2022年全国各省中考数学真题分类解析矩形

（2022•舟山中考）如图，在Rt △ABC 和Rt △BDE 中，∠ABC ＝∠BDE ＝90°，点A 在边DE 的中点上，若AB ＝BC ，

DB ＝DE ＝2，连结CE ，则CE 的长为（ ）

A ．√14

B ．√15

C ．4

D ．√17

【解析】选D ．作EF ⊥CB 交CB 的延长线于点F ，作EG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ， ∵DB ＝DE ＝2，∠BDE ＝90°，点A 是DE 的中点， ∴BE =√BD 2+DE 2=√22+22=2√2，DA ＝EA ＝1， ∴AB =√BD 2+AD 2=√22+12=√5， ∵AB ＝BC ，∴BC =√5， ∵

AE⋅BD 2

=

AB⋅EG 2

，∴

1×22

=

√5⋅EG

2

，解得EG =2√55

，

∵EG ⊥BG ，EF ⊥BF ，∠ABF ＝90°， ∴四边形EFBG 是矩形，∴EG ＝BF =2√55

，

∵BE ＝2√2，BF =

2√5

5

， ∴EF =√BE 2−BF 2=√(2√2)2−(2√55)2=6√55，CF ＝BF +BC =

2√55

+√5=

7√5

5

， ∵∠EFC ＝90°，

∴EC =√EF 2+CF 2=√(6√55)2+(7√55

)2=√17.

（2022·安徽中考）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（ ）

A ．α﹣90°

B ．α﹣45°

C ．180°﹣α

D ．270°﹣α 【解析】选C ．由图可得， ∠1＝90°+∠3，

∵∠1＝α，∴∠3＝α﹣90°，

∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝90°﹣α+90°＝180°﹣α.

（2022•连云港中考）如图，将矩形ABCD 沿着GE 、EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、

O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②AB =4√35

AD ；

③GE =√6DF ；④OC ＝2√2OF ；⑤△COF ∽△CEG ．其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．①③④

C ．①④⑤

D ．②③④

【解析】选B ．由折叠性质可得：DG ＝OG ＝AG ，AE ＝OE ＝BE ，OC ＝BC ， ∠DGF ＝∠FGO ，∠AGE ＝∠OGE ，∠AEG ＝∠OEG ，∠OEC ＝∠BEC ， ∴∠FGE ＝∠FGO +∠OGE ＝90°，∠GEC ＝∠OEG +∠OEC ＝90°， ∴∠FGE +∠GEC ＝180°， ∴GF ∥CE ，故①正确；

设AD ＝2a ，AB ＝2b ，则DG ＝OG ＝AG ＝a ，AE ＝OE ＝BE ＝b ， ∴CG ＝OG +OC ＝3a ，

在Rt △CGE 中，CG 2＝GE 2+CE 2，

（3a ）2

＝a 2

+b 2

+b 2

+（2a ）2

，解得：b =√2a ，∴AB =√2AD ，故②错误； 在Rt △COF 中，设OF ＝DF ＝x ，则CF ＝2b ﹣x ＝2√2a ﹣x ， ∴x 2

+（2a ）2

＝（2√2a ﹣x ）2

，解得：x =√2

2

a ，

∴√6DF =√6×√22a =√3a ，2√2OF ＝2√2×√2

2a ＝2a ，

在Rt △AGE 中，GE =√AG 2+AE 2=√3a ， ∴GE =√6DF ，OC ＝2√2OF ，故③④正确；

无法证明∠FCO ＝∠GCE ，∴无法判断△COF ∽△CEG ，故⑤错误； 综上，正确的是①③④.

（2022•泰安中考）如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3，BC ＝4，点P 是线段BC 上一动点，点M 为线段AP 上一点，∠ADM ＝∠BAP ，则BM 的最小值为（ ）

A ．5

2

B ．

125

C ．√13−32

D ．√13−2

【解析】选D ．如图，取AD 的中点O ，连接OB ，OM ．

∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝4， ∴∠BAP +∠DAM ＝90°， ∵∠ADM ＝∠BAP ， ∴∠ADM +∠DAM ＝90°， ∴∠AMD ＝90°， ∵AO ＝OD ＝2， ∴OM =12

AD ＝2，

∴点M 的运动轨迹是以O 为圆心，2为半径的⊙O ． ∵OB =√AB 2+AO 2=√32+22=√13， ∴BM ≥OB ﹣OM =√13−2， ∴BM 的最小值为√13−2

（2022•达州中考）如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将△ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若CD ＝3BF ，BE ＝4，则AD 的长为（ ）

A ．9

B ．12

C ．15

D ．18

【解析】选C ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ，∠A ＝∠EBF ＝∠BCD ＝90°， ∵将矩形ABCD 沿直线DE 折叠， ∴AD ＝DF ＝BC ，∠A ＝∠DFE ＝90°， ∴∠BFE +∠DFC ＝∠BFE +∠BEF ＝90°， ∴∠BEF ＝∠CFD ， ∴△BEF ∽△CFD ，

（2022•湖州中考）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（）

A．BD＝10B．HG＝2C．EG∥FH D．GF⊥BC

【解析】选D．∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，BC＝AD，

∵AB＝6，BC＝8，

∴BD=√AB2+AD2=√62+82=10，

故A选项不符合题意；

∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，

∴AB＝BG＝6，CD＝DH＝6，

∴GH＝BG+DH﹣BD＝6+6﹣10＝2，

故B选项不符合题意；

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠C＝90°，

∵将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，

∴∠A＝∠BGE＝∠C＝∠DHF＝90°，

∴EG∥FH．

故C选项不符合题意；

（2022•黄冈中考）如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，连接AC ，分别以点A ，C 为圆心，大于1

2AC 的长为半径画弧，

两弧交于点M ，N ，直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ．下列结论： ①四边形AECF 是菱形； ②∠AFB ＝2∠ACB ； ③AC •EF ＝CF •CD ；

④若AF 平分∠BAC ，则CF ＝2BF ． 其中正确结论的个数是（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【解析】选B.根据题意知，EF 垂直平分AC ，

在△AOE 和△COF 中，{∠EAO =∠FCO

∠AOE =∠COF =90°AO =CO ，

∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴OE ＝OF ，

∴AE ＝AF ＝CF ＝CE ，即四边形AECF 是菱形，故①结论正确； ∵∠AFB ＝∠FAO +∠ACB ，AF ＝FC ，∴∠FAO ＝∠ACB ， ∴∠AFB ＝2∠ACB ，故②结论正确；

2901 （2022•宜宾中考）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将△BCD 沿BD 折叠到△BED 位置，DE 交AB 于

点F ，则cos ∠ADF 的值为（ ）

A ．8

17

B ．7

15

C ．15

17

D ．8

15

【解析】选C ．∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠A ＝90°，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝3，AB ＝CD ＝5，∴∠BDC ＝∠DBF ， 由折叠的性质可得∠BDC ＝∠BDF ， ∴∠BDF ＝∠DBF ，∴BF ＝DF ， 设BF ＝x ，则DF ＝x ，AF ＝5﹣x ， 在Rt △ADF 中，32

+（5﹣x ）2

＝x 2

， ∴x =

17

5

，∴cos ∠ADF =3

17

5

=15

17.

