临沂大学2022年《高等数学B》上学期期末考试试题

一、 选择题

1、函数21

1y x =+ 是（ ）

A 、偶函数

B 、奇函数

C 、 单调函数

D 、 无界函数

2、函数x y sin 1+=是（ ）、

A 、奇函数；

B 、偶函数；

C 、单调增加函数；

D 、有界函数

3、设(sin )cos 12x

f x =+,则()f x 为（ ）

A 、222x -

B 、222x -

C 、21x +

D 、 21x -

4、数列有界是数列收敛的（ ）

A 、充分条件

B 、 必要条件

C 、充要条件

D 、 既非充分也非必要

5、下列命题正确的是（ ）

A 、发散数列必无界

B 、两无界数列之和必无界

C 、两发散数列之和必发散

D 、两收敛数列之和必收敛

6、当1x →时，下列与无穷小1x -等价的无穷小是（

）

A 、21x -

B 、 31x -

C 、 21x -（）

D 、 sin(1)x -

7、 ()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在0x x =处连续的（ ）

A 、必要条件

B 、充分条件

C 、充分必要条件

D 、无关条件

8、设函数cot ()(1)x f x x =-要使()f x 在点：0x =连续，则应补充定义(0)f 为

（ ）

A 、 1e

B 、e

C 、-e

D 、1e

-

9、下列有跳跃间断点0x =的函数为（ ）

A 、 1arctan x x

B 、1arctan x

C 、1tan x

D 、1cos x

10、设()f x 在点0x 连续，()g x 在点0x 不连续，则下列结论成立是（ ）

A 、()()f x g x +在点0x 必不连续

B 、()()f x g x ⋅在点0x 必不连续

C 、复合函数[()]f g x 在点0x 必不连续

D 、[()]g f x 在点0x 必不连续

12、极限 x x x x sin 1sin

lim 20→=（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、不存在

13、若函数()f x 在[0, +∞]内可导，且()0f x '>，(0)0x f ⋅<则()f x 在[0,+ ∞]内有（ ）

A 、唯一的零点

B 、至少存在一个零点

C 、没有零点

D 、不能确定有无零点

14、下列命题正确的是（ ）

A 、发散数列必无界

B 、两无界数列之和必无界

C 、两发散数列之和必发散

D 、两收敛数列之和必收敛

15、 “对任意给定的()1,0∈ε，总存在整数N ，当N n ≥时，恒有ε2≤-a x n ”是数列{}n x 收敛于a 的( )

A 、 充分条件但非必要条件

B 、 必要条件但非充分条件

C 、 充分必要条件

D 、 既非充分也非必要条件

16、 设()2,02,0x x g x x x -≤⎧=⎨+>⎩，()2,0,

x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩则()g f x =⎡⎤⎣⎦( ) A 、 22,02,0x x x x ⎧+<⎨-≥⎩

B 、 22,02,0

x x x x ⎧-<⎨+≥⎩

C 、 22,02,0

x x x x ⎧-<⎨-≥⎩

D 、 22,02,0x x x x ⎧+<⎨+≥⎩

17、 下列各式中正确的是( )

A 、01lim 1e x

x

x +→⎛

⎫

-= ⎪⎝⎭

B 、01lim 1e x

x x +→⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

C 、1

lim 1e x

x x →∞⎛⎫

-=- ⎪⎝⎭

D 、 -1

1lim 1e x

x x -→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭

18、 设0→x 时，tan e 1x -与n x 是等价无穷小，则正整数n =( )

、

A 、 1

B 、 2

C 、 3

D 、 4

20、11

2111lim -

→--x x e x x = （ ）

A 、2

B 、0

C 、∞

D 、不存在但也不为∞

21、设x e e x f x x 1arctan 1

1

)(11

+-=，则0=x 是)(x f 的 （ ）

A 、连续点

B 、跳跃间断点

C 、可去间断点

D 、第二类间断点

22、设函数1

1

)(1-=-x x e x f ，则（ ）

A 、0=x ，1=x 都是)(x f 的第一类间断点；

B 、0=x ，1=x 都是)(x f 的第二类间断点；

C 、

0=x 是)(x f 的第一类间断点，1=x 是)(x f 的第二类间断点； D 、0=x 是)(x f 的第二类间断点，1=x 是)(x f 的第一类间断点。 二，填空题

1、求极限22125lim 1

x x x x →-+++=（ ） 2、求极限 3031lim 14

x x x x →-++-（）=（ ） 3

、求极限x → =（ ）

4、求极限lim 1

x x x x →∞+（）=（ ） 5、求极限1

lim(1)x x x →-= （ ） 6、满足不等式21x -<的x 所在区间为 ( )

