上海海事大学高数期末试题高等数学试卷B解答卷B

高等数学期末考试试卷

高等数学期末考试试卷 大学高等数学期末考试试卷 一、选择题（共30题，每题2分，共60分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个问题的解是正确的，请将正 确答案填写在答题卡上。 1. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6x - 9，则f'(x)的值是： A. 6x^2 - 6x + 6 B. 6x^2 - 6x - 6 C. 6x^2 - 6x D. 6x^2 + 6x - 6 2. 某实数集合S中的元素都满足条件|x - 5| < 2，则S的取值范围是： A. (3,7) B. [3,7) C. (3,7] D. [3,7] 3. 已知二次曲线y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(1,-2)，则该二次曲 线的解为： A. x = -1, y = 0 B. x = 1, y = 0

C. x = -1, y = 4 D. x = 1, y = 4 4. 设函数f(x) = |x - 3| + |x - 4|，则f(x)的最小值为： A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知椭圆的中心为原点O，长轴为4，短轴为2，则该椭圆的方程为： A. x^2/4 + y^2/2 = 1 B. x^2/2 + y^2/4 = 1 C. x^2/16 + y^2/4 = 1 D. x^2/4 + y^2/16 = 1 ... 二、填空题（共10题，每题4分，共40分） 根据题目要求，将正确的答案填写在答题卡上。 6. 设函数y = sin(x)，则y'' + y = ____。 7. 设函数f(x) = 2x^2 - x - 1的极值点坐标为(x_0, y_0)，则x_0的值为____。

高数下期末考试试题及答案解析讲解学习

2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ：13 422=+y x 的周长为l ，则22 (34)d L x y s +=??（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数21n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数21n n a ∞ =∑发散，则级数1n n a ∞=∑也发散 （C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线3426030 x y z x y z a -+-=??+-+=?与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设2 2 :2D x y x +≤，二重积分 ()d D x y σ-??= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +???在柱面坐标系下 的三次积分为 . 6.幂级数 1 1 (1) ! n n n x n ∞ -=-∑的收敛域是 . 7.将函数2 1,0 ()1,0x f x x x ππ--<≤??=?+<≤?? 以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛 于 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………

高等数学大一期末试卷(B)及答案

中国传媒大学 2009-2010学年第 一 学期期末考试试卷（B 卷） 及参考解答与评分标准 考试科目： 高等数学A （上） 考试班级： 2009级工科各班 考试方式： 闭卷 命题教师： 一. 填空题（将正确答案填在横线上。本大题共3小题，每小题3分，总计9分 ） 1、0)(0='x f 是可导函数)(x f 在0x 点处取得极值的 必要 条件。 2、设)20()1t a n (c o s ln π<

)(B 每个不定积分都可以表示为初等函数； )(C 初等函数的原函数必定是初等函数； )(D C B A ,,都不对。 答( D ) 3、若?-=x e x e dt t f dx d 0)(，则=)(x f x x e D e C x B x A 2222)( )()( )(----- 答( A ) 三. 解答下列各题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分 ） 1、求极限0 lim →x x x x 3sin arcsin -。 解：0lim →x =-x x x 3sin arcsin 0lim →x 3 arcsin x x x - （3分） lim →=x 31112 2 =--x x 0lim →x () ()x x x 621212 3 2---61-=。 （5分） 2、2tan ln x y =,求dx dy 。 解: 2sec 212 tan 12x x y ??= ' （3分） x x x x csc sin 1 2 cos 2sin 21 ==?=。 （5 分）

高数(大一上)期末试题及答案

高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1） 课程名称：高等数学（上） 考试方式：闭卷 完成时限：120分钟 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、填空（每小题3分，满分15分） 1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 0 2.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A 3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 4

4.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/2 5.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1 二、单项选择（每小题3分，满分15分） 1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。 2.已知 f(x) = { e^x。x < 1.ln x。x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。 3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。1/(2e))，答案为 C。 4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在 区间 (-∞。+∞) 内发散。 5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。

