五年级奥数(教案)第6讲：追及问题

生：警察要追小偷的距离。

师：没错,那么这个500米就是追及路程。

生：是的,我明白了。

师：警察的速度是每分钟400米,小偷的速度是每分钟350米,所以我们可以发现警察速度比小偷速度快多少？

生：每分钟50米。

师：是的。追及路程是500米,速度差是每分钟50米。现在我们可以运用什么公式呢？

生：追及时间=追及路程÷速度差。

板书：

追及路程=追及时间×速度差

速度差：400-350=50(米/分钟)

追及时间：500÷50=10［分钟］

答：警察最快要10分钟能追上小偷。

［PPT出示］

练习1：［6分］

米德和卡尔两人相距200米,卡尔在前,米德在后,卡尔每分钟走65米,米德每分钟走75米,两人同时同向出发,几分钟后米德可以追上卡尔？

［PPT出示］

分析：

本题是追及问题最基本的应用,要求的是追及时间,我们只需要从题目中找出追及路程以及速度差,追及路程为200米,速度差为［75-65］=10米/分钟,再运用公式“追及时间=追及路程÷速度差”解决即可。

板书：

追及时间=追及路程÷速度差

速度差：75-65=10(米/分钟)

追及时间：200÷10=20［分钟］

答：20分钟后米德可以追上卡尔。

［PPT出示］

［二］例题2：［13分］

一辆汽车和一辆摩托车分别同时从甲、乙两地出发,同向而行,汽车在前,每小时行40千米,摩托车在后,每小时行75千米,经过3小时摩托车追上汽车。求甲、乙两地相距多少千米？

师：这道题目是让我们求甲、乙两地的距离。我们可以画图表示出甲、乙两地间的距离。汽车从甲地出发,摩托车从乙地出发。不难发现,追及路程是

哪一段呢？

生：就是甲、乙两地的距离。

师：说得很好。那我们仔细读题,追及时间和速度差分别是多少？

生：追及时间是3小时,速度差是［75-40］=35千米/小时。

师：没错,那我们就可以根据公式“追及路程=追及时间×速度差”来得到答案。生：......

板书：

速度差：75-40=35(千米/小时)

追及路程：3×35=105［千米］

答：甲、乙两地相距105千米。

练习2：［8分］

姐妹两人在同一小学上学,妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校,姐姐比妹妹晚10分钟出发,为了不迟到,她以每分钟150米的速度从家跑步上学,结果两人却同时到达学校,求家到学校的距离有多远？

［PPT出示］

分析：

姐姐比妹妹晚10分钟出发,姐姐出发的时候,妹妹已经走了50×10=500米,这个500米就是追及路程,运用公式“追及时间=追及路程÷速度差”求出姐姐追上妹妹所花的时间,也就是姐姐从家到学校所花的时间。再根据公式“路程=速度×时间”就可以求出家到学校的距离。

板书：

追及路程：50×10=500(米)

速度差：150－50=100(米/分钟)

追及时间：500÷100=5(分钟)

路程：5×150=750(米)

答：家到学校的距离为750米。

［PPT出示］

三、小结：［5分］

1．追及问题是行程问题的一种,主要研究下面三种量之间的关系：速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。

