追及问题教学设计

追及问题教学设计

一、教学目标

1. 学生能够理解“追及问题”的概念和本质；

2. 学生能够掌握解决“追及问题”的方法；

3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学内容

1. “追及问题”概念和本质；

2. 解决“追及问题”的方法；

3. 实际应用。

三、教学步骤

1. 引入（5分钟）

通过提问的方式引入，例如：“如果两个人同时从A点出发，一个人

向东走，另一个人向南走，他们最终会在哪里相遇？”或者“如果一

只兔子和一只乌龟同时从A点出发，兔子的速度是每小时20公里，

乌龟的速度是每小时5公里，那么兔子需要多长时间才能追上乌龟？”

2. 讲解（25分钟）

首先讲解“追及问题”的概念和本质：即两个或多个物体同时开始运动，在某一时刻开始相互靠近，并在某一时刻相遇的问题。

其次讲解解决“追及问题”的方法：

（1）列方程法

以两辆车相向而行为例：设第一辆车的速度为v1，第二辆车的速度为v2，两车相向而行，他们相遇的时间为t，则有：

v1t + v2t = d

其中d为两车之间的距离。

（2）图像法

以两个人相向而行为例：在平面直角坐标系上，设第一个人从原点出发，向右移动x1个单位，第二个人从y轴正方向出发，向下移动y2个单位。则两人相遇的坐标为（x1，y2），如下图所示：

（3）倍速追及法

以一只兔子和一只乌龟同时从A点出发为例：设乌龟的速度为v1，兔子的速度为v2，则兔子比乌龟快v2 - v1。因此，在兔子追上乌龟之前，兔子每小时比乌龟多走v2 - v1公里。假设需要t小时兔子才能追上乌龟，则有：

t × (v2 - v1) = d

其中d为A点到追上点之间的距离。

3. 练习（20分钟）

让学生自己尝试解决一些“追及问题”，并在教师的指导下互相交流解题思路和方法。

4. 拓展（5分钟）

让学生思考如何应用“追及问题”的方法解决更复杂的实际问题，例如：如果两个人分别从A点和B点出发，一个人向东走，另一个人向南走，他们最终会在哪里相遇？如果两个人分别从A点和B点出发，

一个人向东走，另一个人向北走，他们最终会在哪里相遇？

五、教学反思

本节课通过引入问题、讲解方法、练习和拓展等环节，使学生掌握了“追及问题”的概念和本质，并能够熟练应用所学知识解决实际问题。同时，在教学过程中也要注意灵活运用不同的解题方法来帮助学生理

解和掌握知识。

追及问题教案

1 匀变速直线运动中位移与速度的关系 追及和相遇问题相关例题与练习 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。 一、 追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，离 。 2⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个 判断方法是： 1,2, V 甲=V 乙。 从同一地点出发。 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。例2． 如两物体距离最大、和位移关系，通过画草图找两物体的位移 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 二、相遇 ⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 【典型例题】 例1．在十字路口，汽车以2 0.5m s 的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以 5m s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：

2 （1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 例2．火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度2v （对地、且12v v ）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？ 分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词） ⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点 【针对训练】 1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v ＝120km ／h ．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的 时间（即反应时间）t ＝0.50s ．刹车时汽车的加速度为a=4m ／s 2 ．该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少？(取重力加速度g=10m ／s 2 ．) 2、客车以20m/s 的速度行驶，突然发现同轨前方120m 处有一列货车正以6m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s 2，问两车是否相撞？ 4、下列货车以28.8km/h 的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h 的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m 才停下来： （1） 试判断两车会不会相撞，并说明理由。 （2） 若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？ 【能力训练】 5．经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行使时，制动后40s 停下来。现A 在平直公路上以20m/s 的速度行使发现前方180m 处有一货车B 以6m/s 的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？

