追击问题解题方法 教案

追及问题解题方法

追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象和x-t 来分析和求解往往可使解题过程简捷明了.

例：汽车以 12/m s 的加速度启动，同时车后60m 远处有一人以一定的速度0v 匀速追赶要车停下。已知人在离车小于20m ，且持续时间为2s 喊停车，方能把停车信息传达给司机，问0v 至少要多大？如果以0v =102/m s 的速度追车，人车距离最小值应为多少？

分析：车人相距s ，同时同向运动，车在前面做加速度为a 、初速度为零的匀加速运动，人在后面匀速追赶。V 追赶者v2，则会相撞，若v1=v2,则刚好相撞。若t 无解,说明两者不能同时处于同一位置，追不上。若追不上，当v1=v2时，两者间距最小。（开始时，速度大的甲在后，在前的乙速度较小，间距越来越小，只有乙速度大于甲速度，间距才能越来越大，故两者速度相等时，间距最小。）

此情景学生不易理解，可用x-t 图象帮助理解。有图1可看出二者速度相同时间距最小。此时向前后各1秒间距小于20米即符合题意要求了。前后一秒间距离相同可看v-t 图象理解如图2。

解法1：设经t 秒人离车20米则t+1秒二者速度相等相距最近

联立60+212

at -o v t=20和o v =a （t+1）代入数据解的t=8s o v = 9m/s 解法2：设经t 秒人离车20米联立60+21at 2-0v t=20和 联立60+21a(t+2)2

-0v （t+2）=20解得t=8s 和v 0=9m/s

解法3： 联立60+212

at -o v t=20 和21t t -≥2解得t=8s 和v 0=9m/s 练习：甲、乙两车相距s ，同时同向运动，乙在前面做加速度为a 1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a 2、初速度为v 0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.

分析 由于两车同时同

向运动，如图

故有

v 甲=v 0+a 2t ， v 乙=a 1t.

①当a 1＜a 2时，a 1t ＜a 2t ，可得两车在运动过程中始终有v 甲＞v 乙.由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次.

②当a 1=a 2时，a 1t=a 2t ，可得v 甲=v 0+v 乙，同样有v 甲＞v 乙，因此甲、乙两车也只能相 遇一次.

③当a 1＞a 2时，a 1t ＞a 2t ，v 甲和v 乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化.刚开始，a 1t 和a 2t 相差不大且甲有初速v 0，所以v 甲 ＞v 乙；随着时间的推移，a 1t 和a 2t 相差越来越大；当a 1t-a 2t=v 0时，v 甲=v 乙，接下来a 1t-a 2t ＞v 0，则有v 甲＜v 乙.若在v 甲=v 乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v 甲＜v 乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在v 甲=v 乙 时，两车刚好相遇，随后v 甲＜v 乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在v 甲=v 乙前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于v 甲＜v 乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次.

①当a1＜a2时，①式t只有一个正解，则相遇一次.

②当a1=a2时

t只有一个解，则相遇一次.

③当a1＞a2时，若v02＜2(a1-a2)s，①式无解，即不相遇.

若v02=2（a1-a2）s，①式t只有一个解，即相遇一次.

若v02＞2（a1-a2）s.①式t有两个正解，即相遇两次.

解2 利用v-t图象求解.

①当a1＜a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图4中的Ⅰ和Ⅱ，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为S，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次.

②当a1=a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图5中的Ⅰ和Ⅱ，讨论方法同①，所以两车也只能相遇一次.

③当a1＞a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图6中的Ⅰ和Ⅱ，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移，划虚斜线部分的面积表示乙车比甲车多发生的位移.若划实斜线部分的面积小于S，说明甲车追不上乙车，则不能相遇；若划实斜线部分的面积等于S，说明甲车刚追上乙车又被反超.则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于S.如图中0～t1内划实斜线部分的面积为S，说明t1时刻甲车追上乙车，以后在t1～t时间内，甲车超前乙车的位移为t1～t时间内划实斜线部分的面积，随后在t～t2时间内，乙车比甲车多发生划虚线部分的面积，如果两者相等，则t2时刻乙车反超甲车，故两车先后相遇两次.

