2022年全国各省中考数学真题分类解析相似

（2022•云南中考）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积

为S2，则S2

S1

=（）

A．1

2B．1

4

C．3

4

D．7

8

【解析】选B．在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，

∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE=1

2

AC，∴△BED∽△BAC，

∵ED

AC =1

2

，∴

S△BED

S△BAC

=1

4

，即

S2

S1

=1

4

.

（2022•金华中考）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B

的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若BF

GC =2

3

，则AD

AB

的值为（）

A．2√2B．4√10

5C．20

7

D．8

3

【解析】选A．连接FG，CA′，过点G作GT⊥AD于点T．设AB＝x，AD＝y．

（2022•丽水中考）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C 都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（）

A．2

3B．1 C．3

2

D．2

【解析】选C．过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，

则AB

BC =AD

DE

，即3

BC

=2，解得：BC=3

2

.

（2022•绍兴中考）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A ＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）

A．25

2B．45

4

C．10 D．35

4

【解析】选A．如右图1所示，

由已知可得，△DFE∽△ECB，则DF

EC =FE

CB

=DE

EB

，

设DF＝x，CE＝y，则x

y =9

7

=6+y

2+x

，解得{

x=27

4

y=21

4

，

∴DE＝CD+CE＝6+21

4=45

4

，故选项B不符合题意；

EB＝DF+AD=27

4+2=35

4

，故选项D不符合题意；

如图2所示，

由已知可得，△DCF∽△FEB，则DC

FE =CF

EB

=DF

FB

，

设FC＝m，FD＝n，则6

9=m

n+2

=n

m+7

，解得{

m=8

n=10，

∴FD＝10，故选项C不符合题意；

BF＝FC+BC＝8+6＝14.

（2022•重庆中考A卷）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（）

A．4 B．6 C．9 D．16

【解析】选B．∵△ABC与△DEF位似，相似比为2：3．∴C△ABC：C△DEF＝2：3，

∵△ABC的周长为4，∴△DEF的周长是6.

（2022•重庆中考B卷）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9

【解析】选A．∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比是1：2.

（2022•凉山州中考）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，若DE ∥BC ，AD DB

=2

3

，DE ＝6cm ，

则BC 的长为（ ）

A ．9cm

B ．12cm

C ．15cm

D ．18cm

【解析】选C ．∵

AD DB

=2

3，∴

AD AB

=2

5，

∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴

DE BC

=

AD AB

，∴

6

BC

=2

5

，

∴BC ＝15（cm ）

3701 （2022•广元中考）如图，在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∠C ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB

交于点D ，再分别以A 、D 为圆心，大于1

2AD 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则AE 的长度为（ ）

A ．5

2

B ．3

C ．2√2

D ．10

3

【解析】选A ．在Rt △ABC 中，BC ＝6，AC ＝8， ∴AB =√BC 2+AC 2=√62+82=10， ∵BD ＝CB ＝6，∴AD ＝AB ＝BC ＝4，

由作图可知EF 垂直平分线段AD ，∴AF ＝DF ＝2， ∵∠A ＝∠A ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°，∴△AFE ∽△ACB ， ∴

AE AB

=

AF AC

，∴

AE 10

=28

，∴AE =5

2

.

（2022•山西中考）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与

相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）

A ．平移

B ．旋转

C ．轴对称

D ．黄金分割

（2022•十堰中考）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（）

A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm

【解析】选B．∵OA：OC＝OB：OD＝3，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD＝3，

∵CD＝3cm，∴AB＝9cm，∵某零件的外径为10cm，∴零件的厚度x为：（10﹣9）÷2＝1÷2＝0.5（cm）. （2022•衡阳中考）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236）（）

A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m

【解析】选B．设下部的高度为xm，则上部高度是（2﹣x）m，

∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，

∴2−x

x

=

x

2

，

解得x=√5−1或x=−√5−1（舍去），

经检验，x=√5−1是原方程的解，

∴x=√5−1≈1.24

（2022•湘潭中考）在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC＝（）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4

【解析】选D．在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，

（2022•雅安中考）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，若

AD BD

=21

，那么

DE BC

=（ ）

A ．4

9

B ．1

2

C ．1

3

D ．2

3

【解析】选D ．∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC

=

AD AB

，

∵

AD BD

=21

，∴

AD AB

=23

，∴

DE BC

=

AD AB

=2

3

．

（2022•贺州中考）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝2，BC ＝5，则S △ADE ：S △ABC 的值是（ ）

A ．

325

B ．

4

25

C ．25

D ．3

5

【解析】选B ．∵DE ∥BC ，∴S △ADE ∽S △ABC ，∵DE ＝2，BC ＝5，∴S △ADE ：S △ABC 的值为

425

．

（2022•哈尔滨中考）如图，AB ∥CD ，AC ，BD 相交于点E ，AE ＝1，EC ＝2，DE ＝3，则BD 的长为（ ）

A ．3

2

B ．4

C ．9

2

D ．6

【解析】选C ．∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△CDE ，∴AE CE

=

BE DE

，即12

=

BE 3

，

∴BE ＝1.5，∴BD ＝BE +DE ＝4.5．

（2022•包头中考）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接AB ，CD ，则△ABE 与△CDE 的周长比为（ ）

A ．1：4

B ．4：1

C ．1：2

D ．2：1

【解析】选D ．如图所示，

由网格图可知：BF ＝2，AF ＝4，CH ＝2，DH ＝1，∴AB =√AF 2+BF 2=2√5， CD =√CH 2+DH 2=√5． ∵F A ∥CG ，∴∠F AC ＝∠ACG ． 在Rt △ABF 中，tan ∠BAF =