初中数学_3.4 实际问题与一元一次方程—相遇追及问题教学设计学情分析教材分析课后反思

3.4一元一次方程解决相遇、追及问题教学设计 教学目标 知识与技能： 1、学会用线段图分析不同类型的相遇、追及问题中的相等关系； 2、能够从找到的等量关系中列出一元一次方程，并准确解答。 过程与方法： 1、能结合实际问题背景发现和提出数学问题； 2、会从实际问题中抽象出数学问题，并会建立一元一次方程模型； 3、初步意识到数形结合来辅助解决问题。 情感态度与价值观： 让学生经历实际生活中会遇到的问题，经历数学是源于生活并应用于生活的思想，激发他们的学习兴趣。培养学生勤于思考、乐于探究，敢于发表自己观点的学习习惯。 教学重难点 重点：通过线段图寻找问题中的等量关系，列方程解决相遇、追及问题。 难点：寻找相遇、追及问题中的等量关系。 教学准备：多媒体教具，三角板。 教学过程： 一、复习引入： 1、基础题 （1）甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.

（2）乙3小时走了x千米，则他的速度（）. （3）甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米. （4）某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时. 【设计意图】采取口答的形式，对以前学过的关于行程问题的基础知识做以回顾，使学生跃跃欲试的想解决情境中的问题，引出本节课。 2、相遇问题： （1）A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？ （2）如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？ 相等关系：A车路程＋ B车路程 =相距路程 2、追及问题 （1）如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能

追及问题教学设计

追及问题教学设计 一、教学目标 1. 学生能够理解“追及问题”的概念和本质； 2. 学生能够掌握解决“追及问题”的方法； 3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。 二、教学内容 1. “追及问题”概念和本质； 2. 解决“追及问题”的方法； 3. 实际应用。 三、教学步骤 1. 引入（5分钟） 通过提问的方式引入，例如：“如果两个人同时从A点出发，一个人 向东走，另一个人向南走，他们最终会在哪里相遇？”或者“如果一 只兔子和一只乌龟同时从A点出发，兔子的速度是每小时20公里， 乌龟的速度是每小时5公里，那么兔子需要多长时间才能追上乌龟？”

2. 讲解（25分钟） 首先讲解“追及问题”的概念和本质：即两个或多个物体同时开始运动，在某一时刻开始相互靠近，并在某一时刻相遇的问题。 其次讲解解决“追及问题”的方法： （1）列方程法 以两辆车相向而行为例：设第一辆车的速度为v1，第二辆车的速度为v2，两车相向而行，他们相遇的时间为t，则有： v1t + v2t = d 其中d为两车之间的距离。 （2）图像法 以两个人相向而行为例：在平面直角坐标系上，设第一个人从原点出发，向右移动x1个单位，第二个人从y轴正方向出发，向下移动y2个单位。则两人相遇的坐标为（x1，y2），如下图所示：

（3）倍速追及法 以一只兔子和一只乌龟同时从A点出发为例：设乌龟的速度为v1，兔子的速度为v2，则兔子比乌龟快v2 - v1。因此，在兔子追上乌龟之前，兔子每小时比乌龟多走v2 - v1公里。假设需要t小时兔子才能追上乌龟，则有： t × (v2 - v1) = d 其中d为A点到追上点之间的距离。 3. 练习（20分钟） 让学生自己尝试解决一些“追及问题”，并在教师的指导下互相交流解题思路和方法。 4. 拓展（5分钟） 让学生思考如何应用“追及问题”的方法解决更复杂的实际问题，例如：如果两个人分别从A点和B点出发，一个人向东走，另一个人向南走，他们最终会在哪里相遇？如果两个人分别从A点和B点出发，

