2022年全国各省中考数学真题分类解析勾股定理

（2022•湖州中考）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）

A．4√2B．6C．2√10D．3√5

【解析】选C．如图所示：△MNP为等腰直角三角形，∠MPN＝45°，此时PM最长，

根据勾股定理得：PM=√22+62=√40=2√10．

（2022•宁波中考）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为（）

A．2√2B．3C．2√3D．4

【解析】选D．∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2，

∴AE＝2DF＝4，

∵AE＝AD，∴AD＝4，

在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，

∴BD=1

2

AC＝AD＝4

（2022•湘潭中考）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它【解析】了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（）

（2022·遵义中考）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三

角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若AB ＝BC ＝1，∠AOB ＝30°，则点B 到OC 的距离为（ ）

A ．√55

B ．2√55

C ．1

D ．2 【解析】选B ．作BH ⊥OC 于H ，

∵∠AOB ＝30°，∠A ＝90°，

∴OB ＝2AB ＝2，

在Rt △OBC 中，由勾股定理得，

OC =√OB 2+BC 2=√22+12=√5，

∵∠CBO ＝∠BHC ＝90°，

∴∠CBH ＝∠BOC ，

∴cos ∠BOC ＝cos ∠CBH ，

∴OB

OC =BH

BC ，∴2

√5=BH

1，∴BH =2√55

.

（2022•十堰中考）【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E，F分别在BC，CD 上，若∠BAD＝2∠EAF，则EF＝BE+DF．

【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD．已知CD＝CB＝100m，∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM＝100m，BN＝50（√3−1）m，若在M，N 之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少370 m（结果取整数，参考数据：√3≈1.7）．

【解析】解法一：如图，延长DC，AB交于点G，

∵∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，

∴∠A＝360°﹣60°﹣120°﹣150°＝30°，∴∠G＝90°，∴AD＝2DG，

Rt△CGB中，∠BCG＝180°﹣150°＝30°，

BC＝50，CG＝50√3，∴DG＝CD+CG＝100+50√3，

∴BG=1

2

∴AD＝2DG＝200+100√3，AG=√3DG＝150+100√3，

∵DM＝100，∴AM＝AD﹣DM＝200+100√3−100＝100+100√3，

∵BG＝50，BN＝50（√3−1），∴AN＝AG﹣BG﹣BN＝150+100√3−50﹣50（√3−1）＝150+50√3，

AN＝75+25√3，AH=√3NH＝75√3+75，

Rt△ANH中，∵∠A＝30°，∴NH=1

2

由勾股定理得：MN=√NH2+MH2=√(75+25√3)2+(25√3+25)2=50（√3+1），

∴AM+AN﹣MN＝100+100√3+150+50√3−50（√3+1）＝200+100√3≈370（m）．

答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．

解法二：如图，延长DC，AB交于点G，连接CN，CM，则∠G＝90°，

∵CD＝DM，∠D＝60°，∴△BCM是等边三角形，∴∠DCM＝60°，

由解法一可知：CG＝50√3，GN＝BG+BN＝50+50（√3−1）＝50√3，

（2022•河南中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为√5或√13．

【解析】如图：

∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，∴AB=√2AC＝4，

∵点D为AB的中点，∴CD＝AD=1

2AB＝2，∠ADC＝90°，

∵∠ADQ＝90°，∴点C、D、Q在同一条直线上，

由旋转得：CQ＝CP＝CQ′＝1，

分两种情况：

当点Q在CD上，在Rt△ADQ中，DQ＝CD﹣CQ＝1，∴AQ=√AD2+DQ2=√22+12=√5，

当点Q在DC的延长线上，在Rt△ADQ′中，DQ′＝CD+CQ ′＝3，∴AQ′=√AD2+DQ′2=√22+32=√13，综上所述：当∠ADQ＝90°时，AQ的长为√5或√13.