（2022•陕西中考）在下列条件中，能够判定▱ABCD 为矩形的是（ ）

A ．A

B ＝AC

B ．A

C ⊥BD

C ．AB ＝AD

D ．AC ＝BD

【解析】选D ．A 、▱ABCD 中，AB ＝AC ，不能判定▱ABCD 是矩形，故选项A 不符合题意；

B 、∵▱ABCD 中，A

C ⊥B

D ，

∴▱ABCD 是菱形，故选项B 不符合题意；

C 、∵▱ABC

D 中，AB ＝AD ，

∴▱ABCD 是菱形，故选项C 不符合题意；

D 、∵▱ABCD 中，AC ＝BD ，

∴▱ABCD 是矩形，故选项D 符合题意；

【解析】选B ．如图，

该垃圾填埋场外围受污染土地的面积＝80×3×2+60×3×2+32

π＝（840+9π）m 2

（2022•荆州中考）如图，已知矩形ABCD 的边长分别为a ，b ，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1；第二次，顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2；…如此反复操作下去，则第n 次操作后，得到四边形A n B n ∁n D n 的面积是（ ）

A ．

ab 2

n

B ．ab

2

n−1

C ．ab

2

n+1

D ．ab

22n

【解析】选A ．如图，连接A 1C 1，D 1B 1，

∵顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1， ∴四边形A 1BCC 1是矩形，∴A 1C 1＝BC ，A 1C 1∥BC ， 同理，B 1D 1＝AB ，B 1D 1∥AB ， ∴A 1C 1⊥B 1D 1，∴S 1=12

ab ，

∵顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2， ∴C 2D 2=12

A 1C 1，A 2D 2=12

B 1D 1， ∴S 2=12

A 1C 1×12

B 1D 1=14

ab ， …… 依此可得S n =

ab

2

n .

A ．3

B ．

175

C ．72

D ．

185

【解析】选D ．连接BF ，交AE 于O 点，

∵将△ABE 沿AE 折叠得到△AFE ，

∴BE ＝EF ，∠AEB ＝∠AEF ，AE 垂直平分BF ，

∵点E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ＝EF ＝3，∴∠EFC ＝∠ECF ， ∵∠BEF ＝∠ECF +∠EFC ，∴∠AEB ＝∠ECF ，∴AE ∥CF ， ∴∠BFC ＝∠BOE ＝90°，

在Rt △ABE 中，由勾股定理得，AE =√AB 2+BE 2=√32+42=5， ∴BO =

AB×BE AE =3×45=125，∴BF ＝2BO =24

5

， 在Rt △BCF 中，由勾股定理得， CF =√BC 2−BF 2=√62−(

245)2=18

5

． （2022•绥化中考）如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一个动点，连接BP ，CP ，过点B 作射线，交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得∠ABE ＝∠CBP ，如果AB ＝2，BC ＝5，AP ＝x ，PM ＝y ，其中2＜x ≤5．则下列结论中，正确的个数为（ ） （1）y 与x 的关系式为y ＝x −4

x ； （2）当AP ＝4时，△ABP ∽△DPC ； （3）当AP ＝4时，tan ∠EBP =35．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【解析】选C ．（1）过点P 作PF ⊥BC 于点F ，如图，

∵四边形ABCD 是矩形，PF ⊥BC ，∴四边形ABFP 是矩形， ∴PF ＝AB ＝2，BF ＝AP ＝x ，∴AM ＝AP ＝PM ＝x ﹣y ． ∵∠ABE ＝∠CBP ，∠A ＝∠PFB ＝90°，∴△ABM ∽△FBP ，∴AM PF

=

AB BF

，∴

x−y 2

=2

x

．

∴x 2﹣xy ＝4．∴y ＝x −4

x ．∴（1）的结论正确； （2）当AP ＝4时，DP ＝AD ﹣AP ＝5﹣4＝1， ∵

AB AP

=24

=12

，DB CD

=12

，∴AB AP

=DP DC

．

∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABP ∽△DPC ．∴（2）的结论正确； （3）由（2）知：当AP ＝4时，△ABP ∽△DPC ，∴∠ABP ＝∠DPC ．

∵∠BP A +∠ABP ＝90°，∴∠APB +∠DPC ＝90°．∴∠CPB ＝90°．∴∠BPE ＝90°．∴tan ∠EBP =PE

PB ． 由（1）知：PM ＝AP −4

AP =3，

BP =√AP 2+AB 2=2√5，CP =√CD 2+DP 2=√5．

∵AD ∥BC ，∴PM

BC =PE

EC ．∴3

5=PE

PE+√5，解得：PE =3√52，∴tan ∠EBP =PE PB =3√5

22√5=3

4

，∴（3）的结论错

误，

综上，正确的结论为：（1）（2）．

（2022•武威中考）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD

成为一个矩形，只需添加的一个条件是 ∠A ＝90°（答案不唯一） ．

【解析】需添加的一个条件是∠A ＝90°，理由如下： ∵AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， 又∵∠A ＝90°，∴平行四边形ABCD 是矩形， 答案：∠A ＝90°（答案不唯一）．

【解析】∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝6cm，∠ABC＝∠C＝90°，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵AE＝2cm，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4（cm），

∵G是EF的中点，∴EG＝BG=1

2

EF，

∴∠BEG＝∠ABD，∴∠BEG＝∠BDC，

∴△EBF∽△DCB，∴EB

DC =BF

CB

，

∴4

6=BF

9

，∴BF＝6，

∴EF=√BE2+BF2=√42+62=2√13（cm），

∴BG=1

2

EF=√13（cm）.

