三角函数图像的平移变换专项练习
1.为了得到函数)6
3sin(π
+=x y 的图象,只需把函数x y 3sin =的图象
( )
A 、向左平移6
π B 、向左平移
18π C 、向右平移6
π
D 、向右平移18
π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4
π个单位后,再作关于x 轴的对称变换,得到函数x y 2sin 21-=的图象,则)(x f 可以是____
___。
1、要得到函数)4
2sin(3π+=x y 的图象,只需将函数
x y 2sin 3=的图象
( )
(A )向左平移4
π个单位 (B )向右平移4
π个
单位
(C )向左平移8
π个单位 (D )向右平移8
π个
单位
2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6
π)的图象 (A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6
π 个单位
(C )向右平移
18π 个单位 (D )向左平移18
π
个单位 3.将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1
2
(纵坐标不
变),再把所得图象向左平移6
π
个单位,得到的函数解析式为( )
()sin 26A y x π??
=+
??
?
()sin 23B y x π?
?=+
??
? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()sin 212x D y π??=+ ???
4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移4
π
个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解析式为
(A )??
? ?
?+=42cos πx y (B )??
?
??+=42
cos πx y (C )x y 2sin = (D )
x y 2sin -=
5.要得到函数x y cos 2=的图象,需将函数)4
2sin(2π
+=x y 的图象
( )
(A)横坐标缩短到原来的2
1倍(纵坐标不变),再向左平行移动8
π个单位长度
(B)横坐标缩短到原来的21
倍(纵坐标不变),再向右平行移动4
π个单位长度
(C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4
π个单位长度
(D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8
π个单位长度
4. 将函数()y f x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标
不变),再将整个图形沿x 轴正向平移
3
π
,得到的新曲线与函数3sin y x =的图象重合,则()f x =( )
A. 3sin(2)3
x π
+ B. 3sin()23x π+ C. 23sin(2)3
x π
-
D. 23sin()23
x π+
5为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象
( )
A .向右平移6π个单位长度
B .向右平移3
π个单位长度 C .向左平移6
π个单位长度
D .向左平移3
π个单位长度
(1)将函数1sin(2)2
4
y x π
=-的图象向______平移_______个单位得到
函数1sin 22
y x =的图象(只要求写出一个值)
1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6
π个单位,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是 A .
sin()
6
y x π
=+ B .
sin()
6
y x π
=-C .sin(2)3
y x π
=+
D .sin(2)3
y x π
=-
7为了得到函数R x x y ∈+=),6
3
sin(2π的图像,只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图
像上的点
(A )向左平移6
π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来
的3
1倍(纵坐标不变)
(B )向右平移6
π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来
的3
1倍(纵坐标不变)
(C )向左平移6
π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来
的3倍(纵坐标不变)
(D )向右平移6
π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原
来的3倍(纵坐标不变)
已知函数f (x )=sin (ωx +π
4)(x ∈R,ω>0)的最小正周期为π.
将y =f (x )的图象向左平移|φ|个单位长度,所得图象关于y 轴对称,则φ的一个值是 ( ) 3.若将函数y =tan(ωx +
π
4
)(ω>0)的图象向右平移
π
6
个单位长度
后,与函数y =tan(ωx +
π
6
)的图象重合,则ω的最小值为
( )
1.为了得到函数sin(2)3
y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6
y x π
=+的图像
( )
(A )向左平移4
π个长度单位 (B )向右平移4
π个长度单位
(C )向左平移2π
个长度单位 (D )向右平移2
π个长
度单位
3.设0ω>,函数sin()23
y x π
ω=++的图像向右平移
43π
个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( )(A )23 (B ) 4
3
(C )
3
2
(D ) 3 4.将函数y=sin(x+π/6) (x 属于R)的图象上所有的点向左平行移动
π/4个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的解析式为( )
(A) y=sin(2x+5π/12) (x 属于R) (B) y=sin(x/2+5π/12) (x 属于R)
(C) y=sin(x/2+π/12) (x 属于R) (D) y=sin(x/2+5π/24) (x 属于R)
8.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( ) (A )sin(2)10y x π=-
(B )sin(2)5y x π
=- (C )1
sin()2
10y x π
=-
(D )1sin()220
y x π=-
9.5y Asin x x R 66ππ
ω???
=∈????
