临沂大学2021年《高等数学B》上学期期末考试试题

一、选择题

1、下列函数中，在0x =处可导的是 、 A 、||y x = B 、|sin |y x = C 、ln y x = D 、|cos |y x =

2、若)(u f 可导，且)e (x

f y =，则有（ ）；

A 、x f y x

d )

e ('d =； B 、x

f y x

x d e )e ('d =； C 、x f y x

x d e )e (d =； D 、x f y x

x d e )]'e ([d =

3、设()y f x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则000

(2)()

lim x f x x f x x x

→+--=

（ ）

A 、6

B 、6-

C 、1

6

D 、16

-

4、设函数()f x 在区间(,)δδ-内有定义，若当(,)x δδ∈-时恒有2

|()|f x x ≤，则

0x =是()f x 的（ ）

A 、间断点

B 、连续而不可导的点

C 、可导的点，且(0)0f '=

D 、可导的点，且(0)0f '≠

5、设2sin ,0

(),

0x x f x x x <⎧=⎨≥⎩，则在0x =处()f x 的导数（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、不存在

6、设函数()f u 可导，2

()y f x =当自变量x 在1x =-处取得增量0.1x =-时，

相应的函数增量

y 的线性主部为0.1，则(1)f '=（ ）

A 、1-

B 、0.1

C 、1

D 、0.5

7、设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） A 、0

lim 0x y ∆→∆=　

B 、0y ∆=

C 、0dy =

D 、y dy ∆=

8、设函数,131,1

x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）

A 、不连续

B 、连续但左、右导数不存在

C 、连续但不可导

D 、 可导

9、曲线2

y x =在1x =处的切线斜率为（ ）

A 、k=0

B 、k=1

C 、k=2

D 、-1/2

10、曲线ln y x =平行于直线10x y -+=的法线方程是（ ）

A 、10x y --=

B 、2

30x y e

--+= C 、2

30x y e

---=

D 、2

30x y e ---+=

11、设直线y x a =+与曲线2arctan y x =相切，则a =（ ）

A 、1±

B 、2π

±

C 、(1)2π

±+

D 、(1)2π

±-

12、设()f x 为可导的奇函数，且0()f x a '=， 则0()f x '-=（ ）

A 、a

B 、a -

C 、a

D 、0

13、设ln

y =0x y =' =（ ）

A 、1

2-

B 、1

2

C 、-1

D 、0

14、设cos(sin )y x =，则0x y ='=（ ）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、不存在

15、设()ln(1)yf x x =+，(())y f f x =,则0x y ='（ ）

A 、0

B 、

1

ln 2

C 、1

D 、ln2

16、已知sin y x =，则(10)

y

=（ ）

A 、sin x

B 、cos x

C 、sin x -

D 、cos x -

17、已知ln y x x =，则(10)y

=（ ）

A 、98x -

！

B 、98x

！

C 、98x ！

D 、 9

8x -！ 18、若函数()sin f x x x =，则（ ）

A 、(0)f ''不存在

B 、(0)f ''=0

C 、(0)f ''=∞

D 、 (0)f π''= 19、圆2cos x θ=，2sin y θ=上相应于4

π

θ=

处的切线斜率，K=（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、 2

20、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、无关条件 21、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在点x 0可微的（ ）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、无关条件 22、函数()f x x =在x =0的微分是（ ）

A 、0

B 、-dx

C 、dx

D 、 不存在

23、曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）、 A 、1y x =- B 、(1)y x =-+ C 、()()ln 11y x x =-- D 、y x = 24、设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）、

A 、连续且可导

B 、连续且可微

C 、连续不可导

D 、不连续不可微 二、填空题

1、设()f x 在0x 可导，且00()0,()1f x f x '==，则01lim h hf x h

→∞

⎛⎫

-= ⎪⎝

⎭

、 2、设2

1cos f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x '= 、

3

d x = 、

4、设sin (e )x

y f =，其中()f x 可导，则d y = 、

5

、设y =12y ⎛⎫'= ⎪⎝⎭ 、 6、已知sin cos y x x =-，求6

x y π='=（ ）

7、已知sin cos

2

ϕ

ρϕϕ=+，求

6

d d πϕρϕ

==（ ）

8、已知2

3()55

x f x x =+，求(0)f '=（ ）

9、设直线y x a =+与曲线2arctan y x =相切，则a =（ ）

10、曲线⎩⎨⎧==,,

3

t y t x 在点（1，1）处切线的斜率 三、计算题

求下列各函数的导数：

1、231

251y x x x =-

++，求y '； 2

、31π

cos 3

y x =+，求y '；

3、2

sin y x x =，求y '；

4、ln ln x

y x x x

=+

，求y '； 5、(sin cos )ln y x x x =-，求y '；

6、sin 1cos x

y x =

+，求y '；

7、2

tan 1x x

y x

=+，求y '； 8、(2sec )sin y x x =+，求y '； 求下列各函数在指定点处的导数值： 9、求()sin f x x x =+在2πx =处的导数值；