这类问题并不难，需要的是细心.首先把可能的情况想全，然后逐一认真从实际情况出发来分析，以得到正确的结果.

总结

一、追及相遇问题

1．追及问题

例如：A追赶B时（如图）若VA＞VB，则AB距离缩小；若VA=VB，则AB距离不变；若VA ＜VB，则AB距离增大；

2．相遇问题

1）同向运动的两物体：相遇问题就是追及问题

2）相向运动的两物体：当各自发生的位移的代数和等于开始时两物体间的距离时，即相遇3．在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件：

其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题

二、把握的关系

1．两个关系：即时间关系和位移关系

2．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、常见的情况

V追赶者> V被追赶者则一定能追上

V追赶者

假设在追赶过程中经时间t后两者能处在同一位置，找位移关系列方程,求解t.

若t有解，说明能处在同一位置，能追上，比较此时的速度，若v1>v2，则会相撞，若v1=v2,则刚好相撞。

若t无解,说明两者不能同时处于同一位置，追不上。

若追不上，当v1=v2时，两者间距最小。（开始时，速度大的甲在后，在前的乙速度较小，间距越来越小，只有乙速度大于甲速度，间距才能越来越大，故两者速度相等时，间距最小。）★注意：相遇（或相撞）的临界条件是：两物体处在同一位置时，两物体的速度刚好相等。

四、解题思路和方法

1．流程图

2、此类问题常用的解题方法有

①公式法②图象法③数学方法④相对运动法

五、小结

解追及相遇问题的思路及步骤——两物体的速度满足的条件，确定时间和位移关系。

1、抓住关键字眼：刚好、恰好、最多、最小等，看两物体的速度应满足什么条件。

2、画草图，设经时间t后两者能相遇，找到两物体的时间关系及位移之间的数量关系，列方程。

3、解方程，若t有解，说明能追上，若t无解，说明追不上。

4、注意：若有物体做匀减速运动，注意在追上前，该物体是否已停止运动。同时多结合图象法求解。“速度相等”是解题的关键。

追及问题教案

1 匀变速直线运动中位移与速度的关系 追及和相遇问题相关例题与练习 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。 一、 追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，离 。 2⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个 判断方法是： 1,2, V 甲=V 乙。 从同一地点出发。 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。例2． 如两物体距离最大、和位移关系，通过画草图找两物体的位移 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 二、相遇 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 【典型例题】 例1．在十字路口，汽车以2 0.5m s 的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以 5m s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：

2 （1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 例2．火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度2v （对地、且12v v ）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？ 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 【针对训练】 1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v ＝120km ／h ．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的 时间（即反应时间）t ＝0.50s ．刹车时汽车的加速度为a=4m ／s 2 ．该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？(取重力加速度g=10m ／s 2 ．) 2、客车以20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方120m 处有一列货车正以6m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s 2，问两车是否相撞？ 4、下列货车以28.8km/h 的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h 的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m 才停下来： （1） 试判断两车会不会相撞，并说明理由。 （2） 若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？ 【能力训练】 5．经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行使时，制动后40s 停下来。现A 在平直公路上以20m/s 的速度行使发现前方180m 处有一货车B 以6m/s 的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？

追击问题解题方法 教案

追及问题解题方法 追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象和x-t 来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 例：汽车以 12/m s 的加速度启动，同时车后60m 远处有一人以一定的速度0v 匀速追赶要车停下。已知人在离车小于20m ，且持续时间为2s 喊停车，方能把停车信息传达给司机，问0v 至少要多大？如果以0v =102/m s 的速度追车，人车距离最小值应为多少？ 分析：车人相距s ，同时同向运动，车在前面做加速度为a 、初速度为零的匀加速运动，人在后面匀速追赶。V 追赶者v2，则会相撞，若v1=v2,则刚好相撞。若t 无解,说明两者不能同时处于同一位置，追不上。若追不上，当v1=v2时，两者间距最小。（开始时，速度大的甲在后，在前的乙速度较小，间距越来越小，只有乙速度大于甲速度，间距才能越来越大，故两者速度相等时，间距最小。） 此情景学生不易理解，可用x-t 图象帮助理解。有图1可看出二者速度相同时间距最小。此时向前后各1秒间距小于20米即符合题意要求了。前后一秒间距离相同可看v-t 图象理解如图2。 解法1：设经t 秒人离车20米则t+1秒二者速度相等相距最近 联立60+212 at -o v t=20和o v =a （t+1）代入数据解的t=8s o v = 9m/s 解法2：设经t 秒人离车20米联立60+21at 2-0v t=20和 联立60+21a(t+2)2 -0v （t+2）=20解得t=8s 和v 0=9m/s

