数学教案－一元一次方程的应用之追及问题

数学教案－一元一次方程的应用之追及问题

数学教案－一元一次方程的应用之追及问题

第16课 4.4一元一次方程的应用之追及问题

教学目的

1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。

教学分析

重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。

难点：寻找相遇问题中的相等关系。

突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。

教学过程

一、复习

1、列方程解应用题的一般步骤是什么？

2、路程、速度、时间的关系是什么？

3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了千米。

二、新授

1、引入

列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。

例（课本P216例3）题目见教材。

分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系：

慢车行程＋快车行程＝两站路程

设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，

放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450

（2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。

同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218）

由学生完成求解过程，并作出答案。

解：略

说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。

（2）不是同时出发的，要注意时间的关系。

三、练习

P220练习：1，2。

四、小结

1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。

2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。

五、作业

1、P222 4.4A：13，14，15。

2、基础训练：同步练习3。

数学教案－一元一次方程的应用之追及问题

一元一次方程之追及问题及公式

甲、乙两车站相距400千米慢车每小时行驶100千米，快车每小时行驶140千米先让慢车行驶100千米，然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车 如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧 1、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时候，乙车追上甲车 2、甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米 3、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，10分钟后两人相距多远 4、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，这时，乙离终点还有多远 5、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，甲到达终点后原路返回起跑点，起跑后多少分两人相遇 6、一辆货车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面30千米，以每小时75千米的速度前进，问客车多长时间能追上货车 7、甲车1小时行驶60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车 8、兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200米，5分钟后哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米 9、甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行驶60 千米，货车每小时行驶40千米，客车到达乙站后又以原速度返回甲站，两车在开出几小时后相遇 10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从同一地点出发，背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少 11.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，甲、乙两地间的距离是多少 小张从甲地到乙地步行需要36分，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分。他们同时出发，几分后两人相遇 12. 一列火车长152米，它的速度是每小时千米。一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过要8秒，这个人的步行速度是每秒多少米

4.一元一次方程的应用(追及问题)

一元一次方程解应用题----- 追及问题 教学目标： 1.会根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决较简单的追及问题. 2.能借助画线段图分析出等量关系的过程，提高分析问题、解决问题的能力. 3.通过理论联系实际的方式，突出数学知识的实际应用，激发学生学好数学，用好数学的意识. 教学重点：列一元一次方程解决追及问题. 教学难点：寻找追及问题中的等量关系. 教学方法：讲练结合 师生活动 问题： 1、行程问题中涉及的三个基本量及数量关系分别是什么？ 2、动画演示：某天，小明以 80 米/分的速度去学校，5 分钟 后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸以 180 米/分的速 度去追赶小明，并且在途中追上了他。 这个题目是行程问题中的追及问题，在这个过程中，存在哪 些相等关系？ 小明的路程 小明先走的路程小明后走的路程 爸爸的路程 本节课，我们来学习行程问题中的追及问题.板书课题： §3.6列一元一次方程解应用题--- 追及问题. 例 1：一队学生从学校出发，步行去某地参加社会公益活动, 每小时行走 4 千米.出发 30 分钟后,学校要将一个紧急通知给 队长，一名通讯员骑自行车以 12 千米／时的速度按原路去追 赶队伍,问通讯员用多少时间可以追上队伍? 分析：重在教给学生如何分析题目，找到相等关系。 1学生读题，找出题目中的已知量与未知量,了解题意。 2深入分析关键词语的含义，挖掘题目中隐含的相等关 系，对于难点可以借助画线段图找到相等关系。 ②设未知数，列方程求解。 学生思考问题： ① 请一名同学读题，画出题目中的关键词语，找出题目中的 已知量和未知量分别是什么？ 3再次读这些关键语句，体会每一语句说的什么含义？ （可以让学生动手演示追及的过程）

