东南大学考研量子力学真题

东南大学考研量子力学真题

东南大学考研量子力学真题

量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观世界中的粒子行为和物质的

性质。对于物理学专业的研究生来说，掌握量子力学的基本原理和数学工具是

必不可少的。因此，东南大学考研的量子力学真题成为了众多考生备考的重要

资料。

在东南大学考研量子力学真题中，涉及了许多重要的概念和理论。其中之一是

波粒二象性。根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性，又可以表现出

粒子性。这一概念颠覆了经典物理学中的观念，引发了量子力学的诞生。在真

题中，考生需要理解并应用波粒二象性，解释一系列实验现象，如光的干涉和

衍射、电子的双缝干涉等。

另一个重要的概念是量子力学的数学形式。量子力学使用数学语言描述微观粒

子的行为。在真题中，考生需要熟悉量子力学中的波函数和算符。波函数是描

述粒子状态的数学函数，而算符则描述粒子的物理量和测量结果。通过运算符

的作用，可以得到粒子的能量、位置、动量等物理量的测量结果。考生需要掌

握波函数的性质和算符的运算规则，以解答真题中的数学计算题。

此外，东南大学考研量子力学真题还涉及到了量子力学中的一些基本原理和定理。例如，海森堡不确定关系原理和波恩定则等。海森堡不确定关系原理指出，对于某一物理量的测量，其精确度和另一物理量的测量精确度存在一定的限制

关系。波恩定则则是量子力学中的一个重要定理，用于计算粒子的能级和谱线

强度。掌握这些基本原理和定理，考生可以更好地理解量子力学的基本原理和

现象，并应用于实际问题的求解。

在备考过程中，除了熟悉真题的内容，考生还需要进行大量的练习和思考。量

子力学是一门抽象而深奥的学科，需要通过大量的实际计算和问题解答来加深

理解。考生可以通过做一些典型题目，加深对概念和原理的理解，并培养解决

实际问题的能力。此外，考生还可以参考一些经典的量子力学教材和研究论文，拓宽自己的知识面，深入了解量子力学的发展和应用。

东南大学考研量子力学真题是考生备考的重要参考资料。通过研究真题，考生

可以了解考试的难度和形式，熟悉考试的出题思路和要求。同时，真题也是考

生检验自己学习成果和提高自己能力的重要工具。通过反复练习和思考，考生

可以逐渐提高自己的解题能力和应试水平。

总之，东南大学考研量子力学真题对于考生备考非常重要。通过研究真题，考

生可以巩固和拓宽自己的知识，提高解题能力和应试水平。在备考过程中，考

生还需要进行大量的实际计算和问题解答，加深对概念和原理的理解。通过不

断努力和实践，考生一定能够在考试中取得好成绩。

量子力学考研真题

一. （类似1999年第一题）质量为m 的粒子，在一维无限深势阱中 ()⎩⎨ ⎧><∞≤≤=a x x a x x V ,0 ,0 ,0 中运动，若0=t 时，粒子处于 ()()()()x x x x 32121 31210,ϕϕϕψ+-= 状态上，其中， ()x n ϕ为粒子的第n 个本征态。 （1） 求0=t 时能量的可测值与相应的取值几率； （2） 求0>t 时的波函数() t x ,ψ及能量的可测值与相应的取值几率 解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为 ()x a n a x n n ma E n n π ϕπsin 2,3,2,1 ,22 2 22=== （1） 首先，将()0,x ψ 归一化。由 12131212 22 2 =⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣ ⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c 可知，归一化常数为 1312= c 于是，归一化后的波函数为 ()()()() x x x x 321133 1341360,ϕϕϕψ++-= 能量的取值几率为 ()()()133 ;134 ;136321= ==E W E W E W 能量取其它值的几率皆为零。 （2） 因为哈密顿算符不显含时间，故0>t 时的波函数为

()()()()⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E x t E x t E x t x 332211i e x p 133i exp 134i exp 136, ϕϕϕψ （3） 由于哈密顿量是守恒量，所以0>t 时的取值几率与0=t 时相同。 三. 设厄米特算符H ˆ的本征矢为 n ， {n 构成正交归一完备系，定 义一个 算符 ()n m n m U ϕϕ=,ˆ （1） 计算对易子()[]n m U H ,ˆ,ˆ； （2） 证明()()()p m U q p U n m U nq ,ˆ,ˆ,ˆδ=+； （3） 计算迹 (){}n m U ,ˆT r ； （4） 若算符 A ˆ 的矩阵元为n m mn A A ϕϕˆ=，证明 ()n m U A A n m m n ,ˆˆ,∑= (){ } q p U A A pq ,ˆˆTr += 解： （1）对于任意一个态矢 ψ，有 ()[ ]( )( )( )( )()( )ψψψψϕϕψϕϕψψψn m U E E n m U E n m U E H H H n m U n m U H n m U H n m n m n m n m ,ˆ,ˆ,ˆˆˆˆ,ˆ,ˆˆ,ˆ,ˆ-= -=-=-= 故 ()[]()()n m U E E n m U H n m ,ˆ,ˆ,ˆ-= （2） ()()()p m U q p U n m U nq p q n m ,ˆ,ˆ,ˆδϕϕϕϕ==+ （3）算符的迹为

年硕士研究生入学考试及答案

目录 1.05年北师大物理类各方向 2.05年长光所 3.05年东南大学 4.05年中科大 5.05年南京大学 6.05年华中科大 7.05年吉林大学（原子所） 8.05年四川大学（原子与分子） 9.05年北京理工 10.05年河北理工 11.05年长春理工