追及问题教学设计

追及问题教学设计 一、教学目标 1. 学生能够理解“追及问题”的概念和本质； 2. 学生能够掌握解决“追及问题”的方法； 3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。 二、教学内容 1. “追及问题”概念和本质； 2. 解决“追及问题”的方法； 3. 实际应用。 三、教学步骤 1. 引入（5分钟） 通过提问的方式引入，例如：“如果两个人同时从A点出发，一个人 向东走，另一个人向南走，他们最终会在哪里相遇？”或者“如果一 只兔子和一只乌龟同时从A点出发，兔子的速度是每小时20公里， 乌龟的速度是每小时5公里，那么兔子需要多长时间才能追上乌龟？”

2. 讲解（25分钟） 首先讲解“追及问题”的概念和本质：即两个或多个物体同时开始运动，在某一时刻开始相互靠近，并在某一时刻相遇的问题。 其次讲解解决“追及问题”的方法： （1）列方程法 以两辆车相向而行为例：设第一辆车的速度为v1，第二辆车的速度为v2，两车相向而行，他们相遇的时间为t，则有： v1t + v2t = d 其中d为两车之间的距离。 （2）图像法 以两个人相向而行为例：在平面直角坐标系上，设第一个人从原点出发，向右移动x1个单位，第二个人从y轴正方向出发，向下移动y2个单位。则两人相遇的坐标为（x1，y2），如下图所示：

（3）倍速追及法 以一只兔子和一只乌龟同时从A点出发为例：设乌龟的速度为v1，兔子的速度为v2，则兔子比乌龟快v2 - v1。因此，在兔子追上乌龟之前，兔子每小时比乌龟多走v2 - v1公里。假设需要t小时兔子才能追上乌龟，则有： t × (v2 - v1) = d 其中d为A点到追上点之间的距离。 3. 练习（20分钟） 让学生自己尝试解决一些“追及问题”，并在教师的指导下互相交流解题思路和方法。 4. 拓展（5分钟） 让学生思考如何应用“追及问题”的方法解决更复杂的实际问题，例如：如果两个人分别从A点和B点出发，一个人向东走，另一个人向南走，他们最终会在哪里相遇？如果两个人分别从A点和B点出发，

追及问题教案 Microsoft Word 文档

追及问题 学习内容： 学习解答简单的追及问题应用题。 学习目标： 1、会从简单的问题探究讨论归纳出追及公式 2、运用追及公式能解决一些实际问题，能根据题意的不同变化，会灵活的运用公式来解决实际问题。 学习过程： 环节一：出示学习目标 环节二：让学生说一说知道哪些行程问题方面的关系式。( )×( )=路程（）×（）=时间（）×（）=速度( )×( )=相遇路程 （）×（）=相遇时间（）×（）=速度和环节三：出示追及问题示意图，观察示意图教师讲解追及问题有关概念，师生一起推导出追击问题关系式。（板书课题）

追及问题：是行程的一种类型，指两个物体同时从不同地点向同一方向或不同时间从同一地点向同一方向运动，慢在前，快在后，两者距离越来越近，在某一时刻追上。 两个物体同时运动前之间的距离叫追及距离（即追及路程）。速度快的物体追上另一个物体用的时间叫追及时间（两物体同时行的时间） 追及路程=甲走的路程－乙走的路程 =甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间 =（甲的速度－乙的速度）×追及时间 =速度差－追及时间 环节四：自学例题，让学生尝试独立完成。如果有部分学生不会，抽生上台讲解。然后巩固练习，检查学生的掌握情况。 例1、甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙多少小时可追上甲？ 试一试：甲、乙两车相距90千米，两车同时相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行50千米，经过多少小时甲车能够追上乙车？ 例2、甲、乙二人同时从A、B两县向同一方向出发，乙从B县每小时行4千米，甲从A县每小时行5千米，经过8小时甲追上了乙，问A、B两县相距多少千米？ 试一试：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时