10、求sin ()sin t t f t t t -=

+在π

2

x =处的导数值；

11、求321

(1)(5)y x x

=+-在1x =处的导数值；

12、求3cos 23x y x =

+在π

2

x =处的导数值； 求下列函数的导数：

13、36

()y x x =-，求y '；

14、y =，求y '；

15、1

cot()y x =，求y '；

16、21

sin()y x x =，求y '；

17、ln 1x

y x

=-，求y '；

18、2

sin (cos3)y x =，求y '；

19、ln[ln(ln )]y x =，求y '；

20、22

sin sin x

y x =，求y '；

21、arcsin(1)y x =-，求y '； 22、arctan(ln )y x =，求y '；

24、求(ln e x y =+的导数

25、求)

11y

⎫=

+-⎪⎭

的导数

26、求a

a x

a x a

y x a a =++的导数

27、设x

x x f e )(=，求)('x f 、

求下列函数的高阶导数：

28、32

(1)y x =+，求y ''； 29、2

sin 2y x x =，求y '''；

30、求2

cos ln y x x =的二阶导数

31、求11x

y x

-=

+的二阶导数； 求下列函数的n 阶导数：

32、求e x

y x =的n 阶导数；

33、求2

sin y x =的n 阶导数；

求下列方程所确定的隐函数的导数y '：

34、求方程33

30y x xy +-=所确定的隐函数的导数y '；

35

、求方程arctan

y

x

=y '： 用对数求导法求下列函数的导数：

36

、求y =的导数； 37、求cos (sin )

x

y x = (sin 0)x >的导数；

求由下列各参数方程所确定的函数()y y x =的导数

d d y x

： 38、求由参数方程21,1;

(1)x t t y t ⎧=⎪+⎪

⎨⎪=+⎪⎩所确定的函数()y y x =的导数d d y x ：

39、参数方程e cos ,e sin ,

t t

x t y t ⎧=⎨=⎩求π

2

d d t y

x =

、

40、求曲线ln sin ,cos ,x t y t =⎧⎨=⎩在π

2t =处的切线方程、

求下列函数的微分： 41、求函数ln sin

2

x

y =的微分： 42、求函数e 0x

y

xy -=的微分； 4、3求2

ln sin y x x x =+的微分 44、求2

1cot e

x

y =的微分

45、求y x

=的微分 46、利用微分求近似值：arctan1、02； 47、利用微分求近似值：0330sin ' ； 48、利用微分求近似值：ln1.01； 49、利用微分求近似值：665、

50、求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y ' 四、解答题

1、水管壁的横截面是一个圆环，设它的内径为0R ，壁厚为h ，试利用微分来

计算这个圆环面积的近似值、（提示：半径为r 的圆面积2()πS S r r ==，圆环面

积0

00()()d r R r h

S S R h S R S

=∆=∆=+-≈）

2、如果半径为15cm 的球的半径伸长2mm ，球的体积约扩大多少？

3、已知单摆的振动周期2T =，其中980=g cm/s 2，l 为摆长（单位为：cm ），设原摆长为20cm ，为使周期T 增大05.0s ，摆长需加长多少？（提示：求d 0.05

20

d T l l

==）

4、设e ,1

(),1

x x f x ax b x ⎧≤=⎨+>⎩在1x =可导，试求a 与b 、

5、设sin ,0()ln(1),0x x f x x x <⎧=⎨+≥⎩，求'

()f x 、

6、设函数()y y x =由方程22

ln 1x xy y

-=所确定，求d y 、

7、设()y y x =由参数方程ln tan cos 2sin t x a t y a t

⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，求22d d ,d d y y

x x 、

8、求曲线32

13122t x t

y t t +⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩

在1t =处的切线方程和法线方程、

大一上学期工科高数期末考试题多年

大一上学期高数期末考试卷 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的 无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 221 n n n n n n ππ ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

大一上学期高数期末考试题

重庆电子工程职业学院2013-2014学年度上期期末考试 2013级高等数学课程试题（A 卷） 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若()()()02x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. )( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 22x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→x x x sin 2 0)31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x = ??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=22221 n n n n n n ππ π π . 8. = -+?2 1 212211 arcsin －dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. . d )1(177 x x x x ?+-求

2020年6月山东农业大学高等数学(微积分)期末考试试题及参考答案

第一学期《高等数学（微积分）》（专）复习 题 一、单选题（每题5分，共10道小题，总分值50分） 1.image.png（5分） Aimage.png B不存在 C1 D0 纠错 正确答案C2.image.png（5分） Aimage.png B1 C1/3 D-1 正确答案B3.image.png（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案C4.下列函数中，有界的是（）。（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案A5.image.png（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png D6 正确答案B6.image.png（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案C7.下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（）。（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案A8.image.png（5分）

Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案B9.image.png（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案C10.image.png（5分） Aimage.png Bimage.png C0 D1/2 正确答案A二、简答题（每题5分，共10道小题，总分值50分） 1.image.png ____（5分） 正确答案1正确答案 2.image.png ____（5分） 正确答案R正确答案 3.image.png ____（5分） 正确答案image.png正确答案 4.image.png ____（5分） 正确答案x=1正确答案 5.image.png（5分） 正确答案-3 正确答案 6.image.png（5分） 正确答案2 正确答案 7.image.png ____（5分） 正确答案-6正确答案 8.image.png ____（5分） 正确答案（-5,2）正确答案 9.image.png（5分） 正确答案y=2x 正确答案 10.image.png ____（5分） 正确答案-3/2正确答案 第一学期《高等数学（微积分）》（专）在线作业练习题 一、单选题（每题5分，共10道小题，总分值50分） 1.image.png（5分）

2020-2021学年第一学期高等数学D (B卷)期末试题

2020---2021第一学期高等数学D (B 卷) 一．填空题（本题满分28分，，每道小题4分），请将合适的答案填在空中． 1．设二元函数 () y x f z ，=由方程0=+----y x z xe y x z 所确定，则=dz ______________________． 2．设函数()x f 在区间()∞+∞-，上连续，且()20=f ，且设()()⎰= 2 sin x x dt t f x F ，则()='0F _________． 3微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________________________． 4 _________________)1 1(lim =-→∞x x x 5 1． ()()() =++-∞ →502 80 201 52312lim x x x x _________． 6．抛物线()a x x y -=与直线x y =所围图形的面积为 ___________________ 7 曲线⎩⎨⎧==t e y t e x t t cos 2sin 在点()10，处的法线方程为 ______________________． 二．选择填空题（本题满分24分，每道小题4分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效． 1． 极坐标系下的累次积分()⎰⎰θ π ρρθρθρθ cos 0 2 sin cos d f d ，在直角坐标系下的累次积分可 写为_____________ ． （A ）. ()⎰⎰-2 1 y y dx y x f dy ，； （B ）. ()⎰⎰-2 10 1 y dx y x f dy ，； （C ）. ()⎰⎰1 10 dy y x f dx ，； （D ）. ()⎰⎰-2 1 x x dy y x f dx ，． 2设()x y 1与()x y 2是方程()()0=+'+''y x Q y x P y 的_________，则()()x y C x y C y 2211+=（1C 与2C 为任意常数）是该方程的通解． （A ）．两个不同的解 ； （B ）．任意两个解； （C ）．两个线性无关的解 ； （D ）．两个线性相关的解． 3 二元函数⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =≠+=) 0,0(),(,0) 0,0(),(,2),(22y x y x y x xy y x f 在点)0,0(处 （A ）极限存在； （B ）连续； （C ）偏导数存在； （D ）可微。 4 ．二元函数),(y x f 在点),(00y x 处两个偏导数),(),,(0000y x f y x f y x ''存在，是),(y x f 在该点连续的

2021-2022学年高等数学期末考试题(含答案)

