一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖
一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖
《一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
1、一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖
教学目的
1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。
教学分析
重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。
难点：寻找相遇问题中的相等关系。
突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。
教学过程
一、复习
1、列方程解应用题的一般步骤是什么？
2、路程、速度、时间的关系是什么？
3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了千米。
二、新授
1、引入
列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的`方法。
例（课本P216例3）题目见教材。
分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系：
慢车行程＋快车行程＝两站路程
设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，
放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450
（2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。
同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218）
由学生完成求解过程，并作出答案。
解：略
说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。
（2）不是同时出发的，要注意时间的关系。
三、练习
P220练习：1，2。
四、小结
1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。
2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。
五、作业
1、P222 4.4A：13，14，15。
2、基础训练：同步练习3。
2、一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖
一、目的要求使学生会用移项解方程。
二、内容分析
从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。
x=a的形式有如下特点：
（1）没有分母；
（2）没有括号；
（3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；
（4）没有同类项；
（5）未知数的系数是1。
在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤加以变形。
根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。
解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。
用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。但移项用起来更方便一些。
如解方程 7x-2=6x-4
时，用移项可直接得到 7x-6x=4+2。
而用等式性质1，一般要用两次：
（1）两边都减去6x；（2）两边都加上2。
因为一下子确定两边都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引进移项，用移项来解方程。移项实际上也是用等式的性质，在引进过程中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。
三、教学过程（）
复习提问：
（1）叙述等式的性质。
（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？
新课讲解：
1．利用等式性质1可以解一些方程。例如，方程 x-7=5
的两边都加上7，就可以得到 x=5+7，
x＝12。
又如方程 7x＝6x-4
的两边都减去6x，就可以得到 7x-6x=-4，
x=-4。
然后问学生如何用等式性质1解下列方程 3x-2=2x+1。
2．当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x＋1比较困难时，转而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的过程。解这两个方程道首先把它们变形成未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边的形式，要达到这个目的，可以在方程两边都加上(或减去)同一个数或整式。这步变形也相当于
也就是说，方程中的任何一项改变符号后可以从方程的一边移到另一边。
3．利用移项解方程x-7=5和7x=6x-4，并分别写出检验，要强调移项时变号，检验时把数代入变形前的方程.
利用移项解前面提到的方程 3x-2＝2x＋l
解：移项，得 3x-2x=1+2。①
合并，得 x=3。
检验：把x-3分别代入原方程的左边和右边，得
左边=3×3-2=7，右边=2×3＋1=7，左边=右边，
所以x=3是原方程的.解。
在上面解的过程中，由原方程①的移项是指：
（l）方程左边的-2，改变符号后，移到方程的右边；
（2）方程右边的2x，改变符号后，移到方程的左边。
在写方程①时，左边先写不移动的项3x（不改变符号），再写移来的项（改变符号）；右边先写不移动的项1（不改变符号），再写移来的项（改变符号），便于检查。
课堂练习：教科书第73页练习
课堂小结：
1．解方程需要把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号。
2．检验要把数分别代入原方程的左边和右边。
四、课外作业
习题2.1 P73 复习巩固
3、一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖
活动目的：
1、知道各种交通信号、标志和标线的作用，知道有关的交通法规，
懂得应自觉遵守交通法规。
2、知道从事交通运输业人们的辛勤劳动，培养学生尊重他人劳动，爱护交通设施的意识。
活动过程：
(一)、导入新课：
提问：
1、交通运输业为我们的生活提供了那些方便?
2、如果没有交通运输我们的生活会怎样?
谈话：
交通运输是现代生活必不可少的组成部分，交通运输为现代人的生活提供了极大的方便。同时由于一些人重视交通安全的程度不够，它也给很多家庭带来了不幸。我们应该发挥交通运输积极的方面，克服不利的因素，让他更好的为我们服务。
(二)、学生汇报：
1、学生介绍乘车、乘船的有关资料。
①学生介绍乘车、乘船的有关知识。
②播放视频“车中的`危险”。
2、学生介绍各种交通标志及相关法规。
①学生用课件或图片介绍各种交通标志。
②学生介绍相关的交通法规。
3、学生介绍文明乘车方面的资料。
篇二：学校安全教育教案--20个课时
学校安全教育教案
第一课时防溺水安全教育教学目的：
1、提高安全意识，愿意自觉去学习防溺水安全的有关知识，在学习中增强与同学的合作交流意识。
2、初步了解防溺水安全的有关内容，知道每一个学生(包括公民)都要提高安全意识。
3、自己能改变生活中不遵守防溺水安全的不良习惯，提高对生活中违反安全原则的行为的辨别能力。
一、谈话引入课题
生命安全高于天，父母给你的生命只有一次，所以每个人都要珍惜生命，注意安全。
二、授新课
1.游泳中要注意的安全问题：
组织学生观看安全教育专题片中学生游泳的画面或简讲身边的溺水死亡实例。(夏季，根据前三年的平均计算，我国每天溺水死亡40人，大部分都是14岁以下的少年儿童。)
学生讨论：在游泳时要注意那些问题?
学生分组讨论以后，教师进行总结。
游泳要严格遵守“四不”：未经家长、老师同意不去;没有会游泳的成年人陪同不去;深水的地方不去;水库、池塘不去。
2.在网上搜集学生发生溺水而导致死亡的事故，然后组织学生共同分析发生溺水事故的原因，教师做总结。
溺水原因只要有以下几种：不会游泳;游泳时间过长，疲劳过度;在水中突发病尤其心脏病;盲目游入深水漩涡。
三、教育学生如何预防溺水
1.不要独自一人外出游泳，更不要到不摸底和不知水情或比较危险且易发生溺水伤亡事故的地方去游泳。选择良好的游泳场所，对场所的环境(如该水库、浴场是否卫生，水下是否平坦，有无暗礁、暗流、杂草，水域的深浅等情况)要了解清楚。
2.必须要组织并在家长或熟悉水性的人的带领下去游泳，以便互相照顾。如果集体组织外出游泳，下水前后要清点人数，并指定救生员做安全保护。
3.要清楚自己的身体健康状况，平时四肢就容易抽筋者不宜参加游泳。要做好下水前的准备，先活动身体，如水温太低应先在浅水处淋洗，待适应水温后在下水游泳;镶有假牙的同学，应将假牙取下，以防呛水时假牙落入食道或气管。
4.对自己的水性要有自知之明，下水后不能逞能，不要贸然跳水和潜泳，更不能互相打闹，以免喝水和溺水。不要在急流和漩涡处游
泳。
5.在游泳中如果突然觉得身体不舒服，如眩晕、恶心、心慌、气短等，要立即上岸休息或呼救。
6.在游泳中，若小腿或脚步抽筋，千万不要惊慌，可用力蹬腿或做跳跃动作，或用力按摩，拉扯抽筋部位，同时呼叫同伴救助。
四、教育学生遇到他人溺水时如何施救
1.大声呼救。向附近的成人大声呼喊，尽量引起大人注意，请大人开展营救。
2.简明扼要的向施救人员讲清落水人数、地点，便于开展营救工作。
3. 可将救生圈、竹竿、木板等漂浮物抛给溺水者，再将其拖至岸边。未成年人发现有人溺水，不能贸然下水营救，应立即大声呼救。
五、关于交通安全
1.学生讨论：交通安全应该注意什么?
