2022年全国各省中考数学真题分类解析尺规作图

（2022•舟山中考）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

A．B．C．D．

【解析】选D．由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线；选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线.

（2022•威海中考）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（）

A．B．C．D．

【解析】选C．选项A，连接P A，PB，QA，QB，

∵P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，

∵QA＝QB，∴点Q在线段AB的垂直平分线上，

∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；

选项B，连接P A，PB，QA，QB，

∵P A＝QA，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，

∵PB＝QB，∴点B在线段PQ的垂直平分线上，

∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；

选项C，无法证明PQ⊥l，故此选项符合题意；

选项D，连接P A，PB，QA，QB，

∵P A＝QA，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，

∵PB＝QB，∴点B在线段PQ的垂直平分线上，

∴PQ⊥l，故此选项不符合题意．

（2022•天津中考）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上．

（Ⅰ）线段EF的长等于√10；

（Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求【解析】）连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点⊙，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求．

【解析】（Ⅰ）EF=√12+32=√10．

答案：√10；

（Ⅱ）如图，点M，N即为所求．

步骤：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点⊙，连接GO，延长GO 交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求．

答案：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点⊙，连接GO，延长GO 交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求

甲乙丙为定直角．

以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；

以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线．如图2，∠ABC为直角，

以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；

以点D为圆心，以BD长为半径画弧与DE

̂交于点F；

再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与DE

̂交于点G；

作射线BF，BG．

（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系．

【解析】（1）如图，射线BG，BF即为所求．

（2）∠DBG＝∠GBF＝∠FBE．

理由：连接DF，EG，

则BD＝BF＝DF，BE＝BG＝EG，

即△BDF和△BEG均为等边三角形，∴∠DBF＝∠EBG＝60°，

∵∠ABC＝90°，∴∠DBG＝∠GBF＝∠FBE＝30°．

【解析】（1）如图1中，射线BP即为所求；

（2）如图2中，直线l即为所求．

（2022•扬州中考）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？

【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；

【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．

（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

【解析】【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；

【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；

̂即为所求．

【问题再解】如图3中，CD

【解析】（1）如图，

（2）AE ＝CF ，证明如下：

∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，∠AEO ＝∠CFO ，

∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO ＝CO ，

在△AOE 和△COF 中，{∠AEO =∠CFO

∠EAO =∠FCO AO =CO

，

∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴AE ＝CF.

（2022•陕西中考）如图，已知△ABC ，CA ＝CB ，∠ACD 是△ABC 的一个外角．

请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP ∥AB ．（保留作图痕迹，不写作法）

【解析】如图，射线CP 即为所求．

（2022•无锡中考）如图，△ABC 为锐角三角形．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC 右上方确定点D ，使∠DAC ＝∠ACB ，且CD ⊥AD ；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若∠B ＝60°，AB ＝2，BC ＝3，则四边形ABCD 的面积为 5 ．

【解析】（1）如图1中，点D 即为所求；

（2）过点A作AH⊥BC于点H．

在Rt△ABH中，AB＝2，∠B＝60°，

∴BH＝AB•cos60°＝1，AH＝AB•sin60°=√3，∴CH＝BC﹣BH＝2，

∵∠DAC＝∠ACB，

∴AD∥BC，

∵AH⊥CB，CD⊥AD，

∴∠AHC＝∠ADC＝∠DCH＝90°，

∴四边形AHCD是矩形，

∴AD＝CH＝2，

∴S四边形ABCD=1

2

×（2+3）×2＝5，

答案：5

（2022•仙桃中考）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；

（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．

【解析】（1）如图1中，直线m即为所求；

（2）如图2中，直线n即为所求；

（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．

【解析】（1）如图，点O即为所求；

（2）由题意，△ABC的面积=1

2

×14×1.3＝9.1（cm2）．

2022年全国各省中考数学真题分类解析全等三角形

（2022•云南中考）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（） A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 【解析】选D．∵OB平分∠AOC， ∴∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE， 若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意， 而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意， 增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意， 增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意. （2022•金华中考）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 【解析】选B．在△AOB和△DOC中，{OA=OD ∠ADB=∠DOC OB=OC ，∴△AOB≌△DOC（SAS）， （2022•扬州中考）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（） A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 【解析】选C．A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意； B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意； C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意； D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意