BF AF =24=1

2， 在Rt △CDH 中，tan ∠HCD =HD

CH =1

2， ∴tan ∠BAF ＝tan ∠HCD ，∴∠BAF ＝∠HCD ， ∵∠BAC ＝∠BAF +∠CAF ，∠ACD ＝∠DCH +∠GCA ， ∴∠BAC ＝∠DCA ，∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△CDE ， ∴△ABE 与△CDE 的周长比=

AB CD =2√5

√5

=2． （2022•临沂中考）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB

=2

3

，若AC ＝6，则EC ＝（ ）

A ．6

5 B ．

125

C ．

185

D ．

245

【解析】选C ． ∵DE ∥BC ，∴AD DB

=

AE EC

=2

3

，

∴

AC−EC EC

=23，∴

6−EC EC

=2

3

，∴EC =18

5． （2022•舟山中考）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状

态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k （N ）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n （n ＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 k

n （N ）（用含n ，k 的代数式表示）．

【解析】如图，设装有大象的铁笼重力为aN ，将弹簧秤移动到B ′的位置时，弹簧秤的度数为k ′，

由题意可得BP•k＝PA•a，B′P•k′＝PA•a，∴BP•k＝B′P•k′，又∵B′P＝nBP，∴k′=BP⋅k

B′P =BP⋅k

nBP

=k

n

.

答案 :k

n

．

（2022•宜宾中考）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1＝∠2．若BC＝4，AF＝2，CF＝3，则EF

＝8

5

．

【解析】∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABC，∴EF

BC =AF

AC

，

∵BC＝4，AF＝2，CF＝3，∴EF

4=2

2+3

，∴EF=8

5

.

答案：8

5

（2022•河北中考）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则

（1）AB与CD是否垂直？是（填“是”或“否”）；

（2）AE＝4√5

5

．

【解析】如图1，

在△ACM和△CFD中，

{AC=CF=2

∠ACM=∠CFD=90°

CM=FD=1

，∴△ACM≌△CFD（SAS），∴∠CAM＝∠FCD，

∵∠CAM+∠CMA＝90°，∴∠FCD+∠CMA＝90°，∴∠CEM＝90°，∴AB⊥CD，答案：是；

（2）如图2，

在Rt △ABH 中，AB =√AH 2+BH 2=√22+42=2√5， ∵AC ∥BD ，∴∠CAE ＝∠DBE ，∠ACE ＝∠BDE ， ∴△ACE ∽△BDE ，∴AE

BE =AC

BD =2

3，∴AE 2√

5−AE

=2

3，∴AE =4√5

5

. 答案：

4√5

5

． （2022•随州中考）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，连接EF ．如图2，

将△AEF 绕点A 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），使EF ⊥AD ，连接BE 并延长交DF 于点H ．则∠BHD 的度数为 90° ，DH 的长为

4√5

5

．

【解析】如图，设EF 交AD 于点J ，AD 交BH 于点O ，过点E 作EK ⊥AB 于点K ．

∵∠EAF ＝∠BAD ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAE ， ∵AF

AD =AE

AB =1

2，∴AF

AE =AD

AB ， ∴△DAF ∽△BAE ，∴∠ADF ＝∠ABE ，

∵∠DOH ＝∠AOB ，∴∠DHO ＝∠BAO ＝90°，∴∠BHD ＝90°， ∵AF ＝3，AE ＝4，∠EAF ＝90°，∴EF =√32+42=5， ∵EF ⊥AD ，∴1

2•AE •AF =1

2•EF •AJ ，∴AJ =125

，

∴EJ =√AE 2−AJ 2=√42−(12

5)2=

165

，

∵EJ ∥AB ，∴

OJ

OA

=

EJ AB

，∴

OJ

OJ+

125

=

165

8

，

∴OJ =8

5，∴OA ＝AJ +OJ =

125

+8

5=4，

∴OB =√AB 2+AO 2=√42+82=4√5，OD ＝AD ﹣AO ＝6﹣4＝2， ∵cos ∠ODH ＝cos ∠ABO ，∴DH

OD =AB

BO ， ∴

DH 2

=84√

5，∴DH =

4√55

．

（2022•娄底中考）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，

通过手绘（如图）、测量、计算发现点E 是AD 的黄金分割点，即DE ≈0.618AD ．延长HF 与AD 相交于点G ，则

EG ≈ 0.618 DE ．（精确到0.001）

【解析】∵点E 是AD 的黄金分割点，且DE ≈0.618AD ， ∴DE AD =

AE DE

≈0.618，由题意得：EG ＝AE ，

∴

EG DE

≈0.618，∴EG ≈0.618DE.

答案：0.618

（2022•凉山州中考）如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点O 反射后照射到B 点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC ⊥CD 于点C ，BD ⊥CD 于点D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝12，则tan α的值为

43

．

【解析】如图，

由题意得：OE ⊥CD ，

又∵AC ⊥CD ，∴AC ∥OE ，∴∠A ＝α， 同理可得：∠B ＝β， ∵α＝β，∴∠A ＝∠B ，

在△AOC 和△BOD 中{∠A =∠B ∠ACO =∠BDO ，

∴△AOC ∽△BOD ，∴OC OD

=

AC BD

，∴

OC 12−OC

=3

6

，解得：OC ＝4，

∴tan α＝tan A =OC AC =4

3

， 答案：4

3

（2022•湖州中考）如图，已知在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，AD AB

=1

3

．若DE ＝2，则

BC 的长是 6 ．

【解析】∵DE ∥BC ，

∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB =

DE BC ，

∵

AD AB

=13

，DE ＝2，∴13

=

2

BC

，∴BC ＝6，

答案：6

（2022•邵阳中考）如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，请添加一个条件 ∠ADE ＝∠B 或∠