2.教师小结;
3.教师重点强调：学校与镇政府交叉口的“太阳能红绿灯”怎样识别?(画图，重点强调中间箭头方向：红灯停，绿灯行。)
六、课堂总结
1.同学们小结;
通过学习教育，你懂得了什么?
2.教师小结;
同学们人的生命只有一次，幸福快乐掌握在你的手里，希望同学们通过这堂安全教育课，学会珍惜生(来自:https://www.sodocs.net/doc/e719018846.html, 书业网)命，养成自觉遵守防溺水和交通安全原则的好习惯。
第二课时交通安全
教学目的:
1、通过学习使学生知道什么是道路交通，理解遵守道路交通意义和重要性，明确每个人都要牢固的树立安全意识;明白一个人的安全每天都是从零开始的。
2、通过学习在日常生活中能以实际行动遵守交通规则，做安全的
小使者。
教学过程
一、上学放学路上。
教师语：同学们你们每天上学、放学都要走马路;都有要经过“十字”路口和“三叉”路口，当你行进是都是否留心和注意过往的车辆;是否用心观察地形呢?下面就这个问题谈谈在日常生中应注意什么。
(一)学生途经情况分析。
我们班共有36名同学家住高溪组13人，离学校大约3千米，路经二个“十字”路口、三个“三叉”路口，两个急转弯和两次上下坡，地形比较复杂，而且路面只有4.5米宽水泥硬化的乡村公路，这条公路从大里峰至大青长约21千米是条林业路，每天运木头的车辆、圣农车、班车、拖拉机、摩托车等流量大约500多架次;家住屯上组9人??。因此，同学们每天如掉以轻心、存在侥幸心理的话，随时都会发生交通故事的可能，酿成无法挽回的后果。
(二)在路上要注意的问题。
1、道路行驶要靠右行，都要配戴小黄帽，不能随心所欲忽左忽右，4、一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖
设计意图:
球是幼儿非常喜欢的玩具,但是幼儿的玩法比较单一,有些幼儿曾经看到电视中有人用头顶球玩,所以我选择这个活动来发展幼儿的弹跳能力.
活动目标:
1. 练习原地向上跳起顶球,发展弹跳能力.
2. 初步获得跳的高低与顶球关系的经验.
3. 能积极参与游戏活动.
活动准备:气球若干,分别绑在绳子上,吊球高度略高于孩子身高
重难点：练习原地向上跳起顶球。
活动过程:
1. 介绍玩法,孩子示范.
教师:”场地上吊了许多球,它是给小朋友顶球玩的.每个小朋友站在
球的下面,用里向上跳起,用头把球顶起来,跳起来时要对准球顶,落地时轻.谁愿意来做给大家看?”请一名孩子给大家表演,教师在旁指导,保护
2. 孩子顶球.每个孩子找一个高度合适的球,站在球下,孩子双脚跳起顶球,跳一下,顶一下,连续跳,连续顶,孩子顶到了,教师要鼓励,还可指导孩子用力跳起将球顶高一些.
活动延伸:
教师还可将绳子调高,让幼儿跳起击球,发展手眼协调能力和弹跳能力.
活动反思:
幼儿兴趣很浓,也跳得不错,但是个别幼儿还是碰不到球,教师应提醒他双脚离地跳,该活动也比较适合家庭玩.幼儿在多次游戏后,教师可对能力强的幼儿增加高度.
5、一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖
设计意图：平时孩子们会看到很多会滚的东西，孩子们的兴趣也非常大，我发现有些孩子会在地上滚来滚去，很开心，我想提供一个机会，让他们尽情地滚，从而发展幼儿控制身体的能力。
活动过程：
使幼儿体验控制身体定向滚动的感觉，体验滚动的乐趣。
活动准备：
垫子若干或地毯若干，纸棒每人一根
重难点：能控制身体定向滚动
活动过程：
1.小马得儿驾。
幼儿把纸棒当小马骑在跨下跑跑跳跳。
2.纸棒骨碌滚。
比一比，谁的纸棒滚得远。
3.学做滚滚棒。
（1）纸棒会滚，谁会像纸棒这样在垫子上滚来滚去？请个别幼儿试一试。
（2）幼儿依次仰卧在垫子上，两臂上举，两腿并拢，向同一方
向侧滚动，体会滚动的乐趣。
活动延伸：
滚动较熟练时，可用几条毛巾，靠垫做成障碍，使幼儿用力滚过去。
活动反思：
幼儿的胆子比较小，不敢将两臂上举，教师应鼓励幼儿用正确的姿势滚，而且要要求幼儿向右滚动和向左滚动都要练习。
6、《一元二次方程的解法--因式分解法》教学反思
一元二次方程是整个初中阶段所有方程的核心。它与二次函数有密切的联系，在以后将应用于解分式方程、无理方程及有关应用性问题中。一元二次方程的解法——因式分解法，是建立在一元二次方程解法及因式分解的基础上，因此我采取让学生带着问题自学课本，寻找因式分解法解一元二次方程的形式特征，即等号右边必须为零，左边必须为两个一次因式的乘积（不能是加减运算），利用零的特性，将求一元二次方程的解，通过因式分解法，转化为求两个一元一次方程的解，将未知领域转化为已知领域，渗透了化归数学思想，让班上中等偏下学生先上黑板解题，将暴露出来的问题，在全班及时纠正。本节课较好地完成了教学目标，同时还培养了学生看书自学的'能力，取得较好的教学效果。
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.
