z y x f 在点)1,1,1(处的梯度. yz x x f 22-=??，xz y y f 22-=??，xy z f 2-=?? ……………… 3分 0) 1,1,1(=??x f ， 0) 1,1,1(=??y f ， 2) 1,1,1(-=??z f ……………… 3分 所求梯度为： )2,0,0( ……………… 2分 ---------------------------------------------------------------------------- 3. 求过点)3,0,1(-A 且垂直于平面1532=+-z y x 的直线方程. 平面1532=+-z y x 的法向量为：)5,3,2(- ……………… 2分 此法向量即为所求直线的方向向量， ……………… 2分 所求直线为：5 3 321-=-=+z y x ……………… 4分 ---------------------------------------------------------------------------- 4. 判断级数 ∑∞ =+-1 23 )1(n n n 的敛散性，若收敛，是条件收敛，还是绝对收敛？ ∑ ∑∞ =∞ =+=+-1 1 2 3 2 3)1(n n n n n ……………… 1分 由 ∑ ∞ =+1 2 1n n 是发散的，知 ∑∞=+-1 2 3)1(n n n 发散 ……………… 2分 因为23 += n u n 单调减少且趋向于0， ……………… 2分 所以∑∞ =+-1 23)1(n n n 收敛 ……………… 2分 故原级数收敛，且是条件收敛的 ……………… 1分 ---------------------------------------------------------------------------- 四、计算题（每小题8分，共24分） 1．将 ???Ω dxdydz z y x f ),,(化为直角坐标系下先对z 再对x 最后对y 的三次积分，其中 Ω是由221y x z --=及0=z 围成的上半球体在第一卦限的部分. Ω在xoy 坐标面的投影区域为：)0,0(122≥≥≤+y x y x ……………… 3分 ? ? ????---Ω =22210 10 1 ),,(),,(y x y dz z y x f dx dy dxdydz z y x f ……………… 5分 ---------------------------------------------------------------------------- 2. 计算曲线积分 ? -L ydx xdy ，L 为抛物线x y 82=从)0,0(O 到)4,2(A 的一段. ???-=-4 02)48(dy y y y ydx xdy L ……………… 5分 3 8 -= ……………… 3分 ---------------------------------------------------------------------------- 3. 计算曲面积分 ?? ∑ dxdy z 2 ，其中∑为222y x z +=介于0=z 和1=z 之间的下侧. ????+-=∑ D dxdy y x dxdy z )(222 ……………… 4分 2 1 220 π θπ- =?-=??dr r r d ……………… 4分 ---------------------------------------------------------------------------- 装 订 线 内 不 要 答 题

大学课程《高等数学B》期末试卷及参考答案

共 8 页 第 1 页 《高等数学B 》课程期末试卷 一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分3 6分) 1. 幂级数1(3)3 n n n x n ∞ =-⋅∑的收敛域为 ； 2. 设222 ()z y f x y =+-，其中()f u 可微， 则y z x x z y ∂∂+∂∂= ； 3. 曲线2 2 4x y z z x y ++=⎧⎨ =+⎩在点(1,1,2)处的法平面方程是 ； 4. 设C 为曲线22241 x y z z z ⎧++=⎨=⎩，则曲线积分ds z y x c 2 22++⎰= ； 5. 交换二次积分的次序⎰ ⎰ --x x x dy y x f 222 2 ),(dx = ； 6. 三次积分 12220 d )d x y x y z z ++⎰ ⎰ ⎰ 的值是 ； 7. 散度() 3(2,0,) div cos(2)x y y z π+-+=i j k ； 8. 已知第二型曲线积分 4124(4)d (65)d B n n A x xy x x y y y -++-⎰ 与路径无关，则n = ； 9.平面5431x y z ++=被椭圆柱面2 2 491x y +=所截的有限部分的面积为 . 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分) 10．设(,)z z x y =是由方程1xy yz xz ++=所确定的隐函数，0x y +≠，试求2z x y ∂∂∂.