五年级奥数(教案)第6讲：追及问题

生：警察要追小偷的距离。 师：没错,那么这个500米就是追及路程。 生：是的,我明白了。 师：警察的速度是每分钟400米,小偷的速度是每分钟350米,所以我们可以发现警察速度比小偷速度快多少？ 生：每分钟50米。 师：是的。追及路程是500米,速度差是每分钟50米。现在我们可以运用什么公式呢？ 生：追及时间=追及路程÷速度差。 板书： 追及路程=追及时间×速度差 速度差：400-350=50(米/分钟) 追及时间：500÷50=10［分钟］ 答：警察最快要10分钟能追上小偷。 ［PPT出示］ 练习1：［6分］ 米德和卡尔两人相距200米,卡尔在前,米德在后,卡尔每分钟走65米,米德每分钟走75米,两人同时同向出发,几分钟后米德可以追上卡尔？ ［PPT出示］ 分析： 本题是追及问题最基本的应用,要求的是追及时间,我们只需要从题目中找出追及路程以及速度差,追及路程为200米,速度差为［75-65］=10米/分钟,再运用公式“追及时间=追及路程÷速度差”解决即可。 板书： 追及时间=追及路程÷速度差 速度差：75-65=10(米/分钟) 追及时间：200÷10=20［分钟］ 答：20分钟后米德可以追上卡尔。 ［PPT出示］ ［二］例题2：［13分］ 一辆汽车和一辆摩托车分别同时从甲、乙两地出发,同向而行,汽车在前,每小时行40千米,摩托车在后,每小时行75千米,经过3小时摩托车追上汽车。求甲、乙两地相距多少千米？

师：这道题目是让我们求甲、乙两地的距离。我们可以画图表示出甲、乙两地间的距离。汽车从甲地出发,摩托车从乙地出发。不难发现,追及路程是 哪一段呢？ 生：就是甲、乙两地的距离。 师：说得很好。那我们仔细读题,追及时间和速度差分别是多少？ 生：追及时间是3小时,速度差是［75-40］=35千米/小时。 师：没错,那我们就可以根据公式“追及路程=追及时间×速度差”来得到答案。生：...... 板书： 速度差：75-40=35(千米/小时) 追及路程：3×35=105［千米］ 答：甲、乙两地相距105千米。 练习2：［8分］ 姐妹两人在同一小学上学,妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校,姐姐比妹妹晚10分钟出发,为了不迟到,她以每分钟150米的速度从家跑步上学,结果两人却同时到达学校,求家到学校的距离有多远？ ［PPT出示］ 分析： 姐姐比妹妹晚10分钟出发,姐姐出发的时候,妹妹已经走了50×10=500米,这个500米就是追及路程,运用公式“追及时间=追及路程÷速度差”求出姐姐追上妹妹所花的时间,也就是姐姐从家到学校所花的时间。再根据公式“路程=速度×时间”就可以求出家到学校的距离。 板书： 追及路程：50×10=500(米) 速度差：150－50=100(米/分钟) 追及时间：500÷100=5(分钟) 路程：5×150=750(米) 答：家到学校的距离为750米。 ［PPT出示］ 三、小结：［5分］ 1．追及问题是行程问题的一种,主要研究下面三种量之间的关系：速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。

追及问题教案

追及问题教案 一、教案概述 本教案旨在帮助学生掌握“追及问题”的解决方法和相关概念。通过 举例、问题引导和练习，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。 二、教学目标 1. 理解并掌握“追及问题”的基本概念； 2. 能够分析和解决不同情境下的追及问题； 3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。 三、教学内容与过程 第一节：引入追及问题 1. 引入问题：小明和小红同时从同一地点出发，小明速度为10m/s，小红速度为8m/s，小明追上小红需要多长时间？ 2. 学生思考问题，进行讨论。 第二节：追及问题的基本概念 1. 解释追及问题的定义：当两个物体从相同或不同的地点同时出发，且按不同的速度运动时，求它们相遇或追及的时间或距离。 2. 指导学生分析追及问题时需要关注的要素：起点、速度、时间和 距离。

