南大量子力学考研真题

南大量子力学考研真题

南大量子力学考研真题

南大量子力学考研真题一直以来都备受考生关注。作为中国科学界的重要学府，南京大学的量子力学考研真题不仅考察了考生对量子力学基本概念的理解，还

要求考生具备深入思考和解决实际问题的能力。在这篇文章中，我们将探讨南

大量子力学考研真题的一些特点和解题技巧，希望能对广大考生有所帮助。

首先，南大量子力学考研真题注重考察考生对量子力学基本原理的掌握。量子

力学是现代物理学的基石，它描述了微观世界中粒子的行为规律。因此，对于

考生来说，掌握量子力学的基本原理是非常重要的。在南大的考研真题中，经

常会涉及到薛定谔方程、波函数、算符等概念，要求考生能够准确地理解和应

用这些基本概念。因此，考生在备考过程中，要注重对量子力学基本原理的理

解和记忆，通过大量的练习和习题训练，提高自己的解题能力。

其次，南大量子力学考研真题强调解决实际问题的能力。量子力学不仅仅是一

门理论学科，它也有着广泛的应用。在南大的考研真题中，经常会出现一些与

实际问题相关的题目，要求考生能够将理论知识与实际问题相结合，解决实际

应用中的量子力学问题。这对于考生来说是一个挑战，需要他们具备一定的应

用能力和创新思维。因此，考生在备考过程中，要注重培养解决实际问题的能力，多进行实际问题的练习和思考，提高自己的应用能力。

另外，南大量子力学考研真题注重考察考生的综合能力。量子力学作为一门复

杂的学科，需要考生具备扎实的物理基础知识和数学能力。在南大的考研真题中，经常会出现一些需要考生综合运用物理和数学知识解决问题的题目，要求

考生具备较强的综合能力。因此，考生在备考过程中，要注重物理和数学知识

的学习和理解，提高自己的综合能力。同时，还要注重培养自己的逻辑思维和分析问题的能力，以便能够在解题过程中灵活运用所学知识。

最后，南大量子力学考研真题注重考察考生的思考能力和创新思维。量子力学是一门前沿学科，其中的一些问题至今仍然没有完全解决。因此，在南大的考研真题中，经常会出现一些需要考生进行深入思考和创新的题目，要求他们能够从不同的角度思考问题，提出新的解决方案。这对于考生来说是一个很大的挑战，需要他们具备较强的思考能力和创新思维。因此，考生在备考过程中，要注重培养自己的思考能力，多进行思考和讨论，提高自己的创新思维能力。综上所述，南大量子力学考研真题具有一定的难度和深度，要求考生具备扎实的量子力学基础知识和数学能力，同时还要具备解决实际问题的能力和思考能力。因此，考生在备考过程中，要注重对量子力学基本原理的理解和记忆，培养解决实际问题的能力，提高自己的综合能力和思考能力。只有这样，才能在南大量子力学考研中取得好成绩。希望广大考生能够充分认识到南大量子力学考研真题的特点和要求，有针对性地进行备考，取得优异的成绩。

量子力学考研真题

一. （类似1999年第一题）质量为m 的粒子，在一维无限深势阱中 ()⎩⎨ ⎧><∞≤≤=a x x a x x V ,0 ,0 ,0 中运动，若0=t 时，粒子处于 ()()()()x x x x 32121 31210,ϕϕϕψ+-= 状态上，其中， ()x n ϕ为粒子的第n 个本征态。 （1） 求0=t 时能量的可测值与相应的取值几率； （2） 求0>t 时的波函数() t x ,ψ及能量的可测值与相应的取值几率 解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为 ()x a n a x n n ma E n n π ϕπsin 2,3,2,1 ,22 2 22=== （1） 首先，将()0,x ψ 归一化。由 12131212 22 2 =⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣ ⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c 可知，归一化常数为 1312= c 于是，归一化后的波函数为 ()()()() x x x x 321133 1341360,ϕϕϕψ++-= 能量的取值几率为 ()()()133 ;134 ;136321= ==E W E W E W 能量取其它值的几率皆为零。 （2） 因为哈密顿算符不显含时间，故0>t 时的波函数为

()()()()⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E x t E x t E x t x 332211i e x p 133i exp 134i exp 136, ϕϕϕψ （3） 由于哈密顿量是守恒量，所以0>t 时的取值几率与0=t 时相同。 三. 设厄米特算符H ˆ的本征矢为 n ， {n 构成正交归一完备系，定 义一个 算符 ()n m n m U ϕϕ=,ˆ （1） 计算对易子()[]n m U H ,ˆ,ˆ； （2） 证明()()()p m U q p U n m U nq ,ˆ,ˆ,ˆδ=+； （3） 计算迹 (){}n m U ,ˆT r ； （4） 若算符 A ˆ 的矩阵元为n m mn A A ϕϕˆ=，证明 ()n m U A A n m m n ,ˆˆ,∑= (){ } q p U A A pq ,ˆˆTr += 解： （1）对于任意一个态矢 ψ，有 ()[ ]( )( )( )( )()( )ψψψψϕϕψϕϕψψψn m U E E n m U E n m U E H H H n m U n m U H n m U H n m n m n m n m ,ˆ,ˆ,ˆˆˆˆ,ˆ,ˆˆ,ˆ,ˆ-= -=-=-= 故 ()[]()()n m U E E n m U H n m ,ˆ,ˆ,ˆ-= （2） ()()()p m U q p U n m U nq p q n m ,ˆ,ˆ,ˆδϕϕϕϕ==+ （3）算符的迹为