7、设()[]1f x x =+，则(10)f π+=（ ）

8、函数sin y x =的周期是 （ ）

9、

1x →=（ ） 10、已知212lim 31

x x ax b x →-++=+，其中为b a ,常数，则a =（ ），b =（ ）、

11、 若()2sin 2e 1,0,0ax x x f x x a x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩

在()+∞∞-,上连续，则a =（ ）、

12、当0→x 时，)1cos(12

--x e 与)0(>n x n 是同阶无穷小，则n =（________）”

13、若0→x 时，1)1(412--ax 与x x sin 是等价无穷小，则a =（________）”

14、当0→x 时，x x n e e x sin tan -与是同阶无穷小，则n =（________）”

15、当0→x 时，)1ln()cos 1(2x x +-是比n x x sin 高阶的无穷小,而n x x sin 是比

12

-x e 高阶的无穷小，则n =（________）、

16、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<=<<---++=10,sin 0,20

21,11)21ln()(x x bx x x x x x a x f 在0=x 处连续，则=a （ ），=b （ ）。

17、设⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,

0,)21ln()(x ae x x x x f x 在0=x 处连续，则a =（ ）。 18、设nx

nx n e e x x x f +++=∞→11lim )(2，则)(x f 在=x （ 0 ）处间断，其类型是（ ） 间断点。

三、证明题

1、证明方程2sin 1x x -=至少有一个正根小于3、（提示：构造函数()2sin 1f x x x =--，在区间[0,3]上应用根的存在定理）

2、设,A B 为半径为R 的圆周上的两点,O 为圆心,圆心角,AOB α∠=它所对的圆

弧为,AB 弦为AB ，如图：

试证当0α→时弦AB 与AB 是等价无穷小、（提示：先分别把弦AB 和弧AB 用半径R 和圆心角α表示出来，然后再求二者之比的极限）

四、计算题

1、332lim 34

x x x x x →∞+-+；

2、1123lim 23

n n n n n ++→∞++（n 为正整数）； 3、22132lim 43

x x x x x →-+-+； 4、2121lim(

)11

x x x →---； 5、cos lim x x x x →∞-； B

A

R O h

6、(1)lim 1n n n →∞⎡⎤-+⎢⎥⎣

⎦（n 为正整数）；

7、lim x →+∞

；

8、1lim 1

x x →-、 9、求21lim(1)n n n

→∞+，其中n 为整数、 10、1lim tan x x x

→∞； 11、1lim 2sin 2

x x x →+∞； 12、21sin (1)lim 1

x x x →--； 13、10lim(12)x

x x →-； 14、22lim(1)x x x

+→∞+； 15、121lim()21

x x x x +→∞-+、 16、01cos lim sin x x x x

→-； 17、

0lim x +→(0)a ≠ 18、求极限x

x x -+-→222lim 2 19、()lim ln ln x x x a x →+∞+-⎡⎤⎣

⎦ ；

20、01lim sin 2x x

→、 21、2

2lim x →22、x x x

)11(lim 2-∞→、 23、()1

20

lim e x x x x -→+ 24、()1lim 123n n n n →∞++

25

、21sin

lim x x 26、 设函数()()1,0≠>=a a a x f x ，求()()()21

lim ln 12n f f f n n

→∞⎡⎤⎣⎦、 27、1402e sin lim 1e x x x x x →⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭

28

、0lim x +→ 29、 21lim x x x x →∞+⎛⎫ ⎪⎝

⎭ 五、解答题

讨论下列函数的连续性，如有间断点，指出其类型：

1、22132

x y x x -=-+； 2、tan 2x y x

=； 3、1

e ,0

1,0,0x x y x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩

；

4、11

21

21x x y -=+、

5、已知a ,b 为常数,25lim 532

x ax bx x →∞++=+ ,求a ,b 的值、 6、已知b a ,为常数，22lim

2=-+→x b ax x ，求b a ,的值、 7、已知()0lim 14x x f x →=,求()02lim x f x x

→、 8、求函数(

)f x =

的连续区间、 9、设()x x f x x -=,求()0lim x f x +→及()0

lim x f x -→,并问()f x 是否存在？

10、设

1e,0;

()

2,0,

x x

f x

x a x

⎧+<

=⎨

+≥

⎩

常数a为何值时，函数)

(x

f在()

+∞

∞

-,内连

续？

11、讨论函数

,0

()(0,0,1,1)

