追及问题教案
追及问题教案
一、教案概述
本教案旨在帮助学生掌握“追及问题”的解决方法和相关概念。通过
举例、问题引导和练习，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学目标
1. 理解并掌握“追及问题”的基本概念；
2. 能够分析和解决不同情境下的追及问题；
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学内容与过程
第一节：引入追及问题
1. 引入问题：小明和小红同时从同一地点出发，小明速度为10m/s，小红速度为8m/s，小明追上小红需要多长时间？
2. 学生思考问题，进行讨论。
第二节：追及问题的基本概念
1. 解释追及问题的定义：当两个物体从相同或不同的地点同时出发，且按不同的速度运动时，求它们相遇或追及的时间或距离。
2. 指导学生分析追及问题时需要关注的要素：起点、速度、时间和
距离。
第三节：解决追及问题的方法
1. 简单情境下的追及问题解决方法：
a. 列表法：将两个物体的位置、速度等信息制成表格，通过比较找到相遇的时间或距离。
b. 图像法：将两个物体的运动轨迹绘制在坐标系上，通过图像分析找到相遇的时间或距离。
2. 复杂情境下的追及问题解决方法：
a. 建立数学模型：利用速度、时间和距离的关系，建立方程并解方程求解。
b. 利用相对速度：将一个物体视为参照物，计算其他物体相对于该参照物的速度，运用相对速度的概念解决问题。
第四节：练习与拓展
1. 练习一：根据已知条件解决追及问题。
例题：小明和小红从不同地点出发，小明速度为6m/s，小红速度为8m/s。已知小明比小红晚出发10秒，求小明追上小红需要多长时间？
解题步骤：
a. 确定并列出两个物体的运动速度与相对运动的关系；
b. 建立方程求解。
2. 练习二：设计追及问题的情境与解题方法。
四、教学评估方式
1. 学生课堂参与度评估。
2. 学生对于追及问题的解题情况评估。
3. 开展小组活动和讨论，评估学生的合作能力和问题解决能力。
五、教学延伸
1. 引导学生思考运动追及问题在现实生活中的应用，如车辆相遇、人的步行追赶等情景。
2. 给予学生更多复杂的追及问题练习和挑战，提高其解决问题的能力和思维逻辑性。
六、教学反思
本教案综合运用了问题导入、概念解释、方法指导、练习与拓展等教学策略，能够有效引导学生理解和解决追及问题。在教学过程中，也可增加教学案例、拓展实际应用等内容，以提高学生的学习兴趣和思维深度。
小学奥数行程问题之追及问题
奥数第七讲 行程问题（一） ——追及问题 四年级奥数教案 第七讲 行程问题（一） ——追及问题 解决追及问题的基本关系式是： 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差 在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米） 二、新授课： 【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出 发，几分钟后乙追上甲？ 【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。 【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。 【例2】 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？ 【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间： 速度差：450÷3=150（千米） 自行车的速度： 150+60=210（千米） 答：骑自行车的人每分钟行210千米。 【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。 【例3】两辆汽车从A 地到B 地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？ 【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，
追及和相遇问题专题教案
追及问题和相遇问题专题 学习目标： １．知道两种问题的各种处理方法 ２．能归纳两种问题的临界条件 ３．理解数学方法和图象法在处理物体问题中的重要性 课时安排：1课时 教学过程 追及问题的实质就是：当两物体在同一直线上运动，分析讨论两物体在同一时刻是否能达到同一空间位置的问题．在分析追及问题时，必须明确以下几点：一个条件，两个关系，三种解题方法． １. 一个条件即两物体的速度相等，它往往是追上追不上（两物体间距离有极值（最大值，最小值））的的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点． ２.两个关系即两物体运动的时间关系和位移关系． （１）若两物体同时开始运动则运动时间相等，若不同时开始运动则应找出时间关系． （２）若两物体从同一位置开始运动则追上的位移关系是ｓ１＝ｓ２；若开始运动时两物体相距ｓ０，则追上的位移关系是ｓ１－ｓ２＝ｓ０ ３．三种解题方法 解这类问题一般可用物理分析法，数学极值法，图象法． （１）物理分析法 基本的解题思路是： ①分别对两物体研究 ②画出运动过程示意图 ③列出位移方程 ④找出时间关系速度关系，位移关系 ⑤解出结果，必要时进行讨论． 例１. 甲物体作匀速直线运动的速度是５m/s ，经过乙物体时，乙物体从静止开始以１m/s 2的加速 度追赶甲物体，求：①乙在追上甲之前，经过多长时间甲乙相距最远？此距离是多少？②什么时候乙追上甲？此时乙物体的速度是多少？ 解析：①乙物体运动后速度由零逐渐增大，而甲的速度不变，在乙的速度小于甲物体的速度前，二者间的距离将越来越大，一旦乙的速度超过甲物体的速度时两物体间的距离就将缩小，因此当两物体的速度相等时，两物体相距最远． 因此有：甲乙乙v t a v == ∴s 5s 1 5a v t ===乙 甲 t v x 甲甲= 2at 21x =乙 由位移关系：乙甲x x x -=∆ 带入数据得Δx ＝１２.５ｍ ②设经过ｔ１时间乙追上甲，此时甲乙的位移相等． 则121t v at 2 1甲= s 10a v 2t 1==∴甲s /m 10at v 1==乙 （２）数学极值法 运用物理规律将物理问题转化成数学问题，通过函数运算得出结果．上题也可以用数学极值法求解． 解析：①设乙在追上甲之前经ｔ时间两物体相距最远． 乙甲x x x -=∆＝2at 2 1t v -甲＝5ｔ－0.5ｔ２ 由二次函数求极值公式知：当s 5a 2b t ==时Δｓ最大，代入数据得Δx ＝１２.５ｍ ②同物理分析法② （３）图象法