历年量子力学考研真题试卷

历年量子力学考研真题试卷 历年量子力学考研真题试卷 量子力学是现代物理学的重要分支，也是考研物理专业的必考内容之一。历年来，考研真题试卷中的量子力学部分涵盖了许多重要的概念和原理，对于考生来说是一项重要的挑战。本文将对历年的量子力学考研真题试卷进行回顾和分析，帮助考生更好地准备考试。 首先，我们来看一道经典的考研真题：2015年考研物理专业真题中的一道量子力学选择题。 题目如下：在一个一维无限深势阱中，一束波长为λ的平面波入射，其入射角为θ。已知势阱宽度为a，求波函数在势阱内的形式。 这道题目考查了量子力学中的一维无限深势阱问题。解答这道题目需要运用波函数的性质和边界条件来分析。首先，我们可以根据波函数的性质得出波函数在势阱内的形式是一个定态波函数。其次，根据边界条件，我们可以得到波函数在势阱两侧的形式是分别由入射波和反射波组成。因此，波函数在势阱内的形式可以表示为： Ψ(x) = Ae^{ikx} + Be^{-ikx}，其中A和B分别表示入射波和反射波的振幅，k 为波矢。 接下来，我们来看一道稍微复杂一些的考研真题：2018年考研物理专业真题中的一道量子力学计算题。 题目如下：考虑一个束缚在一维势阱中的粒子，势阱宽度为a。已知粒子的质量为m，势阱内的势能为V_0，势阱外的势能为0。求粒子在势阱内的能级。这道题目考查了量子力学中的束缚态问题。解答这道题目需要运用定态薛定谔

方程和边界条件来分析。首先，我们可以根据定态薛定谔方程得到粒子在势阱内的波函数形式。其次，根据边界条件，我们可以得到波函数在势阱两侧的形式是分别由入射波和反射波组成。因此，波函数在势阱内的形式可以表示为：Ψ(x) = Ae^{ikx} + Be^{-ikx}，其中A和B分别表示入射波和反射波的振幅，k 为波矢。 然后，我们需要将波函数在势阱两侧的形式进行匹配，并利用边界条件得到粒子在势阱内的能级。通过求解定态薛定谔方程，我们可以得到粒子在势阱内的能级为： E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2ma^2}，其中n为能级的量子数。 最后，我们来看一道较为综合的考研真题：2013年考研物理专业真题中的一道量子力学计算题。 题目如下：考虑一个一维谐振子，其势能函数为V(x) = \frac{1}{2}m\omega^2x^2。已知谐振子的基态波函数为Ψ_0(x) = \left(\frac{m\omega}{\pi\hbar}\right)^{\frac{1}{4}}e^{-\frac{m\omega x^2}{2\hbar}}。求谐振子的第n个能级的波函数。 这道题目考查了量子力学中的谐振子问题。解答这道题目需要运用谐振子的能级和波函数的性质来分析。首先，我们可以根据谐振子的能级公式得到第n个能级的能量为： E_n = \left(n+\frac{1}{2}\right)\hbar\omega，其中n为能级的量子数。 其次，根据谐振子的波函数性质，我们可以得到第n个能级的波函数为： Ψ_n(x) = \left(\frac{m\omega}{\pi\hbar}\right)^{\frac{1}{4}}\frac{1}{\sqrt{2^n n!}}\left(\frac{m\omega}{\hbar}\right)^{\frac{1}{2}}H_n\left(\sqrt{\frac{m\omega}{

