教案(行程追及问题)

用一元一次方程解行程问题

一、教学目标

1、在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。

2、能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。

3、提高分析问题和解决问题的能力。

4．初步养成正确思考问题的良好习惯。

二、重点：能正确的分析问题。

难点：从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。

三、教学过程

课前预习

1、还记得小学学过的行程问题中的路程、时间和速度三个量之间关系吗？

2、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米。

3、、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分。

4、已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟。

5、汽车每小时行驶m千米，则n小时行驶了千米。

6、汽车匀速行驶，x小时行驶了m千米，则汽车的平均速度为千米/时。例1、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

2、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？

追及问题的基本题型

1、不同地点同时出发

2、同地点不同时出发

追及问题的等量关系

1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程

2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程

或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间

随堂练习

1、小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？

2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。

（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？

等量关系甲行的路程-乙行的路程=400米

（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？

等量关系甲行的路程+乙行的路程=400米

课堂小结

列一元一次方程解实际问题的一般步骤

1、审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系

2、设：设未知数（直接设法、间接设法）

3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系

4、列：根据等量关系列出方程

5、解：解所列出的方程，求出未知数的值

6、验：是否所列方程的解，是否符合实际意义

7、答：检验所求的解是否符合题意，在写出答案

课堂检测

甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间客车可以追上货车？

作业

P125 练习3题（2）

教案(行程追及问题)

用一元一次方程解行程问题 一、教学目标 1、在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。 2、能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。 3、提高分析问题和解决问题的能力。 4．初步养成正确思考问题的良好习惯。 二、重点：能正确的分析问题。 难点：从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。 三、教学过程 课前预习 1、还记得小学学过的行程问题中的路程、时间和速度三个量之间关系吗？ 2、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米。 3、、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分。 4、已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟。 5、汽车每小时行驶m千米，则n小时行驶了千米。 6、汽车匀速行驶，x小时行驶了m千米，则汽车的平均速度为千米/时。例1、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 2、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？ 追及问题的基本题型 1、不同地点同时出发

2、同地点不同时出发 追及问题的等量关系 1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程 2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程 或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 随堂练习 1、小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？ 等量关系甲行的路程-乙行的路程=400米 （2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ 等量关系甲行的路程+乙行的路程=400米 课堂小结 列一元一次方程解实际问题的一般步骤 1、审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系 2、设：设未知数（直接设法、间接设法） 3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系 4、列：根据等量关系列出方程 5、解：解所列出的方程，求出未知数的值 6、验：是否所列方程的解，是否符合实际意义 7、答：检验所求的解是否符合题意，在写出答案 课堂检测 甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间客车可以追上货车？ 作业 P125 练习3题（2）

追及问题教学设计

追及问题教学设计 一、教学目标 1. 学生能够理解“追及问题”的概念和本质； 2. 学生能够掌握解决“追及问题”的方法； 3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。 二、教学内容 1. “追及问题”概念和本质； 2. 解决“追及问题”的方法； 3. 实际应用。 三、教学步骤 1. 引入（5分钟） 通过提问的方式引入，例如：“如果两个人同时从A点出发，一个人 向东走，另一个人向南走，他们最终会在哪里相遇？”或者“如果一 只兔子和一只乌龟同时从A点出发，兔子的速度是每小时20公里， 乌龟的速度是每小时5公里，那么兔子需要多长时间才能追上乌龟？”

2. 讲解（25分钟） 首先讲解“追及问题”的概念和本质：即两个或多个物体同时开始运动，在某一时刻开始相互靠近，并在某一时刻相遇的问题。 其次讲解解决“追及问题”的方法： （1）列方程法 以两辆车相向而行为例：设第一辆车的速度为v1，第二辆车的速度为v2，两车相向而行，他们相遇的时间为t，则有： v1t + v2t = d 其中d为两车之间的距离。 （2）图像法 以两个人相向而行为例：在平面直角坐标系上，设第一个人从原点出发，向右移动x1个单位，第二个人从y轴正方向出发，向下移动y2个单位。则两人相遇的坐标为（x1，y2），如下图所示：