数学教案－一元一次方程的应用之追及问题
数学教案－一元一次方程的应用之追及问题 数学教案－一元一次方程的应用之追及问题 第16课 4.4一元一次方程的应用之追及问题 教学目的 1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。 2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。 教学分析 重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。 难点：寻找相遇问题中的相等关系。 突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。 教学过程 一、复习 1、列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2、路程、速度、时间的关系是什么？ 3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了千米。 二、新授 1、引入 列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。 例（课本P216例3）题目见教材。 分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系： 慢车行程＋快车行程＝两站路程 设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，
放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450 （2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。 同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218） 由学生完成求解过程，并作出答案。 解：略 说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。 （2）不是同时出发的，要注意时间的关系。 三、练习 P220练习：1，2。 四、小结 1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。 2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。 五、作业 1、P222 4.4A：13，14，15。 2、基础训练：同步练习3。 数学教案－一元一次方程的应用之追及问题
追击问题解题方法 教案
追及问题解题方法 追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象和x-t 来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 例：汽车以 12/m s 的加速度启动，同时车后60m 远处有一人以一定的速度0v 匀速追赶要车停下。已知人在离车小于20m ，且持续时间为2s 喊停车，方能把停车信息传达给司机，问0v 至少要多大？如果以0v =102/m s 的速度追车，人车距离最小值应为多少？ 分析：车人相距s ，同时同向运动，车在前面做加速度为a 、初速度为零的匀加速运动，人在后面匀速追赶。V 追赶者
教案(行程追及问题)
用一元一次方程解行程问题 一、教学目标 1、在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。 2、能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。 3、提高分析问题和解决问题的能力。 4．初步养成正确思考问题的良好习惯。 二、重点：能正确的分析问题。 难点：从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。 三、教学过程 课前预习 1、还记得小学学过的行程问题中的路程、时间和速度三个量之间关系吗？ 2、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米。 3、、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分。 4、已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟。 5、汽车每小时行驶m千米，则n小时行驶了千米。 6、汽车匀速行驶，x小时行驶了m千米，则汽车的平均速度为千米/时。例1、小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 2、两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？ 追及问题的基本题型 1、不同地点同时出发