三、计算题（每小题7分，共56分） 1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx) lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosx lim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosx lim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x) 应用洛必达法则) 2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/x lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))} lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)

高等数学期末试题(含答案)

高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题 一。选择题（每题4分，共20分） 1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B） 2. 2.已知 $2x^2y=2$，求 $\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。 3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1- x|)+C$。 4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。 5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$- F(x)-xF'(x)$。 二。填空：（每题4分，共20分）

1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|- 1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的 值为（未完成）。 2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^ 2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n- 1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。 3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则 $\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。 4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若 $\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。 5.求 $\int\frac{x+1}{(x+2)(x^2+1)}dx$，答案为（未完成）。 三。解答题（每题5分，共20分） 1.设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，且 $F(x)=\int_a^x(x-t)f(t)dt$，求 $F''(x)$。

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷及答案详解 一、选择题 1. 该题为微分求导题，考察对基本微分法则的掌握。 解答：根据指数函数的求导法则，对指数函数f(x)进行求导，得到f'(x)=3x^2。将x=2代入f'(x)，得到f'(2)=3×2^2=12。因此，选项C为正确答案。 2. 该题为函数极值题，考察对函数极值点的判断和求解。 解答：首先计算函数f(x)的导函数f'(x)。根据导数定理，函数在极值点处的导数为0。将f'(x)=2x-3=0，求解得到x=3/2。接下来通过二阶导数的符号判断极值类型。计算f''(x)=2，由此可知二阶导数恒为正，故x=3/2是函数f(x)的极小值点。因此，选项A为正确答案。 3. 该题为定积分计算题，考察对定积分的理解和计算。 解答：根据定积分的定义，将被积函数f(x)=2x在区间[1,3]上进行积分，即∫(1->3) 2x dx。对函数f(x)进行不定积分，得到F(x)=x^2+C。将上限3代入不定积分结果，再减去下限1代入不定积分结果，得到∫(1->3) 2x dx=F(3)-F(1)=(3)^2+C-(1)^2+C=9+C-1-C=8。因此，选项B为正确答案。 4. 该题为二重积分计算题，考察对二重积分的理解和计算。 解答：首先对被积函数f(x,y)=x+2y进行内积分，得到 f_1(y)=xy+2y^2/2=x(y+y^2)。接下来对内积分结果进行外积分，即对

f_1(y)在区间[0,1]上积分，得到∫(0->1) x(y+y^2) dy。先对y进行积分，得到∫(0->1) (xy+xy^2) dy=x/2 + x/3=5x/6。因此，选项C为正确答案。 二、填空题 1. 该题为极限计算题，考察对极限的求解。 解答：将x趋近于无穷大时，分子和分母的最高次项均为x^4，根据极限的最高次项的性质，可以将该极限简化为计算3/(-2)= -3/2。因此，空格中应填入-3/2。 2. 该题为导数计算题，考察对反函数求导的理解和计算。 解答：首先求出函数f(x)=e^x的导函数，得到f'(x)=e^x。根据反函数求导的公式，可以得到f^(-1)'(x)=1/f'(f^(-1)(x))。代入f(x)=e^x，得到f^(-1)'(x)=1/(e^x)。因此，空格中应填入1/(e^x)。 三、解答题 1. 该题为二阶导数计算题，考察对多次求导的掌握。 解答：首先对原函数f(x)=4x^3-3x去求导，得到f'(x)=12x^2-3。再对f'(x)求导，得到f''(x)=24x。因此，原函数f(x)的二阶导数为 f''(x)=24x。 2. 该题为函数极限计算题，考察对函数极限的求解和极限性质的使用。 解答：首先对给定函数进行变换，令t=1/x。当x趋近于0时，t趋近于无穷大。将原极限转化为t趋近于无穷大时，函数ft的极限。代入