7、七年级数学上册《解一元一次方程-合并同类项与移项》教学反思
一、设计
1、复习回顾：什么叫一元一次方程？解方程就是最终将方程转化为什么形式？
2、让学生尝试解这两个方程：（1）x+2x+4x=140；（2）x+4=-6
3、学生做好后先分析第一个方程，左边做了什么变形？这样做起什么作用？再分析第二个方程，根据等式性质1由x+4=-6变形为x=-6-4发现数据怎么变化的？从而归纳出利用移项、合并同类项等方法解一元一次方程。
4、学生练习巩固、反馈。
5、最后小结收获与运用合并、移项的注意点。
二、反思
1、本堂课是在利用等式的性质的基础上归纳解一元一次方程的常规步骤，使解题更趋合理、简洁。因此在设计复习题时有意为后面做铺垫，一题多用。
2、合并同类项起到化简的作用，把含有未知数x的项合并成一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数；移项使方程中含未知数x的项归到方程的.同一边（一般在左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过合并把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数；再将系数化为1，从而得到方程的解x=m，m为常数。整个过程体现了化归的数学思想。
3、在练习的过程中始终让学生铭记要移项首先要变号（变号移项），并知道它的依据，加深对变号的理解。
4、本堂课如果前面能更紧一些，最后有足够的时间让学生自主小结就更好了。
8、学会宽容和欣赏------政治课教学反思
作为一名优秀的教师，课堂教学是我们的工作之一，对教学中的新发现可以写在教学反思中，那么写教学反思需要注意哪些问题呢？下面是小编整理的学会宽容和欣赏------政治课教学反思，仅供参考，欢迎大家阅读。
闲来偶读，发现一个故事《大白纸与小黑点》，说的是一位小学老师的经历。她在教学中为了培养孩子的想象力，铺开一张雪白的纸，信手用黑钢笔在上面画了三个小黑点，小黑点的位置分别标在人物脸部的眼睛于鼻子处。她的意愿是想让孩子观察后能画出人物或某种动物的脸谱来。准备就绪，便自以为是地交给孩子观察的方法。孩子观
察了一番，信心十足地回答道：“我看到了一张长方形白纸。在这长方形白纸上有三个小黑点，很小很小的黑点……”没等孩子讲完，她便懊恼地打断了他的话语，大声训斥道：“正经点，看图，谁叫你看纸的……”面对她的“威严”，天性胆小，本来就惧她三分的孩子用怯生生的目光打量着老师，小声嘀咕道：“本来小黑点就没有白纸大嘛……”听着孩子的抗议，这位老师一下子惊呆了：是啊，本来白纸就在你眼前，而且是那么醒目，为什么到了我眼前就没有了呢？习惯性的思维促使我对偌大的纸熟视无睹，视而不见。就象今天，我差点儿扼杀了孩子的观察力。唉！我的视野竟远远窄于孩子。忽地，刹那间，她的眼前一亮，灵感陡现：在班级管理工作中，使我苦恼不堪的不也正是源于我狭窄的视野吗？孩子充满童稚的话语一下子使她豁然开朗，使她幡然醒悟：在平时教育教学工作中，孩子们暴露出来的种种缺陷，不正如这长方形白纸上的小黑点那样微不足道吗？
掩卷沉思，感慨良多。社会是一所大学校，学校也是一个小社会。社会上的赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫都能在学校这个天地中重现。面对学生迥异不同的性格，截然的禀赋，面对希望与无情的现实碰撞出的灼人的火星，我们政治老师在教育教学工作中都或多或少遇到过而且今后还必将遇到
俗话说的好：“人非圣贤，孰能无过”，对于学生的差错、过失，予以善解人意的`理解，从他的出发点去考虑，与其一起分析利弊，以此练就自己海纳百川的气概和度量。在其失误之中也能亮出欣赏的目光，捡起个人潜藏于其中的亮点，以此进一步凝聚一股向心力。在工作中即使遇到偶发的难堪，如果我们老师脑子中始终出现的是一张长方形白纸与小黑点的鲜明对比，不计个人得失，更不计个人恩怨，坦然地以欣赏的目光对待工作中的种种矛盾。
在孩子的“启发”下，故事中的老师调整了工作的心态：应当亮出自己欣赏的目光，去发掘每一位学生身上的闪光点。于是，我反复告诫自己：每一位学生就是一张宽大的白纸，他们偶尔暴露的缺点就是点缀在白纸上那几个小黑点，是多么微不足道啊！因为“金无足赤，人无完人”任何事物都有自己正反两个方面。如果一味注意黑点，那
么，你眼中完全只是一个黑色的世界，你就避免不了痛苦、失望、压抑、焦虑的困扰，你就会颓丧、萎靡不振、怨天忧人。如果你拓宽你的视野，你的眼里尽是灿烂的阳光，此时，烦恼就会躲得远远的。
一年多学期的班主任工作经历，使我明白：要以欣赏的目光去容他人之长容易，但要以欣赏的目光去容他人之过确实是不容易的，这需要有点精神去作出个人的牺牲。但作为一名青年教师，刚踩在班主任工作的起跑线上，强烈的事业心与责任感将驱使我、鞭策我不断地亮出自己欣赏的目光。
9、错了可以再来------《镜面对称》教学反思
身为一位优秀的教师，教学是我们的任务之一，在写教学反思的时候可以反思自己的教学失误，教学反思要怎么写呢？以下是小编收集整理的错了可以再来------《镜面对称》教学反思，欢迎大家分享。
新教材人教版小学数学第三册第五单元《观察物体》中有一节镜面对称（书本第69页）。教学中只要求让学生通过观察图片、照镜子等活动，初步认识镜面对称的现象，初步了解镜像的性质就可以了。
教学时我利用学校现成的大镜子，课前我就把孩子们招呼到了大镜子前，让他们在镜子前做各种自己喜欢的动作，看看镜中的你和镜外的你有什么不同。课始我先请个别孩子在镜子前表演，其他的孩子观察表演孩子镜中镜外的不同，几个孩子表演下来，孩子们很快就发现了：照镜子时镜子内外的人上下、前后位置不变，左右位置发生对换。有了体验后的发现，孩子们再一次在镜子前展示自己优美的动作，加以验证找到的结论。
带着表演中的喜悦，带着真切的体验，孩子们回教室后很快投入了对图片的观察中，一张两张，你说我说，个个感悟非浅，尤其是看镜子里的时间，孩子们也判断地非常出色。欣喜之余，我出示了随堂练习中的一道练习：下面哪一张是小红拿着的？
思考片刻，就让孩子们用手指表示自己的选择，一看：1、2、3均有。不忙，听听孩子们的理由吧。生1：刚才我们照过镜子，镜子内外只有左右互换，没有上下互换，所以我选择1（选择同样答案的孩子一片附和）。生2：我们刚才照镜子时是发现镜子内外只有左右互换，
没有上下互换，但刚才照的只有一个人（事物），现在有四个图了，我觉得1不对，应该是2。生3：我觉得1是对的，你看，镜子中朝左的1里朝右，镜子中朝右的1里朝左了（对！对---又是一片附后声），似乎选择1的同学是对的。
课后，回到办公室，心里始终有点疑问：究竟哪个是对的，假如弄错了，这不是要误人子弟吗？犹豫间，拿起纸笔，画了几张视力图片，跑到镜子前，一个一个仔细地对照起来。不做不知道，一做吓一跳，果真练习中选择1是错的。原来孩子们在分析时，只考虑了一个物体的左右要发生互换，却忽略了一排物体照镜子时，每个物体的.位置都要改变，假如原来物体的标号是1、2、3、4，镜子中的物体顺序就是4、3、2、1了。因此，对练习中的选择应该是2不是1。怎么办？该怎样向孩子们解释？于是我动手写了几张含有两个、三个、四个及多个的视力表图，在每个视力图下面标上了顺序号，并事先在视力表实物图下画出了对应的镜中视力表。
一切准备就绪，来到教室，对孩子们说：同学们，今天老师犯了一个很严重的错误，想给同学们道个谦，不过在向大家道谦之前，老师还想带同学们去学校的大镜子前，希望能够在大镜子前让大家弄明白老师犯的是什么错误。孩子们带着好奇,很快地来到了镜子前，场面出奇得安静。望着孩子们真切的目光，我没说什么。而是让孩子们面对大镜子，先叫了两个孩子站在镜子前，让其他孩子观察他们镜中镜外的位置；接着我拿出事先准备好的两个视力图，放在镜子前，让孩子们观察；再接着是三个、四个------好多孩子忍不住了：“老师我知道你为什么让我们再到这里来了”。“我也知道今天早上的选择选错了”。“老师，你不用向我们道谦，我们知道原因了”。“我现在明白该选几了”。“早上xxx同学说的时候我没认真听，仔细一点就好了”。“早上我选2的时候就是这样想的，可是讲不出理由，现在我知道了。”“错了也没关系，现在我们不是更清楚了吗”？------是的，错了没关系,可以再来。只要你有足够的勇气承认错误，从头再来有时会更好。
一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖这篇文章共
26715字。