答案：√13．

（2022•滨州中考）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC

且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为25

2+5√5

2

．

【解析】如图，过点E作EH⊥BC于点H．

∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠BHE＝90°，∴四边形ABHE是矩形，∴EH＝AB＝5，

∵BC＝AD＝10，∴AC=√AB2+BC2=√52+102=5√5，∵EF⊥AC，∴∠COF＝90°，∴∠EFH+∠ACB＝90°，

∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠EFH＝∠BAC，

∴△EHF∽△CBA，∴EH

CB =FH

AB

=EF

AC

，∴5

10

=FH

5

=EF

5√5

，∴FH=5

2

，EF=5√5

2

，

设BF＝x，则DE＝10﹣x−5

2=15

2

−x，

∵EF是定值，∴AF+CE的值最小时，AF+EF+CE的值最小，

∵AF +CE =√52+x 2+√(

152

−x)2+52，

∴欲求AF +CE 的最小值相当于在x 轴上找一点P （x ，0），使得P 到A （0，5），B （15

2，5）的距离和最小，如图1中，

作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接BA ′交xz 轴于点P ，连接AP ，此时PA +PB 的值最小，最小值为线段A ′B 的长，

∵A ′（0，﹣5），B （15

2，5），∴A ′B =√102+(15

2

)2=

252

，

∴AF +CE 的最小值为25

2，∴AF +EF +CE 的最小值为

252

+

5√5

2

． 解法二：过点C 作CC ′∥EF ，使得CC ′＝EF ，连接C ′F ．

∵EF ＝CC ′，EF ∥CC ′，∴四边形EFC ′C 是平行四边形， ∴EC ＝FC ′，∴AF +EC ＝AF +FC ′≥AC ′=252

，

∴AF +EF +CE 的最小值为252

+

5√52

．

答案：

252

+

5√5

2

． （2022•自贡中考）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，G 是AD 的中点，线段EF 在边AB 上左右滑动，若EF

＝1，则GE +CF 的最小值为 3√2 ．

【解析】如图，作G 关于AB 的对称点G '，在CD 上截取CH ＝1，然后连接HG '交AB 于E ，在EB 上截取EF ＝1，此时GE +CF 的值最小，

∵CH ＝EF ＝1，CH ∥EF ， ∴四边形EFCH 是平行四边形，

（2022•丽水中考）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN ．已知①和②能够重合，③和

④能够重合，这四个矩形的面积都是5．AE ＝a ，DE ＝b ，且a ＞b ． （1）若a ，b 是整数，则PQ 的长是 4 ； （2）若代数式a 2

﹣2ab ﹣b 2

的值为零，则S 四边形ABCD

S

矩形PQMN

的值是 3+2√2 ．

【解析】（1）由图可知：PQ ＝a ﹣b ， ∵a ，b 是整数，四个矩形的面积都是5， ∴①的另一条边也是整数，即5

a 是整数，∴a ＝5， 同理

b ＝1，∴PQ ＝5﹣1＝4， 答案：4；

（2）∵a 2﹣2ab ﹣b 2＝0， ∴a 2

﹣b 2

＝2ab ，（a ﹣b ）2

＝2b 2

， ∴a ＝b +√2b （负值舍），

∵四个矩形的面积都是5．AE ＝a ，DE ＝b ，∴EP =5a ，EN =5

b ， 则S 四边形ABCD

S

矩形PQMN

=

(a+b)(5a +5

b )

(a−b)(5b −5

a

)

=

(a+b)⋅

5b+5a ab (a−b)⋅

5a−5b

ab

=

a 2+2ab+

b 2a 2−2ab+b

2=

a 2

b 2

=

(√2+1)2b 2

b 2

=3+2√2．

答案：3+2√2．

（2022•十堰中考）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF ，

AG 分别架在墙体的点B ，C 处，且AB ＝AC ，侧面四边形BDEC 为矩形．若测得∠FBD ＝55°，则∠A ＝ 110 °．

【解析】∵四边形BDEC 为矩形，∴∠DBC ＝90°，

（2022•宜昌中考）如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点，F ，G 分别是BE ，CE 的中点，连接AF ，DG ，FG ，

若AF ＝3，DG ＝4，FG ＝5，矩形ABCD 的面积为 48 ．

【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAE ＝∠CDE ＝90°，AD ∥BC ， ∵F ，G 分别是BE ，CE 的中点，AF ＝3，DG ＝4，FG ＝5， ∴BE ＝2AF ＝6，CE ＝2DG ＝8，BC ＝2FG ＝10，∴BE 2

+CE 2

＝BC 2

， ∴△BCE 是直角三角形，∠BEC ＝90°， ∴S △BCE =1

2

⋅BE ⋅CE =1

2

×6×8=24，

∵AD ∥BC ，∴S 矩形ABCD ＝2S △BCE ＝2×24＝48. 答案：48

16．（2022•苏州中考）如图，在矩形ABCD 中，

AB BC

=2

3

．动点M 从点A 出发，沿边AD 向点D 匀速运动，动点

N 从点B 出发，沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点M ，N 同时出发，点M 运动的速度为v 1，点N 运动的速

度为v 2，且v 1＜v 2．当点N 到达点C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN 沿MN 翻折，得到四边形MA ′B ′N ．若在某一时刻，点B 的对应点B ′恰好与CD 的中点重合，则v 1

v 2的值为

35

．

【解析】如图，设AD 交AB ′于点Q ．设BN ＝NB ′＝x ．

∵

AB CB

=2

3

，∴可以假设AB ＝2k ，CB ＝3k ，

∵四边形ABCD 是矩形，

∴AD ＝BC ＝3k ，CD ＝AB ＝2k ，∠C ＝∠D ＝90°， 在Rt △CNB ′中，CN 2

+CB ′2

＝NB ′2

， ∴（3k ﹣x ）2

+k 2

＝x 2，∴x =53

k ， ∴NB ′=53

k ，CN ＝3k −53

k =43

k ，

由翻折的性质可知∠A ′B ′N ＝∠B ＝90°，

∴∠DB ′Q +∠CB ′N ＝90°，∠CB ′N +∠CNB ′＝90°， ∴∠DB ′Q ＝∠CNB ′，

∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△DB ′Q ∽△CNB ′， ∴DQ ：DB ′：QB ′＝CB ′：CN ：NB ′＝3：4：5， ∵DB ′＝k ，∴DQ =3