第三节：解决追及问题的方法 1. 简单情境下的追及问题解决方法： a. 列表法：将两个物体的位置、速度等信息制成表格，通过比较找到相遇的时间或距离。 b. 图像法：将两个物体的运动轨迹绘制在坐标系上，通过图像分析找到相遇的时间或距离。 2. 复杂情境下的追及问题解决方法： a. 建立数学模型：利用速度、时间和距离的关系，建立方程并解方程求解。 b. 利用相对速度：将一个物体视为参照物，计算其他物体相对于该参照物的速度，运用相对速度的概念解决问题。 第四节：练习与拓展 1. 练习一：根据已知条件解决追及问题。 例题：小明和小红从不同地点出发，小明速度为6m/s，小红速度为8m/s。已知小明比小红晚出发10秒，求小明追上小红需要多长时间？ 解题步骤： a. 确定并列出两个物体的运动速度与相对运动的关系； b. 建立方程求解。 2. 练习二：设计追及问题的情境与解题方法。

一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖

一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖 《一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 1、一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖 教学目的 1、使学生会分析相向而行的同时与不同时出发的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。 2、使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。 教学分析 重点：利用路程、速度、时间的关系，根据相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。 难点：寻找相遇问题中的相等关系。 突破：同时出发到相遇时，所用时间相等。注重审题，从而找到相等关系。 教学过程 一、复习 1、列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2、路程、速度、时间的关系是什么？ 3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了千米。 二、新授 1、引入 列方程解应用题，关键是寻找相等关系，今天我们通过一例来学习如何寻找相等关系，和把相等关系表示成方程的`方法。 例（课本P216例3）题目见教材。 分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系： 慢车行程＋快车行程＝两站路程 设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式分别为85x，65x，

放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450 （2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。 同样画出图形，并按课本讲解，（见教材P217~218） 由学生完成求解过程，并作出答案。 解：略 说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，共同点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。不同点是一个同时出发，一个不是同时出发，所以所用时间不一定相等。 （2）不是同时出发的，要注意时间的关系。 三、练习 P220练习：1，2。 四、小结 1、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。 2、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。 五、作业 1、P222 4.4A：13，14，15。 2、基础训练：同步练习3。 2、一元一次方程的应用之追及问题-教学设计一等奖 一、目的要求使学生会用移项解方程。 二、内容分析 从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。 x=a的形式有如下特点： （1）没有分母； （2）没有括号； （3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边； （4）没有同类项；

相遇、追及问题教案

相遇、追及问题 一、追及问题 1.速度小者追速度大者 匀速追匀减速

2.速度大者追速度小者 次相遇， 说明： ①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1; ④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度. 二、相遇问题 这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题. 第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 考点1 追击问题 求解追及问题的分析思路

(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系． (2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同． (3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题 过程． (4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次 函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解． 【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法 A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动， B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2 的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 m s B ＝12at 2＝12 ×2×52 m ＝25 m A 、 B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法 因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2 ． 根据υt 2 －υ0＝2as ．有0－102 ＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法 物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5 . 则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2 ，可见，Δs 有最大值，且最大值为 Δs m ＝4×(－1)×0－102 4×(－1) m ＝25 m 【解析四】 图象法 根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、 B 间距离的最大值数值上等于ΔO υA P 的面积，即

相遇、追及问题教学设计

相遇、追及问题教学设计 教学目标1.知识与能力 会画物体运动图，能分析不同类型的相遇、追及问题中的位移和速度关系，列出方程，解决问题。 2.过程与方法 通过活动引导学生积极参与、合作探究，使学生进一步掌握解决追及与相遇问题的方法步骤。 3.情感态度与价值观 让学生感受到物理与生活息息相关，增加其对物理学习的兴趣，并通过小组合作，加强学生之间的交流以及团结互助的精神。 教学重点找到相遇、追及问题中的等量关系，列出方程。 教学难点寻找相遇、追及问题中的等量关系。 教学过程 师生活动设计意图 一.观看猎豹追羚羊和汽车追尾视频，导入新课。观看视频 提出问题 思考问题 激发学生 学习兴趣 二.例题分析，掌握新知 （一）追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 思考1.匀加速追匀速，追上的条件是什么？ 观看图片总结结论：当两物体在同一时刻到达同一位置时，则表示追上。 思考2.在追赶的过程中，两者之间的距离如何变化？ 结合V-t图像，总结：在匀加速直线运动追赶匀速直线运动中，当两物体速度相等时，有最大距离。学生思考， 教师点拨 培养学 生分析 问题解 决问题 的能力