北京师范大学2005年招收硕士研究生入学考试试题 专业:物理类各专业科目代号:459 研究方向:各方向考试科目:量子力学 [注意]答案写在答题纸上，写在试题上无效。 1.(20分)一个电子被限制在一维谐振子势场中，活动范围求激发电子到 第一激发态所需要的能量（用ev表示）（，， ） 提示：谐振子能量本征函数可以写成 2.（30分）一个电子被限制在二维各向同性谐振子势场中（特征频率为）。 （1）写出其哈密顿量，利用一维谐振子能级公式找到此电子的能级公式和简并度。（2）请推导电子的径向运动方程。并讨论其在时的渐近解。 提示：极坐标下 3．（50分）两个质量为的粒子，被禁闭在特征频率为的一维谐振子势场中，彼此无相互作用（此题中波函数无须写出具体形式）： （1）如果两个粒子无自旋可分辨，写出系统的基态（两个都在自己的基态）和第一激发能级（即一个在基态，另一个在第一激发态）的波函数和能量（注意简并情形）。（10分） （2）如果两个粒子是不可分辨的无自旋波色子，写出系统的基态和第一激发态的能量和波 函数。如果粒子间互作用势为，计算基态能级到一级微扰项。（15分）（3分）如果两个粒子是不可分辨的自旋1/2粒子，写出基态能级和波函数（考虑自旋）。 如果粒子间互作用能为，计算基态能量。（15分） （4）同（3），解除势阱，两个粒子以左一右飞出。有两个探测器分别（同时）测量它们的y方向自旋角动量。请问测量结果为两电子自旋反向的几率是多少？（10分） 4．（30分）中心力场中电子自旋与轨道角动量存在耦合能。总角动量， 是的共同本征态。现有一电子处于态，且。 （1）在一基近似下，可用代替，请问电子的能量与态差多少？ （2）请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在z方向均匀磁场B中电子的能量改变多少？（） ，当，

历年量子力学考研真题试卷

历年量子力学考研真题试卷 历年量子力学考研真题试卷 量子力学是现代物理学的重要分支，也是考研物理专业的必考内容之一。历年来，考研真题试卷中的量子力学部分涵盖了许多重要的概念和原理，对于考生来说是一项重要的挑战。本文将对历年的量子力学考研真题试卷进行回顾和分析，帮助考生更好地准备考试。 首先，我们来看一道经典的考研真题：2015年考研物理专业真题中的一道量子力学选择题。 题目如下：在一个一维无限深势阱中，一束波长为λ的平面波入射，其入射角为θ。已知势阱宽度为a，求波函数在势阱内的形式。 这道题目考查了量子力学中的一维无限深势阱问题。解答这道题目需要运用波函数的性质和边界条件来分析。首先，我们可以根据波函数的性质得出波函数在势阱内的形式是一个定态波函数。其次，根据边界条件，我们可以得到波函数在势阱两侧的形式是分别由入射波和反射波组成。因此，波函数在势阱内的形式可以表示为： Ψ(x) = Ae^{ikx} + Be^{-ikx}，其中A和B分别表示入射波和反射波的振幅，k 为波矢。 接下来，我们来看一道稍微复杂一些的考研真题：2018年考研物理专业真题中的一道量子力学计算题。 题目如下：考虑一个束缚在一维势阱中的粒子，势阱宽度为a。已知粒子的质量为m，势阱内的势能为V_0，势阱外的势能为0。求粒子在势阱内的能级。这道题目考查了量子力学中的束缚态问题。解答这道题目需要运用定态薛定谔

方程和边界条件来分析。首先，我们可以根据定态薛定谔方程得到粒子在势阱内的波函数形式。其次，根据边界条件，我们可以得到波函数在势阱两侧的形式是分别由入射波和反射波组成。因此，波函数在势阱内的形式可以表示为：Ψ(x) = Ae^{ikx} + Be^{-ikx}，其中A和B分别表示入射波和反射波的振幅，k 为波矢。 然后，我们需要将波函数在势阱两侧的形式进行匹配，并利用边界条件得到粒子在势阱内的能级。通过求解定态薛定谔方程，我们可以得到粒子在势阱内的能级为： E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2ma^2}，其中n为能级的量子数。 最后，我们来看一道较为综合的考研真题：2013年考研物理专业真题中的一道量子力学计算题。 题目如下：考虑一个一维谐振子，其势能函数为V(x) = \frac{1}{2}m\omega^2x^2。已知谐振子的基态波函数为Ψ_0(x) = \left(\frac{m\omega}{\pi\hbar}\right)^{\frac{1}{4}}e^{-\frac{m\omega x^2}{2\hbar}}。求谐振子的第n个能级的波函数。 这道题目考查了量子力学中的谐振子问题。解答这道题目需要运用谐振子的能级和波函数的性质来分析。首先，我们可以根据谐振子的能级公式得到第n个能级的能量为： E_n = \left(n+\frac{1}{2}\right)\hbar\omega，其中n为能级的量子数。 其次，根据谐振子的波函数性质，我们可以得到第n个能级的波函数为： Ψ_n(x) = \left(\frac{m\omega}{\pi\hbar}\right)^{\frac{1}{4}}\frac{1}{\sqrt{2^n n!}}\left(\frac{m\omega}{\hbar}\right)^{\frac{1}{2}}H_n\left(\sqrt{\frac{m\omega}{