2、同地点不同时出发 追及问题的等量关系 1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程 2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程 或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 随堂练习 1、小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？ 等量关系甲行的路程-乙行的路程=400米 （2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ 等量关系甲行的路程+乙行的路程=400米 课堂小结 列一元一次方程解实际问题的一般步骤 1、审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系 2、设：设未知数（直接设法、间接设法） 3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系 4、列：根据等量关系列出方程 5、解：解所列出的方程，求出未知数的值 6、验：是否所列方程的解，是否符合实际意义 7、答：检验所求的解是否符合题意，在写出答案 课堂检测 甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间客车可以追上货车？ 作业 P125 练习3题（2）
追及问题教学设计
追及问题教学设计 一、教学目标 1. 学生能够理解“追及问题”的概念和本质； 2. 学生能够掌握解决“追及问题”的方法； 3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。 二、教学内容 1. “追及问题”概念和本质； 2. 解决“追及问题”的方法； 3. 实际应用。 三、教学步骤 1. 引入（5分钟） 通过提问的方式引入，例如：“如果两个人同时从A点出发，一个人 向东走，另一个人向南走，他们最终会在哪里相遇？”或者“如果一 只兔子和一只乌龟同时从A点出发，兔子的速度是每小时20公里， 乌龟的速度是每小时5公里，那么兔子需要多长时间才能追上乌龟？”
2. 讲解（25分钟） 首先讲解“追及问题”的概念和本质：即两个或多个物体同时开始运动，在某一时刻开始相互靠近，并在某一时刻相遇的问题。 其次讲解解决“追及问题”的方法： （1）列方程法 以两辆车相向而行为例：设第一辆车的速度为v1，第二辆车的速度为v2，两车相向而行，他们相遇的时间为t，则有： v1t + v2t = d 其中d为两车之间的距离。 （2）图像法 以两个人相向而行为例：在平面直角坐标系上，设第一个人从原点出发，向右移动x1个单位，第二个人从y轴正方向出发，向下移动y2个单位。则两人相遇的坐标为（x1，y2），如下图所示：
（3）倍速追及法 以一只兔子和一只乌龟同时从A点出发为例：设乌龟的速度为v1，兔子的速度为v2，则兔子比乌龟快v2 - v1。因此，在兔子追上乌龟之前，兔子每小时比乌龟多走v2 - v1公里。假设需要t小时兔子才能追上乌龟，则有： t × (v2 - v1) = d 其中d为A点到追上点之间的距离。 3. 练习（20分钟） 让学生自己尝试解决一些“追及问题”，并在教师的指导下互相交流解题思路和方法。 4. 拓展（5分钟） 让学生思考如何应用“追及问题”的方法解决更复杂的实际问题，例如：如果两个人分别从A点和B点出发，一个人向东走，另一个人向南走，他们最终会在哪里相遇？如果两个人分别从A点和B点出发，
四年级奥数巧解追及问题教案
教案 学生姓名：授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次： 课时：上课时间： 教学内容 巧解追及问题 训练目标 追及问题是两物体速度不同，向同一方向运动，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的。这就产生了追及问题，追及问题的核心问题就是速度差的问题。常用的数量关系有： 追及路程=甲走的路程—乙走的路程 =甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间 =（甲的速度—乙的速度）×追及时间 =速度差×追及时间 典型例题 例题1甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？ 分析与解答； 方法一：用甲4小时行的路程—乙4小时行的路程就是两个码头的距离解：28×4—24×4=112—96=16千米 方法二：甲对乙的追及速度差=28-24=4千米/小时，追及时间为4小时，则追及路程即两个码头的距离。
解：（28-24）×4=16千米 答：两个码头之间的距离是16千米。 例题2 AB两地相距28千米，甲乙两车同时分别从AB两地向同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车追上乙车？ 分析与解答： 根据题意可知追及路程为28千米，每行1小时甲车可追上32-25=7千米，即甲乙两车的速度差，看28千米里面有几个7千米，就是要几小时追上。 解：28÷（32-25） =28÷7 =4（小时） 例题3两辆汽车都从A城开往B城，第一辆车以每小时30千米的速度从A城出发，第二辆车晚开3小时，以每小时40千米的速度从A城开出，结果两车同时到达B 城，求AB两城之间的距离。 分析与解答： 从题意可知，两车从同一地点出发，第二辆车晚开3小时，也就是第一辆车出发3小时后，第二辆车才出发，那么追及路程就是第一辆车3小时所行路程，即：30*3=90（千米）。追及时间也是第二辆车所走的时间。 解：（30×3）÷（40-30） 9×40=360（千米） =90÷10 =9（小时） 答：AB两城之间相距360千米。 例题4 小红和小刚二人同时从学校出发，同方向前进，小红每分钟行26米，小刚每分钟行20米，走了1分钟后，小红因事返回学校，到学校又耽搁1分钟，然后动身追小刚，几分钟后可以追上小刚？ 分析与解答
行程问题之追及问题