答案：√5或√13

（2022•永州中考）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE＝3．

（2022•泰州中考）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为√2．

【解析】走两步后的落点与出发点间的最短距离为√12+12=√2．

答案：√2．

（2022•内江中考）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝48．

【解析】设八个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边是b，则：

S1＝（a+b）2，S2＝42＝16，S3＝（a﹣b）2，

且：a2+b2＝EF2＝16，

∴S1+S2+S3＝（a+b）2+16+（a﹣b）2＝2（a2+b2）+16

＝2×16+16

＝48．

答案：48

2022年全国各省中考数学真题分类解析矩形

（2022•舟山中考）如图，在Rt △ABC 和Rt △BDE 中，∠ABC ＝∠BDE ＝90°，点A 在边DE 的中点上，若AB ＝BC ， DB ＝DE ＝2，连结CE ，则CE 的长为（ ） A ．√14 B ．√15 C ．4 D ．√17 【解析】选D ．作EF ⊥CB 交CB 的延长线于点F ，作EG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ， ∵DB ＝DE ＝2，∠BDE ＝90°，点A 是DE 的中点， ∴BE =√BD 2+DE 2=√22+22=2√2，DA ＝EA ＝1， ∴AB =√BD 2+AD 2=√22+12=√5， ∵AB ＝BC ，∴BC =√5， ∵ AE⋅BD 2 = AB⋅EG 2 ，∴ 1×22 = √5⋅EG 2 ，解得EG =2√55 ， ∵EG ⊥BG ，EF ⊥BF ，∠ABF ＝90°， ∴四边形EFBG 是矩形，∴EG ＝BF =2√55 ， ∵BE ＝2√2，BF = 2√5 5 ， ∴EF =√BE 2−BF 2=√(2√2)2−(2√55)2=6√55，CF ＝BF +BC = 2√55 +√5= 7√5 5 ， ∵∠EFC ＝90°， ∴EC =√EF 2+CF 2=√(6√55)2+(7√55 )2=√17. （2022·安徽中考）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（ ） A ．α﹣90° B ．α﹣45° C ．180°﹣α D ．270°﹣α 【解析】选C ．由图可得， ∠1＝90°+∠3， ∵∠1＝α，∴∠3＝α﹣90°， ∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝90°﹣α+90°＝180°﹣α.

2022年全国各省中考数学真题分类解析开放探索问题

（2022•大庆中考）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（） A．4πB．8√2C．8πD．16√2 【解析】选B．如图，当点N在x轴的正半轴上时，过点Q作QR⊥ON于点R，QT⊥OM于点T．设Q（x，y）． ∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM，∴QT=1 2ON，QR= 1 2OM， ∴QT+QR=1 2（OM+ON）＝4，∴x+y＝4， ∴y＝﹣x+4，∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动， ∵直线y＝﹣x+y与坐标轴交于（0，4），（4，0），∴点Q运动路径的长=√42+42=4√2， 当点N在x轴的负半轴上时，同法可得点Q运动路径的长=√42+42=4√2， 综上所述，点Q的运动路径的长为8√2. （2022•自贡中考）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）． （1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB．我们还可以得到FC＝CD，EF＝AD； （2）进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论； （3）已知BC＝30cm，DC＝80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离． 【解析】（1）∵把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变， ∴矩形ABCD的各边的长度没有改变，∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，

答案：CD，AD； （2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC， ∴四边形BEFC是平行四边形，∴EF∥BC，∴EF∥AD； （3）如图，过点E作EG⊥BC于G， ∵DC＝AB＝BE＝80cm，点H是CD的中点， ∴CH＝DH＝40cm， 在Rt△BHC中，BH=√BC2+CH2=√1600+900=50（cm），∵EG⊥BC，∴CH∥EG， ∴△BCH∽△BGE，∴BH BE =CH EG ，∴50 80 =40 EG ，∴EG＝64， ∴EF与BC之间的距离为64cm. （2022•自贡中考）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下： （1）探究原理 制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线（如图②），此时目标P的仰角∠POC＝∠GON．请说明这两个角相等的理由． （2）实地测量 如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角∠POQ＝60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH．（√3≈1.73，结果精确到0.1米） （3）拓展探究 公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH（如图④），同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F（E、F、H在同一直线上），分别测得点P的仰角α、β，再测得E、F间的距离m，点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米．求PH（用α、β、m表示）．

2022年全国各省中考数学真题分类解析勾股定理

（2022•湖州中考）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（） A．4√2B．6C．2√10D．3√5 【解析】选C．如图所示：△MNP为等腰直角三角形，∠MPN＝45°，此时PM最长， 根据勾股定理得：PM=√22+62=√40=2√10． （2022•宁波中考）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为（） A．2√2B．3C．2√3D．4 【解析】选D．∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2， ∴AE＝2DF＝4， ∵AE＝AD，∴AD＝4， 在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点， ∴BD=1 2 AC＝AD＝4 （2022•湘潭中考）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它【解析】了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tanα＝（）

