一元一次方程的应用(追及问题)优秀教案

一元一次方程的应用（追及问题）优秀教案

教学目的：使学生通过本堂课的学习掌握追及问题的分析方法，利用画图寻找其中的等

量关系，列出方程并求得其解

教学重点：追及问题中的已知与所求结论之间的分析

难 点：寻求其中的等量关系

教学过程：

一、 引入

1、 列一元一次方程解应用题，一般按哪几步进行？

2、 行程问题中牵涉到哪几个基本量，它们之间的关系如何？

二、 例题

例1.甲、乙两人分别从相距10米的A 、B 两地同时出发，同向而行，甲每秒走5米，乙

每秒走3米，经过多少秒后两人相遇？ 解：设经过秒后两人相遇，则由题意得

答：经过5秒后甲、乙两人相遇

方法二：

变式1：（1）题中的条件不变，问：经过几秒后甲在乙前面4米处？

解：设经过秒后甲在乙前面4米处，则由题意得 答：经过7秒后甲在乙前面4米

方法二：

变式2：（1）题中条件不变，问：经过几秒后甲、乙相距2米？

解：i)设经过秒后甲在乙后面2米处，则由题意得

答：经过4秒后甲在乙后面2米处

方法二：

ii)设经过y 秒后甲在乙前面2米处，则由题意得

答：经过6秒后甲在乙后面2米处

方法二：

变式3：甲、乙两人在同一公路上自西向东匀速前进，甲每小时50Km ，乙每小时30Km ，乙于中午12时整经过A 点，甲于下午2时整经过A 点，问：经过A 点后，甲需多少小

A 甲

A

甲

A

甲A 甲5310x x =+5x ⇒=(53)10x -=5

x ⇒=54310x x -=+7x ⇒=(53)102x -=-4x ⇒=(53)104x -=+7x ⇒=10325x x +-=4x ⇒=10352y y +=-6y ⇒=(53)102y -=+6y ⇒=

时可追上乙?

解：设A 点后甲需要小时追上乙，则由题意得

5030230x x =+⨯

3x ⇒=

答：A 点后甲需要3小时后甲追上乙

方法二： (5030)230x -=⨯ 3x ⇒=

变式4：甲自西向东以30Km/h 的速度匀速前进，中途受阻耽误了2小时，现又要按时到达，必须将速度提高到50Km/h ，问：提高速度后甲又走了多少千米，可将耽误的时间给补上？

解：设经过小时甲追上乙，则由题意得

(5030)230

x -=⨯

3x ⇒=

()350150km ⨯=

答：提高速度后甲又走了150千米，可将耽误的时间给补上.

例2．小李下午6点多钟外出散步，出门时看手表，时针与分针 夹角是1100，下午快7点到家时发现时针与分针的夹角还是1100，求小李散步用了多少时间？

解：设小李散步用了分钟，则由题意得

0000(60.5)110110x -=+40x ⇒= 答：小李散步用了40分钟 三、小结

四、作业：

五、思考：

甲每天生产30个零件，乙每天生产20个零件，当乙生产3天后，甲才开始工作，问甲工作几天后，比乙多生产40个零件？

解：设甲工作天后比乙多生产40个零件，则由题意得

(3020)32040x -=⨯+

10x ⇒=

答：甲工作10天后，比乙多生产40个零件.

A 甲

最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》名师教案

5.6 应用一元一次方程——追赶小明 教学目标： 1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用. 2.通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力． 3.通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯． 教学重点与难点： 重点：分析题意，寻找等量关系，列方程解决行程问题． 难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型． 教法与学法指导： 本节课主要是通过学生亲身的生活体验来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再通过建立模型解决实际问题．通过练习来巩固所学知识．消除了学生对新课、新知识的抵触情绪和畏惧心理，各个环节的过渡都非常自然．让学生在不知不觉中学完本节课．同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念． 课前准备： 制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息. 教学过程: 一、创设情境，导入新课 师：我们来看两张图片．（教师出示课件） 生（热情洋溢地）：是博尔特百米比赛，我们学校刚刚举行的运动会. 师：看来同学们对这两张图片很熟悉，你知道其中蕴含着什么数学问题吗？ 生：路程、速度、时间. 师：这三个量之间有怎样的关系呢？