（3）倍速追及法 以一只兔子和一只乌龟同时从A点出发为例：设乌龟的速度为v1，兔子的速度为v2，则兔子比乌龟快v2 - v1。因此，在兔子追上乌龟之前，兔子每小时比乌龟多走v2 - v1公里。假设需要t小时兔子才能追上乌龟，则有： t × (v2 - v1) = d 其中d为A点到追上点之间的距离。 3. 练习（20分钟） 让学生自己尝试解决一些“追及问题”，并在教师的指导下互相交流解题思路和方法。 4. 拓展（5分钟） 让学生思考如何应用“追及问题”的方法解决更复杂的实际问题，例如：如果两个人分别从A点和B点出发，一个人向东走，另一个人向南走，他们最终会在哪里相遇？如果两个人分别从A点和B点出发，

小学奥数-行程追及问题(教师版)

行程追及问题 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内： 追及路程＝甲走的路程-乙走的路程 ＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间 【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？ 【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？ 18÷（14－5）＝2（小时） 【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？ 【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？ （50×10）÷（70－50）＝25（分钟） 【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ 【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16 千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ （16－5）×2＝22（千米） 【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？【解析】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？ 40×5÷（90－40）＝4（小时）……追及时间 40×（5＋4）＝360（千米）……汽车速度×汽车时间＝汽车路程 360×2＝720（千米）……全程 【小试牛刀】小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？

五年级奥数(教案)第6讲：追及问题

生：警察要追小偷的距离。 师：没错,那么这个500米就是追及路程。 生：是的,我明白了。 师：警察的速度是每分钟400米,小偷的速度是每分钟350米,所以我们可以发现警察速度比小偷速度快多少？ 生：每分钟50米。 师：是的。追及路程是500米,速度差是每分钟50米。现在我们可以运用什么公式呢？ 生：追及时间=追及路程÷速度差。 板书： 追及路程=追及时间×速度差 速度差：400-350=50(米/分钟) 追及时间：500÷50=10［分钟］ 答：警察最快要10分钟能追上小偷。 ［PPT出示］ 练习1：［6分］ 米德和卡尔两人相距200米,卡尔在前,米德在后,卡尔每分钟走65米,米德每分钟走75米,两人同时同向出发,几分钟后米德可以追上卡尔？ ［PPT出示］ 分析： 本题是追及问题最基本的应用,要求的是追及时间,我们只需要从题目中找出追及路程以及速度差,追及路程为200米,速度差为［75-65］=10米/分钟,再运用公式“追及时间=追及路程÷速度差”解决即可。 板书： 追及时间=追及路程÷速度差 速度差：75-65=10(米/分钟) 追及时间：200÷10=20［分钟］ 答：20分钟后米德可以追上卡尔。 ［PPT出示］ ［二］例题2：［13分］ 一辆汽车和一辆摩托车分别同时从甲、乙两地出发,同向而行,汽车在前,每小时行40千米,摩托车在后,每小时行75千米,经过3小时摩托车追上汽车。求甲、乙两地相距多少千米？

师：这道题目是让我们求甲、乙两地的距离。我们可以画图表示出甲、乙两地间的距离。汽车从甲地出发,摩托车从乙地出发。不难发现,追及路程是 哪一段呢？ 生：就是甲、乙两地的距离。 师：说得很好。那我们仔细读题,追及时间和速度差分别是多少？ 生：追及时间是3小时,速度差是［75-40］=35千米/小时。 师：没错,那我们就可以根据公式“追及路程=追及时间×速度差”来得到答案。生：...... 板书： 速度差：75-40=35(千米/小时) 追及路程：3×35=105［千米］ 答：甲、乙两地相距105千米。 练习2：［8分］ 姐妹两人在同一小学上学,妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校,姐姐比妹妹晚10分钟出发,为了不迟到,她以每分钟150米的速度从家跑步上学,结果两人却同时到达学校,求家到学校的距离有多远？ ［PPT出示］ 分析： 姐姐比妹妹晚10分钟出发,姐姐出发的时候,妹妹已经走了50×10=500米,这个500米就是追及路程,运用公式“追及时间=追及路程÷速度差”求出姐姐追上妹妹所花的时间,也就是姐姐从家到学校所花的时间。再根据公式“路程=速度×时间”就可以求出家到学校的距离。 板书： 追及路程：50×10=500(米) 速度差：150－50=100(米/分钟) 追及时间：500÷100=5(分钟) 路程：5×150=750(米) 答：家到学校的距离为750米。 ［PPT出示］ 三、小结：［5分］ 1．追及问题是行程问题的一种,主要研究下面三种量之间的关系：速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。