AED ＝∠C 或

AD AB

=

AE AC

（答案不唯一） ，使△ADE ∽△ABC ．

【解析】∵∠A ＝∠A ， ∴当∠ADE ＝∠B 或∠AED ＝∠C 或

AD AB

=

AE AC

时，△ADE ∽△ABC ， 答案：∠ADE ＝∠B 或∠AED ＝∠C 或

AD AB

=

AE AC

（答案不唯一）

（2022•嘉兴中考）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，

AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD 的长为

2√33

．

【解析】由题意得，DE ＝1，BC ＝3， 在Rt △ABC 中，∠A ＝60°， 则AB =BC

tanA =3

√3

=√3， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴

DE BC

=

AD AB

，即1

3

=

√3−BD √3

，解得：BD =2√3

3，

3

（2022•陕西中考）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为﹣1+√5米．

【解析】∵BE2＝AE•AB，

设BE＝x，则AE＝（2﹣x），

∵AB＝2，

∴x2＝2（2﹣x），

即x2+2x﹣4＝0，

解得：x1＝﹣1+√5，x2＝﹣1−√5（舍去），

∴线段BE的长为（﹣1+√5）米．

答案：﹣1+√5

（2022•毕节中考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接P A，

以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为12

5

．

【解析】∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，

∴AC=√BC2−AB2=√52−32=4，

∵四边形APCQ是平行四边形，

∴PO＝QO，CO＝AO＝2，

∵PQ最短也就是PO最短，

∴过O作BC的垂线OP′，

∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，

5

（2022•江西中考）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．（1）求证：△ABC∽△AEB；

（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCA，

∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE，

∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB；

（2）∵△ABC∽△AEB，∴AB

AE =AC

AB

，

∵AB＝6，AC＝4，∴6

AE =4

6

，∴AE=36

4

=9．

（2022•丽水中考）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；

（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；

（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．

【解析】（1）如图1，CD为所作；

（2）如图2；

（3）如图3，△EDC为所作．

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD 是△ABC 的角平分线，可证AB

AC =BD

CD ．小慧的证明思路是：如图2，过点C 作CE ∥AB ，交AD 的延长线于点E ，构造相似三角形来证明

AB AC

=

BD CD

．

尝试证明：

（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：AB

AC =BD

CD ； 应用拓展：

（2）如图3，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是边BC 上一点．连接AD ，将△ACD 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处． ①若AC ＝1，AB ＝2，求DE 的长；

②若BC ＝m ，∠AED ＝α，求DE 的长（用含m ，α的式子表示）．

【解析】（1）∵CE ∥AB ，∴∠E ＝∠EAB ，∠B ＝∠ECB ， ∴△CED ∽△BAD ，∴

CE AB

=

CD BD

，

∵∠E ＝∠EAB ，∠EAB ＝∠CAD ，∴∠E ＝∠CAD ，∴CE ＝CA ，∴AB

AC =BD

CD ． （2）①∵将△ACD 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处， ∴∠CAD ＝∠BAD ，CD ＝DE ， 由（1）可知，AB

AC =BD

CD ，

又∵AC ＝1，AB ＝2，∴2

1=BD

CD ，∴BD ＝2CD ，

∵∠BAC ＝90°，∴BC =√AC 2+BC 2=√12+22=√5， ∴BD +CD =√5，∴3CD =√5，∴CD =

√53；∴DE =√5

3

； ②∵将△ACD 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处， ∴∠CAD ＝∠BAD ，CD ＝DE ，∠C ＝∠AED ＝α， ∴tan ∠C ＝tan α=AB

AC ，

由（1）可知，AB

AC =BD

CD ，∴tan α=BD

CD ，∴BD ＝CD •tan α， 又∵BC ＝BD +CD ＝m ，∴CD •tan α+CD ＝m ， ∴CD =m

1+tanα，∴DE =m

1+tanα.

（2022•宁波中考） 【基础巩固】

（1）如图1，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，BF ＝CF ，AF 交DE 于点G ，求证：DG ＝EG ． 【尝试应用】

（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD ，CG ．若CG ⊥DE ，CD ＝6，AE ＝3，求DE BC

的值．

【拓展提高】

（3）如图3，在▱ABCD 中，∠ADC ＝45°，AC 与BD 交于点O ，E 为AO 上一点，EG ∥BD 交AD 于点G ，EF ⊥EG 交BC 于点F ．若∠EGF ＝40°，FG 平分∠EFC ，FG ＝10，求BF 的长．

【解析】（1）证明：∵DE ∥BC ， ∴△AGD ∽△AFB ，△AFC ∽△AGE ， ∴

DG BF

=

AG AF

，

GE FC

=

AG AF

，∴

DG BF

=

GE FC

，

∵BF ＝CF ，∴DG ＝EG ；

（2）∵DG ＝EG ，CG ⊥DE ，∴CE ＝CD ＝6， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴

DE BC

=

AE AC

=

33+6

=1

3

；

（3）延长GE 交AB 于M ，连接MF ，过点M 作MN ⊥BC 于N ， ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴OB ＝OD ，∠ABC ＝∠ADC ＝45°， ∵MG ∥BD ，∴ME ＝GE ， ∵EF ⊥EG ，∴FM ＝FG ＝10， 在Rt △GEF 中，∠EGF ＝40°， ∴∠EFG ＝90°﹣40°＝50°，