速度=路程÷时间路程=速度时间时间=路程÷速度行程问题中速度、路程、时间之间的关系?s=vt v=s/t t=s/v 生：路程=速度⨯时间；速度= 时间路程；时间=速度路程. 师：(展示课件) 师：很好！那就用你的知识完成下面的问题吧． 1.若小亮每秒跑4米，那么他10秒能跑多少____米.（路程=速度⨯时间） 2.小亮用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=时间 路程） 3.已知小亮家距离学校1000米，他以5米/秒的速度骑车到达学校需要_____分钟. （时间=速度 路程） 师：好，看来同学们对这三个量的关系掌握的很好，请想一想生活中的行程问题都有那些？ 生：相遇问题、追及问题. (学生之间互相补充并说明特点) 师：这节课我们就来共同研究有关相遇、追及等方面的问题． 【教师板书课题：5.6 应用一元一次方程—追赶小明】 【设计意图】通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题. 二、合作探究，获取新知 师：（多媒体展示例题） 例１ 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的

4.一元一次方程的应用(追及问题)

一元一次方程解应用题----- 追及问题 教学目标： 1.会根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决较简单的追及问题. 2.能借助画线段图分析出等量关系的过程，提高分析问题、解决问题的能力. 3.通过理论联系实际的方式，突出数学知识的实际应用，激发学生学好数学，用好数学的意识. 教学重点：列一元一次方程解决追及问题. 教学难点：寻找追及问题中的等量关系. 教学方法：讲练结合 师生活动 问题： 1、行程问题中涉及的三个基本量及数量关系分别是什么？ 2、动画演示：某天，小明以 80 米/分的速度去学校，5 分钟 后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸以 180 米/分的速 度去追赶小明，并且在途中追上了他。 这个题目是行程问题中的追及问题，在这个过程中，存在哪 些相等关系？ 小明的路程 小明先走的路程小明后走的路程 爸爸的路程 本节课，我们来学习行程问题中的追及问题.板书课题： §3.6列一元一次方程解应用题--- 追及问题. 例 1：一队学生从学校出发，步行去某地参加社会公益活动, 每小时行走 4 千米.出发 30 分钟后,学校要将一个紧急通知给 队长，一名通讯员骑自行车以 12 千米／时的速度按原路去追 赶队伍,问通讯员用多少时间可以追上队伍? 分析：重在教给学生如何分析题目，找到相等关系。 1学生读题，找出题目中的已知量与未知量,了解题意。 2深入分析关键词语的含义，挖掘题目中隐含的相等关 系，对于难点可以借助画线段图找到相等关系。 ②设未知数，列方程求解。 学生思考问题： ① 请一名同学读题，画出题目中的关键词语，找出题目中的 已知量和未知量分别是什么？ 3再次读这些关键语句，体会每一语句说的什么含义？ （可以让学生动手演示追及的过程）