追及问题教案 Microsoft Word 文档

追及问题 学习内容： 学习解答简单的追及问题应用题。 学习目标： 1、会从简单的问题探究讨论归纳出追及公式 2、运用追及公式能解决一些实际问题，能根据题意的不同变化，会灵活的运用公式来解决实际问题。 学习过程： 环节一：出示学习目标 环节二：让学生说一说知道哪些行程问题方面的关系式。( )×( )=路程（）×（）=时间（）×（）=速度( )×( )=相遇路程 （）×（）=相遇时间（）×（）=速度和环节三：出示追及问题示意图，观察示意图教师讲解追及问题有关概念，师生一起推导出追击问题关系式。（板书课题）

追及问题：是行程的一种类型，指两个物体同时从不同地点向同一方向或不同时间从同一地点向同一方向运动，慢在前，快在后，两者距离越来越近，在某一时刻追上。 两个物体同时运动前之间的距离叫追及距离（即追及路程）。速度快的物体追上另一个物体用的时间叫追及时间（两物体同时行的时间） 追及路程=甲走的路程－乙走的路程 =甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间 =（甲的速度－乙的速度）×追及时间 =速度差－追及时间 环节四：自学例题，让学生尝试独立完成。如果有部分学生不会，抽生上台讲解。然后巩固练习，检查学生的掌握情况。 例1、甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙多少小时可追上甲？ 试一试：甲、乙两车相距90千米，两车同时相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行50千米，经过多少小时甲车能够追上乙车？ 例2、甲、乙二人同时从A、B两县向同一方向出发，乙从B县每小时行4千米，甲从A县每小时行5千米，经过8小时甲追上了乙，问A、B两县相距多少千米？ 试一试：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时

行程问题之追及问题

行程问题之追及问题 1、追及问题的基本等量关系: 追及时间=追及路程÷速度差 速度差=追及路程÷追及时间 追及路程=追及时间×速度差 2、追及问题分类: (1)同时不同地(假设甲的速度快) 甲的时间=乙的时间; 原来甲乙相距路程(路程差)=甲走的路程-已走的路程 (2)同地不同时(假设甲的速度快) 甲的时间=乙的时间-时间差; 甲的路程=乙的路程 例1、小彬与小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米、如果小明站在百米跑道的起点处,小彬站在她前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬？ 练习: 1、甲乙两人赛跑,甲的速度就是8米/秒,乙的速度就是5米/秒,如果甲从起点往后退20米,乙从起点处向前进10米,问甲经过几秒钟追上乙？

2.两辆汽车相距120千米,甲车在乙车前面,甲车每小时行70千米,乙车每小时行90千米,乙车追上甲车需要几个小时？ 3.甲车每小时行50千米,走3小时后,乙车以每小时80千米的速度去追,几小时能追上？ 例2. 一辆汽车与一辆摩托车同时从甲乙两城出发,向一个方向前进,汽车在前,每小时40千米;摩托车在后,每小时75千米。经过3小时摩托车追上了汽车。甲乙两地相距多少千米？ 练习 1、已知甲骑自行车追赶前面步行的乙,乙的速度就是每分钟60米,甲的速度就是每分钟150米,甲出发8分钟追上乙,甲乙最初相距多少米？ 例3、小兰与小松同时从学校去少年宫,小兰每分钟走60米,小松每分钟走70米,小松比小兰早到2分钟,学校到少年宫一共有多少米？ 练习 1.甲、乙两人由A地到B地,甲每分钟走60米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟,两人同时到达B地,A、B两地相距多少米？ 2.小明与小华从学校到电影院去瞧电影,小明每分钟行40米,她出发3分钟后小华才以每分钟行50米的速度出发,结果在学校与电影院的中点处小华追上了小明,学校到电影院有多少米？

行程问题之追及问题

行程问题之追及问题 第一篇：行程问题之追及问题 第八讲：行程问题之追及问题 教学目标： 1、理解追及问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系。 2、能根据问题的画出符合题意的线段图来分析数量关系。 3、在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。 教学重点：追及问题中数量关系的理解和解题思路的分析。 教学难点：理解追及问题中速度差、追及时间和追及路程之间的关系。需要课时：2课时教学内容： 解题关键：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。 基本关系式： 追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)速度差×追及时间=追及路程 例1：A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？ 分析：根据题意可知要追及的路程是28千米，每行1小时，甲车可追上32－25＝7 千米，即速度差。看28千里面有几个7千米，就要几小时追上。也就是：追及的路程÷速度差＝追及时间解：28÷(32－25)＝28÷7 ＝4(小时) 例2 ：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程？ 分析：从题意可知两车从同一地出发，第二辆车晚开12分钟，也就是第一