西工大量子力学考研试题

西北工业大学 2005年硕士研究生入学考试试题 试题名称：量子力学（B ） 试题编号：816 说 明：所有答题一律写在答题纸上 第 1 页 共 3页 一．（20分）简要说明 1． 量子力学迭加原理及其经典迭加原理的区别 2． 力学量完全集 3． 全同性原理及其对多粒子体系波函数的限制 4． 变分法 二．（20分）证明（两题中任选一题） 1． 厄米算符的本征值是实数 2． 厄米算符本征函数的正交性 三．（20分）计算 1．[Ly, x]= 3． 用测不准关系估计氢原子基态能量 四．（20分） 设氢原子在t =0时刻处于用归一化波函数 ),()(),()(2 1),,(11311021?θγ?θγ?θγ-+=ψY CR Y R 描述的态，求 1． C =？ 2． t =O 时，氢原子的能量，角动量平方及角动量Z 分量的可能值，这些可能值出现 西北工业大学

2005年硕士研究生入学考试试题 试题名称：量子力学（B ） 试题编号：816 说 明：所有答题一律写在答题纸上 第 2 页 共 3页 的几率和这些力学量的平均值。 3． t >0时，上述值有无变化？为什么？ 4． 写出t>O 时的波函数 五．（20分） 1． 求在动量表象中X 的矩阵表示形式 2． （1）在S 2S Z 表象中，求S x 的本征值及本征函数。 （2）在S x 为2 1 的本征态中对S Z 进行测量，测得各种可能值及其几率是多少？ （3）求出S Z 表象到S X 表象的变换矩阵 六．（30分） 1． 转动惯量为I ，电距为D 的刚性空间转子，处在均匀弱电场ε 中，用微扰 法求转子基态能量的二级近似。 2． 电荷为e 的谐振子在t=0时处于基态，t>0以后处在一与谐振子振动方向相 同的恒定的外电场ε 中，求谐振子处于任意态的几率。 七．（20分） 1． 设氢原子的状态是 ()),()(23),()(2 110211121?θγ?θγY R Y R =ψ (1)求轨道角动量z 分量Lz 和自旋角动量Sz 的平均值 西北工业大学 2005年硕士研究生入学考试试题 试题名称：量子力学（B ） 试题编号：816 说 明：所有答题一律写在答题纸上 第 3 页 共 3 页

南大量子力学考研真题

南大量子力学考研真题 南大量子力学考研真题 南大量子力学考研真题一直以来都备受考生关注。作为中国科学界的重要学府，南京大学的量子力学考研真题不仅考察了考生对量子力学基本概念的理解，还 要求考生具备深入思考和解决实际问题的能力。在这篇文章中，我们将探讨南 大量子力学考研真题的一些特点和解题技巧，希望能对广大考生有所帮助。 首先，南大量子力学考研真题注重考察考生对量子力学基本原理的掌握。量子 力学是现代物理学的基石，它描述了微观世界中粒子的行为规律。因此，对于 考生来说，掌握量子力学的基本原理是非常重要的。在南大的考研真题中，经 常会涉及到薛定谔方程、波函数、算符等概念，要求考生能够准确地理解和应 用这些基本概念。因此，考生在备考过程中，要注重对量子力学基本原理的理 解和记忆，通过大量的练习和习题训练，提高自己的解题能力。 其次，南大量子力学考研真题强调解决实际问题的能力。量子力学不仅仅是一 门理论学科，它也有着广泛的应用。在南大的考研真题中，经常会出现一些与 实际问题相关的题目，要求考生能够将理论知识与实际问题相结合，解决实际 应用中的量子力学问题。这对于考生来说是一个挑战，需要他们具备一定的应 用能力和创新思维。因此，考生在备考过程中，要注重培养解决实际问题的能力，多进行实际问题的练习和思考，提高自己的应用能力。 另外，南大量子力学考研真题注重考察考生的综合能力。量子力学作为一门复 杂的学科，需要考生具备扎实的物理基础知识和数学能力。在南大的考研真题中，经常会出现一些需要考生综合运用物理和数学知识解决问题的题目，要求 考生具备较强的综合能力。因此，考生在备考过程中，要注重物理和数学知识

量子力学考研题库

量子力学考研题库 量子力学考研题库 量子力学是现代物理学中的一门重要学科，对于理解微观世界的奇妙现象具有重要意义。考研是许多学子迈向科研之路的重要阶段，因此掌握量子力学的知识对于考研生来说尤为重要。在这篇文章中，我们将建立一个量子力学考研题库，帮助考生更好地复习和巩固所学知识。 1. 简答题 (1) 什么是波粒二象性？ 答：波粒二象性是指微观粒子既具有波动性质又具有粒子性质的特点。根据波粒二象性，微观粒子既可以像波一样传播，表现出干涉和衍射现象，也可以像粒子一样具有确定的位置和动量。 (2) 什么是量子力学的基本假设？ 答：量子力学的基本假设包括波函数的存在和波函数演化的规律。波函数是描述微观粒子状态的数学函数，它包含了粒子的位置和动量等信息。根据波函数演化的规律，波函数会随着时间的推移而发生变化，可以通过薛定谔方程进行描述。 2. 计算题 (1) 一个自旋为1/2的粒子处于自旋向上和自旋向下的叠加态，其波函数为 |ψ⟩=α|↑⟩+β|↓⟩，其中α和β为复数，满足|α|^2+|β|^2=1。求该粒子自旋向上和自旋向下的概率分别是多少？ 答：自旋向上的概率为|α|^2，自旋向下的概率为|β|^2。 (2) 一个处于束缚态的氢原子的波函数可以表示为|ψ⟩=R(r)Y(θ, φ)，其中R(r)为