追及时间：快车追上慢车所用的时间。

追及路程：快车开始和慢车相差的距离,即路程差。

2．运用公式解决问题,主要的数量关系式：

速度差×追及时间=追及路程

追及路程÷速度差=追及时间

追及路程÷追及时间=速度差

3．利用画线段图帮助分析题意,寻找速度差及其它两个量之间的关系。

第二课时［50分］

一、复习导入［3分］

师：同学们,上节课我们运用了公式来解决追及问题。谁能告诉老师我们用了哪个公式？

生：追及时间=追及路程÷速度差

生：追及路程=追及时间×速度差

师：是的,你们真棒,看来上节课都认真听了。

师：这节课我们继续学习追及问题,好不好？

生：好。

二、探索发现授课［42分］

［一］例题3：［13分］

甲、乙两人相距4千米,乙在前,甲在后,两人同时同向而行,2小时后甲追上乙,乙的速度是每小时6千米,求甲的速度是多少？

［PPT出示］

师：这道题目,让我们求的是甲的速度,甲的速度我们可以直接求出来吗？

生：不能。

师：我们先画线段图,分析一下。

生：好的。

师：那我们可以先求出什么呢？

生：甲、乙的速度差。

师：没错,我们可以根据公式“追及路程÷追及时间=速度差”求出速度差。

仔细审题,谁能告诉老师追及路程和追及时间分别是多少？

生：追及路程是甲、乙两地的距离4千米。

生：追及时间是2小时。

师：是的,很正确,那我们就可以根据公式求出速度差了。再根据甲的速度比乙的速度快,可以算出甲的速度。

板书：

速度差：4÷2=2(千米/小时)

甲的速度：2+6=8(千米/小时)

答：甲的速度是每小时8千米。

［PPT出示］

练习3：［7分］

甲、乙两辆汽车分别从相距40千米的两城同时同向出发,经5小时甲车追上乙车,已知甲车每小时行48千米,求乙车每小时行多少千米？

［PPT出示］

分析：

这道题目我们并不能直接求出乙的速度,我们可以先求出甲、乙两车的速度差,速度差可以根据公式“速度差=追及路程÷追及时间”求出,再根据甲车比乙车快,得到甲车的速度。

板书：

速度差：40÷5=8(千米/小时)

48－8=40(千米/小时)

答：乙车每小时行40千米。

［PPT出示］

［二］例题4：［13分］

两辆卡车送货,大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地,2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从甲地开往乙地,当小卡车追上大卡车时离甲地多远？

［PPT出示］

师：我们先借助线段图分析题目。

生：好的。

师：这道题让我们求的是路程,谁记得路程公式？

生：路程=速度×时间。

师：是的。从题目中我们知道小卡车的速度是48千米/小时,我们只需要求出小卡车追上大卡车时的行驶时间。该怎么求呢？

五年级奥数追及问题

五年级奥数追及问题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

五年级奥数追及问题 思维聚焦 追及问题的特点是两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。它们间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。其基本数量关系是追及时间＝路程差（即相隔路程）÷速度差（快者速度-慢者速度）一、典型例题 一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点沿同一路线追赶，几小时可以追上追上时距离出发地多少千米 思路点拨当摩托车出发时，汽车已开出1小时，距离摩托车50×1＝50（千米），而摩托车1小时可以追上汽车75-50＝25（千米）用相距的路程除以每小时追上的路程就可以算出几小时追上，再用摩托车的速度乘以追上的时间就得追上时距离出嫁地多少千米。 解答： 50×1÷（75-50） ＝50÷25 ＝2（小时） 75×2＝150（千米） 答： 2小时后可以追上。追上时距出发地150千米。 二、触类旁通 客车和货车同时从A、B两相向开出，客车每小时60千米，货车每小时80千米。两车在距离中点30米处相遇。求A、B两地相距多少千米

思路点拨两车相遇时，货车比客车多行30×2＝60（千米）。两车同时出发为什么货车比客车多行60千米呢因为货车每小时比客车多行80-60＝20（千米），60里包含3个20,所以此时两车各行了3 小时，A、B两地的路程只要用（60+80）×3就能得出。 解答 30×2÷（80-60） ＝60÷20 ＝3（小时） （60+80）×3＝420（千米） 答：A、B两地相距420千米。 三、熟能生巧 1、哥哥放学回家，以每小时6千米的速度前行，18分钟后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追哥哥。经过几分钟追上哥哥追上哥哥时距离学校多少千米 2、两匹马在相距90 米的地方同时出发，快马在后每秒跑12米，慢马在前每秒跑9米，经过多少时间两马相距120米 3、小明和小冬相相距120米的地方同时同向而行，冬冬在前每分钟走40米，小明在后每分走60米，他们同时到达公园，小明的出发地与公园相距多少千米 4、环湖一周共长800米，小军和小双二人同时从同一地点同方向出发，小军每分钟跑300米，小双每分钟跑250米。求至少经过几分钟后小军从小双身后追上他