高数AB第二学期期末试卷含答案

课程名称高等数学A 、B 期末 考试学期0 6 - 0 7 -2 得分 x 1 t 2 2 .曲线在t 2对应的点处的切线方程 y t 3 为; 3, 函数f (x) x ln(1 x)在区间内严格单调递减； 4. 设y y(x)是由方程xy lny 1所确定的隐函数，则y (0) ; 5.1 1 1 x 2x 4 x(1 x 2侦1 x 2 dx ； 6.设 f (x)连续， 且 x tf(2x 0 t)dt 1 —arctanu ， 2 已知f 1) 1 ,则 f(x)dx _ ; 1 y x 7. 已知y y(x)在任意点x 处的增量y 匚—，当x 0时， 是 1 x 2 x 的 高阶无穷小，已知y(0),则y1) ——; 8. 曲线y xln e 1 的斜渐近线方程是； 考试卷(A 卷) (共4页第1页) 1. l 位 ___ x 0 x(cosx 1)

x 9. 若二阶线性常系数齐次微分方程有两个特解y 1 e 3x ,y 2 e x ，则该方程为 二.计算题(本题共4小题，每小题7分，满分28分) arccos'x . — dx 侦X X 2 2. 计算定积分 2 x|sinx|dx 4.设 G (x) x _L dt,求 2 (x)dx 1 侦1 t 30 Incost 1 .自七0到t 一段弧的长度。 -sint4 2 四. (本题共2小题，第1小题7分，第2小题9分，满分16分) 1. 求微分方程yysinx y 2cotx 的通解。 3 2. 求微分方程y y x sinx 的特解，使得该特解在原点处与直线y ^x 相 切。 五. (本题满分7分)设问1，求积分I(a)"x a|e 2x dx 的最大值。 1 六. (本题满分6分)设函数f(x)在［2,4］上存在二阶连续导数，且f(3) 0, 证明：至少存在一点［2,4］，使得 f () 34f(x)dx 。 1.计算不定积分 3.计算反常积分 1 1 x x 2 —dx 1 x 三.(本题满分7分)求曲线 y

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若 2,0, (),0 x e x f x a x x ⎧<=⎨ +>⎩为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)1 2 3. （3分）定积分22 π π-⎰的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为 23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分） 20 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰

4. （6分）求3 (1),f x dx -⎰其中 ,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪ =+⎨⎪+>⎩ 5. （6分）设函数()y f x = 由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰ 7. （6 分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ⎛ ⎫+ ⎪⎝⎭ 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π⎛⎫ =- ≤≤ ⎪⎝⎭ 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--⎰ ⎰ （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数 ()2 3122+--=x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()21ln x y +=，则='y . 3． =⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛+∞→x x x x 21lim .

高数下期末考试试题及答案解析

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2 2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0⋅=a b (D)⨯=0a b 2.极限2222 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =∆的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,) ,f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域22:(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+=⎰⎰ ，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ： 13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=⎰（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数1n n a ∞=∑发散，则级数2 1n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数21n n a ∞ =∑发散，则级数1n n a ∞ =∑也发散 （C ）若级数21 n n a ∞ =∑收敛，则级数1 n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞ =∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线34260 30x y z x y z a -+-=⎧⎨+-+=⎩与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设22:2D x y x +≤，二重积分()d D x y σ-⎰⎰= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +⎰⎰⎰在柱面坐 标系下 的三次积分为 . 6.幂级数1 1(1) ! n n n x n ∞ -=-∑的收敛域是 . 三峡大学 试卷纸 教学班 序 学 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………

高等数学(工科类)期末试卷含答案

学年第 学期 《高等数学（工科类）》课程期末考试试题（A 卷） 适用班级：专科 考试类别：闭卷笔试 命题教师： 审题教师：_ _ ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ （答题时间100分钟，满分100分） 一、 判断题（对的打“∨”，错的打“×”，每小题2分，共30分）。 1．x y 3sin =不是基本初等函数。 （ ） 2．若)(x f 在o x 无定义，则)(x f y =在o x 处不连续。 （ ） 3．无穷大的倒数为无穷小。 （ ） 4．只有基本初等函数在定义区间内连续。 （ ） 5．若)0()0(+=-o o x f x f ，则)(x f 在o x 处连续。 （ ） 6．无穷小的和必为无穷小 。 （ ） 7．连续函数的导数存在。 （ ） 8．x y sin =的二阶导数x y sin -=''。 （ ） 9．函数的微分是可导函数在一点处改变量的线性主部。 （ ） 10．函数)(x f y =在点o x 处连续，则)(x f 在点o x 处可导。 （ ） 11．若)(x f 在][b a ,上可导，且)()(a f b f =，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使0)(=ξf 。 （ ） 12．若)(o x f '=0，则o x x =为函数)(x f 的极值点。 （ ） 13．函数x y 1=在定义域内既无最大值又无最小值。 （ ）