南大量子力学考研真题

南大量子力学考研真题 南大量子力学考研真题 南大量子力学考研真题一直以来都备受考生关注。作为中国科学界的重要学府，南京大学的量子力学考研真题不仅考察了考生对量子力学基本概念的理解，还 要求考生具备深入思考和解决实际问题的能力。在这篇文章中，我们将探讨南 大量子力学考研真题的一些特点和解题技巧，希望能对广大考生有所帮助。 首先，南大量子力学考研真题注重考察考生对量子力学基本原理的掌握。量子 力学是现代物理学的基石，它描述了微观世界中粒子的行为规律。因此，对于 考生来说，掌握量子力学的基本原理是非常重要的。在南大的考研真题中，经 常会涉及到薛定谔方程、波函数、算符等概念，要求考生能够准确地理解和应 用这些基本概念。因此，考生在备考过程中，要注重对量子力学基本原理的理 解和记忆，通过大量的练习和习题训练，提高自己的解题能力。 其次，南大量子力学考研真题强调解决实际问题的能力。量子力学不仅仅是一 门理论学科，它也有着广泛的应用。在南大的考研真题中，经常会出现一些与 实际问题相关的题目，要求考生能够将理论知识与实际问题相结合，解决实际 应用中的量子力学问题。这对于考生来说是一个挑战，需要他们具备一定的应 用能力和创新思维。因此，考生在备考过程中，要注重培养解决实际问题的能力，多进行实际问题的练习和思考，提高自己的应用能力。 另外，南大量子力学考研真题注重考察考生的综合能力。量子力学作为一门复 杂的学科，需要考生具备扎实的物理基础知识和数学能力。在南大的考研真题中，经常会出现一些需要考生综合运用物理和数学知识解决问题的题目，要求 考生具备较强的综合能力。因此，考生在备考过程中，要注重物理和数学知识

量子力学考研题库

量子力学考研题库 量子力学考研题库 量子力学是现代物理学中的一门重要学科，对于理解微观世界的奇妙现象具有重要意义。考研是许多学子迈向科研之路的重要阶段，因此掌握量子力学的知识对于考研生来说尤为重要。在这篇文章中，我们将建立一个量子力学考研题库，帮助考生更好地复习和巩固所学知识。 1. 简答题 (1) 什么是波粒二象性？ 答：波粒二象性是指微观粒子既具有波动性质又具有粒子性质的特点。根据波粒二象性，微观粒子既可以像波一样传播，表现出干涉和衍射现象，也可以像粒子一样具有确定的位置和动量。 (2) 什么是量子力学的基本假设？ 答：量子力学的基本假设包括波函数的存在和波函数演化的规律。波函数是描述微观粒子状态的数学函数，它包含了粒子的位置和动量等信息。根据波函数演化的规律，波函数会随着时间的推移而发生变化，可以通过薛定谔方程进行描述。 2. 计算题 (1) 一个自旋为1/2的粒子处于自旋向上和自旋向下的叠加态，其波函数为 |ψ⟩=α|↑⟩+β|↓⟩，其中α和β为复数，满足|α|^2+|β|^2=1。求该粒子自旋向上和自旋向下的概率分别是多少？ 答：自旋向上的概率为|α|^2，自旋向下的概率为|β|^2。 (2) 一个处于束缚态的氢原子的波函数可以表示为|ψ⟩=R(r)Y(θ, φ)，其中R(r)为

径向波函数，Y(θ, φ)为角向波函数。求氢原子的波函数的归一化条件。 答：归一化条件要求波函数的模方在整个空间上积分等于1，即∫|ψ|^2dV=1。对于氢原子的波函数，归一化条件可以写为∫|R(r)|^2r^2sinθdrdθdφ=1。 3. 应用题 (1) 请简要介绍量子力学在材料科学中的应用。 答：量子力学在材料科学中有着广泛的应用。例如，通过量子力学的理论计算 和模拟，可以研究材料的电子结构、能带结构和光学性质，为材料的设计和合 成提供理论指导。此外，量子力学还可以用于研究材料的磁性、超导性等性质，以及纳米材料和量子点等微观结构的特性。 (2) 请简要介绍量子力学在量子计算中的应用。 答：量子计算是利用量子力学的特性进行计算的一种新兴计算方式。量子计算 利用量子比特的叠加和纠缠等特性，可以在某些情况下比传统计算方式更高效。例如，量子计算可以在一次计算中同时处理多个可能性，从而加快计算速度。 此外，量子计算还可以用于解决一些传统计算方式难以处理的问题，如因子分 解和优化问题等。 通过以上题目的练习，考生可以更好地理解和掌握量子力学的基本概念和计算 方法。希望这个量子力学考研题库能够对考生复习和备考有所帮助。祝愿大家 在考试中取得好成绩！

2021量子力学考研配套考研真题解析

2021量子力学考研配套考研真题解析 一、真题精解精析 1当前冷原子物理研究非常活跃，在实验中，粒子常常是被束缚在谐振子势中，因此其哈密顿量为。假设粒子间有相互作用，其中分别代表粒子1和粒子2的自旋，参数J＞0。 （1）如果把两个自旋1/2的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数； （2）如果把两个自旋1的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数。（注意：参数在不同范围内，情况会不同） [浙江大学2014研] 【解题思路】 ①研究体系处在线性谐振子势场中，有关单个体系在谐振子势中的问题，一般可以通过求解薛定谔方程得出相应的本征波函数和本征能量，确定体系的波函数，研究对象的量子状态、对其进行测量可得到的测量值的大小和几率等问题，都可以一一解决。 ②研究体系内包含两个粒子，它们之间存在自旋-自旋相互作用，利用角动量的合成来解决这部分相互作用引出的相关问题。 ③在两个问题中，涉及到不同自旋的粒子，即玻色子和费米子，可以通过它们满足的统计性质来决定在势场中的分布情况，从而解决要求的基态能量和波函数。 【解析】 （1）对于处在线性谐振子势中粒子的哈密顿量