径向波函数，Y(θ, φ)为角向波函数。求氢原子的波函数的归一化条件。 答：归一化条件要求波函数的模方在整个空间上积分等于1，即∫|ψ|^2dV=1。对于氢原子的波函数，归一化条件可以写为∫|R(r)|^2r^2sinθdrdθdφ=1。 3. 应用题 (1) 请简要介绍量子力学在材料科学中的应用。 答：量子力学在材料科学中有着广泛的应用。例如，通过量子力学的理论计算 和模拟，可以研究材料的电子结构、能带结构和光学性质，为材料的设计和合 成提供理论指导。此外，量子力学还可以用于研究材料的磁性、超导性等性质，以及纳米材料和量子点等微观结构的特性。 (2) 请简要介绍量子力学在量子计算中的应用。 答：量子计算是利用量子力学的特性进行计算的一种新兴计算方式。量子计算 利用量子比特的叠加和纠缠等特性，可以在某些情况下比传统计算方式更高效。例如，量子计算可以在一次计算中同时处理多个可能性，从而加快计算速度。 此外，量子计算还可以用于解决一些传统计算方式难以处理的问题，如因子分 解和优化问题等。 通过以上题目的练习，考生可以更好地理解和掌握量子力学的基本概念和计算 方法。希望这个量子力学考研题库能够对考生复习和备考有所帮助。祝愿大家 在考试中取得好成绩！

2021量子力学考研配套考研真题解析

2021量子力学考研配套考研真题解析 一、真题精解精析 1当前冷原子物理研究非常活跃，在实验中，粒子常常是被束缚在谐振子势中，因此其哈密顿量为。假设粒子间有相互作用，其中分别代表粒子1和粒子2的自旋，参数J＞0。 （1）如果把两个自旋1/2的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数； （2）如果把两个自旋1的全同粒子放在上述势阱中，试写出基态能量和基态波函数。（注意：参数在不同范围内，情况会不同） [浙江大学2014研] 【解题思路】 ①研究体系处在线性谐振子势场中，有关单个体系在谐振子势中的问题，一般可以通过求解薛定谔方程得出相应的本征波函数和本征能量，确定体系的波函数，研究对象的量子状态、对其进行测量可得到的测量值的大小和几率等问题，都可以一一解决。 ②研究体系内包含两个粒子，它们之间存在自旋-自旋相互作用，利用角动量的合成来解决这部分相互作用引出的相关问题。 ③在两个问题中，涉及到不同自旋的粒子，即玻色子和费米子，可以通过它们满足的统计性质来决定在势场中的分布情况，从而解决要求的基态能量和波函数。 【解析】 （1）对于处在线性谐振子势中粒子的哈密顿量

由薛定谔方程 得本征能量为 本征波函数为 两粒子间有相互作用 设 因此 即 所以 因为 所以两粒子是费米子，满足费米狄拉克统计，体系的总波函数要求交换反对称，并且S＝0或者S＝1。

因为，所以体系基态选择，因此体系坐标部分的波函数为 满足交换对称性。 为了保证总波函数的交换反对称，所以自旋部分的波函数满足交换反对称，即 所以体系的基态波函数为 基态能量为 （2）当S1＝S2＝1时，体系中两个粒子为玻色子，满足玻色爱因斯坦统计，体系波函数要求交换对称。因为，所以体系基态选择n1＝n2＝1。因此体系坐标部分的波函数为 满足交换对称性。 为了保证总波函数的交换对称性，所以自旋部分的波函数满足交换对称，即

东南大学考研量子力学真题

东南大学考研量子力学真题 东南大学考研量子力学真题 量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观世界中的粒子行为和物质的 性质。对于物理学专业的研究生来说，掌握量子力学的基本原理和数学工具是 必不可少的。因此，东南大学考研的量子力学真题成为了众多考生备考的重要 资料。 在东南大学考研量子力学真题中，涉及了许多重要的概念和理论。其中之一是 波粒二象性。根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性，又可以表现出 粒子性。这一概念颠覆了经典物理学中的观念，引发了量子力学的诞生。在真 题中，考生需要理解并应用波粒二象性，解释一系列实验现象，如光的干涉和 衍射、电子的双缝干涉等。 另一个重要的概念是量子力学的数学形式。量子力学使用数学语言描述微观粒 子的行为。在真题中，考生需要熟悉量子力学中的波函数和算符。波函数是描 述粒子状态的数学函数，而算符则描述粒子的物理量和测量结果。通过运算符 的作用，可以得到粒子的能量、位置、动量等物理量的测量结果。考生需要掌 握波函数的性质和算符的运算规则，以解答真题中的数学计算题。 此外，东南大学考研量子力学真题还涉及到了量子力学中的一些基本原理和定理。例如，海森堡不确定关系原理和波恩定则等。海森堡不确定关系原理指出，对于某一物理量的测量，其精确度和另一物理量的测量精确度存在一定的限制 关系。波恩定则则是量子力学中的一个重要定理，用于计算粒子的能级和谱线 强度。掌握这些基本原理和定理，考生可以更好地理解量子力学的基本原理和 现象，并应用于实际问题的求解。

