四年级奥数巧解追及问题教案

教案

学生姓名：授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次：

课时：上课时间：

教学内容

巧解追及问题

训练目标

追及问题是两物体速度不同，向同一方向运动，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的。这就产生了追及问题，追及问题的核心问题就是速度差的问题。常用的数量关系有：

追及路程=甲走的路程—乙走的路程

=甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间

=（甲的速度—乙的速度）×追及时间

=速度差×追及时间

典型例题

例题1甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？

分析与解答；

方法一：用甲4小时行的路程—乙4小时行的路程就是两个码头的距离解：28×4—24×4=112—96=16千米

方法二：甲对乙的追及速度差=28-24=4千米/小时，追及时间为4小时，则追及路程即两个码头的距离。

解：（28-24）×4=16千米

答：两个码头之间的距离是16千米。

例题2 AB两地相距28千米，甲乙两车同时分别从AB两地向同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车追上乙车？

分析与解答：

根据题意可知追及路程为28千米，每行1小时甲车可追上32-25=7千米，即甲乙两车的速度差，看28千米里面有几个7千米，就是要几小时追上。

解：28÷（32-25）

=28÷7

=4（小时）

例题3两辆汽车都从A城开往B城，第一辆车以每小时30千米的速度从A城出发，第二辆车晚开3小时，以每小时40千米的速度从A城开出，结果两车同时到达B 城，求AB两城之间的距离。

分析与解答：

从题意可知，两车从同一地点出发，第二辆车晚开3小时，也就是第一辆车出发3小时后，第二辆车才出发，那么追及路程就是第一辆车3小时所行路程，即：30*3=90（千米）。追及时间也是第二辆车所走的时间。

解：（30×3）÷（40-30） 9×40=360（千米）

=90÷10

=9（小时）

答：AB两城之间相距360千米。

例题4 小红和小刚二人同时从学校出发，同方向前进，小红每分钟行26米，小刚每分钟行20米，走了1分钟后，小红因事返回学校，到学校又耽搁1分钟，然后动身追小刚，几分钟后可以追上小刚？

分析与解答

小红和小刚共同走了1分钟后，小红返回学校，到校又要用1分钟，在学校又耽搁了1分钟，因此当小红再从学校出发时，小刚从学校已走了3分钟，因此追及路程为：20*3=60米。根据追及路程、速度差=追及时间可得：

解：60÷（26-20）=10（分钟）

答：10分钟后可以追上小刚。

例题5姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后，姐姐去追他，姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米，小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来，问小狗共跑了多少米？

分析与解答：

小狗跑的时间就是姐姐追上弟弟的时间，先求出姐姐追上弟弟的时间，根据追及路程、、/速度差=追及时间可得。再求小狗跑的路程。

解：80÷（60-40）=4（分钟）

150×4=600（米）

答：小狗同跑了600米。

基础练习

1、甲、乙两人在同一条路上前后相距90千米，他们同时向同一个方向前进，甲在

前，以每小时5千米的速度步行，乙在后，以每小时35千米的速度骑摩托车追赶甲，几小时后乙能追上甲？

2、甲、乙二人在相距36千米的两地同时同向出发，乙在前，每小时行3千米，甲在后，速度是乙的4倍，甲几小时后能追上乙？

3、在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面24千米的某地正以每小时6千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时18千米的速度追及敌人，在追上敌人后只用1个小时就全歼敌军，从开始到追及到全歼敌军，共用了多长时间？

4、解放军某部分小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息1小时后继续前进，在出发6小时后，通讯员骑摩托车以21千米/小时的速度追赶他们，多少小时后可以追上他们？

5、育才小学的学生看电影，四（1）班从学校出发，以每小时5千米的速度步行，走了10千米后，四（2）班从学校出发以每小时15千米的速度追四（1）班，王老师骑电动车以每小时30千米的速度同时和四（2）班从学校出发，追上四（1）班调头驶向四（2）班，碰到四（2）班又调头追四（1）班。当四（2）班追上四（1）班时，王老师共走了多少千米？