14．极值点必为拐点。 （ ） 15．函数)(x f 的不定积分是其全体原函数。 （ ） 二、 选择题(每小题3分，共15分)。 1．下列说法中不正确的是 。 A ． )(lim x f x +∞→及)(lim x f x -∞→均存在但不相等，则)(lim x f x ∞ →不存在； B ．若)(x f 在点o x 有定义，则 )(lim x f o x x →存在； C ．若)(lim x f x ∞ →不存在； ，则)0()0(+=-o o x f x f ； D ．当0>x 时，2ln )(x x f =与x x g ln 2)(=是相同函数。 2．下列各种说法中正确的是 。 A ．若)(x f 在),(b a 内每一点连续，则上有)(x f 在][b a ,上连续； B ．若)(x f 在][b a ,上有定义，则)(x f 在该区间上连续； C ．若)(x f 在点o x 有定义，且 )(lim x f o x x →存在，则)(x f 在点o x 连续； D ．若)()(lim o x x x f x f o = →，则)(x f 在点o x 一定连续。 3．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00sin )(x a x x bx x f （a b 均为常数）为连续函数，则=a 。 A ．b ； B ．（-b ）； C ．1； D ．0； 4．=→x x x sin lim 2 π 。 A ．π； B ． π2 ； C ．1； D ．0； 5．设函数22)4(-=x y ，则在区间)0,2(-和),2(∞内，y 分别为 。 A ．单调递增，单调递增 B ．单调递增，单调递减 C ．单调递减，单调递增 D ．单调递减，单调递减

高等数学期末试卷

高等数学期末试卷 一 选择题 1.极限1(1)lim 1x x x →--的值是（ ） A.-1 B.1 C.0 D.不存在 2.设函数f(x)在点x=a 处可导，则(()())0 lim f a x f a x x x +--→=（ ） A.2f’(a) B.f’(a) C.f’(2a) D.0 3.使函数f(X)= ） A. ]3/5,4/5⎡-⎣ B. ]1,1⎡-⎣ C. ]2,2⎡-⎣ D. ]0,1⎡⎣ 4.若函数f(x)的导数是sin(x),则f(x)的一个原函数是（ ） A.1+sin(x) B.1-sin(x) C.1+cos(x) D.1-cos(x) 5.设f(x)=1^2,0,0x x x x +⎧⎫⎨⎬≥⎩⎭ 则定积分11()f x dx -⎰的值是（ ） A.1/2 B.7/6 C.4/3 D.11/6 6.抛物线y^2=2px(p>0),自（0,0）到（p/2,p ）的一段弧长s=( ) A. 2 B.(p/2)ln （ C.(P/ D.(p/7.已知f(x)连续，F(X)= ^2 0(^2)X f t dt ⎰，则F’(X)=（ ） A.f(x^4) B.X^2f(x^4) C.2x f(x^4) D.2x f(x^2) 8.下列结论正确的是（ ） A. a ≠0, B. b •a =a •c ,则b =_c B. a ≠0, B. b ⨯a =a ⨯c ,则b =c C. b ⨯a =0,则(b •a )^2=a ^2b ^2 D. b •a =0,则b ⨯a =0 二．填空题 1.设2lim( )^8x x a x x a →∞+=-，则a=( ) 2.设y=f(3232x x -+),f’(x)=arctanx^2,则dy dx |x=0 =（ ） 3.曲线y=xsin(lnx)(x>0)在区间（ ）内是凹的，在区间（ ）内是凸的，拐点的横坐标是（ ） 4.已知a ={-2,2,1}, b ={m,3,n},且b ⨯a =0，则m=_____,n=______ 三．解题 1.设y=ln(1+e^(-x^2)),求dy.