2021-2022学年高等数学期末考试题（含答案） 一、填空题 (本大题分6小题, 每小题3分, 共18分) 1. 已知f (x ) =⎩⎨⎧≥+<-, 1||,1, 1||,122x x x x g (x ) = e x , 则f [g (ln 2)]= . 2. 设1)1(='f , 则1 ) 1()(lim 21--→x f x f x = . 3. 曲线y = e x + x 上点(0, 1)处的切线方程为______. 4. 不定积分⎰ =dx e x x 3 . 5. dx x x x )1cos 1tan ( 1 1 4 32 ++⎰ -= . 6. 设a = (2, -3, 5), b = (3, 1, -2), 则a ⨯ b = . 二、单项选择题 (本大题分6小题, 每小题3分, 共18分) 1. 设函数y = f (x )有2)0(='f , 则当0→∆x 时, f (x )在x = 0处的微分d y 是 ( ) A . 比x ∆高阶无穷小; B . 比x ∆低阶无穷小; C . 与x ∆同阶无穷小, 但不是等价无穷小; D . 与x ∆等价无穷小. 2. 设y = x + ln x , 则=dy dx ( ) A . 1+x x ; B . y y 1+; C . x x 1 +; D . 1 +y y . 3. 已知函数f (x )在x 0的某邻域内二阶可导, 并且)(0x f '= 0, 0)(0<''x f , 则 ( ) A . (x 0, f (x 0))是函数f (x )的极值点; B . (x 0, f (x 0))是曲线y=f(x)的拐点; C . x 0是函数f (x )的极小值点; D . f (x 0)是函数f(x)的极大值. 4. 设 ⎰+=C xe dx )x (f x , 则f (x ) = ( ) A . (x + 2)e x ; B . (x +1)e x ; C . xe x ; D . (x -1)e x . 5. 下列反常积分收敛的是 ( ) A . ⎰∞+1ln 1 dx x x ; B . ⎰101dx x ; C . ⎰ -202)2(1dx x ; D . ⎰ ∞++02 11dx x . 6. 点(3, -1, 2)关于x 轴的对称点是 ( ) A . (-3, 1, -2); B . (-3, -1, -2); C . (3, 1, -2); D . (-3, 1, 2). 三、计算下列各题 (本大题分5小题, 每小题8分, 共40分) 1. 计算极限: )1 sin 1(lim 0x x x -→. 2. 已知⎰ -= x dt t g t x x f 0 )()()(, 其中g (x )为连续函数, 求)(x f ''. 3. 求不定积分⎰ ++dx x x x 22 1. 4. 计算定积分⎰ 41.ln dx x x 5. 设f (x )是连续函数, 且满足⎰ +=10 2)()(dx x f x x x f , 求f (x ). 四、应用题(本大题分2小题, 每小题19分, 共18分) 1. 设0< a < 1, 问a 为何值时, 积分 ⎰-1 ||dx a x 取得最小值. 2. 求由抛物线y = x 2, 直线x = 2和x 轴所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋 转体的体积. 五、证明题(6分) 证明: 当x > 0时, 有ln(1+x ) >x x +1arctan .

北京信息科技大学2021-2022学年第1学期《高等数学(上)》期末考试试卷(A卷)及标准答案

北京信息科技大学2021-2022学年第1学期《高等数学（上）》期末考试试卷（A卷）及标准答案 一、选择题（共20题，每题5分，共100分） 1.下列命题中，哪些为真命题？ a)对于任意实数a，有a^2 ≥ 0 b)对于任意实数x，有|x| ≥ 0 c)对于任意实数a，b，有a^2 + b^2 = 0 d)对于任意实数x，有|x^2| = x^2 答案：a) 对于任意实数a，有a^2 ≥ 0；b) 对于任意实数x，有|x| ≥ 0 2.三维空间中，直线L1与L2相交于点P(1, 2, 3)，L1 的方向向量为(2, -1, 1)，L2的参数方程为x = 1 + 2t，y = 2 + t，z = 3 - t，则L1与L2的夹角为________。 答案：利用两条直线的方向向量进行内积运算，夹角为arccos((2 × 2 + (-1) × 1 + 1 × (-1)) / (√6 × √6)) = arccos(2/6) = arccos(1/3)

3.若函数f(x)可导，且f’(x) = x^2 + 3，则f(x) = ________。 答案：对f’(x)进行不定积分，得到f(x) = ∫(x^2 + 3)dx = (1/3)x^3 + 3x + C，其中C为常数。 4.设f(x) = ln(x^2 + 2x + 1)，则f’(1) = ________。 答案：对f(x)进行求导，得到f’(x) = 1 / (x^2 + 2x + 1) × (2x + 2) = 2 / (x + 1)，代入x = 1，得到f’(1) = 2 / 2 = 1 5.设函数f(x) = sin^2(x) + cos^2(x)，则f(x)的最大值 为________。 答案：根据三角函数的性质，sin^2(x) + cos^2(x) = 1，因此f(x)的最大值为1。 … 三、计算题（共4题，每题20分，共80分） 1.求函数f(x) = x^3 - 3x 的导函数。 答案：对f(x)进行求导，得到f’(x) = 3x^2 - 3。 2.求函数f(x) = 2e^x - 3ln(x) 的极值点。

2021-2022学年《高等数学》期末考试试卷

《高等数学》期末考试卷 (2021—2022学年第二学期) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中为常微分方程的是（ ） A. 310x +=； B. y ce x =； C. 2220u u a t x ∂∂-=∂∂； D. 2x y y e '''+=. 2.设I 1=⎰1 0xdx ，I 2=⎰2 12dx x ，则（ ） A ． I 1>I 2 B ．I 1=I 2 C ．I 1

2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A1(含答案)