4k ，

∵∠DQB ′＝∠MQA ′，∠D ＝∠A ′， ∴△DQB ′∽△A ′QM ，

∴A ′Q ：A ′M ：QM ＝DQ ：DB ′：QB ′＝3：4：5， 设AM ＝MA ′＝y ，则MQ =54y ，

∵DQ +QM +AM ＝3k ，∴3

4k +54y +y ＝3k ，∴y ＝k ，

∴

v 1v 2

=

AM BN

=

k

53

k =3

5

，

答案：3

5

（2022•眉山中考）如图，点P 为矩形ABCD 的对角线AC 上一动点，点E 为BC 的中点，连接PE ，PB ，若AB ＝4，

BC ＝4√3，则PE +PB 的最小值为 6 ．

【解析】如图，作点B 关于AC 的对称点B '，交AC 于点F ，连接B ′E 交AC 于点P ，则PE +PB 的最小值为B ′E 的长度，

∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB ＝CD ＝4，∠ABC ＝90°， 在Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝4√3， ∴tan ∠ACB =AB

BC =√3

3， ∴∠ACB ＝30°，

由对称的性质可知，B 'B ＝2BF ，B 'B ⊥AC ， ∴BF =1

2BC ＝2√3，∠CBF ＝60°， ∴B ′B ＝2BF ＝4√3， ∵BE ＝BF ，∠CBF ＝60°， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BE ＝BF ＝B 'F ， ∴△BEB '是直角三角形，

∴B ′E =√B′B 2−BE 2=√(4√3)2−(2√3)2=6， ∴PE +PB 的最小值为6， 答案：6．

（2022•雅安中考）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC ＝9，CD ＝3，那么阴影部分的面积为

152

．

【解析】根据翻折的性质可知：∠FBD ＝∠DBC ， 又∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ， ∴∠ADB ＝∠FBD ，∴BF ＝DF ， 设BF ＝DF ＝x ，∴AF ＝9﹣x ，

∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°， ∴AF 2+AB 2＝BF 2，（9﹣x ）2+32＝x 2， 解得x ＝5，∴S △FDB =1

2×5×2=15

2． 答案：

152

．

交AB 于点G ，点P 是线段DG 上的一个动点，则△PEF 的周长最小值为 5+√37 ．

【解析】如图，在DC 上截取DT ，使得DT ＝DE ，连接FT ，过点T 作TH ⊥AB 于点H ．

∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADT ＝90°， ∵∠AHT ＝90°，∴四边形AHTD 是矩形， ∵AE ＝DE =12

AD ＝3．AF ＝FB =12

AB ＝4，

∴AH ＝DT ＝3，HF ＝AF ﹣AH ＝4﹣3＝1，HT ＝AD ＝6， ∴FT =√FH 2+TH 2=√12+62=√37，

∵DG 平分∠ADC ，DE ＝DT ，∴E 、T 关于DG 对称，∴PE ＝PT ， ∴PE +PF ＝PF +PT ≥FT =√37， ∵EF =√AE 2+AF 2=√32+42=5， ∴△EFP 的周长的最小值为5+√37. 答案：5+√37．

（2022•龙东中考）在矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝12，点E 在边CD 上，且CE ＝4，点P 是直线BC 上的一个动点．若△APE 是直角三角形，则BP 的长为

313

或154

或6 ．

【解析】若△APE 是直角三角形，有以下三种情况： ①如图1，∠AEP ＝90°，

∴∠AED +∠CEP ＝90°，

∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝90°，∴∠CEP +∠CPE ＝90°，∴∠AED ＝∠CPE ， ∴△ADE ∽△ECP ，∴

AD CE

=DE

CP ，即12

4=

9−4CP

，∴CP =5

3，

∵BC ＝AD ＝12，∴BP ＝12−53=31

3；

②如图2，∠P AE ＝90°，

∵∠DAE +∠BAE ＝∠BAE +∠BAP ＝90°，∴∠DAE ＝∠BAP ， ∵∠D ＝∠ABP ＝90°，∴△ADE ∽△ABP ，∴

AD AB

=

DE PB

，即

129

=

5

BP

，∴BP =15

4； ③如图3，∠APE ＝90°，设BP ＝x ，则PC ＝12﹣x ，

同理得：△ABP ∽△PCE ，∴AB PC

=

BP CE

，即

9

12−x

=x

4

，∴x 1＝x 2＝6，∴BP ＝6，

综上，BP 的长是313

或

154

或6．

答案：

313

或

154

或6．

（2022•内江中考）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF ∥BC ，则AF +CE 的最小值是 10 ．

【解析】延长BC 到G ，使CG ＝EF ，连接FG ，

∵EF ∥CG ，EF ＝CG ， ∴四边形EFGC 是平行四边形， ∴CE ＝FG ， ∴AF +CE ＝AF +FG ，

∴当点A 、F 、G 三点共线时，AF +CE 的值最小为AG ， 由勾股定理得，AG =√AB 2+BG 2=√62+(4+4)2=10， ∴AF +CE 的最小值为10. 答案：10．

（2022•遂宁中考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．

（1）求证：△AOE≌△DFE；

（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．

【解析】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，

∵DF∥AC，∴∠OAD＝∠ADF，

∵∠AEO＝∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）．

（2）四边形AODF为矩形．

理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO＝DF，

∵DF∥AC，∴四边形AODF为平行四边形，

∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，

即∠AOD＝90°，∴平行四边形AODF为矩形.

（2022•云南中考）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．

（1）求证：四边形ABDF是矩形；

（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．

【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，

∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，

在△BEA和△FED中，{∠BAE=∠FDE AE=DE

∠BEA=∠FED

，

∴△BEA≌△FED（ASA），∴EF＝EB，

又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF＝90°．∴四边形ABDF是矩形；（2）由（1）得四边形ABDF是矩形，

∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，

（2022•绍兴中考）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连结MN．

（1）如图，当E在边AD上且DE＝2时，求∠AEM的度数．

（2）当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．

（3）当直线MN恰好经过点C时，求DE的长．

【解析】（1）∵DE＝2，∴AE＝AB＝6，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°．

由对称性知∠BEM＝45°，∴∠AEM＝90°．

（2）如图2，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10，

∵当N落在BC延长线上时，BN＝BD＝10，

∴CN＝2．

由对称性得，∠ENC＝∠BDC，

∴cos∠ENC=2

EN =6

10

，得EN=10

3

，∴DE＝EN=10

3

．

∵BM＝AB＝CD，MN＝AD＝BC，∴Rt△BMN≌Rt△DCB（HL），

∴∠DBC＝∠BNM，∴MN∥BD．

（3）如图3，当E在边AD上时，

∴∠BMC＝90°，∴MC=√BC2−BM2=2√7．

∵BM＝AB＝CD，∠DEC＝∠BCE，

∴△BCM≌△CED（AAS），∴DE＝MC=2√7．

如图4，点E在边CD上时，

∵BM＝6，BC＝8，∴MC=2√7，CN＝8−2√7．

∵∠BMC＝∠CNE＝∠BCD＝90°，∴△BMC∽△CNE，

∴BM

CN =MC

EN

，∴EN=MC⋅CN

BM

=8√7−14

3

，∴DE＝EN=8√7−14

3

．

综上所述，DE的长为2√7或8√7−14

3

．

（2022•德阳中考）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2√3cm，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H．点F从点B出发沿BD方向以2cm/s向点D匀速运动，同时，点E从点H出发沿HD方向以1cm/s 向点D匀速运动．设点E，F的运动时间为t（单位：s），且0＜t＜3，过F作FG⊥BC于点G，连结EF．（1）求证：四边形EFGH是矩形；