2022年全国各省中考数学真题分类解析尺规作图

（2022•舟山中考）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（） A．B．C．D． 【解析】选D．由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线；选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线. （2022•威海中考）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（） A．B．C．D． 【解析】选C．选项A，连接P A，PB，QA，QB， ∵P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上， ∵QA＝QB，∴点Q在线段AB的垂直平分线上， ∴PQ⊥l，故此选项不符合题意； 选项B，连接P A，PB，QA，QB， ∵P A＝QA，∴点A在线段PQ的垂直平分线上， ∵PB＝QB，∴点B在线段PQ的垂直平分线上， ∴PQ⊥l，故此选项不符合题意； 选项C，无法证明PQ⊥l，故此选项符合题意； 选项D，连接P A，PB，QA，QB，

∵P A＝QA，∴点A在线段PQ的垂直平分线上， ∵PB＝QB，∴点B在线段PQ的垂直平分线上， ∴PQ⊥l，故此选项不符合题意． （2022•天津中考）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上． （Ⅰ）线段EF的长等于√10； （Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求【解析】）连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点⊙，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求． 【解析】（Ⅰ）EF=√12+32=√10． 答案：√10； （Ⅱ）如图，点M，N即为所求． 步骤：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点⊙，连接GO，延长GO 交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求． 答案：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点⊙，连接GO，延长GO 交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求

2022年全国各省中考数学真题分类解析开放探索问题

（2022•大庆中考）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（） A．4πB．8√2C．8πD．16√2 【解析】选B．如图，当点N在x轴的正半轴上时，过点Q作QR⊥ON于点R，QT⊥OM于点T．设Q（x，y）． ∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM，∴QT=1 2ON，QR= 1 2OM， ∴QT+QR=1 2（OM+ON）＝4，∴x+y＝4， ∴y＝﹣x+4，∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动， ∵直线y＝﹣x+y与坐标轴交于（0，4），（4，0），∴点Q运动路径的长=√42+42=4√2， 当点N在x轴的负半轴上时，同法可得点Q运动路径的长=√42+42=4√2， 综上所述，点Q的运动路径的长为8√2. （2022•自贡中考）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）． （1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB．我们还可以得到FC＝CD，EF＝AD； （2）进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论； （3）已知BC＝30cm，DC＝80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离． 【解析】（1）∵把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变， ∴矩形ABCD的各边的长度没有改变，∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，

答案：CD，AD； （2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC， ∴四边形BEFC是平行四边形，∴EF∥BC，∴EF∥AD； （3）如图，过点E作EG⊥BC于G， ∵DC＝AB＝BE＝80cm，点H是CD的中点， ∴CH＝DH＝40cm， 在Rt△BHC中，BH=√BC2+CH2=√1600+900=50（cm），∵EG⊥BC，∴CH∥EG， ∴△BCH∽△BGE，∴BH BE =CH EG ，∴50 80 =40 EG ，∴EG＝64， ∴EF与BC之间的距离为64cm. （2022•自贡中考）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下： （1）探究原理 制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线（如图②），此时目标P的仰角∠POC＝∠GON．请说明这两个角相等的理由． （2）实地测量 如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角∠POQ＝60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH．（√3≈1.73，结果精确到0.1米） （3）拓展探究 公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH（如图④），同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F（E、F、H在同一直线上），分别测得点P的仰角α、β，再测得E、F间的距离m，点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米．求PH（用α、β、m表示）．

2022年中考数学真题分类汇编：圆类几何证明题(含答案)