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难点：利用线段图找到题中的等量关系. 教学准备 PPT课件. 教学过程 一、复习引入 1、问答题 (1)小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___小时. (2)甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米.这列火车每小时行驶多少千米？ 2、抢答题 (1)用一元一次方程解决问题的基本步骤：___________ _. (2)行程问题主要研究、三个量的关系. 路程=_____，速度=_____，时间=_____. (3)若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米.
二、自主学习 例：小明早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？ 独立思考，完成上面的问题. 1、根据题目已知条件，画出线段图： 2、找出等量关系： 小明走过的路程＝爸爸走过的路程. 3、板书规范写出解题过程： 解：(1)设爸爸追上小明用了xmin. 根据题意，得80×5＋80x=180x 化简得100x=400.
4.一元一次方程的应用(追及问题)
一元一次方程解应用题----- 追及问题 教学目标： 1.会根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决较简单的追及问题. 2.能借助画线段图分析出等量关系的过程，提高分析问题、解决问题的能力. 3.通过理论联系实际的方式，突出数学知识的实际应用，激发学生学好数学，用好数学的意识. 教学重点：列一元一次方程解决追及问题. 教学难点：寻找追及问题中的等量关系. 教学方法：讲练结合 师生活动 问题： 1、行程问题中涉及的三个基本量及数量关系分别是什么？ 2、动画演示：某天，小明以 80 米/分的速度去学校，5 分钟 后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸以 180 米/分的速 度去追赶小明，并且在途中追上了他。 这个题目是行程问题中的追及问题，在这个过程中，存在哪 些相等关系？ 小明的路程 小明先走的路程小明后走的路程 爸爸的路程 本节课，我们来学习行程问题中的追及问题.板书课题： §3.6列一元一次方程解应用题--- 追及问题. 例 1：一队学生从学校出发，步行去某地参加社会公益活动, 每小时行走 4 千米.出发 30 分钟后,学校要将一个紧急通知给 队长，一名通讯员骑自行车以 12 千米／时的速度按原路去追 赶队伍,问通讯员用多少时间可以追上队伍? 分析：重在教给学生如何分析题目，找到相等关系。 1学生读题，找出题目中的已知量与未知量,了解题意。 2深入分析关键词语的含义，挖掘题目中隐含的相等关 系，对于难点可以借助画线段图找到相等关系。 ②设未知数，列方程求解。 学生思考问题： ① 请一名同学读题，画出题目中的关键词语，找出题目中的 已知量和未知量分别是什么？ 3再次读这些关键语句，体会每一语句说的什么含义？ （可以让学生动手演示追及的过程）
一元一次方程的应用(追及问题)优秀教案
一元一次方程的应用（追及问题）优秀教案 教学目的：使学生通过本堂课的学习掌握追及问题的分析方法，利用画图寻找其中的等 量关系，列出方程并求得其解 教学重点：追及问题中的已知与所求结论之间的分析 难 点：寻求其中的等量关系 教学过程： 一、 引入 1、 列一元一次方程解应用题，一般按哪几步进行？ 2、 行程问题中牵涉到哪几个基本量，它们之间的关系如何？ 二、 例题 例1.甲、乙两人分别从相距10米的A 、B 两地同时出发，同向而行，甲每秒走5米，乙 每秒走3米，经过多少秒后两人相遇？ 解：设经过秒后两人相遇，则由题意得 答：经过5秒后甲、乙两人相遇 方法二： 变式1：（1）题中的条件不变，问：经过几秒后甲在乙前面4米处？ 解：设经过秒后甲在乙前面4米处，则由题意得 答：经过7秒后甲在乙前面4米 方法二： 变式2：（1）题中条件不变，问：经过几秒后甲、乙相距2米？ 解：i)设经过秒后甲在乙后面2米处，则由题意得 答：经过4秒后甲在乙后面2米处 方法二： ii)设经过y 秒后甲在乙前面2米处，则由题意得 答：经过6秒后甲在乙后面2米处 方法二： 变式3：甲、乙两人在同一公路上自西向东匀速前进，甲每小时50Km ，乙每小时30Km ，乙于中午12时整经过A 点，甲于下午2时整经过A 点，问：经过A 点后，甲需多少小 A 甲 A 甲 A 甲A 甲5310x x =+5x ⇒=(53)10x -=5 x ⇒=54310x x -=+7x ⇒=(53)102x -=-4x ⇒=(53)104x -=+7x ⇒=10325x x +-=4x ⇒=10352y y +=-6y ⇒=(53)102y -=+6y ⇒=
一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖
一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖 《一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 1、一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖 教学目的 1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。 2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。 教学分析 重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。 难点：寻找相遇问题中的相等关系。 突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。 教学过程 一、复习 1、列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2、路程、速度、时间的关系是什么？ 3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了千米。 二、新授 1、引入 列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的`方法。 例（课本P216例3）题目见教材。 分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系： 慢车行程＋快车行程＝两站路程 设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，
放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450 （2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。 同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218） 由学生完成求解过程，并作出答案。 解：略 说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。 （2）不是同时出发的，要注意时间的关系。 三、练习 P220练习：1，2。 四、小结 1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。 2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。 五、作业 1、P222 4.4A：13，14，15。 2、基础训练：同步练习3。 2、一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖 一、目的要求使学生会用移项解方程。 二、内容分析 从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。 x=a的形式有如下特点： （1）没有分母； （2）没有括号； （3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边； （4）没有同类项；
数学教案-一元一次方程的应用之追及问题