一元一次方程的应用(追及问题)优秀教案

一元一次方程的应用（追及问题）优秀教案 教学目的：使学生通过本堂课的学习掌握追及问题的分析方法，利用画图寻找其中的等 量关系，列出方程并求得其解 教学重点：追及问题中的已知与所求结论之间的分析 难 点：寻求其中的等量关系 教学过程： 一、 引入 1、 列一元一次方程解应用题，一般按哪几步进行？ 2、 行程问题中牵涉到哪几个基本量，它们之间的关系如何？ 二、 例题 例1.甲、乙两人分别从相距10米的A 、B 两地同时出发，同向而行，甲每秒走5米，乙 每秒走3米，经过多少秒后两人相遇？ 解：设经过秒后两人相遇，则由题意得 答：经过5秒后甲、乙两人相遇 方法二： 变式1：（1）题中的条件不变，问：经过几秒后甲在乙前面4米处？ 解：设经过秒后甲在乙前面4米处，则由题意得 答：经过7秒后甲在乙前面4米 方法二： 变式2：（1）题中条件不变，问：经过几秒后甲、乙相距2米？ 解：i)设经过秒后甲在乙后面2米处，则由题意得 答：经过4秒后甲在乙后面2米处 方法二： ii)设经过y 秒后甲在乙前面2米处，则由题意得 答：经过6秒后甲在乙后面2米处 方法二： 变式3：甲、乙两人在同一公路上自西向东匀速前进，甲每小时50Km ，乙每小时30Km ，乙于中午12时整经过A 点，甲于下午2时整经过A 点，问：经过A 点后，甲需多少小 A 甲 A 甲 A 甲A 甲5310x x =+5x ⇒=(53)10x -=5 x ⇒=54310x x -=+7x ⇒=(53)102x -=-4x ⇒=(53)104x -=+7x ⇒=10325x x +-=4x ⇒=10352y y +=-6y ⇒=(53)102y -=+6y ⇒=

数学教案-一元一次方程的应用之追及问题

数学教案－一元一次方程的应用之追及问题引言 追及问题是数学中常见的一类应用问题，也是一元一次方程的典型应用之一。通过解一元一次方程，可以求解追及问题中涉及到的物体的运动轨迹、速度、时间等信息，从而帮助我们更好地理解和解决实际生活中的问题。 本教案将介绍一元一次方程的基本概念和追及问题的一般解法，以及一些典型的应用实例，帮助学生理解并掌握这一知识点。 一、一元一次方程的基本概念 一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的代数 方程。一元一次方程的一般形式为：ax+b=0，其中，a和b为已知常数，a≠0。 解一元一次方程的基本步骤如下： 1.将一元一次方程变形，使得方程左边只剩下未知数。 2.通过移项的方式，将未知数从等式的一边移到另一边。 3.将方程两边的系数化简。 4.最后，求得未知数的值。 二、追及问题的一般解法 追及问题是描述两个或多个物体在同一起点出发，相互追赶的运动问题。常见的追及问题有两种情况： 1. A、B两个物体同时出发，一个从起点向东走，一个从起点向西走。 假设A物体的速度为v A，B物体的速度为v B，从起点到相遇点的距离为d。根 据追及问题的特点，可得到如下的一元一次方程： vt+(−vt)=d 化简后可得：2vt=d

通过解这个一元一次方程，可以求得从起点到相遇点的时间t。 2. A、B两个物体同时出发，A物体从起点向东走，B物体从追及 点向东走。 假设A物体的速度为v A，B物体的速度为v B，从起点到相遇点的距离为d，B 物体从追及点到起点的距离为x。根据追及问题的特点，可得到如下的一元一次方程： vt+(vt+xv)=d 化简后可得：2vt+xv=d 通过解这个一元一次方程，可以求得从起点到相遇点的时间t，从追及点到起 点的距离x。 三、实例分析 实例1： 小明和小红分别从同一起点出发，小明向东走，小红向西走。已知小明的速度为6m/s，小红的速度为4m/s，他们相遇后共走了80米。求他们相遇的时间。 解题步骤如下： 1.假设相遇点到起点的距离为d，则根据追及问题可得方程：6t+(−4t)=80，其中，t为他们相遇的时间。 2.通过化简方程可得：2t=80。 3.求解方程得：t=40。 4.最后，小明和小红相遇的时间为40秒。 实例2： 小明和小红分别从同一起点出发，小明向西走，小红向东走。已知小明的速度为5m/s，小红的速度为3m/s，他们相遇后小红走了60米，求他们相遇的时间。 解题步骤如下： 1.假设相遇点到起点的距离为d，小红从相遇点到起点的距离为x。则根据追 及问题可得方程：5t+(3t+3x)=60，其中，t为他们相遇的时间。

