相遇、追及问题教案

相遇、追及问题

一、追及问题

1.速度小者追速度大者

匀速追匀减速

2.速度大者追速度小者

次相遇，

说明：

①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；

②x0是开始追及以前两物体之间的距离；

③t2-t0=t0-t1;

④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.

二、相遇问题

这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.

第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.

解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.

考点1 追击问题

求解追及问题的分析思路

(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．

(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．

(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题 过程．

(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次

函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．

【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2

的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法

A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，

B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2

的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 m

s B ＝12at 2＝12

×2×52

m ＝25 m

A 、

B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法

因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2

． 根据υt 2

－υ0＝2as ．有0－102

＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法

物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5

.

则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2

，可见，Δs 有最大值，且最大值为

Δs m ＝4×(－1)×0－102

4×(－1) m ＝25 m

【解析四】 图象法

根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA

＝υB ，得t 1＝5 s ．

A 、

B 间距离的最大值数值上等于ΔO υA P 的面积，即

Δs m ＝1

2×5×10 m＝25 m ．

【答案】25 m

【点拨】相遇问题的常用方法

(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．

(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．

(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．

(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 拓展

如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线

运动的υ－t 图象，由图象可以看出 （ 〕

A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末

B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末

C ．两物体相距最远的时刻是2s 末

D ．4s 末以后甲在乙的前面

【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ． 【答案】B

【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。

【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t 0）的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为s 1，加速度为a ，在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2，由运动学公式有， v=a t 0 ① s 1=12 a t 02

② s 2=v t 0＋12

2a t 02

③

设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s 1′、s 2′，同理有，

v′=2a t 0 ④

s 1′=12 2a t 02

⑤

s 2′=v′ t 0＋12

a t 02

⑥

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s ′，则有 s= s 1＋s 2 ⑦ s′= s 1′＋s 2′ ⑧

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为 s s′ =57

答案：57

【实战演练2】(2011·安徽省级示范高中名校联考)甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v －t 图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是( )

A ．甲车中的乘客说，乙车先以速度v 0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动

B ．乙车中的乘客说，甲车先以速度v 0向西做匀减速运动，后做匀加速运动

C ．根据v －t 图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v 0时，两车恰好平齐

D ．根据v －t 图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v 0时，两车恰好平齐

【答案】A

【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v 0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以A 正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v 0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B 错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C 、D 错误．

考点2 相遇问题

相遇问题的分析思路：

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．

图1-5-3 （1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件． (4)与追及中的解题方法相同．

【例2】甲、乙两物体相距s ，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为a 1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为υ0，加速度为a 2的匀加速直线运动，则 （ ） A ．若a 1＝a 2，则两物体可能相遇一次 B ．若a 1＞a 2，则两物体可能相遇二次 C ．若a 1＜a 2，则两物体可能相遇二次 D ．若a 1＞a 2，则两物体也可相遇一次或不相遇

【解析】 设乙追上甲的时间为t ，追上时它们的位移有υ0t ＋12a 2t 2－12a 2t 2

＝s

上式化简得：(a 1－a 2)t 2

－2υ0t ＋2s ＝0 解得：t ＝2υ0±4υ02－8s (a 1－a 2)

2(a 1－a 2)

(1)当a 1＞a 2时，差别式“△”的值由υ0、a 1、a 2、s 共同决定，且△＜2υ0，而△的值可能小于零、等于零、大于零，则两物体可能不相遇，相遇一次，相遇两次，所以选项B 、D 正确．

（2）当a 1＜a 2时，t 的表达式可表示为t ＝－2υ0±4υ02

－8s (a 2－a 1)

2(a 2－a 1)

显然，△一定大于零．且△＞2υ0，所以t 有两解．但t 不能为负值，只有一解有物理意义，只能相遇一次，故C 选项错误．

(3)当a 1＝a 2时，解一元一次方程得t ＝s /υ0，一定相遇一次，故A 选项正确． 【答案】A 、B 、D

【点拨】注意灵活运用数学方法，如二元一次方程△判别式．本题还可以用v —t 图像分析求解。

拓展

A 、

B 两棒均长1ｍ，A 棒悬挂于天花板上，B 棒与A 棒在一条竖直线上，A 棒的下端与B 棒的上端之间相距20ｍ，如图1-5-3所示，某时刻烧断悬挂A 棒 的绳子，同时将B 棒以v 0=20ｍ/ｓ的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计 ，且g =10m/s 2

，试求：

（1）A 、B 两棒出发后何时相遇？

（2）A 、B 两棒相遇后，交错而过需用多少时间？

【解析】本题用选择适当参考系，能起到点石成金的效用。 由于A 、B 两棒均只受重力作用，则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们之间只有初速度导致的相对运动，故选A 棒为参考系，则B 棒相对A 棒作速度为v 匀速运动。

则A 、B 两棒从启动至相遇需时间

s s v L t 1202001===

当A 、B 两棒相遇后，交错而过需时间 s s v l t 1.020

220

2===

【答案】(1) 1s (2) 0.1s

图1-5-4

【例3】（易错题）经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行驶时，制动后40s 停下来。现A 在平直公路上以20m/s 的速度行驶发现前方180m 处有一货车B 以6m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？

【错解】设汽车A 制动后40s 的位移为x 1，货车B 在这段时间内的位移为x 2。 据t

v v a 0-=得车的加速度a =-0.5m/s

又2012

1at t v x +=得

m x 40040)5.0(2

1402021=-⨯+⨯=

m t v x 24040622=⨯==

x 2=v 2t =6×40=240（m ）

两车位移差为400-240=160（m ） 因为两车刚开始相距180m ＞160m 所以两车不相撞。

【错因】这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车A 与货车B 同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。而错解中的判据条件错误导致错解。

【正解】如图1－5汽车A 以v 0=20m/s 的初速做匀减速直线运动经40s 停下来。据加速度公式可求出a =-0.5m/s 2当A 车减为与B 车同速时是A 车逼近B 车距离最多的时刻，这时若能超过B 车则相撞，反之则不能相撞。

据ax v v 2202=-可求出A 车减为与B 车同速时的位移 m m a

v v x 3645

.0236

40022

210

=⨯-=

-=

此时间t 内B 车的位移速s 2,则a

v v t 0

2-= m m t v x 16828622=⨯==

△x ＝364-168＝196＞180（m ） 所以两车相撞。 【点悟】分析 追击问题应把 两物体的位置 关系图画好。 如图1-5-4，通 过此图理解物

理情景。本题 图1-5-5 也可以借图像帮助理解，如图

1-5-5所示，阴影区是A 车比B 车多通过的最多距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。小于、等于则不相撞。从图中也可以看出A 车速度成为零时，不是A 车比B 车多走距离最多的时刻，因此不能作为临界条件分析。

【实战演练1】(2011·长沙模拟)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车x=10t-t 2，自行车x=5t ，(x 的单位为m ，t 的单位为s)，则下列说法正确的是( )

A.汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动

B.经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后

C.在t=2.5 s 时，自行车和汽车相距最远

D.当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m 【答案】选C.