提高练习

1、甲、乙二人同时同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。乙先走2

小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？

2、小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向电影院走去，

5分钟后小华以每分钟80米的速度向电影院走去，结果两人同时到达电影院，学校到电影院的路程是多少米？

3、小聪和小明从学校到相距2400米的影院去看电影，小聪每分钟行60米，他出

发10分钟后小明才出发，结果两人同时到达影院，小明每分钟走多少米？

4、甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时

行40千米，途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地，A、B两地相距多少千米？

5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小

时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？

6、一排解放军战士从驻地出发执行任务，每小时行5千米，离开驻地30千米时，

排长命令通讯员骑自行车会驻地取地图，通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回，通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？

7、小红、小刚两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分钟后，

小红返回原地取东西，而小刚继续前进，小红取东西用了5分钟的时间，然后改骑自行车以每分360米的速度追上小刚，小红骑车多少分才能追上小刚？

8、

9、明明和丽丽骑自行车同时从村里出发去上学，明明每小时行15千米，丽丽每小

时行10千米，出发半小时后，明明因事返回村里，并在村里耽误了1小时，然后动身追丽丽。问几小时能追上？

10、

11、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭

转机头以每分钟15千米的速度逃跑，我机以每分钟22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用半分钟就将敌机击落，敌机从扭转头逃跑到被击落共用了多少分钟？

12、

13、甲、乙两站相距360千米。客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每

小时行60千米，货车每小时行40千米。客车到达乙站后停留半小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站有多少千米？

教学目标1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程

解应用题的步骤.

2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.

教

学重难点教学重点：会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.教学难点：怎样寻找等量关系.

教学评价本次课是否完成教学目标：学生上课状态：

教学反思

四年级奥数教师版追及问题

第九讲追击问题 知识导航追及路程＝甲走的路程—乙走的路程×追及时间）＝（甲的速度×追及时间） —（乙的速度 ＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间 . ＝速度差×追及时间 千米．同时一列60甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行例1：千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小90快车从乙地出发，每小时行时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）30??6090（千米），所以追及时千米，速度差解析：追及路程即为两地距离2408??30240. 间（小时） 分钟后，哥哥以每分钟.540米的速度步行回家【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从60. 学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）2005?40?（米）；哥哥每地，此时弟弟已走了解析：若经过5分钟，弟弟已到了A10)?60?40?40?5(（分），200米呢？分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这. 10分钟可以追上弟弟哥哥 千米后乙才开始出发，甲每小时10】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶【巩固2 千米，问：乙经过多长时间能追上甲？15千米，乙每小时行驶10行驶5?15?10（千千米，以后两人的距离每小时都缩短解析：出发时甲、乙二人相距10千米就是几小时能510千米里有几个米），即两人的速度的差（简称速度差），所以2?10)?(15?10. 2个小时追上：（小时），还需要 126千米的速度向某地前进，【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时千米的速度前去联络，问多少小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78 时间后，通讯员能赶上先遣队？小时行驶的路程。解析：追及路程就是先遣队121)?(78?6)(6?12?．(小时) 分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家12米．离家2例：小明步行上学，每分钟行70米的速度去追小明．问爸爸出发几280中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？解析：如图： 70?12?840(米)，即爸爸要追及的路当爸爸开始追小明时，小明已经离家：程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，280?70?210(米)爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短，280?70?210(米/也就是爸爸与小明的速度差为分),爸爸追及的时间：840?210?412?4?16(分钟(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发)，此70?16?1120(米时离家的距离是：) 【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?