在备考过程中，除了熟悉真题的内容，考生还需要进行大量的练习和思考。量 子力学是一门抽象而深奥的学科，需要通过大量的实际计算和问题解答来加深 理解。考生可以通过做一些典型题目，加深对概念和原理的理解，并培养解决 实际问题的能力。此外，考生还可以参考一些经典的量子力学教材和研究论文，拓宽自己的知识面，深入了解量子力学的发展和应用。 东南大学考研量子力学真题是考生备考的重要参考资料。通过研究真题，考生 可以了解考试的难度和形式，熟悉考试的出题思路和要求。同时，真题也是考 生检验自己学习成果和提高自己能力的重要工具。通过反复练习和思考，考生 可以逐渐提高自己的解题能力和应试水平。 总之，东南大学考研量子力学真题对于考生备考非常重要。通过研究真题，考 生可以巩固和拓宽自己的知识，提高解题能力和应试水平。在备考过程中，考 生还需要进行大量的实际计算和问题解答，加深对概念和原理的理解。通过不 断努力和实践，考生一定能够在考试中取得好成绩。

量子力学考研2021配套考研真题集

量子力学考研2021配套考研真题集一、典型真题解析 设氢原子处在R21Y1—1态，（1）求势能的平均值；（2）求轨道角动量的平均值。[复旦大学2004研] 【解题思路】 ①氢原子电子所受到的是中心力场，能量只和主量子数n有关，这和氢原子势场的对称性相关； ②对于r指数的力学量平均值直接计算运算较为复杂，可以运用维里定理； ③轨道角动量力学量的本征方程。 【解析】 （1）对于中心力场，由维里定理可得 因为 所以 （2）令

所以 因此 所以 【知识储备】 ①氢原子本征方程 本征能量为 其中 本征波函数为 ψnlm（r，θ，φ）＝R nl（r）Y lm（θ，φ） ②维里定理 如果势场是r的n次函数，则在此势场的束缚定态中动能平均值和势能平均值满足关系为

③（L2，L z）有共同的本征函数——球谐函数Y lm（θ，φ） 角动量的平方及其z分量在球坐标中可表示为 相应的本征方程分别为 【拓展发散】 假定氢原子的波函数为，可以求出势能平均值的通式和轨道角动量的平均值的通式。 7质量为μ的粒子被限制在半径为R的平面圆周上运动（转子）。已知开始时系统处于状态，A为常数。 （1）写出t时刻系统的波函数； （2）求出t时刻系统的平均能量。 [中国科学技术大学2012研] 【解题思路】 根据含时薛定谔方程，从已知的初始时刻的状态求解t时刻粒子的状态，对于哈密顿量的平均值，可以直接使用力学量的平均值求解。 【解析】

（1）以所在平面为XOY平面，则系统的哈密顿量可以写为： 其中，为转子的转动惯量。从而定态薛定谔方程为： 容易解得 相应的能量本征值为： 可见，对于，能级是二重简并的；当时，能级非简并。 对于态，先归一化。利用，可得，从而 我们已经将按哈密顿量的本征矢展开，则t时刻系统的波函数可以直接写出： （2）t时刻系统的平均能量为：

量子力学考研核心题库

一、填空题 1．描述微观粒子运动状态的量子数有_____;具有相同n的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。 【答案】 2．力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____. 【答案】厄米；实数 【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符. 3．（1）自由粒子被限制在x和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理.如果没有给出其他资料，则粒子在 x和x+1/3之间的概率是_____. A.025 B.033 C.011 D.067 （2）上题中，按照量子力学.处于最低能态的粒子在x和x+1/3之间被找到的概率是_____. A.019 B.072 C.033 D.050 【答案】（1）B 【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，即所求概率为 （2）A 【解析】取x为原点，则有波函数为 所求概率即 4．不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性

5．一维谐振子升、降算符、a的对易关系式为_____;粒子数算符N与、a的关系是;哈密顿量H 用N或、a表示的式子是_____；N（亦即H）的归一化本征态为_____。 【答案】 6．—粒子的波函数为写出粒子位于间的几率的表达式_____。 【答案】 二、选择题 7．__________。 【答案】 8．设粒子处于态为归一化波函数为归一化的球谐函数，则系数的 取值为_____的可能值为_____的平均值为_____。 【答案】 9．（1）_____；（2）_____。 【答案】

东南大学(有10试题)

东南大学 建筑系 规划设计1995——1996 城市规划设计1999 城市规划原理1995——1998，2002 中外建筑史和城建史2003 中、外建筑史1991——1999，2001 外国建筑史1991，1995——2000，2002 中国建筑史1995——2001 建筑构造1996，2002 建筑技术(构造、结构)1998——1999，2002 建筑设计1995——2000 建筑设计基础2004 建筑设计原理1995——1996 建筑物理1999，2002 素描1995——1998 素描色彩1999 素描与色彩画2002 色彩画1995——1998 西方美术史1999 中、西美术史1997——1998 中西美术史1995——1996，1998 中西美术史及其理论1999 创作与设计1999 无线电工程系 专业基础综合（信号与系统、数字电路）2004——2006 专业基础综合（含信号与系统、计算机结构与系统、线性电子线路）2003 通信原理1994，1999——2003（1999有答案） 信号与系统1997——2002 数字电路与微机基础1998——2002 模拟电子技术2000 模拟电子线路1999——2002 电磁场理论2001，2003——2004 微机原理与应用1996——2000，2002（2002有答案） 应用数学系 高等代数1997——2005 数学分析1995——2005 概率论2003 常微分方程2004