一元一次方程的应用之追及问题（精选4篇）

一元一次方程的应用之追及问题（精选4篇） 一元一次方程的应用之追及问题篇1 教学目的 1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。 2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。 教学分析 重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。 难点：寻找相遇问题中的相等关系。 突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。 教学过程 一、复习 1、列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2、路程、速度、时间的关系是什么？ 3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了千米。 二、新授 1、引入 列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。 例（课本P216例3）题目见教材。 分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系： 慢车行程＋快车行程＝两站路程 设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450 （2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。

同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218） 由学生完成求解过程，并作出答案。 解：略 说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。 （2）不是同时出发的，要注意时间的关系。 三、练习 P220练习：1，2。 四、小结 1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。 2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。 五、作业 1、P222 4.4A：13，14，15。 2、基础训练：同步练习3。 一元一次方程的应用之追及问题篇2 教学目的 1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。 2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。 教学分析 重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。 难点：寻找相遇问题中的相等关系。 突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。 教学过程 一、复习 1、列方程解应用题的一般步骤是什么？

一元一次方程的应用之追及问题 —— 初中数学第一册教案

一元一次方程的应用之追及问题——初中数学第一册 教案 一、教学目标 1.了解追及问题的背景和应用场景。 2.掌握运用一元一次方程求解追及问题的方法。 3.能够独立解决简单的追及问题。 二、教学重点 1.掌握一元一次方程的基本概念和求解方法。 2.了解追及问题的数学建模过程。 三、教学难点 1.学会如何将实际问题转化为一元一次方程组，进而求解。 2.能够理解并实际应用追及问题的解法。 四、教学内容 1.追及问题的背景和应用场景介绍 追及问题是数学中的一个重要应用领域，它描述了两个物体分别沿着不同的路径运动，其中一个物体试图追上另一个物体的情况。在生活中，追及问题常常出现在追逐比赛、追车等场景中。 2.一元一次方程的基本概念和求解方法简介 一元一次方程是指方程中只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数。 求解一元一次方程的基本思路是通过移项和化简将方程转化为标准形式，然后求得未知数的值。

3.一元一次方程在追及问题中的应用 （1）追及问题的数学建模过程 追及问题的数学建模过程可以分为以下几个步骤： •第一步：明确问题中的已知条件和未知量。 •第二步：设定未知量的变量，并建立一元一次方程。 •第三步：根据已知条件将方程化简为标准形式。 •第四步：求解方程，得到未知量的值。 •第五步：针对问题中的要求进行分析和解释。 （2）追及问题的实例讲解 例题：甲、乙两个人从同一地点同时出发，甲的速度是8m/s，乙的速度是 10m/s。已知甲比乙早20秒到达目的地，求目的地离出发地的距离。 解析：设目的地距离出发地的距离为d，甲从出发到达目的地所用的时间为t （单位：秒）。由已知条件可得以下方程： 8t = 10(t - 20) 根据方程求解可得t = 100（单位：秒），将t的值代入方程可得d = 800（单位：米）。 五、教学步骤 第一步：导入和引导 介绍追及问题的背景和应用场景，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何通过一元一次方程来解决追及问题。 第二步：讲解一元一次方程的基本概念和求解方法 通过教材的讲解和实例的演示，让学生掌握一元一次方程的基本概念和求解方法。 第三步：引导学生学习追及问题的数学建模过程 通过例题的讲解，引导学生理解追及问题的数学建模过程，并进行相关的计算。

一元一次方程的应用(相遇、追及问题)教学设计

一元一次方程的应用（相遇、追及问题）教学设计 东莞市XX实验学校梁XX 【教学内容】人教版七年级数学上册P94页例2延伸 【教材分析】 本课是在解一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，是本节的重点和难点，同时也是在学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的相遇、追及问题。通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律。 【学情分析】 本节课教学的对象是七年级4班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。通过微课+自学单的课前预习，从批改的情况来看，本班学生列方程的能力较弱。

