行程问题之追及问题
行程问题之追及问题
第一篇：行程问题之追及问题
第八讲：行程问题之追及问题
教学目标：
1、理解追及问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系。
2、能根据问题的画出符合题意的线段图来分析数量关系。
3、在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。
教学重点：追及问题中数量关系的理解和解题思路的分析。
教学难点：理解追及问题中速度差、追及时间和追及路程之间的关系。需要课时：2课时教学内容：
解题关键：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。
基本关系式：
追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)速度差×追及时间=追及路程
例1：A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？
分析：根据题意可知要追及的路程是28千米，每行1小时，甲车可追上32－25＝7 千米，即速度差。看28千里面有几个7千米，就要几小时追上。也就是：追及的路程÷速度差＝追及时间解：28÷(32－25)＝28÷7 ＝4(小时)
例2 ：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程？
分析：从题意可知两车从同一地出发，第二辆车晚开12分钟，也就是第一
辆车出发12分钟（0.2小时）后，第二辆车才出发，那么，追及的路程是第一辆12分钟所行的路程，即30×0.2 ＝6(千米)。两车同时到达乙地，也就是第二辆车刚好追上第一辆车，追及的时间就是第二辆车从甲地到乙地行驶的时间。即6÷(40－30)＝0.6(小时)，已知速度和时间，甲乙两地的距离可求。
解：30×0.2＝ 6(千米)6 ÷(40 －30)＝0.6(小时)40×0.6＝24(千米)练习：
1、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？
2、甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。乙先走了8千米。甲出发后多少小时可以追上乙？
3、猎犬发现野兔在前方2千米处。已知野兔的速度是每小时18千米，猎犬同时以每小时22千米的速度追野兔。问：猎犬多少分钟后可以捉到野兔？
4、学校到家，步行要1小时，骑自行车要30分钟。已知骑自行车比步行每分钟快18米，学校到家的距离是多少米？
作业
1、两地相距900千米。甲走需要15天，乙走需要12天。甲先出发2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？
2、A、B两地相距40千米。甲、乙两人，同时分别由两地出发，相向而行，8小时后相遇。如果两人同时由A相B，5小时后甲在乙前5千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？
3、甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。甲出发时，乙已先走9千米。甲追乙3个小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经几个小时甲追上乙？
4、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米? 第二篇：应用题--行程问题(相遇,追及问题)
列方程解应用题之
行程问题
教学目的
1.知识与能力: 使学生会分析不同类型的相遇及追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2.过程与方法: 使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。
3.情感态度与价值观: 通过小组合作，加强同学们之间的交流以及团结互助的精神。
教学重点
利用路程、速度、时间的关系，根据相遇及追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。
教学难点
寻找相遇及追及问题中的等量关系。教学过程
一、导入
想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？
3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？
4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
二、例题1
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
三、练习1（1）挖一条长2200m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工。甲队每天挖 130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要几天?
（2）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再
出发。
若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
四、例题2
小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
五、练习2（3）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？
（4）小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
六、归纳总结
1、如何区分相遇问题和追及问题？
2、解行程问题有何诀窍？相遇：相等关系：A车路程+B车路程=相距路程追及：B车路程=A车先路程+A车后行路程或B车路程=A 车路程+相距路程
3、在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。
七、作业布置
导学案106-108练习。
第三篇：行程问题之间隔发车问题(转载)
行程问题之间隔发车问题（转载）
1、小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每搁六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每搁12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？（8分钟）
2、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？（5分钟）
3、小峰沿公交车的路线从终点站往起点站走，他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了14辆迎面开来的公交车，并于1小时18分后到达起点站，这时候恰好又有一辆公交车从起点开出。已知起点站与终点站相距6000米，公交车的速度为500米/分钟，且每两辆车之间的发车间隔是一定的。求这个发车间隔是几分钟?（6分钟).
4、列车每天18：00由上海站出发，驶往乌鲁木齐，经过50小时到达，每天10：00从乌鲁木齐站有一列火车返回上海，所用时间也为50小时，为保证在上海与乌鲁木齐乘车区间内每天各有一辆火车发往对方站，至少需要准备这种列车多少列？在原题的前提下，正常运行后，每天18：00从上海站开往乌鲁木齐的火车在途中，将会遇到几趟回程车从对面开来？在车速不变的前提下，为了实现有五列车完成这一区段的营运任务，每天两站互发车辆时间间隔至少需要相差多长时间？（假定乘客上下车及火车检修时间为一小时）（x>3）
1、小红在环形公路上行走，每隔6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来，每隔9分钟就有一辆公共汽车从背后超过她。如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是多少？
2、小明从东城到西城去，一共用了24分钟。两城之间同时并且每隔相等的时间对发一辆公共汽车。他出发时恰好有一辆公共汽车从东城发出，之后他每隔4分钟看见一辆公共汽车迎面开来，每隔6分
钟有一辆公共汽车从背后超过。问小明从东城出发与到达西城这段时间内，一共有多少辆公共汽车从东城发出？
3、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82千米，每隔10分钟遇上一辆迎面而来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。电车总站每隔__分钟开出一辆电车。答案：11（分钟）
4、有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站。全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？答案：40（分钟）
5、一条双向铁路上有11个车站。相邻两站都相距7公里。从早晨7点开始，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时60公里。早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是100公里，在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站，问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？
答案：在第5个站与第6个站之间，客车与三列货车相遇。
第四篇：追及问题
追及问题
1、姐妹两人分别从相距200米的甲乙两地同时同向出发，妹妹每分钟走45米，姐姐每分钟走65米，妹妹在前，姐姐在后，多少分钟后姐姐追上妹妹？
2、姐妹两人分别从相距200米的甲乙两地同时同向出发，妹妹在前，姐姐在后，10分钟后姐姐追上妹妹；如果姐妹俩从甲乙两地同时相向而行，2分钟就能相遇，求姐妹俩的速度。
3、丽丽和东东去相距18千米的游乐场，丽丽的速度是每小时4千米，出发2小时后，东东才出发，以每小时12千米的速度去追丽丽，当东东追上丽丽时，他们离游乐场还有多远？
4、早上小明去上学，他出门5分钟后，爸爸发现小明忘记带语文书，于是骑自行车去追，小明每分钟行60米，爸爸骑自行车每分钟行120米，爸爸几分钟后能追上小明？这时他们离家有多远？
5、兄弟俩绕周长400米的环形跑道跑步，他们同
时一处同向出发，已知弟弟每分钟跑100米，哥哥的速度是弟弟的2倍，他们再次相遇需要多少时间？
6、一辆汽车从甲城开往乙城，2小时后因事故停
了1小时，以后司机将速度加快10千米，又经过了4小时准时到达乙城，甲乙两城相距多少千米？
7、上午7时，有一列货车以每小时55千米的速度
从甲城开往乙城，上午9时又有一列客车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应该小于10千米，问货车最晚应该在什么时刻停车让客车通过？
8、姐妹俩同时从家去学校，姐姐每分钟行150米，妹妹每分钟行100米，姐姐行至3千米处又回家取东西，又立即返回学校，因此比妹妹迟了10分钟到达学校，家到学校有多远？
第五篇：追及问题
追及问题：
（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及时间
（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及时间追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
奥数第七讲行程问题
（一）——追及问题
四年级奥数教案
第七讲行程问题
（一）——追及问题
本讲学习的追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类，它是同向运动问题。追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢走在
前，快走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。追及问题属于较复杂的行程问题。追及问题中的各数量关系是：路程差=速度差×追及时间；