物理系 量子力学2001——2005 普通物理2001——2005 光学1997——1998，2000——2004 热力学统计物理2001 电磁场理论2001，2003——2004 人文学院 政治学原理2008 法学理论2004 法学综合（法理学）（含刑法学与刑事诉讼法学、宪法学、行政法学与行政诉讼法学）2004 法学综合（民商法学）（含宪法学、法理学、行政法学与行政诉讼法学）2004 法学综合（宪法学与行政法学）（含刑法学与刑事诉讼法学、法理学、民商法学与民事诉讼法学）2004 民商法学2004 宪法和行政法学2004 外语系 二外日语1999——2004 二外法语2000——2004（2003有答案）（注：2004年试卷共10页，缺第9页和第10页） 二外德语2000——2002，2004 二外俄语2000，2002 基础英语1999——2002 语言学1999——2002 翻译与写作1999——2002 基础英语与写作2003——2004（2003——2004有答案） 语言学与翻译2003——2004 英美文学与翻译2004（2004有答案） 二外英语2004 日语文学与翻译2004 交通学院 材料力学2003——2005 材料力学（结）1995——2000 材料力学（岩）2005 结构力学1993——2006 土力学及土质学1993——1997，1999——2005 道路交通工程系统分析1994——2004（1994——1998，2003——2004有答案）电路分析基础1996——2004 电路分析与自控原理2003 交通工程学基础1992——2001

南京大学考研量子力学试题2001-2009

南京大学2001年硕士研究生入学考试试题———量子力学 专业： 理论物理、、凝聚态物理、光学等 一、有一质量为μ的粒子处于长度为a 的一维无限深势阱中()? ??<<><∞=a x a x x x V 0,0;0,，在t=0时刻，粒子的状态由波函数()?? ?<<-><=a x x a Ax a x x x 0),(;0,0ψ描述。求： （20分） 1. 归一化常数A; 2. 粒子能量的平均值； 3. t=0时刻，粒子能量的几率分布； 4. 人艺t>0时刻的波函数的级数表达式。 提示：9614 5,3,14π=∑???=n n 二、考虑势能为()? ??<>=0,00,0x x V x V 的一维系统，其中0V 为正常数。若一能量为E 的粒子从-∞=x 处入射，其透射系数和反射系数各为多少？考虑E 的所有可能值。（20分） 三、有一质量为μ的粒子，在一维谐振子势场()2221x x V μω=中运动。在动能μ 22p T =的非相对论极限下，基态能ω 210=E ，基态波函数为()?? ? ??-??? ??=ψ24102exp x x μωπμω。考虑T 与p 的关系的相对论修正，计算基态能级的移动E ?至 2 1c 阶。（c 为光速）（20分） 四、氯化钠晶体中有些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子。可将这些电子看成束缚在一个尺度为晶格常数的三维无限深势阱中。晶体处于室温，试粗略地估计被这些电子强烈吸收的电磁波的最长的波长。 （20分） 提示：电子质量fm MeV c MeV mc ?≈=197,511 .02 ，晶格常数01A a ≈ 五、考虑自旋 21= S 的系统， 1．求算符z y S B S A T ???+=的本征值和归一化本征波函数；（A 、B 为实常数） 2．若此时系统正处在T ?的某一个本征态上，求此时测量y S ?结果为?? ? ??+2 的几率。（20分）

量子力学 考研 真题

量子力学考研真题 量子力学是物理学中的一门重要学科，它研究微观世界中的粒子和能量的行为。在考研中，量子力学是一个重要的考点，很多考生都会遇到与之相关的真题。 本文将从不同角度来探讨量子力学在考研中的重要性和一些相关的真题。 首先，量子力学在考研中的重要性不言而喻。量子力学是物理学的基础，它不 仅对物理学专业的考生来说至关重要，对其他相关专业的考生也有一定的影响。在考研中，量子力学往往是一个难点，需要考生对其理论和应用有深入的了解。因此，对于考生来说，掌握量子力学的基本原理和相关的数学工具是非常重要的。 其次，我们来看一些与量子力学相关的考研真题。以下是一道经典的考研真题：题目：在量子力学中，波函数是描述粒子的重要工具。下面关于波函数的哪种 说法是正确的？ A. 波函数可以用来计算粒子的运动轨迹。 B. 波函数的模的平方表示粒子在空间中存在的概率。 C. 波函数只能用来描述电子的行为。 D. 波函数的实部表示粒子的动量。 这道题目涉及到了波函数的概念，考察了对波函数的理解。正确答案是B。波 函数的模的平方表示粒子在空间中存在的概率，而不是用来计算粒子的运动轨迹、描述电子的行为或表示粒子的动量。这道题目考察了考生对波函数的基本 概念的掌握程度。 除了基本概念的考察，还有一些与量子力学相关的计算题。以下是一道典型的 计算题：