共 8 页 第 2 页 11．计算二重积分2 ()d d D x y x y +⎰⎰ ，其中区域{} 22(,)24D x y y x y y =≤+≤. 12．设立体Ω由曲面222 1x y z +-= 及平面0,z z ==围成，密度1ρ=，求它对z 轴 的转动惯量. 13. 计算曲面积分d S z ∑ ⎰⎰，∑为球面2222 x y z R ++=上满足0h z R <≤≤的部分.

2021-2022学年高等数学期末考试题(含答案)

2021-2022学年高等数学期末考试题（含答案） 一、填空题 (本大题分6小题, 每小题3分, 共18分) 1. 已知f (x ) =⎩⎨⎧≥+<-, 1||,1, 1||,122x x x x g (x ) = e x , 则f [g (ln 2)]= . 2. 设1)1(='f , 则1 ) 1()(lim 21--→x f x f x = . 3. 曲线y = e x + x 上点(0, 1)处的切线方程为______. 4. 不定积分⎰ =dx e x x 3 . 5. dx x x x )1cos 1tan ( 1 1 4 32 ++⎰ -= . 6. 设a = (2, -3, 5), b = (3, 1, -2), 则a ⨯ b = . 二、单项选择题 (本大题分6小题, 每小题3分, 共18分) 1. 设函数y = f (x )有2)0(='f , 则当0→∆x 时, f (x )在x = 0处的微分d y 是 ( ) A . 比x ∆高阶无穷小; B . 比x ∆低阶无穷小; C . 与x ∆同阶无穷小, 但不是等价无穷小; D . 与x ∆等价无穷小. 2. 设y = x + ln x , 则=dy dx ( ) A . 1+x x ; B . y y 1+; C . x x 1 +; D . 1 +y y . 3. 已知函数f (x )在x 0的某邻域内二阶可导, 并且)(0x f '= 0, 0)(0<''x f , 则 ( ) A . (x 0, f (x 0))是函数f (x )的极值点; B . (x 0, f (x 0))是曲线y=f(x)的拐点; C . x 0是函数f (x )的极小值点; D . f (x 0)是函数f(x)的极大值. 4. 设 ⎰+=C xe dx )x (f x , 则f (x ) = ( ) A . (x + 2)e x ; B . (x +1)e x ; C . xe x ; D . (x -1)e x . 5. 下列反常积分收敛的是 ( ) A . ⎰∞+1ln 1 dx x x ; B . ⎰101dx x ; C . ⎰ -202)2(1dx x ; D . ⎰ ∞++02 11dx x . 6. 点(3, -1, 2)关于x 轴的对称点是 ( ) A . (-3, 1, -2); B . (-3, -1, -2); C . (3, 1, -2); D . (-3, 1, 2). 三、计算下列各题 (本大题分5小题, 每小题8分, 共40分) 1. 计算极限: )1 sin 1(lim 0x x x -→. 2. 已知⎰ -= x dt t g t x x f 0 )()()(, 其中g (x )为连续函数, 求)(x f ''. 3. 求不定积分⎰ ++dx x x x 22 1. 4. 计算定积分⎰ 41.ln dx x x 5. 设f (x )是连续函数, 且满足⎰ +=10 2)()(dx x f x x x f , 求f (x ). 四、应用题(本大题分2小题, 每小题19分, 共18分) 1. 设0< a < 1, 问a 为何值时, 积分 ⎰-1 ||dx a x 取得最小值. 2. 求由抛物线y = x 2, 直线x = 2和x 轴所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋 转体的体积. 五、证明题(6分) 证明: 当x > 0时, 有ln(1+x ) >x x +1arctan .