相遇、追及问题教案

相遇、追及问题 一、追及问题 1.速度小者追速度大者 匀速追匀减速

2.速度大者追速度小者 次相遇， 说明： ①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1; ④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度. 二、相遇问题 这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. 第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 考点1 追击问题 求解追及问题的分析思路

(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系． (2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同． (3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题 过程． (4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次 函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解． 【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法 A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动， B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2 的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 m s B ＝12at 2＝12 ×2×52 m ＝25 m A 、 B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法 因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2 ． 根据υt 2 －υ0＝2as ．有0－102 ＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法 物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5 . 则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2 ，可见，Δs 有最大值，且最大值为 Δs m ＝4×(－1)×0－102 4×(－1) m ＝25 m 【解析四】 图象法 根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、 B 间距离的最大值数值上等于ΔO υA P 的面积，即

一元一次方程的应用(追及问题)优秀教案

一元一次方程的应用（追及问题）优秀教案 教学目的：使学生通过本堂课的学习掌握追及问题的分析方法，利用画图寻找其中的等 量关系，列出方程并求得其解 教学重点：追及问题中的已知与所求结论之间的分析 难 点：寻求其中的等量关系 教学过程： 一、 引入 1、 列一元一次方程解应用题，一般按哪几步进行？ 2、 行程问题中牵涉到哪几个基本量，它们之间的关系如何？ 二、 例题 例1.甲、乙两人分别从相距10米的A 、B 两地同时出发，同向而行，甲每秒走5米，乙 每秒走3米，经过多少秒后两人相遇？ 解：设经过秒后两人相遇，则由题意得 答：经过5秒后甲、乙两人相遇 方法二： 变式1：（1）题中的条件不变，问：经过几秒后甲在乙前面4米处？ 解：设经过秒后甲在乙前面4米处，则由题意得 答：经过7秒后甲在乙前面4米 方法二： 变式2：（1）题中条件不变，问：经过几秒后甲、乙相距2米？ 解：i)设经过秒后甲在乙后面2米处，则由题意得 答：经过4秒后甲在乙后面2米处 方法二： ii)设经过y 秒后甲在乙前面2米处，则由题意得 答：经过6秒后甲在乙后面2米处 方法二： 变式3：甲、乙两人在同一公路上自西向东匀速前进，甲每小时50Km ，乙每小时30Km ，乙于中午12时整经过A 点，甲于下午2时整经过A 点，问：经过A 点后，甲需多少小 A 甲 A 甲 A 甲A 甲5310x x =+5x ⇒=(53)10x -=5 x ⇒=54310x x -=+7x ⇒=(53)102x -=-4x ⇒=(53)104x -=+7x ⇒=10325x x +-=4x ⇒=10352y y +=-6y ⇒=(53)102y -=+6y ⇒=

追及问题教案

追及问题教案 一、教案概述 本教案旨在帮助学生掌握“追及问题”的解决方法和相关概念。通过 举例、问题引导和练习，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。 二、教学目标 1. 理解并掌握“追及问题”的基本概念； 2. 能够分析和解决不同情境下的追及问题； 3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。 三、教学内容与过程 第一节：引入追及问题 1. 引入问题：小明和小红同时从同一地点出发，小明速度为10m/s，小红速度为8m/s，小明追上小红需要多长时间？ 2. 学生思考问题，进行讨论。 第二节：追及问题的基本概念 1. 解释追及问题的定义：当两个物体从相同或不同的地点同时出发，且按不同的速度运动时，求它们相遇或追及的时间或距离。 2. 指导学生分析追及问题时需要关注的要素：起点、速度、时间和 距离。