四年级奥数巧解追及问题

巧解追及问题 巧点晴——方法和技巧 同向行走一慢一快的两个物体间先有一段距离，由于后者的速度快，在某一时刻后者追上前者，叫做追及问题，其数量关系式是：速度差×追及时间=路程差 巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点晴 【例1】小明、小强两人从B城去A城。小明速度为每小时5千米，小强速度为每小时4千米。小明出发时，小强已先走了4个小时。小明走了10千米后，决定以每小时6千米的速度前进。问几小时后小明追上小强？ 分析小明10÷5×4=8（千米） 做一做1甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。甲动身时，乙已走出了9千米。甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙。问再经几小时甲能追上乙？

【例2】王萍、李敏丽比赛跳绳，王萍每分钟跳72次，李敏丽每分钟跳60次，王萍迟跳1分钟，当王萍、李敏丽跳同样多次时，裁叛叫停。问这时两人一共跳了多少次？ 做一做2 姐姐从家去学校，每分钟走50米。妹妹从学校回家，每分钟走45米。如果妹妹比姐姐早动身5分钟，那么姐妹两人同时到达目的地。求从家到学校有多远。 【例3】上午8时，有一列货车以每小时50千米的速度从甲城开往乙城；上午10时，又有一列客车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城。为了行驶的安全，列车间的距离应不少于10千米。那么，货车最晚应在什么时刻停车让客车通过？ 做一做3 上午7时，有一列货车以每小时50千米的速度从甲城开往乙城；上午9时又有一列客车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城。为了行驶安全，列车间的距离应不小于10千米，问货车最晚应在什么时候停车让客车通过？

B级培优竞赛·更上层楼 【例4】一列火车长150米，以每秒种16米的速度通过一座长1130米的大桥。从车头上桥到车尾离桥共需多少时间？ 分析 做一做4 一列火车车身长50米，以每秒16米的速度过一个山洞，用了8秒钟，问山洞长多少米？ 【例5】两列火车行驶在同一方向的铁路上。其中慢车车身长147米，车速为每秒18米；快车车身长201米，车速为每秒24米。求快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间。 做一做5 两艘客轮航行在同一航线上。其中甲客轮全长90米，航速是每小时24千米；乙客轮全长120米，航速是每小时25.8千米。求乙客轮从后面追上到完全超过甲客轮需要多少时间。

小学奥数-行程追及问题(教师版)

行程追及问题 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内： 追及路程＝甲走的路程-乙走的路程 ＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间 【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？ 【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？ 18÷（14－5）＝2（小时） 【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？ 【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？ （50×10）÷（70－50）＝25（分钟） 【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ 【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16 千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ （16－5）×2＝22（千米） 【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？【解析】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？ 40×5÷（90－40）＝4（小时）……追及时间 40×（5＋4）＝360（千米）……汽车速度×汽车时间＝汽车路程 360×2＝720（千米）……全程 【小试牛刀】小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？

第8讲四年级数学追及问题教案

1 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号：年级：课时数： 学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T 简单追及问题 C 稍复杂的追及问题T 追及问题综合提升 授课日期时段 教学内容 题目：铁路工人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，火车长105米，每小时速度为28.8千米，求铁路工人每小时行多少千米？ 1、火车过桥问题基本数量关系是什么？ 2、火车过桥问题几种题型的解题方法是什么？ 一、同步知识梳理 1、追及问题也是行程的一种类型，指两个物体同时从不同地点向同一方向或不同时间从同一地点向同一方向运动，慢在前，快在后，两者距离越来越近，在某一时刻追上。

2、追及问题：有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程－乙走的路程 ＝甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度－乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间 3、解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度差”。 4、追及问题的关键词：同向而行、时间相同、速度差。 二、同步题型分析 题型一：甲、乙同向不同地 解题关键：两地间的距离＝追者走的路程－慢者走的路程。 例1、甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙，求A、B两村的距离? 分析：从图上可以看出当甲追上乙时，甲比乙多走的路程正好是A、B两村的路程，要求2小时甲比乙多走多少千米，先求出每小时甲比乙多走多少千米。利用速度差×时间＝路程差：（14－5）×2＝18(千米)。2