高等数学下期末考试试卷

高等数学下期末靠考试试卷 一．选择题（共12分，每小题3分） 1. 设方程z y x z y x 32)32sin(3++=++确定隐函数),(y x z z =，则=∂∂+∂∂y z x z （ ） （A ）1 （B ）1- （C ）3 （D ）3- 2. 设),(y x f z =在点)0,0(处的偏导数 , 1) 0,0(-=∂∂x f ,3)0,0(=∂∂y f 则（ ） （A ）,3)0,0(dy dx dz +-= （B ）),(y x f z =在点)0,0(的某邻域内有定义； （C ） ),(lim ) 0,0(),(y x f y x →存在； （D ）曲线⎩⎨⎧==0 ) ,(:y y x f z C 在点))0,0(,0,0(f 有切向量 )1-,0,1(=T . 3. 由抛物面22y x z +=和平面4=z 围成的立体的体积为（ ） （A ）π8 （B ） π3 32 （C ）π12 （D ） π16 4. 下列四个交错级数中绝对收敛的是（ ） （A ）1 1(1) sin 3n n n π ∞ -=-∑ （B ） 1 1 (1) n n ∞ -=-∑ （C ）1 1 (1) 2sin 3n n n n π ∞ -=-∑ （D ） 1 (1)n n ∞ -=-∑ 二．填空题（共24分，每小题3分） 1 ．设z = 则)1,4(dz . 2．设函数23u xy z xyz =+-，则该函数在点(1,1,2)A 处沿从点(1,1,2)A 到(3,1,1)B -方向 的方向导数为_________________________ .

3. 曲线sin ,1cos ,4sin 2t x t t y t z =-=-=在点)22,1,12 (-π处法平面方程为 . 4．交换二次积分2220 (,)y y dy f x y dx ⎰⎰的积分次序，得__________________=I . 5．设曲线L 方程为2(01)y x x =≤≤，则曲线积分______________.L xds =⎰ 6．设∑ 为曲面1)z z =≤，则曲面积分22()__________x y ds ∑ +=⎰⎰. 7. 幂级数112 n n n x ∞ =∑ 的收敛域为_______________________. 8．微分方程2 ''1 1y x = +的通解为_______________________. 三、解答题：{共64分} 1. （7分）设二元函数13 1),(23 +++++ =by ax y y e y x f x 在点)1,0(处取得极值. （1）确定常数b a ,的值；（2）求出函数),(y x f 的 所有极值，并指明是极大值还是极小值. 2. （7分） 设函数 (,)y z y f xy x =，其中f 具有二阶连续偏导数，求2 z z x x y ∂∂∂∂∂、. 3．（7分）计算二重积分D ydxdy ⎰⎰，其中D 是由曲线x =0x =围 成的平面闭区域.

高等数学期末试题(含答案)

高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题 一。选择题（每题4分，共20分） 1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B） 2. 2.已知 $2x^2y=2$，求 $\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。 3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1- x|)+C$。 4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。 5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$- F(x)-xF'(x)$。 二。填空：（每题4分，共20分）

1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|- 1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的 值为（未完成）。 2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^ 2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n- 1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。 3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则 $\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。 4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若 $\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。 5.求 $\int\frac{x+1}{(x+2)(x^2+1)}dx$，答案为（未完成）。 三。解答题（每题5分，共20分） 1.设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，且 $F(x)=\int_a^x(x-t)f(t)dt$，求 $F''(x)$。

高数AB第二学期期末试卷含答案

课程名称高等数学A 、B 期末 考试学期0 6 - 0 7 -2 得分 x 1 t 2 2 .曲线在t 2对应的点处的切线方程 y t 3 为; 3, 函数f (x) x ln(1 x)在区间内严格单调递减； 4. 设y y(x)是由方程xy lny 1所确定的隐函数，则y (0) ; 5.1 1 1 x 2x 4 x(1 x 2侦1 x 2 dx ； 6.设 f (x)连续， 且 x tf(2x 0 t)dt 1 —arctanu ， 2 已知f 1) 1 ,则 f(x)dx _ ; 1 y x 7. 已知y y(x)在任意点x 处的增量y 匚—，当x 0时， 是 1 x 2 x 的 高阶无穷小，已知y(0),则y1) ——; 8. 曲线y xln e 1 的斜渐近线方程是； 考试卷(A 卷) (共4页第1页) 1. l 位 ___ x 0 x(cosx 1)