2022年中考数学真题汇编圆类几何证明题 1.(2022·湖南省郴州市)如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的⊙O与线段BC交 于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P． 2.(1)求证：直线PE是⊙O的切线； 3.(2)若⊙O的半径为6，∠P=30°，求CE的长． 4.(2022·广西壮族自治区贵港市)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中 ∠BDC．点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC=1 2 5.(1)求证：AF是⊙O的切线； 6.(2)若BC=6，sinB=4 ，求⊙O的半径及OD的长． 5 7.(2022·山东省烟台市)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°． 8.(1)请用尺规作出⊙O的切线AD(保留作图痕迹，不写作法)； 9.(2)在(1)的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．

10.(2022·山东省聊城市)如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径 作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD=∠EOD． 11.(1)连接AF，求证：AF是⊙O的切线； 12.(2)若FC=10，AC=6，求FD的长． 13.(2022·辽宁省营口市)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O与AC交于 点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D． 14.(1)求证：∠D=∠EBC； 15.(2)若CD=2BC，AE=3，求⊙O的半径． 16.(2022·湖南省张家界市)如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是BD⏜的中 点，延长AD交BC的延长线于点E． 17.(1)求证：CE=CD； 18.(2)若AB=3，BC=√3，求AD的长．

2022年中考数学真题分项汇编(全国通用) ：视图与投影、尺规作图、命题与定理(解析版)

专题16 视图与投影、尺规作图、命题与定理 一．选择题 1．（2022·山东临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能 ．．．是（） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意， 而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意， 故选：D． 【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 2．（2022·江苏常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（） A．垂线段最短B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A．

【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键． 3．（2022·广西贵港）下列命题为真命题的是（） A a =B．同位角相等 C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形 【答案】C 【分析】根据判断命题真假的方法即可求解． 【详解】解：当0 a

2022年全国数学中考真题(江苏河南广东四川湖南等)汇编专题12 平行四边形与中位线(解析版)

专题12 平行四边形与中位线 一．选择题 1.（2022·四川乐山）如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ⊥AC ，垂足为F ．若AB =6，AC =8，DE =4，则BF 的长为（ ） A ．4 B ．3 C ．52 D ．2 【答案】B 【分析】利用平行四边形ABCD 的面积公式即可求解． 【详解】解：⊥DE ⊥AB ，BF ⊥AC ，⊥S 平行四边形ABCD =DE ×AB =2×12 ×AC ×BF ， ⊥4×6=2×12 ×8×BF ，⊥BF =3，故选：B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD 的面积公式求垂线段的长是解题的关键． 2．（2022·浙江宁波）如图，在Rt ABC 中，D 为斜边AC 的中点，E 为BD 上一点，F 为CE 中点．若AE AD =，2DF =，则BD 的长为（ ） A ．22 B ．3 C ．23 D ．4 【答案】D 【分析】根据三角形中位线可以求得AE 的长，再根据AE ＝AD ，可以得到AD 的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD 的长． 【详解】解：⊥D 为斜边AC 的中点，F 为CE 中点，DF ＝2，⊥AE ＝2DF ＝4，⊥AE ＝AD ，⊥AD ＝4，在Rt ⊥ABC 中，D 为斜边AC 的中点，⊥BD ＝1 2AC ＝AD ＝4，故选：D ． 【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题关键是求出AD 的长． 3．（2022·四川眉山）在ABC 中，4AB =，6BC =，8AC =，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的

青岛2021~2022学年数学中考复习—尺规作图专题

1．如图，在△ABC中．画出BC边上的高AD和中线AE． 2．如图，已知△ABC，AC＞AB，求作一个△PBC，使PB=PC，且∠BPC=∠A．（保留作图痕迹，不写作法．） 3．已知：如图，在△ABC中，∠A为钝角． 求作：⊙P，使圆心P在△ABC的边AC上，且⊙P与AB、BC所在的直线都相切．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 4．用圆规、直尺作图，不写作法但要保留作图痕迹． 已知：△ABC． 求作：⊙O，使圆心O在边AC上，并与△ABC的另外两边相切． 5．已知：如图，四边形ABCD． 求作：点P，使点P在四边形ABCD内部，PA=PB，并且点P到∠BCD两边的距离相等．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 6．已知：∠AOB和线段a．求作：⊙P，使它与∠AOB的两边相切，半径等于线

