2022年全国各省中考数学真题分类解析全等三角形

（2022•云南中考）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（）

A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE

【解析】选D．∵OB平分∠AOC，

∴∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE，

若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意，

而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意，

增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意，

增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意.

（2022•金华中考）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

【解析】选B．在△AOB和△DOC中，{OA=OD

∠ADB=∠DOC

OB=OC

，∴△AOB≌△DOC（SAS），

（2022•扬州中考）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）

A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC

【解析】选C．A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；

B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；

C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；

D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意

（2022•成都中考）如图，在△ABC 和△DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC ∥DF ，AC ＝DF ，只添加

一个条件，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）

A ．BC ＝DE

B ．AE ＝DB

C ．∠A ＝∠DEF

D ．∠ABC ＝∠D

【解析】选B ．∵AC ∥DF ，∴∠A ＝∠D ，

∵AC ＝DF ，

∴当添加∠C ＝∠F 时，可根据“ASA ”判定△ABC ≌△DEF ；

当添加∠ABC ＝∠DEF 时，可根据“AAS ”判定△ABC ≌△DEF ；

当添加AB ＝DE 时，即AE ＝BD ，可根据“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ．

（2022•黄冈中考）如图，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，请你添加一个条件 ∠A ＝∠D ，使△ABC ≌△DEF ．

【解析】添加条件：∠A ＝∠D ．

∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ，

在△ABC 和△DEF 中，{∠A =∠D

AB =DE ∠B =∠DEC

，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）.

答案：∠A ＝∠D ．（答案不唯一）

（2022•龙东中考）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA ＝OC ，请你添加一个条件 OB

＝OD （答案不唯一） ，使△AOB ≌△COD ．

【解析】添加的条件是OB ＝OD ，

理由是：在△AOB 和△COD 中，{AO =CO

∠AOB =∠COD BO =DO

，∴△AOB ≌△COD （SAS ）.

答案：OB ＝OD （答案不唯一）．

又∠A＝90°，

∴∠A＝∠EFB，①

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠FBE，②

又BE＝EB，③

∴△BAE≌△EFB（AAS）．

同理可得△EDC≌△CFE（AAS），④

∴S△BCE＝S△EFB+S△EFC=1

2S矩形ABFE+1

2

S矩形EFCD=1

2

S矩形ABCD．

【解析】由题知，在△BAE和△EFB中，∵EF⊥BC，

∴∠EFB＝90°．

又∠A＝90°，

∴∠A＝∠EFB，①

∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠FBE，②

又BE＝EB，③

∴△BAE≌△EFB（AAS）．

同理可得△EDC≌△CFE（AAS），④

∴S△BCE＝S△EFB+S△EFC=1

2S矩形ABFE+1

2

S矩形EFCD=1

2

S矩形ABCD，

答案：①∠A＝∠EFB，②∠AEB＝∠FBE，③BE＝EB，④△EDC≌△CFE（AAS）．

∴① ∠ADC ＝∠F ．

∵EF ∥BC ，

∴② ∠1＝∠2 ．

又∵③ AC ＝AC ，

∴△ADC ≌△CFA （AAS ）．

同理可得：④ △ADB ≌△BEA （AAS ） ．

S △ABC ＝S △ADC +S △ABD =12S 矩形ADCF +12S 矩形AEBD =12S 矩形BCFE =1

2ah ．

【解析】证明：

∵AD ⊥BC ，

∴∠ADC ＝90°．

∵∠F ＝90°，

∴∠ADC ＝∠F ，

∵EF ∥BC ，

∴∠1＝∠2，

∵AC ＝AC ，

在△ADC 与△CFA 中，{AC =AC

∠1=∠2∠ADC =∠F

，

∴△ADC ≌△CFA （AAS ）．

同理可得：④△ADB ≌△BEA （AAS ），

∴S △ABC ＝S △ADC +S △ABD =12S 矩形ADCF +12S 矩形AEBD =12S 矩形BCFE =1

2ah ．

答案：①∠ADC ＝∠F ，②∠1＝∠2，③AC ＝AC ，④△ADB ≌△BEA （AAS ）．

（2022•宜宾中考）已知：如图，点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB ∥DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ．求证：AD ＝CF ．