第6讲：行程问题之追及问题

行程问题之追及问题 知识要点： 追及 指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下： 速度差×追击时间=路程差 路程差÷追及时间=速度差 路程差÷速度差=追及时间 切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。 例题讲解： 例1. 小华与小伟从学校到江滩看神六航展，小伟以每分钟60千米的速度向江滩走去，5分钟后小华以每分钟80米得速度向江滩走去，结果两人同时到达航展的现场，问学校到航展现场之间的距离是多少？ 分析：解决这个问题关键是要求求出追及时间，由于小华晚出发5分钟，结果两人同时到达航展现场，说明小华追上小伟时间正好到目的地，由此可根据路程差÷速度差=追及时间，求出追及时间：（60×5）÷（80-60）=15分。追及时间就是小华从学校到航展现场所用的时间。 解：80×[]米） （1200158060-80560=?=÷? 答学校到航展现场的距离是1200米。 例2. 一辆卡车上午9时出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时候，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城，大卡车距离乙城还有100千米，问小轿车是什么时候到达乙城市的？ 分析：有题目可知，小轿车在从甲城市行驶到乙城市的过程中，不仅要追上大卡车40×2=80千米。还要超过100千米。 解：在相同的时间里，小轿车比大卡车多行的路程，即路程差为： 40×2+100=180千米 小轿车从甲城市行驶到乙城市需要时间：180÷（70-40）=6小时 小轿车到达乙城市的时刻：9+2+6=17时 答：小轿车是在17时到达乙城市的。

五年级奥数.行程 .多次相遇和追及问题( B级 ).学生版

一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题 所有行程问题都是围绕“=?路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 二、多次相遇与全程的关系 1. 两地相向出发： 第1次相遇，共走1个全程； 第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N-1个全程； 注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。 2. 同地同向出发： 第1次相遇，共走2个全程； 第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N 个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键 多次相遇追及的解题关键 几个全程 多人相遇追及的解题关键 路程差 三、解多次相遇问题的工具——柳卡 柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求知识框架 多次相遇与追及问题

数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 【例 1】甲、乙两车同时从A 地出发，不停的往返行驶于A ，B 两地之间。已知甲车的速度比乙车快，并 且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？ 【巩固】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。如果二人的速度各增加1千米／ 时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？ 例题精讲

五年级奥数(教案)第6讲：追及问题

生：警察要追小偷的距离。 师：没错,那么这个500米就是追及路程。 生：是的,我明白了。 师：警察的速度是每分钟400米,小偷的速度是每分钟350米,所以我们可以发现警察速度比小偷速度快多少？ 生：每分钟50米。 师：是的。追及路程是500米,速度差是每分钟50米。现在我们可以运用什么公式呢？ 生：追及时间=追及路程÷速度差。 板书： 追及路程=追及时间×速度差 速度差：400-350=50(米/分钟) 追及时间：500÷50=10［分钟］ 答：警察最快要10分钟能追上小偷。 ［PPT出示］ 练习1：［6分］ 米德和卡尔两人相距200米,卡尔在前,米德在后,卡尔每分钟走65米,米德每分钟走75米,两人同时同向出发,几分钟后米德可以追上卡尔？ ［PPT出示］ 分析： 本题是追及问题最基本的应用,要求的是追及时间,我们只需要从题目中找出追及路程以及速度差,追及路程为200米,速度差为［75-65］=10米/分钟,再运用公式“追及时间=追及路程÷速度差”解决即可。 板书： 追及时间=追及路程÷速度差 速度差：75-65=10(米/分钟) 追及时间：200÷10=20［分钟］ 答：20分钟后米德可以追上卡尔。 ［PPT出示］ ［二］例题2：［13分］ 一辆汽车和一辆摩托车分别同时从甲、乙两地出发,同向而行,汽车在前,每小时行40千米,摩托车在后,每小时行75千米,经过3小时摩托车追上汽车。求甲、乙两地相距多少千米？