速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差；解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。
在解决同向问题时，要注意以下几点：
1（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；
（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；
（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。
（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。
第一课时
教学内容：掌握简单的追及问题教学目标：理解和掌握简单的追及问题教学重点：掌握追及问题的基本公式教学难点：利用公式求简单的追及问题教学过程：
一、谈话导入。
今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。
例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，2 因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出150÷1=15（步），这是狗跳的步数。
这里狗在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及
距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。
解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差
在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）
二、新授课：
1．明确公式中三个量的含义：
速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。
追及时间：快车追上慢车相差的距离。
路程差：快车开始和慢车相差的路程。2．熟悉追及问题的三个基本公式：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差
3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？
【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：
追及时间=路程差÷速度差
150÷（75-60）=10（分钟）
答：10分钟后乙追上甲。
【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。
【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自
行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度：150-60=90（千米）
答：骑自行车的人每分钟行90千米。
【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？
【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，A B 第一辆先走2小时第二辆第一辆
画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用
追及时间=路程差÷速度差。
解：（1）两车路程差为：54×2=108（千米）
（2）第二辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时）答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。【小结】这道追及问题是不同时的，要先算出追及路程。【及时练习】
1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？
2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
三、课堂小结：
追及问题的基本公式：路程差=速度差×追及时间；
速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差
四、作业：思维训练
五、课后反思：
第二课时
教学时间：
教学内容：环形跑道的追及问题
教学目标：掌握不同形式的追及问题的解题思路和基本规律教学重点：通过图形分析追及问题
教学难点：找准解决环形路程的追及问题的突破口
教学过程：
一、复习：追及问题的三个基本公式。
二、新授课：
【例4】一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?
【分析与解】当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。
解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的时间：300÷50=8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。
【及时练习】
两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
【例5】在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？
【分析与解】此题属于追及问题，首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其路程差为圆周长的一半，400÷2=200
（米），当甲追上乙后，如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间，在7 总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出2小时内甲追上乙的次数。解：2小时=120分甲第一次追上乙所用的时间：400÷2÷（60-50）=20（分）
A B 甲乙
甲第二次开始每追乙一次所用的时间：400÷（60-50）=40（分）甲从第二次开始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次……20秒甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次。
【小结】这类环形跑道的追及问题一定要明确路程差和速度差。
【及时练习】在周长为300米得圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米，每秒5米的骑车速度同时顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？
【例6】在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？
【分析与解】画出两种行驶方法的示意图：同向行驶乙400米背向行驶甲乙甲 400米 400米
同向行驶，甲乙相遇，说明甲必须比乙多跑一圈，即400米才能与乙相遇，400米正好是两人的路程差，除以甲追赶乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。
背向行驶，甲、乙相遇，说明甲、乙必须合走一圈即400米，400米正好上两人的路程总和除以40秒相遇时间，可知甲、乙的速度和。
这样已知甲、乙的速度和及速度差，可将此题转化或和差关系的应用题，这样可求出甲、乙的速度分别是多少？
解：3分20秒=200秒
甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）
甲的速度为每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度为每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。
【小结】这类题目是相遇问题和追及问题的结合，以及和差问题的综合运用。【及时练习】甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知A每分钟比B 每分钟慢6米，求A、B两车的速度各是多少米？
三、课后练习：
反向而行同向而行
1、一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。
2、甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共同相遇6次，问这个跑道多长？
3、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑，如果他们从同一地点背向而行，经过2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？
四、课后反思：
第三课时
教学时间：
教学内容：追及问题
教学目标：掌握复杂的追及问题教学重点：教学难点：教学过程：
一、新授课：
【例7】一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？分析要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟，再求出从队头到队尾要用多少分钟，把这两个时间相加即可。
【分析与解】
解：①赶上队头所需要时间：350÷（3-2）=350（秒）②返回队
尾所需时间：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分钟？350+70=420（秒）=7（分）
答：一共要用7分钟。
【及时练习】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？【例8】某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？
【分析与解】要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度。解：①这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒）③返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。【及时练习】
有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？
【例9】甲、乙、丙三人从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？
设丙的速度为1米/分钟.(1)当乙追上丙时，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分钟，乙的速度为50÷40=1.25（米/分钟）；(2)当甲追乙时，乙已先出发走了20分钟，这时甲乙的距离差为1.25×20=25（米），甲乙的速度差为25÷100=0.25（米）;甲的速度为1.25+0.25=1.5（米）;(3)当甲追丙时，丙已经先出发走了10+20=30分钟，这时甲丙的距离1×(10+20)=30米，速度差为1.5-1=0.5（米/分钟），追及时间为30÷0.5=60(分钟)。
【及时练习】
小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时小明、小峰两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小峰每小时走4千米，小光上午8时从甲地出发，傍晚6时，小光、小明同时到达乙地。小光
什么时候追上小峰？
三、课后练习
1、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？
2、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?