【详解】由汽车和自行车位移随时间变化的规律知，汽车做匀减速运动，v 0=10 m/s ，a=-2 m/s 2，自行车做匀速直线运动，v=5 m/s ，故A 、B 错误.当汽车速度和自行车速度相等时，相距最远.根据v=v 0+at ，t=2.5 s ，C 正确.当两车位移相等时再次经过同一位置,故10t ′-t ′2=5t ′,解得t ′=5 s, x=25 m ，故D 错误.

【实战演练2】(2011·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( )

A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小

B ．在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远

C ．t 2时刻两物体相遇

D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 2

2

【答案】B

【详解】速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A 错误；在0～t 1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B 正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t 2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C 、D 错误．

高考题：

1.（2007年全国理综卷Ⅰ23 ）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S 0=13.5 m 处作

了标记，并以V=9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m. 求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a ；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离. 解：(1)设经过时间t ，甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5 将v=9代入得到：t=3s, 再有 v=at 解得：a=3m/s 2

(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,则：s=at 2

/2 代入数据得到 s=13.5m

所以乙离接力区末端的距离为∆s=20-13.5=6.5m

2.（2008年四川高考理综卷23 ）A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B 车在A 车

前84 m 处时，B 车速度为4 m/s ，且正以2 m/s 2

的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零。A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动。经过12 s 后两车相遇。问B 车加速行驶的时间是多少？

解：设A 车的速度为v A ，B 车加速行驶时间为t ，两车在t 0时相遇。则有

0t v s A A = ①

))((2

1

02t t at v at t v s B B B -+++= ②

式中，t 0 =12s ，s A 、s B 分别为 A 、B 两车相遇前行驶的路程。依题意有

s s s B A += ③

式中 s ＝84 m 。由①②③式得

[]0)(22002=--+

-a

s t v v t t t A B ④

代入题给数据

v A =20m/s ，v B =4m/s ，a =2m/s 2， 有

0108242

=+-t t ⑤ 式中t 的单位为s 。解得

t 1=6 s ，t 2=18 s ⑥ t 2＝18s 不合题意，舍去。因此，B 车加速行驶的时间为 6 s

3.（2009年海南物理卷8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t 图像如图所示，图中ΔOPQ 和ΔOQT 的面积分别为s 1和s 2（s 2>s 1）初始时，甲车在乙车前方s 0处。则（ ）

A ．若s 0=s 1+s 2，两车不会相遇

B ．若s 0

C ．若s 0=s 1，两车相遇1次

D ．若s 0=s 2，两车相遇1次

解析：由图可知甲的加速度a 1比乙a 2大，在达到速度相等的时间T 内两车相对位移为s 1。若s 0=s 1+s 2，速度相等时甲比乙位移多s 1s 1），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D 错

小结：

一、相遇和追及问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追及问题的关键

1.画出物体运动的情景图

2.理清三大关系

（1）时间关系 ：0

t t t B A ±=

（2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：v A

=v B

两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追及、相遇问题的分析方法:

A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;

B. 找出两个物体在运动时间上的关系

C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系

D. 联立方程求解.

说明:追及问题中常用的临界条件:

⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离;

⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.

四、(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）： 1.当v 1< v 2时，两者距离变大； 2．当v 1= v 2时，两者距离最大；

3．v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。

(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）： 1．当v 1> v 2时，两者距离变小；

2．当v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；

②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全

程要相遇两次。

(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v 2）： 1．当v 1> v 2时，两者距离变小；

2．当v 1= v 2时，①若满足x 1

②若满足x 1= x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

(四)．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v 1< v 2）： 1.当v 1< v 2时，两者距离变大； 2.当v 1= v 2时，两者距离最远；

3.当v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇一次。

1．如图1-2-5所示，I 、II 分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v -t 图线，根据图线可以判断（ ）

A ．甲、乙两小球作的是初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同，方向相反

B ．图线交点对应的时刻两球相距最近

C ．两球在t ＝2s 时刻速率相等

D ．两球在t ＝8s 时发生碰撞

2．如图1-2-6所示，某同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能大致反映该同学运动情况的速度－时间图象是图1-2-7中的（ ）

3．两辆游戏赛车在a 、b

在两条平行的直车道上行驶．t =0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中t v 图像的如图1-2-8图像所示．哪些图对应的比赛中，

有一辆赛车追上了另一辆（ ）

图1-2-8 A B C D 图1-2-6

图1-2-7

4．一质点从A 点沿直线向B 点运动，开始时以加速度1a 加速运动到AB 之间的某一点C ，然后接着又以加速度2a 继续作匀加速运动到达B 点．该质点若从B 点以加速度2a 运动到C 点，接着又以加速度1a 继续加速运动到达A 点，则两次运动的过程中( )

A ．由于相同的路段加速度相同，所以它们所用的时间相同

B ．由于相同的路段加速度相同，所以它们的平均速度大小相同

C ．虽然相同的路段加速度相同，但先后的加速的加速度顺序不同，所用的时间肯定不同

D ．由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同，所以它们的末速度大小相同 5．甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶．甲、乙两车的速度分别为m /s 4001=v 和m /s 2002=v ，当两车距离接近到=s 250 m 时两车同时刹车，已知两

车刹车时的加速度大小分别为210.1m /s =a 和2

23/1m /s =a ，问甲车是否会撞上乙车?

6．一物体做直线运动，速度图象如图2所示，设向右为正方向，则前s 4内( ) A ．物体始终向右运动

B ．物体先向左运动，后s 2开始向右运动

C ．前s 2物体位于出发点左方，后s 2位于出发点的右方

D ．在s 2=t 时，物体距出发点最远

7. 某物体运动的t v -图象如图1所示,则物体运动情况是( ) A. 往复来回运动 B.匀变速直线运动

C. 朝同一方向做直线运动

D.无法判断

8．某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校．在下图2中能够正确反映该同学运动情况的t s -图应是( )

9．如图3所示，图线a 、b 、c 是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移—时间图象，则0~0t 时间内( )

A ．三质点的平均速度相等

B ．a 的平均速度最大

C ．三质点的平均速率相等

D ．b 的平均速率最小

10．A 、B 两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图6所示为 两车运动的速度—时间图象，对于阴影部分的说法正确的是( )