0,0

x x

a b

x

f x a b a b

x

x

⎧-

≠

⎪

=>>≠≠

⎨

⎪=

⎩

在0

x=处的连续

性，若不连续，指出该间断点的类型、

2020年6月山东农业大学高等数学(微积分)期末考试试题及参考答案

第一学期《高等数学（微积分）》（专）复习 题 一、单选题（每题5分，共10道小题，总分值50分） 1.image.png（5分） Aimage.png B不存在 C1 D0 纠错 正确答案C2.image.png（5分） Aimage.png B1 C1/3 D-1 正确答案B3.image.png（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案C4.下列函数中，有界的是（）。（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案A5.image.png（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png D6 正确答案B6.image.png（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案C7.下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（）。（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案A8.image.png（5分）

Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案B9.image.png（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案C10.image.png（5分） Aimage.png Bimage.png C0 D1/2 正确答案A二、简答题（每题5分，共10道小题，总分值50分） 1.image.png ____（5分） 正确答案1正确答案 2.image.png ____（5分） 正确答案R正确答案 3.image.png ____（5分） 正确答案image.png正确答案 4.image.png ____（5分） 正确答案x=1正确答案 5.image.png（5分） 正确答案-3 正确答案 6.image.png（5分） 正确答案2 正确答案 7.image.png ____（5分） 正确答案-6正确答案 8.image.png ____（5分） 正确答案（-5,2）正确答案 9.image.png（5分） 正确答案y=2x 正确答案 10.image.png ____（5分） 正确答案-3/2正确答案 第一学期《高等数学（微积分）》（专）在线作业练习题 一、单选题（每题5分，共10道小题，总分值50分） 1.image.png（5分）

临沂大学2022年《高等数学B》上学期期末考试试题

一、 选择题 1、函数21 1y x =+ 是（ ） A 、偶函数 B 、奇函数 C 、 单调函数 D 、 无界函数 2、函数x y sin 1+=是（ ）、 A 、奇函数； B 、偶函数； C 、单调增加函数； D 、有界函数 3、设(sin )cos 12x f x =+,则()f x 为（ ） A 、222x - B 、222x - C 、21x + D 、 21x - 4、数列有界是数列收敛的（ ） A 、充分条件 B 、 必要条件 C 、充要条件 D 、 既非充分也非必要 5、下列命题正确的是（ ） A 、发散数列必无界 B 、两无界数列之和必无界 C 、两发散数列之和必发散 D 、两收敛数列之和必收敛 6、当1x →时，下列与无穷小1x -等价的无穷小是（ ） A 、21x - B 、 31x -

C 、 21x -（） D 、 sin(1)x - 7、 ()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在0x x =处连续的（ ） A 、必要条件 B 、充分条件 C 、充分必要条件 D 、无关条件 8、设函数cot ()(1)x f x x =-要使()f x 在点：0x =连续，则应补充定义(0)f 为 （ ） A 、 1e B 、e C 、-e D 、1e - 9、下列有跳跃间断点0x =的函数为（ ） A 、 1arctan x x B 、1arctan x C 、1tan x D 、1cos x 10、设()f x 在点0x 连续，()g x 在点0x 不连续，则下列结论成立是（ ） A 、()()f x g x +在点0x 必不连续 B 、()()f x g x ⋅在点0x 必不连续 C 、复合函数[()]f g x 在点0x 必不连续 D 、[()]g f x 在点0x 必不连续 12、极限 x x x x sin 1sin lim 20→=（ ）

2021-2022学年高等数学期末考试题(含答案)