3、自行车队出发12分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距离出发点9千米处追上了自行车队。然后，通讯员立刻返回出发点，随后又返回去追上了自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，试求自行车队和摩托车的速度。
四、课后反思：
第四课时
教学内容：追击问题的练习题
教学目标：掌握各种类型的追击问题相遇问题教学重点：会熟练解决基本的追击问题教学难点：会解决复杂的追击问题
【例10】两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘以每小时30千米的速度先开，第二艘渡船晚12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北两岸相距多少千米？
第一艘
【分析与解】根据题意画图：
第二艘南岸北岸 12分钟
要求南北岸的距离可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的时间，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的时间。这两种时间等于追及时间，所以归为追及问题。
第五课时
教学内容：追击问题的练习题
教学目标：掌握各种类型的追击问题相遇问题教学重点：会熟练解决基本的追击问题教学难点：会解决复杂的追击问题教学过程：
1、甲、乙两地相距54千米，A、B两人同时从两地相向而行，A 每小时行4千米，B每小时行5千米，两人经过几小时相遇？
2、甲、乙两人同时从学校向相反方向行驶，甲每分钟行52千米，乙每分钟行50千米，经过7分钟后他们相距多少米？他们各自离学校有多少米？
3、甲、乙两地相距480米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时多少千米？
4、小明和小红两人从相距2280米的两地相向而行，小明每分钟行60米，小红每分钟行80米，小明出发3分钟后小红才出发，小红出发几小时后与小明相遇？相遇时两人各行了多少米？
5、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一辆火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇，问甲、乙两站铁路长多少千米？
6、A、B两地相距360千米，客车和货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点离B地多远？
7、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇，求AB两地相距是多少？
8、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，两人相遇距离中点3千米，起两地距离多少千米？
9、AB两地相900千米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？
10、学生甲和乙同时住一楼，有一次他们同时从家到相距540米的学校上学，甲每分钟行60米，乙每分钟行48米，甲到达学校后发现忘带文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么从开始上学到两人相遇共用几分钟？
11、甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟
行80米，乙每分钟行70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟220米的速度向甲跑去，狗遇到甲时已行了多少米？狗遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？
12、一辆客车与一辆货车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车都以原速继续前进，又经过4小时客车到达B地，这时货车离A地还有188千米，A、B两地相距多少千米？
13、小玲和小明家相距600米，这天两人同时从家出发向对方家走去，小玲走完全程需要12分钟，小明走完全程需要20分钟，相遇时两人各走了多少米？
14、A、B两地相距460千米，甲列车同时从A地开出2小时后，乙列车从B地开出，经过4小时与甲列车相遇，已知甲列车比乙列车每小时多行10千米，问甲列车平均每小时行多少千米？
15、甲、乙两人在相距90米的路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒种2米，如果他们同时分别从支炉两端出发，跑了10分钟，那么在这段时间内共相遇几次？
第6讲：行程问题之追及问题
行程问题之追及问题 知识要点： 追及 指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下： 速度差×追击时间=路程差 路程差÷追及时间=速度差 路程差÷速度差=追及时间 切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。 例题讲解： 例1. 小华与小伟从学校到江滩看神六航展，小伟以每分钟60千米的速度向江滩走去，5分钟后小华以每分钟80米得速度向江滩走去，结果两人同时到达航展的现场，问学校到航展现场之间的距离是多少？ 分析：解决这个问题关键是要求求出追及时间，由于小华晚出发5分钟，结果两人同时到达航展现场，说明小华追上小伟时间正好到目的地，由此可根据路程差÷速度差=追及时间，求出追及时间：（60×5）÷（80-60）=15分。追及时间就是小华从学校到航展现场所用的时间。 解：80×[]米） （1200158060-80560=?=÷? 答学校到航展现场的距离是1200米。 例2. 一辆卡车上午9时出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时候，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城，大卡车距离乙城还有100千米，问小轿车是什么时候到达乙城市的？ 分析：有题目可知，小轿车在从甲城市行驶到乙城市的过程中，不仅要追上大卡车40×2=80千米。还要超过100千米。 解：在相同的时间里，小轿车比大卡车多行的路程，即路程差为： 40×2+100=180千米 小轿车从甲城市行驶到乙城市需要时间：180÷（70-40）=6小时 小轿车到达乙城市的时刻：9+2+6=17时 答：小轿车是在17时到达乙城市的。
行程问题之追及问题
追及问题 知识点梳理 追及问题也是行程问题中的一类。这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于追上。解答这类问题时，要理解速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度）。要解决追及问题，要掌握以下几个基本公式： 路程差＝速度差×追及时间 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 快者速度＝速度差＋慢者速度 慢者速度＝快者速度－速度差 例题精讲 例1 甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？ 【分析】此题是两人同向运动问题，乙追甲，利用追及问题的关系式，就可以解决问题。 解：16÷（3×4-4）=2（小时） 答：2小时后乙能追上甲。 例2 名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇? 【分析】当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。 解：甲乙的速度差：300－250＝50（米） 甲追上乙所用的时间： 400÷50＝8（分钟） 答：经过8分钟两人相遇。 例3 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？ 【分析】按原速行走，4小时相遇，如果每小时都减少1.8千米，就要6小时，多用了2小时，假如两人减速后先行4小时，则不可能相遇，这时两人应该相距（1.8×2×4）千米，这段路两人再共行2小时，这样就可以求出减速后的速度和，再乘以减速后的时间，就可以求出两地路程。 解：每小时少步行1.8千米，4小时少步行路程： 1.8×2×4＝14.4（千米） 两人减速后的速度和是： 14.4÷（6－4）＝7.2（千米/时） 7.2×6＝43.2（千米）答：两地相距43.2千米。