由薛定谔方程 得本征能量为 本征波函数为 两粒子间有相互作用 设 因此 即 所以 因为 所以两粒子是费米子，满足费米狄拉克统计，体系的总波函数要求交换反对称，并且S＝0或者S＝1。

因为，所以体系基态选择，因此体系坐标部分的波函数为 满足交换对称性。 为了保证总波函数的交换反对称，所以自旋部分的波函数满足交换反对称，即 所以体系的基态波函数为 基态能量为 （2）当S1＝S2＝1时，体系中两个粒子为玻色子，满足玻色爱因斯坦统计，体系波函数要求交换对称。因为，所以体系基态选择n1＝n2＝1。因此体系坐标部分的波函数为 满足交换对称性。 为了保证总波函数的交换对称性，所以自旋部分的波函数满足交换对称，即

东南大学考研量子力学真题

东南大学考研量子力学真题 东南大学考研量子力学真题 量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观世界中的粒子行为和物质的 性质。对于物理学专业的研究生来说，掌握量子力学的基本原理和数学工具是 必不可少的。因此，东南大学考研的量子力学真题成为了众多考生备考的重要 资料。 在东南大学考研量子力学真题中，涉及了许多重要的概念和理论。其中之一是 波粒二象性。根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性，又可以表现出 粒子性。这一概念颠覆了经典物理学中的观念，引发了量子力学的诞生。在真 题中，考生需要理解并应用波粒二象性，解释一系列实验现象，如光的干涉和 衍射、电子的双缝干涉等。 另一个重要的概念是量子力学的数学形式。量子力学使用数学语言描述微观粒 子的行为。在真题中，考生需要熟悉量子力学中的波函数和算符。波函数是描 述粒子状态的数学函数，而算符则描述粒子的物理量和测量结果。通过运算符 的作用，可以得到粒子的能量、位置、动量等物理量的测量结果。考生需要掌 握波函数的性质和算符的运算规则，以解答真题中的数学计算题。 此外，东南大学考研量子力学真题还涉及到了量子力学中的一些基本原理和定理。例如，海森堡不确定关系原理和波恩定则等。海森堡不确定关系原理指出，对于某一物理量的测量，其精确度和另一物理量的测量精确度存在一定的限制 关系。波恩定则则是量子力学中的一个重要定理，用于计算粒子的能级和谱线 强度。掌握这些基本原理和定理，考生可以更好地理解量子力学的基本原理和 现象，并应用于实际问题的求解。

在备考过程中，除了熟悉真题的内容，考生还需要进行大量的练习和思考。量 子力学是一门抽象而深奥的学科，需要通过大量的实际计算和问题解答来加深 理解。考生可以通过做一些典型题目，加深对概念和原理的理解，并培养解决 实际问题的能力。此外，考生还可以参考一些经典的量子力学教材和研究论文，拓宽自己的知识面，深入了解量子力学的发展和应用。 东南大学考研量子力学真题是考生备考的重要参考资料。通过研究真题，考生 可以了解考试的难度和形式，熟悉考试的出题思路和要求。同时，真题也是考 生检验自己学习成果和提高自己能力的重要工具。通过反复练习和思考，考生 可以逐渐提高自己的解题能力和应试水平。 总之，东南大学考研量子力学真题对于考生备考非常重要。通过研究真题，考 生可以巩固和拓宽自己的知识，提高解题能力和应试水平。在备考过程中，考 生还需要进行大量的实际计算和问题解答，加深对概念和原理的理解。通过不 断努力和实践，考生一定能够在考试中取得好成绩。

量子力学考研2021配套考研真题集

量子力学考研2021配套考研真题集一、典型真题解析 设氢原子处在R21Y1—1态，（1）求势能的平均值；（2）求轨道角动量的平均值。[复旦大学2004研] 【解题思路】 ①氢原子电子所受到的是中心力场，能量只和主量子数n有关，这和氢原子势场的对称性相关； ②对于r指数的力学量平均值直接计算运算较为复杂，可以运用维里定理； ③轨道角动量力学量的本征方程。 【解析】 （1）对于中心力场，由维里定理可得 因为 所以 （2）令

所以 因此 所以 【知识储备】 ①氢原子本征方程 本征能量为 其中 本征波函数为 ψnlm（r，θ，φ）＝R nl（r）Y lm（θ，φ） ②维里定理 如果势场是r的n次函数，则在此势场的束缚定态中动能平均值和势能平均值满足关系为