2021-2022学年高等数学期末考试题（含答案） 一、填空题 (本大题分6小题, 每小题3分, 共18分) 1. 已知f (x ) =⎩⎨⎧≥+<-, 1||,1, 1||,122x x x x g (x ) = e x , 则f [g (ln 2)]= . 2. 设1)1(='f , 则1 ) 1()(lim 21--→x f x f x = . 3. 曲线y = e x + x 上点(0, 1)处的切线方程为______. 4. 不定积分⎰ =dx e x x 3 . 5. dx x x x )1cos 1tan ( 1 1 4 32 ++⎰ -= . 6. 设a = (2, -3, 5), b = (3, 1, -2), 则a ⨯ b = . 二、单项选择题 (本大题分6小题, 每小题3分, 共18分) 1. 设函数y = f (x )有2)0(='f , 则当0→∆x 时, f (x )在x = 0处的微分d y 是 ( ) A . 比x ∆高阶无穷小; B . 比x ∆低阶无穷小; C . 与x ∆同阶无穷小, 但不是等价无穷小; D . 与x ∆等价无穷小. 2. 设y = x + ln x , 则=dy dx ( ) A . 1+x x ; B . y y 1+; C . x x 1 +; D . 1 +y y . 3. 已知函数f (x )在x 0的某邻域内二阶可导, 并且)(0x f '= 0, 0)(0<''x f , 则 ( ) A . (x 0, f (x 0))是函数f (x )的极值点; B . (x 0, f (x 0))是曲线y=f(x)的拐点; C . x 0是函数f (x )的极小值点; D . f (x 0)是函数f(x)的极大值. 4. 设 ⎰+=C xe dx )x (f x , 则f (x ) = ( ) A . (x + 2)e x ; B . (x +1)e x ; C . xe x ; D . (x -1)e x . 5. 下列反常积分收敛的是 ( ) A . ⎰∞+1ln 1 dx x x ; B . ⎰101dx x ; C . ⎰ -202)2(1dx x ; D . ⎰ ∞++02 11dx x . 6. 点(3, -1, 2)关于x 轴的对称点是 ( ) A . (-3, 1, -2); B . (-3, -1, -2); C . (3, 1, -2); D . (-3, 1, 2). 三、计算下列各题 (本大题分5小题, 每小题8分, 共40分) 1. 计算极限: )1 sin 1(lim 0x x x -→. 2. 已知⎰ -= x dt t g t x x f 0 )()()(, 其中g (x )为连续函数, 求)(x f ''. 3. 求不定积分⎰ ++dx x x x 22 1. 4. 计算定积分⎰ 41.ln dx x x 5. 设f (x )是连续函数, 且满足⎰ +=10 2)()(dx x f x x x f , 求f (x ). 四、应用题(本大题分2小题, 每小题19分, 共18分) 1. 设0< a < 1, 问a 为何值时, 积分 ⎰-1 ||dx a x 取得最小值. 2. 求由抛物线y = x 2, 直线x = 2和x 轴所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋 转体的体积. 五、证明题(6分) 证明: 当x > 0时, 有ln(1+x ) >x x +1arctan .

2021-2022学年《高等数学》期末考试试卷

《高等数学》期末考试卷 (2021—2022学年第二学期) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中为常微分方程的是（ ） A. 310x +=； B. y ce x =； C. 2220u u a t x ∂∂-=∂∂； D. 2x y y e '''+=. 2.设I 1=⎰1 0xdx ，I 2=⎰2 12dx x ，则（ ） A ． I 1>I 2 B ．I 1=I 2 C ．I 1

大一上学期高数期末考试题

大一上学期高数期末考试题 高等数学期末考试题 一、选择题 1. 若函数f(x) = x^2 + bx + c的图像在x轴上有两个不同的实根，则b^2 - 4ac的值为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 4 2. 设函数f(x) = (x + a)(x - b)，其中a和b是实数。若f(x)满足f(1) = 0和f(3) = 0，则a和b满足下列哪个条件？（） A. a = 2b B. a + b = 0 C. a = b D. a^2 + b^2 = 10 二、计算题 1. 求函数f(x) = 3x^2 - 4x - 1在[-1, 2]上的极值及极值点。 2. 计算下列定积分∫(0, π/2) sin^2(x) dx。 三、解答题 1. 求曲线y = x^2 - 2x - 3与x轴所围成的图形的面积。 2. 设函数f(x) = a^x, a > 0，且a ≠ 1。证明：f'(x) = a^x ln(a)。

3. 证明：当n为正整数时，2^n > 1 + n + (n^2)/2! + (n^3)/3! + ... + (n^n)/n!。 四、证明题 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在区间(a, b)内可导，且f'(x) = 0，则函数f(x)在区间[a, b]上恒为常数。 以上是一份关于大一上学期高等数学期末考试的题目。这些题目涵盖了选择题、计算题、解答题和证明题，旨在全面考察学生对高等数学概念和定理的理解与应用能力。 在选择题中，考察了二次函数的性质和因式分解的应用。这些题目要求学生掌握求解一元二次方程的方法和判别式的含义。 计算题中，要求学生计算函数在给定区间上的极值和定积分。这些题目考察学生对函数极值和定积分的概念和计算技巧的掌握。 解答题中，要求学生使用求曲线与坐标轴围成的面积的方法计算图形的面积，同时要求学生利用导数的定义和性质证明函数的导数。这些题目旨在训练学生的推理和证明能力。 证明题要求学生运用一元函数的连续和可导的定义和性质进行证明。学生需要用数学语言和逻辑进行严谨的推导和证明过程。 以上是一份典型的大一上学期高等数学期末考试题，希望能够帮助学生更好地复习和准备期末考试。在备考过程中，学生可