行程问题——追及问题打
五数奥：《追及问题》 第5张姓名 知识概要：同向运动的物体或人相隔一定的距离，后面的速度快，前面的速度慢，经过一段时间，后者追上前者，这样的问题叫做追及问题。追及问题中主要研究“追及路程”、“速度差”和“追及时间”三种量之间的关系。它们有： 追及路程÷速度差 = 追及时间 追及路程÷追及时间 = 速度差 速度差×追及时间 = 追及路程 基本训练： 1．东西两镇相距54千米，一辆汽车从东镇出发，每小时行52千米；同时一辆农用小四轮从西镇出发，每小时行34千米。两车同向行驶，汽车在农用车后面，经过几小时汽车可以追上农用车？ 2．一条长400米的环形跑道，欣欣在练习自行车，她每分钟行560米；彬彬在练长跑，他每分钟跑240米。两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇？ 3．在400米长的圆形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，如果两人同向而跑，那么出发后多少秒钟第一次相遇？ 4．好马每天走240千米，劣马每天走150千米，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？5．我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵，当到某站时，得知敌人已于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度是每小时12千米，问我骑兵几小时可追上逃兵？ 6．有一条长80米的圆形走廊，兄弟两人同时从同一处同一方向出发，沿着走廊弟弟以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑。哥哥在第2次追上弟弟时，所用的时间是多少秒？ 7．队伍以每小时6千米的速度前进，2小时后，通讯员骑自行车以每小时12千米的速度去追，他需多少时间才能追上队伍？ 8．甲、乙二人分别在相距50千米的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16千米，乙每小时走18千米，问甲走多少小时后二人相距60千米？ 9．兄妹二人同时离家去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，那么他们家离学校有多少米？
行程问题-追及问题
追及问题 含义：两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 数量关系： 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 例题1 当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先 米. 解析1：依题意,画出线段图如下: 1）相同时间内,速度之比等于路程之比 2）乙到终点还有 米，所以,根据上述速度之比，乙到达终点还需 时间。 3）乙到达时，丙离终点 米。 解析2：相同时间内,速度之比等于路程之比，乙丙的速度之比 相同时间，路程之比等于速度之比，乙到达终点时,丙的行程为 例题2 从时针指向4点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合. 解析：1 设钟面一周的长度为1，则在4点时，分钟落后与时针是钟面周长的 即为追及距离。 2 分针和时针的速度之差为 3 两针第一次重合，即为分针第一次追上时针，所用时间 例题3 骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要多长时间,电车追上骑车人？ 解析：1 假设电车不停站时，电车追及距离为 ；骑车人和电车的速度之 差为 米/分钟，则追及时间为 2 实际上，电车要停站，那么电车要停 站，共停 分钟。 3 电车停的时间内，骑车人不停，继续前进，前进 米，这便是电车 还得追及的距离，这部分追及时间为 4 电车追上骑车人的时间为 例题4甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速· · · · · 丙 乙 甲 起点 10 20 30 40 50 60
行程问题的追及问题
行程问题的追及问题 例l 一辆面包车的速度是每小时6 0千米，在面包车开出3 0分钟后一辆小轿车以每小时8 4千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶面包车，多长时间能追上？ 1．姐姐步行的速度是每分7 5米，妹妹步行的速度为每分6 5米。在妹妹出发2 0分钟后，姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。问：多长时间能追上？ 2．个人骑自行车个人骑摩托车，两人同时从甲地出发去乙地。自行车每小时行1 8千米，摩托车每小时行4 5千米。自行车先出发1.5小时，摩托车沿着同一条路线追赶自行车，追上自行车时，摩托车行了多少千米？ 2．一个人骑自行车，一个人骑摩托车，两人同时从甲地出发去乙地。自行车每小时行1 8千米，摩托车每小时行4 5千米。自行车先出发1.5小时，摩托车沿着同一条路线追赶自行车，追上自行车时，摩托车行了多少千米？ 3．上海路小学有一个3 00米的环形跑道，扬扬和宁宁同时从起跑线睡尝三扬扬每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。问：扬扬第一次追上宁宁时两跑了多少米？例2 甲、乙两车同时、同地出发去同一．目的地，甲车每小时行4 0千米，乙车每小时行3 5千米。途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是多少千米？ 1．红星小学组织学生步行去郊游，步行的速度是每分钟6 0米，队尾的老师以每分1 5 0米的速度赶到排头，然后立即返回共用了1 0分钟，求队伍的长度。 2．一辆卡车以每小时6 4千米的速度开出1小时2 5分钟后，一辆吉普车以每小时8 2千米的速度追赶卡车。问：在吉普车赶上卡车之前2分钟，两车相距多远？ 3．一辆卡车以每小时3 0千米的速度从A地驶往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时5 0千米的速度也从A地驶往B地，比卡车早半小时到达B地。求A、B 两地的路程。
行程问题之追及问题
行程问题之追及问题 1、追及问题的基本等量关系: 追及时间=追及路程÷速度差 速度差=追及路程÷追及时间 追及路程=追及时间×速度差 2、追及问题分类: (1)同时不同地(假设甲的速度快) 甲的时间=乙的时间; 原来甲乙相距路程(路程差)=甲走的路程-已走的路程 (2)同地不同时(假设甲的速度快) 甲的时间=乙的时间-时间差; 甲的路程=乙的路程 例1、小彬与小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米、如果小明站在百米跑道的起点处,小彬站在她前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬？ 练习: 1、甲乙两人赛跑,甲的速度就是8米/秒,乙的速度就是5米/秒,如果甲从起点往后退20米,乙从起点处向前进10米,问甲经过几秒钟追上乙？