一元一次方程的应用(追及问题)优秀教案

一元一次方程的应用（追及问题）优秀教案 教学目的：使学生通过本堂课的学习掌握追及问题的分析方法，利用画图寻找其中的等 量关系，列出方程并求得其解 教学重点：追及问题中的已知与所求结论之间的分析 难 点：寻求其中的等量关系 教学过程： 一、 引入 1、 列一元一次方程解应用题，一般按哪几步进行？ 2、 行程问题中牵涉到哪几个基本量，它们之间的关系如何？ 二、 例题 例1.甲、乙两人分别从相距10米的A 、B 两地同时出发，同向而行，甲每秒走5米，乙 每秒走3米，经过多少秒后两人相遇？ 解：设经过秒后两人相遇，则由题意得 答：经过5秒后甲、乙两人相遇 方法二： 变式1：（1）题中的条件不变，问：经过几秒后甲在乙前面4米处？ 解：设经过秒后甲在乙前面4米处，则由题意得 答：经过7秒后甲在乙前面4米 方法二： 变式2：（1）题中条件不变，问：经过几秒后甲、乙相距2米？ 解：i)设经过秒后甲在乙后面2米处，则由题意得 答：经过4秒后甲在乙后面2米处 方法二： ii)设经过y 秒后甲在乙前面2米处，则由题意得 答：经过6秒后甲在乙后面2米处 方法二： 变式3：甲、乙两人在同一公路上自西向东匀速前进，甲每小时50Km ，乙每小时30Km ，乙于中午12时整经过A 点，甲于下午2时整经过A 点，问：经过A 点后，甲需多少小 A 甲 A 甲 A 甲A 甲5310x x =+5x ⇒=(53)10x -=5 x ⇒=54310x x -=+7x ⇒=(53)102x -=-4x ⇒=(53)104x -=+7x ⇒=10325x x +-=4x ⇒=10352y y +=-6y ⇒=(53)102y -=+6y ⇒=

一元一次方程的应用(相遇、追及问题)教学设计

一元一次方程的应用（相遇、追及问题）教学设计 东莞市XX实验学校梁XX 【教学内容】人教版七年级数学上册P94页例2延伸 【教材分析】 本课是在解一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，是本节的重点和难点，同时也是在学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的相遇、追及问题。通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律。 【学情分析】 本节课教学的对象是七年级4班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。通过微课+自学单的课前预习，从批改的情况来看，本班学生列方程的能力较弱。

在这里我根据学生的实际学情做了处理，在课件中制作了会运动的元素。学生初学列方程解决相遇、追及问题时，可能存在以下几个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）把相遇、追及关系中的数量弄反，而导致列错了方程。还可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 【教学目标】 知识与技能：利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图列一元一次以现实为背景的应用题。 过程与方法：运用画图直观分析。探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 情感与态度价值观：结合实际，创造活跃有趣的情景，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。 【教学重难点】 教学重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。 教学难点：建立数学模型解决追及问题。 【设计理念】 ★设计思路： 本节课采用“先学后教”的教学理念，基于学生的自学情况进行设计的，具体设计思路如下：

一元一次方程的应用之追及问题

一元一次方程的应用之追及问题 问题描述 追及问题是数学中一个常见的应用问题，也是一元一次方程的经典应用之一。考虑如下情境：A 、B 两人从同一地点出发，A 的速度为 v1 m/s ，B 的速度为 v2 m/s 。如果 A 比 B 先出发 t 秒，那么 B 多久能追上 A ？ 构建方程 为了解决这个追及问题，我们需要先构建一个一元一次方程来代表 A 和 B 的 位置关系。首先，我们根据题意可以得到 A 和 B 的距离和时间之间的关系：•A 的距离 = (A 的速度) * (时间 + t)，即 d1 = v1 * (t + t) •B 的距离 = B 的速度 * 时间，即 d2 = v2 * t 其中，d1 和 d2 分别表示 A 和 B 的距离，t 表示 A 比 B 先出发的时间差。 根据题意，当 A、B 两人相遇时，他们的距离相等。因此，我们可以得到以下 方程： v1 * (t + t) = v2 * t 将上述方程变换一下，得到一元一次方程的标准形式： v1 * t + v1 * t = v2 * t 再进一步整理得到： (v1 - v2) * t = 0 根据一元一次方程的定义，我们可以推断出 t = 0 或 v1 - v2 = 0。由于 t 表示 A 比 B 先出发的时间差，而实际问题中 A 必然比 B 先出发，所以 t 不能等于 0。因此，我们只需考虑 v1 - v2 = 0 的情况。 当 v1 - v2 = 0 时，即 A 和 B 的速度相等，这时无论谁先出发，B 都无法追上 A。因此，追及问题存在的条件是v1 ≠ v2。