段a． 7．如图，已知∠AOB及边OB上一点P，求作⊙M，使⊙M与边OA、OB相切，且其中一个切点为点P． 8．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 求作：∠A，使得∠A=30°． 9．已知：△ABC． 求作：⊙O，使它同时与AB、AC相切，且O点在BC上． 10．已知：△ABC及AB边上一点D． 求作：⊙O，使它分别与AB、BC相切，且点D为其中一个切点．（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 11．已知：线段m． m，对角线AC=m． 求作：矩形ABCD，使矩形宽AB=1 2 12．青岛地铁8号线是青岛第六条建成运营的线路，地铁沿线的两个商场A、B 与两条道路MF和ME的位置如图所示，其中ME是东西方向的道路，现需要修

建一个地铁口（用点O表示），要求点O到两个商场A、B的距离相等，到两条道路MF和ME的距离也相等，且在∠FME的内部．请在示意图中作出一个符合条件的点O． 13．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你在这块材料上作一个面积最大的圆． 14．已知：如图，∠α和线段h． 求作：等腰△ABC，使顶角∠A=∠α，底边BC上的高为h． 15．已知：如图，M，N分别是∠BAC两边AB，AC上的点，连接MN． 求作：⊙O，使⊙O满足以线段MN为弦，且圆心O到∠BAC两边的距离相等． 16．已知：△ABC． 求作：一个圆O，使圆心O到AB，AC距离相等，并且与线段AC相切，切点为线段AC中点．

2022年中考数学复习新题速递之尺规作图(含答案)

2022年中考数学复习新题速递之尺规作图 一、选择题（共10小题） 1．（2021秋•信都区期末）图1、图2是两个基本作图的痕迹，关于弧①、弧②、弧③所在圆的半径的长度，有以下的说法，其中正确的是 A．弧①所在圆的半径长度有限制，弧②、弧③所在圆的半径长度无限制 B．弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均无限制 C．弧①、弧②所在圆的半径长度有限制，弧③所在圆的半径长度无限制 D．弧①、弧②、弧③所在圆的半径长度均有限制 2．（2021秋•西青区期末）如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交， 于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在 内部交于点，过点作射线，点是射线上任意一点．连接，，．有下列说法： ①射线是的平分线； ②是等腰三角形； ③是等边三角形； ④，两点关于所在直线对称； ⑤线段所在直线是线段的垂直平分线； ⑥图中有5对全等三角形． 其中正确结论的个数是

A．5B．4C．3D．2 3．（2021春•龙岗区校级月考）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；⑤作图语句：连接，并且平分．其中正确的有个．A．0B．1C．2D．3 4．（2021•平山县校级模拟）如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹连接交于点，则点为 A．的外心B．的内心C．的外心D．的内心5．（2021•六盘水模拟）如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在 内交于点，作射线交于点，过点作于点．若，，则的周长是

A．5B．6C．7D．8 6．（2021•河南模拟）如图，在中，，．按以下步骤作图： ①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于，两点； ②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点． 则的长为 A．B．1C．D． 7．（2021•阿荣旗一模）如图，在中，，，分别以顶点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点、；作直线，交边于点．若，，则的长为 A．5B．6C．7D．8 8．（2020•双阳区一模）如图，在中，，以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点、点，作直线分别交、于点、．若，，则的长是

2022年山西省中考数学试题(含答案解析)