辆车出发12分钟（0.2小时）后，第二辆车才出发，那么，追及的路程是第一辆12分钟所行的路程，即30×0.2 ＝6(千米)。两车同时到达乙地，也就是第二辆车刚好追上第一辆车，追及的时间就是第二辆车从甲地到乙地行驶的时间。即6÷(40－30)＝0.6(小时)，已知速度和时间，甲乙两地的距离可求。 解：30×0.2＝ 6(千米)6 ÷(40 －30)＝0.6(小时)40×0.6＝24(千米)练习： 1、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？ 2、甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。乙先走了8千米。甲出发后多少小时可以追上乙？ 3、猎犬发现野兔在前方2千米处。已知野兔的速度是每小时18千米，猎犬同时以每小时22千米的速度追野兔。问：猎犬多少分钟后可以捉到野兔？ 4、学校到家，步行要1小时，骑自行车要30分钟。已知骑自行车比步行每分钟快18米，学校到家的距离是多少米？ 作业 1、两地相距900千米。甲走需要15天，乙走需要12天。甲先出发2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？ 2、A、B两地相距40千米。甲、乙两人，同时分别由两地出发，相向而行，8小时后相遇。如果两人同时由A相B，5小时后甲在乙前5千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？ 3、甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。甲出发时，乙已先走9千米。甲追乙3个小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经几个小时甲追上乙？ 4、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米? 第二篇：应用题--行程问题(相遇,追及问题) 列方程解应用题之

小学数学四年级行程问题（三）追及问题教案例题+练习+作业+答案

小学数学四年级行程问题（三）追及问题教案例题+练习+作业 +答案 行程问题（三） 知识点总结： 1：路程差÷速度差=追及时间。 2：速度差×追及时间=路程差。 3：路程差÷追及时间=速度差。 【例题精讲】 第一关 1-1甲、乙两地相距300 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行驶70 千米，同时一列快车从乙地出发，每小时行驶100 千米。如果两车同向行驶，慢车在前，快车在后，经过多长时间快车可以追上慢车？ 【答案】300÷（100-70）=10小时 【例题小结】追及时间=路程差÷速度差。 1-2 甲、乙两辆列车从相距150 千米的A、B 两地同时出发，向C 城驶去，乙车在前，甲车在后，行驶10 小时后甲车追上乙车，乙车每小时行驶45 千米，甲车每小时行驶多少千米？【答案】150÷10=15（千米/小时）45+15=60（千米/小时） 【例题小结】速度差=路程差÷追及时间。 过关练习 A1 甲、乙两人分别从相距24 千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行驶13 千米，乙步行每小时走5 千米，几小时后甲可以追上乙？ 【答案】24÷（13-5）=3小时 【解析】追及时间=路程差÷速度差。 A2 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一方向前进，摩托车在前，每 小时行驶25 千米，汽车在后，每小时行驶60 千米，经过4 小时

汽车追上摩托车。 求甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】（60-25）×4=140千米 【解析】追及路程=速度差×追及时间。 B1 甲地和乙地相距40 千米，旭旭和曼曼由甲地骑车去乙地，曼曼每小时行驶14 千米，旭旭每小时行驶17 千米，当曼曼走了6 千米后，旭旭才出发，当旭旭追上曼曼时，距乙地还有多少千米？ 【答案】6÷（17-14）=2小时，40-2×17=6千米 【解析】可以先求出追及时间，总路程减去旭旭所走的路程就是距乙地的路程。 B2 甲、乙两人分别在相距240 千米的A、B 两地乘车同时出发，相向而行，3 小时相遇。 如果他们乘原来的车分别从两城出发，同向而行，慢车在前，快车在后，15 小时后， 快车追上慢车。求两车的速度分别是多少。 【答案】240÷3=80（千米/小时），240÷15=16（千米/小时） 快车：（80+16）÷2=48（千米/小时）慢车：（80-16）÷2=32（千米/小时）【解析】通过题意，先求出速度和速度差，再根据和差求出快车和慢车的速度。 第二关 2-1 一只狼和一只狗从相距500 米的两地同时出发，同向而行，狗在前，每分钟行120 米，狼在后，每分钟行140 米，经过多长时间它们第一次相距100 米？ 【答案】（500-100）÷（140-120）=20分钟 【例题小结】还未追上，追及路程=路程差-最后的距离。 2-2 甲、乙两车相距48 千米，同时向西城出发，甲在前，乙在后。已知甲每小时行驶40 千米，乙每小时行驶58 千米，当乙到西城时，甲距西城还有6 千米，求乙到西城用了几个小时。 【答案】（48+6）÷（58-40）=3小时