师：这道题目是让我们求甲、乙两地的距离。我们可以画图表示出甲、乙两地间的距离。汽车从甲地出发,摩托车从乙地出发。不难发现,追及路程是 哪一段呢？ 生：就是甲、乙两地的距离。 师：说得很好。那我们仔细读题,追及时间和速度差分别是多少？ 生：追及时间是3小时,速度差是［75-40］=35千米/小时。 师：没错,那我们就可以根据公式“追及路程=追及时间×速度差”来得到答案。生：...... 板书： 速度差：75-40=35(千米/小时) 追及路程：3×35=105［千米］ 答：甲、乙两地相距105千米。 练习2：［8分］ 姐妹两人在同一小学上学,妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校,姐姐比妹妹晚10分钟出发,为了不迟到,她以每分钟150米的速度从家跑步上学,结果两人却同时到达学校,求家到学校的距离有多远？ ［PPT出示］ 分析： 姐姐比妹妹晚10分钟出发,姐姐出发的时候,妹妹已经走了50×10=500米,这个500米就是追及路程,运用公式“追及时间=追及路程÷速度差”求出姐姐追上妹妹所花的时间,也就是姐姐从家到学校所花的时间。再根据公式“路程=速度×时间”就可以求出家到学校的距离。 板书： 追及路程：50×10=500(米) 速度差：150－50=100(米/分钟) 追及时间：500÷100=5(分钟) 路程：5×150=750(米) 答：家到学校的距离为750米。 ［PPT出示］ 三、小结：［5分］ 1．追及问题是行程问题的一种,主要研究下面三种量之间的关系：速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。

五年级奥数.行程.多人相遇和追及问题.教师版

二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕“=?路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： =?路程和速度和相遇时间； =?路程差速度差追及时间； 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 【例 1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村， 乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米? 【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+?=(米)； 甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)； 东、西两村之间的距离为：()1008021037800+?=(米). 【答案】37800米 【巩固】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同 向出发，经过多少分钟两人相遇？ 【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 4004502502÷-=（）(分钟)． 例题精讲 知识框架 多人相遇和追及问题

【答案】2分钟 【例 2】在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？ 【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答 【解析】汽车A在与汽车B相遇时，汽车A与汽车C的距离为：(8050)2260 +?=千米，此时汽车B与汽车C的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了260(7050)13 ÷-=小时，那么甲、乙两站的距离为：(8070)131950 +?=千米． 【答案】1950千米 【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行， 途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离． 【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答 【解析】甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）． 【答案】16500米 【例 3】小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去. 小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？ 【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答 【解析】画一张示意图： 图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5 分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离：()5 4.810.8 1.3 +?=（千米），这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是60 （5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要：130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是：130＋65=195（分钟）＝3小时15分.小李从乙地到甲地需要3小时15分. 【答案】3小时15分

小学五年级奥数.追及问题

向这类同向行走的两个物体间先有一段距离，由于后者的速度快，最后追上前者，叫做追及问题，其数量关系是： 速度差?追及时间=路程差 路程差÷追及时间=速度差 路程差÷速度差=追及时间 1.甲、乙两人同时从相距45千米的A、B两城同向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？ 2.一辆汽车从甲地开出，以每小时60千米的速度行了120千米后，一辆摩托车也从甲地开出紧急追赶，速度为每小时80千米。问几小时后可追上汽车？ 3.学生以每小时5千米的速度进行军训活动，他们从A地出发10小时后，通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，问几小时后通讯员可追上学生队伍？ 4.我骑兵以每小时24千米的速度追击敌人，当到某站时，得知敌人已于2小时前逃跑，已知敌人的逃跑速度是每小时12千米，问我骑兵几小时可追上敌人？ 5.学校和部队驻地相距16千米，小明和小雨由学校骑车去部队驻地，小明每小时行12千米，小雨每小时行15千米，当小明走了3千米的时候，小雨才出发。当小雨追上小明时距部队驻地还有多少千米？ 6.两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时9千米的速度由供销社开往农场，30分钟后，第二辆以每小时12千米的速度由供销社开往农场。 （1）第二辆拖拉机追上第一辆的地点距供销社多远？ （2）如果第二辆拖拉机比第一辆早到农场30分钟，供销社到农场有多少千米？ 7.实验小学六年级学生分两批到离校21千米的烈士陵园扫墓，第一批步行每小时走5千米，第二批骑自行车每小时行10千米，第一批学生出发2小时后，第二批才出发，第二批学员在离烈士陵园多少千米得地方追上追上第一批学生？