（2022•乐山中考）如图，B 是线段AC 的中点，AD ∥BE ，BD ∥CE ．求证：△ABD ≌△BCE ．

【解析】∵点B 为线段AC 的中点，∴AB ＝BC ，

∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠EBC ，

∵BD ∥CE ，∴∠C ＝∠DBA ，

在△ABD 与△BCE 中{∠A =∠EBC

AB =BC ∠DBA =∠C

，

∴△ABD ≌△BCE ．（ASA ）

（2022•衡阳中考）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上的点，且BD ＝CE ．求证：AD ＝AE ．

【解析】：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，

在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC

∠B =∠C BD =CE

，

∴△ABD ≌△ACE （SAS ），

∴AD ＝AE

（2022•陕西中考）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，CD ＝AB ，DE ∥AB ，∠DCE ＝∠A ．求证：DE ＝BC ．

【解析】：∵DE ∥AB ，∴∠EDC ＝∠B ，

在△CDE 和△ABC 中，{∠EDC =∠B

CD =AB ∠DCE =∠A

，

（2022•桂林中考）如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．（1）求证：BE＝DF；

（2）求证：△ABE≌△CDF．

【证明】（1）∵BF＝DE，BF﹣EF＝DE﹣EF，

∴BE＝DF；

（2）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD，且AB∥CD，

∴∠ABE＝∠CDF，

在△ABE和△CDF中，{AB=CD

∠ABE=∠CDF BE=DF

．

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2022•玉林中考）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB＝AC；②DB ＝DC；③∠BAD＝∠CAD．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？

解决方案：探究△ABD与△ACD全等．

问题解决：

（1）当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？全等（填“全等”或“不全等”），理由是三边对应相等的两个三角形全等；

（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．

【解析】（1）在△ABD和△ACD中，

{AB=AC

AD=AD

DB=DC

，∴△ABD≌△ACD（SSS）．

答案：全等，三边对应相等的两个三角形全等；（2）树状图：

所有可能出现的结果（①②）（①③）（②①）（②③）（③①）（③②）共有六种等可能的情况，符合条件的有（①②）（①③）（②①）（③①）有四种，

令△ABD ≌△ACD 为事件A ，则P （A ）=23．

（2022•福建中考）如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF ＝EC ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．求证：∠A ＝∠D ．

【证明】∵BF ＝EC ，∴BF +CF ＝EC +CF ，即BC ＝EF ，

在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠B =∠E BC =EF

，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠A ＝∠D ． （2022•长沙中考）如图，AC 平分∠BAD ，CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，垂足分别为B ，D ．

（1）求证：△ABC ≌△ADC ；

（2）若AB ＝4，CD ＝3，求四边形ABCD 的面积．

【解析】（1）∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，

∵CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，∴∠B ＝90°＝∠D ，

在△ABC 和△ADC 中，{∠B =∠D

∠BAC =∠DAC AC =AC

，∴△ABC ≌△ADC （AAS ）；

（2）由（1）知：△ABC ≌△ADC ，∴BC ＝CD ＝3，S △ABC ＝S △ADC ，∴S △ABC =12AB •BC =

12

×4×3＝6， ∴S △ADC ＝6，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC ＝12.

答：四边形ABCD 的面积是12．

（2022•吉林中考）如图，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ．求证：BD ＝CD ．

【解析】在△ABD 与△ACD 中，{AB =AC

∠BAD =∠CAD AD =AD

，

2022年全国各省中考数学真题分类解析全等三角形

（2022•云南中考）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（） A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 【解析】选D．∵OB平分∠AOC， ∴∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE， 若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意， 而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意， 增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意， 增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意. （2022•金华中考）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 【解析】选B．在△AOB和△DOC中，{OA=OD ∠ADB=∠DOC OB=OC ，∴△AOB≌△DOC（SAS）， （2022•扬州中考）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（） A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 【解析】选C．A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意； B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意； C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意； D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意

2022年全国各省中考数学真题分类解析三角形的边角关系

（2022•遂宁中考）如图，D、E、F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 【解析】选A.如图，过点A作AM⊥BC于M，交DE于点N，则AN⊥DE， 设AN＝a， ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴△ADE∽△ABC，∴DE BC =AN AM ，∴DE 8 =a 6 ，∴DE=4 3 a， ∴S△DEF=1 2 ×DE×MN =1 2×4 3 a•（6﹣a） =−2 3 a2+4a =−2 3 （a﹣3）2+6， ∴当a＝3时，S有最大值，最大值为6．