小学奥数思维训练-追及问题 教案

教学过程 一、课堂导入 追及问题是行程问题中的一种类型，它符合行程问题的数量关系式，也有它独特的分析思路和解题方法，这节课我们就来学习追及问题。

二、复习预习 1、行程问题：包括相遇问题、追击问题、流水行船问题和火车过桥几大问题. 2、行程问题的数量关系式：路程=时间×速度 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

三、知识讲解 1、追及问题的特点：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时间出发，向同一方向运动）慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。 2、基本关系式:追及路程=追及时间×速度差 追及时间=追及路程÷速度差 速度差=追及路程÷追及时间

四、例题精析 . 【例题1】 【题干】一天早上，小康的爸爸步行去上班，每分钟走90米，5分钟后，小康发现爸爸忘了带公文包，于是骑车去追爸爸，每分钟行180米，经过多少分钟后小康能追上爸爸？ 【答案】90×5=450（米） 450÷（180-90）=450÷90=5（分钟） 答：小康经过5分钟能追上爸爸。 【解析】分析：小康去追爸爸的时候，爸爸已经走了5分钟，也就是走了90×5=450（米），小康在追爸爸的时间里，爸爸也仍在走，小康也在追，那么小康必须用比爸爸快的速度，在追的这段时间里，走完爸爸和他同时走的路，还要再多走450米；又知小康每分钟比爸爸多行180-90=90（米），所以，小康每行1分钟就与爸爸拉近90米，他要比爸爸多行450米，就是求450里面有多少个90，用除法就求出用了多少分钟。

【例题2】 【题干】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发，向一个方向前进。汽车在前，每小时行50千米；摩托车在后，每小时行85千米，经过4小时摩托车追上汽车。甲乙两城相距多少千米？ 【解答】（85-50）×4=140（千米） 答：甲乙两城相距140千米。 【解析】根据追及路程=追及时间×速度差，可以求出

小学奥数行程问题之追及问题

奥数第七讲行程问题（一）——追及问题 四年级奥数教案 第七讲行程问题（一）——追及问题 解决追及问题的基本关系式是： 路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差 在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米） 二、新授课： 【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？ 【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。 【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。 【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？ 【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间： 速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度： 150+60=210（千米） 答：骑自行车的人每分钟行210千米。 【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。 【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？ 【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，

四年级《追及问题》奥数教案

（四年级）备课教员： 第三讲追及问题 一、教学目标：知识目标 1、认识追及问题，能够借助“线段图”分析复杂 问题中的数量关系。 2、能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的 关系，理解追及时间=路程差÷速度差 能力目标 在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向 学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 情感目标 1.通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从 而培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇 气。 2. 体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源 于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学 生学数学、用数学的兴趣。 二、教学重点：借助“线段图”，分析复杂问题中的各个量的关系。 三、教学难点：理解追击问题的基本公式并利用基本公式解决问题。 四、教学准备：PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分) 【设计意图：初步了解什么是追及问题，并认识路程差、速度差和追及时间这三个量。】 师：两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向（相背）而行，在途中相遇，是相遇问题。如果两个运动的物体同时或不同时由两地出发同向而行，慢的在前，快的在后，一段时间后会怎样？ 生：一段时间后快的会追上慢的。 师：没错，以前我们已经学习过了行程问题中的相遇问题，今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，在生活中也经常会遇到哦，下面我们就通过一个简单的故事来给大家讲叙怎样解决追及问题。 以前有一只兔子和一条狗，大家知道狗是会去追兔子的，狗想去抓住兔子，兔子在狗前面150米，兔子发现后，就赶紧跑，它一步跳2米，狗更快，一步跳3米，它们两个一起开始跑的，你们认为狗追上兔子需要跳多少步？ （出示PPT） 生：（自由回答） 师：我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3-2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的是多少步？

四年级奥数追及问题

追及问题 一、专题简析 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间 速度差=快速-慢速 解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 例1：甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。乙走了4分钟后，甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙？ 练习1：（1）甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙每小时行12千米，现在乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，问几小时可追上甲？ 2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上赛跑，甲的速度为16米∕秒，乙的速度为12米∕秒，两人同时同地同向而行，多少秒后两人第一次相遇？