山西省2022年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2． 答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3． 答案全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。 4． 考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．6-的相反数为 A ．6 B ．1 6 C ．16 - D ．6- 2． 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六 个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中 心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新 高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为 A ．46.828510⨯吨 B ．46828510⨯吨 C ．76.828510⨯吨 D ．86.828510⨯吨 4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现， 其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的 A ．平移 B ．旋转 C ．轴对称 D ．黄金分割 5．不等式组213 417 x x +⎧⎨ -<⎩的解集是 A ．1x B ．2x < C ．12x < D ．12 x <

6．如图，Rt ABC ∆是一块直角三角板，其中90C ∠=︒，30BAC ∠=︒．直 尺的一边DE 经过顶点A ，若//DE CB ，则DAB ∠的度数为 A ．100︒ B ．120︒ C ．135︒ D ．150︒ 7．化简2 16 39 a a ---的结果是 A ． 1 3 a + B ．3a - C ．3a + D ． 13 a - 8．如图，ABC ∆内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的 度数是 A ．60︒ B ．65︒ C ．70︒ D ．75︒ 9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发 明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四 张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同）， 让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽 取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和 “立夏”的概率是 A ．2 3 B ．12 C ．16 D ．18 10．如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在AB 上的点C 处， 图中阴影部分的面积为 A ．333π- B ．93 32π- C ．233π- D ．93 62 π- 第Ⅱ卷 选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算：1 182 ⨯ 的结果为 ． 12．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()p Pa 是它的受力面积2()S m 的反比例函数，其函数图象如图所示．当 20.25S m =时，该物体承受的压强p 的值为 Pa ．

2022年最新中考数学知识点梳理 考点18 尺规作图与定义、命题、定理(教师版)

2022年最新 中考数学知识点梳理 考点总结 + 真题演练 涵盖近年来的中考真题和中考模拟

考点18 尺规作图与定义、命题、定理 考点总结 一、尺规作图 1．尺规作图的定义:在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图．2．五种基本作图 1）作一条线段等于已知线段； 2）作一个角等于已知角； 3）作一个角的平分线； 4）作一条线段的垂直平分线； 5）过一点作已知直线的垂线． 3．根据基本作图作三角形 1）已知三角形的三边，求作三角形； 2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； 3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； 4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； 5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 4．与圆有关的尺规作图 1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）； 2）作三角形的内切圆． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型． 6．作图题的一般步骤 （1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论． 其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹. 二、尺规作图的方法 1．尺规作图的关键 1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； 2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题． 2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形 求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．

三、定义与命题 1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义． 2．判断一件事情的语句叫做命题． 3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． 二、真命题、假命题 1．正确的命题叫做真命题． 2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）． 3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可． 三、逆命题 1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题． 2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题． 3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论． 4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题． 四、公理与定理 1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理． 2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理． 3．公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据． 4．由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论．五、互逆命题 1．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．

2022年山东省聊城市中考数学试卷(带详解)

2022年山东省聊城市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.实数a的绝对值是5 4 ，a的值是( ) A. 5 4B. −5 4 C. ±4 5 D. ±5 4 2.如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体， 它的左视图是( ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是( ) A. (−3xy)2=3x2y2 B. 3x2+4x2=7x4 C. t(3t2−t+1)=3t3−t2+1 D. (−a3)4÷(−a4)3=−1 4.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是( ) A. 测量两条对角线是否相等 B. 度量两个角是否是90° C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D. 测量两组对边是否分别相等

5. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v =√2as 进行计算，其中a 为子弹的加速 度，s 为枪筒的长．如果a =5×105m/s 2，s =0.64m ，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为( ) A. 0.4×103m/s B. 0.8×103m/s C. 4×102m/s D. 8×102m/s 6. 关于x ，y 的方程组{2x −y =2k −3,x −2y =k 的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为( ) A. k ≥8 B. k >8 C. k ≤8 D. k <8 7. 用配方法解一元二次方程3x 2+6x −1=0时，将它化为(x +a)2=b 的形式，则a + b 的值为( ) A. 103 B. 73 C. 2 D. 4 3 8. “俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为 了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽 取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计， 并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇 形统计图，如图所示： 组别 零花钱数额x/元 频数 一 x ≤10 二 1025 5 关于这次调查，下列说法正确的是( ) A. 总体为50名学生一周的零花钱数额 B. 五组对应扇形的圆心角度数为36° C. 在这次调查中，四组的频数为6 D. 若该校共有学生1500人， 则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人 9. 如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，延长AB ，CD 相交于点P.已知∠P =30°，∠AOC =80°， 则BD ⏜的度数是( )

最新版湖北省荆州市2022届中考数学试卷(含解析)和答案解析详解完整版

湖北省荆州市2022届中考 数学试卷 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．化简a﹣2a的结果是（） A．﹣a B．a C．3a D．0 2．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（） A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c 3．如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1+∠2的度数是（） A．60°B．70°C．80°D．90° 4. 从班上I3名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这3名队员的身高各不相 同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（） A．平均数B．中位数C．最大值D．方差 5.“爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地 参加劳动.若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度. 设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（） A．+＝B．+20＝ C．﹣＝D．﹣＝20 6．如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（）

A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1 7．关于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0实数根的情况，下列判断正确的是（）A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根 C．没有实数根D．有一个实数根 8.如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相 切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（） A．﹣B．2﹣πC．D．﹣ 9.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC:BC=1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P.若P（1，1），则tan∠OAP的值是（） A．B．C．D．3 10．如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形A n B n∁n D n 的面积是（）

2022年中考数学一轮复习：尺规作图专项练习题(解析版)

中考一轮复习：尺规作图专项练习题 1．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：∠α，直线l及l上两点A，B． 求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α． 2．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点． （1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若＝2，求的值． 3．已知：AC是▱ABCD的对角线． （1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长． 4．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°． （1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）； （2）求证：△BCD是等腰三角形．

5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D； ②过点D作BC的垂线，垂足为点E． （2）在（1）作出的图形中，求DE的长． 7．在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点； （2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点． 8．【阅读理解】

2022年四川省成都市中考数学试题及答案解析

2022年四川省成都市中考数学试卷 1.−3 7 的相反数是( ) A. 3 7B. −3 7 C. 7 3 D. −7 3 2.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上 宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为( ) A. 1.6×102 B. 1.6×105 C. 1.6×106 D. 1.6×107 3.下列计算正确的是( ) A. m+m=m2 B. 2(m−n)=2m−n C. (m+2n)2=m2+4n2 D. (m+3)(m−3)=m2−9 4.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC//DF，AC=DF， 只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( ) A. BC=DE B. AE=DB C. ∠A=∠DEF D. ∠ABC=∠D 5.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展 “书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是( ) A. 56 B. 60 C. 63 D. 72 6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等 于6π，则正六边形的边长为( ) A. √3 B. √6 C. 3 D. 2√3

7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦 果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为( ) A. {x +y =1000,4 7 x +119 y =999 B. {x +y =1000,74x +911 y =999 C. {x +y =1000, 7x +9y =999 D. {x +y =1000, 4x +11y =999 8. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于 A(−1,0)，B 两点，对称轴是直线x =1，下列说法正确的是( ) A. a >0 B. 当x >−1时，y 的值随x 值的增大而增大 C. 点B 的坐标为(4,0) D. 4a +2b +c >0 9. 计算：(−a 3)2= ______ ． 10. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数y = k−2x 的图象位于第二、四象限，则k 的 取值范围是______． 11. 如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图 形．若OA ：AD =2：3，则△ABC 与△DEF 的周长比是______． 12. 分式方程3−x x−4+1 4−x =1的解为______． 13. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于1 2BC 的长 为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E.若AC =5，BE =4，∠B =45°，则AB 的长为______．

2022年安徽省中考数学试卷(解析版)