2020-2021《高等数学》(下)期末课程考试试卷A1 适用专业： 考试日期： 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分 一.填空题：(共5小题，每小题3分，共15分) 1.设(,)z f u v =可微2(,)z f xy x =，则 z x ∂=∂ ，z y ∂=∂ . 2.微分方程220y y y '''-+=的通解为 . 3.改变积分顺序1 2 10 (,)x dx f x y dy ⎰⎰= . 4.函数u=xyz 在点(1,1,1)处最大的方向导数是 . 5.设以2π为周期函数()f x 傅里叶级数为 1 [cos sin ]2n n n a a nx b nx ∞ =++∑ ， 那么n a = ，n b = . 二.单项选择. (共7小题，每小题2分，共14分) 1.下列说法正确的是（ ）； (A)函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则一定连续. (B)函数),(y x f z =在点),(00y x 处可微，则一定连续. (C)函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则一定可微. (D) 函数),(y x f z =在点),(00y x 处无极限，，则偏导数一定不存在. 2. 级数1(1)n n ∞ =-∑一定 ( )； (A) 绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)无法确定收敛性. 3.积分(,)(,)L P x y dx Q x y dy +⎰与路径无关的充要条件是( )； (A) x Q y P ∂∂=∂∂ ， (B) x Q y P ∂∂-=∂∂， (C) y Q x P ∂∂=∂∂ ， (D) y Q y P ∂∂=∂∂. 4. 设),(y x f z =可微，则曲面)32,(y x xy f z +=的一个法向量是( )； (A)12{,,1}f f - ， (B) 1212{2,3,1}yf f xf f ++-， (C) {,2,1}yf f ''-， (D) 1212{2,3,1}yf f xf f ++ 5.设Ω是由锥面22y x z +=与平面2z =围成，则3dxdydz Ω ⎰⎰⎰=( )； (A) 8 3 π ， (B) 3π ， (C) 4π， (D)8π. 6.若∑ 是上半球面z =，则对 面积的曲面积分∑ ⎰⎰= （ ）； (A) 0 ， (B) 2π ， (C) 4π， (D)8π. 7. 微分方程 2dy xy dx =，(0)2y =的解为（ ）. (A) 2 x ce ， (B) 2x e ， (C) 2 2x e ， (D) 2 2x ce . 三、计算下列各题.(共5小题，每小题8分，共40分) 1.设01xu yv yu xv -=⎧⎨+=⎩，求,u v x x ∂∂∂∂. 2.求曲面22y x z +=夹在平面z=0,z=4之间的曲面面积. 3.222()L x y z ds ++⎰ ,其中L 是曲线cos ,sin ,x a t y a t z t ===上相应于t 从0到2π的 一段弧.

2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题含答案

2021—2022学年第一学期质量检测 高一年级数学试题 班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________ 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{}1235711A =， ，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列函数中与y x =是同一函数的是（ ） （1）2 y x = （2）log x a y a =（3）log x a a y a =（4）3 3y x = （5）()n n y x n N + =∈ A. （1）（2） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （3）（5） 3. 某国近日开展了大规模COVID -19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S 表示（ ） A. 无症状感染者 B. 发病者 C. 未感染者 D. 轻症感染者 4. 要得到函数4y sin x =-（3 π ） 的图象，只需要将函数4y sin x =的图象 A. 向左平移 12π个单位 B. 向右平移12π 个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3 π 个单位

5. 已知函数2 2,0 (),03 x x f x x x +≤⎧=⎨<≤⎩，若()9f x =，则x 的值是（ ） A. 3 B. 9 C. 1-或1 D. 3-或3 6. 已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 1或4 7. 已知函数2()8x f x e x x =-+，则在下列区间中()f x 必有零点的是( ) A. (－2，－1) B. (－1,0) C. (0,1) D. (1,2) 8. 下图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图象，则sin()x ωϕ+=（ ） A. sin 3x π⎛⎫ + ⎪⎝ ⎭ B. sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. sin 26 x D. sin 23x π⎛⎫ - ⎪⎝ ⎭ 9. 设0.8 0.7 0.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，则,,a b c 大小关系为（ ） A. a b c << B. b a c << C. b c a << D. c a b << 10. 设f (x )为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，(2)0f -=，则xf (x )＜0的解集为（ ） A. (－1，0)∪(2，＋∞) B. (－∞，－2)∪(0，2) C. (－2，0)∪(2，＋∞) D. (－2，0)∪(0，2)

大一上学期高数期末考试题

大一上学期高数期末考试题 高等数学期末考试题 一、选择题 1. 若函数f(x) = x^2 + bx + c的图像在x轴上有两个不同的实根，则b^2 - 4ac的值为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 4 2. 设函数f(x) = (x + a)(x - b)，其中a和b是实数。若f(x)满足f(1) = 0和f(3) = 0，则a和b满足下列哪个条件？（） A. a = 2b B. a + b = 0 C. a = b D. a^2 + b^2 = 10 二、计算题 1. 求函数f(x) = 3x^2 - 4x - 1在[-1, 2]上的极值及极值点。 2. 计算下列定积分∫(0, π/2) sin^2(x) dx。 三、解答题 1. 求曲线y = x^2 - 2x - 3与x轴所围成的图形的面积。 2. 设函数f(x) = a^x, a > 0，且a ≠ 1。证明：f'(x) = a^x ln(a)。