2.两辆汽车相距120千米,甲车在乙车前面,甲车每小时行70千米,乙车每小时行90千米,乙车追上甲车需要几个小时？ 3.甲车每小时行50千米,走3小时后,乙车以每小时80千米的速度去追,几小时能追上？ 例2. 一辆汽车与一辆摩托车同时从甲乙两城出发,向一个方向前进,汽车在前,每小时40千米;摩托车在后,每小时75千米。经过3小时摩托车追上了汽车。甲乙两地相距多少千米？ 练习 1、已知甲骑自行车追赶前面步行的乙,乙的速度就是每分钟60米,甲的速度就是每分钟150米,甲出发8分钟追上乙,甲乙最初相距多少米？ 例3、小兰与小松同时从学校去少年宫,小兰每分钟走60米,小松每分钟走70米,小松比小兰早到2分钟,学校到少年宫一共有多少米？ 练习 1.甲、乙两人由A地到B地,甲每分钟走60米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟,两人同时到达B地,A、B两地相距多少米？ 2.小明与小华从学校到电影院去瞧电影,小明每分钟行40米,她出发3分钟后小华才以每分钟行50米的速度出发,结果在学校与电影院的中点处小华追上了小明,学校到电影院有多少米？
行程问题之追及问题
行程问题之追及问题 第一篇：行程问题之追及问题 第八讲：行程问题之追及问题 教学目标： 1、理解追及问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系。 2、能根据问题的画出符合题意的线段图来分析数量关系。 3、在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。 教学重点：追及问题中数量关系的理解和解题思路的分析。 教学难点：理解追及问题中速度差、追及时间和追及路程之间的关系。需要课时：2课时教学内容： 解题关键：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。 基本关系式： 追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)速度差×追及时间=追及路程 例1：A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？ 分析：根据题意可知要追及的路程是28千米，每行1小时，甲车可追上32－25＝7 千米，即速度差。看28千里面有几个7千米，就要几小时追上。也就是：追及的路程÷速度差＝追及时间解：28÷(32－25)＝28÷7 ＝4(小时) 例2 ：两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程？ 分析：从题意可知两车从同一地出发，第二辆车晚开12分钟，也就是第一
辆车出发12分钟（0.2小时）后，第二辆车才出发，那么，追及的路程是第一辆12分钟所行的路程，即30×0.2 ＝6(千米)。两车同时到达乙地，也就是第二辆车刚好追上第一辆车，追及的时间就是第二辆车从甲地到乙地行驶的时间。即6÷(40－30)＝0.6(小时)，已知速度和时间，甲乙两地的距离可求。 解：30×0.2＝ 6(千米)6 ÷(40 －30)＝0.6(小时)40×0.6＝24(千米)练习： 1、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？ 2、甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。乙先走了8千米。甲出发后多少小时可以追上乙？ 3、猎犬发现野兔在前方2千米处。已知野兔的速度是每小时18千米，猎犬同时以每小时22千米的速度追野兔。问：猎犬多少分钟后可以捉到野兔？ 4、学校到家，步行要1小时，骑自行车要30分钟。已知骑自行车比步行每分钟快18米，学校到家的距离是多少米？ 作业 1、两地相距900千米。甲走需要15天，乙走需要12天。甲先出发2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？ 2、A、B两地相距40千米。甲、乙两人，同时分别由两地出发，相向而行，8小时后相遇。如果两人同时由A相B，5小时后甲在乙前5千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？ 3、甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。甲出发时，乙已先走9千米。甲追乙3个小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经几个小时甲追上乙？ 4、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米? 第二篇：应用题--行程问题(相遇,追及问题) 列方程解应用题之
行程问题中的追及问题
追及问题一般是指两个物体同方向运动，因为各自的速度不一样后者 追上前者的问题。追及问题的基本数目关系是：速有度差＊追实时间 ＝追及行程 解答追及问题，必定懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体， 是因为二者之间存在着速度差。抓住追及的行程一定用速度差来追这 一道理，联合题中运动物体的地址、运动方向等特色进行详细剖析， 并借助线段图来理解题意就能够正确解题。 例题 1 中巴车每小行 60 千米，小轿每小时行 84 千米，两同时从相距 60 千米的两地同方向开出，且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车［思路导航］本来小轿车落伍于中巴车 60 千米，但因为小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行 84－60＝24 千米。也就每小时小轿车能追中巴车 24 千米。 60、24＝小时，所以小时后小轿车追上中巴车。 练习 1 兄、弟二从 100 米路道的和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑 120 米；哥哥在后，每分跑 120 米。几分钟后哥哥追上弟弟 练习 2
甲骑自行车从 A 地到 B 地，每小时行 16 千米， 1 小时后，乙也骑自行车从 A 地到 B 地，每小时行 20 千米，结果两人同时抵达 B 地。A、 B两地相距多少米 例题 3 甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长 4 千米的环形公路方向进行晨练。出发 10 分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是 每分钟行 700 米。求甲、乙二人的速度和是多少 1 练习 1、 爸米爸和小明同时从同一地址出发，沿同样方向在环形跑道上跑步。 爸爸每分钟跑 15 米，小明每分钟跑 120 米，假如跑道全长 900 米 练习2、在300 米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步， 甲每钞跑 5 米，乙每秒跑米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前 多少米 例题 4 甲、乙、丙三人都从 A 地到 B 地，清晨六点钟，甲、乙两人一同从 A 地出发，甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米。丙上午八时才从 A
行程问题之追及问题
【知识要点屋】 1．行程问题三要素：路程，速度，时间。 2．基本公式： ①路程＝速度×时间； ②速度＝路程÷时间； ③时间＝路程÷速度。 A、B两城相距240千米，摩比原计划用6小时从A城到B城，那么摩比每小时应该行驶_____千米；实际上摩比行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时。如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶_____千米。 大宽在摩比前面120米，摩比和大宽同时同向出发。已知大宽的速度是每分钟35米，摩比的速度是每分钟45米，那么经过_____分钟摩比可以追上大宽。 行程问题之追及问题 (★★) (★★)