右图是函数(+)()在区间-,上的图象,为了得到
这个函数的图象,只要将y sin x x R =∈()的图象上所有的点( )
(A)向左平移3
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12
倍,纵坐标不变
(B) 向左平移3
π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
(C) 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12
倍,纵坐标不变
(D) 向左平移6
π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
10.将函数
y=sin2x 的图象向左平移π/4个单位,再向上平移1个单
位所得到函数解析式( )y=cos2x y=2(cosx)*(cosx) y=1+sin(2x+π/4) y=2(sinx)*(sinx)
4. 函数y =sin(2x +3
π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到,这一平移过程可以是( )A.向左平移6
π
B.向右平移6
π
C.向左平移
12π D.向右平移12
π
5. 要得到函数y =sin (2x -)6
π
的图像,只需将函数y =cos 2x 的图像
( )
A.向右平移6π
个单位 B.向右平移3
π个单位
C. 向左平移6π个单位
D. 向左平移3
π个单位
12. 要得到函数sin y x =的图象,只需将函数cos y x π??=- ?3?
?
的图象
( )
A.向右平移π
6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3
个单位 D.向左平移π6
个单位
13. 设函数()x f ()φω+=x sin ??
?
?
?<<>20,0πφω.若将()x f 的图象沿x 轴向
右平移6
1个单位长度,得到的图象经过坐标原点;若将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的2
1倍(纵坐标不变), 得到的图象经
过点??
?
??1,61
. 则( )
A.6
,π
φπω== B.3
,2π
φπω=
= C. 8
,43π
φπω==
D. φω,不存在
14. 设函数)()0(1)6
sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,则f (x )的图
象的一条对称轴的方程是( ) A.9
π
=
x B.6
π
=
x C.3
π
=
x D.2
π
=
x
三角函数图象的平移和 伸缩 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由 ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换 称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象?????????→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象() ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ?=++的图象. x y sin =) 3sin(π +=x y ) 3 2sin(π +=x y ) 3 2sin(3π +=x y 纵坐标不变 横坐标向左平移π/3 个单位 纵坐标不变 横坐标缩短为原来的1/2 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的3倍
先伸缩后平移 sin y x =的图象(1)(01) A A A ><????????→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变) 得sin y A x =的图象(01)(1) 1 () ωωω <<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >??????→向左或向右平移 个单位 得sin ()y A x x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ω?=++的图象. 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ?? =++ ?? ? 的图象. 解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π 4个单位长度,得πsin 4y x ??=+ ?? ? 的图 象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的1 2,得πsin 24y x ??=+ ?? ? 的图象;③将所得图象的纵坐标 伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ?? =+ ?? ? 的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长 度得到π2sin 214y x ??=++ ?? ? 的图象. ) 3 2sin(3π +=x y x y sin =x y 2sin =) 3 2sin(π +=x y 纵坐标不变 横坐标缩短为原来的1/2 纵坐标不变 横坐标向左平移π/6 个单位 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的3倍
三角函数图象的平移和伸缩 函数sin()y A x k ω?=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ω?,,,来相互转化.A ω,影响图象的形状,k ?,影响图象与x 轴交点的位置.由A 引起的变换称振幅变换,由ω引起的变换称周期变换,它们都是伸缩变换;由?引起的变换称相位变换,由k 引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换. 既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移. 变换方法如下:先平移后伸缩 sin y x =的图象?????????→向左(>0)或向右(0) 平移个单位长度 得sin()y x ?=+的图象()ωωω ?????????→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1) 1 到原来的纵坐标不变 得sin()y x ω?=+的图象()A A A >?????????→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1) 为原来的倍横坐标不变 得sin()y A x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ?=++的图象. 先伸缩后平移 sin y x =的图象(1)(01) A A A ><????????→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变) 得sin y A x =的图象(01)(1) 1 () ωωω <<>?????????→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得sin()y A x ω=的图象 (0)(0) ???ω >??????→向左或向右平移 个单位 得sin ()y A x x ω?=+的图象(0)(0) k k k >??????→向上或向下平移个单位长度 得sin()y A x k ω?=++的图象. 例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ? ?=++ ?? ?的图象. 解:(方法一)①把sin y x =的图象沿x 轴向左平移π4个单位长度,得πsin 4y x ? ?=+ ?? ?的 图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的12,得πsin 24y x ? ?=+ ???的图象;③将所得图象的 纵坐标伸长到原来的2倍,得π2sin 24y x ? ?=+ ?? ?的图象;④最后把所得图象沿y 轴向上平移 1个单位长度得到π2sin 214y x ? ?=++ ?? ?的图象. (方法二)①把sin y x =的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得2sin y x =的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的 1 2 ,得2sin 2y x =的图象;③将所得图象沿x 轴向左平移