3. 证明：当n为正整数时，2^n > 1 + n + (n^2)/2! + (n^3)/3! + ... + (n^n)/n!。 四、证明题 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在区间(a, b)内可导，且f'(x) = 0，则函数f(x)在区间[a, b]上恒为常数。 以上是一份关于大一上学期高等数学期末考试的题目。这些题目涵盖了选择题、计算题、解答题和证明题，旨在全面考察学生对高等数学概念和定理的理解与应用能力。 在选择题中，考察了二次函数的性质和因式分解的应用。这些题目要求学生掌握求解一元二次方程的方法和判别式的含义。 计算题中，要求学生计算函数在给定区间上的极值和定积分。这些题目考察学生对函数极值和定积分的概念和计算技巧的掌握。 解答题中，要求学生使用求曲线与坐标轴围成的面积的方法计算图形的面积，同时要求学生利用导数的定义和性质证明函数的导数。这些题目旨在训练学生的推理和证明能力。 证明题要求学生运用一元函数的连续和可导的定义和性质进行证明。学生需要用数学语言和逻辑进行严谨的推导和证明过程。 以上是一份典型的大一上学期高等数学期末考试题，希望能够帮助学生更好地复习和准备期末考试。在备考过程中，学生可

临沂大学2021年《高等数学B》上学期期末试题

一、选择题 1、设C +⎰2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2222 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 2、若函数()f x 在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（ ） A 、一个 B 、两个 C 、无穷多个 D 、都不对 3、若2 ()2x f x dx e C =+⎰ ，()f x =（ ） A 、2 2x e B 、24x e C 、2 x e C + D 、2x e 4、x xe dx -⎰=（ ） A 、x x xe e C ---+ B 、x x xe e C ---++ C 、x x xe e C --++ D 、 x x xe e C ----+ 5、设()P x 为多项式，n 为自然数，则()(1)n P x x dx --⎰（ ） A 、不含有对数函数 B 、含有反三角函数 C 、是初等函数 D 、是有理函数 6、211 f dx x x ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）、 A 、1f C x ⎛⎫ -+ ⎪⎝⎭ B 、1f C x ⎛⎫ --+ ⎪⎝⎭ C 、1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D 、1f C x ⎛⎫ -+ ⎪⎝⎭ 7、x x dx e e -+⎰ 的结果是（ ）、 A 、arctan x e C + B 、arctan x e C -+ C 、x x e e C --+ D 、ln()x x e e C -++ 二、填空题 1、⎰= （ ） 2、若()()F x f x '=，则()dF x ⎰= （ ） 3、若22()x f x dx x e C =+⎰，则()f x = ( ) 三、计算题 1、求不定积分2 2d 3x x x ⎛⎫ + ⎪⎝⎭ ⎰；

2332高等数学基础-国家开放大学2021春(2021年7月)期末统一考试试卷真题及答案

试卷代号：2332 国家开放大学2021年春季学期期末统一考试 高等数学基础试题 2021年7月 导数基本公式：积分基本公式： （c）′=0 ∫0dx=c (x a)′=ax a-1∫x a dx=x a+1 a+1 +c(a≠−1) （a x）′=a x ln a(a＞0且a≠1) ∫a x dx=a x lna +c(a＞0且a≠1) (e x)′=e x∫e x dx=e x+c (log a x)′=1 x lna (ln x)′=1 x ∫1 x dx=ln|x|+c (sin x)′=cos x ∫sinxdx=−cos x+c (cos x)′=-sin x ∫cosxdx=sinx+c (tan x)′=1 cos2x ∫1 cos2x dx=tanx+c (cot x)′= - 1 sin2x ∫1 sin2x dx=−cotx+c (arcsin x)′= - √1−x2√1−x2 =arcsinx+c (arccos x)′= - √1−x2 (arctan x)′= - 1 1+x2∫1 1+x2 dx=arctanx+c (arccot x)′= - 1 1+x2

一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.下列函数中为奇函数是（ ）. A.y =x sin x B.y =ln x C.y =x cos x D.y =x +x 2 2.在下列指定的变化过程中，（ ）是无穷小量. A.x sin 1 x (x →∞) B.ln(x +1)(x →0) C.sin 1 x (x →∞) D.e 1 x =（x →+∞） 3.函数y =x 2- x -6在区间(-5，5)内满足（ ）. A.先单调上升再单调下降 B.单调下降 C.先单调下降再单调上升 D.单调上升 4.若∫f (x )d x = F(x )+c ，则∫1 x f(lnx)dx （ ）. A.F(ln x ) B.F(ln x )+c C. 1 x F(ln x )+c D.F （1 x ）+c 5.下列积分计算正确的是（ ）. A.∫x sinxdx =01 −1 B.∫e −x dx =10 −∞ C.∫sin2xdx =π0−∞ D.∫xcos 2xdx =01 −1 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.函数f (x -l)=x 2 -2x +7，则f(x )= . 7.函数y ={ x −1，x ＞0 sinx ，x ≤0 的间断点是 . 8.曲线f (x )=√x +3在x =l 处的切线斜率是 . 9.函数y=e −x 2 的单调减少区间是 . 10.若∫f (x )dx =cos +c ，则f (x )= . 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限lim x→1 x 2+2x−3 x 2−5x+4 .