（2022·遵义中考）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三 角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若AB ＝BC ＝1，∠AOB ＝30°，则点B 到OC 的距离为（ ） A ．√55 B ．2√55 C ．1 D ．2 【解析】选B ．作BH ⊥OC 于H ， ∵∠AOB ＝30°，∠A ＝90°， ∴OB ＝2AB ＝2， 在Rt △OBC 中，由勾股定理得， OC =√OB 2+BC 2=√22+12=√5， ∵∠CBO ＝∠BHC ＝90°， ∴∠CBH ＝∠BOC ， ∴cos ∠BOC ＝cos ∠CBH ， ∴OB OC =BH BC ，∴2 √5=BH 1，∴BH =2√55 .

2022年浙江各地中考数学真题按知识点分类汇编专题15 压轴题(含详解)

专题15 压轴题 一、解答题 1．（2022·杭州）在正方形ABCD 中，点M 是边AB 的中点，点E 在线段AM 上（不与点A 重合），点F 在边BC 上，且2AE BF =，连接EF ，以EF 为边在正方形ABCD 内作正方形EFGH ． (1)如图1，若4AB =，当点E 与点M 重合时，求正方形EFGH 的面积， (2)如图2，已知直线HG 分别与边AD ，BC 交于点I ，J ，射线EH 与射线AD 交于点K ． ①求证：2EK EH =； ②设AEK α∠=，FGJ 和四边形AEHI 的面积分别为1S ，2S ．求证： 22 1 4sin 1S S α=-． 2．（2022·湖州）已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，a ，b 分别表示∠A ，∠B 的对边，a b >．记△ABC 的面积为S ． (1)如图1，分别以AC ，CB 为边向形外作正方 形ACDE 和正方形BGF C ．记正方形ACDE 的面积为1S ，正方形BGFC 的面积为2S ． ①若19S =，216S =，求S 的值； ②延长EA 交GB 的延长线于点N ，连结FN ，交BC 于点M ，交AB 于点H ．若FH ⊥AB （如图2所示），求证： 212S S S -=． (2)如图3，分别以AC ，CB 为边向形外作等边三角形ACD 和等边三角形CBE ，记等边三角形ACD 的面积为1S ，等边三角形CBE 的面积为2S ．以AB 为边向上作等边三角形ABF （点C 在△ABF 内），连结EF ，CF ．若EF ⊥CF ，试探索21S S -与S 之间的等量关系，并说明理由． 3．（2022·嘉兴）小东在做九上课本123页习题：“1AB （如图1），用直尺和 圆规作AB 上的一点P ，使AP ：AB ＝1”小东的作法是：如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，再以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交线段AB 于点P ，点P 即为所求作的点．小东称点P 为线段AB 的“趣点”．

2022年中考数学专题复习：勾股定理解答题训练

2022年中考数学专题复习：勾股定理解答题训练 1、已知某开发区有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠ A ＝90° ，AB ＝ 3 m ，BC ＝ 12 m ，CD ＝ 13 m ，DA ＝ 4 m ，若每平方米草皮需要 200 元，问要多少投入？ 2、如图，在△ ABC 中，AB ＝ 3 ，AC ＝ 4 ，BC ＝ 5 ．在同一平面内，△ABC 内部一点O 到AB ，AC ，BC 的距离都等于a （a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ． （ 1 ）直接写出a 的值； （ 2 ）连接BO 并延长，交AC 于点M ，过点M 作MN ⊥ BC 于点N ． ① 求证：∠BMA ＝∠ BMN ； ② 求直线MN 与图形G 的公共点个数． 3、如图，有一个直角三角形ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠BAC，点E在斜边AB上且AE=AC。 ⑴△BED是何特殊三角形？说明理由； ⑵求线段CD的长。

4、如图，都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。 ⑴求证：△ACE≌△BCD； ⑵若AD=5，BD=12，求DE的长。 5、如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 6、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 7、如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．求：△AB D的面积．

2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)：视图与投影、尺规作图、命题与定理(第2期)(解析版)