A ．若两车从同一点出发，它表示

B 车追上A 车前两车的最大距离 B ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车前的最小距离

图 3

图2 图 1

C ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车时离出发点的距离

D ．表示两车出发前相隔的距离

1．三质点同时同地沿一直线运动，其位移—时间图象如图

1-4-15所示，则在0~t 0这段时间内

A ．质点A 的位移最大

B ．三质点的位移大小相等

C ．C 的平均速度最小

D ．三质点平均速度一定不相等 2． 如图1-4-18所示，一个做直线运动的物体的速度图象，初速度0v ，末速度t v ，在时间t 内物体的平均速度v ，则：

A.20t v v v +=

； B. 2

0t

v v v +< ； C. 2

0t

v v v +> ； D.v 的大小无法确定

3．如图1-4-16所示，甲、乙两质点在同一直线上的s-t 图，以甲的出发点为原点．出发时刻为计时起点，则下列说法错误的是

A ．甲开始运动时，乙在它前

B ．甲、乙是从同地点开始运动的

C ．甲在中途停止运动，最后甲还是追上了乙

D ．甲追上乙时，甲运动的时间比乙少 4．摩托车在平直公路上从静止开始起动，a 1=1.6m/s 2,稍后匀速运动，然后减速，a 2=6.4m/s 2,直到停止，共历时130s ，行程1600m.试求：

（1）摩托车行驶的最大速度V m.

(2)若摩托车从静止起动，a 1、a 2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？

5．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．我国公安部门规定：高速公路上行驶汽车的安全距离为200m ，汽车行驶的最高速度为120km ／h ．请你根据下面提供

的资料，通过计算来说明安全距离为200m 的理论依据．g =10 m /s 2

．

资料一：驾驶员的反应时间：0.3s —0.6s 之间

（1）在计算中驾驶员的反应时间应该取多少？为什么？

（2）在计算中路面与轮胎之间的动摩擦因数应该取多少？为什么？ （3）通过你的计算来说明200m 为必要的安全距离． 图1-4-15

图1-4-16

图1-4-18

1．如图1-4-19所示(t 轴单位为s)，有一质点，当t ＝0时从原点由静止开始出发，沿直线运动，则：

A.t =0.5s 时离原点最远

B.t ＝1s 时离原点最远

C.t=1s 时回到原点

D.t ＝2s 时回到原点

2. 某物体沿直线运动的v-t 图象如图1-4-20所示，由图可看出物体:

A ．沿直线向一个方向运动

B ．沿直线做往复运动

C ．加速度大小不变

D ．做匀变速直线运动

3．汽车甲沿着平直的公路以速度v 0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速为0的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述的已知条件：

A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度

B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程

C.可求出乙车从开始起到追上甲车时所用的时间

D.不能求出上述三者中的任何一个

4．甲、乙两物体由同一地点向同一方向，以相同的加速度从静止开始做匀加速直线运动，若甲比乙提前一段时间出发，则甲、乙两物体之间的距离： Ａ、保持不变 Ｂ、逐渐增大 Ｃ、逐渐变小 Ｄ、不能确定是否变化

5．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：

A.s

B.2s

C.3s

D.4s

6．甲、乙两车以相同的速率V 0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a 的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a 的加速度做匀减速运动．为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为：

A ．a V 220

B ． a V 20

C ． a V 2320

D ． a

V 2

2 ．

7．经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行使时，制动后40s 停下来．现

A 在平直公路上以20m/s 的速度行使发现前方180m 处有一货车

B 以6m/s 的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？

图

1-4-19

图1-4-20

8．光滑圆轨道竖直放置不动(如图1-4-21),A 、B 是水平直径上两个端点，小球以相同的速率沿ACB 和ADB 运动到B 点，比较两种情况用时长短．

9. 一个质点由A 点出发沿直线AB 运动，先作加速度为a 1的匀加速直线运动，紧接着作加速度大小为a 2的匀减速直线运动，抵达B 点时恰好静止.如果AB 的总长度是S ，试求质点走完AB 所用的时间t.

10．一个物体原来静止在光滑的水平地面上,从t=0开始运动,在第1、3、5、……奇数秒内，

给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为

2

2S m

的加速度，在第2、4、6、……偶数秒内，撤去水平推力，向经过多长时间，物体位移的大小为40.25m?

11．一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度α0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度． A B C D 图1-4-21

12．为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离．因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离（称为思考距离）；而从采取制动动作到完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离（称为制动距离）．下表给出了汽车在不

1．答案：CD ．解析：从图线的斜率中可知，甲乙两小球的加速度大小不相同；选项A 错误；图线交点表示两小球的速度相等，从图中t ＝2s 时刻的纵坐标大小相等，选项C 正确；由图线与坐标轴围成的面积可知，t ＝8s 末两小球均回到原出发点，故选项D 正确．

2．答案：C ．解析：从图片可知，该同学在连续相等时间间隔内位移先逐渐增多，说明先向右做加速运动；后向左连续相等时间内位移相等，说明后向左做匀速运动.选项C 正确. 3．答案AC ．点拨：选项A 是加速追匀速；选项B 两赛车间距不断增大；选项C 加速追减速；选项D 在12.5s 末没追上就再也追不上了．

4．答案：CD ．解析：两次运动的在每段相同的路径上加速度相同，说明两次的末速度相同，位移的大小相同，利用这两个特点作出两次运动中的路程与时间图像如答图1-2-1，就可以判断出正确的选项．

设质点第一次到达C 点的速度为1C v ，第一次的末速度为B v ，那么在第一次的运动中，有

AC C s a v 1212=

CB C B s a v v 22122=-

CB AC B

s a s a v 21222+= ①

同理，在第二次运动中有BC C s a v 2222=

CA C A s a v v 12222=-

CB AC A s a s a v 21222+= ②

比较①②两末速度的大小，它们是相等的．

答图1-2-1

v t

由于两段路段上的加速度不同，所以假设1a >2a ，分别作出质点在这两次运动中的速率－时间图像，如图所示，由图像与时间轴所围的面积相等，显然，第一次所用的时间少一些．故C 、D 正确．

5．答案：解析：作两车的运动草图和v -t 图像如答图1-2-2、1-2-3所示．从图中可看出：在0～t 秒即两车速度相等之前，后面的甲车速度大，追得快；前面的乙车速度小，“逃”得慢．两车之间的距离越来越小，而在t 秒后，后面的车速度小于前面车的速度．可见，速度相等时，两者距离最近．此时若不会相撞，那么以后一定不会相撞，由此可知速度相等是解