例1：一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以v0=8m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，立即前去追赶。警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。试问： （1）警车要多长时间才能追上违章的货车？ （2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？ 总结解追及、相遇问题的思路： 1.根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图； 2.根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的速度和位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中； 3.由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键； 4.联立方程求解，并对结果进行简单分析． 三、变式练习，巩固新知 1.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝ 2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动． 试问：(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？ (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？ （二）避免相撞问题 思考1：在躲避的过程中，两者之间的距离如何变化？ 思考2：在躲避的过程中，如何保证两者不相撞？安排学生 讲解 教师总结 点拨。 当堂变式练 习 学生思考， 教师点拨 现学现 用 变式练 习，巩固 新知 培养学 生分析 问题解 决问题 的能力

追及问题教案

追及问题教案 潘家湾民族中学周芬 教学目标：1、理解和掌握简单的追及问题； 2、提高学生对行程问题的认识； 3、提高学生对数学的学习兴趣 教学内容：追及问题 重点难点：掌握追及问题的基本公式并利用公式求简单的追及问题教学策略与方法：图解法、演示法、讨论法 教学过程设计： 一、导入。 今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，通过观看刘翔2004年雅典奥运会110米栏比赛的视频引入追击问题，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。 二、温故知新 1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米. 2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）. 3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时. 三、例题分析 【例1】在我们的生活中，一些同学养成了很不好的习惯-丢三落四，常害得父母操心。小红今天就犯了这样一个错误：小红每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学 校上学。小红以80米/分的速度出发，5分后，小红的爸爸发现她忘了带语文书。 于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小红，并且在途中追上了她。 （1）爸爸追上小红用了多长时间？ （2）追上小红时，距离学校还有多远？ 【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 爸爸走的路程=小红走的路程 【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。 四、知识巩固 1 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇 （2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？

一元一次方程的应用(相遇、追及问题)教学设计

一元一次方程的应用（相遇、追及问题）教学设计 东莞市XX实验学校梁XX 【教学内容】人教版七年级数学上册P94页例2延伸 【教材分析】 本课是在解一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，是本节的重点和难点，同时也是在学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的相遇、追及问题。通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律。 【学情分析】 本节课教学的对象是七年级4班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。通过微课+自学单的课前预习，从批改的情况来看，本班学生列方程的能力较弱。

在这里我根据学生的实际学情做了处理，在课件中制作了会运动的元素。学生初学列方程解决相遇、追及问题时，可能存在以下几个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）把相遇、追及关系中的数量弄反，而导致列错了方程。还可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 【教学目标】 知识与技能：利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图列一元一次以现实为背景的应用题。 过程与方法：运用画图直观分析。探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 情感与态度价值观：结合实际，创造活跃有趣的情景，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。 【教学重难点】 教学重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。 教学难点：建立数学模型解决追及问题。 【设计理念】 ★设计思路： 本节课采用“先学后教”的教学理念，基于学生的自学情况进行设计的，具体设计思路如下：

第8讲四年级数学追及问题教案

1 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号：年级：课时数： 学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T 简单追及问题 C 稍复杂的追及问题T 追及问题综合提升 授课日期时段 教学内容 题目：铁路工人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，火车长105米，每小时速度为28.8千米，求铁路工人每小时行多少千米？ 1、火车过桥问题基本数量关系是什么？ 2、火车过桥问题几种题型的解题方法是什么？ 一、同步知识梳理 1、追及问题也是行程的一种类型，指两个物体同时从不同地点向同一方向或不同时间从同一地点向同一方向运动，慢在前，快在后，两者距离越来越近，在某一时刻追上。