题目：一个自旋为1/2的粒子通过一个自旋分析仪，其自旋在z方向的分量测量结果为1/2。如果再通过另一个自旋分析仪测量其自旋在x方向的分量，那么测量结果为多少？ A. 1/2 B. 1/4 C. 0 D. 1 这道题目考察了对自旋的测量和量子力学中的叠加态的理解。正确答案是C。根据量子力学的原理，自旋在不同方向上的分量不能同时确定，因此在z方向测量结果为1/2时，x方向的测量结果应为0。这道题目考察了考生对量子力学原理的理解和应用能力。 除了这些例题，考研中还会涉及到更深入的量子力学内容，如量子力学的算符和本征值问题、量子力学中的测量和不确定性原理等等。这些内容需要考生有较强的数学基础和物理直觉，才能够进行深入的理解和分析。 综上所述，量子力学在考研中是一个重要的考点，对于物理学专业的考生尤为重要。通过掌握量子力学的基本原理和相关的数学工具，考生可以更好地应对考试中的相关题目。同时，深入理解量子力学的原理和应用也有助于考生在物理学领域的研究和发展。希望本文对考生们在量子力学的学习和考试中有所帮助。

高校物理专业考研真题及详解

高校物理专业考研真题及详解 一、力学 1. 以下关于牛顿第二定律的叙述中，正确的是（） (A) 牛顿第二定律指出了力的产生原因 (B) 牛顿第二定律可用作测量物体之间相互作用大小的标准 (C) 牛顿第二定律表明物体会产生加速度 (D) 牛顿第二定律可以用来计算物体所受的力大小 题目解析：牛顿第二定律的叙述中，正确的是(D) 牛顿第二定律可以用来计算物体所受的力大小。选项(A)错误，牛顿第二定律不涉及力的产生原因；选项(B)错误，牛顿第二定律用来描述物体的加速度与力的关系，而不是相互作用的大小；选项(C)错误，牛顿第二定律描述物体的加速度与力的关系，而不是物体产生加速度。 2. 一质量为m的物体在水平面上由静止开始沿直线运动，受到一个平稳的不变力F引起加速度a。现在又向该物体施加一个恒定的水平力F0，使物体受到的加速度变为2a，则施加的外力F0的大小为（）。 (A) F + F0 (B) F - F0 (C) 2F - F0 (D) F0/2

题目解析：根据牛顿第二定律可知，物体受到的加速度与作用力成正比，所以F0/F = 2a/a = 2，F0 = 2F，因此答案为(C) 2F - F0。 二、电磁学 1. 两根完全相同、等长、等重的铁丝绕成一个密绕的螺线管，螺线管中心轴线上垂直于磁感应强度方向的面积为A，将初级线圈的导线断开，维持其断开的两端电势差为U。再将该铁丝解开成两段给定的长度的铁丝A和铁丝B，分别围成与螺线管相同的绕组绕制螺线管。则维持这两个螺线管中心轴线上垂直于磁感应强度方向的面积为A的面积所围成的绕组中，通过的电流为（）。 (A) 2U (B) U (C) U/2 (D) U/4 题目解析：根据自感定律可知，给定相同的感应电动势，电流的大小与绕组中线圈的匝数成正比。而这两个螺线管中心轴线上垂直于磁感应强度方向的面积为A的面积所围成的绕组线圈，与初级线圈的匝数相同，所以通过的电流为U。 三、光学 1. 下列关于非弹性碰撞的说法中，错误的是（）。 (A) 两物体间的动能完全转化为势能

周世勋量子力学考研题库

周世勋量子力学考研题库 周世勋量子力学考研题库 周世勋是一位备受尊敬的量子力学教授，他对量子力学的研究和教学成果卓著。他的贡献不仅体现在他的学术论文和著作中，还体现在他编写的量子力学考研 题库中。这个题库成为了许多考生备战考研的必备资料。本文将介绍周世勋量 子力学考研题库的特点和优势。 首先，周世勋量子力学考研题库的特点在于题目的多样性和难度的递进性。这 个题库涵盖了量子力学的各个方面，包括基本原理、波函数、算符、测量等等。题目的难度从简单到复杂逐渐增加，考生可以根据自己的水平选择适合的题目 进行练习。这种递进性的设计有助于考生逐步提高自己的理论水平和解题能力。其次，周世勋量子力学考研题库的优势在于题目的质量和解析的详细性。每个 题目都经过周世勋教授的精心设计和筛选，确保题目的准确性和科学性。同时，每个题目都附有详细的解析，包括解题思路、关键步骤和计算过程。这种详细 的解析有助于考生理解和掌握解题方法，提高解题的准确性和效率。 第三，周世勋量子力学考研题库的独特之处在于注重实践和应用。除了基础理 论题目，这个题库还包括了一些实践和应用题目，例如实验设计、数据分析和 问题解决等。这些题目能够帮助考生将理论知识与实际问题相结合，培养他们 的实践能力和创新思维。 此外，周世勋量子力学考研题库还提供了一些辅助学习资料，例如复习笔记、 参考书目和学习指导等。这些资料能够帮助考生更好地理解和掌握量子力学的 知识，提高他们的学习效果和考试成绩。 总之，周世勋量子力学考研题库是一份优秀的学习资料，它的多样性、难度递

进性、题目质量和解析详细性都是其特点和优势所在。考生通过使用这个题库，可以提高自己的理论水平和解题能力，为考研的成功打下坚实的基础。无论是 准备考研还是深入研究量子力学，这个题库都是一份不可或缺的学习资料。