《高等数学》期末考试试卷(专科、本科通用)

《高等数学》期末考试试卷（专科、本科通用） 一、选择题（每题7分共70分） 1. 当 x 0 时， y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的（） [单选题] * A) 、 y x B)、 y sin x C) 、 y 1 cos x(正确答案) D)、 y ex 1 2. 函数 f(x) 在点 x0 极限存在是函数在该点连续的（） [单选题] * A、必要条件(正确答案) B 、充分条件 C、充要条件 D、无关条件 3. 若 f ( x) 在 x x0 处可导，则 f (x) 在 x x0 处（） [单选题] * A、可导 B、不可导 C、连续但未必可导(正确答案) D、不连续 4、设a,b为2个实数，且a

D.[a,b] 5、.函数的常用表示方法不包括( ) [单选题] * A.表格法 B.图像法 C.公式法 D.奇偶法(正确答案) 6.函数的三要素不包括（） [单选题] * A.定义域 B.单调性 C.对应法则 D.值域(正确答案) 7.y=sinx是( ) [单选题] * A.周期为2π的奇函数(正确答案) B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的偶函数 D.周期为π的偶函数 8．下列论述正确的是（）。 [单选题] * A．驻点必是极值点 B．极值点必是最值点 C．可导的极值点必是驻点(正确答案) D．极值点必是拐点 9．当x→0时，f(x)=tanx-sinx是的（）。 [单选题] * A．低阶无穷小(正确答案)

B．等阶无穷小 C．同阶但不等阶无穷小 D．高阶无穷小 10．函数f(x)=In|x|在x=0点（）。 [单选题] * A．连续且可导(正确答案) B．连续但不可导 C．不连续但可导 D．不连续且不可导 二、判断题（每题5分共20分） 1、两个偶函数之和为偶函数。（） [判断题] * 对(正确答案) 错 2、两个奇函数之和是奇函数。（） [判断题] * 对(正确答案) 错 3、y=arcsinx的定义域为（-1，1）。（） [判断题] *对 错(正确答案) 4、y=sinx是无界函数。（） [判断题] * 对 错(正确答案) 三、证明题（10分）

高数下期末考试试题及答案解析

2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二)》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分)将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. （A ）-=0a b （B)+=0a b （C)0⋅=a b （D ）⨯=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ）. (A) 0 （B ） 1 （C) 2 （D)不存在 3．下列函数中，d f f =∆的是（ ). （A ）(,)f x y xy = (B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （ C ）(,)f x y = （D)(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--,原点(0,0)是(,)f x y 的（ ）. （A)驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D)非驻点，非极值点 5 ． 设 平 面 区 域 22:(1)(1)2 D x y -+-≤，若 1d 4D x y I σ+=⎰⎰,2D I σ=,3D I σ=,则有（ ） 。 (A ）123I I I << （B)123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ： 13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=⎰( ）. (A ） l (B ） l 3 （C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数,0()n a n →→+∞，则( ）. （A ）该级数收敛 （B)该级数发散 （C ）该级数可能收敛也可能发散 (D ）该级数绝对收敛 8.下列四个命题中,正确的命题是（ ）。 (A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数 21n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数2 1n n a ∞=∑发散，则级数1n n a ∞=∑也发散 （C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题（7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线3426030 x y z x y z a -+-=⎧⎨+-+=⎩与z 轴相交，则常数a 为 。 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____。 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设2 2 :2D x y x +≤，二重积分 ()d D x y σ-⎰⎰= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +⎰⎰⎰在柱面坐标系下 的三次积分为 . 6。幂级数 1 1 (1) ! n n n x n ∞ -=-∑的收敛域是 . 7.将函数2 1,0 ()1,0x f x x x ππ--<≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩ 以2π为周期延拓后,其傅里叶级数在点x π=处收敛 于 。 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………