小学数学奥数小升初常考行程问题-追及问题练习题五年级六年级适用

【例1】甲、乙两人同时从相距45千米的A,B两城同向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？ 速度差：15-6=9（千米／时） 追及时间：45÷9=5（时） 答：5小时后甲可追上乙 追及时间=追及路程÷速度差 练习 1、甲、乙两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，甲骑自行车，乙步行，2小时后甲追上了乙，已知甲每小时行14千米，求乙每小时走几千米？ 2、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的中点处追上了自行车运动员。问甲乙两相距多少千米？【例2】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？ 追及路程：（15+15+5）×60=2100（米） 追及时间：2100÷（360-60）=7（分钟） 答：甲骑车7分钟才能追上乙。 追及时间=追及路程÷速度差 练习

1、甲乙二人以每分钟50米的速度同时同向步行出发，走7分钟后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用去4分钟，然后改骑自行车以每分钟110米的速度去追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？ 2、甲和乙以每分钟100米的速度同时同向出发，走10分钟后，乙发现自己忘了东西就回去取，而甲继续前进，乙取东西用去了8分钟，然后改骑车以每分钟180米的速度去追甲，乙骑车多久才能追上甲？【例3】一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。汽车是在离甲地多远处修车的？ 修车后行驶时间：45×2÷30=3（时） 修车后行驶路程：3×（45+30）=225（千米） 360-225=135（千米） 答：汽车是在离甲地135千米处修车的。 练习 1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。小王是在离工厂多远处遇到熟人的？ 2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2

五年级奥数练习题：追及问题

五年级奥数练习题：追及问题 五年级奥数练习题：追及问题：______________ 例1：两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？ 1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？ 例2：双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？ 1、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？ 2、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟

爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。 3、甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行36 千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，求AB两地的距离？例3：在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？ 1、甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，A每分钟比B每分钟慢6米，求A、B 两人的速度各是多少？ 2、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果他们从同一地点背向而行2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？ 3、甲、乙两人绕湖散步，绕湖一周是400米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的2倍，现在甲在乙前面100米，问多少分钟后甲能追上乙？ 例4：甲、乙两人从AB两地同时出发，相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，两人相遇后3分钟甲到达B地，

5年级奥数(追及问题)

五年级奥数追及问题 1，甲乙两队分别从相距18km的A地和B两地同时同向西而行，甲骑车每小时行14km，乙步行每小时走5km，几个小时后甲可以追上乙？ 2.一罪犯作案后从甲地出发，开车以每小时50km的速度逃窜，警察在到达现场2小时后，开车追赶犯罪分子，已知警车的速度是每小时75km，问几个小时后可以追上犯罪分子+追上时距甲地多少km？ 3.狼发现东边200处有一只兔子正要逃跑，，立即去追，兔子的洞穴在兔子东边480处，如果兔子每秒跑13米，狼每秒跑18米，问兔子能成功地躲进洞穴吗？4有一时钟，从时针指向4点开始，在经过多少分钟，时针与分针第一次重合？ 5.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原计划的速度冲向终点，那么当乙到达终点时领先丙多少米？ 基础训练 1,爸爸与小明同时从家向学校方向走，爸爸比小明每分钟多行10米，当爸爸到学校时，小明离学校还有3分钟路程，当小明到达学校时，爸爸已经超过学校240米，问小明家到学校的路程多少？ 2.甲乙两人在400米环行跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用5分钟追赶乙，问乙每分钟跑多少米？

3小红从家步行到奶奶家，每小时走5km，回自己家时，骑自行车，每小时行13km，骑自行车比步行的时间少4小时，问小红家到奶奶家有多远？ 4.小军早上去上学，每分钟走50米，出一段时间后，妈妈发现他没有带铅笔盒，就以每分钟70米的速度去追小军，妈妈出发后25分钟追上小军。问小军比妈妈早出发几分钟？ 5.哥哥与妹妹从家到电影院看电影，弟弟以每分钟60米的速度先去电影院，5分钟后哥哥以每分钟80的米速度也去电影院，结果两个人同时到达电影院，问从家到电影院有多少米？ 6.甲每小时8km，乙每小时行10km，两人同时同地同向而行，走了15分钟后乙发现忘记了带学习资料，返回原地取走后再追甲，问几个小时后能追上甲呢？ 7小明每分钟走100米，小红每分钟走80米，两人同时同地相反向走去，5分钟后小明转向去追小红，问小明追上小红时，两人各走了多少米？ 8.一个长方形跑道长150米，宽60米，王丽与洋洋同时从一个顶点同向起跑，王丽每分钟跑500米，洋洋每分钟跑450米，两人第一次相遇时各跑了多少米？