北京信息科技大学2021-2022学年第1学期《高等数学(上)》期末考试试卷(A卷)及标准答案

北京信息科技大学2021-2022学年第1学期《高等数学（上）》期末考试试卷（A卷）及标准答案 一、选择题（共20题，每题5分，共100分） 1.下列命题中，哪些为真命题？ a)对于任意实数a，有a^2 ≥ 0 b)对于任意实数x，有|x| ≥ 0 c)对于任意实数a，b，有a^2 + b^2 = 0 d)对于任意实数x，有|x^2| = x^2 答案：a) 对于任意实数a，有a^2 ≥ 0；b) 对于任意实数x，有|x| ≥ 0 2.三维空间中，直线L1与L2相交于点P(1, 2, 3)，L1 的方向向量为(2, -1, 1)，L2的参数方程为x = 1 + 2t，y = 2 + t，z = 3 - t，则L1与L2的夹角为________。 答案：利用两条直线的方向向量进行内积运算，夹角为arccos((2 × 2 + (-1) × 1 + 1 × (-1)) / (√6 × √6)) = arccos(2/6) = arccos(1/3)

3.若函数f(x)可导，且f’(x) = x^2 + 3，则f(x) = ________。 答案：对f’(x)进行不定积分，得到f(x) = ∫(x^2 + 3)dx = (1/3)x^3 + 3x + C，其中C为常数。 4.设f(x) = ln(x^2 + 2x + 1)，则f’(1) = ________。 答案：对f(x)进行求导，得到f’(x) = 1 / (x^2 + 2x + 1) × (2x + 2) = 2 / (x + 1)，代入x = 1，得到f’(1) = 2 / 2 = 1 5.设函数f(x) = sin^2(x) + cos^2(x)，则f(x)的最大值 为________。 答案：根据三角函数的性质，sin^2(x) + cos^2(x) = 1，因此f(x)的最大值为1。 … 三、计算题（共4题，每题20分，共80分） 1.求函数f(x) = x^3 - 3x 的导函数。 答案：对f(x)进行求导，得到f’(x) = 3x^2 - 3。 2.求函数f(x) = 2e^x - 3ln(x) 的极值点。

临沂大学2022年《高等数学B》上学期期末试题

一、 选择题 1、函数()tan f x x =能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ） A 、[0,]π B 、(0,)π C 、[,]44ππ- D 、(,)44ππ - 2、在闭区间[a ,b]上连续是函数()f x 有界的（ ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、无关条件 3、()()0f a f b <是在[a,b]上连续的函()f x 数在（a,b ）内取零值的（ ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、无关条件 4、极限)ln 11(lim 1x x x x --→的未定式类型是（ ） A 、0/0型 B 、∞/∞型 C 、∞-∞ D 、∞型 5、极限 21 0sin lim()x x x x →的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型 6、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ） A 、()1f x x =+ B 、()1f x x =- C 、2()1f x x =- D 、4()541f x x x =-+ 7、设,a b 为方程()0f x =的两根，()f x 在[,]a b 上连续，(,)a b 内可导，则()f x '0=在(,)a b 内 、 A 、只有一个实根 B 、至少有一个实根 C 、没有实根 D 、至少有两个实根 8、设()f x 在0x 处连续，在0x 的某去心邻域内可导，且0x x ≠时， 0()()0x x f x '->，则0()f x 是 、 A 、极小值 B 、极大值 C 、0x 为()f x 的驻点 D 、0x 不是()f x 的极值点

2022～2022学年第一学期《高等数学》期末考试试题A卷(180学时

一、填空题（每小题5分，共6小题）： 1、设f(x)=lim(n 1)x, 则其间断点为x＝，且是第. n→+∞nx2+1 2、已知f(x)=x(x 1)(x 2)"(x 2022)，则f′(0)＝. 3、设∑axn n=1∞n的收敛半径为3, 则∑na(x 1)nn=1 2∞n+1的收敛半径R＝ . 4、已知两曲线y=f(x)与y=∫arctanx 0e tdt在点(0,0)处的切线相同，则此切线方程 为，且极限limnf(). n→∞2n 5、曲线y=x,y=(x 2)与x轴围成的平面图形的面积S＝ . 26、已知函数f(x)具有任意阶导数，且f′(x)=f(x),则当n为大 22 于1的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x) ：二、计算题（每题6分，共5题） 2dy1、设函数y= y(x)=确定(x>0,y>0),求dy和2. dx2、计算不定积分∫cosθθ. sinθ 2cosθ 3 、设an=nsinπ n)，计算liman，并讨论级数n→+∞an的收敛性. ∑2nn=0∞14、求极限lim3x→0x 1+cosx x 1 . 2 x≠0 x=0 ，其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1， g(x) cosx 5、已知f(x)= x a 1）、为使f(x)在x=0处连续，确定a的值； 2）、求f′(x). 三、解答题（每题8分，共5题）： ex+e x ， 1、已知f(x)=2 1）、计算f′(x)f(x) + dx；∫ln2 ′f(x)f(x) ln3 2）、展开f(x)成x的幂级数.