追及问题教案

追及问题教案 潘家湾民族中学周芬 教学目标：1、理解和掌握简单的追及问题； 2、提高学生对行程问题的认识； 3、提高学生对数学的学习兴趣 教学内容：追及问题 重点难点：掌握追及问题的基本公式并利用公式求简单的追及问题教学策略与方法：图解法、演示法、讨论法 教学过程设计： 一、导入。 今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，通过观看刘翔2004年雅典奥运会110米栏比赛的视频引入追击问题，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。 二、温故知新 1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米. 2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）. 3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时. 三、例题分析 【例1】在我们的生活中，一些同学养成了很不好的习惯-丢三落四，常害得父母操心。小红今天就犯了这样一个错误：小红每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学 校上学。小红以80米/分的速度出发，5分后，小红的爸爸发现她忘了带语文书。 于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小红，并且在途中追上了她。 （1）爸爸追上小红用了多长时间？ （2）追上小红时，距离学校还有多远？ 【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 爸爸走的路程=小红走的路程 【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。 四、知识巩固 1 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇 （2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？

常见的行程追及问题

常见的行程追及问题 一、知识点 【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 二、典型例题与易错题分析 例1 : 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式。 仿真训练1：A、B两人从100米跑道的起点和终点同时出发沿着同一方向跑步，B在前每分钟跑100米，A在后每分钟跑120米。几分钟后A追上B？ 例2 ：小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 分析：在环形跑道上，当小明第一次追上小亮时，小明比小亮多跑一圈，即200米。 仿真训练2：甲、乙两人在周长720米的环形跑道上沿着相同的方向同时从同一地点出发，甲每分钟走55米，乙每分钟走65米。问：至少经过几分钟乙从甲的身后追上甲？ 例3 ：兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相

遇。问他们家离学校有多远？ 【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 分析：当哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇时，哥哥比妹妹多走360米。 仿真训练3：父亲在儿子读书的学校教书，每天父子二人步行去学校，父亲每分钟比儿子多走20米，30分钟后父亲到学校，到校后发现未带钥匙，立即原路返回。在离校350米处碰上儿子。儿子每分钟行多少米？ 三、拓展与提高 1.轿车每小时行驶84千米，中巴车每小时行驶60千米，两车由同一地点出发。已知中巴车先行驶30分钟。这时轿车顺着中巴的方向开出，轿车经过多少时间能追上中巴车？ 2.客货两辆汽车分别从甲、乙两地相对开出。客车每小时行50千米，货车每小时行65千米，当货车行到两地中点时，与客车还相距75千米，求甲、乙地的距离。 3.甲、乙两车同时同地由东车站开往西车站，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶40千米，出发0.5小时后，甲车因故障停下修车用1.5小时，修好车后甲车继续按原速行驶，经过多少长时间追上乙车？

行程问题之追及问题(一等奖创新教案)冀教版五年级上册数学1(表格式)