x 9. 若二阶线性常系数齐次微分方程有两个特解y 1 e 3x ,y 2 e x ，则该方程为 二.计算题(本题共4小题，每小题7分，满分28分) arccos'x . — dx 侦X X 2 2. 计算定积分 2 x|sinx|dx 4.设 G (x) x _L dt,求 2 (x)dx 1 侦1 t 30 Incost 1 .自七0到t 一段弧的长度。 -sint4 2 四. (本题共2小题，第1小题7分，第2小题9分，满分16分) 1. 求微分方程yysinx y 2cotx 的通解。 3 2. 求微分方程y y x sinx 的特解，使得该特解在原点处与直线y ^x 相 切。 五. (本题满分7分)设问1，求积分I(a)"x a|e 2x dx 的最大值。 1 六. (本题满分6分)设函数f(x)在［2,4］上存在二阶连续导数，且f(3) 0, 证明：至少存在一点［2,4］，使得 f () 34f(x)dx 。 1.计算不定积分 3.计算反常积分 1 1 x x 2 —dx 1 x 三.(本题满分7分)求曲线 y

2019—2020学年第二学期期末考试《高等数学(A)Ⅱ》试卷及答案

2019—2020学年第二学期考试卷 （B ）卷 一、填空题(每题3分，共15分) 1. __________grad )(),(=-=f y x y x f 处的梯度，在点函数11 32 2. _________d }),{(=≤+≤=⎰⎰D y x y x D σ，则设9422 3. _______d }),,{(=≤≤≤≤-≤≤=Ω⎰⎰⎰Ω v x z y x z y x 2101110，则，，设 4. ________=-∑∞ =S n n n n 的和级数1 423 5. _______d )(d )() () (=++-⎰ 1100，，曲线积分y y x x x y 二、选择题(每题 3 分，共 15 分) 1. ) (),(的驻点是函数y y xy x y x f 25422++-= 0)0( D. )( C. )( B. 2(1 A.，，，），2112---- d )(d D. d )(d C. d )(d B. d )(d A.) (d )(}),{( .cos 0 cos 20 1 2 ⎰ ⎰⎰ ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰=+≥≤+=θ π θ π π π θθθθσ22220 2 1 2 20 2 2222022r r rf r r f r r rf r r f y x f y x y x y x D D ，则且设 d sin )(d d B. d )(d d A.)()d ( .0 20 40 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ =+++= =++ΩΩ 421 1 20 2 222222213π π π π ρϕρρϕθρρρϕθf f v z y x f y x z z y x 围成，则及由曲面设 d cos )(d d D. d sin )(d d C.0 20 40 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰421 10 20 π π π π ρϕρρϕθρϕρρϕθf f D. C. B. A.) (sin )( .敛散性不确定条件收敛绝对收敛发散 级数∑∞ =-1 1 14n n n cos D. cos C. sin B. sin A.)(sin .212121215C x C x y C x C x y C x C x y C x C x y x y ++=++-=++=++-=='' 的通解为微分方程 姓名： 学号： 教学班级： 教学小班序号：

高等数学期末考试B卷

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重庆三峡学院 高等数学2期末考试B 卷 总 分 题号 一 二 三 四 核分人 题分 15 12 58 15 复查人 得分 一、单项选择题每题3分,共15分 1．级数1ln 1 n n n ∞ =+∑是 A ．发散的 B ．绝对收敛 C ．条件收敛 D ．无法判断 2．极限2 24 (,)(0,0)lim x y xy x y →=+ A ．0 B ．1 C ．3 D ．不存在 3．三个单位向量a ,b ,c 满足0a b c ++=,则a b b c c a ++= A ．12 B ．12- C ．32 D ．32 - 4．若n a 与n b 符合 ,则可由1 n n a ∞=∑发散推出1 n n b ∞ =∑发散; A ．n n a b ≤ B ．n n a b ≤ C ．n n a b ≤ D ．n n a b ≤ 5．函数223(,)33f x y x y x =+-的极小值点是 A ．(2,0) B ．(0,0) C ．(0,1) D ．(1,0)