决本题的关键．

两车速度相等时有=-t a v 101t a v 202-，得s 30=t 故在30 s 内，甲、乙两车运动的位移分别为

m 750212101=-

=t a t v s 甲，m 4502

1

2202=-=t a t v s 乙 因为甲乙s s s <=+m 700，故甲车会撞上乙车．

6．答案：BC ．解析 这是粤教版上的一道习题，解此题时学生选择A 或C 较多．学

生依据图线随时间斜向上倾斜，认为物体向正方向运动，错误地选择选项A ；学生依据s 2前速度是负，s 2后速度为正，且前s 2是加速运动，后s 2也是加速运动，即速度是由m/s 5-一直加速到m/s 5，因为速度越来越大，所以认为前s 2物体位于出发点左方，后s 2位于出发点的右方而错选选项C ．正确解答此题的对策是抓住:物体的运动方向是由速度的正负决定的，物体的位置是由位移决定的，纵轴正、负号只表示速度的方向，前s 2物体是向左做减速运动，后s 2是向右做加速运动，物体在某段时间内的位移等于这段时间内所对应的

t v -图线所围的图形的面积的代数和，

因此s 2末物体位于出发点最左端m 5处，从s 2末开始向右加速运动，在s 4之前，物体一直位于出发点左侧，在s 4末回到出发点，所以正确的选项是BC ．

7．C 8．C

9．A (提示：首先要清楚：平均速度＝位移÷时间，平均速率＝路程÷时间．O ～0t 内，三质点位移相同，则平均速度均相同，而三个质点的路程有c b a s s s ＝＞,则b 与c 的平均速率相等，a 的平均速率最大)

10．A (速度相等时,两车间的距离最远,阴影部分表示A 比B 多走的位移)

1．解析：位移图线的交点表示此时刻物体在同一位置，图线不表示物体运动的轨迹．B 对．

2．解析：图线与横轴所围成的面积为位移．如图4-5可加一辅助线（图中虚线），虚线

答图1-2-2

a 1=1m/s a 2

=3

1

m/s 2 答图1-2-3

与横轴所围成的面积为初速度为0v 的匀加速直线运动的位移，此时2

0t

v v v +=

．由于实线与横轴所围成的面积大于虚线与横轴所围成的面积，因此，此变速运动的平均速度应大于的匀加速直线运动的平均速度．答案选C ．

3．解析：s-t 图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线上的点对应时刻和该时刻物体离参考位置的距离．开始时刻乙不在参考点，在正方向上离参考点2m 处，甲在参考点，所以A 正确，B 错．甲在中途停留了一段时间，乙一直在向正方向运动，两图线有交点，说明两物体某时刻离参考位置的距离相同，即相遇，C 正确．两物体同时运动，故D 错误．

答案：BD 4．解析：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动．可借助V-t 图表示，如图4-2所示．利

用推论aS V V t 2202+=有：

16002)130(22

22112=+--+a V V a V a V a V m

m m m n 解得：V m =12.8m/s.(另一根舍去)

（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间

最短．借助V-t 图象可以证明：当摩托车先以a 1匀加速运动，当速度达到V m /

时，紧接着以a 2匀减速运动直到停止时，行程

不变，而时间最短，如图4-3所示，设最短时间为t min ,

则2/1/min

a V a V t m m +=, 1600222

2/12/=+a V a V m

m

由上述二式解得：V m /

=64m/s,故t min =5os,即最短时间为50s.

5．解答：（1）0.6s ．最长的反应时间，对应刹车之前最大可能运动距离． （2）0.32．最小的动摩擦因数，对应最大的刹车距离．

（3）考虑最高车速v 、最长反应时间t 、及最小动摩擦因数μ的极限情况下：

s ＝vt ＋v 2/2μg ＝193.6 m ≈200 m ，因此200m 的安全距离是必要的．

1．BD 解析：v-t 图线与时间轴（t 轴）围成的几何图形的面积等于位移的大小，t 轴上方图形面积为正值，下方图象面积为负值，分别表示位移的方向．一段时间内的位移值等于这段时间内几何图形面积的和．

2．BC 解析：一段时间内的位移值等于这段时间内几何图形面积的和．图线斜率的绝对值为加速度大小．

3．A ；解析：设乙车的加速度为a ，两车经历时间t 能相遇，由两车的位移关系可知：

2

02

1at t v =

⋅；解得：a v t 02=，故乙车能追上甲车，乙车追上甲车时乙车速度为：

022v at v ==，故A 正确；由于乙车的加速度未知，所以追上的时间、乙车追上甲车时乙

车所走的路程都无法求出，故B 、C 、D 均错误．

4．B ；解析：设前一辆车比后一辆车早开t ∆，则后车经历时间t 与前车距离为130s

V

图4-3

V 图4-2

2222

1

)2(2121)(21t a t t a t t t a at t t a s ∆⋅+⋅∆⋅=∆+⋅∆⋅=-∆+=

，由于加速度a 和t ∆为定值，所以两车间的距离是关于时间的一次函数，所以两车之间的距离不断增大． 5．B ；解析：设匀速运动时两车最少应相距S ，两车刹车加速度为a ．前车刹车时间为1t ，

则10at v =前车在此时间内前进位移为a v

s 22

0=；后车在1t 时间内前进位移为

a v

t v s 2

0102==，之后后车刹车距离也等于s ，所以两车在匀速运动阶段至少相距

s a

v

t v s 220102===，正确答案B ．

6．D 解析：在乙做减速运动的过程中，甲做匀速运动，分别发生的位移为：2

012v s a =和

2

0020v v s v a a =⋅=．在乙停止运动后，甲也做减速运动，设与乙相遇时甲的速度恰好为零，

则甲减速运动位移为2

0312v s s a ==，故乙开始减速运动时，甲乙之间的距离至少为：

2

01232v s s s s a

=++=

7．解析：汽车A 与货车B 同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据．当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞．而错解中的判据条件错误导致错解．

本题也可以用不等式求解：设在t 时刻两物体相遇，则有：

t t t 61805.02

1

202+=⨯-，即：0720562=+-t t ．

因为025********

>=⨯-=∆，所以两车相撞．

8．解析：由机械能守恒定律知，小球沿ACB 和ADB 运动到B 点时速率相等，位移也相等．两种情况下小球运动速率图象如图4-6所示，两图线与时间轴围成的几何图形的“面积”（位移大小）要相等，则必须D c t t >，故从ACB 运动到B 点的时间长一些．

9. 解析：画出质点运动的速度图像(如图4-6所示),由速度图像的“

面

积”表示位移的知识有S=2Vt

, 又V=

2

1212a a S a a ++ t=

21a V a V +,

所

图4-6

以t=

2

121)(2a a S a a +

10．解析：物体在奇数秒内做匀加速直线运动，加速度大小为22S m

；在偶数秒内做匀速

直线运动；直观地描述物体的运动可以借助速度---时间图象，如图4-7所示为该物体的运动的速度---时间图像，物体在第1S 内的位移为1m ，第2S 内的位移为2m ，第3S 内的位移为3m ，由此规律可得物

体在整数秒内的位移S=21

+n ×n 〈40.25得n ＜9，

物体在8S 内的位移为36m ，余下的4.25m 将在9S

的部分时间内完成，8S 末物体的速度为

s m

8，

4.25=8t+21

×2

2t 解得t=0.5S ，所以物体总共用

8.5S ．

11．答案： l =g

a g a v 00202)