∵FG 平分∠EFC ，∴∠GFC ＝∠EFG ＝50°， ∵FM ＝FG ，EF ⊥GM ，∴∠MFE ＝∠EFG ＝50°，

∴∠MFN ＝30°，∴MN =1

2

MF ＝5，∴NF =√MF 2−MN 2=5√3，

∵∠ABC ＝45°，∴BN ＝MN ＝5， ∴BF ＝BN +NF ＝5+5√3．

（2022•泰安中考）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F．

（1）若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；

（2）找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；

（3）若OF＝3，EF＝2，求DE的长度．

【解析】（1）证明：如图，

在矩形ABCD中，OD＝OC，AB∥CD，∠BCD＝90°，

∴∠2＝∠3＝∠4，∠3+∠5＝90°，

∵DE＝BE，∴∠1＝∠2，

又∵BE平分∠DBC，

∴∠1＝∠6，∴∠3＝∠6，

∴∠6+∠5＝90°，

∴BF⊥AC；

（2）与△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF，△EBC，理由如下：

由（1）可得∠1＝∠4，BF⊥AC，

∴∠AFB＝∠BFC＝90°，

∴△ABF∽△BOF，

∵∠1＝∠3，∠EFC＝∠BFO，

∴△ECF∽△BOF，

∵∠1＝∠6，∠CFB＝∠BCD＝90°，

∴△EBC∽△OBF；

（3）∵△ECF∽△BOF，

∴EF

OF

=

CF

BF

，

（2022•常德中考）在四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AF 交BC 于F ，延长AB 到E 使BE ＝FC ，G 是AF 的中点，

GE 交BC 于O ，连接GD ．

（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，求证：①GE ＝GD ；②BO •GD ＝GO •FC ．

（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论都成立．请给出结论②的【解析】．

【解析】（1）连接CG ，过点G 作GJ ⊥CD 于点J ．

∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，AD ＝BC ， ∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠DAF ＝45°， ∴∠AFB ＝∠BAF ＝45°，∴BA ＝BF ， ∵BE ＝CF ，∴AE ＝AB +BE ＝BF +CF ＝BC ＝AD ， ∵AG ＝AG ，∴△EAG ≌△DAG （SAS ）， ∴EG ＝DG ，∠AEG ＝∠ADG ， ∵AD ∥FC ，AG ＝GF ，∴DJ ＝JC ， ∵GJ ⊥CD ，∴GD ＝GC ，∴∠GDC ＝∠GCD ，

∵∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠ADG ＝∠GCO ，∴∠OEB ＝∠OCG ， ∵∠BOE ＝∠GOC ，∴△OBE ∽△OGC ，∴

BE GC

=

OB OG

，

∵GC ＝GD ，BE ＝CF ，∴BO •GD ＝GO •FC ；

（2）过点D 作DT ⊥BC 于点T ，连接GT ．

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAG ＝∠AFB ， ∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAG ＝∠BAF ，

∴BAF ＝∠AFB ，∴AB ＝BF ，∴AE ＝AB +BE ＝BF +CF ＝BC ＝AD ， ∵AG ＝AG ，∴△EAG ≌△DAG （SAS ），∴∠AEG ＝∠ADG ， ∵AD ∥FT ，AG ＝GF ，∴DJ ＝JT ， ∵GJ ⊥DT ，∴GD ＝GT ，∴∠GDT ＝∠GTD ，

∵∠ADT ＝∠BTD ＝90°，∴∠ADG ＝∠GTO ，∴∠OEB ＝∠OTG ， ∵∠BOE ＝∠GOT ，∴△OBE ∽△OGT ，∴

BE GT

=

OB OG

，

∵GC ＝GD ，BE ＝CF ，∴BO •GD ＝GO •FC ．

（2022•陕西中考）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他

们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中

O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO ⊥OD ，EF ⊥FG ．已知小明的身高EF 为

1.8米，求旗杆的高AB ．

【解析】∵AD ∥EG ， ∴∠ADO ＝∠EGF ， ∵∠AOD ＝∠EFG ＝90°， ∴△AOD ∽△EFG ， ∴

AO EF

=

OD FG

，即

AO 1.8

=

20

2.4

，

∴AO ＝15，

同理得△BOC ∽△AOD ， ∴

BO AO

=

OC OD

，即

BO 15

=

1620

，

（2022•长沙中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ，BD 相交于点E ，点F 在边AD 上，连接EF ． （1）求证：△ABE ∽△DCE ；

（2）当DC

̂=CB ̂，∠DFE ＝2∠CDB 时，则AE BE

−

DE CE

= 0 ；

AF

AB

+

FE AD

= 1 ；

1

AB

+

1AD

−

1AF

= 0 ．（直

接将结果填写在相应的横线上）

（3）①记四边形ABCD ，△ABE ，△CDE 的面积依次为S ，S 1，S 2，若满足√S =√S 1+√S 2，试判断△ABE ，△CDE 的形状，并说明理由．

②当DC

̂=CB ̂，AB ＝m ，AD ＝n ，CD ＝p 时，试用含m ，n ，p 的式子表示AE •CE ．

【解析】（1）∵AD ̂=AD ̂，∴∠ACD ＝∠ABD ，即∠ABE ＝∠DCE ， 又∵∠DEC ＝∠AEB ，∴△ABE ∽△DCE ； （2）∵△ABE ∽△DCE ，∴AB DC

=

BE CE

=

AE DE

，∴AE •CE ＝BE •DE ，

∴

AE BE

−

DE CE

=

AE⋅CE−BE⋅DE

BE⋅CE

=0，

∵∠CDB +∠CBD ＝180°﹣∠BCD ＝∠DAB ＝2∠CDB ，

又∵∠DFE ＝2∠CDB ，∴∠DFE ＝∠DAB ，∴EF ∥AB ，∴∠FEA ＝∠EAB ， ∵DC

̂=CB ̂，∴∠DAC ＝∠BAC ，∴∠F AE ＝∠FEA ，∴F A ＝FE ， ∵EF ∥AB ，∴△DFE ∽△DAB ，∴EF AB

=

DF AD

，

∴AF AB +FE AD =EF AB +AF AD =

DF AD

+

AF AD

=

AD AD

=1，

∵

AF AB

+

AF AD

=

AF AB

+

EF AD

=1，∴

AF

AB

+

AF AD

=1，∴

1

AB

+

1AD

−

1AF

=0，

答案：0，1，0；

（3）①△ABE ，△DCE 都为等腰三角形， 理由：记△ADE 、△EBC 的面积为S 3、S 4， 则S ＝S 1+S ₂+S 3+S 4， ∵

S 1S 3

=S 4S 2

=BE DE

，∴S 1S 2＝S 3S 4①，

∵√S =√S 1+√S 2，即S ＝S 1+S 2+2√S 1S 2，∴S 3+S 4＝2√S 1S 2②， 由①②可得√S 3√S 4，即（√S 3−√S 4）2＝0，