2、对广义积分∫+∞ 2dx求解下列问题： x(lnx)k 1）、当k为何值时, 该积分收敛或发散？ 2）、在收敛的情况下，k取何值时, 该积分取最小值？ x=t3+9t 3、设函数y=y(x)由参数方程确定，求曲线y=y(x)的下凸区间. 2 y=t 2t 4、设p(x)是一个多项式，且方程p′(x)＝0没有实零点. 试证明方程p(x)＝0既无相 异实根，也无重实根. 5、设f(x)在[0,1][0，1]上有二阶连续导数，证明： ∫ 10111f(x)dx=[f(0)+f(1)] ∫x(1 x)f′′(x)dx. 220

临沂大学 2018—2019 学年第一学期2018级《高等数学Ⅱ》(上)试题A 参考答案与评分标准

特别提示：自信考试 诚信做人 临沂大学2017—2018学年第一学期 《高等数学Ⅱ》（上）统一考试试题（A 卷） 参考答案及评分标准 （适用于2017级普通理工科本科学生，闭卷考试，时间120分钟） 一、 填空题（共6题，每题3分，共18分） 1、极限 21lim 1x x x →∞ ⎛⎫ += ⎪⎝⎭ 2e . 2、设()f x 在0=x 处可导且01()f '=，则0 20()() lim h f h f h →-= 2 . 3、曲线cos sin x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 在4π=t 对应的点处的切线方程为0x y +=. 4、2x xe dx =⎰2 12 x e C +． 5、定积分1 2 1sin 1x dx x -=+⎰ 0 ． 6、反常积分2 21k dx x π+∞-∞=+⎰，则=k 2 . 二、选择题（共6题，每题3分，共18分,每小题都有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项前面的字母写在题干后面的括号内） 1、 极限221 lim sin x x x →∞⋅= （ C ） （A ）∞； (B ) 0； (C ) 1； (D ) 不存在. 2、1=x 是函数,1 ()1,12 x x f x x ≠⎧⎪ =⎨=⎪⎩的 （ B ） （A ）连续点； （B ）第一类间断点且为可去间断点； （C ）第一类间断点且为跳跃间断点；（D ）第二类间断点且为无穷间断点. 3、设()1=-x f x e ，()2=g x x ，则当0→x 时，比较无穷小()f x 与()g x ，则下列结论正确的是 （ C ） （A ）()f x 是比()g x 高阶的无穷小； （B ）()f x 是比()g x 低阶的无穷小； （C ）()f x 与()g x 为同阶无穷小但不是等价无穷小； （D ）()f x 与()g x 为等价无穷小. 4、已知函数2 ln(1)x y e =+，则dy 为 （ B ） （A ） 2 11x dx e +； （B ） 2 2 21x x xe dx e +； （C ） 2 2 1x x e dx e +； （D ） 2 2 21x x e dx e +. 5、下列命题正确的是 （ B ） （A ）若函数()f x 在0x 处连续，则在0x 处一定可导； （B ）若函数()f x 在0x 处可导，则()f x 在0x 处一定可微； （C ）函数的驻点一定是函数的极值点； （D ）两个无穷小的商仍是无穷小. 6、不定积分cos 2xdx =⎰ （ A ） （A ）1sin 22x c +； （B ）1 sin 22 x c -+ ； （C ） 1cos 22x c +； （D ）1 cos 22 x c -+． 注意：以下各大题都要写出必要的计算步骤或推导过程，直接写出答 案者不得分． 三、计算题（共6题，每题7分，共42分） 1、求极限02 sin d lim x x t t x →⎰ .