判断追及问题是否有解 在解追及问题之前，我们需要先判断问题是否有解。根据一元一次方程的定义，我们知道如果方程的系数一致，方程有解。因此，当v1 ≠ v2 时，追及问题有解； 当 v1 = v2 时，追及问题无解。 解追及问题 当追及问题有解时，我们可以利用一元一次方程的求解方法来计算出相遇的时间 t。将 v1 和 v2 带入 t 的方程中，求解得到 t 的值。 例如，假设 A 的速度 v1 = 5 m/s ，B 的速度 v2 = 3 m/s ，则有： (v1 - v2) * t = 0 (5 - 3) * t = 0 2 * t = 0 t = 0 由此可见，当 A 的速度 v1 = 5 m/s，B 的速度 v2 = 3 m/s 时，他们在出发时相遇。也就是说，无论谁比谁先出发，他们都会在同一时间相遇。 总结 追及问题是一种常见的应用问题，可以用一元一次方程来解决。构建方程的关键是确定 A 和 B 的位置关系，并利用题目中的信息建立方程。在解决追及问题之前，需要先判断问题是否有解，即判断 A 和 B 的速度是否相等。如果 A 和 B 的速 度不相等，则追及问题有解，可以通过一元一次方程求解得到相遇时间。如果 A 和 B 的速度相等，则追及问题无解，无论谁先出发，他们将永远无法相遇。最后，要注意在解方程过程中，要对题目中给出的条件进行分析，得到合理的结果。 希望通过本文的介绍，读者对一元一次方程的应用之追及问题有了更深入的理解。

数学教案-一元一次方程的应用之追及问题

数学教案－一元一次方程的应用之追及问题引言 追及问题是数学中常见的一类应用问题，也是一元一次方程的典型应用之一。通过解一元一次方程，可以求解追及问题中涉及到的物体的运动轨迹、速度、时间等信息，从而帮助我们更好地理解和解决实际生活中的问题。 本教案将介绍一元一次方程的基本概念和追及问题的一般解法，以及一些典型的应用实例，帮助学生理解并掌握这一知识点。 一、一元一次方程的基本概念 一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的代数 方程。一元一次方程的一般形式为：ax+b=0，其中，a和b为已知常数，a≠0。 解一元一次方程的基本步骤如下： 1.将一元一次方程变形，使得方程左边只剩下未知数。 2.通过移项的方式，将未知数从等式的一边移到另一边。 3.将方程两边的系数化简。 4.最后，求得未知数的值。 二、追及问题的一般解法 追及问题是描述两个或多个物体在同一起点出发，相互追赶的运动问题。常见的追及问题有两种情况： 1. A、B两个物体同时出发，一个从起点向东走，一个从起点向西走。 假设A物体的速度为v A，B物体的速度为v B，从起点到相遇点的距离为d。根 据追及问题的特点，可得到如下的一元一次方程： vt+(−vt)=d 化简后可得：2vt=d

通过解这个一元一次方程，可以求得从起点到相遇点的时间t。 2. A、B两个物体同时出发，A物体从起点向东走，B物体从追及 点向东走。 假设A物体的速度为v A，B物体的速度为v B，从起点到相遇点的距离为d，B 物体从追及点到起点的距离为x。根据追及问题的特点，可得到如下的一元一次方程： vt+(vt+xv)=d 化简后可得：2vt+xv=d 通过解这个一元一次方程，可以求得从起点到相遇点的时间t，从追及点到起 点的距离x。 三、实例分析 实例1： 小明和小红分别从同一起点出发，小明向东走，小红向西走。已知小明的速度为6m/s，小红的速度为4m/s，他们相遇后共走了80米。求他们相遇的时间。 解题步骤如下： 1.假设相遇点到起点的距离为d，则根据追及问题可得方程：6t+(−4t)=80，其中，t为他们相遇的时间。 2.通过化简方程可得：2t=80。 3.求解方程得：t=40。 4.最后，小明和小红相遇的时间为40秒。 实例2： 小明和小红分别从同一起点出发，小明向西走，小红向东走。已知小明的速度为5m/s，小红的速度为3m/s，他们相遇后小红走了60米，求他们相遇的时间。 解题步骤如下： 1.假设相遇点到起点的距离为d，小红从相遇点到起点的距离为x。则根据追 及问题可得方程：5t+(3t+3x)=60，其中，t为他们相遇的时间。