（2）连结FC，EC，点F，E在运动过程中，△BFC与△DCE是否能够全等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

【解析】（1）证明：∵EH⊥BC，FG⊥BC，

∴EH∥FG，

由题意知BF＝2tcm，EH＝tcm，

∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，

∴∠CBD＝30°，

2022年全国各省中考数学真题分类解析一元一次方程

（2022•河北中考）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（） A．依题意3×120＝x﹣120 B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120 C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤 【解析】选B．由题意得出等量关系为： 20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重， ∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤， ∴20x+3×120＝（20+1）x+120，∴A选项不正确，B选项正确； 由题意：大象的体重为20×240+360＝5160斤，∴C选项不正确； 由题意可知：一块条形石的重量＝2个搬运工的体重， ∴每块条形石的重量是240斤，∴D选项不正确.

（1）甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝ 4 ； （2）设甲盒中都是黑子，共m（m＞2）个，乙盒中都是白子，共2m个．嘉嘉从甲盒拿出a（1＜a＜m）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多（m+2a）个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x（0＜x＜a）个白子，此时乙盒中有y个黑子，则y x 的值为 1 ． 【解析】（1）依题意有：a+8＝2（10﹣a），解得a＝4． 答案：4； （2）依题意有：2m+a﹣（m﹣a）＝（m+2a）个，y＝a﹣（a﹣x）＝a﹣a+x＝x，y x =x x =1． 答案：（m+2a），1． （2022•乐山中考）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为10 ． 【解析】设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x， 依题意得：（3x+5x+5x）×2＝26， 解得：x＝2， ∴5x＝5×2＝10， 即正方形d的边长为10． 答案：10

2022年全国各省中考数学真题分类解析投影与视图

（2022•玉林中考）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 【解析】选B．这个几何体的主视图如下： （2022·安徽中考）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（） A．B．C．D． 【解析】选A．从上面看，是一个矩形． （2022•江西中考）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（） A．B．C．D． 【解析】选A．如图，它的俯视图为： （2022•云南中考）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（） A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥 【解析】选C．此几何体为一个圆柱.

（2022•丽水中考）如图是运动会领奖台，它的主视图是（） A．B． C．D． 【解析】选A．从正面看，可得如下图形： （2022•绍兴中考）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A．B．C．D． 【解析】选B．由图可得，题目中图形的主视图是 （2022•舟山中考）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（） A． B． C． D． 【解析】选B．从正面看底层是三个正方形，上层左边是一个正方形． （2022•温州中考）某物体如图所示，它的主视图是（） A．B．C．D．

【解析】选D.某物体如图所示，它的主视图是： （2022•扬州中考）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（） A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥 【解析】选B．由于主视图与左视图是三角形，俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥（2022•凉山州中考）如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 【解析】选C．从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形 （2022•泸州中考）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（） A．B．C．D． 【解析】选C．从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形 （2022•湖州中考）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（） A．B．C．D． 【解析】选B．观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个左齐，下面2个（2022•宁波中考）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）

2022年全国各省中考数学真题分类解析矩形

（2022•舟山中考）如图，在Rt △ABC 和Rt △BDE 中，∠ABC ＝∠BDE ＝90°，点A 在边DE 的中点上，若AB ＝BC ， DB ＝DE ＝2，连结CE ，则CE 的长为（ ） A ．√14 B ．√15 C ．4 D ．√17 【解析】选D ．作EF ⊥CB 交CB 的延长线于点F ，作EG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ， ∵DB ＝DE ＝2，∠BDE ＝90°，点A 是DE 的中点， ∴BE =√BD 2+DE 2=√22+22=2√2，DA ＝EA ＝1， ∴AB =√BD 2+AD 2=√22+12=√5， ∵AB ＝BC ，∴BC =√5， ∵ AE⋅BD 2 = AB⋅EG 2 ，∴ 1×22 = √5⋅EG 2 ，解得EG =2√55 ， ∵EG ⊥BG ，EF ⊥BF ，∠ABF ＝90°， ∴四边形EFBG 是矩形，∴EG ＝BF =2√55 ， ∵BE ＝2√2，BF = 2√5 5 ， ∴EF =√BE 2−BF 2=√(2√2)2−(2√55)2=6√55，CF ＝BF +BC = 2√55 +√5= 7√5 5 ， ∵∠EFC ＝90°， ∴EC =√EF 2+CF 2=√(6√55)2+(7√55 )2=√17. （2022·安徽中考）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（ ） A ．α﹣90° B ．α﹣45° C ．180°﹣α D ．270°﹣α 【解析】选C ．由图可得， ∠1＝90°+∠3， ∵∠1＝α，∴∠3＝α﹣90°， ∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝90°﹣α+90°＝180°﹣α.