数学教案－一元一次方程的应用之追及问题引言 追及问题是数学中常见的一类应用问题，也是一元一次方程的典型应用之一。通过解一元一次方程，可以求解追及问题中涉及到的物体的运动轨迹、速度、时间等信息，从而帮助我们更好地理解和解决实际生活中的问题。 本教案将介绍一元一次方程的基本概念和追及问题的一般解法，以及一些典型的应用实例，帮助学生理解并掌握这一知识点。 一、一元一次方程的基本概念 一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的代数 方程。一元一次方程的一般形式为：ax+b=0，其中，a和b为已知常数，a≠0。 解一元一次方程的基本步骤如下： 1.将一元一次方程变形，使得方程左边只剩下未知数。 2.通过移项的方式，将未知数从等式的一边移到另一边。 3.将方程两边的系数化简。 4.最后，求得未知数的值。 二、追及问题的一般解法 追及问题是描述两个或多个物体在同一起点出发，相互追赶的运动问题。常见的追及问题有两种情况： 1. A、B两个物体同时出发，一个从起点向东走，一个从起点向西走。 假设A物体的速度为v A，B物体的速度为v B，从起点到相遇点的距离为d。根 据追及问题的特点，可得到如下的一元一次方程： vt+(−vt)=d 化简后可得：2vt=d
通过解这个一元一次方程，可以求得从起点到相遇点的时间t。 2. A、B两个物体同时出发，A物体从起点向东走，B物体从追及 点向东走。 假设A物体的速度为v A，B物体的速度为v B，从起点到相遇点的距离为d，B 物体从追及点到起点的距离为x。根据追及问题的特点，可得到如下的一元一次方程： vt+(vt+xv)=d 化简后可得：2vt+xv=d 通过解这个一元一次方程，可以求得从起点到相遇点的时间t，从追及点到起 点的距离x。 三、实例分析 实例1： 小明和小红分别从同一起点出发，小明向东走，小红向西走。已知小明的速度为6m/s，小红的速度为4m/s，他们相遇后共走了80米。求他们相遇的时间。 解题步骤如下： 1.假设相遇点到起点的距离为d，则根据追及问题可得方程：6t+(−4t)=80，其中，t为他们相遇的时间。 2.通过化简方程可得：2t=80。 3.求解方程得：t=40。 4.最后，小明和小红相遇的时间为40秒。 实例2： 小明和小红分别从同一起点出发，小明向西走，小红向东走。已知小明的速度为5m/s，小红的速度为3m/s，他们相遇后小红走了60米，求他们相遇的时间。 解题步骤如下： 1.假设相遇点到起点的距离为d，小红从相遇点到起点的距离为x。则根据追 及问题可得方程：5t+(3t+3x)=60，其中，t为他们相遇的时间。
一元一次方程的应用（追及问题）课堂实录
下面是我执教的一堂公开课的教学过程，请老师指正。 一元一次方程的应用（追及问题）课堂实录 授课撰稿：张楚齐 师：上节课我们学习了列一元一次方程解有关相遇问题，在现实生活中，我们还常常见到一些追及现象，你能举出一些追及现象的例子吗？ 生1：警察追小偷。赛跑。 生2：猫追老鼠。地对空导弹追飞机。 生3：缉私艇追走私船。 生4：直升飞机追汽车。 . . . . . . 师：同学们回答的现象都非常有趣，可以说追及现象涉及到生活的各个方面。这节课我们来探讨列一元一次方程解有关追及问题。 师:观察下列直线型示意图（动画反复显示），指出它们的不同点，大家分组讨论。 A地地 A地地 师：那一个小组来发表见解？ 小组甲代表：图（1）中甲、乙是相向而行，是相遇问题；图（2）中甲、乙是同向而行，是追及问题。 师：回答得很好，有补充意见的吗？ 小组乙代表：图（1）中的相等关系是：甲行路程+乙行路程= A、B两地路程；图（2）中的相等关系是：甲行路程=乙行路程 师：补充得很好。刚才同学们从行驶方向和相等关系两个方面指出了相遇问题和追及问题的区别。下面我们来探讨一个实际问题(多媒体显示)： 例题:莲中初一学生去校外进行军事训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18 分的时候，校长要将一个紧急通知传给带队教师，通讯员从学校出发，骑着自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
师：请同学们仔细阅读题目，然后分组讨论，并把思维过程在纸上用简洁的方式表达出来。（教师参与议论，根据情况作启发、指点） 师：那一个小组先上台来展示结果？（学生举手非常积极） 小组丙代表在实物投影仪上展示结果并讲解： 师：这位同学讲得很好（学生鼓掌），他们是采用列表的方法进行分析的。还有不同的分析方法吗？ 小组丁代表在实物投影仪上展示结果并讲解： 通讯员 5×3 5x 学校追及地 学生队伍 14x 师：这位同学也讲得很好（学生热烈鼓掌），他们是采用画直线型示意图的方法进行分析的。两种方法都能直观地表达题意。 师：从直线型示意图中你能找出相等关系吗？ 生5：通讯员行进路程=学生队伍行进路程 师：正确。请同学们自己在课堂练习本上完成解题过程。 (教师巡视、指点，发现错误予以指正，并投影正确的答案。) 解：设通讯员x 小时追上学生队伍，根据题意，得 14x=5×10 3+ 5x 9x=2 3 x=6 1 答：通讯员用6 1小时（即10分钟）可追上学生队伍。
一元一次方程的应用之追及问题 —— 初中数学第一册教案
一元一次方程的应用之追及问题——初中数学第一册 教案 一、教学目标 1.了解追及问题的背景和应用场景。 2.掌握运用一元一次方程求解追及问题的方法。 3.能够独立解决简单的追及问题。 二、教学重点 1.掌握一元一次方程的基本概念和求解方法。 2.了解追及问题的数学建模过程。 三、教学难点 1.学会如何将实际问题转化为一元一次方程组，进而求解。 2.能够理解并实际应用追及问题的解法。 四、教学内容 1.追及问题的背景和应用场景介绍 追及问题是数学中的一个重要应用领域，它描述了两个物体分别沿着不同的路径运动，其中一个物体试图追上另一个物体的情况。在生活中，追及问题常常出现在追逐比赛、追车等场景中。 2.一元一次方程的基本概念和求解方法简介 一元一次方程是指方程中只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一。一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数。 求解一元一次方程的基本思路是通过移项和化简将方程转化为标准形式，然后求得未知数的值。
3.一元一次方程在追及问题中的应用 （1）追及问题的数学建模过程 追及问题的数学建模过程可以分为以下几个步骤： •第一步：明确问题中的已知条件和未知量。 •第二步：设定未知量的变量，并建立一元一次方程。 •第三步：根据已知条件将方程化简为标准形式。 •第四步：求解方程，得到未知量的值。 •第五步：针对问题中的要求进行分析和解释。 （2）追及问题的实例讲解 例题：甲、乙两个人从同一地点同时出发，甲的速度是8m/s，乙的速度是 10m/s。已知甲比乙早20秒到达目的地，求目的地离出发地的距离。 解析：设目的地距离出发地的距离为d，甲从出发到达目的地所用的时间为t （单位：秒）。由已知条件可得以下方程： 8t = 10(t - 20) 根据方程求解可得t = 100（单位：秒），将t的值代入方程可得d = 800（单位：米）。 五、教学步骤 第一步：导入和引导 介绍追及问题的背景和应用场景，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何通过一元一次方程来解决追及问题。 第二步：讲解一元一次方程的基本概念和求解方法 通过教材的讲解和实例的演示，让学生掌握一元一次方程的基本概念和求解方法。 第三步：引导学生学习追及问题的数学建模过程 通过例题的讲解，引导学生理解追及问题的数学建模过程，并进行相关的计算。
一元一次方程的应用 追击问题
一元一次方程的应用追击问题 【教学目标】 1. 能正确分析追及问题中已知数与未知数之间的相等关系，继续利用路程、时间和速度三量之间关系式，列一元一次方程解简单应用题。 2. 会根据题意区别行程问题中的追及和相遇问题。 【教学难点】 寻找二者的追及路程即相差路程。 【教学过程】 1. 准备题 观察线段图： 请说出图意：小红和小军家相距20千米，他们都从家去学校。 问题：如果他们同时出发，小红能追上小军吗？如果能需要具备什么条件？（可能小红速度>小军速度） 2. 导言
这个问题是我们今天要研究的追及问题，追及问题具备哪几个量？（快速、慢速、追时间、追及路程） 3. 例1. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时速度按原路追击，多少时间可以追上学生队伍？ 图示： 相等关系：（1）通讯员行路程＝学生先行路程＋后行路程 解：设x小时通讯员追上队伍 由题意得： 解得： （2）速度差×追及时间＝相差路程 列方程得：
解得： 答：小时通讯员追上队伍。 例2. 一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车同向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多长时间？ 分析： 相等关系：快车行路－慢车1.5小时行路程＝相差路程 解：设快车开出前慢车行了x小时路 由题意得：