一元一次方程应用题追及问题

一元一次方程应用题追及问题一元一次方程应用题8种类型是相遇问题，追及问题，数字问题，溶度问题，体积变形问题，倍数问题，工程问题，实际生活问题。 1、追击问题：行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间、时间＝路程÷速度、速度＝路程÷时间。 2、相遇问题：快行距＋慢行距＝原距、快行距－慢行距＝原距。 3、航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度、逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。 4、水流问题：水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2。 5、工程问题：三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间，经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1。 6、环形跑道与时钟问题：跑道÷两人速度差，甲的路程+乙的路程=环形周长，追及时间＝路程差÷速度差，速度差＝路程差÷追及时间，追及时间×速度差＝路程差，快的路程-慢的路程=曲线的周长。 7、经济问题：商品利润＝商品售价－商品成本价。商品利润率＝商品利润商品成本价×100%。商品销售额＝商品销售价×商品销售量。商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。 8、和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率，在量＝原有量＋增长量。

复合应用题解题思路： 1、理解题意，就是弄清应用题中的已知条件和要求问题。 2、分析数量关系，就是分析已知数量与未知数数量，已知数量与未知数数量间的关系，找到解题途径，确定先算什么，再算什么，最好算什么。 3、列式解答，就是根据分析，列出算式并计算出来。 4、验算并给出答案，就是检验解答过程中是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。

一元一次方程应用--追及问题

一元一次方程的应用 ---------追及问题 教学目标： 1.利用“线段图”、“表格”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题, .能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题. 2.采用启发探究式的方法，使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型，培养观察发现问题的能力及创新的意识。了解“未知”转化成“已知”的数学思想。提高分析和解决问题的能力和严谨、细致的学习习惯。 3.培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力. 4. 经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决实际问题的创新意识，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。 教学重点：会借助“线段图”、“表格”分析复杂问题中的数量关系. 教学难点：从较复杂的问题中挖掘条件，找等量关系，建立一元一次方程模型。 一、复习提问： 1、运用方程解决实际问题的一般过程是什么？ 2、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= ，或v= ，或t= 。 3、相遇问题：特点：相向而行。 数量关系：（1）两者所用时间相同 （2）甲的行程+乙的行程=总路程 二、创设情境问题： 例1：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。在解决这个问题时要抓住这个等量关系。（引导学生画出线路图） 设经x分钟后爸爸追上小明； 180x 相等关系： 爸爸走的路程=小明走5分钟的路程+ 小明走x分钟的路程= 小明走的总路程爸爸所用的时间= 小明所用总时间– 5分钟 解：(1)设经x分钟后爸爸追上小明；由题意，得 80×5+80X=180X. 解这个方程，得x=4. 因此，爸爸追上小明用了4分. （2）因为180×4=720 1000－720=280 所以，追上小明时，距离学校还有280米. 三、练习 A、B两站间的路程为500km，甲车从A站开出，每小时行驶20km；乙车从B站开出，每小时行驶30km；两车同时开出，同向而行，若甲车在前，多少小时后乙车追上甲车？ 四、小结：1、行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度×时间 2、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系： （1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离 3、解决路程问题的关键是……，方法是…… 五、作业：P102。第2题；P109 第11题 课外作业： 1．育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。 根据上面的事实提出问题，并尝试解答。 2、甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？