四年级升五年级奥数综合讲义第6讲-追及问题

第六讲 追及问题 一、专题简析： 1、追及问题是一种同向运动的过程，一般是一个走的快的在后面追赶前面走的慢的。两者路程有如下关系：S S S V t V t V t ⨯⨯⨯追慢追慢追追快快差＝－＝－＝ 2、在解答追及问题时，一定要弄清楚两物体追及的本质，即：用相差的速度去追相差的路程。解答前画出线段图，弄清题中相关联的几个量，根据基本数量关系，再找出要求的数量的关系进行解答。 二、典型例题 例1：甲乙两人从相距10千米的两地出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，经过几小时甲追上乙？ 练一练： 1.两汽车相距2000米，货车在前，客车在后，货车每分钟行600米，客车每分钟行620米，客车经过多少时间追上货车？ 2.甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时追上甲？ 例2：在400米的环形跑道上，甲乙两人同时同地同向而跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑10米，他们跑出多少秒钟乙第一次追上甲？

练一练：1.小明和小亮在一个环形湖边跑步，小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米。如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟后两人相遇；如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后小亮第一次追上小明？ 2.甲乙两人练习跑步。若甲让乙先跑10米，则甲5秒种就可以追上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。则两人的速度各是多少？ 例3：甲乙两人都以每分钟30米的速度同时，同地，同向步行出发，走了12分钟后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用了6分钟，然后改骑自行车乙每分钟360米的速度去追乙，则骑车后多少时间能追上乙？ 练一练：甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行30千米，甲乙两人同时背向而行，3小时候甲返回追乙，问甲返回几小时才能追上乙？ 例4 ：上午8时有一列货车以每小时48千米的速度从甲地开往乙地，上午10时又有一列客车从甲地开往乙地，每小时行70千米。为了行驶安全，列车间的距离应不小于8千米，那么，货车最晚应在什么时间停车让客车通过？ 练一练：一列客车在上午8时经过A城，每分钟行900米，9分钟后一列货车也飞驰经过A城，每分钟行1200米，根据交通安全条例，两列车之间距离不足300米时，慢车应该停车让快车通过。问：客车从A城出发经过多少时间后就应该停车让货车通过？

五年级数学奥数行程问题之《追及问题》专项训练

1、甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？ 解：16÷（3×4-4）=2（小时） 答：2小时后乙能追上甲。 2、名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇? 解：甲乙的速度差：300－250＝50（米） 甲追上乙所用的时间：400÷50＝8（分钟） 答：经过8分钟两人相遇。 3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？ 解：每小时少步行1.8千米，4小时少步行路程： 1.8×2×4＝14.4（千米） 两人减速后的速度和是： 14.4÷（6－4）＝7.2（千米/时） 7.2×6＝43.2（千米） 答：两地相距43.2千米。

4、小晶8时整出门，步行去10千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河城购物中心？ 解：40分钟共行路程3×2 3 =2（千米） 10÷2＝5 （5－1）×50＋40＝240（分钟） 8＋240÷60＝12时 答：小晶12时到达天河城购物中心。 5、某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？ 解：这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5 =50(米) 赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒） 返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒） 一共用的时间：25+6.25=31.25（秒） 答：一共要用31.25秒。