在这里我根据学生的实际学情做了处理，在课件中制作了会运动的元素。学生初学列方程解决相遇、追及问题时，可能存在以下几个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）把相遇、追及关系中的数量弄反，而导致列错了方程。还可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 【教学目标】 知识与技能：利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图列一元一次以现实为背景的应用题。 过程与方法：运用画图直观分析。探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 情感与态度价值观：结合实际，创造活跃有趣的情景，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。 【教学重难点】 教学重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。 教学难点：建立数学模型解决追及问题。 【设计理念】 ★设计思路： 本节课采用“先学后教”的教学理念，基于学生的自学情况进行设计的，具体设计思路如下：

一元一次方程的应用（追及问题）课堂实录

下面是我执教的一堂公开课的教学过程，请老师指正。 一元一次方程的应用（追及问题）课堂实录 授课撰稿：张楚齐 师：上节课我们学习了列一元一次方程解有关相遇问题，在现实生活中，我们还常常见到一些追及现象，你能举出一些追及现象的例子吗？ 生1：警察追小偷。赛跑。 生2：猫追老鼠。地对空导弹追飞机。 生3：缉私艇追走私船。 生4：直升飞机追汽车。 . . . . . . 师：同学们回答的现象都非常有趣，可以说追及现象涉及到生活的各个方面。这节课我们来探讨列一元一次方程解有关追及问题。 师:观察下列直线型示意图（动画反复显示），指出它们的不同点，大家分组讨论。 A地地 A地地 师：那一个小组来发表见解？ 小组甲代表：图（1）中甲、乙是相向而行，是相遇问题；图（2）中甲、乙是同向而行，是追及问题。 师：回答得很好，有补充意见的吗？ 小组乙代表：图（1）中的相等关系是：甲行路程+乙行路程= A、B两地路程；图（2）中的相等关系是：甲行路程=乙行路程 师：补充得很好。刚才同学们从行驶方向和相等关系两个方面指出了相遇问题和追及问题的区别。下面我们来探讨一个实际问题(多媒体显示)： 例题:莲中初一学生去校外进行军事训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18 分的时候，校长要将一个紧急通知传给带队教师，通讯员从学校出发，骑着自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

师：请同学们仔细阅读题目，然后分组讨论，并把思维过程在纸上用简洁的方式表达出来。（教师参与议论，根据情况作启发、指点） 师：那一个小组先上台来展示结果？（学生举手非常积极） 小组丙代表在实物投影仪上展示结果并讲解： 师：这位同学讲得很好（学生鼓掌），他们是采用列表的方法进行分析的。还有不同的分析方法吗？ 小组丁代表在实物投影仪上展示结果并讲解： 通讯员 5×3 5x 学校追及地 学生队伍 14x 师：这位同学也讲得很好（学生热烈鼓掌），他们是采用画直线型示意图的方法进行分析的。两种方法都能直观地表达题意。 师：从直线型示意图中你能找出相等关系吗？ 生5：通讯员行进路程=学生队伍行进路程 师：正确。请同学们自己在课堂练习本上完成解题过程。 (教师巡视、指点，发现错误予以指正，并投影正确的答案。) 解：设通讯员x 小时追上学生队伍，根据题意，得 14x=5×10 3+ 5x 9x=2 3 x=6 1 答：通讯员用6 1小时（即10分钟）可追上学生队伍。

一元一次方程的应用教案（通用5篇）

一元一次方程的应用教案（通用5篇） 一元一次方程的应用篇1 一、教学分析： 本节课设计简析：本节课内容是列方程解应用题，主要是小学解应用题和中学解应用题的衔接，让学生感受数学与现实生活息息相关，并且体验数学的趣味性，提高学习数学的积极性。 二、教学目标： （一）知识目标： 1、通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。 2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。 （二）能力目标： 1、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。 2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。 （三）情感目标： 1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到有效发展。 2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性 教学重点、难点： 能分析题意，正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。 教学过程： 一、温故： 分别算出下列绳子的总长度 【设计意图：为下面的例题做好铺垫】 二、新课引入： 我今天给大家讲一个故事，故事的主人翁是丢番图，希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：