2024届吉林省伊通满族自治县英语九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届吉林省伊通满族自治县英语九年级第一学期期末考试模拟试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 Ⅰ. 单项选择 1、Read it aloud ________ the whole class can hear you clearly. A．so that B．if C．when D．although 2、China____great achievements in science and technology since 1978. A．make B．made C．will make D．has made 3、Young people today should develop the habit of thinking by . A．himself B．them C．themselves 4、There are a lot of colorful flowers on sides of the street. A．each B．both C．either D．all 5、About of the earth covered with water, but we have less and less fresh water. A．three-fourth; are B．three-fourths; is C．three-fourth; are D．three-fourths; are 6、Our geography teacher told us Columbus（哥伦布）America in 1492. A．created B．invented C．discovered D．beat 7、How often do you exercise? I exercise ______________/ wʌns/ a day. A．won B．once C．win D．one 8、The nurse won’t leave her patients ______ she’s sure somebody else takes good care of them. A．if B．because C．since D．unless 9、I have some problems with my health. Can you give me some _______? A．advice B．messages C．suggestion D．information 10、Kate is ________ girl. She’s very happy at school. A．an eighteen-year-old B．an eighteen-years-old C．an eight years old Ⅱ. 完形填空 11、Hello! My name is Alice. I am 1 No.9 Middle School. My school is not new but very 2 . My teachers and classmates are kind to me. I love 3 very much. Our first class is 4 eight o’clock. We have five 5 in the morning and four in the afternoon. We have some 6 like English, Chinese, math, art and P.E. My 7 subject is English. I like art, too. But I don’t like math8 it’s not very interesting. Do you think

临沂大学 2018—2019 学年第一学期2018级《高等数学Ⅱ》(上)试题A 参考答案与评分标准

特别提示：自信考试 诚信做人 临沂大学2017—2018学年第一学期 《高等数学Ⅱ》（上）统一考试试题（A 卷） 参考答案及评分标准 （适用于2017级普通理工科本科学生，闭卷考试，时间120分钟） 一、 填空题（共6题，每题3分，共18分） 1、极限 21lim 1x x x →∞ ⎛⎫ += ⎪⎝⎭ 2e . 2、设()f x 在0=x 处可导且01()f '=，则0 20()() lim h f h f h →-= 2 . 3、曲线cos sin x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 在4π=t 对应的点处的切线方程为0x y +=. 4、2x xe dx =⎰2 12 x e C +． 5、定积分1 2 1sin 1x dx x -=+⎰ 0 ． 6、反常积分2 21k dx x π+∞-∞=+⎰，则=k 2 . 二、选择题（共6题，每题3分，共18分,每小题都有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项前面的字母写在题干后面的括号内） 1、 极限221 lim sin x x x →∞⋅= （ C ） （A ）∞； (B ) 0； (C ) 1； (D ) 不存在. 2、1=x 是函数,1 ()1,12 x x f x x ≠⎧⎪ =⎨=⎪⎩的 （ B ） （A ）连续点； （B ）第一类间断点且为可去间断点； （C ）第一类间断点且为跳跃间断点；（D ）第二类间断点且为无穷间断点. 3、设()1=-x f x e ，()2=g x x ，则当0→x 时，比较无穷小()f x 与()g x ，则下列结论正确的是 （ C ） （A ）()f x 是比()g x 高阶的无穷小； （B ）()f x 是比()g x 低阶的无穷小； （C ）()f x 与()g x 为同阶无穷小但不是等价无穷小； （D ）()f x 与()g x 为等价无穷小. 4、已知函数2 ln(1)x y e =+，则dy 为 （ B ） （A ） 2 11x dx e +； （B ） 2 2 21x x xe dx e +； （C ） 2 2 1x x e dx e +； （D ） 2 2 21x x e dx e +. 5、下列命题正确的是 （ B ） （A ）若函数()f x 在0x 处连续，则在0x 处一定可导； （B ）若函数()f x 在0x 处可导，则()f x 在0x 处一定可微； （C ）函数的驻点一定是函数的极值点； （D ）两个无穷小的商仍是无穷小. 6、不定积分cos 2xdx =⎰ （ A ） （A ）1sin 22x c +； （B ）1 sin 22 x c -+ ； （C ） 1cos 22x c +； （D ）1 cos 22 x c -+． 注意：以下各大题都要写出必要的计算步骤或推导过程，直接写出答 案者不得分． 三、计算题（共6题，每题7分，共42分） 1、求极限02 sin d lim x x t t x →⎰ .