二、填空题每题3分,共12分 6．给定两点()1,3,21-M ,()24,1,5M ,与21M M 同向的单位向量为 ; 7．1 2 20 1 (,)(,)x x dx f x y dy dx f x y dy -+⎰⎰⎰⎰ 交换积分次序后变 为 ; 8．幂级数02n n n x n ∞ =∑的收敛域是 ; 9．sin x 的幂级数展开式为包括收敛域 写到前三项即可; 三、计算题共7题,共58分 10．已知||3a =,||26b =,||72a b ⨯=,求a 与b 的点积;７分 11．求过点(2,1,1)P 且与直线⎩⎨⎧=++-=-+-02540 4632z y x z y x 垂直的平面;7分

西大期末考试高数考试卷附标准答案

西北大学成人教育学院2011-2012学年第二学期期末考试 高等数学（90分钟）试题 2012年1月 一、选择题（每题3分，共30分） 1、当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ） A 、 x 1 B 、x x sin C 、)1ln(x + D 、2x x 2、一元函数在某点极限存在是函数在该点连续的（ ） A 、必要条件 B 、充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要 条件 3、若函数)(x f 在点1=x 处可导，则= ∆-∆-→∆x f x f x ) 1()21(lim 0 （ ） A 、)1(f ' B 、)1(2f ' C 、)1(f '- D 、)1(2f '- 4、设⎪⎩ ⎪⎨⎧=≠-+-=2 ,2,2 2 3)(2x a x x x x x f 为连续函数，则= a （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、任意值 5、若)(x f 在),(b a 上具有二阶导数，且（ ），则)(x f 在),(b a 上单调增且凹的 A 、0)(,0)(>''>'x f x f B 、0)(,0)(<''>'x f x f C 、0)(,0)(>''<'x f x f D 、0)(,0)(<''<'x f x f 6、 =⎰ -1 1 dx x （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、过点)2,1(且切线斜率为3 4x 的曲线方程为（ ） A 、4 x B 、c x +4 C 、14 +x D 、14 -x 8、若矩阵A 有可逆矩阵，则下列说法不正确的是（ ） A 、矩阵A 必是方阵 B 、0=A C 、A A A * 1=- ,其中*A 为A 的伴随矩阵 第1页 共5页

河南农业大学高数12-13工科B-A卷

河南农业大学2012-2013学年第二学期 《工科类高等数学B 》期末考试试卷(A) 一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×） （ ）1、对于向量,,a b c ,必有( )a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅()． （ ）2、直线x 2y 4z L 273 ++==--：与平面4x 2y 2z 3π--=： 的关系是平行. （ ）3、二元函数),(y x f 在),(00y x 处的两个偏导数存在是),(y x f 在该点连续的 充分条件． （ ）4、若函数),(y x f z =在),(000y x P 处可微,则函数),(y x f z =必在该点任意 方向的方向导数存在． （ ）5、设{ }222(,)|a D x y x y =+≤,则4222 )(a dxdy a dxdy y x D D π⎰⎰⎰⎰==+ （ ）6、)0,0(点是函数z = 的极值点而非驻点． （ ）7、设∑为上半球面：2222 ,0,x y z R z ++=≥则有 ⎰⎰⎰⎰∑ ∑ =dS xdS z . （ ）8、如果级数 ∑∞ =1 n n a 收敛，则级数 ∑∞ =+1 100 n n a 收敛. （ ）9、对于任意项级数 1 n n u ∞ =∑,lim =0n n u →∞ 是级数 1 n n u ∞ =∑收敛的必要条件. （ ）10、级数1 (1)n n ∞ -∑是绝对收敛. 二、填空题（每空2分，共计20分） 1、=+-→→9xsiny 3sin lim 0x y y x _________． 2、设}2,0,1{=a ,}0,1,0{=b ,则=⨯b a _________. 院、系 班级 姓名 学号 座号 密 封 线