行程问题之追及问题 第一篇：行程问题之追及问题 第八讲：行程问题之追及问题 教学目标： 1、理解追及问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系。 2、能根据问题的画出符合题意的线段图来分析数量关系。 3、在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。 教学重点：追及问题中数量关系的理解和解题思路的分析。 教学难点：理解追及问题中速度差、追及时间和追及路程之间的关系。需要课时：2课时教学内容： 解题关键：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。 基本关系式： 追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)速度差×追及时间=追及路程 例1：A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？ 分析：根据题意可知要追及的路程是28千米，每行1小时，甲车可追上32－25＝7 千米，即速度差。看28千里面有几个7千米，就要几小时追上。也就是：追及的路程÷速度差＝追及时间解：28÷(32－25)＝28÷7 ＝4(小时) 例2 ：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程？ 分析：从题意可知两车从同一地出发，第二辆车晚开12分钟，也就是第一
辆车出发12分钟（0.2小时）后，第二辆车才出发，那么，追及的路程是第一辆12分钟所行的路程，即30×0.2 ＝6(千米)。两车同时到达乙地，也就是第二辆车刚好追上第一辆车，追及的时间就是第二辆车从甲地到乙地行驶的时间。即6÷(40－30)＝0.6(小时)，已知速度和时间，甲乙两地的距离可求。 解：30×0.2＝ 6(千米)6 ÷(40 －30)＝0.6(小时)40×0.6＝24(千米)练习： 1、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？ 2、甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。乙先走了8千米。甲出发后多少小时可以追上乙？ 3、猎犬发现野兔在前方2千米处。已知野兔的速度是每小时18千米，猎犬同时以每小时22千米的速度追野兔。问：猎犬多少分钟后可以捉到野兔？ 4、学校到家，步行要1小时，骑自行车要30分钟。已知骑自行车比步行每分钟快18米，学校到家的距离是多少米？ 作业 1、两地相距900千米。甲走需要15天，乙走需要12天。甲先出发2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？ 2、A、B两地相距40千米。甲、乙两人，同时分别由两地出发，相向而行，8小时后相遇。如果两人同时由A相B，5小时后甲在乙前5千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？ 3、甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。甲出发时，乙已先走9千米。甲追乙3个小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经几个小时甲追上乙？ 4、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米? 第二篇：应用题--行程问题(相遇,追及问题) 列方程解应用题之
一元一次方程的应用(追及问题)优秀教案
一元一次方程的应用（追及问题）优秀教案 教学目的：使学生通过本堂课的学习掌握追及问题的分析方法，利用画图寻找其中的等 量关系，列出方程并求得其解 教学重点：追及问题中的已知与所求结论之间的分析 难 点：寻求其中的等量关系 教学过程： 一、 引入 1、 列一元一次方程解应用题，一般按哪几步进行？ 2、 行程问题中牵涉到哪几个基本量，它们之间的关系如何？ 二、 例题 例1.甲、乙两人分别从相距10米的A 、B 两地同时出发，同向而行，甲每秒走5米，乙 每秒走3米，经过多少秒后两人相遇？ 解：设经过秒后两人相遇，则由题意得 答：经过5秒后甲、乙两人相遇 方法二： 变式1：（1）题中的条件不变，问：经过几秒后甲在乙前面4米处？ 解：设经过秒后甲在乙前面4米处，则由题意得 答：经过7秒后甲在乙前面4米 方法二： 变式2：（1）题中条件不变，问：经过几秒后甲、乙相距2米？ 解：i)设经过秒后甲在乙后面2米处，则由题意得 答：经过4秒后甲在乙后面2米处 方法二： ii)设经过y 秒后甲在乙前面2米处，则由题意得 答：经过6秒后甲在乙后面2米处 方法二： 变式3：甲、乙两人在同一公路上自西向东匀速前进，甲每小时50Km ，乙每小时30Km ，乙于中午12时整经过A 点，甲于下午2时整经过A 点，问：经过A 点后，甲需多少小 A 甲 A 甲 A 甲A 甲5310x x =+5x ⇒=(53)10x -=5 x ⇒=54310x x -=+7x ⇒=(53)102x -=-4x ⇒=(53)104x -=+7x ⇒=10325x x +-=4x ⇒=10352y y +=-6y ⇒=(53)102y -=+6y ⇒=
追及问题教案
追及问题教案 一、教案概述 本教案旨在帮助学生掌握“追及问题”的解决方法和相关概念。通过 举例、问题引导和练习，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。 二、教学目标 1. 理解并掌握“追及问题”的基本概念； 2. 能够分析和解决不同情境下的追及问题； 3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。 三、教学内容与过程 第一节：引入追及问题 1. 引入问题：小明和小红同时从同一地点出发，小明速度为10m/s，小红速度为8m/s，小明追上小红需要多长时间？ 2. 学生思考问题，进行讨论。 第二节：追及问题的基本概念 1. 解释追及问题的定义：当两个物体从相同或不同的地点同时出发，且按不同的速度运动时，求它们相遇或追及的时间或距离。 2. 指导学生分析追及问题时需要关注的要素：起点、速度、时间和 距离。
第三节：解决追及问题的方法 1. 简单情境下的追及问题解决方法： a. 列表法：将两个物体的位置、速度等信息制成表格，通过比较找到相遇的时间或距离。 b. 图像法：将两个物体的运动轨迹绘制在坐标系上，通过图像分析找到相遇的时间或距离。 2. 复杂情境下的追及问题解决方法： a. 建立数学模型：利用速度、时间和距离的关系，建立方程并解方程求解。 b. 利用相对速度：将一个物体视为参照物，计算其他物体相对于该参照物的速度，运用相对速度的概念解决问题。 第四节：练习与拓展 1. 练习一：根据已知条件解决追及问题。 例题：小明和小红从不同地点出发，小明速度为6m/s，小红速度为8m/s。已知小明比小红晚出发10秒，求小明追上小红需要多长时间？ 解题步骤： a. 确定并列出两个物体的运动速度与相对运动的关系； b. 建立方程求解。 2. 练习二：设计追及问题的情境与解题方法。