行程问题之追及问题（一等奖创新教案）冀教版五年级 上册数学1(表格式） 课例名称行程问题之追及问题教材版本冀教版 教学目标知识与技能 1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立算术解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤。 2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题。过程与方法 1.培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识。 2.培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力。情感、态度与价值观 1. 通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇气。 2. 体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。 教学重难点掌握追及问题的基本公式，找出变量，并利用公式求简单的追及问题。 学情分析提示：学生的认知规律与特点；学生已有知识与经验基础。 教学方法在科学技术日新月异发展的今天，借助平板教学和智慧课堂的结合，实现我们课堂的现代化，达到实时监测学生学习情况，及时反馈，及时解决上课过程出现的问题，实现了翻转课堂的转换。 教学过程一、故事导入：师：同学们都听过龟兔赛跑的故事吧！下面让有请郭春豪同学再为我们讲一遍这个故事，好不好？郭春豪同学上台讲故事。（…………）师：讲的真精彩，但是后来呀，兔子有些不服气，决心再跟乌龟比一次。下面请看老师下发的微课，边想边思考，老师是如何解决的这个问题的？开始看吧！学生观看老师下发的微课。二、例题分析【例】微课：龟兔赛跑，乌龟以每分钟跑30米的速度爬行，兔子每分钟330米，兔子让乌龟先跑1500米，问兔子多少时间追上乌龟？【思路分析】首先分析题中给出的三个数，并借助线段图，给学生动画出示题意。先算出一分钟兔子比乌龟快了多少米？330-30=300（米）一共相差1500米里有多少个300，就是有多少分钟？1500÷（330-30）=5

数学西南师大四年级下册-追及问题教案

追及问题 教学目标： 1、理解和掌握简单的追及问题 2、提高学生对行程问题的认识 3、提高学生对数学的学习兴趣 重难点： 掌握追及问题的基本公式并利用公式求简单的追及问题。 一、情境导入 五年级学生组织一次社会考察活动，小明早上走了一段路后，是他的爸爸发现他把考察表忘在家里了，并马上追她给她送考察表，同学们你们想一想最后会怎么样？ 板书：追及问题 二、复习旧知 1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？ 甲乙 总路程÷速度之和＝相遇时间 20÷（6+4） =20÷10 =2（时） 三、探究旧知

1、小偷偷了东西骑上自行车以50米每分钟的速度逃跑，当警察发现他时，他们相距100米，警察骑上摩托车以70米每分的速度追及，几分钟可以追上？ 思考：直线追及问题与什么有关系？ 警察 100米 小偷 追上（0米） 四、巩固练习 1、快慢两车本别从相距20千米的两地同向出发，快车每小时行40千米，慢车每小时行30千米，快车几小时可以追上慢车？ 速 度差 时间 警察 小偷 相距 0分钟 0 米 100米 100米 1分钟 70米 150米 80米 2分钟 140米 200米 60米 3分钟 210米 250米 （ ）米 ...... ( )分钟 0米 （70-50） 100 路程差 追及时间 20 ÷ ÷ = = 5 （分） 1分钟 1分钟 1分钟 20米 20米 20米

20÷（40-30）=2（时） 2、小红和小明跑步比赛，小明先让小红跑一段距离，小明再跑，小红以每分钟30米的速度跑，小明以每分钟40米的速度跑，经过3分小明追上小红，小红先跑了多远的距离？ 法一：（40-30）x3 = 30(米) 速度差 x 追及时间 = 追及距离（路程差） 法二：小明跑的总路程—小红跑的路程 40x3-30x3 =120-90 =30(米） 3、甲轮船以每小时16千米的速度从南通港开出，3小时后，乙轮船也从南通港开出，并沿同一方向去追甲轮船，乙经过12小时后才追上甲轮船，求乙轮船的速度。 路程差：16x3=48（千米） 速度差：48÷12=4（千米） 乙速度：16+4=20（千米） 追及距离（路程差）÷追及时间=速度差 4、夸父与太阳赛跑，夸父与太阳相聚1000米，夸父以每秒200米的速度追，太阳以每秒100米的速度跑，多久夸父可 以追上太阳 路程差÷速度差=追及时间 1000÷（200-100）=10（秒）

数学五年纪教案12行程问题(追及)

旭博教育一对一个性化辅导教案

讲 义：课题—行程问题（追及） 学生： 学科： 数学 教师： 日期： 2012-8-7 考点分析: 1、路程=速度×时间 2、快者速度=（速度和+速度差）÷2 3、慢者速度=（速度和—速度差）÷2 4、总路程=（甲速度+乙速度）×时间 5、路程差=速度差×时间 教学过程： 一、复习：相遇问题的一般规律 1、路程、速度、时间，三者知二求一 2、利用线段图分析路程、速度、时间之间的关系 3、理解题意，分析数量关系，列出算式，求出结果 二、新知识讲解：行程问题（追及） 例1、小华步行上学，每分钟行75千米，小华离家12分钟后，爸爸因为小华的书没带，于是马上骑上自行车去追，每分钟骑375米。爸爸几分钟后能追上小华？ 解：：9001275=⨯ （米） 3)75375(900=-÷（分） 答：爸爸3分钟后能追上小明。 同步练习1、大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车? 例2、一辆每小时行60千米的汽车去追一辆先行96千米的汽车，已知行了480千米后追上，那么先行的汽车每小时行多少千米？ 解：追及时间：860480=÷（小时） 速度差：12896=÷（小时） 汽车速度：481260=-（千米/时） 答：先行的汽车每小时行48千米。