(★★★) 摩比步行上学，每分钟行75米，摩比离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米，那么，请问爸爸需要多长时间才能追上摩比？ (★★★) 学校操场周长400米，大宽和摩比分别同时从A、B两处按如图方向起跑。已知大宽每分钟跑65米，摩比每分钟跑85米，请问：摩比经过多长时间能够追上大宽？ (★★★★) 摩比和大宽分别从相距720米的两地出发同向而行，且大宽比摩比先出发2分钟，已知摩比的速度是每分钟60米，大宽的速度为每分钟50米，试问：当摩比追上大宽的时候，大宽已经走了多少米？ 【趣味大挑战】(★★) 狗狗赛跑，一只斗牛犬和一只牧羊犬赛跑。牧羊犬跑的快，斗牛犬跑的慢，请问：跑到终点时，
哪只狗狗会出汗多一点？ 【知识大总结】 行程问题 1．行程问题三要素：路程，速度，时间。2．基本公式： 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 速度×时间＝路程 追及问题 1．新三要素：路程差，速度差，追及时间。2．新基本公式： 路程差÷速度差＝追及时间 路程差÷追及时间＝速度差 速度差×追及时间＝路程差 3．注意： ⑴特点，两人的时间相同； ⑵难点，是找到两人的路程差。
行程问题训练(追及问题)
一元一次方程之追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有： 追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及（或领先）的路程 追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。 常用公式： 行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt. 行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比； 时间一定的情况下，路程和速度成正比； 速度一定的情况下，路程和时间成正比。 相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。 同向而行追及时速度慢的在前，快的在后。在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 环形运动的追击问题和相遇问题：若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。 解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程。 对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。 分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考。 理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。 （3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的 At+bt=s t=s/a+b S甲=a*t=a*s/a+b S乙=b*t=b*s/a+b 例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=60050x=120∴x=2.4 答：2.4小时后两车相距600公里。 （4）分析：追及问题，画图表示为： 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 甲乙 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。 （5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
行程问题(追及)
行程问题——追及问题 【知识引入】 追及问题也是行程问题的一种情况，这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。 【知识要点讲解】 解答这类问题时，关键是要明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程）。其常用公式有： 速度差×追及时间＝路程差 路程差÷速度差＝追及时间 路程差÷追及时间＝速度差 速度差＝快者速度－慢者速度 快者速度＝速度差＋慢者速度 慢者速度＝快者速度－速度差 【基本例题】 1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城出发，向同一个方向前进。汽车在前，每小时行40千米；摩托车在后，每小时行75千米。经过3小时摩托车追上汽车。甲乙两城相距多少千米？ 2、弟弟出门购物，出行的速度是每小时6千米，2小时后，妈妈有事要通知弟弟，所以安排哥哥骑车去追弟弟。已知哥哥骑车的速度是每小时30千米，那么，多少个小时后，哥哥能追上弟弟？ 3、一辆慢车在上午9点钟以每小时49千米的速度由甲城开往乙城，另外有一辆快车在上午11点钟每小时67千米的速度也从甲城开往乙城，铁路部门规定，同时行驶的两列火车之间的距离不能小于8千米，问：这列慢车最迟应该在什么时候停下让快车超过？ 4、一个人步行平均每秒行1.5米。一列货车从他后面开过来，从车头遇到他到车尾离开他一共用了9秒钟，已知列车长153米，求列车速度。
5、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击。若两机相距50千米时，敌机扭转机身以每分钟14千米的速度逃跑，我机以每分钟20千米的速度追击。当我机追至距敌机2千米时，与敌机激战，结果用1分钟将敌机击落。问我机从起飞到击落敌机共用了多少分钟？ 6、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发，走了12分钟以后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用了6分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，甲骑多少分钟才能追上乙？ 【巩固提高】 7、甲乙二人同时从相距10千米的AB两地出发，同向而行，乙在前，甲在后。甲每小时行走6千米，乙每小时行走4千米，途中乙因故休息1小时，几小时后甲追上乙？ 8、在400米环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米。（1）若他们反向跑，多长时间相遇？ （2）若他们同向跑，多长时间追上甲？ 9、甲、乙、丙三人，都从A城到B城。甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米。甲出发3小时后乙出发，恰好三人同时到达B城。问乙出发几小时后丙才出发？
行程问题之追及
行程问题之追及一： 追及问题的基本公式：追及时间=追及路程÷速度差 1、甲、乙二人分别从A、B两地同时同向而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后，甲追上乙。A、B两地相距多少千米？ 2、甲乙两人分别从两地同时出发，甲在乙后面间隔10千米处，乙的速度为每小时40千米，经过2小时甲追上乙，问甲的速度是多少? 3、甲以每小时4千米的速度步行去公园。乙比甲晚4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙的速度是每小时12千米，乙几小时可以追上甲？ 4、兄弟两人从家向学校出发，弟弟步行每分钟走50米，哥哥骑车每分钟行200米。弟弟走了12分钟后，哥哥骑车离家。问几分钟后追上弟弟?