上海海事大学高等数学B期末考试试题及答案

上 海 海 事 大 学 试 卷 2009 — 2010 学年第二学期期末考试 《 高等数学B （二）》（A 卷） （本次考试不得使用计算器） 班级 学号 姓名 总分 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、二平面π１：011=-+y x ， π2: 083=+x 的夹角θ＝（ ） 。 （Ａ） 2π ; （Ｂ）3π ; （Ｃ）4π ; （Ｄ）6 π 2、设{}{}3,1,2,2,1,12-=-=b a ，则)57()35(b a b a -⨯-=（ ） (A) }1,1,1{24- (B) 42111{,,} (C) }1,1,1{246 (D) }1,1,1{246- 3、设f r ()具有二阶连续导函数，而r x y u f r = +=2 2 ,()，则∂∂∂∂2222u x u y += (A) ''f r () (B) ''- 'f r r f r ()()1 (C) ''+'f r r f r ()()1 (D) r f r 2 ''() 答（ ） --------------------------------------------------------------------------------------装 订 线------------------------------------------------------------------------------------

4、设曲面z xy =在点(,,)326处的切平面为S ，则点(,,)124-到S 的距离为 （A ）-14 （B ）14 （C ）14 （D ）-14 答：（ ） 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数∑∞ =-1 24)1(n n n x 的收敛半径为 2、微分方程''+=+y y x 164sin()(αα为常数）用待定系数法确定的特解（系数值不求）形式 是 3、设f x y e g y cx (,)()=满足方程0='+'y x f f ，其中g y ()是可导函数，c 是常数， 则g y ()= 4、设区域D 是x 2+y 2≤2x ，试写出 ⎰⎰+D dxdy y x f )( 22在极坐标系下先对r 积分的 累次积分 三 计算题（必须有解题过程） （本大题分10小题，共 68分） 1、(本小题7分) 计算二重积分dxdy y x D ⎰⎰ 22 其中D 是由曲线xy =2,y =1+x 2及直线x =2所围成的区域。 2、(本小题6分) 设z xy =arccos()，求z x 。 3、(本小题8分) 求函数z x xy y x y =-++-3 2 33612的极大值点或极小值点。 4、(本小题8分) 设有可微函数f x ()>0满足⎰-+=x t x x t t f e e x f 0 ) (d )()(222 ，求f x ()所满足的微分方程并求解。

高等数学期末测试题模拟试卷6套及答案

期 末 试 卷 1．填空（每空2分，共10分） （1） 函数()⎪⎩ ⎪ ⎨⎧--+=22322x x x x x f 2211≥<<≤x x x 的极限=→)(lim 0 x f x ________． （２）设x xe y =，则) 10(y = ． （3）当=a _______，=b ________，点(1，3)是2 3bx ax y -=的拐点. （4） ()=' ⎰dx x 2 sin _____________． （５）定积分 dx x ⎰ +4 54 2)sin 1(ππ 的取值范围是 ． ２．选择题（每题２分，共10分） （1）若,)(lim 0 A x f x x =-→,)(lim 0 A x f x x =+→则下列说法种正确的是（ ）. A.f(x 0)=A B. A x f x x =→)(lim 0 C.f(x)在点x 0有定义 D.f(x)在点x 0连续 (2) f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠0 03sin 1 x a x x x ,若使f(x)在（﹣∞,+∞）内连续，则a=（ ）。 A. 0 B. 1 C. 3 1 D. 3 （３）设函数2 2 )4(-=x y ，则在区间2(-，)0和2(，)∞+内，y 分别为（ ） A ．单调增，单调增 B ．单调值，单调减 C ．单调减，单调增 D ．单调减，单调减 （4）设()x f 的导数是，x cos 则()x f 有一原函数为（ ） x D x C x B x A sin 1.sin 1cos 1.cos 1.-+-+ （５） ⎰ ⎰ -=1 10 ),(x dy y x f dy ( ).