《高等数学》试卷B及答案

《高等数学》工科（上）试题 （姓名 学号 专业 班级 本试题一共 4 道大题（21）小题,共 4页,满分100分.考试时间120分钟. 2.试卷若有雷同以零分记. 一、 选择填空（每小题3分，共18分） 1、当0x +→时，()( ln 1ln 1x +-- （ ） A 、高阶无穷小 B 、低阶无穷小 C 、同阶无穷小 D 、等价无穷小 2、函数⎪⎩ ⎪⎨⎧=≠=0 001sin )(2 x x x x x f 在0=x 是 （ ） A 、连续可导 B 、不连续不可导 C 、不连续但可导 D 、连续不可导 3、设函数30 (21)x y t dt = +⎰ 则y 在16 x =- 有 （ ） A 、极小值 B 、极大值 C 、 无极值 D 、有极小值也有极大值 4、已知当0x ≠时，'()f x 连续，则2 3()(13)() 2x xf x x f x dx x e '-+=⎰ ( ) A 、 3()2x f x x e B 、 3()2x f x C x e + C 、3()2x f x C x e - + D 、3()x f x C x e + 5、如果a 、b 是方程()0f x =的两个根，()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，那么 方程()0f x '=在(,)a b 内 （ ） A 、只有一个根 B 、至少有一个根 C 、没有根 D 、以上结论都不对 6、2 2 2y x z +=在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、旋转抛物面 B 、顶点在坐标原点、开口向下的圆锥面 C 、顶点在坐标原点、开口向上的圆锥面 D 、抛物柱面 二、 填空题（每小题4分，共36分）： 7、2 3 2lim 43 →-+=-x x x k x ，则k =（ ）；

河南科技学院新科学院试卷B及答案_高等数学

河南科技学院2004-2005学年第二学期期终考试 高等数学试题（B ） 适用班级：农学042--5、园艺042--5、园林042--3、动科042--5、动医042--5、烹饪041--2 注意事项：1.在试卷的标封处填写院（系）、专业、班级、姓名和准考证号。 2.考试时间共100分。 一、选择题（35 15¢?） 1． 若()()f x dx F x c =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰ A 2(1)F x c -+ B 2(1)F x c --+ C 2 1(1)2 F x c --+ D 2 1(1)2 F x c -+ 2．下列选项中正确的是 A 54 2 4 (1sin )2x dx ππ ππ≤ +≤⎰ B 2 1 0x e dx --≤⎰ C 4 443 2 3 3 3 ln ln ln x xdx xdx < < ⎰⎰ ⎰ D 2 2 2 4 22x e e dx e < <⎰ 3．2 2 3()ln(1)x x t dt Φ= +⎰ ，则 d dt Φ= A 4 2ln(1)x x + B 2 ln(1)x + C 2 2 4ln(1)x x + D 2 2ln(1)t t + 4．x y =在空间直角坐标系中代表的几何图形是 A 一条直线，过原点 B 只穿过第I 、III 象 C 垂直于xo y 面的一个平面 D 和xo y 面夹角为4 π 5． 2222 2 2 1x y z a b c + + =对应的图形是

A 一个椭球体 B 椭球面 C 抛物线 D 抛物面 二、填空 （45 20ⅱ?） 1．若()sin x f x dx e x =⎰，则()f x = 2．1 5 1 sin xdx -⎰= 3．曲线弧()y f x =位于a x b ≤≤之间的弧长公式是 4．平面3560x y z ++-=外一点p(1,1,1)到平面的距离为 5．直线345x y z +++==与平面681050x y z ++-=的位置关系为 二、计算题（5630¢?） 1．2 11 dx x -⎰ 2.x ⎰ 3. 1 1 x x dx e e --+⎰ 4.1 ln e x xdx ⎰.