2022年大一高数期末考试下学期高数高数期末试题总结归纳

河北科技大学 高等数学（下）考试试题3 一、 填空题(每题4分,共16分) 1.(4分) 级数1n n u ∞ =∑收敛旳必要条件是 . 2. (4分) 互换二次积分旳顺序100(,)y dy f x y dx ⎰⎰= . 3. (4分) 微分方程2442x y y y xe '''-+=旳一种特解形式可以设 为 . 4. (4分) 在极坐标系下旳面积元素d σ= . 二、 选择题(每题4分,共16分) 1. (4分) 已知曲面2 2 4z x y =--上点P 处旳切平面平行于平面 2210x y z ++-=,则点P 旳坐标是 ( ). A. (1,-1,2); B. (-1,1,2); C. (1,1,2); D. (-1,-1,2). 2. (4分) 级数1 312 1(1) n n n ∞ -=-∑为（ ）. A.绝对收敛; B. 条件收敛; C.发散; D. 收敛性不拟定. 3. (4分) 若∑是锥面222 x y z +=被平面0z =与1z =所截下旳部分,则曲面积分2 2 ()x y dS ∑ +=⎰⎰( ). A. 1200d r rdr πθ⋅⎰⎰; B. 21 2 00d r rdr πθ⋅⎰⎰; C. 1 200d r rdr πθ⋅⎰; D. 21 200d r rdr πθ⋅⎰. 4. (4分) 幂级数1 (1) n n n n ∞ -=-∑( ).

A. 2;R = B.1;2R = C.3;R = D.1 .3 R = 三、 解答题(每题7分,共63分) 1．(7分) 设sin(),xy z x y e =++求dz . 2． (7分) 计算三重积分,I xdxdydz Ω =⎰⎰⎰其中Ω为三个坐标面及平面 21x y z ++=所围成旳闭区域. 3． (7分) 求(1)I y z dS ∑ =++⎰⎰,其中∑是平面5y z +=被圆柱面 2225x y +=截出旳有限部分. 4． (7分) 求幂级数1 (1)(1)n n n x n ∞ =--∑旳收敛域. 5． (7分) 将2 1 ()2f x x x =--展开为麦克劳林级数. 6． (7分) 求曲线积分(sin )(cos 1)x x L I e y y dx e y dy =-+-⎰,其中L 为 22x y ax +=上从(,0)A a 到(0,0)O 旳上半圆周. 7． (7分) 求微分方程24y xy x '+=在初始条件03x y ==下旳特解. 8． (7分) 求曲面积分(1)(22)(33)I x dydz y dzdx z dxdy ∑ =+++++⎰⎰ , 其中∑为曲面222 4x y z ++=旳内侧. 9．(7分) 计算曲线积分()L I x y ds =+⎰,其中L 是以(0,0)O ,(1,0),(0,1) A B 为顶点旳三角形折线. 四、(5分) 试拟定参数t 旳值,使得在不含直线0y =上点旳区域上,曲线积分 222222 ()()t t C x x y x x y I dx dy y y ++=-⎰与途径无关，其中C 是该区域上一条

山东省滨州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题 附答案

高一数学试题 2022.1 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．在考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,5M =，{}4,5N =，则()U M N ⋃=（ ） A. {}2,3,4,5 B. {}5 C. {}1,6 D. {}1,2,3,4,6 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的运算可得答案. 【详解】因为{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,5M =，{}4,5N =， 所以{}2,3,4,5M N ⋃=，所以(){}U 1,6M N ⋃= 故选：C 2. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A. 2)y x =与y x = B. 2y lnx =与2y lnx = C. 21 1 x y x -=-与1y x =+ D. 21 x y x +=与1y x x =+ 【答案】D 【解析】 【分析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果. 【详解】A 中2)y x = 定义域为[)0,+∞，而y x =定义域为R ，所以定义域不同，不是同一函数，排除

A ； B 中2y lnx =定义域()(),00,-∞⋃+∞，而2y lnx =定义域为()0,∞+，所以定义域不同，不是同一函数，排除B ； C 中 y =21 1 x y x -=- 定义域为(,1)(1,)-∞⋃+∞，而1y x =+定义域为R ，所以定义域不同，不是同一函数， 排除C ； D 中，21x y x +=与1y x x =+的定义域均为()(),00,-∞⋃+∞，且211 +==+x y x x x ，对应法则一致，所 以是同一函数，D 正确. 故选D 【点睛】本题主要考查判断两函数是否是同一函数，熟记相等函数的判定条件即可，属于基础题型. 3. 对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“a ＞b”⇒“ac ＞bc ”必须有c ＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B 考点：不等式的性质 点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件． 4. 一个扇形的弧长与面积的数值都是4，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式计算即可. 【详解】因为一个扇形的弧长与面积的数值都是4， 即4,4S l == 所以22S r l = =，所以圆心角为2l r = 故选：C 5. 已知3log 4a =，1 3 14b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，1 3 1 log 5 c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

2022年电大《工程数学》历年期末试题及参考答案参考答案

2022年电大《工程数学》历年期末试题及参考答案参考 答案 Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. ------------------------------------------author ------------------------------------------date

