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复旦量子力学考研真题

复旦大学是中国一所著名的综合性高等学府，其物理学专业一直以来都备受瞩目。在物理学领域中，量子力学是一门重要而又复杂的学科。考研对于量子力

学的要求也相当高，因此复旦大学量子力学考研真题成为了众多学子的关注焦点。

量子力学，作为现代物理学的重要分支，涉及到微观世界的规律和现象。它的

理论体系由一系列的方程和原理构成，其中包括薛定谔方程、波粒二象性、量

子力学的统计解释等。这些内容不仅深奥难懂，而且与我们日常生活的经验常

识相差甚远。因此，研究量子力学需要具备扎实的数学基础和抽象思维能力。

复旦大学量子力学考研真题是许多考生备战考试的重要参考资料。这些真题包

括选择题和解答题两个部分，涵盖了量子力学的各个方面。在选择题中，考生

需要通过对知识点的理解和记忆，选择正确的答案。这要求考生对于量子力学

的各个概念和定理都要有清晰的认识，并能够将其应用到具体问题中。而在解

答题中，考生需要运用所学的知识，对给定的问题进行分析和求解。这要求考

生具备扎实的理论基础和一定的解题技巧。

复旦大学量子力学考研真题的难度较高，对考生的能力要求也较为严格。它既

考察了考生对于基本概念和原理的理解，又考察了考生的解题能力和思维深度。因此，备战考试的学生需要在平时的学习中注重理论的掌握和实践的操作，通

过大量的习题训练，提高自己的解题能力和应变能力。

在备考过程中，考生可以通过多种途径获取复旦大学量子力学考研真题。一方面，可以通过网络搜索相关资料，找到真题的电子版或者相关的解析。另一方面，可以向老师或者学长学姐请教，获取他们的经验和建议。此外，还可以参

加一些针对考研真题的辅导班或者培训班，通过专业的指导和讲解，提高自己的备考效果。

总之，复旦大学量子力学考研真题是备战考试的重要参考资料。通过对这些真题的学习和解答，考生可以更好地了解考试的要求和难度，提高自己的解题能力和应变能力。但是，真题只是备考的一个重要方面，考生还需要注重理论的学习和实践的操作，全面提高自己的物理学素养和解题能力。只有在全面提高的基础上，才能够在考试中取得好的成绩，实现自己的考研目标。

量子力学考研真题

一. （类似1999年第一题）质量为m 的粒子，在一维无限深势阱中 ()⎩⎨ ⎧><∞≤≤=a x x a x x V ,0 ,0 ,0 中运动，若0=t 时，粒子处于 ()()()()x x x x 32121 31210,ϕϕϕψ+-= 状态上，其中， ()x n ϕ为粒子的第n 个本征态。（1）求0=t 时能量的可测值与相应的取值几率；（2）求0>t 时的波函数() t x ,ψ及能量的可测值与相应的取值几率解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为 ()x a n a x n n ma E n n π ϕπsin 2,3,2,1 ,22 2 22=== （1）首先，将()0,x ψ 归一化。由 12131212 22 2 =⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣ ⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c 可知，归一化常数为 1312= c 于是，归一化后的波函数为 ()()()() x x x x 321133 1341360,ϕϕϕψ++-= 能量的取值几率为 ()()()133 ;134 ;136321= ==E W E W E W 能量取其它值的几率皆为零。（2）因为哈密顿算符不显含时间，故0>t 时的波函数为

()()()()⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E x t E x t E x t x 332211i e x p 133i exp 134i exp 136, ϕϕϕψ （3）由于哈密顿量是守恒量，所以0>t 时的取值几率与0=t 时相同。三. 设厄米特算符H ˆ的本征矢为 n ， {n 构成正交归一完备系，定义一个算符 ()n m n m U ϕϕ=,ˆ （1）计算对易子()[]n m U H ,ˆ,ˆ；（2）证明()()()p m U q p U n m U nq ,ˆ,ˆ,ˆδ=+；（3）计算迹 (){}n m U ,ˆT r ；（4）若算符 A ˆ 的矩阵元为n m mn A A ϕϕˆ=，证明 ()n m U A A n m m n ,ˆˆ,∑= (){ } q p U A A pq ,ˆˆTr += 解：（1）对于任意一个态矢 ψ，有 ()[ ]( )( )( )( )()( )ψψψψϕϕψϕϕψψψn m U E E n m U E n m U E H H H n m U n m U H n m U H n m n m n m n m ,ˆ,ˆ,ˆˆˆˆ,ˆ,ˆˆ,ˆ,ˆ-= -=-=-= 故 ()[]()()n m U E E n m U H n m ,ˆ,ˆ,ˆ-= （2） ()()()p m U q p U n m U nq p q n m ,ˆ,ˆ,ˆδϕϕϕϕ==+ （3）算符的迹为