③（L2，L z）有共同的本征函数——球谐函数Y lm（θ，φ） 角动量的平方及其z分量在球坐标中可表示为 相应的本征方程分别为 【拓展发散】 假定氢原子的波函数为，可以求出势能平均值的通式和轨道角动量的平均值的通式。 7质量为μ的粒子被限制在半径为R的平面圆周上运动（转子）。已知开始时系统处于状态，A为常数。 （1）写出t时刻系统的波函数； （2）求出t时刻系统的平均能量。 [中国科学技术大学2012研] 【解题思路】 根据含时薛定谔方程，从已知的初始时刻的状态求解t时刻粒子的状态，对于哈密顿量的平均值，可以直接使用力学量的平均值求解。 【解析】

（1）以所在平面为XOY平面，则系统的哈密顿量可以写为： 其中，为转子的转动惯量。从而定态薛定谔方程为： 容易解得 相应的能量本征值为： 可见，对于，能级是二重简并的；当时，能级非简并。 对于态，先归一化。利用，可得，从而 我们已经将按哈密顿量的本征矢展开，则t时刻系统的波函数可以直接写出： （2）t时刻系统的平均能量为：

量子力学考研核心题库

一、填空题 1．描述微观粒子运动状态的量子数有_____;具有相同n的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。 【答案】 2．力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____. 【答案】厄米；实数 【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符. 3．（1）自由粒子被限制在x和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理.如果没有给出其他资料，则粒子在 x和x+1/3之间的概率是_____. A.025 B.033 C.011 D.067 （2）上题中，按照量子力学.处于最低能态的粒子在x和x+1/3之间被找到的概率是_____. A.019 B.072 C.033 D.050 【答案】（1）B 【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，即所求概率为 （2）A 【解析】取x为原点，则有波函数为 所求概率即 4．不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性

5．一维谐振子升、降算符、a的对易关系式为_____;粒子数算符N与、a的关系是;哈密顿量H 用N或、a表示的式子是_____；N（亦即H）的归一化本征态为_____。 【答案】 6．—粒子的波函数为写出粒子位于间的几率的表达式_____。 【答案】 二、选择题 7．__________。 【答案】 8．设粒子处于态为归一化波函数为归一化的球谐函数，则系数的 取值为_____的可能值为_____的平均值为_____。 【答案】 9．（1）_____；（2）_____。 【答案】

南京理工大学考研题

[][] 的平均值为多少？ 态上力学量）在少？（体系能量的平均值为多出现的概率是多少可测得哪些值？各个值态的体系进行能量测量）对处于求（是正的实数。，其中，的矩阵表示分别为：学量及力系哈密顿量算符为态空间中得基矢，体和、中，态十一、已经体系处于状的可能值是多少？下，力学量）（）（十、求在状态的几率为多少？ 的值为的本征态，求在此态中）如果粒子处于的本征值和本征态；（）表象中，求（九、在）能量至一级修正。 （示； ）微扰哈密顿的矩阵表。写出（《，其中矩阵表示为八、体系哈密顿算符的分）能量至二级修正值。（为实数。用微扰公式求，且七、在能量表象中分）。（。证明，六、设分） 。（中算符的表示为五、试证明在动量表象分）（的本征值和本征函数。分量四、求角动量的分的可微函数，试证明：是三、设分）彼此正交。（同能级的束缚态波函数）中运动，证明属于不（二、粒子在一维势场分） 流密度。（计算其几率密度和几率的粒子处于定态波函数一、质量为试题（量子力学） 年硕士研究生入学考试南京理工大学A A H A H S L J Y S Y S S S S S S H b a E E a E b b a E H i S S p i x I z pf i q f p q q q f i p q x V e r m Z Z Z Z y x y x Z y x Z ikr Z ψψαωαω??????ψ?θχ?θχψααααββαβα? 3)2(?1010100001?200020001???21212 1-???),(),(2312 22?,?1?2112002002?15,,?152?,2?100115?15-i ?)15.(2)(,)(,,1515,1 20040 03213211121-1021020102012??? ? ? ??=????? ??=++=+=????? ?+= =??? ? ? ??=≠??? ?+ ??+=-==??? ? ??=???? ??=?? =??====ψ