∴S 3＝S 4，∴S △ABE +S △ADE ＝S △ABE +S △EBC ，即S △ABD ＝S △ADC ，∴CD ∥AB ，

2022年全国各省中考数学真题分类解析投影与视图

（2022•玉林中考）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 【解析】选B．这个几何体的主视图如下： （2022·安徽中考）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（） A．B．C．D． 【解析】选A．从上面看，是一个矩形． （2022•江西中考）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（） A．B．C．D． 【解析】选A．如图，它的俯视图为： （2022•云南中考）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（） A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥 【解析】选C．此几何体为一个圆柱.

（2022•丽水中考）如图是运动会领奖台，它的主视图是（） A．B． C．D． 【解析】选A．从正面看，可得如下图形： （2022•绍兴中考）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A．B．C．D． 【解析】选B．由图可得，题目中图形的主视图是 （2022•舟山中考）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（） A． B． C． D． 【解析】选B．从正面看底层是三个正方形，上层左边是一个正方形． （2022•温州中考）某物体如图所示，它的主视图是（） A．B．C．D．

【解析】选D.某物体如图所示，它的主视图是： （2022•扬州中考）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（） A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥 【解析】选B．由于主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥（2022•凉山州中考）如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 【解析】选C．从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形 （2022•泸州中考）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（） A．B．C．D． 【解析】选C．从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形 （2022•湖州中考）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 【解析】选B．观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2个（2022•宁波中考）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）

2022年全国各省中考数学真题分类解析矩形

（2022•舟山中考）如图，在Rt △ABC 和Rt △BDE 中，∠ABC ＝∠BDE ＝90°，点A 在边DE 的中点上，若AB ＝BC ， DB ＝DE ＝2，连结CE ，则CE 的长为（ ） A ．√14 B ．√15 C ．4 D ．√17 【解析】选D ．作EF ⊥CB 交CB 的延长线于点F ，作EG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ， ∵DB ＝DE ＝2，∠BDE ＝90°，点A 是DE 的中点， ∴BE =√BD 2+DE 2=√22+22=2√2，DA ＝EA ＝1， ∴AB =√BD 2+AD 2=√22+12=√5， ∵AB ＝BC ，∴BC =√5， ∵ AE⋅BD 2 = AB⋅EG 2 ，∴ 1×22 = √5⋅EG 2 ，解得EG =2√55 ， ∵EG ⊥BG ，EF ⊥BF ，∠ABF ＝90°， ∴四边形EFBG 是矩形，∴EG ＝BF =2√55 ， ∵BE ＝2√2，BF = 2√5 5 ， ∴EF =√BE 2−BF 2=√(2√2)2−(2√55)2=6√55，CF ＝BF +BC = 2√55 +√5= 7√5 5 ， ∵∠EFC ＝90°， ∴EC =√EF 2+CF 2=√(6√55)2+(7√55 )2=√17. （2022·安徽中考）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（ ） A ．α﹣90° B ．α﹣45° C ．180°﹣α D ．270°﹣α 【解析】选C ．由图可得， ∠1＝90°+∠3， ∵∠1＝α，∴∠3＝α﹣90°， ∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝90°﹣α+90°＝180°﹣α.

2022年全国各省中考数学真题分类解析相似

（2022•云南中考）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积 为S2，则S2 S1 =（） A．1 2B．1 4 C．3 4 D．7 8 【解析】选B．在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点， ∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE=1 2 AC，∴△BED∽△BAC， ∵ED AC =1 2 ，∴ S△BED S△BAC =1 4 ，即 S2 S1 =1 4 . （2022•金华中考）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B 的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若BF GC =2 3 ，则AD AB 的值为（） A．2√2B．4√10 5C．20 7 D．8 3 【解析】选A．连接FG，CA′，过点G作GT⊥AD于点T．设AB＝x，AD＝y．

（2022•丽水中考）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C 都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（） A．2 3B．1 C．3 2 D．2 【解析】选C．过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E， 则AB BC =AD DE ，即3 BC =2，解得：BC=3 2 . （2022•绍兴中考）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A ＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（） A．25 2B．45 4 C．10 D．35 4 【解析】选A．如右图1所示，

2022年全国各省中考数学真题分类解析尺规作图

（2022•舟山中考）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（） A．B．C．D． 【解析】选D．由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线；选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线. （2022•威海中考）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（） A．B．C．D． 【解析】选C．选项A，连接P A，PB，QA，QB， ∵P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上， ∵QA＝QB，∴点Q在线段AB的垂直平分线上， ∴PQ⊥l，故此选项不符合题意； 选项B，连接P A，PB，QA，QB， ∵P A＝QA，∴点A在线段PQ的垂直平分线上， ∵PB＝QB，∴点B在线段PQ的垂直平分线上， ∴PQ⊥l，故此选项不符合题意； 选项C，无法证明PQ⊥l，故此选项符合题意； 选项D，连接P A，PB，QA，QB，