第三节：解决追及问题的方法 1. 简单情境下的追及问题解决方法： a. 列表法：将两个物体的位置、速度等信息制成表格，通过比较找到相遇的时间或距离。 b. 图像法：将两个物体的运动轨迹绘制在坐标系上，通过图像分析找到相遇的时间或距离。 2. 复杂情境下的追及问题解决方法： a. 建立数学模型：利用速度、时间和距离的关系，建立方程并解方程求解。 b. 利用相对速度：将一个物体视为参照物，计算其他物体相对于该参照物的速度，运用相对速度的概念解决问题。 第四节：练习与拓展 1. 练习一：根据已知条件解决追及问题。 例题：小明和小红从不同地点出发，小明速度为6m/s，小红速度为8m/s。已知小明比小红晚出发10秒，求小明追上小红需要多长时间？ 解题步骤： a. 确定并列出两个物体的运动速度与相对运动的关系； b. 建立方程求解。 2. 练习二：设计追及问题的情境与解题方法。

追及问题教案

追及问题教案 班级姓名 钥匙 一把坚实的大锁挂在大门上，一根铁杆费了九牛二虎之力，还是无法将它撬开。 钥匙来了，他瘦小的身子钻进锁孔，只轻轻一转，大锁就"啪"地一声打开了。 铁杆奇怪地问："为什么我费了那么大力气也打不开，而你却轻而易举地就把它打开了呢？" 钥匙说："因为我最了解他的心。" 每个人的心，都像上了锁的大门，任你再粗的铁棒也撬不开。唯有关怀，才能把自己变成一只细腻的钥匙，进入别人的心中，了解别人。 感悟： 【运河通道】思考是一种习惯 警察追小偷，为什么能追上？ 思维是一种体操——---需要记忆的内容 追及距离= （甲的速度-乙的速度）×追及时间 导出公式： 【经典例题】 例1. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城同时出发，向一个方向前进，汽车在前，每小时40千米；摩托车在后，每小时75千米。经过3小时摩托车追上了汽车。 甲乙两城的距离是多少？

例2. 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒 后小明能追上小彬？ 例3．甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？ 【尝试实践1】 1．甲乙两车相距90千米，两车同向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行50千米，经过多少小时甲车能追上乙车？ 2．某学校组织学生看电影，第一批的学生骑自行车先走，他们的速度是200/分，10分钟后，其余同学乘汽车前往电影院，汽车的速度是600/分，结果所有的同学同 时到达。求学校和电影院的距离。 3．小明步行上学，每分行75米，小明离家12分钟后，爸爸发现小明的数学书没有带，就骑自行车去追，每分钟行375米，爸爸出发多少分钟后能追上小明？ 4、已知甲骑自行车追赶前面步行的乙，乙的速度是每分钟60米，甲的速度是每分钟

四年级奥数巧解追及问题教案

教案 学生姓名：授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次： 课时：上课时间： 教学内容 巧解追及问题 训练目标 追及问题是两物体速度不同，向同一方向运动，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的。这就产生了追及问题，追及问题的核心问题就是速度差的问题。常用的数量关系有： 追及路程=甲走的路程—乙走的路程 =甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间 =（甲的速度—乙的速度）×追及时间 =速度差×追及时间 典型例题 例题1甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？ 分析与解答； 方法一：用甲4小时行的路程—乙4小时行的路程就是两个码头的距离解：28×4—24×4=112—96=16千米 方法二：甲对乙的追及速度差=28-24=4千米/小时，追及时间为4小时，则追及路程即两个码头的距离。