2021年安徽省中考数学试卷(解析版)

2022年安徽省中考数学试卷 一、选择题〔本大题共10小题,每题4分,总分值40分〕每题都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1.8-的绝对值是〔 〕 A.8- B.8 C.8± D.8 1 - 2.2022年我省粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示〔 〕 A.610352.6⨯ B.810352.6⨯ C.1010352.6⨯ D.8102.635⨯ 3.以下运算正确的选项是〔 〕 A.() 53 2a a = B.842a a a =⋅ C. 236a a a =÷ D.()333 b a ab = 4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主〔正〕视图为〔 〕 A. B. C. D. 5.以下分解因式正确的选项是〔 〕 A.)4(42+-=+-x x x x B.)(2y x x x xy x +=++ C.2)()()(y x x y y y x x -=-+- D.)2)(2(442-+=+-x x x x 6.据省统计局发布,2022年我省有效创造专利数比2022年增长22.1%假定2022年的平均增长率保持不变，2022年和2022年我省有效创造专利分别为a 万件和b 万件，那么〔 〕 A.a b )2%1.221(⨯+= B.a b 2%)1.221(+= C.a b 2%)1.221(⨯+= D.a b 2%1.22⨯= 7.假设关于x 的一元二次方程x (x +1)+ax =0有两个相等的实数根,那么实数a 的值为〔 〕 A. 1- B.1 C.22或- D.13或- 8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：

专题18 投影与视图、命题、尺规作图-2022年中考数学真题分项汇编试题及答案

专题18 投影与视图、命题、尺规作图 一．选择题 1．（2022·新疆·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（） A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱2．（2022·江苏宿迁·中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（） A．B．C． D． 3．（2022·浙江金华·中考真题）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（） A．B．C．

D． 4．（2022·四川遂宁·中考真题）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所 在面相对的面上的汉字是（） A．大B．美C．遂D．宁5．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得 到的立体图形是（） A．B．C．D． 6．（2022·湖南衡阳·中考真题）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（） A．B．C． D． 7．（2022·云南·中考真题）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）

A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．圆柱8．（2022·天津·中考真题）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 9．（2022·江西·中考真题）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（） A．B．C． D． 10．（2022·浙江温州·中考真题）某物体如图所示，它的主视图是（）

A．B．C．D． 11．（2022·浙江宁波·中考真题）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（） A．B．C．D． 12．（2022·江苏扬州·中考真题）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（） A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥13．（2022·浙江绍兴·中考真题）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

2022年中考数学三轮复习：尺规作图(附答案解析)

2022年中考数学三轮复习：尺规作图 一．选择题（共10小题） 1．（2021•通山县模拟）如图，在直径为AB的半圆O中，C为半圆上一点，连接AC，BC，利用尺规在AB，AC上分别截取AD，AE，使AE＝AD；分别以D，E为圆心、以大于DE 的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F；作射线AF交BC于点G．若AC＝，AG ＝3，P为AB上一动点，则GP的最小值为（） A．2B．C．4D．无法确定2．（2021•兰州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，D．再分别以点E，D为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部交于点F，延长AF交BC于点G，若BG＝5，tan B＝，则AC＝（） A．B．C．8D．6 3．（2021•方城县三模）如图，点C在x轴上，OA＝OC，分别以点A，C为圆心、大于AC 的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线OE，交AC于点B，在射线OE上任取一点D，连接DC．若BO＝AC＝8，CD＝5，则点D的坐标为（）

A．（，4）B．（，4） C．（，4）D．（） 4．（2021•思明区校级二模）如图，已知∠AOB，按以下步骤作图：①在射线OA上取一点，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D；②连接CD，分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M、N；③连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A．∠COM＝∠COD B．点M与点D关于直线OA对称 C．若∠AOB＝20°，则 D．MN∥CD 5．（2021•天宁区校级二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AC于点E，交BC 于点F，若＝，则tan∠ACB的值为（）