南京大学考研量子力学试题2001-2009

南京大学2001年硕士研究生入学考试试题———量子力学 专业： 理论物理、、凝聚态物理、光学等 一、有一质量为μ的粒子处于长度为a 的一维无限深势阱中()? ??<<><∞=a x a x x x V 0,0;0,，在t=0时刻，粒子的状态由波函数()?? ?<<-><=a x x a Ax a x x x 0),(;0,0ψ描述。求： （20分） 1. 归一化常数A; 2. 粒子能量的平均值； 3. t=0时刻，粒子能量的几率分布； 4. 人艺t>0时刻的波函数的级数表达式。 提示：9614 5,3,14π=∑???=n n 二、考虑势能为()? ??<>=0,00,0x x V x V 的一维系统，其中0V 为正常数。若一能量为E 的粒子从-∞=x 处入射，其透射系数和反射系数各为多少？考虑E 的所有可能值。（20分） 三、有一质量为μ的粒子，在一维谐振子势场()2221x x V μω=中运动。在动能μ 22p T =的非相对论极限下，基态能ω 210=E ，基态波函数为()?? ? ??-??? ??=ψ24102exp x x μωπμω。考虑T 与p 的关系的相对论修正，计算基态能级的移动E ?至 2 1c 阶。（c 为光速）（20分） 四、氯化钠晶体中有些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子。可将这些电子看成束缚在一个尺度为晶格常数的三维无限深势阱中。晶体处于室温，试粗略地估计被这些电子强烈吸收的电磁波的最长的波长。 （20分） 提示：电子质量fm MeV c MeV mc ?≈=197,511 .02 ，晶格常数01A a ≈ 五、考虑自旋 21= S 的系统， 1．求算符z y S B S A T ???+=的本征值和归一化本征波函数；（A 、B 为实常数） 2．若此时系统正处在T ?的某一个本征态上，求此时测量y S ?结果为?? ? ??+2 的几率。（20分）

量子力学 考研 真题

量子力学考研真题 量子力学是物理学中的一门重要学科，它研究微观世界中的粒子和能量的行为。在考研中，量子力学是一个重要的考点，很多考生都会遇到与之相关的真题。 本文将从不同角度来探讨量子力学在考研中的重要性和一些相关的真题。 首先，量子力学在考研中的重要性不言而喻。量子力学是物理学的基础，它不 仅对物理学专业的考生来说至关重要，对其他相关专业的考生也有一定的影响。在考研中，量子力学往往是一个难点，需要考生对其理论和应用有深入的了解。因此，对于考生来说，掌握量子力学的基本原理和相关的数学工具是非常重要的。 其次，我们来看一些与量子力学相关的考研真题。以下是一道经典的考研真题：题目：在量子力学中，波函数是描述粒子的重要工具。下面关于波函数的哪种 说法是正确的？ A. 波函数可以用来计算粒子的运动轨迹。 B. 波函数的模的平方表示粒子在空间中存在的概率。 C. 波函数只能用来描述电子的行为。 D. 波函数的实部表示粒子的动量。 这道题目涉及到了波函数的概念，考察了对波函数的理解。正确答案是B。波 函数的模的平方表示粒子在空间中存在的概率，而不是用来计算粒子的运动轨迹、描述电子的行为或表示粒子的动量。这道题目考察了考生对波函数的基本 概念的掌握程度。 除了基本概念的考察，还有一些与量子力学相关的计算题。以下是一道典型的 计算题：

题目：一个自旋为1/2的粒子通过一个自旋分析仪，其自旋在z方向的分量测量结果为1/2。如果再通过另一个自旋分析仪测量其自旋在x方向的分量，那么测量结果为多少？ A. 1/2 B. 1/4 C. 0 D. 1 这道题目考察了对自旋的测量和量子力学中的叠加态的理解。正确答案是C。根据量子力学的原理，自旋在不同方向上的分量不能同时确定，因此在z方向测量结果为1/2时，x方向的测量结果应为0。这道题目考察了考生对量子力学原理的理解和应用能力。 除了这些例题，考研中还会涉及到更深入的量子力学内容，如量子力学的算符和本征值问题、量子力学中的测量和不确定性原理等等。这些内容需要考生有较强的数学基础和物理直觉，才能够进行深入的理解和分析。 综上所述，量子力学在考研中是一个重要的考点，对于物理学专业的考生尤为重要。通过掌握量子力学的基本原理和相关的数学工具，考生可以更好地应对考试中的相关题目。同时，深入理解量子力学的原理和应用也有助于考生在物理学领域的研究和发展。希望本文对考生们在量子力学的学习和考试中有所帮助。

中科院量子力学考研真题及答案详解

中科院量子力学考研真题及答案详解 中科院量子力学考研真题及答案详解 量子力学是现代物理学的重要分支，它揭示了微观世界的基本规律，对许多学科领域具有广泛的应用价值。中科院作为我国最重要的科研机构之一，其量子力学考研真题及答案详解备受关注。本文将结合历年考研真题，深入剖析量子力学的核心概念和解题方法，以期为考生提供有益的参考。 一、考研真题回顾 1、单摆小角度近似条件是什么？ 2、描述一个粒子在势能场V中的运动，并求其概率密度。 3、请解释量子力学中的“测不准原理”，并给出其数学表达式。 4、如何利用密度矩阵描述一个纯态？ 二、答案详解 1、单摆小角度近似条件是什么？答案：单摆小角度近似条件是摆角小于10°，此时可以忽略摆线的弯曲和空气阻力，简化为一个理想的单摆运动。 2、描述一个粒子在势能场V中的运动，并求其概率密度。答案：粒