答：快车开出前慢车行了小时路。 4. 小结 求追及问题最关键的是找出追及者和被追及者的相差路程，然后可利用相等关系式、设未知数、列方程。 5. 练习 （1）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时速度行进，走了18分的时候学校派一名通讯员骑自行车从学校按原路追击，只用10分钟把通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？解：设通讯员以x千米/时速度行进 （2）甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，甲每分钟160米，乙每分钟140米，若甲在乙前面100米，两人同时出发，甲经过多少分钟第一次和乙相遇？ 解：设甲经x分钟追上乙
一元一次方程的应用(相遇、追及问题)教学设计
一元一次方程的应用（相遇、追及问题）教学设计 东莞市XX实验学校梁XX 【教学内容】人教版七年级数学上册P94页例2延伸 【教材分析】 本课是在解一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，是本节的重点和难点，同时也是在学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的相遇、追及问题。通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律。 【学情分析】 本节课教学的对象是七年级4班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。通过微课+自学单的课前预习，从批改的情况来看，本班学生列方程的能力较弱。
在这里我根据学生的实际学情做了处理，在课件中制作了会运动的元素。学生初学列方程解决相遇、追及问题时，可能存在以下几个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）把相遇、追及关系中的数量弄反，而导致列错了方程。还可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 【教学目标】 知识与技能：利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图列一元一次以现实为背景的应用题。 过程与方法：运用画图直观分析。探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 情感与态度价值观：结合实际，创造活跃有趣的情景，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。 【教学重难点】 教学重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。 教学难点：建立数学模型解决追及问题。 【设计理念】 ★设计思路： 本节课采用“先学后教”的教学理念，基于学生的自学情况进行设计的，具体设计思路如下：
一元一次方程应用--追及问题
一元一次方程的应用 ---------追及问题 教学目标： 1.利用“线段图”、“表格”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题, .能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题. 2.采用启发探究式的方法，使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型，培养观察发现问题的能力及创新的意识。了解“未知”转化成“已知”的数学思想。提高分析和解决问题的能力和严谨、细致的学习习惯。 3.培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力. 4. 经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决实际问题的创新意识，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。 教学重点：会借助“线段图”、“表格”分析复杂问题中的数量关系. 教学难点：从较复杂的问题中挖掘条件，找等量关系，建立一元一次方程模型。 一、复习提问： 1、运用方程解决实际问题的一般过程是什么？ 2、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= ，或v= ，或t= 。 3、相遇问题：特点：相向而行。 数量关系：（1）两者所用时间相同 （2）甲的行程+乙的行程=总路程 二、创设情境问题： 例1：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。在解决这个问题时要抓住这个等量关系。（引导学生画出线路图） 设经x分钟后爸爸追上小明； 180x 相等关系： 爸爸走的路程=小明走5分钟的路程+ 小明走x分钟的路程= 小明走的总路程爸爸所用的时间= 小明所用总时间– 5分钟 解：(1)设经x分钟后爸爸追上小明；由题意，得 80×5+80X=180X. 解这个方程，得x=4. 因此，爸爸追上小明用了4分. （2）因为180×4=720 1000－720=280 所以，追上小明时，距离学校还有280米. 三、练习 A、B两站间的路程为500km，甲车从A站开出，每小时行驶20km；乙车从B站开出，每小时行驶30km；两车同时开出，同向而行，若甲车在前，多少小时后乙车追上甲车？ 四、小结：1、行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度×时间 2、一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系： （1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离 3、解决路程问题的关键是……，方法是…… 五、作业：P102。第2题；P109 第11题 课外作业： 1．育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。 根据上面的事实提出问题，并尝试解答。 2、甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？
初中数学_3.4 实际问题与一元一次方程—相遇追及问题教学设计学情分析教材分析课后反思
3.4一元一次方程解决相遇、追及问题教学设计 教学目标 知识与技能： 1、学会用线段图分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系； 2、能够从找到的等量关系中列出一元一次方程，并准确解答。 过程与方法： 1、能结合实际问题背景发现和提出数学问题； 2、会从实际问题中抽象出数学问题，并会建立一元一次方程模型； 3、初步意识到数形结合来辅助解决问题。 情感态度与价值观： 让学生经历实际生活中会遇到的问题，经历数学是源于生活并应用于生活的思想，激发他们的学习兴趣。培养学生勤于思考、乐于探究，敢于发表自己观点的学习习惯。 教学重难点 重点：通过线段图寻找问题中的等量关系，列方程解决相遇、追及问题。 难点：寻找相遇、追及问题中的等量关系。 教学准备：多媒体教具，三角板。 教学过程： 一、复习引入： 1、基础题 （1）甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.
（2）乙3小时走了x千米，则他的速度（）. （3）甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米. （4）某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时. 【设计意图】采取口答的形式，对以前学过的关于行程问题的基础知识做以回顾，使学生跃跃欲试的想解决情境中的问题，引出本节课。 2、相遇问题： （1）A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？ （2）如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？ 相等关系：A车路程＋ B车路程 =相距路程 2、追及问题 （1）如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能
北师大版初中数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》 优质课获奖教案_0