一元一次方程的应用之追及问题

一元一次方程的应用之追及问题 追及问题是一种经典的一元一次方程应用问题，常常出现在物理学、运动学以及交通领域中。它描述的是两个物体相互追赶、追及的情况，通过建立一元一次方程来求解物体的速度、距离和时间等相关问题。 例如，假设有两个人A和B，他们在同一条直线上同时从不同的位置出发，A的速度是5米/秒，B的速度是4米/秒。 问题1：如果A和B同时出发后，多久之后他们能够相遇？ 问题2：相遇时，A和B分别走了多少米？ 首先，可以设定A和B同时出发的时间为t，那么A和B在t时间内分别走过的距离可以用速度乘以时间来表示。根据题目中给出的数据，A 和B的速度分别是5米/秒和4米/秒，那么他们走过的距离可以表示为：A的距离=5t B的距离=4t 问题1：他们相遇的时间是多久？ 由于他们在相遇时走过的距离是相等的，所以我们可以将A的距离和B的距离相等，即5t=4t。解这个方程可以得到t=0，表示他们在出发后立即相遇。但根据题意可知，他们是同时出发的，所以这个解是不符合实际情况的。 因此，我们可以设定他们相遇的时间为t，即5t=4t。解这个方程可以得到t=0。这个解同样不符合实际情况，所以可以排除。 问题2：相遇时，A和B分别走了多少米？

我们可以将相遇时的距离设为d，即A和B相遇时的距离是d，那么根据上面的分析，A和B分别走过的距离分别是5d和4d。根据题意，A 和B相遇时的距离是相等的，所以可以写出5d=4d，从而解得d=0。同样不符合实际情况。 通过上面的分析可以看出，在这个问题中，A和B根本无法相遇。这是因为在他们的出发速度中，A的速度5米/秒大于B的速度4米/秒，A 始终能够保持在B的前方，无论经过多久都不可能相遇。 通过这个例子，我们可以看到追及问题中一元一次方程的应用。尽管上述问题中我们没有得到实际的解，但这并不妨碍追及问题在实际情况中的应用。例如，在交通运输领域中，追及问题可以用于计算不同车辆之间的距离，以及不同车辆的相对速度和时间。这对于交通规划、交通管理以及交通安全等方面具有一定的参考意义。 总之，追及问题是一种常见的一元一次方程应用问题，通过建立一元一次方程并解方程可以求解物体的速度、距离和时间等问题。然而，在实际问题中，我们需要考虑各种因素和限制条件，以确保所得到的结果是实际可行的。

一元一次方程的应用之追及问题（精选4篇）

一元一次方程的应用之追及问题（精选4篇） 一元一次方程的应用之追及问题篇1 教学目的 1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。 2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。 教学分析 重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。 难点：寻找相遇问题中的相等关系。 突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。 教学过程 一、复习 1、列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2、路程、速度、时间的关系是什么？ 3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了千米。 二、新授 1、引入 列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的方法。 例（课本P216例3）题目见教材。 分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系： 慢车行程＋快车行程＝两站路程 设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450 （2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。

同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218） 由学生完成求解过程，并作出答案。 解：略 说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。 （2）不是同时出发的，要注意时间的关系。 三、练习 P220练习：1，2。 四、小结 1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。 2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。 五、作业 1、P222 4.4A：13，14，15。 2、基础训练：同步练习3。 一元一次方程的应用之追及问题篇2 教学目的 1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。 2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。 教学分析 重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。 难点：寻找相遇问题中的相等关系。 突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。 教学过程 一、复习 1、列方程解应用题的一般步骤是什么？

七年级数学第五章一元一次方程6应用一元一次方程__追赶小明教案

6 应用一元一次方程-—追赶小明 1．通过画线段图分析追及问题中的数量关系,找出等量关系． 2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3．学会用一元一次方程解决复杂的实际问题． 重点 找出追及问题中的等量关系,列出方程，解决实际问题． 难点 通过画线段图找等量关系． 一、复习导入 问题1：以前学习的行程问题中，路程、速度、时间三者间有什么关系？ 问题2：若小明每秒跑4 m，那么他5 s能跑多少米？ 问题3：小明用4 min绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为多少? 问题4：已知小明家距离火车站1 500 m，他以4 m/s的速度骑车到达车站需要几分钟？ 学生举手回答，教师点评． 二、探究新知 1．课件出示教材第150页情境图，提出问题: 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上