一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖
一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖 《一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 1、一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖 教学目的 1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。 2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。 教学分析 重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。 难点：寻找相遇问题中的相等关系。 突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。 教学过程 一、复习 1、列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2、路程、速度、时间的关系是什么？ 3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了千米。 二、新授 1、引入 列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的`方法。 例（课本P216例3）题目见教材。 分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系： 慢车行程＋快车行程＝两站路程 设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，
放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450 （2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。 同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218） 由学生完成求解过程，并作出答案。 解：略 说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。 （2）不是同时出发的，要注意时间的关系。 三、练习 P220练习：1，2。 四、小结 1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。 2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。 五、作业 1、P222 4.4A：13，14，15。 2、基础训练：同步练习3。 2、一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖 一、目的要求使学生会用移项解方程。 二、内容分析 从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。 x=a的形式有如下特点： （1）没有分母； （2）没有括号； （3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边； （4）没有同类项；
第8讲四年级数学追及问题教案
1 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号：年级：课时数： 学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T 简单追及问题 C 稍复杂的追及问题T 追及问题综合提升 授课日期时段 教学内容 题目：铁路工人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，火车长105米，每小时速度为28.8千米，求铁路工人每小时行多少千米？ 1、火车过桥问题基本数量关系是什么？ 2、火车过桥问题几种题型的解题方法是什么？ 一、同步知识梳理 1、追及问题也是行程的一种类型，指两个物体同时从不同地点向同一方向或不同时间从同一地点向同一方向运动，慢在前，快在后，两者距离越来越近，在某一时刻追上。
2、追及问题：有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程－乙走的路程 ＝甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度－乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间 3、解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度差”。 4、追及问题的关键词：同向而行、时间相同、速度差。 二、同步题型分析 题型一：甲、乙同向不同地 解题关键：两地间的距离＝追者走的路程－慢者走的路程。 例1、甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙，求A、B两村的距离? 分析：从图上可以看出当甲追上乙时，甲比乙多走的路程正好是A、B两村的路程，要求2小时甲比乙多走多少千米，先求出每小时甲比乙多走多少千米。利用速度差×时间＝路程差：（14－5）×2＝18(千米)。2
相遇、追及问题教案
相遇、追及问题 一、追及问题 1.速度小者追速度大者 匀速追匀减速