“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一：再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是，儿子只 活了他父亲全部生命的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，也与世长辞了。” 根据以上的信息，请你计算出：丢番图死时多少岁； 或者根据丢番图的年龄能被6，12，2，7整除，可知这个年龄是6，12，2，7的倍数，所以他的年龄为84，168但是根据迄今被《吉尼斯世界记录》认可的世界上寿命最长的人是法国的让-卡尔门特，他在1997年8月4日去世时享年122岁。所以丢番图的年龄为84岁。 【设计意图：这个题目有一定的难度和趣味性，可以在开课时吸引全班学生的注意力，同时这个题目可以用方程解法和算式解法，甚至还可以用以前学过的倍数来解决，解题方法多样性，可以锻炼学生的思维，也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。通过这个题目对比两种解法可以看出：算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知量组成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时，列出这样的式子往往比较困难)；代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用)，找出各量之间的等量关系，建立方程.】 总结：列方程解应用题的一般步骤： （1）“审”：审清题意；（2）“设”：设未知数并把有关的量用含有未知数的代数式表示； （3）“列”：根据等量关系列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“答”：检验作答。 三、巩固练习，提高能力： 1、一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅，它向群鹅问好：“你们好啊，100只天鹅。”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加上这么多，在加上我们的一半，再加上我们一半的一半，你也加进来，那么我们就是100只了，”问天上飞的群鹅有多少只？

北师大版七年级数学上册-5.6 应用一元一次方程——追赶小明1教案带教学反思

5.6应用一元一次方程——追赶小明 1.能分析行程问题中已知数与未知数之间的数量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程a解应用题. 2.会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用. 一、情境导入 亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧.有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？ 二、合作探究 探究点一：用一元一次方程解决相遇问题 小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去 接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一. 解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x＋60（x＋5）＝2900.解得x＝10. 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明. 方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系. 探究点二：用一元一次方程解决追及问题 敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？ 解析：本题相等关系：我军所走的路程－敌军所走的路程＝敌我两军相距的路程. 解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.根据题意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8. 答：战斗是在开始追击后8小时发生的. 探究点三：用一元一次方程解决环形问题 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分. （1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？

一元一次方程的应用之追及问题

一元一次方程的应用之追及问题 一元一次方程的应用之追及问题 教学目的 1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。 2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。 教学分析 重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。 难点：寻找相遇问题中的相等关系。 突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。 教学过程 一、复习 1、列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2、路程、速度、时间的关系是什么？ 3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了千米。 二、新授 1、引入 列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。 例（课本P216例3）题目见教材。 分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系： 慢车行程＋快车行程＝两站路程 设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450 （2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。

同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218） 由学生完成求解过程，并作出答案。 解：略 说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。 （2）不是同时出发的，要注意时间的关系。 三、练习 P220练习：1，2。 四、小结 1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。 2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。 五、作业 1、P222 4.4A：13，14，15。 2、基础训练：同步练习3。 一元一次方程的应用之追及问题

5.6应用一元一次方程--追赶小明--教案

第五章一元一次方程 6．应用一元一次方程——追赶小明 一、学习目标 1能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题． 2发展三种数学语言之间的转换能力。 二、导学过程 活动一：温故知新 1学校新建了一条跑道，小明和小强在跑道两端同时出发，小明每秒跑5米，小强每秒跑6米；10后他们相遇。问跑道有几米？ 分析：你能把题目意思用线段图表示出来吗？ 从图形中，你能找出等量关系吗？ 由小学学习知道：路程=速度 时间 解： 2教师启示：行程问题在生活中有广泛的应用。用方程解行程问题，我们常常利用线段图分析数量关系，找出等量关系。下面，我们一起用线段图研究行程问题。 活动二：追赶小明

1小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：根据题意，画出线段图 从题意与图中找出等量关系： 小明所用时间＝5＋爸爸所用时间 小明走过的路程＝爸爸走过的路程 解：（1）设爸爸追上小明用了x 分钟，据题意得 80×5＋80x =180x . 解，得x =4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米．作出小结: 2做一做 同向而行 ①甲先走，乙后走；乙甲＜V V 等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.

甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？ 分析：根据题意，画出线段图 从题意与图中找出等量关系： 解： 活动三：相向而行 甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？ 分析： 等量关系： 解： 作出小结: 相向而行 等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程 活动四：相遇和追及的综合问题

应用一元一次方程-追赶小明教案

第五章一元一次方程 应用一元一次方程——追赶小明 郑州市第七十三中温亚娟 一、教学目标 学习目标： 1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。 2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力。 二、教学重点和难点 重点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。 。 难点：1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。 五、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：温故知新；第三环节：合作探究；第四环节：当堂检测；第五环节：延伸迁移；第六环节：布置作业. 教学流程： 环节一、情景导入 活动内容： 第七十三中1903学生步行去植物园。女生组成前队，速度为4千米／时，男生组成成后队，速度为6千米／时。女生出发一小时后，男生才出发，同时班长骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米／时 请根据上面的事实提出问题 目的：通过实际具体活动引起大家的兴趣，提出问题，然后让大家带着疑问和好奇来开始本

节课，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣． 学生提出三个问题：1.班长总共走了多远？ 2.男生什么时间追上女生？ 3.学校离植物园多远？ 环节二、温故知新 1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米路程=速度×时间 2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. 速度=路程÷时间 3.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要____分钟. 时间=路程÷速度 注意：最后一个单位换算问题 环节三、合作探究 1. 相遇问题： 当我们队伍走500米时，副班长发现班级少了小明同学，立刻以100米/分钟的速度回去找小明，而此时小明发现队伍走了，也同时以150米/分钟的速度去追队伍，请问班长和小明多久他们能相遇？ 解：设x秒后小明和班长相遇。 根据题意：100x+150x=500 250x=500 x=2 答：爸爸和小明2分钟后相遇

一元一次方程的应用 追击问题

一元一次方程的应用追击问题 【教学目标】 1. 能正确分析追及问题中已知数与未知数之间的相等关系，继续利用路程、时间和速度三量之间关系式，列一元一次方程解简单应用题。 2. 会根据题意区别行程问题中的追及和相遇问题。 【教学难点】 寻找二者的追及路程即相差路程。 【教学过程】 1. 准备题 观察线段图： 请说出图意：小红和小军家相距20千米，他们都从家去学校。 问题：如果他们同时出发，小红能追上小军吗？如果能需要具备什么条件？（可能小红速度>小军速度） 2. 导言

这个问题是我们今天要研究的追及问题，追及问题具备哪几个量？（快速、慢速、追时间、追及路程） 3. 例1. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时速度按原路追击，多少时间可以追上学生队伍？ 图示： 相等关系：（1）通讯员行路程＝学生先行路程＋后行路程 解：设x小时通讯员追上队伍 由题意得： 解得： （2）速度差×追及时间＝相差路程 列方程得：

解得： 答：小时通讯员追上队伍。 例2. 一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车同向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多长时间？ 分析： 相等关系：快车行路－慢车1.5小时行路程＝相差路程 解：设快车开出前慢车行了x小时路 由题意得：

答：快车开出前慢车行了小时路。 4. 小结 求追及问题最关键的是找出追及者和被追及者的相差路程，然后可利用相等关系式、设未知数、列方程。 5. 练习 （1）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时速度行进，走了18分的时候学校派一名通讯员骑自行车从学校按原路追击，只用10分钟把通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？解：设通讯员以x千米/时速度行进 （2）甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，甲每分钟160米，乙每分钟140米，若甲在乙前面100米，两人同时出发，甲经过多少分钟第一次和乙相遇？ 解：设甲经x分钟追上乙

北师版七年级上册数学教案-应用一元一次方程——追赶小明

5．6 应用一元一次方程——追赶小明 【学习目标】 1、能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量 之间的关系式，列出一元一次方程解应用题. 2、会区分行程问题中的相遇问题与追击问题，正确地找出相等关系并列出相应的方程 3、会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】 重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列方程，解决实际问题. 难点：找等量关系 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1、行程问题中的问题与问题 2、路程、时间、速度的关系：路程= × 3、阅读教材：第6节《应用一元一次方程——追赶小明》 二、教材精读 4、理解解行程应用题的方法 追及问题: 例1 明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以60米／ 分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以160米 ／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等.在解决这个问题时，要抓住这个等量关系. 假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米，小明在爸爸出发时已经走了米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米.