（2022•杭州中考）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（） A．10°B．20°C．30°D．40° 【解析】选C．∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°， ∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，∴∠D＝30°， ∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°. （2022•杭州中考）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（） A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线 【解析】选B．A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意； B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意； C、线段AD不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意； D、线段AD不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意

真题解析2022年中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)

2022年中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ） A ．2BC AD = B ．2AB AF = C ．A D CD = D ．B E C F = 2、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ） · 线 ○封○密 ○外

A ．① B ．② C ．①② D ．①②③ 4、整式mx n -的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值： 则关于x 的方程8mx n -+=的解为（ ） A ．1x =- B ．0x = C ．1x = D ．3x = 5、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（ ） A ．两边及其夹角对应相等 B ．三边对应相等 C ．两角及一角的对边对应相等 D ．两边及﹣边的对角对应相等 6、如图，已知ABC 与ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，ADE 绕顶点A 旋转，连接,BD CE ．以下三个结论：①BD CE =；②45∠+∠=︒AEC DBC ；③BD CE ⊥；其中结论正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 7、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）

全国2022年中考数学真题分类汇编 第17讲 全等三角形

第17讲全等三角形 知识点1 全等三角形的概念及性质 知识点2 全等三角形的判定 知识点1 全等三角形的概念及性质 知识点2 全等三角形的判定 〔 2022·济宁〕 〔 2022·巴中〕 〔 2022·安顺〕答案：D

〔 2022·荆州〕 〔 2022·成都〕 全等的是〔 2022·黔东南〕7.以下各图中a、b、c为三角形的边长，那么甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 〔〕 A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 〔 2022·丽水〕如图，△ABC的两条高AD,BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 CA=CB或CE=CD或AD=BE .

〔 2022·衢州〕 〔 2022·南京〕如图，，且 .、是 上两点，，.假设，，， 那么 的长为〔 D 〕 A. B. C. D. 〔 2022·临沂〕如图， 90ACB ∠=， AC BC =， AD CE ⊥，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ，3AD =,1BE =. 那么DE 的长是〔 〕 A ． 3 2 B ．2 C.2210〔 2022•黑龙江〕如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，那么四边形ABCD 的面积为〔 B 〕

A．15 B．12.5 C．14.5 D．17 〔 2022·娄底〕答案：6 〔 2022·青岛〕正方形ABCD的边长为5，点E F 、分别在AD DC 、上，2 AE DF ==，BE与AF相交于点G， 点H为BF的中点，连接GH，那么GH的长为34 2 ．

2022年中考数学专题练习 全等三角形

全等三角形 知识点1.寻找全等的条件： 例1.在ABC ∆和DCB ∆中，BD AC =，若要≅∆ABC DCB ∆，还需增加一个条件：__________，请说明理由. 知识点2.三角形全等的证明： 例2.如图，AC 与BD 相交于E ，CAB DBA CBD ∠=∠=∠，CD BC =，求证：ADE BCE ≌△△. 知识点3.利用三角形全等的证明线段相等： 例3.如图，分别以BC AC 、为一边，在ABC ∆外作等边三角形ACE 和等边三角形BCF ，求证：.AF BE = 知识点4.与三角形全等有关的开放性问题： 例4.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点F E B 、、在同一直线上，请你再下列4个条件（①~④）中选3个条件作为题设，余下的1个作为结论，写出一个真命题，并证明. ①DE AB =；②DF AC =；③DEF ABC ∠=∠；④.CF BE = 解：题设：______________； 结论：________. 知识点5.探索运动中的三角形全等： 例5.如图，CD 是过点C 的一条直线，CB CA =，F E 、分别是直线CD 上的点，α=∠=∠CFA BEC . （1）若︒=︒=∠9090α，BCA ，判断BE 与CF 之间的数量关系；（2）若︒=︒=∠12060α，BCA ，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请写出新的结论；（3）根据（1）、（2），请你用自己的语言描述一个关于α与BCA ∠关系的条件，使（1）、（2）中的结论仍然成立. 基础训练： 1.如图，在ABC ∆中，E 是AC 的中点，点D 在AB 上，F 是DE 延长线上的点，=EF DE ，判断AB 与CF 的位置关系，并说明理由. 2.如图，E C F B 、、、在同一直线上，BE DE BE AB EC BF ⊥⊥=，，，AC DE AB ，=与DF 相交于G . 求证：（1）DEF ABC ≌△△；（2）.GC GF = D C B A D C B A D C B A F C E A E F B A E B F C D E B C F A D G C A E B F D