例2：甲、乙二人在同一条路上前后相距10千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。几小时后乙能追上甲？ 练习2：（1）小明同学从家到学校上课，她以每分钟45米的速度向学校前进，10分钟后，妈妈发现她忘带数学书，于是从家以每分钟75米的速度去追女儿。问多少分钟后妈妈能追上她? （2）学校和部队驻地相距48千米，小王和小张由学校骑车去部队驻地，小王每小时行12千米，小张每小时行15千米，当小王走了6千米后，小张才出发，当小张追上小王时，距部队驻地还有多少千米？ 例3：轿车和货车分别在相距240千米的遵义、贵阳两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。如果轿车和货车分别在两城同时出发，同向而行，货车在前，轿车在后（轿车比货车快），12小时后轿车追上货车，求轿车和货车的速度各是多少?

四年级奥数追及问题

四年级奥数追及问题 第12讲追及问题知识要点在上节课我们学习了行程问题中的相遇问题，今天我们要学习追及问题。追及问题是指两个物体同向运动后，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。它的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多。其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等入手。 通过本讲学习，我发现了追及问题的数量关系是：__________________________________. 精典例题 例1:一天，去上学的小明发现小红在他前面150米处，于是以每分钟80米的速度向他追去，已知小红每分钟走50米，问：小明多长时间追上小红模仿练习 1.甲在乙前面100米，于是乙以每分钟50米的速度向他追去，已知甲每分钟走40米，问：乙多长时间可以追上 2.甲乙两人同时从A 、B 两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行走15千米，乙每小时行走6千米，4小时后甲追上了乙，A 、B 两城相距多远 例2:小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米，3分钟后两人相距多少米模仿练习牛牛每小时行12千米，丁丁每小时行15千米，他俩同时同起点同向出发，5小时后他们之间的距离是多少千米 精典例题 例3:六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米。15分钟以后，学校有急事要通知大家，派李老师骑自行车从学校出发用9分钟追上同学们， 距离从150米变成追上时的0米，每分钟距离都在缩短，1分钟缩短30米。 先求出两人的速度差，再求3分钟一共比小亮多走多少路程。

李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们模仿练习1.一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处快车追上慢车。甲、乙两地相距多少千米 精典例题 例4: 四年级学生去参加社会实践活动，他们以每分钟45米的速度前进。队伍末尾有一位老师去追队伍领头的老师，每分钟走55米，10分钟可以追上。这位老师从队伍前头再返回队伍末尾需要几分钟模仿练习 同学们排成一支长480米的队伍去郊游，以每分钟70米的速度行进。排尾的同学小刚因事从排尾追至排头，并立即返回排尾，他的速度是每分钟90米。他从排尾到排头又回到排尾一共需要多长时间例5: 小聪、小明两人在马路上行走，小聪贪玩，落在了后面。如果小聪的速度是每分钟走70米，那么他10分钟可以追上小明；如果小聪的速度是每分钟走90米，那么他5分钟可以追上小明。请问：小明的速度是每分钟走多少米 模仿练习 快车、慢车同时从同一地点出发，追赶前面一个骑车人。快车每小时行24千米，6小时可以追上骑车人；慢车每小时走20千米，10小时可以追上骑车人。那么骑车人每小时行多少千米 家庭作业 1.甲、乙两架飞机同时从同一机场起飞，像同一方向飞行，甲每小时飞先求出相距路程，再根据速度差=相距路程÷追及时间，求出速度差。队伍长度就是追及路程，根据速度差和追及时间，可以算出队伍长度。队伍长度也是相 遇问题。要解决此类问题也可以画线段图来帮助我们理解题意。 行300千米，乙每小时飞行340千米；4小时后它们相距多少千米 2. 牛牛、丁丁同时从两地相向而行。牛牛每小时行5千米，丁丁