五年级奥数追及问题和环形行程问题

行程问题 追及问题 1、张明、李军和赵琪三人都要从甲地到乙地，早上6时，张、李两人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米，赵琪上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张两人同时到乙地，问： xx什么时候追上xx？ 2、家与公园之间的距离为4.8千米，如弟弟从家出发，以每分60米的速度步行公园，哥哥在15分钟后骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是每分240米，哥哥在离家多远的地方追上弟弟？哥哥追上弟弟后到达公园又折回，过不久与弟弟相遇，那么相遇处离公园多远？ 3、张大伯和李叔叔同时从张村去李村，李叔叔到李村后立即返回，在距李村1.8千米处与张大伯相遇，已知张大伯每小时行12千米，李叔叔每小时行15千米，问张村与李村相距多少千米？ 4、甲、乙两人骑自行车同时同地从村里出发去上学，明明每小时行15千米，丽丽每小时行10千米，出发半小时后，明明因事又返回村里，并在村里耽误了半小时，然后动身去追丽丽问几小时能追上？ 5、甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时68千米和45千米，它们同时出发从A到B地,出发5小时后,甲遇到迎面开来的小轿车,1小时后乙车也遇到了这辆小轿车,求这辆小轿车的速度. 环行行程问题 6、甲、乙两运动员在周长是800米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分160米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙的前面200米。问甲第二次追上乙时一共用了多少分？ 7、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟后甲追上乙。如果两人同时同地返向出发，经过多少分两人相遇？

火车行程问题 8、两列火车，车长都是270米，从甲、乙两地都以每小时54千米的速度相对开出，两列火车从相遇到相离，要几秒钟？ 9、一列慢车车身长125米，每秒行驶17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上到完全超过需要多少秒？ 10、长90米的列车速度是每小时行54千米，它追上并超过长50米的列车用了14秒。如果这两列火车相向而行，从相遇到完全离开要用多少时间？ 11、一列特快客车和一列直快客车相向而行，特快客车车长228米，直快客车的车长342米，坐在特快客车上的旅客看见直快客车驶过的时间是9秒钟，那么坐在直快客车上的人看见特快客车驶过的时间是多少秒？ 12、王晓坐在行驶的一列客车上，发现从迎面开来的货车通过他的窗口用7秒，后来又看到这列客车通过一座162米的桥用9秒，已经这列货车长238米。求货车每小时的速度。 流水行程问题 13、一艘轮船在两个码头间航行，顺流需要4小时，逆流需要5小时，已知水流的速度是每小时2千米，求两个码头之间的距离。 14、一架飞机所带的燃料最多可用6小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，飞加时逆风，每小时可以飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米，要往回飞？ 15、某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶,他又向前游了20分钟后,才发现了丢了壶,立即返回追寻.在离A处2千米的地方追到,他返回追寻用了多少分?(返回时速度不变)

小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第6讲 追及问题(含答案)

第6讲追及问题2 知识装备 我们在四年级已经学习了追及问题的基本类型，初步掌握了追及问题的基本数量关系及一般的解决问题的思路。下面我们再把追及问题的基本数量关系整理出来，并进一步研究稍复杂的追及问题。 1、追及问题的基本数量关系： （1）速度差×追及时间＝追及路程（路程差） （2）追及路程÷速度差＝追及时间 （3）追及路程÷追及时间＝速度差（根据其中一个速度可以求另一个速度） 2、解决稍复杂的追及问题时，一定要弄清下面关系： （1）追及路程、追及时间与速度差是否一一对应。 （2）运动的模式如何？是同时同一方向运动，而出发地点不同；是同一地点不同时间向同一方向运动；是直线运动追及还是环形运动追及；运动速 度有没有变化等。 （3）可借助线段图把题目中的已知条件具体化、形象化，便于弄清数量间的对应关系。 （4）借助追及问题的解题思路解决日常生活中的一些其它问题。 初级挑战1 大客车每小时行60千米，小轿车每小时行85千米。两车同时分别从相距250千米的两地同向开出，且大客车在前。求几小时后小轿车追上大客车？ 思路引领：根据题意可知这是一道基础追及问题，题目已知了两车的速度差 是（），追及路程是（）千米，即可求出追及时间。 答案：250÷（85－60）＝10（小时） 能力探索1 甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，同向而行，已知甲车在前，乙车在后，甲车的速度是50千米/时，乙车速度是80千米/时，3小时后乙车追上甲车，求A、B两地的距离。 答案：（80－50）×3＝90（千米） 初级挑战2 甲车每小时行驶80千米，走3小时后，乙车出发去追甲车，乙车速度为每小时120千米，多少小时后乙车可追上甲车？