解：（28-24）×4=16千米 答：两个码头之间的距离是16千米。 例题2 AB两地相距28千米，甲乙两车同时分别从AB两地向同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车追上乙车？ 分析与解答： 根据题意可知追及路程为28千米，每行1小时甲车可追上32-25=7千米，即甲乙两车的速度差，看28千米里面有几个7千米，就是要几小时追上。 解：28÷（32-25） =28÷7 =4（小时） 例题3两辆汽车都从A城开往B城，第一辆车以每小时30千米的速度从A城出发，第二辆车晚开3小时，以每小时40千米的速度从A城开出，结果两车同时到达B 城，求AB两城之间的距离。 分析与解答： 从题意可知，两车从同一地点出发，第二辆车晚开3小时，也就是第一辆车出发3小时后，第二辆车才出发，那么追及路程就是第一辆车3小时所行路程，即：30*3=90（千米）。追及时间也是第二辆车所走的时间。 解：（30×3）÷（40-30） 9×40=360（千米） =90÷10 =9（小时） 答：AB两城之间相距360千米。 例题4 小红和小刚二人同时从学校出发，同方向前进，小红每分钟行26米，小刚每分钟行20米，走了1分钟后，小红因事返回学校，到学校又耽搁1分钟，然后动身追小刚，几分钟后可以追上小刚？ 分析与解答

追及问题教案

追及问题教案 教案标题：追及问题教案 教学目标： 1. 学生能够理解“追及问题”的概念，并且能够运用合适的数学方法解决问题。 2. 学生能够分析和解决与“追及问题”相关的实际生活情境。 3. 学生能够合作探究，提出问题以及使用合适的数学工具和策略寻求解决方法。 教学内容： 1. 什么是“追及问题”：通过两个物体的速度和相对运动方向，计算它们相遇的时间、距离或者速度。 2. 不同类型的“追及问题”：包括静止物体追及问题、相对匀速运动物体追及问题等。 3. 解决“追及问题”的数学方法：包括列方程、绘制图表、使用追及问题的公式等。 教学步骤： 1. 引入“追及问题”：通过一个生活情境或者示例，引导学生思考并讨论什么是“追及问题”以及它在实际生活中的应用。

2. 介绍不同类型的“追及问题”：通过示例和图示，说明不同类型的“追及问题”以及解决这些问题的思路和方法。 3. 分组探究“追及问题”：将学生分成小组，提供一些实际情境，要 求他们合作提出问题并使用数学方法进行解决。 4. 汇报和讨论：每个小组向全班汇报他们的问题和解决方法，全班 共同讨论和评价，发现不同方法的优缺点。 5. 归纳总结：总结探究过程中学生发现的规律和策略，归纳出解决“追及问题”的一般步骤和方法。 6. 提供练习和拓展：布置一些练习题，既巩固所学的知识，又有一 定难度，能够更深入地应用和拓展所学内容。 7. 综合评价：通过课堂参与、小组合作、作业完成情况等方式，对 学生的学习情况进行评价和反馈。 教学资源： 1. 教学投影仪或者白板，用于呈现示例和解题思路。 2. 实际生活情境或者示例，用于引入和讨论“追及问题”的应用。 3. 小组合作的材料，如纸笔、计算器等，用于分组探究和解决问题。 4. 练习题和拓展材料，用于巩固和拓展学生的学习内容。 教学特点：

追及问题教案

追及问题教案 一、教学目标 1. 知识目标：了解什么是追及问题，掌握相关的概念和解题方法。 2. 能力目标：能够独立完成追及问题的解题过程，并能应用所学知识解决实际问题。 3. 情感目标：培养学生的逻辑思维和问题解决能力，激发学生对数学的兴趣。 二、教学内容 追及问题教学 三、教学过程 1. 问题导入：教师通过一个小游戏，引出追及问题的概念。例如，教师提问：如果两个人同时从同一起点出发，一个人的速度是5米/秒，另一个人的速度是3米/秒，他们之间的距离是多少？ 2. 概念讲解：教师带领学生一起总结追及问题的定义和相关概念。例如，追及问题就是指两个物体从同一地点出发，以不同的速度朝着不同的方向运动，问何时相遇或者相隔多远。