同步训练2、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米追上小明，求小强骑自行车的速度。 例3、甲、乙两人围绕周长为400米的跑道跑步，两人若从同一地点背向而行，经过2分钟相遇，两人若从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙各自的速度。 解：速度和：2002400=÷（米/分钟） 速度差：2020400=÷（米/分钟）（分析：快比慢多跑一圈才能追上） 甲速度：1102)20200(=÷+（米/分钟） 乙速度：902)20200(=÷-（米/分钟） 答：甲的速度为110米/分钟，乙的速度为90米/分钟。 同步训练3、甲、乙两人围绕周长是300米的跑道跑步，如果两人以同一地点出发背向而行，那么经过3分钟后相遇；如果两人从同一地点出发同行而行，那么经过30分钟两人相遇，已知甲的程度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？ 例4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时同向从起点起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。冬冬第一次追上晶晶时，两人各跑了多少米？第二次追上时，两人各跑了多少圈？ 解：第一次追上： 第二次追上： 追及时间：100)46(200=-÷（米） 冬冬：12002600=⨯（米）62001200=÷（圈） 冬冬路程：6001006=⨯（米） 晶晶：8002400=⨯（米）4200800=÷（圈） 晶晶路程：4001004=⨯（米） 答：第一次追上时，冬冬跑了600米，晶晶跑了400米；第二次追上时，冬冬跑了6圈，晶晶跑了4圈。 同步练习4、一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟相遇？

(2021年整理)小学奥数行程问题之追及问题

小学奥数行程问题之追及问题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学奥数行程问题之追及问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为小学奥数行程问题之追及问题的全部内容。 四年级奥数教案 第七讲行程问题（一） -—追及问题 本讲学习的追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类，它是同向运动问题.追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢走在前,快走在后面,它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者.追及问题属于较复杂的行程问题。追及问题中的各数量关系是：路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差；解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。 在解决同向问题时,要注意以下几点：

（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系； (2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系； （3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。 （4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。 第一课时 教学内容:掌握简单的追及问题 教学目标：理解和掌握简单的追及问题 教学重点：掌握追及问题的基本公式 教学难点:利用公式求简单的追及问题 教学过程： 一、谈话导入。 今天我们来学习行程问题当中的追及问题,它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。 例子：兔子在狗前面150米,一步跳2米,狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3-2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出150÷1=150（步）,这是狗跳的步数。 这里兔在前面跳，狗在后面追,它们一开始相差150米,这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米,它们每步相差1米，这个叫“速度差"；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数)三个量的应用题，叫做追及问题。 解决追及问题的基本关系式是： 路程差=速度差×追及时间；

第8讲四年级数学追及问题教案

1 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号：年级：课时数： 学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T 简单追及问题 C 稍复杂的追及问题T 追及问题综合提升 授课日期时段 教学内容 题目：铁路工人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，火车长105米，每小时速度为28.8千米，求铁路工人每小时行多少千米？ 1、火车过桥问题基本数量关系是什么？ 2、火车过桥问题几种题型的解题方法是什么？ 一、同步知识梳理 1、追及问题也是行程的一种类型，指两个物体同时从不同地点向同一方向或不同时间从同一地点向同一方向运动，慢在前，快在后，两者距离越来越近，在某一时刻追上。

2、追及问题：有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程－乙走的路程 ＝甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度－乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间 3、解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度差”。 4、追及问题的关键词：同向而行、时间相同、速度差。 二、同步题型分析 题型一：甲、乙同向不同地 解题关键：两地间的距离＝追者走的路程－慢者走的路程。 例1、甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙，求A、B两村的距离? 分析：从图上可以看出当甲追上乙时，甲比乙多走的路程正好是A、B两村的路程，要求2小时甲比乙多走多少千米，先求出每小时甲比乙多走多少千米。利用速度差×时间＝路程差：（14－5）×2＝18(千米)。2