学．小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？ 引导学生根据题意画出线段图(设爸爸追上小明用了x min)： 引导学生从线段图中找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程． 教师:根据等量关系，如何解决这两个问题呢？ 指名学生写出解题过程,教师点评． 解：（1)设爸爸追上小明用了x min. 根据题意，得180x＝80x＋80×5. 化简,得100x ＝400. x ＝4. 因此,爸爸追上小明用了4 min. （2)180×4＝720(m)， 1 000－720＝280（m）． 所以，追上小明时，距离学校还有280 m。 2．课件出示：育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班的学生组成前队,步行速度为4 km/h，七（2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队

一元一次方程的应用之追及问题 —— 初中数学第一册教案

一元一次方程的应用之追及问题——初中数学第一册 教案 一、教学目标 1.了解追及问题的背景和应用场景。 2.掌握运用一元一次方程求解追及问题的方法。 3.能够独立解决简单的追及问题。 二、教学重点 1.掌握一元一次方程的基本概念和求解方法。 2.了解追及问题的数学建模过程。 三、教学难点 1.学会如何将实际问题转化为一元一次方程组，进而求解。 2.能够理解并实际应用追及问题的解法。 四、教学内容 1.追及问题的背景和应用场景介绍 追及问题是数学中的一个重要应用领域，它描述了两个物体分别沿着不同的路径运动，其中一个物体试图追上另一个物体的情况。在生活中，追及问题常常出现在追逐比赛、追车等场景中。 2.一元一次方程的基本概念和求解方法简介 一元一次方程是指方程中只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数。 求解一元一次方程的基本思路是通过移项和化简将方程转化为标准形式，然后求得未知数的值。

3.一元一次方程在追及问题中的应用 （1）追及问题的数学建模过程 追及问题的数学建模过程可以分为以下几个步骤： •第一步：明确问题中的已知条件和未知量。 •第二步：设定未知量的变量，并建立一元一次方程。 •第三步：根据已知条件将方程化简为标准形式。 •第四步：求解方程，得到未知量的值。 •第五步：针对问题中的要求进行分析和解释。 （2）追及问题的实例讲解 例题：甲、乙两个人从同一地点同时出发，甲的速度是8m/s，乙的速度是 10m/s。已知甲比乙早20秒到达目的地，求目的地离出发地的距离。 解析：设目的地距离出发地的距离为d，甲从出发到达目的地所用的时间为t （单位：秒）。由已知条件可得以下方程： 8t = 10(t - 20) 根据方程求解可得t = 100（单位：秒），将t的值代入方程可得d = 800（单位：米）。 五、教学步骤 第一步：导入和引导 介绍追及问题的背景和应用场景，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何通过一元一次方程来解决追及问题。 第二步：讲解一元一次方程的基本概念和求解方法 通过教材的讲解和实例的演示，让学生掌握一元一次方程的基本概念和求解方法。 第三步：引导学生学习追及问题的数学建模过程 通过例题的讲解，引导学生理解追及问题的数学建模过程，并进行相关的计算。

第一册一元一次方程的应用之追及问题

第一册一元一次方程的应用之追及问题 1. 引言 在数学中，一元一次方程是初等代数的基础概念之一。追及问题是运用一元一次方程解决实际生活中的问题的典型应用之一。本文将介绍追及问题的概念，并以实例演示如何用一元一次方程来解决追及问题。 2. 追及问题的背景 当一个物体从一点出发开始移动，另一个物体也从另一点出发开始移动，如果后者以恒定的速度追赶前者，我们可以通过数学建模来解决这个问题：物体之间的距离可以用一个一次方程来表示，当两者相遇时，方程的解就是我们所求的结果。 3. 追及问题的数学建模 假设A和B两个物体在时刻t=0时同时出发，A以速度va匀速前进，B以速度vb匀速追赶A。设两者之间的距离为d，时间为t，根据追及问题的背景可以得到以下数学模型： d = va * t d = vb * t 由于两者在相遇时的距离相等，所以我们可以将上述两个方程相等，得到：va * t = vb * t 这就是我们需要求解的一元一次方程，通过求解这个方程，我们可以找到A 和B相遇的时间t。 4. 实例分析 4.1 实例描述 假设A车和B车同时从城市C出发，A车以每小时60公里的速度顺时针绕城市C行驶，B车以每小时80公里的速度逆时针绕城市C行驶。求出A车和B 车第一次相遇的时间。