∵P A＝QA，∴点A在线段PQ的垂直平分线上， ∵PB＝QB，∴点B在线段PQ的垂直平分线上， ∴PQ⊥l，故此选项不符合题意． （2022•天津中考）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上． （Ⅰ）线段EF的长等于√10； （Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求【解析】）连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点⊙，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求． 【解析】（Ⅰ）EF=√12+32=√10． 答案：√10； （Ⅱ）如图，点M，N即为所求． 步骤：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点⊙，连接GO，延长GO 交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求． 答案：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点⊙，连接GO，延长GO 交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求

2022年全国各省中考数学真题分类解析开放探索问题

（2022•大庆中考）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（） A．4πB．8√2C．8πD．16√2 【解析】选B．如图，当点N在x轴的正半轴上时，过点Q作QR⊥ON于点R，QT⊥OM于点T．设Q（x，y）． ∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM，∴QT=1 2ON，QR= 1 2OM， ∴QT+QR=1 2（OM+ON）＝4，∴x+y＝4， ∴y＝﹣x+4，∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动， ∵直线y＝﹣x+y与坐标轴交于（0，4），（4，0），∴点Q运动路径的长=√42+42=4√2， 当点N在x轴的负半轴上时，同法可得点Q运动路径的长=√42+42=4√2， 综上所述，点Q的运动路径的长为8√2. （2022•自贡中考）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）． （1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB．我们还可以得到FC＝CD，EF＝AD； （2）进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论； （3）已知BC＝30cm，DC＝80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离． 【解析】（1）∵把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变， ∴矩形ABCD的各边的长度没有改变，∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，

答案：CD，AD； （2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC， ∴四边形BEFC是平行四边形，∴EF∥BC，∴EF∥AD； （3）如图，过点E作EG⊥BC于G， ∵DC＝AB＝BE＝80cm，点H是CD的中点， ∴CH＝DH＝40cm， 在Rt△BHC中，BH=√BC2+CH2=√1600+900=50（cm），∵EG⊥BC，∴CH∥EG， ∴△BCH∽△BGE，∴BH BE =CH EG ，∴50 80 =40 EG ，∴EG＝64， ∴EF与BC之间的距离为64cm. （2022•自贡中考）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下： （1）探究原理 制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线（如图②），此时目标P的仰角∠POC＝∠GON．请说明这两个角相等的理由． （2）实地测量 如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角∠POQ＝60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH．（√3≈1.73，结果精确到0.1米） （3）拓展探究 公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH（如图④），同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F（E、F、H在同一直线上），分别测得点P的仰角α、β，再测得E、F间的距离m，点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米．求PH（用α、β、m表示）．

2022年全国各省中考数学真题分类解析勾股定理

（2022•湖州中考）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（） A．4√2B．6C．2√10D．3√5 【解析】选C．如图所示：△MNP为等腰直角三角形，∠MPN＝45°，此时PM最长， 根据勾股定理得：PM=√22+62=√40=2√10． （2022•宁波中考）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为（） A．2√2B．3C．2√3D．4 【解析】选D．∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2， ∴AE＝2DF＝4， ∵AE＝AD，∴AD＝4， 在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点， ∴BD=1 2 AC＝AD＝4 （2022•湘潭中考）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它【解析】了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（）

（2022·遵义中考）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三 角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若AB ＝BC ＝1，∠AOB ＝30°，则点B 到OC 的距离为（ ） A ．√55 B ．2√55 C ．1 D ．2 【解析】选B ．作BH ⊥OC 于H ， ∵∠AOB ＝30°，∠A ＝90°， ∴OB ＝2AB ＝2， 在Rt △OBC 中，由勾股定理得， OC =√OB 2+BC 2=√22+12=√5， ∵∠CBO ＝∠BHC ＝90°， ∴∠CBH ＝∠BOC ， ∴cos ∠BOC ＝cos ∠CBH ， ∴OB OC =BH BC ，∴2 √5=BH 1，∴BH =2√55 .

2022年全国各省中考数学真题分类解析规律题型

（2022•江西中考）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（） A．9 B．10 C．11 D．12 【解析】选B．第1个图中H的个数为4， 第2个图中H的个数为4+2， 第3个图中H的个数为4+2×2， 第4个图中H的个数为4+2×3＝10. （2022•重庆中考A卷）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（） A．32 B．34 C．37 D．41 【解析】选C．由题知，第①个图案中有5个正方形， 第②个图案中有9个正方形， 第③个图案中有13个正方形， 第④个图案中有17个正方形， …， 第n个图案中有4n+1个正方形， ∴第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1＝37. （2022•重庆中考B卷）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）

（2022·新疆生产建设兵团中考）将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是（） A．98 B．100 C．102 D．104 【解析】选B．由三角形的数阵知，第n行有n个偶数， 则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数， ∴第9行最后一个数为90， ∴第10行第5个数是90+2×5＝100 （2022•玉林中考）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（） A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm 【解析】选D．过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm. （2022•玉林中考）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）

2022年全国各省中考数学真题分类解析三角形的边角关系

（2022•遂宁中考）如图，D、E、F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 【解析】选A.如图，过点A作AM⊥BC于M，交DE于点N，则AN⊥DE， 设AN＝a， ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴△ADE∽△ABC，∴DE BC =AN AM ，∴DE 8 =a 6 ，∴DE=4 3 a， ∴S△DEF=1 2 ×DE×MN =1 2×4 3 a•（6﹣a） =−2 3 a2+4a =−2 3 （a﹣3）2+6， ∴当a＝3时，S有最大值，最大值为6．

（2022•杭州中考）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（） A．10°B．20°C．30°D．40° 【解析】选C．∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°， ∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，∴∠D＝30°， ∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°. （2022•杭州中考）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（） A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线 【解析】选B．A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意； B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意； C、线段AD不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意； D、线段AD不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意