5.6应用一元一次方程-----能追上小明吗 5.6 能追上小明吗 教学课题：5.6 能追上小明吗 教学时间：2016年12月5日 教学班级：七年级六班 教学地点：兰州市第九十九中学录播室 教学目标： 1.借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决问题; 2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力。 教学重点： 帮助学生理解并审清题意，借助“线段图”分析行程问题中的等量关系，从而建立方程解决问题. 教学设计： 一、出示例题（追及问题以及变通） 例１：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 追及问题变通 甲、乙两人在一环形场地上从点A开始同时同向匀速跑步，甲的速
度是乙的速度的2.5倍，4分钟后两人首次相遇，此时乙还需跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长. 二、合作探究（相遇问题以及变通） 练习2：甲、乙两人相距280米，同时相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？ 相遇问题变通 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。突然，1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？ 三、合作探究（相遇及追及的综合问题） 练习3：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长. 追及相遇问题综合 一列客车长190米，另一列货车长290米，客车的速度与货车的速度比为5:3，已知它们同向行驶时两车交叉时间为1分钟，问它们相向行驶时，两车的交叉时间是多少？ 四、引申延伸（顺水逆水行程问题） 某船顺流航行的速度为20km/h,逆流航行的速度为16km/h,则水速为（）
初中数学 教学设计：一元一次方程的应用 全省一等奖
一元一次方程的应用 一、复习回顾 1．列一元一次方程解应用问题的一般步骤是什么？ （1．认真审题，找出能够表达题目含义的等量关系；2．分析等量关系中，已知量与未知量的关系，适当设未知数；3．将等量关系中，其余的未知量用含的代数式表示，再根据等量关系，列出方程；4．解这个方程；5．检验答案是否合理、正确（不必写出来）。6。最后写答案。） 2．行程问题中的基本数量关系是什么？ 路程=速度×时间。 3．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？ （1）相遇问题：双方所走路程之和=全部路程； （2）追及问题：快速行径路程=慢速行径路程。（同地不同时） 二、例题讲解 甲乙两地间的路程为375km，一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发，沿公路相向而行。轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h，他们出发后多少小时在途中相遇？ （1）本题是路程问题，从路程上分析，等量关系是： 轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=375 （2）①两车同时出发，相遇时，两车所行驶的时间相同，这个时间正是题目要求的问题。 设两车出发后h相遇，则轿车行驶了90km，公共汽车行驶了60km。 有关行程问题可借助“线段图”（如教科书图）分析。
②根据以上等量关系，列方程： 9060375x x += （3）请同学们写出本题的求解过程。 共同探讨 在上述问题中，如果公共汽车先出发后轿车再出发，其他条件均不变，那么，轿车出发后多少小时两车相遇？ 此问题的等量关系仍是： 轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=375 设轿车出发后小时两车相遇，画示意图。 列方程：9060(0.5)375x x ++= 解方程，得= 答：轿车出发后小时两车相遇。 例2 一项工作，小李单独做需要6 h 完成，小王单独工作需要9 h 完成。如果小李先做2 h 后，再由两人合作，那么还需要多少小时才能完成？ 三、课堂练习 课本习题 四、课时小结 本节课我们探究了用一元一次方程解决行程问题，不同的问题，所建立的等量关系不同，我们可以借助“线段图”帮助寻找等量关系，一般地行程问题有一些等量关系。
北师大版初中数学七年级上册《6应用一元一次方程—追赶小明》赛课获奖教案_0
北师大版七年级上册《追赶小明》教学设计教学目标： 1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在 生活中的作用. 2.通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用， 提高应用数学的意识．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程， 解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力． 3.通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和 求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的 学习习惯． 教学重点与难点：难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模 型。课前准备： 制作课件，检查学生预习稿的完成情况 学生起点分析 学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关 系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题 的一种有效途径．通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了 一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固． 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：例题讲解；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业. 教法与学法 1、教法：为了充分调动学生的积极性，我采用了“引导探究”的教学方法，
充分体现以教师为主导，学生为主体的教学原则。我们应当把学习的主动权交给学生，让学生成为课堂的主人。 2、学法：学生的发展才是老师的成就，所以本节课的预设构思都是为了关注学生有什么收获。因此学生是遵循“小组合作、自主探究”的方式来进行学习与研究。 教学过程
最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程-追赶》教学设计(精品教案)
一元一次方程第五章．应用一元一次方程——追赶小明6 一、学生起点分析学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径．通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固．二、教学任务分析本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题．通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律．三、教学目
标、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解1决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现 从文字语言到符号语言的转换．、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步2是解“方程”体会.体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径符号语言、并进一步培养学生的文字语言、决实际问题的有效模型，图形语言的转换能力．四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节： . 当堂检测；第六环节：布置作业教学流程：环节一、情景导入活动内容：学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．目的：通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题