找出等量关系，爸爸追上小明时：＋＝画线段图： 归纳：追及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题，追及问题的特点是同向 而行，其相等关系一般是：二者行程的差=原来的路程（开始时二者相距的路程），相 遇问题的特点是相向而行，相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程.它们都具 有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题. 实践练习：A、B两地相距448km，一列慢车从A地出发每小时行驶60km，一列快车从B 地出发每小时行驶80km，两车相向而行，慢车先行28 间两车相遇？ 分析：慢车行程+快车行程=全程 画线段图： 解：

一元一次方程的应用之追及问题

一元一次方程的应用之追及问题 教学目的 1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。 2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。 教学分析 重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。 难点：寻找相遇问题中的相等关系。 突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。 教学过程 一、复习 1、列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2、路程、速度、时间的关系是什么？ 3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了千米。 二、新授 1、引入 列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。

例（课本P216例3）题目见教材。 分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系： 慢车行程＋快车行程＝两站路程 设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450 （2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。 同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218） 由学生完成求解过程，并作出答案。 解：略 说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。 （2）不是同时出发的，要注意时间的关系。 三、练习 P220练习：1，2。 四、小结 1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。 2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。 五、作业 1、P2224.4A：13，14，15。

《一元一次方程》的优秀教案(3篇)

《一元一次方程》的优秀教案(3篇) 《一元一次方程》的优秀教案1 学*目标 1.了解一元一次方程及其相关概念 2.掌握等式的性质，理解掌握移项法则 3.会用等式的性质解一元一次昂成(数字系数)，掌握解一元一次方程的基本方法 4.能够以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力 5.初步学会用方程的思想思考问题和解决问题的一些基本方法，学会用数学的方法观察、分析、归纳和总结现实情境中的实际问题。 难点重点： 解方程、用方程解决实际问题 难点：用方程解决实际问题 教学流程 一、结合课本112页知识结构图和回顾与思考中的问题，复*本章的知识点，形成框架，巩固重点知识 二、典例回顾

1.一元一次方程的概念： 例1.试判断下列方程是否为一元一次方程. (1).x=5(2).x2+3x=2(3).2x+3y=5 2.一元一次方程的解(根)： 判断下列x值是否为方程3__5=6x+4的解. (1).x=3(2)x=3 3.解一元一次方程的基本思路： 4.解决问题的基本步骤 例5：整理一批图书，由一个人做要40小时。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率下共同，具体应先安排多少人工作? 解：设先安排x人工作4小时。根据两段工作量之和应是总工作量，由此，列方程： 去分母，得4x+8(x+2)=40 去括号，得4x+8x+16=40 移项及合并，得12x=24 系数化为1，得x=2 答：应先安排2名工人工作4小时. 注意：工作量=人均效率人数时间 本题的关键是要人均效率与人数和时间之间的数量关系.

小学数学《一元一次方程的应用》教案

小学数学《一元一次方程的应用》教案 元一次方程篇一 教学目标 1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程。 2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法。 3.使学生会进行简单的公式变形。 4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力。 5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣。 教学重点： (1)含有字母系数的一元一次方程的解法。 (2)公式变形。 教学难点： (1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系。 (2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形。 教学方法 启发式教学和讨论式教学相结合 教学手段 多媒体 教学过程 (一)复习提问 提出问题： 1.什么是一元一次方程？ 在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1. 2.解一元一次方程的步骤是什么？ 答：(1)去分母、去括号。 (2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边。 注意：移项要变号。 (3)合并同类项——提未知数。 (4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程。 (二)引入新课 提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。 引导学生列出方程：ax=b(a≠0). 让学生讨论： (1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数) (2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程。) 强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项。 (三)新课 1.含有字母系数的一元一次方程的定义 ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程。 2.含有字母系数的一元一次方程的解法 教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一