学而思奥数四年级相遇与追及问题详解

学而思奥数四年级相遇与追及问题详解 第十一讲相遇与追及 1.乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米， 乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离． 【解析】 A，B两地的距离就是甲乙两辆汽车的路程和，都当5小时算，乙车多算了1小时： （48+50）×5－50×1 =98×5—50 =490—50 =440（千米） 2.甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵 每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？ 【解析】 平平先走的6千米就是路程差，先算出追及时间， 用总路程去掉兵兵走的路就是距离乙地的路程： 6÷（17—14） 40—2×17 =6÷3 =40—34 =2（小时） =6（千米） 3.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙 列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？

【解析】 去掉甲先走两小时的路程，剩下的路程甲乙两人的时间相同： （366—37×2）÷（36+37） =292÷73 =4（小时） 4.在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相向跑步，以后方向 都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。出发多少秒时，他们相距200米？ 【解析】 两人原来只相距100米，相向而行，最后相距 200米，说明两人一定是相遇过后又错开了： （100+200）÷（6+4） =300÷10 =30（秒） 5.在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距500米的地方同时出发，相向跑步，以后方向 都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。出发多少秒时，他们相距200米？ 【解析】 根据题目意思我们发现可能有两种情况： 还未相遇：相遇后错开： （500—200）÷（6+4）（500+200）÷（6+4） =300÷10 =700÷10 =30（秒） =70（秒） 6.小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车每分钟行100米，5分钟后

四年级奥数第26讲-追及问题(学)

学科教师辅导讲义 学员编号：年级：四年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第26讲-追及问题 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结 教学目标 1.根据“路程和＝速度和×时间”解决简单的直线上的追及问题 2.通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题 目的目的 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差 例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时 到达终点，甲乙的速度分别为v 甲 和v 乙 ，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米 例1、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家知识梳理 典例分析

例10、如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A．甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？ 例11、早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨_________出发． 例12、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离. P(Practice-Oriented)——实战演练 ➢课堂狙击 1、哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远? 实战演练

四年级奥数追及问题

四年级奥数追及问题

第12讲追及问题 知识要点 在上节课我们学习了行程问题中的相遇问题，今天我们要学习追及问题。追及问题是指两个物体同向运动后，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。它的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多。其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等入手。 通过本讲学习，我发现了追及问题的数量关系是：__________________________________. 精典例题 例1:一天，去上学的小明发现小红在他前面150米处，于是以每分钟80米的速度向他追去，已知小红每分钟走50米，问：小明多长时间追上小红？ 距离从150米变成追上时的0米，每分钟距 模仿练习 1.甲在乙前面100米，于是乙以每分钟50米的速度向他追去，已知甲每分钟走40米，问：乙多长时间可以追上？ 2.甲乙两人同时从A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行走15千米，乙每小时行走6千米，4小时后甲追上了乙，A、B两城相距多远？

模仿练习 同学们排成一支长480米的队伍去郊游，以每分钟70米的速度行进。排尾的同学小刚因事从排尾追至排头，并立即返回排尾，他的速度是每分钟90米。他从排尾到排头又回到排尾一共需要多长时间？ 例5: 小聪、小明两人在马路上行走，小聪贪玩，落在了后面。如果小聪的速度是每分钟走70米，那么他10分钟可以追上小明；如果小聪的速度是每分钟走90米，那么他5分钟可以追上小明。请问：小明的速度是每分钟走多少米？ 要解决此类问题也可以画线段图来 模仿练习 快车、慢车同时从同一地点出发，追赶前面一个骑车人。快车每小时行24千米，6小时可以追上骑车人；慢车每小时走20千米，10小时可以追上骑车人。那么骑车人每小时行多少千米？