(μμ-．解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之

间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0．根据牛顿定律，可得煤块的加速度：a=μg ①

设经历t 时间，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有

v 0 = a 0t ② v = at ③ 由于a< a 0，故v< v 0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间/

t ，煤块的速度由v 增

加到v 0，有/

0v v at =+ ④

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．

设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，有

s 0='2

102

0t v t a + ⑤ s =a v 220 ⑥

传送带上留下的黑色痕迹的长度 l = s 0- s ⑦

由以上各式得 l =g

a g a v 002

02)

(μμ- ⑧

12．答案：18；56；53（以列为序对应填写）．解析：在思考距离内汽车做匀速运动，由第

一栏的数据可以知道人的思考时间：13

157510t h =⨯，制动加速度：262

4510/214a m h ⨯=⨯， 所以第3栏的思考距离为：219018s t m =⨯=，制动距离：26

39010562s m a

⨯=

= 停车距离为思考距离与制动距离之和，第2栏的停车距离为

53m

图4-7

(完整版)追及与相遇问题(含答案)

追及与相遇问题 1、追及与相遇的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2、理清两大关系： 时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件： 两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 4、三种典型类型 （1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B ①当 B A v v =时，A 、B 距离最大； ②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2= （2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A 判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况 ①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小 ②若AB 在同一处，则B 恰能追上A ③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次 （3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B ①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； ②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离； ③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 5、解追及与相遇问题的思路 （1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图 （2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中 （3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程 （4）联立方程求解 注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用 【典型习题】 【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

追及相遇问题教案

追及相遇问题 教学目标 一．知识与技能 1.知道追及相遇问题的几种分类。 2.掌握追及相遇问题的临界条件 3.掌握追及相遇问题的解题思路和解题方法。 二．过程与方法 1.通过对事例的分析总结出相遇追及问题的几种类型。 2.通过对事例的分析总结出相遇追及问题中刚好能追上的临界条件。 3.通过例题讲解总结解题方法。 三．情感态度与价值观 1.调动学生的参与讨论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。 2.培养学生分析能力及归纳总结的能力。 教学重点难点 对追及相遇问题临界条件的分析 教学过程 一．实例导入 现实生活中经常会发生追及（如警察抓土匪）,相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向运动）的问题。我们就利用物理学知识探究警察能否抓住小偷，两车是否相遇或碰撞。 二．对追及相遇，追及问题的分类和分析 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间

内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。 （1）追击 甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻 1判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况 ①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候 情况同上，若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！

（2）相遇 ①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇 （3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同，若后面的速度大于前面的速度，则相撞。 三．解题思路 （1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系。 （2）仔细审题，根据两物体的运动性质挖掘临界条件，联立方程，注意将两物体运动的时间关系反映到方程中。（3）联立方程求解，并对结果进行简单的分析。 四．注意问题 1.分析追及，相遇问题时要抓住一个条件，两个关系。 ①一个条件是两个物体的速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离最大，最小，恰好追上，恰好追不上等。 ②两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画出运动示意图，找出两物体的位移关系，是解题的突破口。因此，一定要养成画草图分析问题的习惯，对我们理解题意，启迪思维有重要作用。 2若被追赶物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。

环形跑道中的相遇追及问题教学内容

第九讲：环形跑道问题 教学目标：理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题 ,通过对环形跑道 问题分析，培养学生的逻辑思维能力 教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析 教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈 需要课时：2课时 教学内容： ,正确将环形跑道问题转化成追及问题 解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下 次追及的路程差恰好是一圈的长度。 例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲 的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？ 思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快 的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及 时间即是两人相遇的时间。 400－375＝25（米） 800÷25＝32（分钟） 甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米) 甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈) 例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑， 冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多 少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？ 解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）②冬 冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）③晶晶第一次被 追上时所跑的路程：4×100＝400（米） ④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）

追及和相遇问题专题教案

追及问题和相遇问题专题 学习目标： １．知道两种问题的各种处理方法 ２．能归纳两种问题的临界条件 ３．理解数学方法和图象法在处理物体问题中的重要性 课时安排：1课时 教学过程 追及问题的实质就是：当两物体在同一直线上运动，分析讨论两物体在同一时刻是否能达到同一空间位置的问题．在分析追及问题时，必须明确以下几点：一个条件，两个关系，三种解题方法． １. 一个条件即两物体的速度相等，它往往是追上追不上（两物体间距离有极值（最大值，最小值））的的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点． ２.两个关系即两物体运动的时间关系和位移关系． （１）若两物体同时开始运动则运动时间相等，若不同时开始运动则应找出时间关系． （２）若两物体从同一位置开始运动则追上的位移关系是ｓ１＝ｓ２；若开始运动时两物体相距ｓ０，则追上的位移关系是ｓ１－ｓ２＝ｓ０ ３．三种解题方法 解这类问题一般可用物理分析法，数学极值法，图象法． （１）物理分析法 基本的解题思路是： ①分别对两物体研究 ②画出运动过程示意图 ③列出位移方程 ④找出时间关系速度关系，位移关系 ⑤解出结果，必要时进行讨论． 例１. 甲物体作匀速直线运动的速度是５m/s ，经过乙物体时，乙物体从静止开始以１m/s 2的加速 度追赶甲物体，求：①乙在追上甲之前，经过多长时间甲乙相距最远？此距离是多少？②什么时候乙追上甲？此时乙物体的速度是多少？ 解析：①乙物体运动后速度由零逐渐增大，而甲的速度不变，在乙的速度小于甲物体的速度前，二者间的距离将越来越大，一旦乙的速度超过甲物体的速度时两物体间的距离就将缩小，因此当两物体的速度相等时，两物体相距最远． 因此有：甲乙乙v t a v == ∴s 5s 1 5a v t ===乙 甲 t v x 甲甲= 2at 21x =乙 由位移关系：乙甲x x x -=∆ 带入数据得Δx ＝１２.５ｍ ②设经过ｔ１时间乙追上甲，此时甲乙的位移相等． 则121t v at 2 1甲= s 10a v 2t 1==∴甲s /m 10at v 1==乙 （２）数学极值法 运用物理规律将物理问题转化成数学问题，通过函数运算得出结果．上题也可以用数学极值法求解． 解析：①设乙在追上甲之前经ｔ时间两物体相距最远． 乙甲x x x -=∆＝2at 2 1t v -甲＝5ｔ－0.5ｔ２ 由二次函数求极值公式知：当s 5a 2b t ==时Δｓ最大，代入数据得Δx ＝１２.５ｍ ②同物理分析法② （３）图象法

(完整版)相遇问题与追及问题

相遇与追及问题 一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式： 路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式： 相遇路程=相遇时间×速度和； 速度和=相遇路程÷相遇时间； 相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式： 追及距离=追及时间×速度差； 速度差=追及距离÷追及时间； 追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲 例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇. 例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？