4.2 解题过程 根据上述数学模型，我们可以将A车和B车的速度分别表示为：va = 60（公 里/小时），vb = 80（公里/小时）。代入数学模型，我们得到： 60 * t = 80 * t 通过求解上述方程，我们可以得到t的值。 解方程过程如下： 60t = 80t 20t = 0 由于方程20t=0的解为t=0，但在物理背景中，t>0，所以t=0并不能作为解，这说明A车和B车没有相遇。 5. 总结 追及问题是基于一元一次方程的典型应用之一。通过数学建模，我们可以将现实生活中的追及问题转化为一元一次方程，并通过解方程来求解问题的答案。然而，在实际问题中，我们还需要注意合理性验证，以判断方程是否有解以及是否满足物理背景。希望本文的示例能帮助读者更好地理解追及问题的应用及求解过程。

初一数学-第三十讲一元一次方程——追及问题1

第二十九讲一元一次方程——追及问题 【知识要点】 1.行程类应用题基本关系：路程=速度×时间 相遇问题：甲、乙相向而行，则：相遇距离=相遇时间×速度和 追及问题：甲、乙同向不同地，则：追及路程=速度差×追及时间 环形跑道问题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度. 2.航行问题基本等量关系： 3.顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速 注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系. 【经典例题】 【例1】甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。（1）经过多少时间两人相遇？ （2）相遇后经过多少时间乙到达A地？ 变式：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？

【例2】市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。（1）后队追上前队需要多长时间？ （2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？ （3）两队何时相距3千米？ （4）两队何时相距8千米？ 变式1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？ 变式2：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进。已知两人上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B两地之间的距离。

七数一元一次方程应用(二)“希望工程”义演与追赶小明(基础)知识讲解教案

一元一次方程应用（二）---- “希望工程”义演与追赶小明（基础）知识讲解 【学习目标】 1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数的算法多样化； 2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力； 3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想. 【要点梳理】 要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验 解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系． （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数． （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一． （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可． （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 要点二、“希望工程”义演（分配问题） 分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识. 要点诠释： 分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系. 要点三、追赶小明（行程问题） （1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有： ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第二， 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度，

七年级数学第五章一元一次方程6应用一元一次方程__追赶小明说课稿

《应用一元一次方程--追赶小明》说课稿 一、教学内容分析 本节课是北师大版初中数学七年级上册第五章第6节的内容，共1课时。是学生在学习了一元一次方程及其解法后的延伸,也是一元一次方程应用的追及问题.虽然本节课内容比较简单,但却蕴涵着由简单到复杂，由特殊到一般，以及抽象、类比、转化等数学思想方法，在教材中有着非常重要的地位和作用. 二、学情分析 本班学生层次差异较为显著.在此之前，他们已经学习了一元一次方程的相关知识，能够解方程；学生学习的积极性也比较高,有较强的求知欲望，特别是对现实中的问题有浓厚的探索兴趣；学生已经初步形成了一定的合作探究意识,并且具备了一定的合作探究能力，但对现实问题的抽象还是比较薄弱. 因此，针对本节课的结构特点，以及本班学生的实际学习情况，我对教材的内容及结构作了适当的处理： ① 在新课之前，增加了与追击问题有关的路程、时间、速度之间关系的讲解。 ② 在新课的引入方面，没有按照教材的要求，而是引用了学生利用课余时间自拍、自导、自演的一段录象。

③ 在实际的教学过程中，有意识地加强了学生抽象思维的训练和数学思想方法的指导。 三、设计思想 新课程标准指出：要让学生经历知识的发生、发展和应用过程.从已有的知识经验出发,鼓励学生积极参与，在自主合作的基础上充分地合作交流，加深对所学知识的理解,让学生会学、爱学、乐学，在轻松愉快的学习过程中获得进步。同时，学生学习的兴趣是我们教学成败的关键. 本节课我主要是通过学生拍摄的一段录象来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再解决实际问题,再通过练习来巩固所学知识。整节课主要就是围绕这段录象来展开,消除了学生对新课、新知识的抵制心理和畏惧情绪，各个环节的过度都非常自然.让学生在不知不觉中学完本节课。同时也体现出了从生活发现数学,让数学回归生活的设计理念。 四、教学目标 针对新课程标准的要求、教材编写者的意图、本班学生实际情况以及布卢姆目标分类理论，本节课教学目标如下: 1、知识与技能目标 知道一元一次方程的定义、列方程解应用题的步骤，能够在现