2022年全国各省中考数学真题分类解析弧长与扇形面积及圆锥的相关计算

（2022•武威中考）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（AB ̂），点O 是这段弧所在圆 的圆心，半径OA ＝90m ，圆心角∠AOB ＝80°，则这段弯路（AB ̂）的长度为（ ） A ．20πm B ．30πm C ．40πm D ．50πm 【解析】选C ．∵半径OA ＝90m ，圆心角∠AOB ＝80°， ∴这段弯路（AB ̂）的长度为：80π×90180 =40π（m ）. （2022•连云港中考）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位 置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ） A ．2 3π−√3 2 B ．2 3π−√3 C ．4 3π﹣2√3 D ．4 3π−√3 【解析】选B.连接OA 、OB ，过点O 作OC ⊥AB ， 由题意可知：∠AOB ＝60°， ∵OA ＝OB ，∴△AOB 为等边三角形， ∴AB ＝AO ＝BO ＝2∴S 扇形AOB = 60π×22360 =2 3 π， ∵OC ⊥AB ，∴∠OCA ＝90°，AC ＝1， ∴OC =√3，∴S △AOB =1 2×2×√3=√3， ∴阴影部分的面积为：23π−√3. （2022•遂宁中考）如图，圆锥底面圆半径为7cm ，高为24cm ，则它侧面展开图的面积是（ ）

（2022•丽水中考）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2√3m，则改建后门洞的圆弧长是（） A．5π 3m B．8π 3 m C．10π 3 m D．（5π 3 +2）m 【解析】选C．连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，由题意可得，CD＝2m，AD＝2√3m，∠ADC＝90°， ∴tan∠DCA=AD CD =2√3 2 =√3，AC=√CD2+AD2=4（m）， ∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，∴∠ACB＝30°， ∴∠AOB＝60°，∴优弧ADCB所对的圆心角为300°， ∴改建后门洞的圆弧长是：300π×2 180=10π 3 . （2022•泰安中考）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（） A．6π﹣9√3B．12π﹣9√3C．6π−9√3 2D．12π−9√3 2 【解析】选B．∵∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，∴∠GDE＝∠DEA＝30°， ∵DE＝EF， ∴∠EDF＝∠EFD＝30°， ∴∠DEF＝120°， 过点E作EG⊥DF交DF于点G，

2022年全国各省中考数学真题分类解析菱形

（2022•武威中考）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（） A．√3B．2√3C．3√3D．4√3 【解析】选B．在菱形ABCD中，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形， 设AB＝a，由图2可知，△ABD的面积为3√3，∴S△ABD=√3 4 a2＝3√3，解得：a＝2√3. （2022•自贡中考）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（﹣2，5），则点C的坐标是（） A．（5，﹣2）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，﹣5） 【解析】选B.∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，即点A与点C关于原点对称， ∵点A（﹣2，5），∴点C的坐标是（2，﹣5）. （2022•株洲中考）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（） A．OB=1 2 CE B．△ACE是直角三角形 C．BC=1 2 AE D．BE＝CE 【解析】选D．∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝CO=1 2， AC⊥BD， ∵CE∥BD， ∴△AOB∽△ACE， ∴∠AOB＝∠ACE＝90°，AO AC = OB CE = AB AE = 1 2 ， ∴△ACE是直角三角形，OB=1 2 CE，AB=1 2 AE，

（2022•河南中考）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点．若OE ＝3，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A ．6 B ．12 C ．24 D ．48 【解析】选C ．∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，AB ＝BC ＝CD ＝DA ， ∴△COD 为直角三角形． ∵OE ＝3，点E 为线段CD 的中点，∴CD ＝2OE ＝6．∴C 菱形ABCD ＝4CD ＝4×6＝24． （2022•赤峰中考）如图，菱形ABCD ，点A 、B 、C 、D 均在坐标轴上．∠ABC ＝120°，点A （﹣3，0），点E 是CD 的中点，点P 是OC 上的一动点，则PD +PE 的最小值是（ ） A ．3 B ．5 C ．2√2 D ．3 2√3 【解析】选A ．根据题意得，E 点关于x 轴的对称点是BC 的中点E '，连接DE '交AC 与点P ，此时PD +PE 有最小值为DE '， ∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，点A （﹣3，0），∴OA ＝OC ＝3，∠DBC ＝60°， ∴△BCD 是等边三角形，∴DE '＝OC ＝3，即PD +PE 的最小值是3． （2022•海南中考）如图，菱形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，EF 垂直AB 交AB 的延长线于点F ，若BF ： CE ＝1：2，EF =√7，则菱形ABCD 的边长是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．4 5√7 【解析】选B ．过点D 作DH ⊥AB 于点H ，如图，

2022年全国各省中考数学真题分类解析多边形的内(外)角和

（2022•临沂中考）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（） A．900°B．720°C．540°D．360° 【解析】选C．（5﹣2）×180°＝540°. （2022•武威中考）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（） A．2mm B．2√2mm C．2√3mm D．4mm 【解析】选D．连接AD，CF，AD、CF交于点O，如右图所示， ∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm， ∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm， ∴AF约为4mm. （2022•南充中考）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（） A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E 【解析】选C．在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°， ∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，∴D不符合题意； ∵以AB为边向内作正△ABF，

（2022•河北中考）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（） A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小 【解析】选A．∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0． （2022•遂宁中考）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 4 ． 【解析】设AF＝x，则AB＝x，AH＝6﹣x， ∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝120°， ∴∠HAF＝60°，∴∠AHF＝90°， ∴∠AFH＝30°，∴AF＝2AH， ∴x＝2（6﹣x），解得x＝4，∴AB＝4， 即正六边形ABCDEF的边长为4. 答案：4