例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？ 例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？ 例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？ 例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？ 例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？

相遇、追及问题教案

相遇、追及问题 一、追及问题 1.速度小者追速度大者 匀速追匀减速

2.速度大者追速度小者 次相遇， 说明： ①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1; ④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度. 二、相遇问题 这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. 第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 考点1 追击问题 求解追及问题的分析思路

(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系． (2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同． (3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题 过程． (4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次 函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解． 【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法 A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动， B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2 的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 m s B ＝12at 2＝12 ×2×52 m ＝25 m A 、 B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法 因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2 ． 根据υt 2 －υ0＝2as ．有0－102 ＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法 物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5 . 则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2 ，可见，Δs 有最大值，且最大值为 Δs m ＝4×(－1)×0－102 4×(－1) m ＝25 m 【解析四】 图象法 根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、 B 间距离的最大值数值上等于ΔO υA P 的面积，即

小学数学相遇与追及问题的教学简案

小学数学相遇与追及问题的教学简案 一、教学目标： 1、理解和掌握简单的相遇与追及问题； 2、提高学生对行程问题的认识； 3、提高学生对数学的学习兴趣 二、教学重难点: 1、掌握追及问题的基本公式并利用公式求简单追及类问题； 2、能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。 三、教学过程 （一）新课导入 1、观看猎豹追羚羊和汽车追尾视频，导入新课。 2、观看视频——提出问题——思考问题，激发学生学习兴趣 （二）例题分析，掌握新知 例题1 两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？ 解析：相遇时乙车比甲车多行了：36×2＝72（千米） 相遇时间是：72÷（54－48）＝12（小时） 甲乙两地相距：（54＋48）×12＝1224（千米） 练习1. 甲乙两人同时从A、B两地出发，甲每小时行36千米，乙每小时行24千米，相遇时甲比乙多行了24千米，甲乙两地相距多少千米？ 例题2. 甲乙丙三辆车同时从A地出发前往B地，甲车每小时60千米，乙车每小时48千米，一辆马车同时从B出发，5小时后遇到甲车，6小时后遇到乙车，8小时后遇到丙车，则丙车每小时行多少千米？ 解析：

甲车与卡车相遇时，甲乙两车之间的距离是：（60-48）×5=60千米 这段距离乙车与卡车共同行走了：6-5=1小时， 所以卡车的速度是：60-48=12（千米/小时） 甲车与卡车相遇后又过了：8-5=3小时，丙车才与卡车相遇。 所以，在8个小时中，丙车行的路程是：60×5-12×3=264（千米） 因此，丙车的速度是：264÷8=33（千米） 练习2. 快、中、慢 3 辆车同时从A地前往B地，沿同一公路同时有一骑摩托的人从B地过来。这三辆车分别用6小时、7小时、9小时遇上骑摩托的人。现在知道快车每小时走72 千米，慢车每小时走30 千米，那么中车每小时走多少千米？ 例题3. 小顿和小珊同时从图书馆出发去公园。小顿骑自行车，每分钟行驶200米；小珊乘出租车，每分钟行驶700米。途中小珊乘坐的出租车出了故障，因修车耽搁了50分钟，最后两人同时到达公园。图书馆和公园相距多少千米？ 解析： 出租车出了故障，小顿独行了50分钟。由此可求路程差，再利用追及问题的基本公式可求追及时间，最后求得图书馆到公园的距离。 （1）小顿50分钟的路程是：200 ×50 =10000（米）。 （2）小珊追上小顿的时间是：10000÷（700-200）=20（分钟）。 （3）图书馆到公园的距离是：700 ×20 =14000（米）=14（千米）。 答：图书馆和公园相距14千米。 在解决隐藏路程差的行程问题时，如果同时出发、中途延误，也会出现路程差进而演化为追及问题。需要注意的是，路程差不在开始，而是行进的途中。 练习3. 学校派博士去兄弟学校考察，博士原计划驾车每小时行驶

相遇、追及问题教学设计

相遇、追及问题教学设计 教学目标1.知识与能力 会画物体运动图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的位移和速度关系，列出方程，解决问题。 2.过程与方法 通过活动引导学生积极参与、合作探究，使学生进一步掌握解决追及与相遇问题的方法步骤。 3.情感态度与价值观 让学生感受到物理与生活息息相关，增加其对物理学习的兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。 教学重点找到相遇、追及问题中的等量关系，列出方程。 教学难点寻找相遇、追及问题中的等量关系。 教学过程 师生活动设计意图 一.观看猎豹追羚羊和汽车追尾视频，导入新课。观看视频 提出问题 思考问题 激发学生 学习兴趣 二.例题分析，掌握新知 （一）追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 思考1.匀加速追匀速，追上的条件是什么？ 观看图片总结结论：当两物体在同一时刻到达同一位置时，则表示追上。 思考2.在追赶的过程中，两者之间的距离如何变化？ 结合V-t图像，总结：在匀加速直线运动追赶匀速直线运动中，当两物体速度相等时，有最大距离。学生思考， 教师点拨 培养学 生分析 问题解 决问题 的能力

例1：一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以v0=8m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，立即前去追赶。警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。试问： （1）警车要多长时间才能追上违章的货车？ （2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？ 总结解追及、相遇问题的思路： 1.根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图； 2.根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的速度和位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中； 3.由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键； 4.联立方程求解，并对结果进行简单分析． 三、变式练习，巩固新知 1.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝ 2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动． 试问：(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？ (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？ （二）避免相撞问题 思考1：在躲避的过程中，两者之间的距离如何变化？ 思考2：在躲避的过程中，如何保证两者不相撞？安排学生 讲解 教师总结 点拨。 当堂变式练 习 学生思考， 教师点拨 现学现 用 变式练 习，巩固 新知 培养学 生分析 问题解 决问题 的能力

原创追及相遇问题 公开课教学设计

追及相遇问题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、计算题 1．（同向追及、相遇问题：匀速追加速）A、B两物体（视为质点）在同一直线上同时出发向同一方向运动，物体A从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小a＝2 m/s2，物体B在A的后面相距L＝16 m处，以v1＝10 m/s的速度做匀速运动。两物体追逐时，互从近旁通过，不会相碰。求： （1）经过多长时间物体B追上物体A？ （2）共经过多长时间A、B两物体再次相遇？ （3）A、B两物体两次相遇之间相距最远的距离是多少？ 2．（同向追及、相遇问题：加速追匀速）一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上前面1000m处正以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度启动？ 3．（同向追及、相遇问题：加速追匀速）一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。问： （1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动后要多长时间才能追上货车？ 4．（同向追及、相遇问题：匀速追减速）甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与

甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以 m/s 2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求： （1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； （2）乙车追上甲车所用的时间。 5． （同向追及、相遇问题：匀速追减速）平直公路上以6m/s 的速度匀速行驶的自行车与同向行驶的汽车同时经 过A 点，此时汽车速度为10m/s ，并开始以s 2的加速度做减速行驶，而自行车仍然匀速前进，求： （1）自行车追上汽车之前，两车之间的最大距离是多大？ （2）汽车停止时，自行车在汽车前方多远处？ 6． （同向追及、相遇问题：减速追匀速）汽车正以10m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自 行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s 2的匀减速直线运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？ 7． （同向追及、相遇问题：减速追匀速）以10 m/s 的速度行驶的汽车，驾驶员发现正前方60 m 处有一辆以4 m/s 的速度与汽车同方向匀速行驶的自行车，驾驶员以－0.25 m/s 2的加速度开始刹车，经40 s 停下，停下前是否发生车祸？ 8． （同向追及、相遇问题：加速追加速）在一次警车A 追击劫匪车B 时，两车同时由静止向同一方向加速行驶， 经过30s 追上。两车各自的加速度为A a ＝15m/s 2，B a ＝10m/s 2，各车最高时速分别为A v ＝45m/s ，B v ＝40m/s ，

相遇与追及问题教学设计

相遇、追及问题教学设计 教学目标 1.知识与能力: 会画线段图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系， 列出一元一次方程解应用题。 2.过程与方法:通过数学活动引导学生积极参与、合作探究， 使学生进一步掌握 用一元一次方程解决实际问题的方法步骤。 3.情感态度与价值观: 让学生感受到数学与生活息息相关，增加其对数学学习的 兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。 教学重点 找到相遇、追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。 教学难点 寻找相遇、追及问题中的等量关系。 教学过程（师生活动） 一.创设情境，导入新课。 1、A 、B 两车分别从相距S 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？ 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A 、B 两地的距离有什么关系？ 3、如果两车同向而行，B 车先出发a 小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？ 4、如果A 车能追上B 车，你能画出线段图吗？ 二.例题分析，掌握新知 例1、、A 、B 两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （1）若两车同时相向而行，请问B 车行了多长时间后与A 车相遇？ A 的路程＋ B 的路程=相距路程 解：设B 走x 小时后与A 车相遇，根据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3 答：行走3小时后两车相遇。 （2） 若两车同时出发，相向而行，请问行走多长时间后两车相距80米？ A 的路程＋ B 的路程＋80米=相距路程 A 的路程＋B 的路程-80米=相距路程 解：设行走x 小时后两车相距80米， ①相遇前相距80米 50x+30x+80=240 解得 x=2 A B 体育馆 教学楼 A B 甲 乙 80米 A B 80米 甲 乙

追击相遇问题的教学设计

追击相遇问题的教学设计 1.教学目标 （1）知识与技能目标。①理解什么是追及和相遇问题。②掌握解决追及和相遇类问题的两个关键——速度相等、位移相等。 （2）过程与方法目标。通过一题多解、多解取优，一题多变、多变归一的研究方法，培养学生发散性思维和创造性思维。 （3）情感、态度与价值观目标。培养学生严谨的科学态度、创造性地思考问题的方法，潜移默化地对学生进行解题规范教育。 （4）教学重点、难点。根据学生的实际情况、个性特点，为了更好地完成本节课教学目标，我设计本节课的重点是：解决追及和相遇问题的基本方法。难点是：速度相等是追上、两物体相距最远和最近的条件。 2.教学分析 （1）教学内容分析。“追及和相遇问题”是高一物理第二章“直线运动”的规律的具体应用，本节课是作为匀变速运动规律的运用特例而编排的。通过本节课的教学，使学生进一步巩固匀变速运动规律的知识，掌握解决追及和相遇类问题的两个关键，为学习牛顿第二定律的两类动力学基本问题奠定基础。 （2）教学对象分析。在学习本节内容之前，学生已经学习掌握了匀变速直线运动及其规律，知道了如何判断物体的运动是否是匀变速直线运动，这都为本节课的教学奠定了基础，但由于追及和相遇类问题涉及的是两个物体的运动关系，这对高一新生来说是一个很难掌握的知识点，因此本节课的教学，我由最简单的追及和相遇类问题入手，一题多解，让学生树立信心，再一题多变，逐渐扩展加深，最终达到通过一道例题将各种追及和相遇类问题联系起来，学生只要掌握了这个例题及变式，在高一遇到的各类追及和相遇问题就都可以迎刃而解。 3.教学方法 （1）教学过程。讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同空间位置的问题。①两个关系：时间关系、位移关系。②一个条件：两者速度相等。速度相等往往是物体间能否追上、追不上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 （2）解题思路。 （3）典型例题。例如：匀加速追匀速：一辆汽车在十字路口处等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶。恰在这时一辆自行车在前方18m

相遇与追及教案

相遇与追及 知识要点 相遇与追及是最常见的行程问题。 相遇问题的基本公式是：相遇路程÷速度和＝相遇时间 追及问题的基本公式是：追及路程÷速度差＝追及时间 典题解析 例1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？ 3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 例2、甲车在乙车前500千米，同时同向发车，甲车的速度为每小时40千米，乙车的速度为每小时60千米，多少小时后，乙车追上甲车？

4、两辆汽车相距120千米，甲车在乙车前面，甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千 米，乙车追上甲车需要几个小时？ 5、甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。甲动身时，乙已走出了9千米。问经几小时甲能追上乙？例3、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 6、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速 度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙 两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 7、甲车每小时行50千米，走3小时后，乙车以每小时80千米的速度去追，几小时能追上？ 例4、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每 分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头 向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗 共行了多少米？

相遇追及问题

行程相遇、追及问题加强课 1.相遇问题 路程、速度、时间是行程问题中常常出现的量，它们有如下的关系：路程=速度×时间，S= V×t 这一关系也可写成 速度=路程÷时间 或 时间=路程÷速度． 【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 2.追及问题 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 3.火车行程问题 1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度， 解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间； 2.火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题， 解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题， 重点：1.相遇、追及问题灵活题型分析能力 2.两次相遇问题、环形跑道行程问题理解 难点：相遇、追及复杂题分析

环形操场（跑道） （1）相遇 甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？ 甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？ 小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？ 甲、乙两辆车同时从东站开往西站.甲每小时比乙多行12千米.甲行4小时到达西站，没有停留，立即从原路返回，再距西站36千米的地方与乙车相遇.问:甲车的速度是多少？两站之间的距离是多少？

四年级+相遇问题与追及问题

简单的相遇与追及问题 一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式： 路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式： 相遇路程=相遇时间×速度和； 速度和=相遇路程÷相遇时间； 相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式： 追及距离=追及时间×速度差； 速度差=追及距离÷追及时间； 追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲 例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.