2022年全国各省中考数学真题分类解析尺规作图

（2022•舟山中考）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（） A．B．C．D． 【解析】选D．由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线；选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线. （2022•威海中考）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（） A．B．C．D． 【解析】选C．选项A，连接P A，PB，QA，QB， ∵P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上， ∵QA＝QB，∴点Q在线段AB的垂直平分线上， ∴PQ⊥l，故此选项不符合题意； 选项B，连接P A，PB，QA，QB， ∵P A＝QA，∴点A在线段PQ的垂直平分线上， ∵PB＝QB，∴点B在线段PQ的垂直平分线上， ∴PQ⊥l，故此选项不符合题意； 选项C，无法证明PQ⊥l，故此选项符合题意； 选项D，连接P A，PB，QA，QB，

∵P A＝QA，∴点A在线段PQ的垂直平分线上， ∵PB＝QB，∴点B在线段PQ的垂直平分线上， ∴PQ⊥l，故此选项不符合题意． （2022•天津中考）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及∠DPF的一边上的点E，F均在格点上． （Ⅰ）线段EF的长等于√10； （Ⅱ）若点M，N分别在射线PD，PF上，满足∠MBN＝90°且BM＝BN．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求【解析】）连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点⊙，连接GO，延长GO交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求． 【解析】（Ⅰ）EF=√12+32=√10． 答案：√10； （Ⅱ）如图，点M，N即为所求． 步骤：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点⊙，连接GO，延长GO 交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求． 答案：连接AC，与网格线交于点O，取格点Q，连接EQ交PD于点M，连接BM交⊙O于点⊙，连接GO，延长GO 交⊙O于点H，连接BH，延长BH交PF于点N，则点M，N即为所求

2022年全国各省中考数学真题分类解析开放探索问题

（2022•大庆中考）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（） A．4πB．8√2C．8πD．16√2 【解析】选B．如图，当点N在x轴的正半轴上时，过点Q作QR⊥ON于点R，QT⊥OM于点T．设Q（x，y）． ∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM，∴QT=1 2ON，QR= 1 2OM， ∴QT+QR=1 2（OM+ON）＝4，∴x+y＝4， ∴y＝﹣x+4，∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动， ∵直线y＝﹣x+y与坐标轴交于（0，4），（4，0），∴点Q运动路径的长=√42+42=4√2， 当点N在x轴的负半轴上时，同法可得点Q运动路径的长=√42+42=4√2， 综上所述，点Q的运动路径的长为8√2. （2022•自贡中考）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）． （1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB．我们还可以得到FC＝CD，EF＝AD； （2）进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论； （3）已知BC＝30cm，DC＝80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离． 【解析】（1）∵把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变， ∴矩形ABCD的各边的长度没有改变，∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，

答案：CD，AD； （2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC， ∴四边形BEFC是平行四边形，∴EF∥BC，∴EF∥AD； （3）如图，过点E作EG⊥BC于G， ∵DC＝AB＝BE＝80cm，点H是CD的中点， ∴CH＝DH＝40cm， 在Rt△BHC中，BH=√BC2+CH2=√1600+900=50（cm），∵EG⊥BC，∴CH∥EG， ∴△BCH∽△BGE，∴BH BE =CH EG ，∴50 80 =40 EG ，∴EG＝64， ∴EF与BC之间的距离为64cm. （2022•自贡中考）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下： （1）探究原理 制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线（如图②），此时目标P的仰角∠POC＝∠GON．请说明这两个角相等的理由． （2）实地测量 如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角∠POQ＝60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH．（√3≈1.73，结果精确到0.1米） （3）拓展探究 公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH（如图④），同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F（E、F、H在同一直线上），分别测得点P的仰角α、β，再测得E、F间的距离m，点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米．求PH（用α、β、m表示）．

2022年全国各省中考数学真题分类解析勾股定理

（2022•湖州中考）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（） A．4√2B．6C．2√10D．3√5 【解析】选C．如图所示：△MNP为等腰直角三角形，∠MPN＝45°，此时PM最长， 根据勾股定理得：PM=√22+62=√40=2√10． （2022•宁波中考）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为（） A．2√2B．3C．2√3D．4 【解析】选D．∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2， ∴AE＝2DF＝4， ∵AE＝AD，∴AD＝4， 在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点， ∴BD=1 2 AC＝AD＝4 （2022•湘潭中考）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它【解析】了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（）

（2022·遵义中考）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三 角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若AB ＝BC ＝1，∠AOB ＝30°，则点B 到OC 的距离为（ ） A ．√55 B ．2√55 C ．1 D ．2 【解析】选B ．作BH ⊥OC 于H ， ∵∠AOB ＝30°，∠A ＝90°， ∴OB ＝2AB ＝2， 在Rt △OBC 中，由勾股定理得， OC =√OB 2+BC 2=√22+12=√5， ∵∠CBO ＝∠BHC ＝90°， ∴∠CBH ＝∠BOC ， ∴cos ∠BOC ＝cos ∠CBH ， ∴OB OC =BH BC ，∴2 √5=BH 1，∴BH =2√55 .

2022年全国各省中考数学真题分类解析规律题型

（2022•江西中考）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（） A．9 B．10 C．11 D．12 【解析】选B．第1个图中H的个数为4， 第2个图中H的个数为4+2， 第3个图中H的个数为4+2×2， 第4个图中H的个数为4+2×3＝10. （2022•重庆中考A卷）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（） A．32 B．34 C．37 D．41 【解析】选C．由题知，第①个图案中有5个正方形， 第②个图案中有9个正方形， 第③个图案中有13个正方形， 第④个图案中有17个正方形， …， 第n个图案中有4n+1个正方形， ∴第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1＝37. （2022•重庆中考B卷）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）

（2022·新疆生产建设兵团中考）将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是（） A．98 B．100 C．102 D．104 【解析】选B．由三角形的数阵知，第n行有n个偶数， 则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数， ∴第9行最后一个数为90， ∴第10行第5个数是90+2×5＝100 （2022•玉林中考）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（） A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm 【解析】选D．过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm. （2022•玉林中考）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）

2022年中考数学真题分类汇编：四边形(含答案)

2022年数学中考试题汇编四边形 一、选择题 1.(2022·江苏省)从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这 个多边形分成个三角形．( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2.(2022·内蒙古自治区通辽市)正多边形的每个内角为108°，则它的边数是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 5 3.(2022·广西壮族自治区柳州市)如图，四边形ABCD的内角和等于( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° 4.(2022·湖南省怀化市)一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是( ) A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 5.(2022·河北省)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的 外角和的度数分别为α，β，则正确的是( ) A. α−β=0 B. α−β<0 C. α−β>0 D. 无法比较α与β的大小 6.(2022·广东省云浮市)如图，在▱ABCD中，一定正确 的是( ) A. AD=CD B. AC=BD C. AB=CD D. CD=BC 7.(2022·四川省内江市)如图，在▱ABCD中，已知AB=12，AD=8，∠ABC的平分线 BM交CD边于点M，则DM的长为( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.(2022·四川省达州市)如图，在△ABC中，点D，E分别是 AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件， 使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是( ) A. ∠B=∠F B. DE=EF C. AC=CF D. AD=CF 9.(2022·河北省)依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( ) A. B. C. D. 10.(2022·浙江省舟山市)如图，在△ABC中，AB=AC=8.点E， F，G分别在边AB，BC，AC上，EF//AC，GF//AB，则四边形 AEFG的周长是( ) A. 32 B. 24 C. 16 D. 8 11.(2022·浙江省绍兴市)如图，在平行四边形ABCD中， AD=2AB=2，∠ABC=60°，E，F是对角线BD上 的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上 的动点．下列四种说法： ①存在无数个平行四边形MENF； ②存在无数个矩形MENF； ③存在无数个菱形MENF； ④存在无数个正方形MENF． 其中正确的个数是( )