子在势能场V中的运动满足薛定谔方程，其中势能V与位置x有关。通过求解薛定谔方程，可以得到粒子的波函数和概率密度。具体求解过程可参考量子力学教材。 3、请解释量子力学中的“测不准原理”，并给出其数学表达式。答案：量子力学中的“测不准原理”是指，对于微观领域的粒子，其位置和动量的测量精度受到一定的限制，即不可能同时精确测量粒子的位置和动量。这个限制是由海森伯提出，表现为以下数学表达式：ΔxΔp≥hbar/2，其中Δx和Δp分别表示位置和动量的测量误差，hbar 是约化普朗克常数。 4、如何利用密度矩阵描述一个纯态？答案：密度矩阵是一种描述量子态的方法，特别适用于描述纯态和混合态。对于一个纯态，其密度矩阵是一个单一的矩阵，表示为|ψ⟩⟩ψ|，其中|ψ⟩是该纯态的波函数。而对于混合态，其密度矩阵由多个矩阵组成，表示为ρ=∑Wi|i⟩⟩i|，其中|i⟩是不同的量子态，Wi是对应量子态的概率权重。 三、解题方法总结 1、对于单摆小角度近似条件这类问题，需要理解理想化模型的条件和适用范围。 2、对于粒子在势能场中的运动问题，需要掌握薛定谔方程的求解方法。

南大物理考研真题

南大物理考研真题 南大物理考研真题 南京大学物理考研真题是许多物理学研究生考生备战考试的重要资料。通过解 答南大物理考研真题，考生可以更好地了解考试的难度和考点，有针对性地进 行复习和备考。本文将对南大物理考研真题进行一些讨论和分析，希望对考生 有所帮助。 首先，南大物理考研真题的难度相对较高，涉及的知识点广泛而深入。考生在 解答真题时，需要对物理学的各个领域都有一定的了解和掌握。从力学、电磁 学到量子力学、统计物理，都可能会出现在考试中。因此，考生在备考过程中，需要对各个知识点进行系统的复习和巩固，同时也要注重对知识点之间的联系 和应用的理解。 其次，南大物理考研真题的题型多样，既有选择题，也有解答题。选择题考察 考生对基本概念和原理的理解，解答题则更注重考生对问题的分析和解决能力。在解答题中，考生需要清晰地表达自己的思路和推导过程，以及对结果的合理 解释。因此，解答题的训练和实践是备考过程中必不可少的一部分。 另外，南大物理考研真题中还会涉及到实验设计和数据处理的问题。这些问题 需要考生具备一定的实验设计和数据分析的能力。在备考过程中，考生可以通 过参与科研项目或实验室实习来提升自己的实验技能和数据处理能力。同时， 也可以通过阅读相关文献和参考书籍，了解实验设计和数据处理的基本原理和 方法。 此外，南大物理考研真题还会考察考生对物理学前沿研究的了解和思考能力。 这些问题可能与最新的研究成果相关，需要考生关注物理学领域的最新进展，

并能够对问题进行深入的思考和分析。因此，考生在备考过程中，不仅要掌握 基础知识，还要注重拓宽自己的学术视野，积极参与学术讨论和交流。 最后，南大物理考研真题的解答过程中，考生要注重方法和思路的培养。物理 学考试并不是简单地记忆和运用公式，更重要的是培养自己的思维能力和解决 问题的方法。在解答真题时，考生可以通过分析问题的关键点，归纳问题的特 点和规律，找到解决问题的有效方法。这样的思维训练对考生不仅在考试中有 帮助，也对今后从事科研工作有着重要的意义。 总之，南大物理考研真题是物理学研究生考试备考的重要资料。考生在备考过 程中，要全面了解真题的难度和题型特点，有针对性地进行复习和训练。同时，还要注重方法和思路的培养，提高自己的解决问题的能力。通过认真备考和解 答南大物理考研真题，相信考生们一定能够取得优异的成绩，实现自己的考研 目标。

高校物理专业考研真题及详解

高校物理专业考研真题及详解 一、力学 1. 以下关于牛顿第二定律的叙述中，正确的是（） (A) 牛顿第二定律指出了力的产生原因 (B) 牛顿第二定律可用作测量物体之间相互作用大小的标准 (C) 牛顿第二定律表明物体会产生加速度 (D) 牛顿第二定律可以用来计算物体所受的力大小 题目解析：牛顿第二定律的叙述中，正确的是(D) 牛顿第二定律可以用来计算物体所受的力大小。选项(A)错误，牛顿第二定律不涉及力的产生原因；选项(B)错误，牛顿第二定律用来描述物体的加速度与力的关系，而不是相互作用的大小；选项(C)错误，牛顿第二定律描述物体的加速度与力的关系，而不是物体产生加速度。 2. 一质量为m的物体在水平面上由静止开始沿直线运动，受到一个平稳的不变力F引起加速度a。现在又向该物体施加一个恒定的水平力F0，使物体受到的加速度变为2a，则施加的外力F0的大小为（）。 (A) F + F0 (B) F - F0 (C) 2F - F0 (D) F0/2