例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？ 例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？ 例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？

追及及相遇问题(含答案)

追及与相遇问题 一、追及与相遇的实质 研究的两物体可否在相同的时刻抵达相同的空间位置的问题。 二、理清两大关系： 时刻关系、位移关系。 3、巧用一个条件： 二者速度相等；它往往是物体间可否追上或（二者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判定的切入点。 4、三种典型类型 （1）同地动身，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B ①当 B A v v =时，A 、B 距离最大； ②当二者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2= （2）异地动身，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A 判定B A v v =的时刻，A 、B 的位置情形 ①若B 在A 后面，那么B 永久追不上A ，现在AB 距离最小 ②若AB 在同一处，那么B 恰能追上A ③若B 在A 前，那么B 能追上A ，并相遇两次 （3）异地动身，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B ①当B A v v =时，A 恰好追上B ，那么A 、B 相遇一次，也是幸免相撞恰好追上的临界条件； ②当B A v v =时，A 未追上B ，那么A 、B 永不相遇，现在二者间有最小距离； ③当B A v v >时，A 已追上B ，那么A 、B 相遇两次，且以后当二者速度相等时，二者间有最大距离。 五、解追及与相遇问题的思路 （1）依照对两物体的运动进程分析，画出物体运动示用意 （2）依照两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）别离列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时刻的关系反映在方程中 （3）由运动示用意找出两物体位移间的关联方程 （4）联立方程求解 注意：认真审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用 【典型习题】 【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1）汽车追上自行车之前，何时它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地址汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

追及相遇教案

追及和相遇问题 教学目标：1.能灵活运用匀变速直线运动的位移速度公式 2.能处理追及相遇问题。判断追上的条件，及相距最近，最远时的条件。 教学重点：常见的几种相遇问题 教学难点：判断能否被追上 教学方法：分析法推理法 一、新课教学 一、追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体， 若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。 若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。 若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。 例：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过， （1）试定性分析汽车从开动后至追上自行车前两车间的距离随时间变化的情况。（2）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？ 分析：汽车追自行车先距离越来越大后距离越来越小直到追上 汽车在追上自行车前经过2S钟两者距离最远。 解法一、利用二次函数极值法求解 设经过时间t 汽车和自行车之间的距离Δx， Δx＝x自－x汽＝v自t－at2/2＝6t－3t2/2 二次函数求极值的条件可知： 当t＝－b/2a＝6/3＝2s 时， 两车之间的距离有极大值， 且Δx m＝6×2－3×22/2＝6m 解法二、利用分析法求解 当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。 由上述分析可知当两车之间的距离最大时有 v汽＝at＝v自 ∴ t＝v自 /a＝6/3＝2s ∵Δx m＝x自－x汽 ∴Δx m＝v自t－at2/2＝6×2－3×22/2＝6m 解法三、利用图象求解 当t＝t0 时矩形与三角形的面积之差最大。

Δx m＝6t0/2 （1） 因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小 ∴a＝6/t0 ∴ t0＝6/a＝6/3＝2s（2） 由上面（1）、（2）两式可得Δx m＝6m （3）什么时候追上自行车？此时汽车的速度是多少？ v自t ＝at2/2 6×t＝3×t2/2 t＝4s v汽＝at＝3×4 ＝12m/s 例2.车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t。当人追上车时，两者之间的位关系为：x人－x0＝x车 即：v人t－x0＝at2/2 由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。 代入数据并整理得： t2－12t＋50＝0 Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0 所以，人追不上车。 在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。 at'＝6 t'＝6s 在这段时间里，人、车的位移分别为： x人＝v人t＝6×6＝36m x车＝at'2/2＝1×62/2＝18m Δx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m 追和被追的两物体速度相等是能否追上及两者距离有极值的临界条件。 三种情况 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追 上前有最大距离的条件：两物体速度，即。V甲------------v乙

行程问题(相遇-追及-火车)

第1讲相遇问题 我们学过简单的相遇问题，在解答时，我们要注意考虑两个物体出发的地点、方向、运动的过程以及运动结果的不同状况。方向不同，出发地点不同，时间不同，就会出现不同的运动结果。 相遇问题的基本数量关系式是：速度和×相遇时间=路程 解答相遇问题要认真分析数量关系，灵活运用数量关系式，在时间、速度、路程三者之间确定好以哪个量为主来考虑问题，对于较复杂的行程问题可以把问题转化成典型的相遇问题，必要时可画线段图帮助分析数量关系，正确解决问题。例1. 甲、乙两列火车同时从A、B两地相对出发，甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米，经过2小时两车相遇。A、B两地相距多少千米? 例2.甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，甲车从A地、乙车从B地同时出发，相向而行，相遇后3小时，甲车到达B地。求A、B两地的距离。 例3.甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行。甲、乙的速度分别是每小时走6千米与4千米。甲带了一条狗，狗每小时走10千米。狗与甲同时出发，碰到乙的时候立即掉转头往甲这边走，碰到甲时，又掉转头往乙那边走。这样往返来回走，直到甲、乙两人相遇为止。问这只狗一共是走了多少千米？

例4.甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距中点3千米。甲、乙两地相距多少千米? 例5. 姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米．妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇．这时妹妹走了几分钟？ 练习 1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？ 2、甲、乙两辆列车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距多少千米? 3、小明回家，距家门300米，妹妹和狗一齐向他奔来，小明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到小明后返回，这样以同样速度往返于小明和妹妹之间，当小明和妹妹相距10米，小狗一共跑了多少米?

相遇追及问题

相遇、追及问题 一、相遇问题 两个物体从不同地点做面对面的运动，即相向运动，相向运动能使两运动物体在途中相遇，它是研究速度和、相遇时间、总距离（总路程）之间的关系，解答相遇问题的关键是要求出两物体在同一时间的速度之和，又称速度和。 例题1：两辆汽车从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过3小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？ EX1：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？ EX2：甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？ 相遇问题中存在的数量关系：速度和× 相遇时间= 路程和 路程和÷相遇时间= 速度和 路程和÷速度和= 相遇时间 例题2：北京到沈阳的铁路长830千米，两辆火车同时相向开出10小时相遇，已知甲车每小时行41千米，乙车每小时行多少千米？ EX1：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？ 例题3：姐妹两人在周长为30米的圆形水池边玩，她们约好从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米。多长时间她们能相遇？

例题4：甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行48千米，两车离两地中点30千米处相遇，求这两地间的距离是多少？ EX1：甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？？ ★例题5：明明和亮亮同时从相距3000米的家里相向出发，明明每分钟行70米，一只狗与他同时出发，每分钟跑320米，亮亮每分钟走80米，狗遇到亮亮后立即朝明明跑去，遇到明明后又朝亮亮跑去，直到两人相遇，这只狗一共跑了多少米？ EX1：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米？ ★例题6：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？ ★例题7：甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港，