2.速度大者追速度小者 次相遇， 说明： ①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1; ④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度. 二、相遇问题 这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. 第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 考点1 追击问题 求解追及问题的分析思路
(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系． (2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同． (3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题 过程． (4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次 函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解． 【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法 A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动， B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2 的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 m s B ＝12at 2＝12 ×2×52 m ＝25 m A 、 B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法 因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2 ． 根据υt 2 －υ0＝2as ．有0－102 ＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法 物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5 . 则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2 ，可见，Δs 有最大值，且最大值为 Δs m ＝4×(－1)×0－102 4×(－1) m ＝25 m 【解析四】 图象法 根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、 B 间距离的最大值数值上等于ΔO υA P 的面积，即
小学数学四年级行程问题（三）追及问题教案例题+练习+作业+答案
小学数学四年级行程问题（三）追及问题教案例题+练习+作业 +答案 行程问题（三） 知识点总结： 1：路程差÷速度差=追及时间。 2：速度差×追及时间=路程差。 3：路程差÷追及时间=速度差。 【例题精讲】 第一关 1-1甲、乙两地相距300 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行驶70 千米，同时一列快车从乙地出发，每小时行驶100 千米。如果两车同向行驶，慢车在前，快车在后，经过多长时间快车可以追上慢车？ 【答案】300÷（100-70）=10小时 【例题小结】追及时间=路程差÷速度差。 1-2 甲、乙两辆列车从相距150 千米的A、B 两地同时出发，向C 城驶去，乙车在前，甲车在后，行驶10 小时后甲车追上乙车，乙车每小时行驶45 千米，甲车每小时行驶多少千米？【答案】150÷10=15（千米/小时）45+15=60（千米/小时） 【例题小结】速度差=路程差÷追及时间。 过关练习 A1 甲、乙两人分别从相距24 千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行驶13 千米，乙步行每小时走5 千米，几小时后甲可以追上乙？ 【答案】24÷（13-5）=3小时 【解析】追及时间=路程差÷速度差。 A2 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一方向前进，摩托车在前，每 小时行驶25 千米，汽车在后，每小时行驶60 千米，经过4 小时
汽车追上摩托车。 求甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】（60-25）×4=140千米 【解析】追及路程=速度差×追及时间。 B1 甲地和乙地相距40 千米，旭旭和曼曼由甲地骑车去乙地，曼曼每小时行驶14 千米，旭旭每小时行驶17 千米，当曼曼走了6 千米后，旭旭才出发，当旭旭追上曼曼时，距乙地还有多少千米？ 【答案】6÷（17-14）=2小时，40-2×17=6千米 【解析】可以先求出追及时间，总路程减去旭旭所走的路程就是距乙地的路程。 B2 甲、乙两人分别在相距240 千米的A、B 两地乘车同时出发，相向而行，3 小时相遇。 如果他们乘原来的车分别从两城出发，同向而行，慢车在前，快车在后，15 小时后， 快车追上慢车。求两车的速度分别是多少。 【答案】240÷3=80（千米/小时），240÷15=16（千米/小时） 快车：（80+16）÷2=48（千米/小时）慢车：（80-16）÷2=32（千米/小时）【解析】通过题意，先求出速度和速度差，再根据和差求出快车和慢车的速度。 第二关 2-1 一只狼和一只狗从相距500 米的两地同时出发，同向而行，狗在前，每分钟行120 米，狼在后，每分钟行140 米，经过多长时间它们第一次相距100 米？ 【答案】（500-100）÷（140-120）=20分钟 【例题小结】还未追上，追及路程=路程差-最后的距离。 2-2 甲、乙两车相距48 千米，同时向西城出发，甲在前，乙在后。已知甲每小时行驶40 千米，乙每小时行驶58 千米，当乙到西城时，甲距西城还有6 千米，求乙到西城用了几个小时。 【答案】（48+6）÷（58-40）=3小时