三角函数图像题 ---图像求解析式及平移变换 一.根据图像求解析式 1.图 1 是函数π2sin()2y x ω??? ?=+< ???的图象上的一段,则( ) A.10π116ω?= =, B.10π116ω?==-, C.π 26ω?==, D.π 26 ω?==-, 2.已知函数()sin()f x A x ω?=+,x ∈R (其中2 2 ,0,0π π ω< <->>x A ),其部 分图像如图5所示.求函数()f x 的解析式; 3.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( ) A.sin()6y x π=+ B.cos(2)6y x π=- C.cos(4)3y x π=- D.sin(2)6y x π=- 4.已知函数()?? ? ? ? <>+=2,0sin π?ω?ωx y 的部分图象如右图所示,则( ) A. 6 ,1π ?ω= = B. 6 ,1π ?ω- == C. 6 ,2π ?ω= = D. 6 ,2π ?ω- == 5.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 A.sin 6y x π?? =+ ?? ? B.sin 26y x π?? =- ?? ? C.cos 43y x π?? =- ?? ? D.cos 26y x π?? =- ?? ? 6.函数()?ω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图,求y 的解析式。(其中 π?πω<<->>,0,0A ) 7.已知函数)sin(?ω+=x A y (0>A , 0ω>,π?<||)的一段图象如图所示,求函数的解析式; 二.图像平移变换问题 1.为了得到函数sin(2)3y x π=- 的图像,只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像( ) A.向左平移4π B.向右平移4π C.向左平移2π D.向右平移2 π 图5 y x 2 -1-0 1 -1 1 2345 6
三角函数图像的平移变换专项练习 1.为了得到函数)6 3sin(π +=x y 的图象,只需把函数x y 3sin =的图象 ( ) A 、向左平移 6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18 π 6、将函数)(sin )(R x x x f y ∈?=的图象向右平移4 π 个单位后,再作关于x 轴的对 称变换,得到函数x y 2sin 21-=的图象,则)(x f 可以是_______。 1、要得到函数)4 2sin(3π +=x y 的图象,只需将函数x y 2sin 3=的图象( ) (A )向左平移 4π个单位 (B )向右平移4π 个单位 (C )向左平移8π个单位 (D )向右平移8 π 个单位 2、将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+ 6 π )的图象 (A) 向右平移 6π 个单位 (B) 向左平移6π 个单位 (C )向右平移18π 个单位 (D )向左平移18 π 个单位 3.将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的1 2 (纵坐标不变),再把 所得图象向左平移6π 个单位,得到的函数解析式为( ) ()sin 26A y x π?? =+ ?? ? ()sin 23B y x π? ?=+ ?? ? ()sin 26x C y π??=+ ??? ()s i n 212x D y π??=+ ??? 4、把函数x y cos =的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,然后把图象向左平移4 π 个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数的解析式为 (A )??? ??+=42cos πx y (B )??? ??+=42cos πx y (C )x y 2sin = (D )x y 2sin -= 5.要得到函数x y cos 2=的图象,需将函数)42sin(2π +=x y 的图象( ) (A)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π 个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的 21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4 π个单位长度
三角函数的平移及伸缩变换 一、单选题(共8道,每道12分) 1.将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把图象上各点向左平移个单位长度,则所得的图象的解析式是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 2.已知函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整 个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数,则y =f(x)的表达式时( ) A. B. C. D.
答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 3.已知函数,若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合,则的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案:C 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 4.已知函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 5.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称,则的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解题思路:
试题难度:三颗星知识点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 6.已知函数的周期为π,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a >0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值是( ) A.π B. C. D. 答案:D
三角函数图像的平移、变换 一、 引入 以简单函数为例,讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x 替换为x+a ; 二、三角函数图像的平移之历年高考真题 1、(2010全国卷2理)(7)为了得到函数sin(2)3y x π=- 的图像, 只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像( )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4 π 个长度单位 (C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2π 个长度单位 2、(2010四川理)(6)将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 (A )sin(2)10y x π=- (B )sin(2)5y x π =- (C )1sin()210y x π=- (D )1sin()220 y x π =- 3、(2010天津文)(8) 5y Asin x x R 66ππω??? =∈???? 右图是函数(+)()在区间-,上的图象,为了得到这个函数的图象,只 要将y sin x x R =∈()的图象上所有的点 (A)向左平移3 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍,纵坐标不变 (B) 向左平移3 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原 来的2倍,纵坐标不变 (C) 向左平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 (D) 向左平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 4、(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解 析式是( ).A.cos 2y x = B.2 2cos y x = C.)4 2sin(1π++=x y D.2 2sin y x =