2022年全国各地中考数学试题 相似 解答题汇编

2022年全国各地中考数学试题《相似》解答题汇编1．（2022•济宁）如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在上取点F，使＝，连接BF，DF． （1）求证：DF与半圆相切； （2）如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积． 2．（2022•盐城）如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D、D′分别在边BC、B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若，则△ABD∽△A′B′D′． 请从①＝；②＝；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明． 3．（2022•上海）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q 在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ•AB． 求证：（1）∠CAE＝∠BAF； （2）CF•FQ＝AF•BQ． 4．（2022•河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标． 5．（2022•贵港）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠F AC＝∠BDC． （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）若BC＝6，sin B＝，求⊙O的半径及OD的长． 6．（2022•营口）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D． （1）求证：∠D＝∠EBC； （2）若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半径． 7．（2022•张家界）如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是的中点，延长

2022年全国各省中考数学真题分类解析函数初步

（2022•桂林中考）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（） A．甲大巴比乙大巴先到达景点 B．甲大巴中途停留了0.5h C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h 【解析】选C．由图象可得， 甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意； 甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意； 甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意； 甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意． （2022•玉林中考）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是（） A．兔子和乌龟比赛路程是500米B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟 C．兔子比乌龟多走了50米D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点 【解析】选C．A.“龟兔再次赛跑”的路程为500米，原说法正确，故此选项不符合题意； B.乌龟在途中休息了35﹣30＝5（分钟），兔子在途中休息了50﹣10＝40（分钟），兔子比乌龟多休息了35分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；

（2022•江西中考）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（） A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等 【解析】选D．由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误. （2022•温州中考）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（） A． B． C． D． 【解析】选A．由题意可知：小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，所以C，D错误； 小聪在凉亭休息10分钟，所以A正确，B错误. （2022•重庆中考A卷）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（） A．5m B．7m C．10m D．13m 【解析】选D．观察图象，当t＝3时，h＝13，∴这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m.

2022年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题5.2图形的相似含解析20220806277

专题5.2 图形的相似 一、单项选择题 1．学校门口的栏杆如下图，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，，，垂足分别为，，，，，那么栏杆端应下降的垂直距离为〔〕 A. B. C. D. 【来源】2022年浙江省绍兴市中考数学试卷解析 【答案】C 【点评】考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 2．在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,那么点的对应点的坐标为( ) A. B. 或 C. D. 或 【来源】山东省潍坊市2022年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可． 详解：点P〔m，n〕是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍， 那么点P的对应点的坐标为〔m×2，n×2〕或〔m×〔-2〕，n×〔-2〕〕，即〔2m，2n〕或〔-2m，-2n〕， 应选B． 点睛：此题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 3．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，△ABC的面积为9，阴影局部三角形的面积为4．假设AA'=1，那么A'D等于〔〕 A. 2 B. 3 C. D. 【来源】四川省宜宾市2022年中考数学试题 【答案】A 【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB 知，据此求解可得．

点睛：此题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 4．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A〔6，8〕，B〔10，2〕，假设以原点O为位似中心， 在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，那么点A的对应点C的坐标为〔〕 A. 〔5，1〕 B. 〔4，3〕 C. 〔3，4〕 D. 〔1，5〕 【来源】山东省滨州市2022年中考数学试题 【答案】C 点睛：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键． 5．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于以下结论： ①；②；③.其中正确的选项是〔〕 A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③ 【来源】江苏省扬州市2022年中考数学试题 【答案】A 【解析】分析：〔1〕由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证； 〔2〕通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可； 〔3〕2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证． 详解：由：AC=AB，AD=AE 点睛：此题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案． 6．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，那么它的最长边为〔〕 A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 【来源】【全国省级联考】2022年重庆市中考数学试卷〔A卷〕 【答案】C 【解析】【分析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得. 【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得 5：2.5=9：x，

2022上海15区中考数学一模考点分类汇编专题 相似(比)图形的运动、新定义(填空第17题)解析版

2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编 专题12 相似（比）、图形的运动、向量、新定义 一．填空题（共15小题） 1．（嘉定区）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果△AOD、△BOC的面积分别是1cm2、4cm2，那么梯形ABCD的面积等于9 cm2． 【分析】设点B到AC的距离为h，将S△BOA和S△BOC用含h的式子表示，推导出＝，同理得＝，再由AD∥BC证明△AOC∽△BOC，根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”求出＝＝，再分别求出S△BOA、S△DOC的值，由S梯形ABCD＝S△AOD+S△BOC+S△BOA+S△DOC求出梯形ABCD的面积即可． 【解答】解：如图，设点B到AC的距离为h，则＝＝， 同理＝， ∵AD∥BC， ∴△AOC∽△BOC， ∴＝＝， ∴＝， ∴＝＝， ∴＝，＝， ∴S△BOA＝×4＝2（cm2），S△DOC＝×4＝2（cm2）， ∴S梯形ABCD＝S△AOD+S△BOC+S△BOA+S△DOC＝1+4+2+2＝9（cm2）， 故答案为：9．

【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”求出OA与OC、OD与OB的比值是解题的关键． 2．（虹口区）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC是一个格点三角形，如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC相似且面积最大，那么△DEF与△ABC相似比的值是． 【分析】根据表格求出AB，BC，AC的长，由题意画出△DEF与△ABC相似，且面积最大，求出相似比即可． 【解答】解：由表格可得：AB＝，BC＝2，AC＝， 如图所示：作△DEF，DE＝，DF＝，EF＝5， ∵＝＝＝， ∴△DEF∽△ABC， 则△DEF与△ABC相似比的值是． 故答案为：． 【点评】此题考查了相似三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键． 3．（普陀区）如图，已知点D、E分别在线段AB和AC上，点F是BE与CD的交点，∠B＝∠C，如果DF ＝4EF，AB＝6，AC＝4，那么AD的长等于 2 ．