四年级《追及问题》奥数教案
（四年级）备课教员： 第三讲追及问题 一、教学目标：知识目标 1、认识追及问题，能够借助“线段图”分析复杂 问题中的数量关系。 2、能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的 关系，理解追及时间=路程差÷速度差 能力目标 在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向 学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 情感目标 1.通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从 而培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇 气。 2. 体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源 于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学 生学数学、用数学的兴趣。 二、教学重点：借助“线段图”，分析复杂问题中的各个量的关系。 三、教学难点：理解追击问题的基本公式并利用基本公式解决问题。 四、教学准备：PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分) 【设计意图：初步了解什么是追及问题，并认识路程差、速度差和追及时间这三个量。】 师：两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向（相背）而行，在途中相遇，是相遇问题。如果两个运动的物体同时或不同时由两地出发同向而行，慢的在前，快的在后，一段时间后会怎样？ 生：一段时间后快的会追上慢的。 师：没错，以前我们已经学习过了行程问题中的相遇问题，今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，在生活中也经常会遇到哦，下面我们就通过一个简单的故事来给大家讲叙怎样解决追及问题。 以前有一只兔子和一条狗，大家知道狗是会去追兔子的，狗想去抓住兔子，兔子在狗前面150米，兔子发现后，就赶紧跑，它一步跳2米，狗更快，一步跳3米，它们两个一起开始跑的，你们认为狗追上兔子需要跳多少步？ （出示PPT） 生：（自由回答） 师：我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3-2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的是多少步？
追及相遇问题教案.doc
追及相遇问题 教学目标 %1.知识与技能 1•知道追及相遇问题的几种分类。 2•掌握追及相遇问题的临界条件 3•掌握追及相遇问题的解题思路和解题方法。 %1.过程与方法 1•通过对事例的分析总结出相遇追及问题的几种类型。 2•通过对事例的分析总结出相遇追及问题中刚好能追上的临界条件。 3•通过例题讲解总结解题方法。 %1.情感态度与价值观 1•调动学生的参与讨论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。 2•培养学生分析能力及归纳总结的能力。 教学重点难点 对追及相遇问题临界条件的分析 教学过程 %1.实例导入 现实生活中经常会发生追及（如警察抓土匪），相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向运动）的问题。我们就利用物理学知识探究警察能否抓住小偷，两车是否相遇或碰撞。 %1.对追及相遇，追及问题的分类和分析 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。 (1)追击 匀加速匀速 ----------- ► ------------------- ► O O 甲乙 甲一定能追上乙，V甲的时刻为甲、乙有最大距离的时刻匀速匀加速 甲乙 1判断V甲二V乙的时刻甲乙的位置情况 %1若甲在乙前，则追上，并相遇两次 %1若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 %1若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候 匀减速匀速 甲乙 情况同上，若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别!
（2）相遇 %1同向运动的两物体的追击即相遇 %1相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇 （3）相撞 两物体“恰相撞”或''恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同，若后面的速度大于前面的速度，则相撞。%1.解题思路 （1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系。 （2）仔细审题，根据两物体的运动性质挖掘临界条件，联立方程，注意将两物体运动的时间关系反映到方程中。 （3）联立方程求解，并对结果进行简单的分析。 %1.注意问题 1.分析追及，相遇问题时要抓住一个条件，两个关系。 %1一个条件是两个物体的速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离最大，最小，恰好追上，恰好追不上等。 %1两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画出运动示意图，找出两物体的位移关系，是解题的突破口。因此，一定要养成画草图分析问题的习惯，对我们理解题意，启迪思维有重要作用。 2若被追赶物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。