专题16 视图与投影、尺规作图、命题与定理 一．选择题 1．（2022·山东临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能 ．．．是（） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意， 而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意， 故选：D． 【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 2．（2022·江苏常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（） A．垂线段最短B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A．

【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键． 3．（2022·广西贵港）下列命题为真命题的是（） A a =B．同位角相等 C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形 【答案】C 【分析】根据判断命题真假的方法即可求解． 【详解】解：当0 a

2022年中考数学真题分类汇编：17三角形解析版

2022年中考数学真题分类汇编：17 三角形 一、单选题 1．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别过点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于P 、Q 两点；②作直线PQ 交AB 于点 D ；③以点D 为圆心，AD 长为半径画弧交PQ 于点M 、连接AM 、BM.若AB =2√2，则AM 的长为（ ） A ．4 B ．2 C ．√3 D ．√2 【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形 【解析】【解答】解：由作图可得PM 垂直平分AB ，AD =DM = 1 2 AB =√2 则△ADM 是等腰直角三角形 ∴由勾股定理得：AM =√2AD =√2×√2=2 故答案为：B. 【分析】由作图可得PM 垂直平分AB ，则AD=DM=1 2 AB=√2，推出△ADM 是等腰直角三角形，然后结合勾 股定理进行计算. 2．如图，已知l ∥AB ，CD ⊥l 于点D ，若∠C =40°，则∠1的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 【答案】C 【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质 【解析】【解答】解：在Rt △CDE 中，∠CDE =90°，∠DCE =40°， 则∠CED =90°−40°=50°， ∵l ∥AB ， ∴∠1=∠CED =50°. 故答案为：C. 【分析】根据直角三角形两锐角互余可得△CED=90°-△C=50°，根据平行线的性质可得△1=△CED ，据此解答. 3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ，分别以 点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 的内部相交于点P ，画射线BP ，交AC 于点D ，若 AD =BD ，则∠A 的度数是（ ） A ．36° B ．54° C ．72° D ．108° 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；作图-角的平分线 【解析】【解答】由作法得BD 平分△ABC ， ∴∠ABD =∠BCD =1 2 ∠ABC 设∠ABD =∠BCD =1 2 ∠ABC =x ， ∴∠ABC =2x ∵AB =AC ∴∠ABC =∠C =2x ∵AD =BD ∴∠ABD =∠A =x ∵∠ABC +∠C +∠A =180° ∴2x +2x +x =180°，解得x =36° ∴∠A =36° 故答案为：A 【分析】由作法可知BD 平分△ABC ，可得到∠ABD =∠BCD =1 2 ∠ABC ，设△ABD=x ，可表示出△ABC 的度 数，利用等边对等角可表示出△C ，△ABD 的度数；利用三角形的内角和定理可得到关于x 的方程，解方程求出x 的值，可得到△A 的度数. 4．如图，在边长为2的等边三角形ABC 的外侧作正方形ABED ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，则DF 的长为 （ ） A ．2√3+2 B ．5−√33 C ．3−√3 D ．√3+1 【答案】D 【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质 【解析】【解答】解：如图，过点A 分别作AG△BC 于点G ，AH△DF 于点H ， ∵DF△BC ， ∴△GFH=△AHF=△AGF=90°， ∴四边形AGFH 是矩形， ∴FH=AG ， ∵△ABC 为等边三角形， ∴△BAC=60°，BC=AB=2， ∴△BAG=30°，BG=1，

2023 年九年级数学中考复习 勾股定理的应用 解答综合练习题(含解析)

2022-2023学年九年级数学中考复习《勾股定理的应用》解答综合练习题（附答案）1．生态兴则文明兴，生态衰则文明衰．“十三五”以来，青岛市坚持生态优先、绿色发展理念，持续改善生态环境．如图现有施工遗留的一处空地，计划改造成绿地公园，已知∠A ＝90°，AB＝AD＝3米，BC＝10米，CD＝8米，已知每平方米的改造费用为200元，请问改造该区域需要花费多少元？ 2．小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示．两木墙高分别为AE与CF，点B 在EF上，求正方形ABCD木板的面积． 3．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝3m，∠OAB＝30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]