专题12 三角形与全等三角形-备战2022年中考数学题源解密(原卷版)

专题12 三角形与全等三角形 考向1 三角形是基础知识 【母题来源】（2021·浙江温州） 【母题题文】如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数． 【试题分析】这题考察了三角形的角平分线的应用； 【命题意图】通过对角平分线与其他考点的结合考察，了解学生对基础数学模型的掌握程度； 【命题方向】三角形的基础知识是初中数学学习几何的基础，后续的四边形以及相似等都需要依托三角形的基础知识来展开学习；但是因为中考数学容量比较大，所以单独出三角形基础知识的中考题并不多，大多在一些几何的大题中去综合考察。所以，考生在复习这个点的时候，不是要做多少这个考点的单独的习题，而是要完全掌握这个考点对应的考点，并会根据题目中给出的已知条件的特征，准确的选择对应的性质去在综合题中应用。 【得分要点】 一．三角形的“角” 1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 2.三角形外角的推论：三角形的一个外角=和它不相邻的两个内角的和

二．三角形的“边” 1.定理：三角形任何两边的和大于第三边 2.推论：两边之差＜第三边＜两边之和 ☆：在应用时，求三角形边的取值范围，直接用“推论”； 判定三边能否组成三角形，直接用“定理”，且只需要较小的两边之和大于最大的边长即可！ 3.三角形的分类： 按角分类 锐角三角形（三个内角都是锐角） 直角三角形（有一个内角是直角） 钝角三角形（有一个内角是钝角） 按边分类 非等边三角形（三边均不相等） 等腰三角形 普通等腰三角形（有两边长相等） 等边三角形（三边长均相等） 三．三角形的“线” 考向2 全等三角形的性质与判定 【母题来源】（2021·浙江衢州） 【母题题文】 如图，在6×6的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出△ACD ，使△ACD 与△ACB 全等，顶点D 在格点上． ∠CAD ∠BAC EC=½BC ∠AFC=90° ½BC

2022年四川各地中考数学真题按知识点分类汇编 专题06 几何初步与全等三角形(原卷版)

专题06 几何初步与全等三角形 1．（2022·成都）如图，在ABC 和DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF △≌△的是（ ） A ．BC DE = B ．AE DB = C ．A DEF ∠=∠ D ．ABC D ∠=∠ 2．（2022·自贡）如图，直线,AB CD 相交于点O ，若130∠=，则2∠的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．60° D ．150° 3．（2022·自贡）如图，将矩形纸片ABCD 绕边CD 所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（2022·泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（2022·泸州）如图，直线a b ∥，直线c 分别交,a b 于点,A C ，点B 在直线b 上，AB AC ⊥，若1130∠=︒，则2∠的度数是（ ） A ．30 B ．40︒ C ．50︒ D ．70︒ 6．（2022·德阳）如图，直线m n ∥，1100∠=︒，230∠=︒，则3∠=（ ）

A ．70︒ B ．110︒ C ．130︒ D ．150︒ 7．（2022·广元）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A ．长方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．三棱柱 8．（2022·广元）如图，直线a ∥b ，将三角尺直角顶点放在直线b 上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 9．（2022·遂宁）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A ．大 B ．美 C ．遂 D ．宁 10．（2022·南充）如图，在Rt ABC 中，90,C BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，DE //AB ，交AC 于点E ，DF AB ⊥于点F ，5,3DE DF ==，则下列结论错误的是（ ） A ．1BF = B ．3D C = C ．5AE = D ．9AC = 11．（2022·眉山）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）