题目解析：根据牛顿第二定律可知，物体受到的加速度与作用力成正比，所以F0/F = 2a/a = 2，F0 = 2F，因此答案为(C) 2F - F0。 二、电磁学 1. 两根完全相同、等长、等重的铁丝绕成一个密绕的螺线管，螺线管中心轴线上垂直于磁感应强度方向的面积为A，将初级线圈的导线断开，维持其断开的两端电势差为U。再将该铁丝解开成两段给定的长度的铁丝A和铁丝B，分别围成与螺线管相同的绕组绕制螺线管。则维持这两个螺线管中心轴线上垂直于磁感应强度方向的面积为A的面积所围成的绕组中，通过的电流为（）。 (A) 2U (B) U (C) U/2 (D) U/4 题目解析：根据自感定律可知，给定相同的感应电动势，电流的大小与绕组中线圈的匝数成正比。而这两个螺线管中心轴线上垂直于磁感应强度方向的面积为A的面积所围成的绕组线圈，与初级线圈的匝数相同，所以通过的电流为U。 三、光学 1. 下列关于非弹性碰撞的说法中，错误的是（）。 (A) 两物体间的动能完全转化为势能

精编版-2019年云南昆明理工大学量子力学考研真题A卷

2019年云南昆明理工大学量子力学考研真题A 卷 一、选择题（27分，每题3分，共9题。每个题有A 、B 、C 和D 四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确的选项写在答题纸上）。 1.第一位提出微观实物粒子也具有波粒二象性的科学家是：[ ] (A) 海森堡 (B) 德布罗意 (C) 狄拉克 (D) 波恩 2.下列关于康普顿效应说法正确的是：[ ] (A) 康普顿效应证实光具有粒子性 (B) 散射光波长随散射角增加而减小 (C) 散射光波长不随散射角变化 (D) 康普顿效应证明电子具有波动性 3.第一次证实电子具有波动性的实验事实是：[ ] (A) 康普顿散射实验 (B) 光电效应实验 (C) 戴维孙-革末实验 (D) 黑体辐射谱 4.以下关于波函数的概率诠释说法正确的是：[ ] (A) 波函数是一种实物波 (B) 找到粒子的概率正比于波函数 (C) 找到粒子的概率正比于波函数的模平方 (D) 波函数的概率特征可以通过单电子的单次衍射实验展现 5. 由氢原子理论知，当大量氢原子处于3 n 的激发态时，原子跃迁将发出：[ ] （A ）一种波长的光 （B ）两种波长的光 （C ）三种波长的光 （D ）连续光谱 6.以下关于量子力学态叠加原理说法正确的是: [ ] (A) 态叠加原理意味着概率的叠加 (B) 不能用态叠加原理说明电子的衍射图样 (C) 无自旋粒子的波函数不能看作是不同动量平面波的叠加 (D) 当粒子处于位置一和位置二的叠加态时，则粒子即处于位置一也处于位置二 7.以下关于力学量的说法正确的是：[ ] (A) 坐标是厄米算符而动量是反厄米算符 (B) 在位置表象中动量算符的本征态是平面波函数 (C) 角动量平方算符的本征态是非简并的 (D) 角动量平方算符与角动量的z 分量算符不对易

量子力学题库

目录 第二章波函数和薛定谔方程 (2) 一、简答题 (2) 二、证明题 (6) 三、计算题 (7)

第二章 波函数和薛定谔方程 一、简答题 1.何谓微观粒子的波粒二象性？ 2.粒子的德布罗意波长是否可以比其本身限度长或短？二者之间是否有必然联系？ 3.粒子按轨道运动这个概念的实质是什么？试直接从德布罗意假设出发，论证对微观粒子不存在轨道的概念。 4.波动性与粒子性是如何统一于统一客体之中的？物质在运动过程中是如何表现波粒二象性的？ 5.“电子是粒子，又是波”，“电子不是粒子，又不是波”，“电子是粒子，不是波”，“电子是波，不是粒子”，以上哪一种说法是正确的？ 6.试述牛顿力学与量子力学中的自由粒子运动状态。 7.在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描述粒子的量子状态？ 8.判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是什么？ 9.是比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。 10.微观粒子体系的状态完全由波函数),(t r 描述，波函数应满足什么样的标准条件？ 波函数的物理意义是什么？ 11.叙述波函数的统计解释（物理意义），并写出薛定谔方程的一般数学形式。 12.什么是波函数的统计解释？量子力学的波函数与声波和光波的主要区别是什么？ 13.写出波函数的物理意义和标准条件，并说明如何理解波函数可以完全表述微 观粒子的状态及波函数的标准条件。 14.简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波？ 15.根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它波动过程的波函数的区别。 16.简要说明波函数和它所描写的粒子之间的关系。 17. 波函数的物理意义-微观粒子的状态完全由其波函数描述，这里“完全”的