2、追及问题：有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程－乙走的路程 ＝甲的速度×追及时间－乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度－乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间 3、解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度差”。 4、追及问题的关键词：同向而行、时间相同、速度差。 二、同步题型分析 题型一：甲、乙同向不同地 解题关键：两地间的距离＝追者走的路程－慢者走的路程。 例1、甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙，求A、B两村的距离? 分析：从图上可以看出当甲追上乙时，甲比乙多走的路程正好是A、B两村的路程，要求2小时甲比乙多走多少千米，先求出每小时甲比乙多走多少千米。利用速度差×时间＝路程差：（14－5）×2＝18(千米)。2

四年级《追及问题》奥数教案

（四年级）备课教员： 第三讲追及问题 一、教学目标：知识目标 1、认识追及问题，能够借助“线段图”分析复杂 问题中的数量关系。 2、能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的 关系，理解追及时间=路程差÷速度差 能力目标 在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向 学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 情感目标 1.通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从 而培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇 气。 2. 体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源 于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学 生学数学、用数学的兴趣。 二、教学重点：借助“线段图”，分析复杂问题中的各个量的关系。 三、教学难点：理解追击问题的基本公式并利用基本公式解决问题。 四、教学准备：PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分) 【设计意图：初步了解什么是追及问题，并认识路程差、速度差和追及时间这三个量。】 师：两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向（相背）而行，在途中相遇，是相遇问题。如果两个运动的物体同时或不同时由两地出发同向而行，慢的在前，快的在后，一段时间后会怎样？ 生：一段时间后快的会追上慢的。 师：没错，以前我们已经学习过了行程问题中的相遇问题，今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，在生活中也经常会遇到哦，下面我们就通过一个简单的故事来给大家讲叙怎样解决追及问题。 以前有一只兔子和一条狗，大家知道狗是会去追兔子的，狗想去抓住兔子，兔子在狗前面150米，兔子发现后，就赶紧跑，它一步跳2米，狗更快，一步跳3米，它们两个一起开始跑的，你们认为狗追上兔子需要跳多少步？ （出示PPT） 生：（自由回答） 师：我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3-2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的是多少步？

人教版初一数学上册追及问题专题复习教学设计

一元一次方程之追及问题复习教学设计 下湾一中黄文静 一、教学目标 1、能用一元一次方程解决简单的追及问题，包括分析等量关系，建立方程模型，解方程，并能根据追及问题的意义检验所得的解的合理性。 2、经历建立一元一次方程模型解决追及问题的过程，培养学生解决追及问题的基本技能。 3、体会数学的应用价值，增强其应用数学的意识，激发学习数学的热情。 三、教学重点与难点 重点：建立一元一次方程模型解决追及问题。 难点：找等量关系，建立一元一次方程模型。 四、教学过程： 教学过程（师生活动）设计理念 梳理常用公式行程问题：路程=速度x时间； 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 帮助学生梳理常用公式， 加深对这些基本量的含义 提出问题探究新知导入： 1、甲、乙两地相距S千米，A车、B车同时从甲地向乙地 出发，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什 么？ 2、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？ 让学生画出线路图并说出题中的等量关系。 引导学生对追及问题有个 初步印象，为下面的例题 讲解奠定基础。 讨论交流解决问题 精讲例题： 例1、兄弟两人由家里去学校，弟弟每分钟走50米，哥 哥骑自行车每分钟走200米，哥哥晚出发12分钟，结果刚好 在到校时追上弟弟。问哥哥从家到学校花了多长时间，学校 离家有多远？ 分析：设哥哥从家里到学校花了 x分钟。 （1）弟弟从家到学校花了分钟。 （2）哥哥每分钟走米，弟弟每分钟走米。 （3）哥哥共走米，弟弟共走米。 （4）本题的等量关系：。 （5）根据以上条件可列方程。 思考：如果假设家里离学校的距离有x米，这道题目又 该怎样解答？ 解：设家里离学校有x米，根据题意列方程得 12 20050 x x =- 由学生独立完成填空，然 后通过合作交流，得出结 论，让学生品尝成功的喜 悦。 通过提问和学生的回答， 了解学生对问题的理解程 度和解题能力，引导学生 对表格信息做出初步梳理 和加工，能否找出等量关 系检验学生是否理解表格 信息。