初中数学 教学设计：一元一次方程模型的应用 市赛一等奖
一元一次方程模型的应用（三） 教学目标 （一）知识与技能： 1. 能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题； 2. 进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力． （二）过程与方法： 通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力. （三）情感、态度与价值观： 进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学. 教学重点、难点 重点：利用线形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．难点：运用线形示意图分析问题中的数量关系． 教学过程 （一）激情引趣，导入新课 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆。已知他俩的家到雷锋纪念馆相等，小斌每小时骑10KM，他在上午10时到达；小强每小时骑15KM，他在上午9时30分到达，求他们到雷锋纪念馆的路程。 （二）合作交流，探究新知 学生思考：（1）行程问题中有哪些基本量?它们间有什么关系？ （2）本题中的等量关系是什么？ 教师分析：（1）在找等量关系时，应抓住他们到达雷锋纪念馆的时间差，根据路程、速度、时间的关系，时间差已知，只要把路程、速度表示出时间就可
找出等量关系：他们到达的时间差小强的速度 路程小斌的速度路程=- （2）在上述等量关系中，小斌、小强的速度已知，只要设路程就可列出方程； （三） 应用迁移 巩固提高 例1、小明与小红家相距20km,小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度为13km/h ，小红骑车的速度是12km/h 。 ①如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ ②如果小明先走30min ，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？ 分析：由于小明和小红都是从家里出发，且相向而行，所以相遇时,他们走的路程之和等于两家之间的距离. 不管是两人同时出发,还是其中有一人先行,都有如下的相等关系：小明走的路程 + 小红走的路程 = 两家之间的距离 （1）如果两人同时出发，题中的相等关系： 小明走的路程 + 小红走的路程 = 两家之间的距离； （2）如果小明先走30min ，题中的相等关系仍为： 小明走的路程（前30分的路程+ 后面的路程）+ 小红走的路程 = 两家间的距离，而两家的路程已知，所以只要把小明走的路程和小红走的路程用速度和时间表示出，就可就出时间。 本题另解：用间接设元法。（1）由于小明和小红都是从家里同时出发，到相遇时，时间相同，因此他们走的路程之和等于两家之间的距离. 有如下的相等关系：相遇时小明花的时间 =小红花的时间；若设小明走了xkm ，则小红走的路程为（20-x ）km ，根据路程、时间和速度关系可得：12 2013x x -=， （2）由于小明和小红都是从家里出发，且小明先走30min ，到相遇时，小明花的时间比小红花的时间多2 1小时，他们走的路程之和等于两家之间的距离. 有如下的相等关系：相遇时小明花的时间 =小红花的时间+2 1小时；若设小明走了ykm ，则小红走的路程为（20-y ）km ，根据路程、时间和速度关系可得：
2019秋七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.6 应用一元一次方程——追赶小明教案(新版)北师大版
5.6 应用一元一次方程——追赶小明 教学目标： 1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用. 2.通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力． 3.通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯． 教学重点与难点： 重点：分析题意，寻找等量关系，列方程解决行程问题． 难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型． 教法与学法指导： 本节课主要是通过学生亲身的生活体验来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再通过建立模型解决实际问题．通过练习来巩固所学知识．消除了学生对新课、新知识的抵触情绪和畏惧心理，各个环节的过渡都非常自然．让学生在不知不觉中学完本节课．同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念． 课前准备： 制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息. 教学过程: 一、创设情境，导入新课 师：我们来看两张图片．（教师出示课件） 生（热情洋溢地）：是博尔特百米比赛，我们学校刚刚举行的运动会. 师：看来同学们对这两张图片很熟悉，你知道其中蕴含着什么数学问题吗？ 生：路程、速度、时间. 师：这三个量之间有怎样的关系呢？ 生：路程=速度 时间；速度= 时间路程；时间=速度 路程. 师：(展示课件)
师：很好！那就用你的知识完成下面的问题吧． 1.若小亮每秒跑4米，那么他10秒能跑多少____米.（路程=速度 时间） 2.小亮用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=时间 路程） 3.已知小亮家距离学校1000米，他以5米/秒的速度骑车到达学校需要_____分钟. （时间=速度 路程） 师：好，看来同学们对这三个量的关系掌握的很好，请想一想生活中的行程问题都有那些？ 生：相遇问题、追及问题. (学生之间互相补充并说明特点) 师：这节课我们就来共同研究有关相遇、追及等方面的问题． 【教师板书课题：5.6 应用一元一次方程—追赶小明】 【设计意图】通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题. 二、合作探究，获取新知 师：（多媒体展示例题） 例１ 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
《应用一元一次方程—追赶小明》word教案 (公开课获奖)2022北师版
第五章反比例函数
一、学生知识状况分析 通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法. 教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力. 二、教学任务分析 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的根底上抽象出来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型, 学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容, 对函数已有了初步的认识, 在此根底上讨论反比例函数, 可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响。 教学目标 (一)知识与能力 1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质. 3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题. (二)过程与方法 1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系. 2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力. 3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中开展学生的合作意识和交流能力. 4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.