3. 解题方法：教师向学生介绍追及问题的常用解题方法。例如，利用公式解题，其中距离=速度×时间。 4. 解题步骤：教师带领学生一起分析追及问题的解题步骤。例如，1）判断追及问题的类型：是相遇问题还是相隔问题；2）写出两个物体的运动方程；3）根据题目信息建立方程组；4）解方程组，求解出相遇或者相隔的时间。 5. 实例讲解：教师通过一个具体的实例，向学生展示解题过程和思路。例如，提供一个追及问题的题目，一起讨论如何解答。 6. 合作探究：教师指导学生分组合作解题。每组学生各自解答一个追及问题，并相互检查答案。 7. 总结归纳：教师引导学生总结追及问题的解题思路和方法，并记录在课堂笔记中。 8. 拓展应用：教师提供不同类型的追及问题，要求学生独立解答，并掌握灵活运用追及问题的解题思路。 9. 综合应用：教师引导学生将所学知识应用到实际问题中，例如，火车追及问题、船追及问题等。 10. 总结提升：教师向学生提出一道拓展题，并要求学生进行 独立解答。然后，学生交流解题思路和答案。 四、板书设计

最新小学数学追及问题(教案)

追及问题实质上就是在相同时间内，走得快的比走得慢的多走了两者之间的路程差。 ①如果是同时出发，那么两者的路程差就是两者之间的相互距离； ②如果是同一个地点出发，那么追及时间就是快者出发到追上慢者的时间， 而他们的路程差是慢者先行的那段路程； ③如果是环形跑道，他们同时、同地出发，那么他们的路程差就是跑道一 圈的长度。 解答这类问题的方法主要是画好线段图，利用速度、时间、路程之间的相互关系灵活运用，注意各自单位。 1 ．A 、B 两人分别从东西两地同时同向而行，A 每小时行7 千米，B 每小时行5 千米，3 小时后A 追上B ，问东西两地相距多少米？ 2 、光明小学200 米环形跑道，小明和小芳同时从起跑线起跑，小明每秒跑6 米，小芳每秒跑4 米，问小明第一次追上小芳时两人各跑了多少圈？ 3 . A 、 B 两人同时从东村出发到西村， A 的速度是每小时 6 千米， B 的速度是每小时 4 千米， A 中途有事休息了 2 小时，结果比 B 迟到了 1 小时，求两村相隔多少千米？

练习： 1、在同一条路上，好马每天向前走120千米，劣马每天向前走75千米，劣马先走12天，好马经过几天可追上劣马。 2、甲、乙二人由A地到B地。甲每分钟走50米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地。那么A地到B地的距离是几千米。 3、有两列火车，一列长102米，每秒钟行20米，一列长120米，每秒钟行17米。两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒钟。 4、小李骑自行车去县城，原计划每小时行15千米，后来由于需要提前半小时到达，所以每小时要比原计划多行5千米，则县城距小李家千米。 5、小明从家到公园，原打算每分钟走50米。为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。问：家到公园多远？ 6、有两列火车，一列长93米，每秒钟行21米，一列长126米，每秒钟行18米。两车同向而行，从第一列火车追及第二列火车到离开需要几秒钟？

追及问题教案

追及问题教案 潘家湾民族中学周芬 教学目标：1、理解和掌握简单的追及问题； 2、提高学生对行程问题的认识； 3、提高学生对数学的学习兴趣 教学内容：追及问题 重点难点：掌握追及问题的基本公式并利用公式求简单的追及问题教学策略与方法：图解法、演示法、讨论法 教学过程设计： 一、导入。 今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，通过观看刘翔2004年雅典奥运会110米栏比赛的视频引入追击问题，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。 二、温故知新 1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米. 2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）. 3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时. 三、例题分析 【例1】在我们的生活中，一些同学养成了很不好的习惯-丢三落四，常害得父母操心。小红今天就犯了这样一个错误：小红每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学 校上学。小红以80米/分的速度出发，5分后，小红的爸爸发现她忘了带语文书。 于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小红，并且在途中追上了她。 （1）爸爸追上小红用了多长时间？ （2）追上小红时，距离学校还有多远？ 【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 爸爸走的路程=小红走的路程 【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。 四、知识巩固 1 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇 （2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？

小学奥数行程问题之追及问题

奥数第七讲行程问题（一）——追及问题 四年级奥数教案 第七讲行程问题（一）——追及问题 解决追及问题的基本关系式是： 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差 在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米） 二、新授课： 【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。 【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。 【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？ 【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间： 速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度： 150+60=210（千米） 答：骑自行车的人每分钟行210千米。 【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。 【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？ 【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，