五年级奥数.行程 .多人多次相遇和追及问题 (C级 ).学生版

一、多人相遇追及问题 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： =⨯路程和速度和相遇时间； =⨯路程差速度差追及时间； 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 二、多次相遇追及问题 所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 多次相遇与全程的关系 1. 两地相向出发： 第1次相遇，共走1个全程； 第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N-1个全程； 注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。 2. 同地同向出发： 第1次相遇，共走2个全程； 第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； 知识框架 长方体与正方体表面积

…………， ………………； 第N 次相遇，共走2N 个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键 多次相遇追及的解题关键 几个全程 多人相遇追及的解题关键 路程差 三、解多次相遇问题的工具——柳卡 柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 【例 1】A 、B 两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分。如果甲、乙从A ， 丙从B 地同时出发相向而行，那么，在__________分钟或________分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。 【巩固】 A 、B 两地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙从A 地，丙从B 地同时出发相向而行，已知 甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时行24千米，问几个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点？ 例题精讲

五年级奥数专题 追及问题

十六追及问题（A ） 年级班姓名得分 一、填空题 1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先米. 2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是. 3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要分钟,电车追上骑车人. 4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是. 5.从时针指向4点开始,再经过分钟,时钟与分针第一次重合. 6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑米. 7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A 点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是. 8.甲、乙两人同时从A 点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,这二人最少用分钟再在A 点相遇. 9.在400米环形跑道上,A 、B 两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A 、B 两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是秒. 10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在乙跑完100米时第一次相遇,甲跑一圈还差60米时第二次相遇,那么跑道的长是______米. 30 ∙

五年级奥数相遇与追及问题学生版

1、 五年级奥数相遇与追及问题学生 版 2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题 3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化,融合多种方法达到正确理解题目的目的 4、 培养学生的解决问题的能力 一、相遇 甲从A 地到B 地,乙从B 地到A 地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程,如果两人同时出发,那么 相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间. 一般地,相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和,即=t S V 和和 二、追及 有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间（追及时间）内： 追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 一般地,追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间,即=t S V 差差 例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上,甲位于起点[0米]处,乙位于中间5米处,经过时间t 后甲乙同时到达终点,甲乙的速度分别为v 甲和v 乙,那么我们可以看到经过时间t 后,甲比乙多 跑了5米,或者可以说,在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米,甲用了时间t 追了乙5米 知识精讲 教学目标 相遇与追及问题

三、在研究追及和相遇问题时,一般都隐含以下两种条件： [1]在整个被研究的运动过程中,2个物体所运行的时间相同 [2]在整个运行过程中,2个物体所走的是同一路径。 ⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩ 路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇 相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及 速度差=追及路程追及 模块一、直线上的相遇问题 【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出,客车每小时行46千米,货车 每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？ 【巩固】 两地间的路程有255千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45千米, 乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时,各行了多少千米？ 【巩固】 聪聪和明明同时从各自的家相对出发,明明每分钟走20米,聪聪骑着脚踏车每分钟 比明明快42米,经过20分钟后两人相遇,你知道聪聪家和明明家的距离吗？ 【例 2】 大头儿子的家距离学校3000米,小头爸爸从家去学校接大头儿子放学,大头儿子从 学校回家,他们同时出发,小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米,50分钟后两人相遇,那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？ 【例 3】 A 、B 两地相距90米,包子从A 地到B 地需要30秒,菠萝从B 地到A 地需要15秒, 现在包子和菠萝从A 、B 两地同时相对而行,相遇时包子与B 地的距离是多少米？ 例题精讲

五年级奥数行程问题(追及相遇+火车过桥)

（一）行程问题 行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系：1. 简单行程：路程 = 速度×时间 2. 相遇问题：路程和 = 速度和×时间 3. 追击问题：路程差 = 速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 ①追击及相遇问题 一、例题与方法指导 例1. 甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米。在途中，甲和乙行走5分钟之后相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 例2. 东、西两地间有一条公路长230千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，2小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？ 例3. 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？

二、巩固训练 1. 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？ 2. 两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？ 三、拓展提升 1. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，行驶5小时后两车相遇。求甲乙两地相距多少千米？ 3.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，丙第一个出发，乙第二，甲最后出发。甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，甲出发3小时后三车相遇，此时丙车已经行驶了5小时。求乙行驶多少千米后甲车开始出发？丙车的速度是多少？ 4. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？