临沂大学2022年《高等数学B》上学期期末考试试题

一、 选择题 1、函数21 1y x =+ 是（ ） A 、偶函数 B 、奇函数 C 、 单调函数 D 、 无界函数 2、函数x y sin 1+=是（ ）、 A 、奇函数； B 、偶函数； C 、单调增加函数； D 、有界函数 3、设(sin )cos 12x f x =+,则()f x 为（ ） A 、222x - B 、222x - C 、21x + D 、 21x - 4、数列有界是数列收敛的（ ） A 、充分条件 B 、 必要条件 C 、充要条件 D 、 既非充分也非必要 5、下列命题正确的是（ ） A 、发散数列必无界 B 、两无界数列之和必无界 C 、两发散数列之和必发散 D 、两收敛数列之和必收敛 6、当1x →时，下列与无穷小1x -等价的无穷小是（ ） A 、21x - B 、 31x -

C 、 21x -（） D 、 sin(1)x - 7、 ()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在0x x =处连续的（ ） A 、必要条件 B 、充分条件 C 、充分必要条件 D 、无关条件 8、设函数cot ()(1)x f x x =-要使()f x 在点：0x =连续，则应补充定义(0)f 为 （ ） A 、 1e B 、e C 、-e D 、1e - 9、下列有跳跃间断点0x =的函数为（ ） A 、 1arctan x x B 、1arctan x C 、1tan x D 、1cos x 10、设()f x 在点0x 连续，()g x 在点0x 不连续，则下列结论成立是（ ） A 、()()f x g x +在点0x 必不连续 B 、()()f x g x ⋅在点0x 必不连续 C 、复合函数[()]f g x 在点0x 必不连续 D 、[()]g f x 在点0x 必不连续 12、极限 x x x x sin 1sin lim 20→=（ ）

2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A6(含答案)

2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试考试卷A6 适用专业： 考试日期： 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分 一. 填空题：(共6小题，每空2分，共14分) 1.设z=22x xy y ++，则x z ∂∂= ; y z ∂∂= . 2.改变积分顺序 2 40 (,)dy f x y dx ⎰ ⎰= . 3.函数 z=2x 2 +y 2 在点P(1,1)处的梯度为__________ 4.级数∑∞ =11 n n 的敛散性为 . 5.设平面曲线L 为下半圆周y=-2 1x -,则曲线积分⎰+L ds y x )(2 2 =__________ 6.曲线x=41t 4,y=31t 3,z=2 1 t 2在相应点t=1处的切线方程为_______________ 二.单项选择. (共8小题，每小题3分，共24分) 1.设D 为圆域:x 2+y 2≤1,D dxdy ⎰⎰=A.则A =( ) . (A) π (B) 4π (C) 2π (D) 3π. 2.lim 0n n u →∞ ≠是级数 1 n n u ∞ =∑发散的（ ） (A)．充分条件 (B). 必要条件 (C).充要条件 (D).无关条件 3.积分 ()(),,L P x y dx Q x y dy +⎰与路径无关的充要条件是( ) (A) . P Q y x ∂∂=∂∂ (B). P Q y x ∂∂=-∂∂ (C). P Q x y ∂∂=∂∂ (D). P Q y y ∂∂=∂∂ 4.设3z x y =，则dz =( ). (A)dx dy + (B)233x ydx x dy + (C) 3x dx ydy + (D) 23x ydx ydy + 5.曲线积分⎰ ++-c y x xdy ydx 22的值为( ),其中C 取圆周221x y +=的正向. （A ）、π (B)、-2π (C)、 2π (D)、－π 6.已知 2 ) ()(y x ydy dx ay x +++为某一函数的全微分,则a=( ) (A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 1 7.设∑为锥面z=22y x +介于z=0与z=1之间的部分,1∑是∑在第一卦限的部分,则 ⎰⎰∑ ++ds xz yz xy )(=( ) (A)0 (B)4 ⎰⎰∑1 xyds (C) 4⎰⎰∑1 zyds (D) 4⎰⎰∑1 xzds 8.f x (x 0,y 0) 与f y (x 0,y 0)均存在是函数f(x,y)在点(x 0,y 0)处连续的( )条件 (A) 充分 (B)必要 (C)充要 (D)无关 三.(8分)设z=x 3y 2 -3xy 3 -xy+1，求22x z ∂∂ ,22y z ∂∂。 四．（8分）计算二重积分⎰⎰-+D d y y x σ)(22其中D 是由y=x,y= 2 x ,及y=1所围成的区域．