2022年江苏省泰州市中考数学试卷(解析版)

2022年江苏省泰州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•泰州）下列判断正确的是（） A．0＜＜1B．1＜＜2C．2＜＜3D．3＜＜4 2．（3分）（2022•泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥 3．（3分）（2022•泰州）下列计算正确的是（） A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 4．（3分）（2022•泰州）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（） A．B．C．D．1 5．（3分）（2022•泰州）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图像上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（） A．y＝3x B．y＝3x2C．y＝D．y＝﹣ 6．（3分）（2022•泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）

A．B．2C．2D．4 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（3分）（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为． 8．（3分）（2022•泰州）正六边形的一个外角的度数为°． 9．（3分）（2022•泰州）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为． 10．（3分）（2022•泰州）方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）（2022•泰州）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是． 普通话体育知识旅游知识王静809070 李玉908070 12．（3分）（2022•泰州）一次函数y＝ax+2的图像经过点（1，0）．当y＞0时，x的取值范围是． 13．（3分）（2022•泰州）如图，P A与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为°． 14．（3分）（2022•泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中

2022年浙江各地中考数学真题按知识点分类汇编专题15 压轴题(含详解)

专题15 压轴题 一、解答题 1．（2022·杭州）在正方形ABCD 中，点M 是边AB 的中点，点E 在线段AM 上（不与点A 重合），点F 在边BC 上，且2AE BF =，连接EF ，以EF 为边在正方形ABCD 内作正方形EFGH ． (1)如图1，若4AB =，当点E 与点M 重合时，求正方形EFGH 的面积， (2)如图2，已知直线HG 分别与边AD ，BC 交于点I ，J ，射线EH 与射线AD 交于点K ． ①求证：2EK EH =； ②设AEK α∠=，FGJ 和四边形AEHI 的面积分别为1S ，2S ．求证： 22 1 4sin 1S S α=-． 2．（2022·湖州）已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，a ，b 分别表示∠A ，∠B 的对边，a b >．记△ABC 的面积为S ． (1)如图1，分别以AC ，CB 为边向形外作正方 形ACDE 和正方形BGF C ．记正方形ACDE 的面积为1S ，正方形BGFC 的面积为2S ． ①若19S =，216S =，求S 的值； ②延长EA 交GB 的延长线于点N ，连结FN ，交BC 于点M ，交AB 于点H ．若FH ⊥AB （如图2所示），求证： 212S S S -=． (2)如图3，分别以AC ，CB 为边向形外作等边三角形ACD 和等边三角形CBE ，记等边三角形ACD 的面积为1S ，等边三角形CBE 的面积为2S ．以AB 为边向上作等边三角形ABF （点C 在△ABF 内），连结EF ，CF ．若EF ⊥CF ，试探索21S S -与S 之间的等量关系，并说明理由． 3．（2022·嘉兴）小东在做九上课本123页习题：“1AB （如图1），用直尺和 圆规作AB 上的一点P ，使AP ：AB ＝1”小东的作法是：如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，再以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交线段AB 于点P ，点P 即为所求作的点．小东称点P 为线段AB 的“趣点”．

2022年全国各地中考数学试题 相似 解答题汇编

2022年全国各地中考数学试题《相似》解答题汇编1．（2022•济宁）如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在上取点F，使＝，连接BF，DF． （1）求证：DF与半圆相切； （2）如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积． 2．（2022•盐城）如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D、D′分别在边BC、B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若，则△ABD∽△A′B′D′． 请从①＝；②＝；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明． 3．（2022•上海）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q 在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ•AB． 求证：（1）∠CAE＝∠BAF； （2）CF•FQ＝AF•BQ． 4．（2022•河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标． 5．（2022•贵港）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠F AC＝∠BDC． （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）若BC＝6，sin B＝，求⊙O的半径及OD的长． 6．（2022•营口）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D． （1）求证：∠D＝∠EBC； （2）若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半径． 7．（2022•张家界）如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是的中点，延长

2022年各地中考平行四边形解答题

2022年各地中考平行四边形解答题 1.（2022北京中考）如图，在ABCD 中，AC BD ，交于点O ，点E F ，在AC 上， AE CF =. （1）求证：四边形EBFD 是平行四边形； （2）若,BAC DAC ∠=∠求证：四边形EBFD 是菱形. 2.（2022年广西河池市中考）如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AB ＝DE ，AF ＝CD ， BC ＝EF ． （1）求证：∠ACB ＝∠DFE ； （2）连接BF ，CE ，直接判断四边形BFEC 的形状． 3.2022年山东省烟台市中考）如图，在▱ABCD 中，DF 平分∠ADC ，交AB 于点F ，BE ∥DF ，交AD 的延长线于点E ．若∠A ＝40°，求∠ABE 的度数．

4.（2022年广州市中考）如图，在菱形ABCD中，∠BAD = 120°，AB = 6，连结BD 。（1）求BD的长； （2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE=3DF， ①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积； ②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+3CF的值是否也最小？如果是，求CE+ 3CF的最小值；如果不是，请说明理由。 5.（2022年广西桂林市中考）如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两 点，且BF＝DE． （1）求证：BE＝DF；（2）求证：△ABE≌△CDF．

6.（2022年百色市中考）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量， 并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD ，其中AB = CD =2米，AD = BC =3米，∠B =30 (1）求证：△ ABC≌△ CDA ; (2）求草坪造型的面积． 7.（2022年湖北省仙桃市中考）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用 无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB； （2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD． （图1）（图2） 8.（2022年长沙市初中学）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD．（1）求证：AC⊥BD； （2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=3 2 ，AO=2，求BD的长及四 边形ABCD的周长．