4．如图，四边形ABCD为某街心公园的平面图，经测量AC＝BC＝AD＝80米，BD＝80米，且∠C＝90°． （1）求∠DAC的度数； （2）若直线CA为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D 处安装一个监控装置来监控道路CA的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大距离为80米，求被监控到的道路长度为多少米？ 5．为了提高人民群众的防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂上了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路MN的一侧点A 处有一村庄，村庄A到公路MN的距离（AB的长）为800米，若在宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶． （1）请问村庄能否听到宣传？请说明理由； （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？ 6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子拉直后，下端刚好接触地面，被拉直的绳子下端拉开5m（绳子下端与旗杆根部的距离），请你帮小明计算旗杆的高．

2022年中考数学真题分类汇编：圆2(含答案)

2022数学中考试题汇编圆 一、选择题 1.(2022·四川省泸州市)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于 弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC=4√2， DE=4，则BC的长是( ) A. 1 B. √2 C. 2 D. 4 2.(2022·吉林省长春市)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边 形，若∠BCD=121°，则∠BOD的度数为( ) A. 138° B. 121° C. 118° D. 112° 3.(2022·贵州省铜仁市)如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C 在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠C的度数为( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4.(2022·贵州省贵阳市)如图，已知∠ABC=60°，点D 为BA边上一点，BD=10，点O为线段BD的中点， 以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E， 连接DE，则BE的长是( ) A. 5 B. 5√2 C. 5√3 D. 5√5 5.(2022·辽宁省营口市)如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC⊥ BC，AC=4，∠ADC=30°，则BC的长为( ) A. 4√3 B. 8

C. 4√2 D. 4 6.(2022·湖北省宜昌市)如图，四边形ABCD内接于⊙O， 连接OB，OD，BD，若∠C=110°，则∠OBD=( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 7.(2022·四川省宜宾市)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(−2,0)、 B(4,0)，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是( ) A. a≥1 3B. a>1 3 C. 0

真题解析2022年中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)

2022年中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ） A ．2BC AD = B ．2AB AF = C ．A D CD = D ．B E C F = 2、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ） · 线 ○封○密 ○外

A ．① B ．② C ．①② D ．①②③ 4、整式mx n -的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值： 则关于x 的方程8mx n -+=的解为（ ） A ．1x =- B ．0x = C ．1x = D ．3x = 5、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（ ） A ．两边及其夹角对应相等 B ．三边对应相等 C ．两角及一角的对边对应相等 D ．两边及﹣边的对角对应相等 6、如图，已知ABC 与ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，ADE 绕顶点A 旋转，连接,BD CE ．以下三个结论：①BD CE =；②45∠+∠=︒AEC DBC ；③BD CE ⊥；其中结论正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 7、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）

2022年江苏省淮安市中考数学试卷(学生版+解析版)

2022年江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，，恰有一项符合题目要求） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2B．﹣2C．−1 2D． 1 2 2．（3分）计算a2•a3的结果是（） A．a2B．a3C．a5D．a6 3．（3分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（） A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．1.1×106 4．（3分）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：销售量（件）605040353020人数144673则这25名营销人员销售量的众数是（） A．50B．40C．35D．30 5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9 6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1 7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（） A．80°B．100°C．140°D．160° 8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是（）

A ．8 B ．6 C ．5 D ．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）实数27的立方根是 ． 10．（3分）五边形的内角和是 °． 11．（3分）方程 3x−2 −1＝0的解是 ． 12．（3分）一组数据3、﹣2、4、1、4的平均数是 ． 13．（3分）如图，在▱ABCD 中，CA ⊥AB ，若∠B ＝50°，则∠CAD 的度数是 ． 14．（3分）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ．（结果保留π） 15．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数y =k x 的图像上，则k 的值是 ． 16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 是AC 边上的一点，过点D 作DF ∥AB ，交BC 于点F ，作∠BAC 的平分线交DF 于点E ，连接BE ．若△ABE 的面积是2，则 DE EF 的值是 ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

2022年贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)