浙江省2022年中考数学真题分类汇编06图形基础与三角形附解析

浙江省2022年中考数学真题分类汇编06 图形基础与三角形一、单选题 1．如图，已知∠1=90° ，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2=90°B．∠3=90°C．∠4=90°D．∠5=90° 【答案】C 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵两条铁轨平行， ∴∠1=∠4=90°， 故答案为：C. 【分析】利用两直线平行，同位角相等，可知添加的条件为∠4=90°. 2．如图，CD∠AB于点D，已知∠ABC是钝角，则() A．线段CD是∠ABC的AC边上的高线B．线段CD是∠ABC的AB边上的高线 C．线段AD是∠ABC的BC边上的高线D．线段AD是∠ABC的AC边上的高线 【答案】B 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：线段CD是∠ABC的AB边上的高线，故A不符合题意；B符合题意； 线段AD不是∠ABC的高线，故C，D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用三角形高的定义：从三角形的一个顶点作对边的垂线，这条垂线段就是三角形的高，据此可得答案. 3．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（） A．B． C．D． 【答案】C 【知识点】平面展开﹣最短路径问题 【解析】【解答】解：将圆柱的侧面沿AC”剪开“，即侧面展开图如下图，∵两点之间，线段最短， ∴CB即为蚂蚁爬行的最近路线. 故答案为：C. 【分析】先画出圆柱的侧面展开图，再利用两点之间，线段最短，即CB为蚂蚁爬行的最近路线，即可得出正确答案. 4．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定∠ABO∠∠DCO的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 【答案】B 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：∵OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC， ∴∠ABO∠∠DCO（SAS）. 故答案为：B. 【分析】根据图中边角的位置关系，即”SAS“判定∠ABO∠∠DCO，即可得出正确答案. 5．如图，已知AB∠CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=() A．10°B．20°C．30°D．40° 【答案】C 【知识点】平行公理及推论；平行线的性质 【解析】【解答】解：过点E作EG∠CD， ∵AB∠CD， ∴AB∠CD∠EG， ∴∠C=∠CEG=20°，∠A=∠AEG， ∵∠AEG=∠AEC-∠CEG=50°-20°=30°，

专题22全等三角形(优选真题60道)-学易金卷：三年(2021-2023)中考数学真题分项

三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】 专题22全等三角形（优选真题60道） 一．选择题（共14小题） 1．（2023•凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（） A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE 2．（2023•长春）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（） A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D．两点之间线段最短 3．（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（） A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 4．（2022•云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F 与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加

的那个条件是（） A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 5．（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是（） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 6．（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（） A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 7．（2022•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG ∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（）

2022年中考数学真题分类汇编：三角形(含答案)

2022年中考数学真题分类汇编三角形 一、选择题 1.(2022·湖南省)如图，三条公路把A，B，C三个村庄 连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区 域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路 的距离相等，则这个集贸市场应建在( ) A. 三个角的角平分线的交点 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 2.(2022·湖南省湘西土家族苗族自治州)如图，在Rt△ ABC中，∠A=90°，M为BC的中点，H为AB上一点， 过点C作CG//AB，交HM的延长线于点G，若AC=8， AB=6，则四边形ACGH周长的最小值是( ) A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 3.(2022·青海省西宁市)若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可 以是( ) A. 2 B. 5 C. 10 D. 11 4.(2022·湖南省益阳市)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC， 以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两 点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两 弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法 错误的是( ) A. I到AB，AC边的距离相等 B. CI平分∠ACB C. I是△ABC的内心 D. I到A，B，C三点的距离相等 5.(2022·湖北省荆门市)数学兴趣小组为测量学校A与 河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C， 测得AC=30，∠A=45°，∠C=90°，如图，据此 可求得A，B之间的距离为( ) A. 20√3 B. 60 C. 30√2 D. 30

2022年浙江中考数学真题分类汇编--三角形(解析版)

2021年浙江中考数学真题分类汇编--三角形(解析版)

2022年浙江中考真题分类汇编〔数学〕三角形 一、单项选择题〔共4题；共8分〕 1、〔2022·金华〕以下各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是〔) A、2，3，4 B、5，7，7 C、5，6，12 D、6，8，10 2、〔2022·台州〕如图，△ABC，AB=AC，假设以点B 为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，那么以下结论一定正确的选项是〔〕 A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE

3、〔2022•杭州〕如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，假设BD=2AD，那么〔〕 A、 B、 C、 D、 4、〔2022•杭州〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E 为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕 A、x﹣y2=3 B、2x﹣y2=9 C、3x﹣y2=15 D、4x﹣y2=21 二、填空题〔共4题；共5分〕 5、〔2022·衢州〕如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方

果保存根号〕 8、〔2022•杭州〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，那么△ABE的面积等于________． 三、解答题〔共5题；共53分〕 9、〔2022·衢州〕问题背景 如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。 类比研究 如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，

三角形与全等三角形-2022年中考数学专练(解析版)