5、小明和小华住在同一小区，星期天，他俩相约早上8点骑自行车到公园去玩。小明骑自行车每小时能行15千米，小华骑自行车每小时能行12千米，途中，小明的车因故障修车耽误了12分钟，结果两人同时到达。问从家到公园一共要行多少千米？ 6、一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另有一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城。铁路部门规定，相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。问：这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？ 7、甲乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后，如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，问多少秒后两马相距70米? 8、甲乙两人绕周长为1200米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的1.2倍，现在甲在乙的后面400米，则乙多长时间能追上甲?
9、甲、乙两人骑自行车，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，如果甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，则0.5小时相遇；如果同向而行，则甲追上乙需要多少时间？ 追及二： 10、解放战争的一次战役中，根据我方侦察员报告，敌军在我南面6千米的某地正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。问：从开始追击到全歼敌军，共用了多少时间? 11、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分钟就将敌机击落，敌机从扭头逃跑至被击落共用了多少分? 12、A、B、C三人都从甲地到乙地，早上6时，A、B两人一起从甲出发，A每小时走5千米，B每小时走4千米，C上午8时从甲地出发，傍晚6时，A、C两人同时到达乙地，那么C在什么时间追上B？
行程问题中的相遇追及问题
相遇问题 1、两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而行。一辆摩托车以每小时80千米的速度在两车之间不断往返联络。已知两汽车的速度分别为40千米和60千米。求两汽车相遇时，摩托车共行了多少千米？ 2、甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的学生共行多少千米。 3、两队同学从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米。求两队同学的行走速度。 4、甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，4小时相遇。相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。问A、B两地相距多少千米。 5、甲、乙两人从A、B同时相向而行，6分钟相遇，相遇后继续走4分钟到达B地，乙每分钟行40米。问：甲、乙两地相距多少千米？ 6、一辆小轿车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，20分钟相遇，相遇后，小轿车继 续行15分钟到达乙地，摩托车每分钟行0.9千米。问甲、乙两地相距多少千米？ 7、小红和小平同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小
平到家，到家后立即返回。在离家350米处遇到小红，小红每分钟走多少千米？ 8、甲乙两人同时从东西两镇同时出发相向而行，经过2小时40分钟，在途中相遇，相遇后 各自继续前进，。甲到达西镇，乙到达东镇后，都立即返回。如果两人来回的速度不变，他们从出发到第二次相遇需要多少时间？ 9、甲、乙两汽车同时从A、B两地出发，相向而行，经过2小时在途中相遇，相遇后各自继续前进。甲到达B镇，乙到达A镇后都立即返回。如果两辆车来回的速度不变，他们从出发到第三次相遇需要多少时间？ 10、王辉和杨洋两人从两地同时出发相向而行，15分钟后相遇，相遇后两人继续前进，分别到两边立即返回。他们从出发到第二次相遇需要多少时间？ 11、王辉和杨洋两人从两地同时出发相向而行，15分钟后相遇，相遇后两人继续前进，分别到两边立即返回。第一次相遇后经过多长时间两人又第二次相遇？ 12、甲乙两辆车，从A、B两地相对开出，第一次离A地75千米处相遇。相遇后两车继续前进，分别到两地立即返回。第二次相遇在离B地55千米处。求A、B两地路程。 13、甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行，往返于AB之间，第一次相遇在距A地20千米处，第二次相遇在距A地40千米处。那么A、B两地之间的距离是多少千米？ 14、客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米。两车相遇后又继续前进，到达甲、乙两城后又立即返回。两车相遇时，客车比货车多行了45千米。甲乙两城之间的路程是多少千米/
行程问题训练(追及问题)
追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有： 追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及（或领先）的路程 追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。 常用公式： 行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt. 行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比； 时间一定的情况下，路程和速度成正比； 速度一定的情况下，路程和时间成正比。 相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。 流水行船问题中符号法则：促进运动，速度取和；阻碍运动，速度取差。 行程问题常用比例关系式：路程比=速度比×时间比，即S1/S2=v1/v2×t1/t2 电梯运行规律：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×顺电梯运动所需时间 能看到的电梯级数=（人速—电梯速度）×逆电梯运动所需时间 2v1v2 往返运动问题核心公式：往返平均速度= ------- (其中v1和v2分别表示往返的速度) v1+v2 3S1+S2 两次相遇问题核心公式：单岸型S= -------；两岸型 S=3S1-S2 （S表示两岸的距离） 2 相向而行：相遇时间=距离÷速度之和 相背而行：相背距离=速度之和×时间 注意：同向而行追及时速度慢的在前，快的在后。在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 环形运动的追击问题和相遇问题：若同向同起点运动，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起点运动，第一次相遇时，两者路程和为一圈的长度。 解决行程问题，常以速度为中心，路程和时间为两个基本点，善于抓住不变量列方程。 对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。
追及问题(行程问题)
3.4(10.2)--追及问题（行程问题） 一．【知识要点】 1.追及问题：快行距－慢行距＝原距 二．【经典例题】 1.实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 （1）后队追上前队需要多长时间？ （2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？ 2.某班学生列队以每小时6km的速度去甲地,小李从队尾以每小时10km的速度赶到队伍的排头后,又以同样的速度返回队尾,一共用了7.5min,求此队伍的长. 3.在某次环城自行车比赛中,速度最快的运动员出发后35min第一次遇到速度最慢的运动员,已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍, 环城一周为7km,求两名运动员的速度各是多少. 三．【题库】 【A】 1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出 发去追妹妹。问：多少分钟后能追上？ 2.甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑
自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？ 3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每 小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？ 4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追 击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？ 5.AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A站 出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？ 6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒， 乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？ 7.甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车 从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？ 8.几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行， 0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车 的同学的速度是多少？
行程问题之追及问题基础和提高(详细答案和相应练习作业)
行程之追及问题 知识梳理 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内： 追及路程＝甲走的路程-乙走的路程 ＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间 典型例题 【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？ 【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？ 18÷（14－5）＝2（小时） 【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？ 【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？
（50×10）÷（70－50）＝25（分钟） 【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ 【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16 千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？ （16－5）×2＝22（千米） 【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？ 【解析】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？ 40×5÷（90－40）＝4（小时）……追及时间 40×（5＋4）＝360（千米）……汽车速度×汽车时间＝汽车路程 360×2＝720（千米）……全程 【小试牛刀】小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？ 【解析】40×5＝200（米）……实际追及路程 每5分钟行200米，600－200＝400（米），小云又走了10分钟，其实这10分钟就是追及时间。200÷10＝20（速度差）40＋20＝60（米）……小英的速度 【例4】★★一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。秦老师几小时可追上队伍？追上时队伍已经行了多少路？ 【解析】5×6＝30（千米）……秦老师出发时队伍已经行的路程，也就是追及路程。 30÷（15－5）＝3（小时）……追及时间 5×（6＋3）＝45（千米）……队伍总走的路程 【小试牛刀】小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？【解析】实际追及距离是 70×12＝840（米） 840÷（280－70）＝4（分钟）
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间〞。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离÷速度和， 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和〔差〕及相遇〔追及〕时 间确实定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇〔追及〕任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离〔追及距离〕分为： 相遇距离——甲与乙在一样时间走的距离之和；S=S1+S2 甲︳→S1→∣←S2←︳乙 A C B 追及距离——甲与乙在一样时间走的距离之差
甲︳→S1←∣乙→S2 ︳ A B C 在一样时间S甲=AC，S乙=BC距离差AB=S甲- S乙 第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何.走的距离是多少.都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开场相距的距离中加减。简单的有以下几种情况： 三、例题： 〔一〕相遇问题 〔1〕A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。假设两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=1000/〔120+80〕。 甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙 A C B 解析一： ①此题为相遇问题； ②甲乙共同走的时间为T小时；
③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米； ④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和 根据等量关系列等式T=1000/〔120+80〕 解析二： 甲乙相距的距离是由甲乙在一样的时间共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离 根据等量关系列等式1000=120*T+80*T 〔2〕A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。假设甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇， 则可列方程为1000-120*30/60=〔120+80〕*T 甲︳→S1 →∣→︳←︳乙 A C D B 解析一：
行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧
学习好资料欢迎下载 行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间 =相遇距离÷速度和， 追及时间 =追及距离÷速度差。 速度和 =快速 +慢速 速度差 =快速 -慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及） 时间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任 务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追 及距离）分为： 相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和； S=S1+S2 甲︳→S1→∣←S2← ︳乙 A C B
追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差 甲︳→S1←∣乙→S2︳ A B C 在相同时间内S 甲=AC ， S 乙=BC距离差AB =S 甲 - S 乙 第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向 如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况： 三、例题： （一）相遇问题 （1）A、B 两地相距 1000 千米，甲车从 A 地开出，每小时行120 千米，乙车从 B 地开出，每小时走 80 千米。若两车从 A、 B 两地同时开出，相向而行，T 小时相遇， 则可列方程为T =1000/ （120+80 ）。 甲︳→S1→∣←S2← ︳乙 A C B
解析一： ①此题为相遇问题； ②甲乙共同走的时间为T 小时； ③甲乙在同时走时相距1000 千米，也就是说甲乙相遇的距 离为 1000 千米； ④利用公式：相遇时间 =相遇距离÷速度和 根据等量关系列等式T =1000/ （ 120+80 ） 解析二： 甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离 =甲车走的距离 +乙车走的距离 根据等量关系列等式1000=120*T+80*T