2022年贵州省遵义市中考数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．（4分）（2022•遵义）全国统一规定的交通事故报警电话是（） A．122B．110C．120D．114 2．（4分）（2022•遵义）下表是2022年1月﹣5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（） 月份1月2月3月4月5月 2423242522 PM2.5（单 位： μg/m3） A．22B．23C．24D．25 3．（4分）（2022•遵义）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（） A ． B ． C ． D ． 4．（4分）（2022•遵义）关于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ． D ． 5．（4分）（2022•遵义）估计的值在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．（4分）（2022•遵义）下列运算结果正确的是（） A．a3•a4＝a12B．3ab﹣2ab＝1 C．（﹣2ab3）2＝4a2b6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 7．（4分）（2022•遵义）在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（） A．﹣3B．﹣1C．1D．3 8．（4分）（2022•遵义）若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k 值可能是（） A．2B．C．D．﹣4 9．（4分）（2022•遵义）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（） 作业时间频数分布表 组别作业时间（单位：分钟）频数 A60＜t≤708 B70＜t≤8017 C80＜t≤90m D t＞905 A．调查的样本容量为50

2022年中考数学真题-专题16 解直角三角形(1)(全国通用解析版)

专题16 解直角三角形 一、选择题 （2022·天津） 1. tan 45︒的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解． 【详解】作一个直角三角形，∠C =90°，∠A =45°，如图： ∴∠B =90°-45°=45°， ∴△ABC 是等腰三角形，AC =BC ， ∴根据正切定义，tan 1BC A AC ∠= =， ∵∠A =45°， 与tan 451︒=， 故选 B ． 【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键． （2022·四川乐山） 2. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC =，点D 是AC 上一点，连接BD ．若1tan 2 A ∠=，1tan 3ABD ∠=，则CD 的长为（ ）

A. B. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据锐角三角函数值求出 AC =5,AB =过点D 作DE AB ⊥于点E ，依据三角函数值可得11,,23 DE AE DE BE ==从而得3 2 BE AE =，再由5AE BE +=得AE =2，DE =1，由勾股定理得AD 求出CD ． 【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC =， ∴1tan 2 BC A AC ∠== ∴2AC BC == 由勾股定理得,5AB === 过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图， ∵1tan 2 A ∠=，1tan 3ABD ∠=， ∴11,,23 DE DE AE BE == ∴11,,23 DE AE DE BE == ∴1123 AE BE = ∴32BE AE =

2022年全国中考数学真题(江苏河南广东四川等)精选汇编专题13 相似三角形(解析版)

专题13 相似三角形 一．选择题 1．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，,,AB CD AC BD ∥相交于点E ，1,2,3AE EC DE ===，则BD 的长为（ ） A ．3 2 B ．4 C ．92 D ．6 【答案】C 【分析】根据相似三角形对应边长成比例可求得BE 的长，即可求得BD 的长． 【详解】∵//AB CD ∵ABE CDE ∽ ∵AE BE EC DE = ∵1,2,3AE EC DE ===，∵32 BE = ∵BD BE ED =+ ∵9 2 BD = 故选：C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的对应边长成比例，解题的关键在于找到对应边长． 2．（2022·广西贺州）如图，在ABC 中，25DE BC DE BC ==∥，，，则:ADE ABC S S 的值是（ ） A ． 3 25 B ． 425 C ．25 D ．35 【答案】B 【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADE ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算， 得到答案．【详解】解：25DE BC DE BC ==∥，，∵ADE ABC ， ∵22 24525 ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫ === ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故选：B ． 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 3．（2022·广西梧州）如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形''''A B C D ﹐已知'1 3 OA OA ，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形''''A B C D 的面积是（ ）

A ．4 B ．6 C ．16 D ．18 【答案】D 【分析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：由题意可知，四边形ABCD 与四边形''''A B C D 相似， 由两图形相似面积比等于相似比的平方可知： '''' 2 2 ' 113 9 ABCD A B C D S OA S OA ， 又四边形ABCD 的面积是2，∵四边形''''A B C D 的面积为18，故选：D ． 【点睛】本题考察相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键． 4．（2022·四川雅安）如图，在∵ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，DE ∵BC ，若AD BD ＝21，那么DE BC ＝ （ ） A ．4 9 B ．1 2 C ．13 D ．23 【答案】D 【分析】先求解2,3AD AB 再证明,ADE ABC ∽可得2.3 DE AD BC AB 【详解】解： AD BD ＝2 1，2,3AD AB DE ∵BC ，,ADE ABC ∽ 2 ,3 DE AD BC AB 故选D 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明ADE ABC △△∽是解本题的关键． 5．（2022·内蒙古包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接,AB CD ，则ABE △与CDE △的周长比为（ ）