浙江省2022年中考数学真题分类汇编10图形的相似及答案

浙江省2022年中考数学真题分类汇编10 图形的相似 一、单选题 1．将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A=90°，AB=9，BC=7，CD=6，AD=2，则剪掉的两个直角三角 形的斜边长不可能 ．．．是（） A．25 2B．45 4C．10D． 35 4 2．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上：若线段AB=3，则线段BC的长是（） A．23B．1C．32D．2 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作GM⊥CF 于点M，BJ⊥GM于点J，AK⊥BJ于点K，交CF于点L．若正方形ABGF与正方形JKLM 的面积之比为5，CE=√10+√2，则CH的长为（） A．√5B．3+√5 2 C．2√2D．√10 4．如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，△ABC=△BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为() A．√14B．√15C．4D．√17 二、填空题 5．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE△BC，AD AB=1 3，若DE=2，则BC 的长是． 6．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB△BC，DE△EF，DE=2.47m，则AB=cm． 三、作图题 7．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形； （2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边； （3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1． 四、解答题 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED

浙江省2022年中考数学真题分类汇编07四边形附解析

浙江省2022年中考数学真题分类汇编07四边形 一、单选题 1．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（） A．1cm B．2cm C．( √2－1)c．D．(2 √2－1)cm 【答案】D 【知识点】正方形的性质；平移的性质 【解析】【解答】解：∵正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，边长为2cm， ∴BD=√2AB=2√2，BB'=1cm， ∴B'D=BD-BB'=（2√2-1）cm. 故答案为：D. 【分析】根据正方形性质及平移性质得BD=√2AB=2√2，BB'=1cm，再由B'D=BD-BB'代入数据计算即可求出D，B′之间的距离. 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF△AC，GF△AB，则四边形AEFG的周长是（） A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵AB=AC=8， ∴△B=△C， ∵EF△AC，GF△AB， ∴△B=△GFC，△C=△EFB，四边形AEFG为平行四边形， ∴AE=GF=GC，AG=EF=EB， ∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16. 故答案为：B. 【分析】由等腰三角形得△B=△C，易证出四边形AEFG为平行四边形，利用等腰三角形性质及平行四边形性质得AE=GF=GC，AG=EF=EB，根据平行四边形周长=2AE+2EF，再通过线段的等量代换可得平行四边形的周长=2AB，即可求得四边形AEFG的周长. 3．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（） A．28B．14C．10D．7 【答案】B 【知识点】三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：∵D、E分别是AC和BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE= 1 2AB=BF=3， 同理EF= 1 2BC=BD=4， ∴四边形BDEF的周长=BF+DE+EF+BD=3+3+4+4=14. 故答案为：B. 【分析】根据中位线定理分别求出DE、BF、EF和BD的长，然后求四边形BDEF的周长即可. 4．将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出() A．正方形纸片的面积B．四边形EFGH的面积 C．△BEF的面积D．△AEH的面积 【答案】C 【知识点】矩形的性质；正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】解：设MD=m，MH=n，则MH=m-n， ∵矩形纸片和正方形纸片的周长相等， ∴2AP+2(PG-PH)=2AP+2（m-n）=4m， ∴AP=m+n， ∴阴影部分面积=S矩形ABCD-2S△ADH-2S△AEB =(2m+n)(2m-n)-2×12(m-n)(2m+n)-2×12(2m-n)m =2mn，

(6)四边形及多边形——2022年中考数学真题专项汇编(含答案)

（6）四边形及多边形——2022年中考数学真题专项汇编 1.【2022年安徽】两个矩形的位置如图所示，若1α∠=，则2∠=( ) A.90α-︒ B.45α-︒ C.180α︒- D.270α︒- 2.【2022年重庆A 】如图，在正方形ABCD 中，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点F 是边AB 上一点，连接DF ，若BE AF =，则CDF ∠的度数为( ) A.45° B.60° C.67.5° D.77.5° 3.【2022年湖北恩施州】如图，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，10AD =cm ，8BC =cm ，点P 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点A 运动，点M 从点B 同时出发，以相同的速度向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P 的运动时间为t （单位：s ），下列结论正确的是( ) A.当4t =s 时，四边形ABMP 为矩形 B.当5t =s 时，四边形CDPM 为平行四边形 C.当CD PM =时，4t =s D.当CD PM =时，4t =或6s 4.【2022年河南】如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点.若3OE =，则菱形ABCD 的周长为( )

A.6 B.12 C.24 D.48 5.【2022年浙江绍兴】如图，在平行四边形ABCD 中，22AD AB ==，60ABC ∠=︒，E ，F 是对角线BD 上的动点，且BE DF =，M ，N 分别是边AD ，边BC 上的动点.下列四种说法： ①存在无数个平行四边形MENF ； ②存在无数个矩形MENF ； ③存在无数个菱形MENF ； ④存在无数个正方形MENF . 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.【2022年山东青岛】图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中ABC ∠的度数是__________︒. 7.【2022年江西】正五边形的外角和为________度. 8.【2022年北京】如图，在矩形ABCD 中，若3AB =，5AC =，14 AF FC =，则AE 的长为_______. 9.【2022年天津】如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 为CE 的

2022年中考数学复习几何训练：矩形含答案

2022年中考复习数学几何训练：矩形 一．选择题 1．下列命题错误的是（） A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．矩形的对角线相等 2．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（） A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形 D．当∠ABD＝∠CBD时，四边形ABCD是矩形 3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 4．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（）A．一般平行四边形B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形D．矩形 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（） A．20°B．25°C．30°D．40° 6．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝38°，则∠

E的值是（） A．19°B．18°C．20°D．21° 7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（） A．4 B．C．3 D．5 8．如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（） A．B．C．D． 9．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（） A．B．C．1 D．1.5 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P 作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（）

2022年全国数学中考真题(江苏河南广东四川湖南等)汇编专题13 特殊的平行四边形(含详解)

专题13 特殊的平行四边形 一．选择题 1．（2022·陕西）在下列条件中，能够判定ABCD 为矩形的是（ ） A ．A B A C = B ．AC B D ⊥ C ．AB AD = D ．AC BD = 2．（2022·湖南衡阳）下列命题为假命题的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C ．有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D ．有一组邻边相等的矩形是正方形 3．（2022·湖南怀化）下列说法正确的是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 4．（2022·重庆）如图，在正方形ABCD 中，A E 平分BAC ∠交BC 于点E ，点 F 是边AB 上一点，连接DF ，若BE AF =，则CDF ∠的度数为（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ．67.5︒ D ．775︒. 5．（2022·江苏连云港）如图，将矩形ABCD 沿着GE 、EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处， 且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论： ①GF ∥EC ；②AB = ；③GE ；④OC OF ；⑤△COF ∥△CEG ．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①④⑤ D ．②③④6．（2022·四川达州） 如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若3CD BF =，4BE =，则AD 的长为（ ）