热点06 三角形与全等三角形 三角形的基础知识是解决后续很多几何问题的基础，全等三角形也是几何问题中证明线段相等或者角 相等的常用关系。所以，在中考中，考察的几率也是比较大。在考察题型上，三角形基础知识部分多以选 择或者填空题形式，考察其三边关系、内角和定理、“三线”基本性质等，全等三角形考点，考题形式选择 填空均有，个别以简答题形式出现考察其性质与判定的简单应用。而且，因为该考点与其他几何考点的融 入性特别多，所以还有作为几何综合问题的考点之一来综合考察。 1.三角形基本性质：分类记忆，边、角、线； 有关三角形的基本性质，主要从以下几个方向考察：①边的角度——三边关系——三角形两边之和大于第三边；②角的角度——三角形内角和定理——三个内角之和=180°（外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和）；③三线的角度——高线、中线、角平分线 2.应用方面抓实质——当问题已知条件中出现什么概念，立马想找个概念对应的性质； 不仅仅是三角形的基本性质，其他几何图形也一样，概念决定性质，性质决定应用。应用时用不上怎么办？添加对应的辅助线，使对应概念的性质可以应用。 3.全等三角形：根据不同条件选择合适的判定方法，判定和性质通常都是同步考察的； 全等三角形的问题，简单问题直接选择合适的方法判定或者应用；复杂的问题中，证出两个三角形是全等三角形之后，通常要接着用全等三角形的对应边或者对应角相等来解决后续问题。所以，有时候问题中并没有让判定两个三角形全等，但是我们需要通常“三角形全等的证明”间接得到所需要的边相等或角相等。 三角形常考热点考点有：三角形三边关系、内角和定理、外角定理、中线高线角平分线的应用、全等 三角形的性质与判定等。大多数是数学问题的直接考察，个别时候会需要我们把生活实例中的某个物体 抽象出数学模型，之后根据其性质对应计算或应用。

【高频真题解析】2022年江西省中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案及详解)

2022年江西省中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ） A ．45︒ B ．135︒ C ．75︒ D ．165︒ 2、有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）． A ．0a > B ．1b > C ．0a b -> D ．a b > 3、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ） A ．()4,9-- B ．()4,9- C ．()4,9- D ．()4,9 4、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ） · 线 ○封○密○外

A ．22()4()a b ab a b -+=+ B ．22()()a b a b a b -+=- C ．222()2a b a ab b +=++ D ．222()2a b a ab b ---+ 5、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ） A ．两人前行过程中的速度为180米/分 B ．m 的值是15，n 的值是2700 C ．爸爸返回时的速度为90米/分 D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米 6、下列图形是全等图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7、已知a b ＝a ，b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．互为有理化因式

全国各地2022年中考数学真题分类解析汇编：全等三角形

全等三角形 一、选择题 1．(四川资阳，第6题3分)以下命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的梯形是等腰梯形 D．对角线相等的菱形是正方形 考点：命题与定理． 分析：利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项． 解答：解：A、有可能是等腰梯形，故错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误； D、正确， 应选D． 点评：此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大． 2.（2014•毕节地区，第5题3分）以下表白正确的选项是（）

3．（2014·台湾，第9题3分）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF 全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC＝5．若

A 点的坐标为(﹣3，1)， B 、 C 两点在方程式y ＝﹣3的图形上， D 、E 两点在y 轴上，则F 点到y 轴的距离为何？( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 分析：如图，作AH 、CK 、FP 分别垂直BC 、AB 、DE 于H 、K 、P ．由AB ＝BC ，△ABC ≌△DEF ，就可以得出△AKC ≌△CHA ≌△DPF ，就可以得出结论． 解：如图，作AH 、CK 、FP 分别垂直BC 、AB 、DE 于H 、K 、P ． ∴∠DPF ＝∠AKC ＝∠CHA ＝90°． ∵AB ＝BC ， ∴∠BAC ＝∠BC A ． 在△AKC 和△CHA 中。 ⎩⎨⎧∠AKC ＝∠CHA ，AC ＝CA ， ∠BAC ＝∠BCA ． ∴△AKC ≌△CHA (ASA )， ∴KC ＝H A ． ∵B 、C 两点在方程式y ＝﹣3的图形上，且A 点的坐标为(﹣3，1)， ∴AH ＝4．