四年级数学培优第21讲 巧解追及问题

第21讲巧解追及问题 巧点晴——方法和技巧 同向行走一慢一快的两个物体间先有一段距离，由于后者的速度快，在某一时刻后者追上前者，叫做追及问题，其数量关系式是：速度差×追及时间=路程差 巧指导——例题精讲 A级冲刺名校·基础点晴 【例1】小明、小强两人从B城去A城。小明速度为每小时5千米，小强速度为每小时4千米。小明出发时，小强已先走了4个小时。小明走了10千米后，决定以每小时6千米的速度前进。问几小时后小明追上小强？ 分析小明10÷5×4=8（千米） 如上图所示，小明出发时，小强先走了4小时，即小明和小强相距了4×4=16（千米），在图上表示为BC=16千米，小明走10千米，花了（10÷5=）2小时到达D点。这一段时间，小强走了（4×2=）8千米到达E点。这时候两人之间的距离就是图中线段DE的长，即：8＋（16－10）=14（千米）到达E点。这时候两人之间的距离就是图中线段DE的长，即：8＋（16－10）=14（千米）。 问题转化为：小明、小强两人相距14千米时，小明以每小时6千米的速度，小强以每小时行4千米的速度行走，问小明几小时后能

追上小强？ 因为小明每小时比小强多行：6－4=2（千米），所以需要经：14÷（6－4）=7（小时）追上小强。 解（4×4－10＋10÷5×4）÷（6－4）=7（小时） 答：小明7小时后才能追上小强。 做一做1 甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。甲动身时，乙已走出了9千米。甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙。问再经几小时甲能追上乙？ 【例2】王萍、李敏丽比赛跳绳，王萍每分钟跳72次，李敏丽每分钟跳60次，王萍迟跳1分钟，当王萍、李敏丽跳同样多次时，裁叛叫停。问这时两人一共跳了多少次？ 分析与解这道题实际上属于追及问题。王萍迟跳1分钟，李敏丽已经选跳了60次。王萍每分钟比李敏丽多跳（72－60=）12次，必须花（60÷12=）5分钟才可以赶上李敏丽。 王萍跳了：72×5=360（次），两人一共跳了：360×2=720（次）。 60×1÷（72－60）×72×2=720（次） 答：两人一共跳了720次。 做一做2 姐姐从家去学校，每分钟走50米。妹妹从学校回家，每分钟走45米。如果妹妹比姐姐早动身5分钟，那么姐妹两人同时到达目的地。求从家到学校有多远。

四年级奥数-教师版-第九讲-追及问题

追及问题精讲 知识导航 追及路程＝甲走的路程—乙走的路程 ＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度×追及时间） ＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 例1：甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计） 解析：追及路程即为两地距离240千米，速度差306090=-（千米），所以追及时间830240=÷（小时）. 【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）. 解析：若经过5分钟，弟弟已到了A 地，此时弟弟已走了200540=⨯（米）；哥哥每 分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？10)4060(540=-÷⨯（分），哥哥10分钟可以追上弟弟. 【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？ 解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短51015=-（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上：2)1015(10=-÷（小时），还需要2个小时. 【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 解析：追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。 1)678()126(=-÷⨯(小时)． 例2：小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？ 解析：如图： 当爸爸开始追小明时，小明已经离家：8401270=⨯(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短21070280=-(米)，也就是爸爸与小明的速度差为21070280=-(米/分),爸爸追及的时间：4210840=÷(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发16412=+(分钟)，此时离家的

四年级奥数-教师版-第九讲 追及问题

第九讲 追击问题 知识导航 追及路程＝甲走的路程—乙走的路程 ＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度×追及时间） ＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 例1：甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计） 解析：追及路程即为两地距离240千米，速度差306090=-（千米），所以追及时间830240=÷（小时）. 【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）. 解析：若经过5分钟，弟弟已到了A 地，此时弟弟已走了200540=⨯（米）；哥哥每 分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？10)4060(540=-÷⨯（分），哥哥10分钟可以追上弟弟. 【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？ 解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短51015=-（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上：2)1015(10=-÷（小时），还需要2个小时. 【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 解析：追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。 1)678()126(=-÷⨯(小时)． 例2：小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？ 解析：如图：