试卷代号：1080 中心广播电视年夜学2022～2022学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学(本) 试题 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ ）成立． A ． A B A B +=+ B ．AB A B '= C ． 1AB A B -= D ．kA k A = 2． 设A 是n 阶方阵，当前提（ ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解． 3．设矩阵1111A -⎡⎤ =⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ ）。 A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，6 4．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( )． 5． 对正态总体方差的磨练用( )． 二、填空题(每小题3分，共15分) 6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则1 11 O A B O ---⎡⎤ =⎢⎥⎣⎦ ．

8． 设 A ， B 为两个事务，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]X U ，则()D X = ． 10．若12,θθ都是θ的无偏估量，且知足 ______ ，则称1θ比2θ更有用。 三、计较题(每小题16分，共64分) 11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤ ⎢⎥=⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦ ，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --． 12．在线性方程组 123121232332351 x x x x x x x x λλ++=⎧⎪ -+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。在有解的情形下，求出通解。 13. 设随机变量(8,4)X N ,乞降(81)P X -<(12)P X ≤。 (已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=) 14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长从命正态分布，且其平均长度为10.5cm ，尺度 差为0.15cm 。从一批产物中随机地抽取4段进行测量，测得的功效如下：（单元：cm ） 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？ 四、证明题（本题6分） 15. 设n 阶矩阵A 知足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

山东省日照市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题及答案

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2021级高二上学期期末校际联合考试 数学试题（答案在最后） 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z 在复平面内对应的点坐标为(2,1)-，则i 2z += A ．2 B 5 C ．2 D 132．已知直线10x ay +-=和直线420ax y ++=互相平行，则a 的值是 A ．0 B ．2 C ．2- D ．2± 3．已知随机变量2(1,)X N σ，且(2)0.8P X >-=，则(24)P X -<<= A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.9 4．若直线l 过抛物线28y x =的焦点，与抛物线相交于,A B 两点，且16AB =，则线段 AB 的中点P 到y 轴的距离为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 5．已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的左右焦点为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与椭圆 有四个交点，则椭圆离心率的取值范围为 A ．2[ 2 B ．22 C ．1[,1)2 D ．1(,1)2 6．如图，某绿色蔬菜种植基地在A 处，要把此处生产的蔬菜沿道路1AA 或2AA 运送到形状为四边形区域1234A A A A 的农贸市场中去，现要求在 农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路1AA 运送蔬菜 较近，而另一侧的点沿道路2AA 运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线

2021-2022学年山东省日照市高二上学期期末校际联合考试数学试题(解析版)

2021-2022学年山东省日照市高二上学期期末校际联合考试 数学试题 一、单选题 1．设点(1,A -关于坐标原点的对称点是B ，则AB 等于（ ） A ．4 B ． C ． D ．2 【答案】A 【解析】求出点(1,A -关于坐标原点的对称点是B ，再利用两点之间的距离即可求得结果. 【详解】点(1,A -关于坐标原点的对称点是(1,1,B - 4 AB ∴== 故选：A 2．设a R ∈，直线210ax y +-=与直线10x ay ++=平行，则=a （ ） A B ． C ．D ．±1 【答案】C 【分析】根据直线平行求解即可. 【详解】因为直线210ax y +-=与直线10x ay ++=平行， 所以22a =， 即a =. 故选：C 3．在()n a b +的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】B 【分析】当n 为偶数时，展开式中第12 n +项二项式系数最大，当n 为奇数时，展开式中 第 12n +和3 2 n +项二项式系数最大. 【详解】因为只有一项二项式系数最大，所以n 为偶数，故142 n +=，得6n =. 故选：B 4．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为,a b ，则椭圆的面积公式为S ab π=，

若椭圆的离心率为1 2，面积为，则椭圆的标准方程为（ ） A ．22 14x y +=或2214 y x += B ．22143x y +=或22 143y x += C ．22163x y +=或22 163 y x += D ．221169x y +=或22 1916 x y += 【答案】B 【解析】根据题意列出,,a b c 的关系式，即可求得224,3a b ==，再分焦点在x 轴与y 轴两种情况写出标准方程. 【详解】根据题意 2221 ,,2 c S ab a b c a π====+，可得2224,3,1a b c ===， 所以椭圆的标准方程为22143x y + =或22 143 y x +=. 故选：B 5．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A ．60种 B ．120种 C ．240种 D ．480种 【答案】C 【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得. 【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有2 5C 种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列 方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有2 54!240C ⨯=种不同的分配方案， 故选：C. 【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解. 6．已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ） A ．0.01245 B ．0.05786 C ．0.02865 D ．0.03745 【答案】D 【分析】设出事件，利用全概率公式进行求解. 【详解】用事件A ，B 分别表示随机选1人为男性或女性，用事件C 表示此人恰是色盲，