2022河南数学中考总复习--三角形及其全等(试题、含解析)

2022河南数学中考总复习--4.2三角形及其全等 五年中考 考点1三角形的有关概念 1.(2020吉林,5,2分)将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为() A.85° B.75° C.65° D.60° 答案B如图,∠α是△ABC的外角,所以∠α=∠ABC+∠A=45°+30°=75°.故选B. 2.(2021河北,12,2分)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点 是() 分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能 ．． A.0 B.5 C.6 D.7 答案B连接OP1,OP2,因为点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,根据轴对称的性质得OP1=OP,OP2=OP.根据三角形的三边关系得OP1+OP2>P1P2,因为OP=2.8,所以0

均不符合.故选C. 4.(2021福建,14,4分)如图,AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°,BD=√3,则点D到AC的距离是. 答案√3 解析过D点作DE⊥AC于E点. ∵AD是△ABC的角平分线,DB⊥AB, ∴DE=BD=√3,即点D到AC的距离是√3. 5.(2020北京,15,2分)如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为:S△ABC S△ABD(填“>”“=”或“<”). 答案= 解析根据题中图形可以求得△ABC的面积为4,△ABD的面积由割补法可求,为4,所以两个三角形的面积相等. 一题多解连接CD,可知CD∥AB,即点C、D到直线AB的距离相等,两个三角形同底等高,故面积相等.

2022-2023学年独家中考数学复习资料-三角形与全等三角形试题

2022-2023学年年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案 一、选择题 1．（2022-2023学年年江苏省）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ，，； === ②AB DE B E BC EF =∠=∠= ，，； ③B E BC EF C F ，，； ∠=∠=∠=∠ ④AB DE AC DF B E ，，． ==∠=∠ 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A．1组B．2组C．3组D．4组 2.（2022-2023学年年浙江省绍兴市）如图，D E △的AC， ，分别为ABC BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若48 ∠=°，则APD CDE ∠等于（） A．42°B．48° C ．52°D．58° 3. (2022-2023学年年义乌)如图，在ABC中，

90C ∠=。，EF//AB,150∠=。,则B ∠的度数为 A ．50。 B.60。 C.30。 D.40。 【关键词】三角形内角度数 【答案】D 4.（2022-2023学年年济宁市）如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于 A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 5、（2022-2023学年年衡阳市）如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点 6、（2022-2023学年年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三 A B D C B 图2

2022年中考数学真题分类汇编：三角形-自定义类型 (1)(含答案)

2022年数学中考试题汇编三角形 一、选择题（本大题共30小题，共90.0分） 1.(2022·广西壮族自治区玉林市·历年真题)请你量一 量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的 是( ) A. 0.5cm B. 0.7cm C. 1.5cm D. 2cm 2.(2022·浙江省杭州市·历年真题)如图，CD⊥AB于点D，已知 ∠ABC是钝角，则( ) A. 线段CD是△ABC的AC边上的高线 B. 线段CD是△ABC的AB边上的高线 C. 线段AD是△ABC的BC边上的高线 D. 线段AD是△ABC的AC边上的高线 3.(2022·湖南省张家界市·历年真题)如图，点O是等边三角形 ABC内一点，OA=2，OB=1，OC=√3，则△AOB与△BOC 的面积之和为( ) A. √3 4 B. √3 2 C. 3√3 4 D. √3 4.(2022·广西壮族自治区桂林市·历年真题)如图，在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=45°， 若AC=2，则△ABC的面积是( )

A. 3+√2 B. 1+√2 C. 2√2 D. 2+√2 2 5.(2022·浙江省湖州市·历年真题)如图，已知在锐角△ ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD 上一点，连结EB，EC.若∠EBC=45°，BC=6，则 △EBC的面积是( ) A. 12 B. 9 C. 6 D. 3√2 6.(2022·湖南省永州市·历年真题)下列多边形具有稳定性的是( ) A. B. C. D. 7.(2022·江苏省·历年真题)已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则该三角形的第 三边的长度可能是( ) A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 15cm 8.(2022·河北省·历年真题)题目：“如图，∠B=45°，BC=2， 在射线BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能 作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答： d≥2，乙答：d=1.6，丙答：d=√2，则正确的是( ) A. 只有甲答的对 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 9.(2022·河北省·历年真题)平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接 组成凸五边形(如图)，则d可能是( )