高数 大一 下册期末考试复习试卷

高等数学A2 试卷（ A 卷） 适用专业： 全校本科一年级 （除财务管理专业和中德合作班） 1、过点()3,0,1-且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程是（ ） A. 37540x y z -+-= B. 37550x y z -+-= C. 375100x y z -+-= D. 375110x y z -+-= 2、直线1 24x y z x y z -+=-⎧⎨++=⎩ 与平面2340x y z --+=的位置关系是（ ） A. 相交但不垂直 B. 直线在平面内 C. 平行 D. 垂直 3、函数3 2 26z x y x =+-的极小值点为（ ） A. ()1,0- B. ()1,0 C. ()2,0- D. ()2,0 4、级数 () 1 1 1 12n n n n ∞ --=-∑ 的收敛性是 ( ) A .条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 不能确定 5、二次积分 10 (,)y dy f x y dx ⎰⎰ 的次序可以转化为（ ） A. 10 1(,)x dx f x y dy ⎰⎰ B. 0 11 (,)x dx f x y dy -⎰ ⎰ C. 1 1 (,)x dx f x y dy ⎰⎰ D. 1 1 (,)x dx f x y dy -⎰ ⎰ 6、设2I zdxdy ∑ = ⎰⎰，∑是长方体{}(,,)01,02,03x y z x y z Ω=≤≤≤≤≤≤的整个 表面的外侧，则I =（ ） A . 0 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）. 1、函数ln z xy y =的全微分dz = .

历年天津理工大学高数期末考试试卷及答案

2015-2016年第二学期《高等数学AII 》期末考试试卷 一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分共20分） 1、三重积分⎰⎰⎰Ω =dV z y x f I ),,(，其中Ω由平面1=++z y x ，1=+y x ，0=x ，0=y ，1 =z 所围，化为三次积分是（ B ） A 、 ⎰⎰⎰ ---=2 110 10),,(y x x dz z y x f dy dx I ； B 、 ⎰ ⎰⎰ ---=1 11010 ),,(y x x dz z y x f dy dx I ； C 、 ⎰ ⎰⎰ --= 1 11 10 ),,(y x dz z y x f dy dx I ； D 、 ⎰ ⎰⎰ --=1 10 10 ),,(y x x dz z y x f dy dx I . 2、设y e x u 2=，则=du （ A ） A. dy e x dx xe y y 22+； B. dy e xdx y +2； C. dy xe dx e x y y 22+； D. dy e x dx e x y y 22+. 3、微分方程y dx dy x = 的通解为（ C ）. A. C x y +-=； B. C x y +=； C. Cx y =； D. x y =. 4、设1∑是222y x R z --=上侧，2∑是222y x R z ---=下侧，3∑是xoy 平面上圆 222R y x ≤+的上侧，R Q P ,,在3R 空间上有一阶连续偏导数，且 0=∂∂+∂∂+∂∂z R y Q x P ，则与曲面积分⎰⎰∑++1 Rdxdy Qdzdx Pdydz 相等的积分是（ B ） (A) ⎰⎰∑++2 Rdxdy Qdzdx Pdydz ； (B) ⎰⎰∑++3 Rdxdy Qdzdx Pdydz ； (C) Rdxdy Qdzdx pdydz ++⎰⎰∑∑2 1 ； (D) Rdxdy Qdzdx pdydz ++⎰⎰∑∑3 1 . 5、微分方程x xe y y y 396-=+'-''的特解形式为（ B ） A 、x axe 3-； B 、x e b ax 3)(-+； C 、x e b ax x 3)(-+； D 、x e b ax x 32)(-+ 解：特征方程0)3(9622=-=+-r r r ，321==r r ，特解形式为x e b ax y 3)(-*+=.选（B ）. 6、当)0,0(),(→y x 时， 2 2y x xy u += 的极限为（ A ） A 、不存在； B 、1； C 、2； D 、0. 7、下列级数收敛的是（ B ） A 、∑ +∞ =+121n n ； B 、∑+∞=131sin n n ； C 、∑+∞=+1441n n n ； D 、∑+∞ =-1 21)1(n n n . 8、微分方程02=-'+''y y y 的通解为（ C ）