初中数学_追及问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《3.3.3追及问题》教学设计 教学目标： 知识方面：1、能通过分析题意理解追击问题中存在的等量关系, 2、会利用一元一次方程的知识解决行程问题中的----追及问题. 过程与方法：根据行程问题的特点，借助线段图将问题中研究对象的行进过程以图示的形式呈现出来，培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决实际问题的能力情感态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的好习惯。 教学重点：一元一次方程追及问题； 教学难点：发现并理解追及问题中的等量关系。 教学过程： 一、情景引入 教师课件展示动画视频 出示问题：光头强带着嘟嘟在飞艇前方5400米的地方,发现有歹徒追来,马上以220米/秒的速度快速逃离,歹徒以340米/秒的速度紧紧追赶.你能帮忙算算熊大熊二至少需要在多长时间内拦截到歹徒才能帮助光头强吗? 引出本节课的课题及学习目标。 二、教学过程 （一）复习回顾 提问：行程问题中路程、时间、速度三者之间的关系 学生回答：路程=速度×时间 （二）学习追击问题类型一：同地出发不同时 1、出示问题： 小明每天早上要在7:30分之前到校上学.一天,小明以80米/分的速度出发去上学,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间? 教师依次提出问题：1、这个问题中有哪些已知条件？ 2、这个题目中存在哪些等量关系？ 3、如何设未知数？怎么样列方程？ 学生回答后，教师展示课件进行点拨

明确等量关系： 1）小明走的路程= 爸爸走的路程 2）小明被追所用时间= 爸爸追赶所用时间 （学生尝试列出方程，解决问题） 2、小试牛刀: 甲乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分。乙每分登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这山有多高？ (学生独立完成，教师巡视，一名学生板演，教师讲解点评) 3、能力挑战 周末,家住设计院的小兵和他的爸爸一起,去盛世龙城看姥姥。在站牌路口,小兵让他爸爸骑自行车先走,他在路口等公交车。18分钟后,小兵上了车,他看到汽车的仪表盘上，速度指针总在60km/h附近。结果公交车和自行车刚好同时到达盛世龙城站点。小兵对爸爸说：“你骑车的速度真快.”小兵的爸爸说:“大概每小时20公里。你坐了几分钟汽车？”小兵说不知道。你能帮他求出来吗？ 教师给出讨论方向：1、这个问题中有哪些已知条件？ 2、这个题目中存在哪些等量关系？ 3、怎样统一单位？ （独立思考后,小组讨论解决，教师展示课件动态演示图，点拨指导，学生完成） 4、总结归纳一 追及问题中的数量关系：同地出发不同时(时间不同)， 早出发者所走路程=晚出发者所走路程(路程相同) 三、学习追击问题类型二：同时出发不同地 1、出示问题 六年级3班的小张和小薛都住在学校西边的济南路南侧,两家相距1280米。一天早上七点,他俩同时从家里出发,小张因为家离学校近,就以80米/分的速度步行去学校,小薛因为家远就以240米/分的速度跑步去学校,结果小薛刚好在校门口追上小张.他俩到校门口是几点几分? 教师：课件展示线段图引导学生找到题目中的等量关系： 1）小薛走的路程— 小张走的路程= 两人的初始距离 2）小薛到校门口所用时间= 小张到校门口所用时间