哈工大考研量子力学试题

2.2.3 2008年真题 【题目】1. 轨道角动量的三个分量x L ，y L 和z L 是否有共同本征态？若果有， 写出一个来；如果没有，请说明为什么 【解题】 没有，^^^ ,x y z L L i L ⎡⎤ =⎢⎥⎣⎦ 不对易，故无共同本征态 【分析】 本题考察两个算符具有共同本征态的条件——两个算符对易。属于 基础概念的考核。对易这一概念是量子力学考试中肯定会出现的概念，通常穿插在答题中间，对常用的对易关系一定要做到熟练运用，记忆的程度。 【题目】2. 已知哈密顿量2 21()2H V r μ =- ∇+的本征值为n E ，相应的本征函数 为()n r ϕ，求2 22()2H V r C μ =- ∇++的本征值和本征函数（C 为常数）。 【解题】 ^ 1^^^ 211()() ()()()()()()()()() n n n n n n n n n n n n H r E r H r H C r H r C r E r C r E C r ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ==+=+=+=+ 由上式知，^ 2H 的本征函数为()n r ϕ，本征值为n E C + 【分析】首先写出哈密顿量的本征方程，通过两个不同哈密顿量的关系可以得出 相关结果

【题目】3. 计算对易关系2[,]?;[,]?z x y z p L L iL L =+= 【解题】 （1） 22^^^^^^^^^^^^ ^^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ,,,,()()()0 z z z z y x y x y x x y y x x y p L L p L p p p L p i p i i p j p p i p i i p j i p p p p p p p p ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ =----=--+-= （2） ^^^^^^^^^ ,,,x y z x z y z y x L i L L L L i L L i L i L ⎡⎤⎡⎤⎡⎤ +=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 【分析】本题需要掌握常见量子算符的对易关系，比如坐标与动量、动量与 动量、角动量与动量，并且有关对易几条性质得知道，比如 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∧∧∧∧∧∧∧∧∧C A B C B A C ,,B A ，，能将复杂的算符用一些简单并且我们所熟知的算符表示出来，并化简得出结果 【题目】4. 利用不确定关系估算线性谐振子的基态能量。 【解题】 2222 (),()x x x p p p =-=- 对线性谐振子 0x p == 2222,x x p p ∴==

第5章 量子力学考研试题选讲(华师)——0313普物+量子力学真题资料文档

华中师范大学20××年研究生入学考试试题解答 一．设氢原子处于状态 ),(Y )r (R 2 3),(Y )r (R 21),,r (11211021ϕθ-ϕθ= ϕθψ- 求氢原子能量、角动量平方及角动量Z 分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均 值。 解：在此能量中，氢原子能量有确定值 22s 222s 28e n 2e E μ-=μ-= )2n (= 角动量平方有确定值为 2222)1(L =+= )1(= 角动量Z 分量的可能值为 0L 1Z = -=2Z L 其相应的几率分别为 41， 43 L Z 的平均值为 4 3 43041L Z -=⨯-⨯= 二．计算：（1）分别在x S ˆ和y S ˆ表象中，求出x S ˆ、y S ˆ和z S ˆ的矩阵表示。（2）粒子受到势能为⎩⎨ ⎧>≤-=a r ,0a r ,U )r (U 0的场散射，U 0>0,用玻恩近似计算微分散射截面。 解：（1）考虑到σ= 2 S ,我们先求x ˆσ 、x ˆσ和z ˆσ的矩阵表示。 在x σ表象中x ˆσ应为对角矩阵，对角元为的本征值，由12x =σ知x σ的本征值为±1，故 ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-=σ1001ˆx 令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=σd c b a ˆy ，因x ˆσ是厄米算符，有⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a d b c a ** **，所以 a *=a,d *=d,即a,d 为实数，b=c *,b *=c 所以：⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=σd b b a ˆ* y 由0ˆˆˆˆx y y x =σσ+σσ，有⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001d b b a d b b a 1001**

东南大学2018量子力学.docx

东南大学2018年硕士研究生入学考试 科目名称：量子力学考试时间: 三小时满分:150分 科目代码：715 适用专业:物理学院等相关专业注意：①所有答案必须写在答题纸或答题卡上，写在本试题纸或草稿纸上均无效； ②本科目不允许使用计算器；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

A.空间平移 B.空间转动 C.时间平移 D.时间反演 二、选择题(每小题3分，共30分) 1. 以下关于Pauli 算符的等式，哪一个是错误的 C 学 A ・ J =1 B. a x cy y =icy z C. ?门=—闩马 D. 2. 设U 为谐振子的上升算符，能量本征态为|〃)(〃 = 0,1,...),则】时等于 A. 0 B.时 C. J 〃 + lg + 1) D. 4n\n-\^ 3. 设体系的基态能为瓦，在某个量子态下的能量平均值为万，则必有 6. 无自旋单粒子处在中心力场中，守恒量完全集可选为 X,"z ］ B. g,乙必］c. 以 D.卩乂匕 7. 在动量表象中，动量算符；的本征值例对应的本征函数为 8. 在坐标表象中，"S ］的共同本征函数为 A. 3(xf°)舛 B. 3(x — x°)33 —J ；。) C. J ；。) D. e lkx+iqy 9. 轨道角动量为if,以下哪个等式是错误的 「人 人八人 人 2 人 2 「人 入 —| A. Ixj,p = 0 B. Ixj = 0 C. lx,p = 0 D.卩工,/」=0 10. 角动量守恒与以下哪种对称性有关 A. H>E Q B. H) B. A B 炉〉 C.仞3 A 5. 设，，的本征值为a,则有 A. a < 0 B. a > 0 C. a = 0 D. H 0 A. 6(p — Po) B. exp(zp o x/ A) C. sin(/?o x/ A) D. exp(/?o x / A)