一元一次方程的应用教案（通用5篇）

一元一次方程的应用教案（通用5篇） 一元一次方程的应用篇1 一、教学分析： 本节课设计简析：本节课内容是列方程解应用题，主要是小学解应用题和中学解应用题的衔接，让学生感受数学与现实生活息息相关，并且体验数学的趣味性，提高学习数学的积极性。 二、教学目标： （一）知识目标： 1、通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。 2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。 （二）能力目标： 1、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。 2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。 （三）情感目标： 1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到有效发展。 2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性 教学重点、难点： 能分析题意，正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。 教学过程： 一、温故： 分别算出下列绳子的总长度 【设计意图：为下面的例题做好铺垫】 二、新课引入： 我今天给大家讲一个故事，故事的主人翁是丢番图，希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：

“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一：再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是，儿子只 活了他父亲全部生命的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，也与世长辞了。” 根据以上的信息，请你计算出：丢番图死时多少岁； 或者根据丢番图的年龄能被6，12，2，7整除，可知这个年龄是6，12，2，7的倍数，所以他的年龄为84，168但是根据迄今被《吉尼斯世界记录》认可的世界上寿命最长的人是法国的让-卡尔门特，他在1997年8月4日去世时享年122岁。所以丢番图的年龄为84岁。 【设计意图：这个题目有一定的难度和趣味性，可以在开课时吸引全班学生的注意力，同时这个题目可以用方程解法和算式解法，甚至还可以用以前学过的倍数来解决，解题方法多样性，可以锻炼学生的思维，也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。通过这个题目对比两种解法可以看出：算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知量组成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时，列出这样的式子往往比较困难)；代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用)，找出各量之间的等量关系，建立方程.】 总结：列方程解应用题的一般步骤： （1）“审”：审清题意；（2）“设”：设未知数并把有关的量用含有未知数的代数式表示； （3）“列”：根据等量关系列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“答”：检验作答。 三、巩固练习，提高能力： 1、一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅，它向群鹅问好：“你们好啊，100只天鹅。”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加上这么多，在加上我们的一半，再加上我们一半的一半，你也加进来，那么我们就是100只了，”问天上飞的群鹅有多少只？

人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题(含答案)

人教版七年级上册 一元一次方程的应用 -追及相遇问题(含答案) 一、单选题 1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米．若甲让乙先跑 10米，设甲跑 x 秒后可以 追上乙，则下列四个方程中不正确的是 ( ) A ．7x ＝6.5x ＋10 B ．7x －10＝6.5x C ．(7－6.5)x ＝10 D ．7x ＝6.5x －10 2．甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需 8 s ．若甲、乙两 车的速度之比为 3∶2，甲车长 200 m ，乙车长 280 m ，则甲、乙两车的速度分别为 ( ) 3．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时 10km ，则可早到 8 分钟，若速度为每小时 8km ，则 就会迟到 5 分钟，设她家到游乐场的路程为 xkm ，根据题意可列出方程为 ( ) 4．如图，甲船从北岸码头 A 向南行驶，航速为 36 千米 /时；乙船从南岸码头 B 向北行驶，航速为 27 千米/时．两船均于 7：15出发，两岸平行， 水面宽为 18.9千米，则两船距离最近时的时刻为 ( ) A.7 ：35 B.7： 34 C.7 ： 33 D.7：32 5．甲乙两人练习跑步，甲先让乙跑 10 米，则甲５秒钟追上乙，若甲让乙先跑２秒，甲跑４秒就追 上乙，甲乙两人每秒分别跑( ) A.4 米、 6 米 C.6 米、 4 米 A ． 30 m/s ， 20 m/s C ．38 m/s ， 22 m/s B ． 36 m/s ， 24 m/s D ． 60 m/s ， 40 A ． 10 8 60 60 x8 B ． 10 60 x5 8 60 C ． x8x 10 60 8 5 60 D ． x 8 x 5 10 8 B.2 米、4 米 D.4 米、2 米